圆锥曲线学案

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1.(2014 高·考陕西卷 ) 抛物线 y2 4x 的准线方程为 ________.
2. (2014 ·高考四川卷 )、双曲线 x2 4
y 2 1的离心率等于 ____________。
3． (2013 ·高考陕西卷
)双曲线
x2 －y2＝ 1 16 m
的离心率为
5，则 4
m 等于 ________．
(1) 若 | AB | 4, ABF2的周长为 16，求 | AF2 | ；
(2) 若 cos AF2 B
3 ，求椭圆 E 的离心率 .
5
四．反思小结
亲爱的同学们！艰难的时候总会过去，只要你能坚持，
40 天我们能，我们一定能成功！
“大课堂、三核心、整体化、周循环”教学模式工具
高三数学组设计
1.我的问题
22
22
所以 a＝ 2， b2＝ c2－ a2＝ 3，故双曲线的方程为 x － y ＝ 1.【答案】 x －y ＝1
43
43
7 e＝ 4 .由于双曲线
9.解析：设椭圆的右焦点为 F1，因为直线过原点，所以 |AF|＝ |BF1|＝6， |BO|＝ |AO|. 在 △ABF 中，
设 |BF|＝ x，由余弦定理得 36＝100＋ x2－ 2× 10x×4，解得 x＝ 8，即 |BF|＝ 8.所以 ∠ BFA ＝ 90°，所以 5
1
d＝
<1，故直线与圆相交．
a2＋ b2
5.解析：选 B. 由题意可得抛物线的焦点坐标为 (1,0)，双曲线的渐近线方程为 3x－ y＝ 0 或 3x＋ y
＝ 0，则焦点到渐近线的距离
d1＝
|
3× 1－ 0| 3 2＋－ 1
＝

圆锥曲线高中数学解读教案

圆锥曲线高中数学解读教案教学内容：圆锥曲线
课时安排：2课时
教学目标：
1. 理解圆锥曲线的定义以及各种形式的表达；
2. 掌握圆锥曲线的性质和特点；
3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学重点：
1. 圆锥曲线的定义和性质；
2. 椭圆、双曲线、抛物线的特点与区别；
3. 圆锥曲线的图像及方程。

教学内容和步骤：
第一课时：
1. 引入学习，了解学生对圆锥曲线的理解和认识；
2. 讲述圆锥曲线的定义及一般方程；
3. 分别介绍椭圆、双曲线和抛物线的定义和特点；
4. 指导学生做相关习题，巩固所学知识。

第二课时：
1. 复习前一节课的内容，解答学生提出的问题；
2. 讲解圆锥曲线的图像和方程的变化规律；
3. 继续指导学生进行练习和讨论；
4. 小结本节课的学习内容，布置相关作业。

教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合，注重启发式教学方法；
2. 多媒体教学辅助，展示圆锥曲线的图像和方程；
3. 组织学生进行讨论和小组合作，促进彼此之间的交流和学习。

教学评价：
1. 课后布置相关练习和作业，及时进行批改和评价；
2. 观察学生学习情况，及时调整教学进度和方法；
3. 定期进行测试和考查，全面评估学生对圆锥曲线的掌握情况。

高中数学圆锥曲线解读教案

高中数学圆锥曲线解读教案
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆锥曲线的方程及其图像的特点；
3. 能够通过方程求解圆锥曲线的各项参数。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆锥曲线的概念，介绍圆锥曲线在实际生活中的应用。

2. 提出学习目标，激发学生的学习兴趣。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的定义和性质。

2. 介绍圆锥曲线的方程和各项参数的含义。

3. 分别展示各种圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

三、练习（20分钟）
1. 给学生提供几个圆锥曲线的方程，让他们分别绘制出对应的图像。

2. 让学生通过方程求解圆锥曲线的焦点、准线、长轴、短轴等参数。

四、展示（10分钟）
1. 学生展示他们绘制的圆锥曲线图像，并解读图像的特点。

2. 请学生通过求解方程，解读各种参数的意义。

五、总结（5分钟）
1. 总结圆锥曲线的性质和方程求解方法。

2. 强调重点，提醒学生注意常见的错误和解题技巧。

教学反思：
通过这节课的教学，学生能够对圆锥曲线的基本概念和性质有所了解，提高了他们的数学能力和解题技巧。

在未来的教学中，可以适当增加实例分析，激发学生的思维和创造力。

圆锥曲线教案

圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。

2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。

3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。

二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。

2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。

三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。

2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。

(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。

(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。

4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。

5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。

6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。

7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。

8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。

9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。

四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。

2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。

五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。

2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。

3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。

六、课后作业：1. 完成课堂练习题。

圆锥曲线的教案

圆锥曲线的教案教案标题：探索圆锥曲线教案目标：1. 了解圆锥曲线的基本定义和特征。

2. 掌握椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其图像特点。

3. 理解圆锥曲线在实际生活和科学领域中的应用。

教案步骤：引入活动：1. 利用一张图片或实物展示圆锥曲线的形状，引发学生对该主题的兴趣。

2. 提问学生是否了解圆锥曲线，以及他们对圆锥曲线的认识。

知识讲解：3. 介绍圆锥曲线的定义和基本特征，包括焦点、准线、离心率等概念。

4. 分别讲解椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并通过示例图像展示它们的形状和特点。

5. 引导学生思考圆锥曲线在实际生活和科学领域中的应用，如卫星轨道、天文学、建筑设计等。

实践活动：6. 分组让学生进行小组讨论，给出一些实际问题，要求他们利用所学的圆锥曲线知识进行解答和分析。

7. 每个小组选择一个问题进行展示，并解释他们的解决思路和方法。

巩固练习：8. 分发练习题，让学生独立完成，检验他们对圆锥曲线的理解和应用能力。

9. 审查并讲解练习题答案，解答学生的疑问。

课堂总结：10. 回顾本节课所学的内容，强调圆锥曲线的重要性和应用领域。

11. 鼓励学生继续深入学习圆锥曲线，并提供相关参考资料和学习资源。

教学评估：12. 教师观察学生在课堂讨论和实践活动中的参与度和表现。

13. 评估学生在练习题中的答题情况，以及对圆锥曲线的理解和应用能力。

拓展活动：14. 鼓励学生进行更多的实践探究，如通过软件绘制圆锥曲线图像，或进行实际测量和数据分析等。

教案特点：1. 充分引发学生兴趣：通过图片或实物展示，引发学生对圆锥曲线的兴趣和好奇心。

2. 理论与实践结合：通过小组讨论和实际问题解答，培养学生的实际应用能力。

3. 评估与拓展：通过评估学生的学习情况，及时调整教学策略，同时鼓励学生进行更多的拓展活动。

以上是一个基本的教案框架，你可以根据具体教学需求和学生水平进行适当调整和补充。

高中数学旧版圆锥曲线教案

高中数学旧版圆锥曲线教案课题：圆锥曲线教学目标：1.了解圆锥曲线的定义和性质。

2.掌握圆锥曲线的方程，并能够根据已知条件求解圆锥曲线的方程。

3.能够应用圆锥曲线解决实际问题。

教学重点：1.圆锥曲线的定义和性质。

2.圆锥曲线的方程。

3.应用圆锥曲线解决实际问题。

教学难点：1.如何根据已知条件求解圆锥曲线的方程。

2.如何应用圆锥曲线解决实际问题。

教学准备：1.教材《高中数学》第一学期教材。

2.多媒体教学设备。

3.课堂练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍圆锥曲线的概念，并引出本节课的学习内容。

二、讲解圆锥曲线的定义和性质（15分钟）1. 圆锥曲线的定义：直角圆锥内所有的点到一个固定点的距离与到一条固定线的距离的比值等于一个常数，这个数称为离心率。

2. 圆锥曲线的性质：包括椭圆、双曲线、抛物线三种，每种都有特定的方程和性质。

三、讲解圆锥曲线的方程及求解（20分钟）1. 根据已知条件列方程。

2. 解方程得到圆锥曲线的方程。

四、应用题训练（15分钟）教师给学生出几道应用题，要求学生应用所学知识解决实际问题。

五、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。

六、布置作业（5分钟）布置课后作业，巩固学生的知识。

教学反思：圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，需要学生掌握严谨的数学思维和解题方法。

在教学中，应该注重引导学生理解概念，培养学生的解题能力和应用能力。

同时，通过案例分析和实际问题的应用，激发学生学习的兴趣和主动性。

【教案结束】。

圆锥曲线高中数学讲解教案

圆锥曲线高中数学讲解教案
一、教学目标：
1. 了解圆锥曲线的定义和基本性质；
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和性质；
3. 能够根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
4. 能够利用圆锥曲线解决实际问题。

二、教学重点：
1. 圆锥曲线的定义；
2. 圆锥曲线的标准方程；
3. 圆锥曲线的性质。

三、教学难点：
1. 圆锥曲线的方程求解；
2. 圆锥曲线的性质证明。

四、教学过程：
1. 圆锥曲线的定义和基本概念（15分钟）
- 圆锥曲线的定义；
- 圆锥曲线的类别；
- 圆锥曲线的几何性质。

2. 圆锥曲线的标准方程和性质（20分钟）
- 圆的标准方程和性质；
- 椭圆的标准方程和性质；
- 双曲线的标准方程和性质；
- 抛物线的标准方程和性质。

3. 圆锥曲线的方程求解（30分钟）
- 根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
- 利用圆锥曲线求解实际问题。

4. 圆锥曲线的性质证明（15分钟）
- 圆锥曲线的对称性证明；
- 圆锥曲线的焦点、准线和直径关系证明。

五、教学总结：
通过本节课的学习，我们对圆锥曲线的定义、标准方程和性质有了更深入的了解，掌握了圆锥曲线的求解方法和应用能力。

希望同学们能够认真复习，做好练习，提高对圆锥曲线的理解和应用能力。

下节课将继续深入学习圆锥曲线的相关内容，敬请期待。

圆锥曲线.01圆锥曲线的定义.学案A.教师版.

【练1】若椭圆满足条件2a =，1e 2=，则椭圆的标准方程为_________ 【答案】22143x y +=或22143y x +=【练2】设椭圆222211x y m m +=-(1)m >上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到椭圆的中心的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B ；【解析】2312m m =+⇒=，易知P 点为右顶点，坐标为(2,0)，于是P 到原点的距离为2．【练3】椭圆2212516x y +=的焦点为1F ，2F ，过2F 垂直于x 轴的直线交椭圆于一点P ，那么1PF 的值是_________．【来源】2010丰台一模【答案】345；【解析】显然()23,0F ，于是可求得163,5P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以12163422555PF a PF =-=⨯-=．【练4】求过椭圆22142x y +=的一个焦点1F 的弦AB 与另一个焦点2F 围成的三角形2ABF ∆的周长是_____．【答案】8【解析】2ABF △的周长22AB AF BF =++1122AF BF AF BF =+++，∵,A B 为椭圆上的点，故12122AF AF BF BF a +=+=，2a =，故2ABF ∆的周长为48a =【练5】设定点12(03)(03)F F -，，，，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段【答案】D【解析】129926PF PF a a a a+=+⋅=≥，当且仅当3a =时取等号．当126PF PF +=时，点P 的轨迹是线段12F F ；当126PF PF +>时，点P 的轨迹是椭圆．【练6】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（）学案AA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能【答案】A【解析】由已知有1e 2c a ==，于是22222121212222()212b c b x x x x x x a a a+=+-=+=+<．【练7】已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A ．32 B ．233 C ． 22 D ． 63【来源】2013一模丰台文【答案】D【练8】过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=°，则椭圆的离心率为（）A ．22 B ．33 C ．12 D ．13【来源】2009江西【答案】B【解析】因为2()b P c a -±，，再由1260F PF ∠=°，有2222b b a a a+=，从而可得33c e a ==．【练9】椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c ,若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于【来源】2013福建理【答案】31-【练10】双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =______.【来源】2013二模昌平文【答案】3【练11】以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是_______.【来源】2013一模朝阳文【答案】28y x =【练12】已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32，实轴长为4，则双曲线的方程是_________ 【来源】2013一模大兴文【答案】22145x y -=【练13】已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率62e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A ．2212x y -= B ．22123x y -= C ．2214x y -= D ． 221x y -=【来源】2012一模朝阳文【答案】A【练14】过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是A ．34150x y +-=B ．34150x y --=C ．43200x y -+=D ．43200x y --=【来源】2012一模海淀文【答案】D【练15】已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x【来源】2012一模房山文【答案】C【练16】双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．【来源】2013期末西城文【答案】52y x =±，32；【练17】已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为()0,2，则此双曲线的方程是_______，离心率是___.【来源】2013期末朝阳文【答案】1422=-y x ；5 【练18】若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于A ． 2B ．3C ．6D ．9 【来源】2013二模朝阳文【答案】B【练19】设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.【来源】2013湖南理【答案】3【练20】如图,12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点,,A B 分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23D ．26【来源】2013浙江理【答案】D【练21】点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为A ．2 B. 3 C. 4 D.5【来源】2013期末海淀文【答案】B【练22】设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．12【来源】2012期末石景山文【答案】B【练23】抛物线24y x =的焦点F 的坐标为_______,点F 到双曲线221x y -=的渐近线的距离为________.OxyA BF 1F 2【来源】2012期末顺义文【答案】2(1,0),2【练24】若抛物线22y x =上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则点M 到该抛物线焦点的距离为___________.【来源】2013东城12校文【答案】23【练25】过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于___．【来源】2013二模东城文【答案】4【练26】已知点(2,1)A ，抛物线24y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P点的坐标为A ．(2,1)B ．(1,1)C ．1(,1)2 D ．1(,1)4【来源】2013一模东城文【答案】D【练27】已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A ．355B ．2C ．115D ．3【来源】2013期末通州文,2012一模门头沟理【答案】B【练28】设00(,)M x y 为抛物线2:8C y x =上一点， F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(4,)+∞C ．(0,2)D ．(0,4)【来源】2012二模东城文【答案】A【练29】一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是（） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【来源】2012期末昌平文【答案】B【练30】已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【来源】2013上海【答案】C【题1】已知椭圆的中心在原点，长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是____________．【答案】2213632x y +=或2213236x y +=【解析】由题意知212a =，13c a =知：6a =，2c =，236432b =-=，故椭圆的标准方程为：2213632x y +=或2213236x y +=．【题2】若椭圆22189x y k +=+的离心率为1e 2=，则k 的值等于________．【答案】4k =或54-．【解析】若椭圆的焦点在x 轴上，则28a k =+，29b =，21c k =-，2221184c k e a k -===+，解得4k =；若椭圆的焦点在y 轴上，则29a =，29(8)1c k k =-+=-，21194k e -==，解得54k =-；【题3】已知椭圆2215x y m+=的离心率105e =，则m 的值为（） A ．3 B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 【答案】D【解析】5m >时，510355m e m -==⇒=；5m <时，5102553m e m m-==⇒=．课后练习【题4】已知P 是以12F F ，为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF ⋅=，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的的离心率为（）A ．12 B ．23 C ．13D ．53【答案】D【解析】由已知有1212||2||PF PF PF PF ⊥=，，又12||||2PF PF a +=，于是由2221212||||||PF PF F F +=，可得2222454333a a c e ⎛⎫⎛⎫+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【题5】若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】2013二模西城文【答案】B【题6】已知双曲线22221x y a b-=的离心率为263，顶点与椭圆22185x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为 .【来源】2013二模顺义文【答案】(22,0),1530x y ±±=【题7】双曲线22123x y -=的离心率为A ．132 B ．133 C ．102 D ．103【来源】2013二模丰台文【答案】C【题8】双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．12+ C ．13+ D ．23+【来源】2013二模海淀文【答案】B【题9】抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x =A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012一模密云文【答案】B【题10】已知抛物线2y ax =过点1(,1)4A ，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为__________.【来源】2012期末海淀文【答案】54【题11】抛物线2:2C y px =的焦点坐标为1(,0)2F ，则抛物线C 的方程为___，若点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线50x y ++=上运动，则PQ 的最小值等于____.【来源】2013二模房山文【答案】 2922,4y x =。

高中数学圆锥曲线教案

高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。

2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。

二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

难点：理解圆锥曲线的定义及性质。

三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。

2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.圆锥曲线的相关问题解决方法。

四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。

2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。

3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。

5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。

6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。

五、课堂作业
1.完成练习题。

2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。

六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。

新版高中数学圆锥曲线教案

新版高中数学圆锥曲线教案一、教学目标：1. 熟练掌握圆锥曲线的基本概念和性质；2. 能够理解常见圆锥曲线方程的几何意义；3. 能够运用圆锥曲线解决实际问题。

二、教学重点：1. 圆锥曲线的定义和分类；2. 圆锥曲线的方程及性质；3. 圆锥曲线的应用实例。

三、教学内容：1. 圆锥曲线的基本概念：椭圆、双曲线、抛物线；2. 圆锥曲线的方程：椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程；3. 圆锥曲线的性质：焦点、准线、离心率等；4. 圆锥曲线的应用：求解实际问题。

四、教学步骤：1. 引入：通过生活实例引入圆锥曲线的概念，引发学生兴趣；2. 讲解：介绍圆锥曲线的定义、分类、方程和性质；3. 练习：让学生进行练习，巩固所学内容；4. 应用：通过应用题，让学生运用所学知识解决实际问题；5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化记忆。

五、教学工具：1. 讲义、教材：提供相关知识点及例题；2. 幻灯片：辅助讲解，呈现图形与方程对应关系；3. 黑板、彩色粉笔：展示解题过程；4. 习题册、练习册：让学生进行巩固练习。

六、教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论、思维活跃；2. 作业情况：学生对作业的完成情况及正确率；3. 考试成绩：检验学生掌握情况。

七、教学反馈：1. 整理学生反馈意见，根据学生反馈调整教学方式；2. 总结本节课教学经验，为下一节课改进教学方法做准备。

八、教学延伸：1. 给学生留下更多实例让学生探究，提高学生学习兴趣；2. 引导学生自主进行拓展探索，培养学生解决问题的能力。

以上是本节课的教案范本，希望能够对教学工作有所帮助，祝教学顺利！。

关于学习圆锥曲线的教案

关于学习圆锥曲线的教案一、引言学习圆锥曲线是高中数学教学中的重点内容之一。

通过学习圆锥曲线的性质和应用，可以帮助学生深入理解数学中的几何概念和解决实际问题的能力。

本教案旨在为教师提供一个有条理、有效的教学方案，以帮助学生更好地学习和应用圆锥曲线。

二、教学目标1. 让学生了解圆锥曲线的定义和基本性质；2. 培养学生分析和解决圆锥曲线相关问题的能力；3. 引导学生掌握圆锥曲线的方程和图形特征；4. 培养学生运用圆锥曲线解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 圆锥曲线的定义和分类a. 椭圆b. 双曲线c. 抛物线2. 圆锥曲线的方程和图形特征a. 椭圆的标准方程b. 双曲线的标准方程c. 抛物线的标准方程3. 圆锥曲线的性质和应用a. 焦点和准线的关系b. 椭圆的离心率和焦距的关系c. 双曲线的渐近线d. 抛物线的顶点和对称轴e. 圆锥曲线在物理和工程领域的应用四、教学方法1. 导入法：通过引入日常生活或实际问题，激发学生对圆锥曲线的兴趣和学习动力。

2. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的概念、性质和方程，帮助学生建立起知识体系。

3. 示例法：通过解析和解题示例，引导学生熟练掌握圆锥曲线的应用方法。

4. 探究法：组织学生进行实验和探究活动，培养学生的实际操作和问题解决能力。

五、教学步骤1. 导入引导学生观察身边物体的形状，并通过问答帮助学生了解到圆锥曲线的普遍存在。

2. 讲解概念a. 介绍圆锥曲线的定义和分类，引导学生理解椭圆、双曲线和抛物线的区别和特点。

b. 通过示意图和实例，讲解圆锥曲线的方程及其与图形特征的对应关系。

3. 解析示范运用示例，详细解析椭圆、双曲线和抛物线的相关概念、方程和特征。

4. 练习巩固分别给学生提供一些练习题，以巩固他们对圆锥曲线基本知识的理解和掌握。

5. 拓展应用融合实际问题，引导学生运用所学知识解决日常生活或工程领域中的相关问题。

6. 总结回顾归纳总结圆锥曲线的性质和应用，与学生一起回顾所学内容，强化对知识的理解和记忆。

圆锥曲线教案

圆锥曲线教案课程名称：圆锥曲线教案目标：1. 理解圆锥曲线的概念和基本性质；2. 能够准确绘制圆锥曲线的图形；3. 理解并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题；4. 理解圆锥曲线在实际生活中的应用。

教学重点：1. 圆锥曲线的概念和基本性质；2. 圆锥曲线的绘制；3. 圆锥曲线的几何问题求解。

教学难点：1. 圆锥曲线的详细分类及其性质的理解；2. 圆锥曲线的实例练习。

教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 画图工具（如白板、彩色粉笔等）；3. 示例题目和练习题。

教学过程：Step 1: 引入介绍圆锥曲线的背景和定义，解释圆锥曲线的重要性和应用领域。

Step 2: 圆锥曲线的分类和性质讲解圆锥曲线的四种基本类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线，并介绍它们的基本性质。

Step 3: 圆锥曲线的绘制以椭圆为例，演示如何绘制椭圆的图形，包括绘制轴、焦点和顶点等，并讲解绘制椭圆的具体步骤。

Step 4: 圆锥曲线的几何问题求解介绍如何通过已知条件求解与圆锥曲线相关的几何问题，例如求解椭圆的离心率、焦距等。

Step 5: 实例练习让学生通过解决一些实际问题，巩固所学的知识和技能。

Step 6: 总结和扩展总结圆锥曲线的重点内容，并介绍圆锥曲线在物理、工程和数学等领域的应用。

Step 7: 作业布置布置相关的练习题，巩固学生对圆锥曲线的理解和应用。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解圆锥曲线的概念和基本性质，能够准确绘制圆锥曲线的图形，并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题。

在教学的过程中，可以通过一些实例和练习题，帮助学生巩固所学的知识和技能。

高二期末圆锥曲线复习学案汇编

圆锥曲线复习学案（一）一、基础知识1、三种圆锥曲线的研究（1）当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

②定量：椭圆双曲线抛物线焦距无长轴长无无实轴长无无短轴长无通径长离心率基本量关系无（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），当焦点在x 轴上的方程如下：椭圆双曲线抛物线标准方程 1b y a x 2222=+（a>b>0）1b y a x 2222=-（a>0，b>0） y 2=2px （p>0）顶点（±a ，0）（0，±b ）（±a ，0）（0，0）焦点（±c ，0）（2p，0）中心（0，0）范围 |x|≤a |y|≤b|x|≥a x ≥0 焦半径————|PF|=x 0+2p总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

二、常见结论：1、与双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0), 有共同渐近线的双曲线系方程为等轴双曲线的性质：离心率为，渐近线方程为，等轴双曲线可以设为x 2-y 2=λ≠02、焦点弦的性质焦点弦过px y22=()0>p 的焦点弦ＡＢ，Ａ（1x ，1y ）Ｂ（2x ，2y ）（1）AB = ；（2）12y y = ，12x x = ，（3）以AB 为直径的圆与准线相切（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p ,通径是过焦点最短的弦. 三、典例剖析题型一:圆锥曲线的定义及方程例1根据下列条件，求双曲线方程：（1）已知双曲线的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为．（2）与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-；例2（1）设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最大值为．（2）设点P 在双曲线116922=-y x 上，若F 1、F 2为此双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，求△F 1PF 2的周长。

数学圆锥曲线高中教案

数学圆锥曲线高中教案教学内容：圆锥曲线的基本概念和性质教学目标：掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，能够画出圆锥曲线的图形，并解决相关问题。

教学重点与难点：圆锥曲线的定义和方程、椭圆、双曲线和抛物线的性质。

教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、几何工具箱、PPT演示等。

教学过程：一、引入与复习（5分钟）1. 复习前几节课的知识，回顾直线及其方程的相关内容。

2. 引入圆锥曲线的定义，让学生对圆锥曲线有初步了解。

二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 讲解椭圆的定义和方程。

2. 讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。

3. 给出练习题，让学生练习画出椭圆的图形。

三、双曲线的定义和性质（15分钟）1. 讲解双曲线的定义和方程。

2. 讲解双曲线的性质，如渐近线、焦点等。

3. 给出练习题，让学生练习画出双曲线的图形。

四、抛物线的定义和性质（15分钟）1. 讲解抛物线的定义和方程。

2. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线等。

3. 给出练习题，让学生练习画出抛物线的图形。

五、综合练习与拓展（10分钟）1. 随堂小测验，检验学生对圆锥曲线的掌握程度。

2. 给出拓展性练习题，让学生巩固和加深对圆锥曲线的理解。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点知识，强调圆锥曲线的重要性。

2. 让学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

教学反馈：对学生的表现给予及时的反馈，并根据学生的实际情况进行必要的个性化指导。

教学延伸：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

教学方式：结合理论讲解和实例演练，引导学生主动思考和发现问题解决方法。

教学环节设计合理，有助于学生有效地掌握圆锥曲线的相关知识，并提高学生的学习兴趣和主动性。

知识科普圆锥曲线教案

知识科普圆锥曲线教案一、教学目标1. 了解圆锥曲线的定义和性质。

2. 掌握圆锥曲线的标准方程和参数方程。

3. 能够应用圆锥曲线解决实际问题。

二、教学重点1. 圆锥曲线的定义和性质。

2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程。

三、教学难点1. 圆锥曲线的参数方程的推导和应用。

2. 圆锥曲线的实际问题解决。

四、教学过程1. 圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是平面上的一类曲线，它们可以由一个圆锥和一个平面相交而得到。

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。

它们都具有许多重要的性质，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程（1）圆的标准方程和参数方程圆的标准方程为：x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。

圆的参数方程为：x = r*cosθ，y = r*sinθ，其中θ为参数。

（2）椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。

椭圆的参数方程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。

（3）双曲线的标准方程和参数方程双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1或者(y/b)^2 - (x/a)^2 = 1，其中a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半轴长。

双曲线的参数方程为：x = a*coshθ，y = b*sinhθ，其中θ为参数。

（4）抛物线的标准方程和参数方程抛物线的标准方程为：y^2 = 2px或者x^2 = 2py，其中p为焦点到准线的距离。

抛物线的参数方程为：x = p*t^2，y = 2pt，其中t为参数。

3. 圆锥曲线的实际问题解决圆锥曲线在实际问题中有着广泛的应用，比如天体运动、工程设计、物理实验等。

学生可以通过解决一些实际问题来加深对圆锥曲线的理解和应用能力。

五、教学方法1. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，让学生了解圆锥曲线的基本知识。

高中数学新课圆锥曲线方程教案

高中数学新课圆锥曲线方程教案一、教学目标1. 理解圆锥曲线的基本概念，掌握圆锥曲线的定义及其性质。

2. 学习圆锥曲线的标准方程及其求法。

3. 能够运用圆锥曲线方程解决实际问题，提高数学应用能力。

二、教学内容1. 圆锥曲线的定义与性质1.1 圆锥曲线的定义1.2 圆锥曲线的性质2. 圆锥曲线的标准方程2.1 椭圆的标准方程2.2 双曲线的标准方程2.3 抛物线的标准方程三、教学重点与难点1. 重点：圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求法。

2. 难点：圆锥曲线标准方程的推导与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆锥曲线的定义与性质。

2. 利用图形演示，让学生直观理解圆锥曲线的特点。

3. 运用类比法，引导学生发现圆锥曲线标准方程的规律。

4. 注重实践操作，让学生在解决问题中巩固圆锥曲线方程的应用。

五、教学准备1. 教学课件：圆锥曲线的相关图片、图形演示等。

2. 教学素材：圆锥曲线的实例问题。

3. 学生用书：《高中数学》圆锥曲线相关章节。

教案篇幅有限，后续章节（六、七、八、九、十）将陆续提供。

请随时查阅。

六、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆锥曲线实例，如旋转的伞、地球卫星轨道等，引导学生关注圆锥曲线在现实世界中的应用。

2. 新课导入：介绍圆锥曲线的定义，引导学生理解圆锥曲线的形成过程。

3. 性质探讨：引导学生发现圆锥曲线的性质，如对称性、渐近线等。

4. 标准方程求法：讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程求法。

5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

七、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论圆锥曲线的性质，分享各自的发现。

2. 提问环节：鼓励学生提问，解答学生关于圆锥曲线方程的疑问。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用圆锥曲线方程解决实际问题。

八、课后作业1. 完成学生用书上的课后练习题。

2. 选取一个实际问题，运用圆锥曲线方程进行解答。

九、教学反思2. 反思教学方法：观察学生对圆锥曲线方程的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。

高中数学圆锥曲线满分教案

高中数学圆锥曲线满分教案
主题：圆锥曲线
目标：学生能够掌握圆锥曲线的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

教学步骤：
第一步：引入（5分钟）
教师引入圆锥曲线的概念，告诉学生圆锥曲线是由平面与圆锥相交而产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。

第二步：椭圆（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义和性质，包括离心率、焦点、直径等概念。

2. 讲解椭圆的标准方程和图像。

3. 给学生几道椭圆的练习题，让他们熟练掌握椭圆的性质和解题方法。

第三步：双曲线（15分钟）
1. 讲解双曲线的定义和性质，包括离心率、焦点、渐近线等概念。

2. 讲解双曲线的标准方程和图像。

3. 给学生几道双曲线的练习题，让他们熟练掌握双曲线的性质和解题方法。

第四步：抛物线（15分钟）
1. 讲解抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、焦距等概念。

2. 讲解抛物线的标准方程和图像。

3. 给学生几道抛物线的练习题，让他们熟练掌握抛物线的性质和解题方法。

第五步：综合练习（15分钟）
给学生几道综合性的圆锥曲线练习题，让他们巩固所学知识，并运用所学知识解决实际问题。

第六步：总结与展望（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课的内容，鼓励学生继续努力学习。

扩展活动：可以组织学生进行小组讨论，让他们自己设计一个圆锥曲线的应用问题，并进
行解答和讨论。

备注：教案内容仅供参考，具体教学过程可以根据学生的实陵情况进行灵活调整。

《圆锥曲线的定义》导学案

<圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质》导学案【学情分析】学生已经学习过了圆锥曲线的有关知识，对相关的内容有一个基本的掌握。

【教学目标】通过复习进一步加深对圆锥曲线定义的理解；较熟练地掌握利用求待定系数法求标准方程；能灵活处理圆锥曲线的几何性质。

【教学重难点】重点：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质及其应用；难点：椭圆、双曲线的离心率的求法。

【教学过程】环节一、学1．椭圆的概念在平面内的动点M与两定点F1、F2的距离之_____等于常数(_____|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)若a>c，则集合P为_______；(2)若a＝c，则集合P为_______；(3)若a<c，则集合P 为_______．2．双曲线的概念平面内动点M与两个定点F1、F2的距离之_____________为常数(_____|F1F2|)，则点P的轨迹叫双曲线．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)若a>c，则集合P为_______；(2)若a＝c，则集合P为_______；(3)若a<c，则集合P 为_______．3．抛物线的概念平面内动点M与一个定点F和一条定直线l(F___l)的距离_______的点的轨迹叫做抛物线．时，动点M的轨迹是。

若F l4．椭圆的标准方程和几何性质5．双曲线的标准方程和几何性质6例1． AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△F AB 的最大面积为 ( )A ．b 2B ．abC ．acD ．bc例2．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为 ( ) A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 26－y 23＝1 D.x 25－y 24＝1例3．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF ||BF |等于 ( )环节三、练1．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是 ( ) A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 ( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 23．已知椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝______.环节四、测1．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 有且只有一个公共点，则k 的值为 ( )A ．1B ．1或3C ．0D ．1或02．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，则m 6＋m 4的值是 ( )A ．1 B. 2C ．2D ．4.3．设抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，经过点P (1,4)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P恰为AB 的中点，则|AF →|＋|BF →|＝________.4．直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于不同两点A 、B ，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是________．5．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是__________．6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >1，b >0)的焦距为2c ，离心率为e ，若点(－1,0)与(1,0)到直线x a －yb＝1的距离之和s ≥45c ，则e 的取值范围是__________．7．若过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程为____________ 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1.(1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积．(2)设斜率为1的直线l 交C 1于P 、Q 两点．若l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求证：OP ⊥OQ . (3)设椭圆C 2：4x 2＋y 2＝1.若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．9. 椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)与直线x ＋y －1＝0相交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ (O 为原点)．(1)求证：1a 2＋1b 2等于定值；(2)若椭圆的离心率e ∈⎣⎡⎦⎤33，22，求椭圆长轴长的取值范围．环节五、评【教学反思】。

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§2.1.1 曲线与方程（1）学习目标1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．P34~ P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数22y x=(12)x-≤≤的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成y x=，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0F x y=之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C上的点的坐标，都是的解；2．以方程(,)0F x y=的解为坐标的点，都是的点，那么，方程(,)0F x y=叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0F x y=的曲线．注意：1︒如果……，那么……；2︒“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3︒曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4︒曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a在曲线2250x xy y+-=上，则a=___ ．2．曲线220x xy by+-=上有点(1,2)Q，则b= ．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k>的点的轨迹方程式是xy k=±．变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y-=吗？例2设,A B两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，(2,0)B-，(2,0)C．中线AO（O为原点）所在直线的方程是0x=吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是0x=吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标；12②写出适合条件P 的点M 的集合{|()}P M p M =； ③用坐标表示条件P ，列出方程(,)0f x y =； ④将方程(,)0f x y =化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1) 2x y x = (2) 222x y x x-=- (3) log a x y a =练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 与曲线y x =相同的曲线方程是（）．A ．2x y x= B．y =C．y = D ．2log 2x y =2．直角坐标系中，已知两点(3,1)A ，(1,3)B -，若点C 满足OC =αOA +βOB，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 ( ) ． A ．射线 B ．直线 C ．圆 D ．线段 3．(1,0)A ，(0,1)B ，线段AB 的方程是（）． A ．10x y -+= B ．10x y -+=(01)x ≤≤ C ．10x y +-= D ．10x y -+=(01)x ≤≤4．已知方程222ax by +=的曲线经过点5(0,)3A 和点(1,1)B ，则a = ，b = ．5．已知两定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点p 满足12PA PB =，则点p 的轨迹方程是．课后作业1．点(1,2)A -，(2,3)B -，(3,10)C 是否在方程 2210x xy y -++=表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O ，(,0)A c 距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程．§2.1.2 曲线与方程（2）学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．P 36~ P 37，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?二、新课导学学习探究引入：圆心C 的坐标为(6,0)，半径为4r =，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若4AB=，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程．典型例题例1有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到(0,3)A的距离的2倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点(0,2)A，的距离的差是2，求曲线的方程．小结：点(,)P a b到x轴的距离是；点(,)P a b到y轴的距离是；点(1,)P b到直线10x y+-=的距离是．例2已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10x y+-=的距离的2倍，试求曲线的方程．练2. 曲线上的任意一点到(3,0)A-,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程．三、总结提升34学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹是圆锥曲线． 01e <<：椭圆； 1e =：抛物线； 1e >：双曲线．当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1．方程[]2(3412)log (2)30x y x y --+-=的曲线经过点(0,3)A -，(0,4)B ，(4,0)C ，57(,)34D -中的（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．已知(1,0)A ，(1,0)B -，动点满足2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是（）. A ．0(11)y x =-≤≤ B ．0(1)y x =≥ C ．0(1)y x =≤- D ．0(1)y x =≥3．曲线y =与曲线0y x +=的交点个数一定是（）．A ．0个B ．2个C ．4个D ．3个4．若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA ∙=,则点P 的轨迹方程是．5．由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是．课后作业1．以O 为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？ 2．已知点C 的坐标是(2,2)，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ．设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程．§2.2.1椭圆及其标准方程(1)学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．P 38~ P 40，文P 32~ P 34找出疑惑之处）复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程．复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以为圆心, 为半径的．二、新课导学学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：5已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c =y 轴上；⑶10,a b c +==．变式：方程214x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程．动手试试练 1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（）．A． B ．6 C． D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程6是．5．如果点(,)M x y在运动过程中，总满足关系式10，点M 的轨迹是，它的方程是．课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=．2. 椭圆2214x y n+=的焦距为2，求n 的值．§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)学习目标1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．P 41~ P 42，文P 34~ P 36找出疑惑之处）复习1：椭圆上221259x y+=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离是．复习2：在椭圆的标准方程中,6a=,b 则椭圆的标准方程是．二、新课导学学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆上．典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式：若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程．变式：点,A B的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？动手试试练1．求到定点()2,0A与到定直线8x=的距离之比的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆22650x y x+++=外切，同时与圆226910x y x+--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M的坐标,x y与中间00,x y的关系，然后消去00,x y，得到点M的轨迹方程．知识拓展椭圆的第二定义：到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(01)e<<的点的轨迹．定点F是椭圆的焦点；定直线l是椭圆的准线；常数e是椭圆的离心率．当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若关于,x y的方程22sin cos1x yαα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若ABC∆的个顶点坐标(4,0)A-、(4,0)B，ABC∆的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）．A．221259x y+=B．221259y x+=(0)y≠C．221169x y+=(0)y≠D．221259x y+=(0)y≠3．设定点1(0,2)F-，2(0,2)F，动点P满足条件124(0)PF PF m mm+=+>，则点P的轨迹是（）．A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4．与y轴相切且和半圆224(02)x y x+=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是．5. 设12,F F为定点，|12F F|=6，动点M满足12||||6MF MF+=，则动点M的轨迹是．课后作业1．已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．72．点M与定点(0,2)F的距离和它到定直线8y=的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）学习目标1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．P43~ P46，文P37~ P40找出疑惑之处）复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y+=呢？89小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．例 2 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =；⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =；⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．．※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =则m 的值是（）．A ．3B ．3或253CD2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（）．A ．34B ．23C ．12D ．143．短轴长为，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（）．A ．3B ．6C ．12D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．课后作业1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ；⑵22936x y +=与221610x y += ．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)学习目标1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．P 46~ P 48，文P 40~ P 41找出疑惑之处）10复习1：椭圆2211612x y +=的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．（理）例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ：45400x y -+=。

圆锥曲线学案