解直角三角形2
解直角三角形(2)

45°
O
B
O
B
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形(2)
解直角三角形 常用关系:
知新
B
a
a2+b2=c2
解直角 三角形
三角函数 关系式
A
a b sin A ,sin B c c
b
┌ C
b a cos A , cos B c c a b tan A , tan B b a
视线
仰角 水平线
俯角 视线
合作与探究
【例1】如图,直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、 B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角 分别为α=30°,β=45°,求大桥的长AB .
解:由题意得,在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45 PO PO tan 30, tan 45 P OA OB
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
B
400米
A
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
P
30°
A
200米
答案: (100 3 300) 米
45°
O
B
合作与探究
例2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°,求飞机的高度PO .
图2
当堂反馈
3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°,已知CD=200m,点C在BD上,则树高 AB等于 100( 3 1)m(根号保留).
2020浙江新中考数学一轮复习第25讲 解直角三角形 第2课时

类型一 解直角三角形中一个常见的模型
例1 如图 1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽 度,在河的南岸边点 A 处,测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向,
然后向西走 60m 到达 C 点,测得点 B 在点 C 的北偏东 60°方向,如图 2.
(1)求∠CBA 的度数;
(2)求出这段河的宽(结果精确到 1m,备用数据 2≈1.41, 3≈1.73).
同一平面上. (1)转动连杆 BC,CD,使∠BCD 成平角,∠ABC=150°,如图 2,求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE; (2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转,使∠BCD=165°, 如图 3,问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少?
增加或减少了多少?(精确到 0.1cm,参考数据: 2≈1.41,
问:校门打开了多少米?(结果精确到 1 米,参考数据:sin5°≈ 0.0872,cos5°≈0.9962,sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848)
【分析与解】先求出校门关闭时,20 个菱形的宽即大门的宽;再求出校门打 开时,20 个菱形的宽即伸缩门的宽;然后将它们相减即可. 如图,校门关闭时,取其中一个菱形 ABCD. 根据题意,得∠BAD=60°,AB=0.3 米. ∵在菱形 ABCD 中,AB=AD, ∴△BAD 是等边三角形,∴BD=AB=0.3 米, ∴大门的宽是:0.3×20=6(米); 校门打开时,取其中一个菱形 A1B1C1D1. 根据题意,得∠B1A1D1=10°,A1B1=0.3 米. ∵在菱形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1,∠B1A1O1=5°, ∴在 Rt△A1B1O1 中,B1O1=sin∠B1A1O1·A1B1=sin5°×0.3≈0.02616(米), ∴B1D1=2B1O1≈0.05232 米, ∴伸缩门的宽是:0.05232×20=1.0464 米; ∴校门打开的宽度为:6-1.0464=4.9536≈5(米).故校门打开了 5 米.
解直角三角形的应用(2)--仰角、俯角问题

一、课题:解直角三角形的应用(2)——仰角、俯角问题二、学习目标:1.掌握仰角、俯角的定义。
2.会利用仰角、俯角解决一些实际问题。
三、教学重点、难点1.重点:仰角、俯角的定义。
2.难点:构造直角三角形,解决问题。
四、知识准备1.三角函数的定义。
2.特殊角的三角函数值。
3.解直角三角形的方法。
五、预习案1.预习指导:什么是仰角、俯角?例1:如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的D处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=22°。
求电线杆AB的高。
(精确到0.1米)例2:如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向前走60米到C点,又测得仰角为45°,求该高楼的高度为多少米?例3:如图,两个建筑物的水平距离为20米,从A点测得D点的俯角为45°,测得C点的俯角为60°,求较低建筑物CD的高为多少米?2.预习测试:(1) 从A点看B点的仰角是55°,则从B点看A点的俯角是_______。
(2) 两高楼A楼和B楼,从A楼顶端看B楼底端所成的角是______,从B楼底端看A楼顶端所成的角是______,它们的关系是_____。
(3)如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机看地面控制点B的俯角α=30°。
求飞机A到控制点B的距离。
(精确到1米)(4)两建筑物AB与CD,其地面距离AC=50米。
从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=45°。
求两座建筑物AB与CD的高。
(精确到0.1米)3.我的疑惑:六、探究案:探究过程(讲解例题,解答疑惑)。
七、小结通过这一节的学习,大家掌握了什么是仰角,什么是俯角,并且能利用仰角、俯角解决一些实际问题,希望大家能够做到举一反三、触类旁通。
八、知识拓展仰角、俯角在实际生活中有更广泛的应用,抽空我们再作进一步探究。
第七章第6课时 解直角三角形(2)

BCD第6课时 解直角三角形(2)班级 姓名 学号 [学习目标]1、能综合应用直角三角形边角关系的知识解直角三角形,进一步体会三角函数的意义与作用;2、经历研讨直角三角形边角关系以及利用这些关系解直角三角形的过程,发展归纳整理知识的能力和计算能力。
[学习过程]问题1、(1)如图,AB 表示地面上一段斜坡的坡面,BC 表示斜面上点B 相对于水平地面AC 的垂直高度,∠A =30°,AB=240m ,(1)求sinA 和cosA 的值;(2)求点B 相对于水平地面的高度。
练习:如图是引拉线固定电线杆的示意图,已知:CD ⊥AB ,CD =33m ,∠CAD =∠CBD =60°,求拉线AC 的长。
问题2、小明正在放风筝,风筝线与水平线成30°角时,小明的手离地面1m ,若把放出的风筝线看成一条线段,长95m ,求风筝此时的高度。
(精确到1m )问题3、如图,求半径为10的圆的内接正五边形的边长(结果精确到0.1)。
(sin36°=0.59, cos 36°=0.81, tan36°=0.73)练习:求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积(结果保留根号).问题4、在△ABC 中,∠B=30°,AB=10,BC=63,求AC 的长。
练习:在△ABC 中,∠A=75°,∠B=45°, BC=3+1,求AC 和AB 的长。
问题5、在梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AD=23,DC=2,∠DAB=30°,∠C BA=60°,求AB 的长。
练习:等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=2,BC=8,面积为A DB 三、课后作业:1.正三角形边长为a ,则其外接圆半径等于 ( )A .a 3 B.a 33 C.a 23 D.a 21第七章 锐角三角函数BAAOBH D E CA CBB C2.如图,两条宽度均为40 m 的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )m 2A .αsin 1600 B 。
八年级数学下册 9.4 解直角三角形(2)导学案 青岛版

课题:9.4 解直角三角形(2)课型:新授教学目标:1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。
2. 通过构建直角三角形并解直角三角形,感受数形结合的作用。
教学重点:构建直角三角形难点:分析解决问题的能力教学方法:自主探究合作探究一. 完成下列各题。
小组内讨论1.R tABC中,∠C=90°, CD⊥AB于D, AD=3, ∠B=60°,求AB,BC 【1】批注【1】:让学生了解已知元素和需求元素所在三角形,数形结合能力 CB D A2 △ABC中,AB=AC, AB:BC=5:8, 求sinB, cosB. 【2】批注【2】:怎样构建直角三角形?应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。
AB C二.板书例3. △ABC中,∠A=60°, ∠B=45°,AC=20厘米,求AB 的长。
CA B1.小组交流构建直角三角形的方法(辅助线的做法)【3】批注【3】:小组内交流统一意见后,考虑解法,引导学生能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?2.最后统一解题格式。
三.巩固练习【4】批注【4】:提醒学生数形结合,利于解决问题1.等腰三角形的底边长为6,面积为33,求这个等腰三角形的顶角。
2.在△ABC中,已知∠B=30°,SinC=4/5,AC=10,求AB的长。
四.达标测试21.在直角坐标系中,直线y=x上一点A,OA=5,求点A 的坐标。
Yy=xAO X2.等腰三角形,顶角120°,腰长10cm,求等腰三角形的周长。
五.作业:P76 B 组 1.2.六.教学反思:。
28.2(2)解直角三角形应用2

仰角和俯角
在进行测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例4:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
其底部C的俯角a=45, 求 两座建筑物AB及CD的高. (精确到0.1米)
B
C
(第 2 题)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
解:∵∠C=90°
A
b ∴sinB= c
a cosB= c
∴b=sinB ×c=cos72 ° ≈4.32
a=conB×C=14×COSB≈13.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c=14 b B aC
∠A=90°-∠B=18°
解决有关比萨斜塔倾斜的问题.
设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A, 过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m
cosO cosa OQ 6400 0.9491 OF 6400 343
a 18.36
F
P Q
α O·
∴ P⌒Q的长为:
18.36 6400 18.36 3.14 6400 2051(km)
180
180
答:当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051km
《解直角三角形》课件2

∵
在直角三角形的6个元素中, 直角是已知元素,如果再 知道一条边和第三个元素, 那么三角形的所有元素就 都可以确定下来。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6, ∠BAC的平分线 AD = 4 3 ,求Rt△ABC的面积。
问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时, 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到 的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长. BC 由 sin A = 得 AB BC = AB sin A = 6× sin75 由计算器求得 sin75°≈0.97
在Rt△ABC中,∠A, ∠B, ∠C,岁对应得便分别 是a,b,c,根据下面条件求出直角三角形的其他元 素(角度精确到1°) ( 2) a = 6 2 , b = 6 6 (1)a=19,c = 19 2 (2)解:在Rt△ABC 中 (1)解:在Rt△ABC 中, b=6 6 ∵∠C=90°,a = 6 2 , ∠C=90° 6 6 ∵a=19 c = 19 2 tanB = = 3 6 2 2 2 ∴b = c - a =19 2 2
∵ AC=BC ∴ AD=0.5AB=10 ∠ACD=0.5∠ACB 又 CD=19.2
AD 10 tan ACD = = ≈ 0.52 CD 19.2
∴ ∠ACD=27.74°
∴ ∠ACB=55.48°3. 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少?
九
年
级
数
学
(
25.3解直角三角形2-仰角与俯角

1 图25.3.3图25.3.425.3解直角三角形2----仰角与俯角课时学习目标1.通过自学掌握仰角与俯角概念, 能利用解直角三角形解决有关仰角与俯角实际问题。
2.由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.学习重点难点重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
课前预习导学1、如图25.3.3,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做___________;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做___________.2、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度AC =1200米,从飞机上看地面控制点B 的俯角α=30°,求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米)已知:sin20°= , cos20°= , tg20°=课堂学习研讨例1 如图25.3.4,为了测量电线杆的高度AB ,在离电线杆22米的D 处,用高1.5米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角α=30°,求电线杆AB 的高.(精确到0.1米)例2 两座建筑AB 与CD ,其地面距离AC 为50米,从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β=30°,测得其底部C 的俯角α=45°,求两座建筑物AB 与CD 的高.(精确到0.1米)2 (第4题)课堂达标检测1. 在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =12,则sinB 的值为 。
2. 若30α= ∠,则α∠的余角是 °,cos α= .3.小明在地面一点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52 , 则小明从楼楼顶点C 处看地面点A 的俯角为 °.4.如图,飞机A 在目标B 的正上方1000米处,飞行员测得地面目标C 的俯角为30°,求地面目标B 、C之间的距离.(结果保留根号)1.两幢大楼相距110米,从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°,如果甲楼高35米,那么乙楼的高为多少米?(精确到1米)2.如图,一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处.由于点A 地面下有煤气管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从距点A 8米的点B 挖掘.考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木?他们需要挖多长的距离?(角度精确到1′,距离精确到0.1米)课堂小结:这节课我的收获是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
解直角三角形
一、锐角三角函数证明:------------------
结论:--------------------
练习:---------------------
正弦和余弦(二)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、教学重点、难点
1.教学重点:使学生了解正弦、余弦概念.
2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.三、教学步骤
(一)明确目标
1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.
(二)整体感知
只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.
而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比,学生自然产生想学习的欲望,产生浓厚的学习兴趣,同时对以下要研究的内容有了大体印象.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上,引入正、余弦,“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3:
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书:在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
若把∠A的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则
引导学生思考:当∠A为锐角时,sinA、cosA的值会在什么范围内?得结论0<sinA<1,0<cosA<1(∠A为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度,应给学生充分思考时间,同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念,通过教师示范,使学生会求正弦,这里不妨增问“cosA、cosB”,经过反复强化,使全体学生都达到目标,更加突出重点.
例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.
学生练习1中1、2、3.
让每个学生画含30°、45°的直角三角形,分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识,又巩固正弦、余弦的概念,经过学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印象很深刻.
例2 求下列各式的值:
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值,这里还应安排六个小题:
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°•cos60°;
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后,引导学生思考,“请大家观察特殊角的正弦和余弦值,猜测一下,sin20°大概在什么范围内,cos50°呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力,而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.
(四)总结、扩展
首先请学生作小结,教师适当补充,“主要研究了锐角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0~1之间,即
0<sinA<1, 0<cosA<1(∠A为锐角).
还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”
四、布置作业
教材习题14.1中A组3.
预习下一课内容.。