七年级数学上册第一章有理数1.9有理数的除法专题练习2新版冀教版
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
冀教版七年级数学上册同步训练：1.9 有理数的除法-教学文档
1.9 有理数的除法知识点 1 有理数的除法运算1．计算：(1)8÷(－4)＝－(________)＝________；(2)(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝________⎝⎛⎭⎪⎫6 23＝6×________＝________； (3)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________． 2．下列运算错误的是( )A. 13÷(－3)＝3×(－3) B ．－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2) C ．－8÷2＝－8×12D ．0÷(－7)＝03．[2019·苏州](－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C. 13 D ．－134．两个数的积是－1，其中一个数是－234，则另一个数是________． 5．两个数的商是315，若被除数是－225，则除数是________． 6．等式[]（－7.3）－□÷⎝⎛⎭⎪⎫－2315＝0中，“□”表示的数是________． 7．计算：(1)36÷(－3)＝________；(2)(－2)÷12＝________； (3)0÷(－5)＝________；(4)－0.06÷(－0.2)＝________；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝________； (6)(－416)÷212＝________． 知识点 2 有理数的乘除混合运算8．计算(－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15的结果为( ) A ．－1 B ．1 C ．－125D ．－25 9．计算下列各题：(1)(－180)÷(－9)÷5；(2)－2÷43÷(－13)； (3)－32÷2×12÷(－4)； (4)6÷(23－32)； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78. 10．下列式子：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．如果两个数的商为正数，那么这两个数的( )A ．和为正数B ．差为正数C ．积为正数D ．以上都不对12．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数13．[2019·扬州]若a b ＝2，b c ＝6，则a c ＝________．14．某冷冻厂一个冷库的温度是－1 ℃，现有一批食品需在－19 ℃的温度下冷藏．如果每小时降温3 ℃，那么________小时后才能降到所需的温度．15．计算：⎝⎛⎭⎪⎫－2467÷(－6)． 16．已知高度每增加1 km ，气温大约降低6 ℃.现在高空中一个气球上测得温度为－3 ℃，此时地面温度为6 ℃，求这个气球的高度．17．有理数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c >0，且abc <0，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值． 18．请先认真阅读材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：原式的倒数是(23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20－(－3)＋(－5)－(－12)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－110. 请根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)． 1．(1)8÷4 －2 (2)＋ ÷ 329 (3)0 2．A 3.B4. 4115．－34 [解析] －225÷315＝－125÷165＝－125×516＝－34. 6．－7.37．(1)－12 (2)－4 (3)0 (4)0.3 (5)76 (6)－538．C [解析] (－1)÷(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－125.故选C. 9．解： (1)原式＝20÷5＝4.(2)原式＝－2×34×(－3)＝2×34×3＝92. (3)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332. (4)原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－65＝－365. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74－78－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－712×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87 ＝－2＋1＋23＝－13. 10．C11．C 12．D13．1214． 6 [解析] 由－1 ℃降到－19 ℃需降18 ℃，若每小时降3 ℃，则需要18÷3＝6(时)后才能降到所需的温度．15．解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫24＋67×16 ＝24×16＋67×16＝4＋17＝417. 16．解：[]6－（－3）÷6×1＝9÷6×1＝1.5(km)．答：这个气球的高度为1.5 km.17．解：因为abc <0，所以abc 中负因数有1个或3个．因为a ＋b ＋c >0，所以a ，b ，c 中至少有1个正数，所以符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数． 此时分以下三种情况：①当a <0时，b >0，c >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝－1＋1＋1－1＝0； ②当b <0时，a >0，c >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1－1＋1－1＝0； ③当c <0时，a >0，b >0，|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc＝1＋1－1－1＝0. 故|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|abc |abc的值为0. 18．解：原式的倒数是(16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)＝－7＋9－28＋12 ＝－14，故原式＝－114 .。
2017_2018学年七年级数学上册第一章有理数1.9有理数的除法专题练习1新版冀教版2017092
有理数的除法自我小测基础巩固 JICHU GONGGU 41．－ ÷2的值是( )3 2 23 3 A ．－ B. C. D ．－33222．下列计算正确的是( ) A ．－0.15÷3＝－0.5 B ．0.2÷0.1＝0.21 2 4 2 C. ÷2＝ D. ÷2＝ 3 37 73 13.(－8 )÷(－3 )×3＝__________.1 1 14．20÷5×(－5 )＝__________.25．观察下列一组数据：－3，－6，－12，－24，__________，－96，…，你发现了什么 规律？按你发现的规律在横线上填上适当的数．3 × 2 5 ×4 × 36 × 5 × 4 × 36．已知 C 23＝ ＝3，C ＝＝10，C ＝＝15，…，观察53641 × 21 ×2 × 31 ×2 ×3 × 4上面的计算过程，寻找规律并计算 C 160＝__________.7．计算：(1)(－378)÷(－7)÷(－9)； 5(2)(－0.75)÷ ÷(－0.3)；4 3 1 (3)(－3)÷(；－4)10 21(4)－3÷[(－5 )÷ (－4 )].能力提升 NENGLI TISHENGa|b | c |abc |bc acab8．已知＝＝ ＝1，求 abc )÷(× |ac |)的值．|c |(×|a | b|ab ||bc |9．王老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价 1200元，盈利 20%，乙种股票 卖价也是 1200元，但亏损 20%，问王老师两种股票合计是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？ab 110．若定义一种新的运算为a*b＝，计算[(3*2)]* .1－ab 61参考答案1．A 2.D 273273. 点拨：原式＝ 8 )×(－3)×3＝ .8(－81 11 11 14．30 点拨：原式＝20×5×(＝100×＝100× －100× ＝50－20＝30. －5) ( 5 )－ 22255．－48 点拨：规律：相邻两个数，后面的数除以前面的数，商为 2. 6．210 点拨：由题意可知， 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 C 160＝ ＝210.1 ×2 ×3 ×4 ×5 × 67．解：(1)(－378)÷(－7)÷(－9)＝－6； 5(2)(－0.75)÷ ÷(－0.3)43 4 10＝(－4)×5×(－ 3 )＝2；3 1(3)(－3)÷(4)－ 101＝(－3)÷ ＝(－3)×20＝－60.20 2 1 (4)－3÷[(－5 )÷ (－4 )]2＝－3÷[(－5 )× （－4）]8 5 15＝－3÷ ＝－3× ＝－ . 5 8 8a |b | c8．解：由 ＝ ＝ ＝1，可知|a |＝a ，|b |＝b ，|c |＝c ，即 a ，b ，c 均为正数． |a | b |c ||abc | bc ac ab bc ac ab所以(÷ |ac |)＝1÷(＝1.abc) (× ×ac )××|ab ||bc |abbc9．解：甲种股票的买入价为：1200÷(1＋20%)＝1000(元)；乙种股票的买入价为：1200÷(1－20%)＝1500(元)，1200×2－(1200＋1500)＝－ 100(元)．所以王老师两种股票合计亏损了 100元．点拨：甲种股票的买入价为：1200÷(1＋20%)，乙种股票的买入价为：1200÷(1－20%)，比较总买入价与总卖出价，作出判断．ab10．解：因为a*b＝，1－ab1 3 ×2 1所以[(3*2)]* ＝*6 1－3 × 2 626 1－×6 1 5 6＝(－5 )* ＝6 61－(－5 )×1－5 1 ＝＝－.1 6 1＋5 163。
(word完整版)初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲
初一数学上册重点知识学习参考第一章 有理数一、知识结构有理数： 按定义分 按符号分正整数 正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……二、掌握要点1、了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）。
（1）大于0的数叫做正数，如3、1.8、5%等。
（2）在正数前面加上负号“—”的数叫负数，即小于0的数，如-3、-2.5、-5%等。
（3）数0既不是正数，也不是负数。
0除了表示一个也没有以外，是正数和负数的分界，是基准。
（4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是他们的意义相反，如向东与向西、收入与支出；二是他们都是数量，而且是同类的量。
（5）正整数、0、负整数统称整数。
整数可以看作分母为1的分数。
（6）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
（7）把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”。
所有有理数组成的数集叫“有理数集”，所有整数组成的数集叫“整数集”，所有负数组成的数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的。
（8）有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类结果也不同。
问：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？有理数可分为整数和分数两大类，对吗？为什么？2、有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）。
（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。
冀教版七年级数学上册 1.9 有理数的除法 教学设计
冀教版七年级数学上册 1.9有理数的除法教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.9节主要讲述有理数的除法。
在这一节中，学生需要掌握有理数除法的基本规则，包括同号相除、异号相除以及除以0的情况。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握有理数除法的运算方法，同时培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括加法、减法、乘法。
但是，对于除法，学生可能还存在一些疑惑，特别是在处理异号相除和除以0的情况时。
因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的解释和举例。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数除法的基本规则。
2.异号相除和除以0的情况。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生思考和探索，让学生在实践中掌握有理数除法的运算方法。
同时，运用分组讨论法，让学生在小组内讨论和分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的除法。
例如，小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几个苹果？引导学生思考并解答这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解有理数除法的基本规则，并通过具体的例子进行说明。
例如，同号相除，异号相除以及除以0的情况。
让学生跟随老师的讲解，逐步理解并掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对有理数除法的掌握程度。
教师可以挑选一些典型的题目进行讲解，解答学生的疑惑。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生巩固所学知识。
教师可以学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考有理数除法在实际生活中的应用，例如购物时找零、制作食物时的配料等。
冀教版数学七年级上册《1.9 有理数的除法》教学设计2
冀教版数学七年级上册《1.9 有理数的除法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.9 有理数的除法》是学生在掌握了有理数的加减乘法运算之后，进一步学习有理数除法运算的重要内容。
通过学习，学生能够理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的法则，并能够熟练进行有理数的除法运算。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的加减乘法运算，对数学运算有了一定的认识和理解。
但学生在进行有理数除法运算时，可能会对除以一个负数或者除以零的情况产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解有理数除法的本质，并通过实例让学生熟练掌握有理数除法的运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的法则。
2.能够熟练进行有理数的除法运算。
3.能够解决实际问题，运用有理数除法解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的概念，有理数除法的法则。
2.教学难点：除以一个负数或者除以零的情况的处理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解有理数除法的概念和法则。
2.实例教学法：通过具体的例子，让学生熟练掌握有理数除法的运算规则。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数除法的PPT课件，配合教学进行展示。
2.实例：准备一些具体的有理数除法的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些有理数除法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，如“小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个人可以分到几个苹果？”来引导学生思考和理解有理数除法的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数除法的定义和法则，同时配合实例进行讲解，让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数除法的运算练习，可以选择一些简单的例子，让学生在练习中熟练掌握有理数除法的运算方法。
2021年七年级数学上册第一章有理数.7有理数的加减混合运算专题练习新版冀教版
2019-2020年七年级数学上册第一章有理数1.7有理数的加减混合运算专题练习1新版冀教版基础巩固JICHU GONGGU1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是( )A ．－6－3＋7－2B ．6－3－7－2C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－22．下列等式正确的是( )A ．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)B ．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6C ．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5D ．－3＋5＋6＝6－(3＋5)3．一个水利勘察队沿河向上游走了512km ，又继续向上游走了513km ，然后又向下游走了423km ，接着又向下游走了512km ，这时勘察队在出发点的( ) A ．上游113km B ．下游1km C ．上游23km D ．下游23km 4．“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为__________．5．某天的气温早晨8时是5℃，中午12时上升了3℃，到下午16时又上升了2℃，至晚上20时时，下降了8℃，晚上20时的气温是________．6．若|a ＋2|＋|b ＋4|＋|c －4|＝0，则a ＋b －c ＝__________.7．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－323－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234－⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＋(－1.75)． (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23. 能力提升NENGLI TISHENG8．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋…＋xx －xx －2011＋xx ＋xx －xx ＝__________.9．已知a ＝－312，b ＝＋2.5，c ＝＋3，d ＝－113，求(a ＋b )＋(c ＋d )的值． 10．如图，一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5m 后，又往下滑了0.1m ；第二次往上爬了0.47m 后，又往下滑了0.15m ；第三次往上爬了0.6m ，又往下滑了0.15m ，第四次往上爬了0.8m ，又往下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m 没有下滑．问：它能爬出井口吗？如果不能，那么第六次它至少要往上爬多少？参考答案1．C2.C3．C 点拨：设向上为正，向下为负，据题意列式512＋513＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝⎛⎭⎪⎫－512＝23，所以在上游23km 处． 4．－8＋15－20－8＋125．2℃ 点拨：5＋3＋2－8＝2℃.6．－10 点拨：根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0，得a ＋2＝0，b ＋4＝0，c －4＝0，解得a ＝－2，b ＝－4，c ＝4，所以a ＋b －c ＝(－2)＋(－4)－4＝－2－4－4＝－10.7．解：(1)原式＝－323＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋234＋⎝⎛⎭⎪⎫＋123－134 ＝－323＋234＋123－134＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＋123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫234－134 ＝－2＋1＝－1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23＝－13－34－14＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－14＝13－1＝－23. 8．－1 点拨：1－2－3＋4＝0，5－6－7＋8＝0，9－10－11＋12＝0，…，xx －xx －2011＋xx ＝0，所以原式＝0＋xx －xx ＝－1.9．解：(a ＋b )＋(c ＋d )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋（＋2.5）＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（＋3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－113 ＝－1＋123＝23. 10．解：因为0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.92－0.5＝2.42＜3，所以它不能爬出井口，第六次它至少要往上爬3－2.42＝0.58(m )．29062 7186 熆30402 76C2 盂21556 5434 吴36653 8F2D 輭wK26383 670F 朏e33165 818D 膍26830 68CE 棎25659 643B 搻33081 8139 脹(030486 7716 眖。
冀教版数学七年级上册复习专题二 有理数运算和应用
专题二 有理数运算和应用一、教学目标1、能够熟练应用有理数运算法则2、学会利用有理数相关知识解决实际问题 二、知识点梳理 1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，和不变。
即())(c b a c b a ++=++。
注意：当四个或四个以上的有理数相加时，可以通过加法结合律，让其中的两个或三个相加，把所得的和与另外加数相加。
方法：（1）应用交换律时，要连同加数的符号一起交换位置，交换的原则是正数与正数放在一起，负数与负数放在一起。
（2）在有理数中，交换律与结合律中的字母c b a ,,除了表示正数外，还可以表示负数和0。
3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即)()();()();(b a b a b a b a b a b a -+=+--+=---+=- 0减一个数等于加上这个数的相反数。
注意：三个或三个以上有理数相减时，根据法则可以从左到右分别把减法全部变为加法，然后依次相加。
4、方法（1）不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。
在使用法则时，注意被减数是永不变的。
（2）进行有理数减法运算有两个步骤：第一，将算式中的减号改为加号；第二将减数改为它的相反数，即遵循“二变”原则。
有理数的减数（1）减去一个正数等于加上一个负数；（2）减去一个负数等于加上一个正数。
（3）任何数减0仍得原数；0减去一个数等于这个数的相反数。
5、代数和：是省略加号和括号的和的形式。
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
2019-2020年七年级数学上册第一章有理数1.2数轴专题练习2新版冀教版
2019-2020年七年级数学上册第一章有理数1.2数轴专题练习2新版冀教版1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。
7．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称有理数；④数轴上的点都表示有理数9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３， 1，－３，－1.25，并把它们用“＜”连接起来。
应用与提高11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D 的位置。
12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
中考链接13．如图，数轴上的点A 所表示的数是a ，则A 点到原点的距离是 。
14．在数轴上，离原点距离等于3的数是15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 （ ）A.1B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案23.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?2019-2020年七年级数学上册第一章有理数1.2数轴专题练习3新版冀教版基础巩固JICHU GONGGU1．表示数－a 的点在数轴上的位置是( )A ．原点B ．原点的左边C ．原点的右边D ．以上都有可能2．在数轴上到原点的距离小于3的所有整数有( )A ．2，1B ．2，1，0C ．±2，±1，0D ．±2，±13．已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么数轴上到A 点距离是3的点所表示的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．位于数轴上表示－5的点的右边、表示－3的点的左边的整数是________．5．位于数轴上原点的左边，且与原点距离为6个单位长度的数是_______．能力提升NENGLI TISHENG6．如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则1a等于( )A ．－12B.12C ．－2D ．2 7．(1)点A 在数轴上表示的数是－2，将A 向右移动3个单位长度，那么A 表示的新数是________；(2)点B 在数轴上表示的数是3，将B 先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位，则点B 表示的新数是________．8．如图，长方形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为________．9．如图：(1)指出数轴上点A ，B 所表示的数分别是多少？(2)在数轴上找出到点A ，B 距离相等的点C 的位置，并说明点C 到点A 的距离是多少？10．已知数轴上与表示－1的点之间的距离为2的点为M ，与表示数2的点之间的距离为3的点为N ，试在数轴上找出点M ，N ，探索点M ，N 之间的距离是多少？参考答案1．D 点拨：当a 为正数时，－a 为负数，在原点左边;当a 为0时，－a 也为0，在原点；当a 为负数时，－a 为正数，在原点右边．2．C 点拨：原点左边到原点的距离小于3的整数有－2，－1；原点右边到原点的距离小于3的整数有1，2；原点表示的数0到原点距离最小，为0.3．D 点拨：根据题意，点A 表示的数为±2.当点A 表示＋2时，所求的数为5或－1；当点A 表示－2时，所求的数为－5或1，因此答案应该有四种情况：±1，±5，故选D.4．－4 点拨：画出数轴，通过观察可知－5，－3之间的整数为－4.5．－6 点拨：与原点距离为6个单位长度的数为±6，又因在原点左边，故应为－6.6．B 点拨：观察数轴可知a 为2，则1a 为12，故选B. 7．(1)1 (2)4 点拨：画出规范的数轴，按要求移动便可求出新数．8．5 点拨：长方形ABCD 的边CD ＝6，所以AB 的长度也为6，在点A 右侧离点A6个单位长度的有理数是5.9．解：(1)－5，3.(2)点C 表示的数是－1，点C 到点A 的距离为4.10．解：如图所示：M 点可位于－3或1处，N 点可位于－1或5处，所以M ，N 之间的距离是2或4或8.。
七年级数学上册第一章有理数1.9有理数的除法作业设计含解析新版冀教版
1.9 有理数的除法一．选择题（共4小题）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣12．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C． D．3．﹣2018的倒数是（）A．2018 B．﹣ C． D．﹣20184．一个数的倒数是它本身，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1二．填空题（共4小题）5．m与互为倒数，则m= ．6．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n= ．7．﹣的倒数是，的相反数是．8．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．三．解答题（共11小题）9．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．10．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2.你认为以上解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．11．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．12．﹣49÷．13．÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）. 14．（﹣81）÷×÷（﹣16）. 15．（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）. 16．计算：（1）÷（﹣）.17．计算：．18．（﹣）÷（﹣1）﹣（﹣）×（1）. 19．计算：（﹣）÷（﹣﹣+）.参考答案与解析一．1.D【解析】A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选D．2．D【解析】﹣与﹣3互为倒数，∴a=﹣．故选D．3．B【解析】﹣2018的倒数是：﹣．故选B．4．D【解析】一个数的倒数是它本身，则这个数是±1.故选D．二．5．﹣3【解析】﹣3与互为倒数，则m=3.6．﹣【解析】依题意，得p=﹣，m+n=0，所以p+m+n=﹣．7．﹣2018；【解析】﹣的倒数是﹣2018，的相反数是．8．﹣【解析】的倒数是3，的相反数是﹣．三．9．解：（﹣3）×6÷（﹣2）×，=3×6××，=．10．解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．11．解：（1）原式=﹣5÷（﹣1）=﹣5×=3；（2）原式=（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．12．解：原式=（﹣49）×5=﹣245﹣=﹣245=13．解：原式=×××=﹣14．解：（﹣81）÷×÷（﹣16）==115．解：（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）=﹣81×××=﹣1．16．解：原式=（1﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣．17．解：42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25），=﹣42×+×4，=﹣28+3，=﹣25．18．解：原式=﹣×（﹣）+×=+=2．19．解：原式=﹣÷（﹣）=﹣÷=﹣×10=﹣．。
2021年七年级数学上册第一章《有理数》测试卷(答案解析)(2)
2021年七年级数学上册第一章《有理数》测试卷（答案解析）(2)一、选择题1．(0分)丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．(0分)定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ）A ．1B ．2C ．0D ．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．故答案为C ．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 3．(0分)下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A解析：A【分析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4．(0分)围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．(0分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.6．(0分)下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+ B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．7．(0分)绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．8．(0分)若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5± A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．9．(0分)若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．10．(0分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ． 二、填空题11．(0分)对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．12．(0分)在数轴上，若点A与表示3 的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．13．(0分)截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．14．(0分)在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．15．(0分)计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12） =1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 16．(0分)有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．17．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键． 18．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn 为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n ，n 为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，19．(0分)在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．20．(0分)在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x |=2，所以x =±2．设距离原点有2个单位的点所对应的数为x ，由绝对值的定义可知：|x |=2，∴x =±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．三、解答题21．(0分)高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．22．(0分)计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(0分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 24．(0分)计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．(0分)把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．26．(0分)计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．27．(0分)计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．28．(0分)表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.10 有理数的乘方-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】若a＝-2×32，b＝（-2×3）2，c＝-（2×3）2，则下列大小关系正确的是（）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. b＞a＞cD. c＞a＞b【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】根据有理数的计算法则：a=-2×9=-18；b=36；c=-36，则b＞a＞c．2.【答题】计算：（-1）2018＋（-1）2017＝______．【答案】0【分析】本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键．根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解．【解答】（-1）2018＋（-1）2017＝1-1=0．故答案为0．3.【答题】一个负数的平方等于121，则这个负数是______．【答案】-11【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可解答．【解答】∵（-11）2=121，∴这个负数是-11，故答案为-11．4.【答题】有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…，则第100组的三个数的和为______．【答案】1010100【分析】本题考查式子的规律以及有理数的乘方.每一组都是三个数，第一个数代表组数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方；由此规律求得第100组的三个数为（100，1002，1003）．【解答】由①（1，1，1）⇒（1，12，13），②（2，4，8）⇒（2，22，23），③（3，9，27）⇒（3，32，33），④（4，16，64）⇒（4，42，43），…因此第100组的三个数为（100，1002，1003）⇒（100，10000，1000000）；100+10000+1000000=1010100．故第100组的三个数的和1010100．故答案为1010100．5.【题文】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．（1）这批药共有多少箱？（2）这批药共有多少片？【答案】（1）这批药共有104箱；（2）这批药共有108片.【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念是解题的关键．（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．【解答】（1）10×10×10×10＝104（箱）．答：这批药共有104箱．（2）10×10×10×10×100×100＝108（片）．答：这批药共有108片．6.【题文】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）．（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表（其中n为正整数）：（2）假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？【答案】（1）23，210，2n；（2）按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．（1）根据有理数乘方的定义填写即可；（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．【解答】（1）表中依次填入23，210，2n．（2）根据题意，得10×2n＝1280，解得n＝7，7×5＝35（天）．答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．7.【答题】如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么式子m2015＋2016n＋c2017的值为______．【答案】0【分析】本题考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．【解答】根据a是最大的负整数，可得a=-1，b是绝对值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，∴代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0．故答案为0．8.【题文】观察下列三行数：-3，9，-27，81，-243，…．-5，7，-29，79，-245，…．-1，3，-9，27，-81，…．（1）第一行数是按什么规律排列的？（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．【答案】（1）（-1）n×3n；（2）（-1）n×3n-2；（3）1699.【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以；（3）求出每行第6个数，相加可得．【解答】（1）-3＝（-1）1×31，9＝（-1）2×32，-27＝（-1）3×33，81＝（-1）4×34，…，第n（n为正整数）个数为（-1）n×3n．（2）第二行数是由第一行数中相应位置的数加上-2得到的，即第二行数中的第n（n 为正整数）个数为（-1）n×3n-2．第三行数是由第一行数中相应位置的数乘得到的，即第三行数中的第n（n为正整数）个数为×（-1）n×3n，即（-1）n×3n-1．（3）第一行数的第6个数为（-1）6×36＝36，第二行数的第6个数为（-1）6×36-2＝36-2，第三行数的第6个数为×（-1）6×36＝35，这三个数的和为36＋36-2＋35＝1699．9.【答题】对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（）A. 它们的意义相同B. 它的结果相等C. 它的意义不同，结果相等D. 它的意义不同，结果不等【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方．【解答】的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．选D.10.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. 与1D. -12与1【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方和相反数的定义.【解答】选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（-1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，-12与1是相反数，选项正确．故答案选D．11.【答题】有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，，中，其中等于1的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．先计算每个数，再进行判断即可．【解答】，，，，，，∴等于1的数一共有4个，选B．12.【答题】下列各式中的大小关系成立的是（）A. -23＞-32B. -π＞-3.14C. -＞-3D. -＞-2【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】A.-23=-8，-32=-9，由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-23＞-32，故A符合题意；B.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-π＜-3.14，故B不符合题意；C.两个负数比较大小，绝对值大数反而小，得-＜-3，故C不符合题意；D.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-|-3|＜-2，故D不符合题意；选A．13.【答题】已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣9D. 9【答案】D【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解答】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3．∴原式=（-3）2=9．选D．14.【答题】计算的值是（）A. B. C. ±2 D. 0【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】（−1）2n+（−1）2n+1=1+（−1）=0．选D．15.【答题】为求1＋2＋22＋23＋…＋22008值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S-S=22009-1，∴1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009-1.仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（）A. 32015-1B. 32014-1C.D.【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方以及新定义运算.【解答】设S=1+3+32+33+...+32014，则3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．选C．16.【答题】计算：=______．【答案】【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．先计算乘方，再计算除法即可得解．【解答】=1÷（-27）=-．17.【答题】比较大小：32______23．【答案】＞【分析】先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可．【解答】∵32=9，23=8，9＞8，∴32＞23．故答案为＞．18.【答题】计算：=______.【答案】【分析】本题考查有理数的乘方运算.【解答】原式==-．19.【答题】已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则a b=______．【答案】-125【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【解答】根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，∴，a b=（﹣5）3=﹣125．故答案为﹣125．20.【答题】观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=______．【答案】10062【分析】本题考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n-1=n2的规律，令2011=2n-1，即可求得结论．【解答】观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n-1=n2，∴2011=2n-1，∴n=（2011+1）÷2=1006，故答案为10062．。
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(2)
一、解答题1．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．3．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52- ，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为： ()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．4．计算 （1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦；（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．5．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 6．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．7．计算题：（1）()()121876---+-+；（2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6=12+18+（-7）+6=30+（-7）+6=23+6=29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52=-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．10．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．11．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭；（2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．12．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．13．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．14．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--．解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】 先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 15．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.18．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．）根据记录的数据可知前三天共卖出 kg （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ； （3）若脐橙按4.5元/kg 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg ），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg ），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg ），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg ），17＋100×7=717（kg ），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．19．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．20．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④；（3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 21．计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32）=3； （2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭ =-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-．解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．23．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113- （2）71113()2461224-+-⨯=7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．27．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 28．计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 16733=-+ 9 3.3=-=-【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．29．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b +-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．30．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =；∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．。
七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项经典练习卷(专题培优)(2)
一、填空题1．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】⨯-=，离胜利还差根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.⨯-=.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，离胜利还差30246(cm)所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.2．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．3．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．4．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．5．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】 此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”7．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|<10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．9．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：|x|=2，∴x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．10．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．11．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．12．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P 所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．13．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．15．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次示，点A，B对应的数分别为0和1后，点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，+⨯=．∴点C对应的数是1134故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．17．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．18．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．19．33278.5 4.51.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．20．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．21．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．22．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．23．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.24．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．25．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．26．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.27．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键解析：136．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：（-1）÷6×（-16），=-16×(−16)，=1 36．故答案为1 36．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．28．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点睛】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．29．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 30．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．。
七年级数学上册第一章有理数1.9有理数的除法专题练习2冀教版(new)
有理数的除法一。
选择题:1.一个数的倒数等于这个数的绝对值,那么这个数是（ ）A ．0B ．±1C ．－1D ．12。
若0<ba ，则( ） A ．a 〈b B ．a>b C ．a ·b<0 D ．a ·b>03.两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商等于零，则这两个有理数（ ）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．有一个数为零D ．互为相反数且都不为零4.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．相等或互为相反数5.下列说法中，不正确的是（ ）A ．零不能作除数B ．零没有倒数C ．1除以一个数,叫做这个数的倒数D ． 两个数的积等于1,这两个数就互为倒数6.下列结论正确的是（ ）A ．无论m 为什么数，1=÷m mB ．任何数的倒数都小于1C ．如果两个数相除商为零，那么只有被除数为零D ．313)5151(351513=÷=÷÷=÷÷ 7.若a<b<0,那么下列各式中正确的是（ ）A ．ab 〈0B ． ba 11< C ．1>b a D ． 1<b a 8。
下列运算正确的是（ ）A ．]5)52[()41(5)52()41(⨯-÷-=⨯-÷-B ．51)]52()41[(5)52()41(⨯-÷-=⨯-÷- C ．51)25()41(5)52()41(⨯-⨯-=⨯-÷- D ．5)25()41(5)52()41(⨯-⨯-=⨯-÷- 9。
下列算式变形正确的是（ )A ．b c a c b a ⨯÷=÷⨯B ．b c a c b a ÷⨯=÷÷C ．)(c b a c b a ⨯÷=⨯÷D ．c b a c b a ÷÷=÷÷)(10.若ab ≠0，则bb a a ||||+的取值不可能是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2二.填空题：1。
七年级数学上册 第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算专题练习2 (新版)冀教版
有理数的加减混合运算一、选择题1.计算(-3)-(+5)+(-7)-(-5)+213所得的结果正确的是( )A.-713B.1213C.-723D.-12232.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.23.下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减4.计算:123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( )A. 19B.119C.-19D.-1195.若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数二、填空题6.把-0.21+(-5.34)-(+0.15)-(-1015)写成省略括号的和的形式为_________.7.绝对值大于5小于10的所有负整数的和是________.8.如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比8的相反数小3,•则另一个数是___________.9.若│a│=4,│b│=3,且a,b同号,则│a-b│=_________.10.存折中有5000元,取出1500元后,又存入800元,则存折中还有________元.三、解答题11.当x=123, y=-212,z=-334时,分别求出下列代数式的值:(1)x-(-y)+(-z) (2)x+(-y)-(+z) 12.计算(1) 12-16-112-120-130-142; (2)1-12-16-112-120-……1200312004⨯.13.已知│x-1│=3,求-3│1+x │-│x │+5的值.14.若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图2-6-1所示.已知a<c<0,b>0.(1)比较a 、b 、c 的大小;(2)化简2c+│a+b │+│c-b │-│c-a │. C B A O15.观察下列各正方形图案图2-6-2,每条边上有n(n ≥2)个圆点,•每个图案中圆点的总数是S(1)数一数为n=2时,s=_______,当n=3时,s=________.(2)请你画出n=4时的图形,并指出此时,s=________.(3)你是否发现了什么规律,能不能推断出s 与n 的关系式? ....n=4n=3n=2参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C二、6.-0.21-5.34-0.15+1015 7.-30 8.-39 9.1 10.4300 三、11.(1)1112;(2)71112 12.(1)17点拨:1 2-16-112-120-130-142=12-123⨯-134⨯-145⨯-156⨯-167⨯=12-(12-13+13-14+14-15+15-16+16-17)=12-(12-17)=17(2)1 2004点拨:原式=1-(112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120032004⨯)=1-(1-12+12-13+13-14+…+12003-12004)=1-(1-12004)=1200413.∵│x-1│=3,∴x-1=3或-3即x=4或-2当x=4时,-3│1+x│-│x│+5=-14当x=-2时,-3│1+x│-│x│+5=014.(1)b>c>a(2)∵c<0,a+b<0,c-b<0,c-a<0,∴2c+│a+b│+│c-b│-│c-a│=-2c-a-b+b-c-c+a=-4c 15.(1)4,8; (2)12; (•3)S=4n-4。
冀教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的除法 (2)
12．计算(－3)×13÷－13×3 的结果为( A ) A．9 B．－9 C．1 D．－1
13．计算Байду номын сангаас (1)(－3.5)÷78×－34； 解：原式＝72×87×34＝3.
(2)178÷－334×－313. 原式＝185÷145×130＝185×145×130＝53.
14．计算： (1)938÷(－3)； 解：原式＝785÷(－3)＝785×－13＝－285. (2)－196÷38÷－32； 原式＝196÷38÷32＝196×83×23＝1.
8．若 x·(－3)＝65，则 x 等于( B ) A．25 B．－25 C．52 D．－52
9．下列化简：①
－728＝－4；②
－－05.2＝1；③
－－28＝14；④
－0.75 －0.25
＝3.其中正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．根据有理数的除法法则，下列各项不．成．立．的是( D )
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－－ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a>b，ab<0，则 a<0
11．有理数的乘法和除法是同级运算，有理数的除法可以转换为 乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法运算，其 步骤为：
(1)将所有除数转化为其倒数，将除法转化为____乘_法_______； (2)运用乘法法则计算，能简算的运用运算律简化运算．
A．(－2)÷(－4)＝2 B．0－2＝2
C．－34÷－43＝1
D．－72－12＝－4
7．(中考·河北)点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其表示的数 分别是 a 和 b.对于以下结论， 甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba＞0. 其中正确的是( C ) A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.9 有理数的除法
【解析】没有除法分配律，故解法一错误.
一
是错
(2)请你选择合适的解法计算：
−
÷
解：原式＝
−
−
＋
−
−
÷［
×3＝－ .
.
＋
－
＋
］＝
−
÷
−
＝
13.
阅读下列材料：
， > ，
｜ x ｜＝ቐ， = ， 即当 x ＞0时，
｜ ｜
｜ ｜
｜ ｜
＋
＋
＋
｜｜
｜｜
｜｜
＝－1－1＝－2；
＝1＋1＝2；
＝0.故
｜ ｜
＋
｜｜
的值为±2或0.
(2)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求
｜ ｜
＋
｜ ｜
的值；
解：(2)已知 a ， b ， c 是有理数，当 abc ≠0时，
① a ＜0， b ＜0， c ＜0，
所以 b ＋ c ＝－ a ， a ＋ c ＝－ b ， a ＋ b ＝－ c ，且 a ， b ， c 两正一负，
所以
＋
｜ ｜
＋
＋
｜ ｜
＋
＝－(1＋1－1)＝－1.
＋
｜ ｜
＝
−
｜ ｜
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有理数的除法
一.选择题：
1.一个数的倒数等于这个数的绝对值，那么这个数是（）
A．0 B．±1 C．－1 D．1
2.若，则（）
A．a<b B．a>b C．a·b<0 D．a·b>0
3.两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于零，则这两个有理数（）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．有一个数为零 D．互为相反数且都不为零
4.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数一定（）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．相等或互为相反数
5.下列说法中，不正确的是（）
A．零不能作除数 B．零没有倒数
C．1除以一个数，叫做这个数的倒数
D．两个数的积等于1，这两个数就互为倒数
6.下列结论正确的是（）
A．无论m为什么数， B．任何数的倒数都小于1
C．如果两个数相除商为零，那么只有被除数为零
D．
7.若a<b<0，那么下列各式中正确的是（）
A．ab<0 B． C． D．
8.下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9.下列算式变形正确的是（）
A． B．
C． D．
10.若ab≠0，则的取值不可能是（）
A．2 B．1 C．0 D．－2
二.填空题：
1.若a没有倒数，b的倒数为－|－2|，则a+b=；
2.当x=时，没意义；
3.当x=时，的值为0；
4.倒数等于它本身的数有；
5.如果a.b.c均为非零有理数，则=；
三.解答题：
1.计算：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
2.由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为多少？
3.高度每增加1 km，气温大约降低6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，求气球的大约高度？
参考答案
一.1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.C；8.D；9.A；10.B；二.1.；2.－5；3.3；4.±1；5.±3.±1；三.1.（1）；（2）；（3）－126；（4）；（5）；2.10.966℃；提示：28－（3099－260）÷100×0.6=10.966；3.；提示：先求气温差，再将差除以6，其结果是[5－（－2）]÷6=；。