2018年秋八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算数

[11.1 1. 第2课时 算术平方根]
,
一、选择题
1．化简81的结果为( )
A ．81
B ．9
C ．3
D ．±9
2．下列各式成立的是( ) A.9＝±3 B ．－25＝－5 C.（－6）2＝－6 D ．－（－10）2
＝10
3．2017·四川成都七中实验学校月考9的算术平方根是( )
A ．3
B ．± 3
C ．±3 D. 3
4．2016·天津估计19的值在( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( )
A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4
二、填空题
6．2017·黄冈16的算术平方根是________．
7．2017·河南计算：23－4＝________．
8．________是25的算术平方根．
9．算术平方根等于它本身的数是________．
10．若x －11＝5，则x 的算术平方根是________．
11．利用计算器计算：
1532≈________；257.8≈________．(精确到
0.01)链接听课例3归纳总结
12．若20n的算术平方根为10，则正整数n的值为________．三、解答题
13．求下列各数的算术平方根：
(1)324; (2)0.0144；
(3)101
36
； (4)(－31)2. 14．求下列各式的值：
(1)0.64；(2)－31
16
；(3)±（－3）2.
15．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．
16．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量．某类型汽车的撞击影响I可以用公式I＝2v2来表示，其中v(单位：千米/分)表示汽车的速度，在一次撞车试验中测得撞击影响I＝72(千米/分)2，求此次撞击时的车速．
1．计算下列各式的值： (1)92＋19＝______；(2)992＋199＝______； (3)9992＋1999＝______； (4)99992＋19999＝______． (5)观察所得结果，总结存在的规律，
＋199…9,2018个9)2
)＝________． 2．阅读理解任何数a 都可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对
72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72需进行3次
操作后即可变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B 2. B
3．[解析] D 因为9＝3，所以它的算术平方根为 3.
4．[解析] C ∵16＜19＜25，∴19的值在4和5之间．故选C .
5．[解析] C 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2，
∴2m －n ＝4，其算术平方根为2.
6．[答案] 4
[解析] 16的算术平方根是16＝4.
7．[答案] 6
[解析] 23－4＝8－2＝6. 8. 5 9.1，0
10．[答案] 6
[解析] ∵25的算术平方根是5，∴x －11＝25，解得x ＝36，36的算术平方根是6. 11．39.14 16.06
12．[答案] 5
[解析] 因为20n 的算术平方根为10，所以20n ＝102＝100，故n ＝5.
13．解：(1)因为182＝324，
所以324的算术平方根是18.
(2)因为0.122＝0.0144，
所以0.0144的算术平方根是0.12.
(3)因为10136＝36136，而⎝ ⎛⎭
⎪⎫1962＝36136， 所以10136的算术平方根是196
. (4)因为312＝(－31)2，
所以(－31)2的算术平方根是31.
14．解：(1)0.64表示0.64的算术平方根，它是一个正数，为0.8.
(2)－
3116表示3116的负的平方根，它是一个负数，因为3116＝4916＝⎝ ⎛⎭⎪⎫742
，所以－3
116＝－74. (3)±（－3）2表示(－3)2的平方根，(－3)2＝32，所以±（－3）2＝±3.
15．解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a －1＝9，
∴a ＝5.
∵3a ＋b －1的算术平方根是4，
∴3a ＋b －1＝16，∴3×5＋b －1＝16，
∴b ＝2，∴a ＋2b ＝5＋2×2＝9.
16解：∵I＝2v 2，
∴当I ＝72时，72＝2v 2，
∴v 2
＝36.
∵v 为正整数， ∴v ＝36＝6(千米/分)．
答：此次撞击时的车速是6千米/分．
[素养提升]
1．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)10000 (5)10
2018
2．
[答案] 3 255
[解析] ①根据题目所给的“操作”规则，欲知需要对81进行几次操作后变为1，关键
在对算术平方根整数部分的估算.81――→第1次[81]＝9――→第2次[9]＝3――→第3次[3]＝1.因此，对
81只需进行3次操作后变为1；②设只需进行3次操作后变为1的正整数为n ，第一次操作后的结果为a ，第二次操作后的结果为b(a ，b 为正整数)，则按照“操作”规则，得n→[n]＝a→[a]＝b→[b]＝1.从第三次操作后为1可知正整数b 的最大值为3，从而[a]＝3，因此，可知正整数a 的最大值为15，从而[n]＝15，因此，可知正整数n 的最大值为16×16－1＝255.。