初三数学周练四

初三数学练习（2009.9.26）
一、精心选一选：
1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）
A ．)1)(1()2(-+=+x x x x
B ．021
12=-+x x
C ．02
=++c bx ax D ．)1(2)1(32+=+x x
2、方程x （x －2）=x －2的根为 ( ) A.x 1=1，x 2=2 B.x 1=0，x 2=2 C.x=2 D.x 1=0，x 2=1
3、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( ) A.2x 2
－2x －9＝0 B.x 2
－10x ＋1＝0 C.y 2
－2y ＋1＝0 D.3y 2
＋34y ＋4＝0
4、要使分式4
4
52-+-x x x 的值为0，则x 应该等于 （ ）
A ．4或1
B ．4
C ．1
D ．4-或1-
5、已知3=x 是关于x 的方程
0123
42
=+-a x 的一个根，则a 2的值是 （ ）
A.11
B.12
C.13
D.14
6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2
甲，0.60s =2
乙，2
0.50s =丙，2
0.45s =丁，则成绩最稳定的是 （ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7、已知关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2
=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 （ ）
A. 43>m
B. 43≥m
C. 43
>m 且2≠m
D. 4
3
≥m 且2≠m
8、如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形
ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2
，那么矩形ABCD 的面积是 （
A.21cm 2
B.16cm 2
C.24cm 2
D.9cm 2
二、细心填一填：
9、一元二次方程01422
=-+x x 的二次项系数，一次项系数及常数项系数之和为 ．
10、已知一组数据15、21、28、12、19，这组数据的极差为 ． 11、填空：2y 2
－3y ＋ ＝2(y － )2
.
12、关于x 的一元二次方程032)1(2
2
=--+++m m x x m 有一个根是0，则m 的值为 .
13、若关于x 的一元二次方程013)3(2
=+--x x k 有实数根，则k 的取值范围 ．
14、如果()4122
++-x m x 是一个完全平方公式，则=m .
15、若线段x 、y 满足0432
2=--y xy x ，则x ：y 的值为______________. 16、若规定两数a, b 通过“※”运算, 得到4ab, 即 a ※b = 4ab , 例如 2※6 = 4×2×6 = 48.若x ※x + 2 ※x －2※4 = 0，则x 的值为 .
17、甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．
18、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 三、认真答一答： 19、按要求解下列方程：
(1)6x ＝3－2x 2
(配方法) (2)－3t 2
－2t ＋4＝0(公式法)
20、用适当的方法解下列方程：
(1）25)5(162
=-x (2)x x 4)1(2
=+
B C
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 28 3031
（3）02852
=--x x （4）15)3)(1(=--y y
21、已知关于x 的一元二次方程x 2
-m x -2=0①．
(1) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
22、下表是某月的以张月历，在此月历上用一个正方形任意画出2×2个数，它们组成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的4个数中，最小数与最大数的积为128，求这四个数的和是多少？
23、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的1
4
，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．
24、为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
25、某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是
领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。

领导：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得
低于70元。

该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元。

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
26、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
27、已知关于x 的方程02
2
=++-n k kx x 有两个不相等的实数根21,x x ，且
015)2(8)2(21221=++-+x x x x ．（1）求证：0<n ；（2）试用k 的代数式表示1x ；
（3）当3-=n 时，求k 的值．(注：若一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个根为1x ，2x 则a
c
x x a b x x =⋅-=+2121,)
28、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，△APQ 的面积能否等于Rt △ABC 的15
2
？若能，求出时间t 的值;若不能，请说明理由. （3）当DE 经过点C 时，请求出时间t 的值．
P
26．解：（1）1，8
5
；
（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC
，4BC =， 得
45QF t =．∴4
5
QF t =． ∴14(3)2
5
S t t =-⋅=5
2 t 1=1, t 2=2
（3）52t =或45
14
t =．
①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．
方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，222QC QG CG =+2234
[(5)][4(5)]55
t t =-+--．
由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52
t =
． 方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得 B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴5
2
t =．
②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7． 2
2234
(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514
t =
P
图1
F。