2018-2019学年最新浙教版七年级数学上册《实数的运算》同步训练及答案解析-精品试题
2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习
2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4实数的运算同步练习一、选择题1.下列计算不正确的是（）A、|-3|=3B、C、D、+2.下列计算正确的是（）A、B、C、D、（-2）3×（-3）2=72+3.若，，则b-a的值是（）A、31B、-31C、29D、-30+4.计算=（）A、-8B、2C、-4D、-14+5.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A、2016B、2017C、2019D、2020+6. 的值为（）C、1D、A、5B、+二、填空题7.计算：= ．+8.若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为．+9.利用计算器计算：= （精确到0.01）．+10.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是．+三、解答题11.计算：(1)、；(2)、．+12.定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．(1)、求（-2）★（-1）的值；(2)、已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．+13.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知≈2.236，π取3）+。
2018_2019学年度七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算同步练习新版浙教版
实数的运算学校姓名：班级：一．选择题（共小题）．计算﹣﹣﹣的结果是（）．﹣．﹣．．．给出下列个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）．①②③．①②④．①③．②④．下列说法正确的是（）．无理数都是带根号的数．无理数都是无限小数．一个无理数的平方一定是有理数．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数．下列计算正确是（）．．．．．下列计算正确的是（）．．．．．已知非零实数，，满足﹣，则等于（）．﹣．．．．现定义运算“★”，对于任意实数，，都有★﹣×，如：★﹣×，若★，则实数的值为（）．﹣或﹣．或﹣．或﹣．﹣或．的算术平方根和的平方根的和是（）．．﹣．或﹣．﹣或．下列运算正确的是（）．．﹣．．．若，﹣，则（）．﹣．﹣．﹣或﹣．±或±二．填空题（共小题）．对于实数、，定义一种运算“”为：﹣．若，则﹣．．计算：﹣（﹣）．．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：*．若*（﹣），则（﹣）*的值是．．计算：﹣﹣（）﹣．．定义新运算“☆”：☆，则☆（☆）．．已知，且﹣﹣，则﹣的值是．．引入新数，规定满足运算律且﹣，那么（）（﹣）的值为．．请写出一个与的积为有理数的数是．三．解答题（共小题）．计算：（）﹣（）﹣﹣（﹣）．定义新运算：对于任意实数，（其中≠），都有﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：﹣．（）求的值；（）若（其中≠），求的值．．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣，记为﹣，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（，为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（）（﹣）（）（﹣）﹣．【应用新知】（）填空：；．（）计算：①（）；②（）（﹣）；（）请将化简成的形式．．是﹣的平方根，是的立方根，是绝对值为的数，求﹣的值．学年度浙教版数学七年级上册同步练习：实数的运算参考答案与试题解析一．选择题（共小题）．【解答】解：原式﹣﹣﹣，故选：．．【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如，故原来的说法是错误的．故选：．．【解答】解：、无理数都是带根号的数，说法错误；、无理数都是无限小数，说法正确；、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：．．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，正确；、﹣，故此选项错误；、﹣﹣，故此选项错误；故选：．．【解答】解：、无意义，故此选项错误；、﹣﹣，故此选项正确；、﹣，故此选项错误；、，故此选项错误．故选：．．【解答】解：已知等式整理得：﹣﹣，∵非零实数，，∴﹣≥，，﹣，解得：，﹣，则，故选：．．【解答】解：根据题中的新定义化简★得：﹣，整理得：﹣﹣，即（﹣）（），解得：或﹣，故选：．．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为；的平方根为或﹣，则的算术平方根和的平方根的和是或﹣，故选：．．【解答】解：、、，故选项错误；、﹣，故选项正确；、不能开三次方，故选项错误．故选：．．【解答】解：∵，﹣，∴或﹣，﹣，则﹣或﹣，故选：．二．填空题（共小题）．【解答】解：∵﹣，，∴﹣，则，故﹣（）﹣×﹣﹣．故答案为：﹣．．【解答】解：原式．故答案为：．．【解答】解：∵*（﹣），∴即﹣∴原式（﹣）﹣ 故答案为：﹣．【解答】解：﹣﹣（）﹣﹣﹣﹣故答案为：﹣．． 【解答】解：☆（☆）☆☆．故答案为：．．【解答】解：∵﹣﹣，∴＜， ∵， ∴分两种情况：①当＜，＜时，此时﹣，﹣，﹣﹣﹣（﹣）﹣；②当＜，＞，此时﹣，，﹣﹣﹣﹣．故答案为：﹣或﹣．．【解答】解：（）（﹣）﹣﹣（﹣），故答案为：．．【解答】解：∵×（﹣），∴与的积为有理数（不唯一）．故答案为．三．解答题（共小题）．【解答】解：（）原式﹣；（）原式﹣﹣﹣．．【解答】解：（）根据题意，得﹣；（）∵，∴﹣，方程两边同时乘以，得﹣（﹣），解得，经检验，是原分式方程的根，所以的值为．．【解答】解：（）××﹣；××××．（）①（）﹣；②（）（﹣）﹣﹣×（﹣）；（）原式．故答案为：﹣，．．【解答】解：∵是﹣的平方根，∴﹣，解得：，∵是的立方根，∴，∵是绝对值为的数，∴±，∴﹣﹣×﹣或﹣×．。
浙教版2018-2019学年七年级上册数学《第3章实数》单元测试题含答案
第3章 实数一、选择题(每小题3分，共30分)1．9的算术平方根是( )A ．81B ．3C ．－3D ．42．在－2，3，0.3·，27四个实数中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在0.5，53，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13三个数中，最大的数是() A ．0.5 B.53C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13D ．不能确定4．若－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是() A ．－b 3＝a B ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a5. 若a ＝－25，b ＝3－1，则a －b 的值为() A ．4 B ．－4 C ．6 D ．－66．化简|6－3|＋|2－6|的结果是( )A ．5B ．5－2 6C ．1D ．2 6－17．下列说法正确的有( )①任何实数的平方根都有两个，且互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上所有的点都表示实数；④负数没有立方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.6的整数部分为2，则它的小数部分可以表示为( )A ．2－ 6 B.6－2C ．－2－6D.6－19．已知20n 是整数，那么满足条件的最小正整数n 为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．若|x ＋2|＋y －3＝0，则xy 的值为( )A ．8B ．－6C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分) 11.3－8的值为________．12．如图3－Z －1所示，数轴上表示3的点可能是点A ，B ，C 中的________．图3－Z －113．写出一个比2大的无理数：________．14．在数轴上，点A 表示3，那么与点A 相距5个单位长度的点所表示的数是________．15．a 是3的绝对值，b 是8的立方根，则a －b 的值为________．16．已知一块长方形地的长与宽的比为3∶2，面积为2400平方米，则这块地的长为________米．17．把下列各数填在相应的横线上．2，－32，3－8，0.5，2π，3.14159265，－|－25|，1.3030030003…(每相邻两个3之间依次多一个0)．(1)有理数：______________________________________________________；(2)无理数：_________________________________________________________；(3)正实数：__________________________________________________________；(4)负实数：__________________________________________________________.18．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－3]＝－2.按这个规定，[－13－1]＝________．三、解答题(共46分)19．(12分)计算：(1)－425－3－8125；(2)－9＋5×(－6)＋(－4)2÷3－8；(3)|1－2|＋2×(2－1)(结果精确到0.1，2≈1.41)．20．(6分)在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，－1.5，0，3，－ 2.图3－Z－221．(6分)一个正方体的体积是16 cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．22．(10分)已知25＝x，y＝2，z是9的平方根，求2x＋y－5z的值．23．(12分)数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2－1来表示它的小数部分．”小明举手回答：张老师肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：若5的小数部分是a，37的整数部分是b，求a＋b－5的值．1．B 2.A 3.B 4.A5．B .6．C 7．A 8.B 9.D 10.B11．－212．点B13．答案不唯一，如 514．3± 5 15.116．6017．(1)－32，3－8，0.5，3.14159265，－|－25| (2)2，2π，1.3030030003…(每相邻两个3之间依次多一个0) (3)2，0.5，2π，3.14159265，1.3030030003…(每相邻两个3之间依次多一个0)(4)－32，3－8，－|－25| 18．－519．(1)0 (2)－41 (3)1.220．解：如图所示：按从小到大的顺序进行排列如下：－1.5＜－2＜0＜3＜π＜4.21．解：另一个正方体的体积＝4×16＝64(cm 3)，则该正方体的棱长＝364＝4(cm)，故它的表面积＝6×(4×4)＝96(cm 2)．22．解：∵25＝x ，∴x ＝5.∵y ＝2，∴y ＝4.∵z 是9的平方根，∴z＝±3.∴分两种情况：当z＝3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×3＝－1；当z＝－3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×(－3)＝29. 综上所述，2x＋y－5z的值为－1或29.23．解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，∴2＜5＜3，6＜37＜7，∴a＝5－2，b＝6，∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.。
2019年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4实数的运算
20佃-2 0佃学年度浙教版数学七年级上册同步练习3.4实数的运算学校: _____________ 姓名：_______________ 班级： ______________一•选择题（共10小题）1 •计算-| - 3|的结果是（）A. - 1B.- 5C. 1D. 52. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）A. ①②③B.①②④ C•①③ D.②④3. 下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列计算正确是（）A.垢二非B. =3 'C.D. ' J= ：一15. 下列计算正确的是（）A.厂B. WvY二:A/j C•十：心='D.—丄「6. 已知非零实数a, b,满足| 3a- 4|+| b+2|+「： _ ;廿+4=3a,则a+b等于（）A.- 1B. 9C. 1D. 27. 现定义运算★”，对于任意实数a, b,都有b=a2- ax b+b,如：3^5=32-3x 5+5,若x^2=10,则实数x的值为（）A.- 4 或-IB. 4 或-IC. 4 或-2D.- 4 或28. 16的算术平方根和25的平方根的和是（）A. 9B.- 1C. 9 或-1D.- 9 或19. 下列运算正确的是（）第1页10•若a2=9, i, =-2,则a+b=（）A.—5B.- 11C.- 5 或-11D. 土5 或土11二•填空题（共8小题）11. 对于实数a、b,定义一种运算“@为a@b=/+ab- 1.若x@2=0,则2/+4x—3 ______ .12. 计算：一-（-2）3= ________ .. 一Ai13. 对于两个非零实数x, y,定义一种新的运算：x*y= + .若1* （- 1）=2,K y则（-2）*2的值是 _______ .14. _________________________________ 计算：「.「-| - 2|+ （爲）1= .15. 定义新运算☆”：a^b=p^ + 匕：，贝U 12^（3^4）= ____ .16. 已知亠人，且| a+b| = - a - b,则a- b的值是 ________________ .17. 引入新数i,规定i满足运算律且i2=- 1,那么（3+i）（3-i）的值为_________18. 请写出一个与_______________ 「的积为有理数的数是.三.解答题（共4小题）19. 计算：（1）：）- 2 —-(2) | ■- 3|+ ■ -( - 1) 2019+-〒20. 定义新运算：对于任意实数a, b （其中a M0）,都有a b二丄-旦上■，等式Q. 3右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:（1）求5 4的值;（2）若x 2=1 （其中X M0），求x的值.21. 【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=- 1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a, b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(12+i) + (13- 14i) = (12+13) + (1 - 14) i=25- 13i.【应用新知】(1) ______________ 填空：i6= _ ；i9= .(2)计算：① 3i (2+i)；(②(1+3i)( 1 - 3i);(3)请将化简成a+bi的形式.22. 3是2x- 1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求的值.2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：实数的运算参考答案与试题解析一•选择题(共10小题)1.【解答】解：原式=-2- 3=- 5,故选：B.2.【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如'1=2,故原来的说法是错误的.故选：A.3.【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B.4. 2x+y -5z 3.4【解答】解：A、_+ —无法计算，故此选项错误；B、7+ "= 7+2 T=3「，正确；C 专二+ ~=~ 2+「，故此选项错误；D、卄-」=2 ■ - 2,故此选项错误；故选：B.5.【解答】解：A、二-无意义，故此选项错误；B、- 3 ~+ ~=- 2二，故此选项正确；C、 3 ?- 2二匚故此选项错误；D、=6,故此选项错误.故选：B.6.【解答】解：已知等式整理得：|3a-4|+| b+2|+€：=TP=3a-4,•••非零实数a, b,3a-4》0, b+2=0, a —3=0,解得：a=3, b=- 2,则a+b=1,故选：C.7.【解答】解：根据题中的新定义化简x*2=10得：x2-2x+2=10,整理得：x2-2x- 8=0,即(x-4)(x+2) =0,解得：x=4或x=- 2,故选：C.8.【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或-5, 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1,故选：C.9.【解答】解：A、C、1=2,故选项错误；B、| - 3| =3，故选项正确;D、9不能开三次方，故选项错误.故选：B.10.【解答】解：：孑=9, ]. =-2,••• a=3或-3, b= - 8,则a+b= - 5 或-11,故选：C.二.填空题(共8小题)11.【解答】解：••• a@b=R+ab - 1, x@2=0, • «+2x- 1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x- 3=2 (x2+2x)- 3=2 X 1 - 3=- 1.故答案为：-1.12.【解答】解：原式=3+8=11.故答案为：11.13.【解答】解：：1* ( - 1) =2,即 a - b=2•原式二三£= ”「(a- b) =- 1故答案为：-114.【解答】解：一广：-| - 2|+ (. ) -1=-2-2+3=-1故答案为：-1.15.【解答】解：12^( 3七4)=12^ ;—=12^ 5=13.故答案为：13.16.【解答】解：t la+bl" a- b,/. a+b v0,•••分两种情况：①当a v0, b v0时，此时a=- 4, b=- 3,a- b= - 4-( - 3) = - 1;②当a v0, b>0,此时a=- 4, b=3,a- b= - 4 - 3=- 7.故答案为：-1或-7.17.【解答】解：(3+i)( 3- i) =9 - i2=9-( - 1) =10, 故答案为：10.18.【解答】解：：_x(- _) =3,•••—与—的积为有理数(不唯一).故答案为".三.解答题(共4小题)19.【解答】解：(1)原式=3二+3二-2二+2 7=-+5 ：'；(2)原式=3 —百；+3+1 - 3=4 -:.20.【解答】解：(1)根据题意，得5 4=,-等=0；(2)：x 2=1，•「- ：‘ =1,X X方程两边同时乘以x,得1 -(X-2) =x,解得x=,2经检验，x=；是原分式方程的根，所以x的值为'.21.【解答】解：(1) i6=i2x i2x i2=- 1；i9=i2x i2x i2x i2x i=i.① 3i (2+i)(2)=6i+3i2=6i- 3;购(1+3i)( 1-3i)=1 - 9i2=1 - 9x( - 1)=10;原式=" =「=—_=■+ i(3)(3)原式=—一厂二「=「| =一+」故答案为：-1, i.22.【解答】解：：3是2x- 1的平方根，••• 2x- 1=9,解得：x=5,••• y是8的立方根，••• y=2,••• z是绝对值为9的数，z=± 9,2x+y - 5z=20+2 - 5 X 9= - 33 或2x+y - 5z=20+2+5 X 9=57.。
浙教版七年级数学上册同步练习：3.4 实数的运算
浙教版七年级数学上册同步练习：3.4 实数的运算3.4 实数的运算知识点1 实数的运算1．2019·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 32．计算：(1)81－364；(2)|1－2|＋4－327；(3)4－(－3)2×2－3－64；(4)－36＋214＋327. 3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．知识点2 运用计算器计算9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)10．计算：(1)81＋3－27＋15×⎝⎛⎭⎫－52；(2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．图3－4－1请你通过计算判断谁为胜者．12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)13．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；(2)99×99＋199＝________；(3)999×999＋1999＝________；(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．______,\s\do4(n个)) ______,\s\do4(n个))________,\s\do4(n个))14. 观察下列等式：|1－2|＝2－1，|2－3|＝3－2，|3－4|＝4－ 3.将以上三个等式相加得|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＝2－1＋3－2＋4－3＝4－1＝2－1＝1.(1)猜想并写出：|2017－2018|＝________；(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：2018≈44.922)：|1－2|＋|2－3|＋…＋|2017－2018|. 1．D2．(1)5(2)2－2(3)－10(4)－323．解：无理数为b，d，有理数为a，c，e，则b＋d＝1，ace＝－22，(b＋d)－ace＝1－(－22)＝23.4．177.20±0.795．(1)－1.07(2)4.950(3)3.16．解：棱长为350×8×20＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm2)．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm，表面积是2400 cm2.7．D8．29．答案不唯一，例如x＝1＋2，y＝－ 210．解：(1)原式＝9－3＋15×5＝9－3＋1＝7.(2)原式＝－1＋2－2×5＝1－2×5≈1－2×2.24＝－3.48.11．解：小明抽到卡片的计算结果：18－324－8＋12≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；小华抽到卡片的计算结果：20－35 4＋12＋33－72≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.因为0.501<0.618，所以小华获胜．12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm，则利用体积公式可得x2h＝π×102×h，x2＝π×102，解得x≈17.7(负值已舍去)．答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.13．(1)10(2)100(3)1000 (4)100…0,\s\do4(n个))14．解：(1)2018－2017(2)原式＝2－1＋3－2＋ (2018)2017＝2018－1≈44.922－1≈43.92.。
2019—2020年最新浙教版七年级数学上册《实数》综合测评及答案解析.docx
第3章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是(A) A ．－（－6）2＝－6 B ．(－3)2＝9 C.（－16）2＝±16 D ．－⎝⎛⎭⎪⎪⎫－16252＝16252.81的算术平方根为(C)A. 9B. ±9C. 3D. ±33．下列各组数中互为相反数的是(A)A ．－2与（－2）2B ．－2与3－8C ．2与(－2)2 D.||－2与24．下列说法正确的是(B) A ．两个无理数的和还是无理数B ．两个不同有理数之间必定有无数个无理数C ．在1和2之间有无数个有理数，没有无理数D ．如果x 2＝6，那么x 是有理数 5．若(－9)2的平方根是x, 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为(D)A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7 6．计算|2－3|＋|1－3|的结果为(C)A. 3B. 2－23 C. 1 D. －17．－27的立方根与81的平方根之和是(C)A ．0B ．6C ．0或－6D ．－12或6【解】 ∵3－27＝－3，81＝9，±9＝±3，∴－3＋3＝0或－3－3＝－6. 8．在－π2，4，227，－2，3－8，0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”)，15，32，1.3·1·中，无理数的个数是(B)A ．4B ．5C ．6D ．7 【解】 无理数有－π2，－2，0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”)，15，32这5个．9．下列运算中，错误的有(D)①125144＝1512；②（－4）2＝±4；③－22＝－22＝－2；④116＋125＝14＋15＝920. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(第10题)10．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，如果把阴影部分拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是(C)A. 6B.7C.8 D．3【解】∵阴影部分的面积等于8，∴这个新正方形的边长为8.二、填空题(每小题3分，共30分)11.（－4）2＝__4__；3（－6）3＝__－6__；(196)2＝__196__．12．(1)已知x＋4与(y－16)2互为相反数，则x＝－4，x2的平方根是±4．(2)在计算器上按16－7＝，显示的结果是－3．(3)设a，b都是有理数，定义运算a*b＝a＋3b，则(4*8)*[9*(－64)]＝1．【解】(1)根据题意，得x＋4＋(y－16)2＝0.∵x＋4≥0，(y－16)2≥0，∴x＋4＝0，y－16＝0，∴x＝－4，y＝16，∴x2的平方根为±（－4）2＝±4.(2)16－7＝4－7＝－3.(3)原式＝(4＋38)*(9＋3－64)＝(2＋2)*(3－4) ＝4*(－1)＝4＋3－1＝2－1 ＝1. 13．(1)若－2＋x ＋|y －5|＝0，则y x ＝25． 【解】 ∵－2＋x ＋|y －5|＝0，∴－2＋x ＝0，y －5＝0， ∴x ＝2，y ＝5，∴y x ＝52＝25.(2)不小于4512的最小整数是__10__． 【解】 ∵4 512＝88≈9.4，∴不小于4512的最小整数为10. (3)设13的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －b ＝6－13．【解】 ∵3<13<4，∴13的整数部分为3，∴a ＝3，b ＝13－3，∴a －b ＝6－13.14．数轴上A ，B 两点分别表示实数2－1和2＋1，则A ，B 两点之间的距离是2． 【解】 AB ＝|(2＋1)－(2－1)|＝|2＋1－2＋1|＝2.15．若y ＝3－x ＋x －3＋10，则y x ＝__1000__．16．任意写两个无理数，使它们的和为有理数，你写的等式是2＋(－2)＝0(答案不唯一)．17．已知m ，n 是一个正数的平方根，则3m ＋3n ＝0． 【解】 ∵m ，n 是一个正数的平方根， ∴m ＋n ＝0，∴3m＋3n＝3(m＋n)＝0.18．若x2＝64，则3x＝±2．【解】∵x2＝64，∴x＝±8.∴3±8＝±2.19．数轴上表示0，1，2的对应点分别为O，A，B，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等(点B，C不重合)，则点C所表示的数是2－2．【解】如解图．,(第19题解))由题意可知AC＝AB＝2－1，∴OC＝OA－AC＝1－(2－1)＝2－ 2.20．先填写下表，通过观察后再回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 …a …0.01 x 1 y 100 …(1)表格中x＝__0.1__；y＝__10__．(2)探究规律，并解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈__31.6__．②已知 3.24＝1.8，若a＝180，则a＝__32400__.三、解答题(共40分)21．(6分)计算：(1)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2.【解】原式＝3－3＋364－ 4＝4－2＝2.(2)(－1)2015＋327＋(－2)×16.【解】原式＝－1＋3＋(－2)×4＝2－8＝－6.22．(8分)(1)实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a＋|a＋b|－c2.,(第22题))【解】∵a＞0，b＜0，c＜0，|b|＞|a|，∴a＋b＜0.∴a＋|a＋b|－c2＝a＋(－a－b)－(－c)＝a－a－b＋c＝－b＋c.(2)已知一个正数m的两个平方根分别是2x－4与3x－1，求x和m的值．【解】根据题意，得2x－4＋3x－1＝0，解得x＝1.∴m＝(2x－4)2＝(－2)2＝4.23．(8分)(1)计算：4×9＝__6__，4×9＝__6__；16×25＝__20__，16×25＝__20__；1121×36＝611，1121×36＝__611__ (2)用含字母a ，b 的式子表示你所发现的规律：a ×b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．(3)请利用你所找到的规律计算：① 5×20. ②123×935. 【解】 ①原式＝5×20＝10.②原式＝53×485＝4. 24．(8分)如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)你能在图②中连结四个格点(每一个小正方形的顶点叫做格点)，画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图②中画出这个正方形．,(第24题))【解】 (1)正方形的面积与原图形的面积一样，为5×12＝5. 设正方形的边长为x ，则x 2＝5，∴x ＝5(负值舍去)，即正方形的边长为5.(2)能画出一个面积为10的正方形，如解图．,(第24题解))25．(10分) (1)10的整数部分是__3__，35的小数部分是__35－6(2)如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a＋b－5的值．【解】由题意，得a＝5－2，b＝6，∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.(3)已知18＋5＝x－y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－7y的相反数．【解】∵2＜5＜3，∴20＜18＋5＜21.∵x是整数，且0＜y＜1，∴x＝21，y＝21－(18＋5)＝3－5，∴x－7y＝21－7×(3－5)＝75，∴x－7y的相反数为－7 5.。
最新浙教版2018-2019学年七年级数学上册《实数的运算》同步练习及答案-精品试题
3.4 实数的运算一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是A. B. C. D.5. 化简的结果是A. B. C. D.6. 下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.7. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.8. 下列二次根式的运算：①，②，③，④．其中运算正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 下列二次根式中，不能与合并的是A. B. C. D.10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 计算： .12. 计算的结果是 .13. 若最简二次根式和是同类二次根式，则 .14. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．15. 已知，，则代数式的值为．16. 判断题：（1）；（2）．17. 计算：．18. 已知：，．那么．19. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．20. 最简二次根式与是同类二次根式，则．三、解答题（共5小题；共65分）21. 计算：．22. 计算：Ⅰ ；Ⅱ ．23. 计算：．24. 计算．25. 计算：．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. D7. D8. C9. C 10. C第二部分11.12.13.14. 和（答案不唯一）；15.16. ；17.18.19.20.第三部分原式21.原式22. （1）原式（2）原式23.原式24.原式25.。
2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.2 实数 同步练习
2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.2实数同步练习一、选择题1.下列实数中的无理数是（??）A、0.7B、C、πD、﹣8+2.关于A、的叙述，错误的是（??）是有理数B、面积为12的正方形边长是C、=2D、在数轴上可以找到表示的点+3. ﹣的相反数是（）A、﹣B、C、D、﹣+4. ﹣的绝对值是（）A、﹣B、﹣C、D、5+5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（?）A、|a|＜|b|B、a＞bC、a＜﹣bD、|a|＞|b|+6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（??）A、a﹣bB、b﹣aC、a+bD、﹣a﹣b+7.在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（??）A、﹣2B、0C、﹣D、+8.估计的值在（??）A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6之间+9.若，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A、1B、2C、3D、4+10.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A、0个B、1个C、2个D、3个+二、填空题11.请你写出三个大于1的无理数：．+12.若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：．+13.化简= ． +14.的相反数是 的整数部分是 ． +15.． + 16.比较大小： ﹣3． + 17.实数a 在数轴上的位置如图，则|a ﹣3|= ． +18.在如图所示的数轴上，点C 与点B 关于点A 对称，C 、A 两点对应的实数分别是 和1，则点B 对应的实数为 ． +19.设n 为整数，且n ＜＜n+1，则n= ． +20.我们用符号[x]表示一个不大于实数x 的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则 按这个规律[﹣]= ． +三、解答题21.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ，0 .，3.14 ，，﹣ ，0，﹣ ， 、 +22.先比较大小，再计算．(1)、比较大小： 与3，1.5与 ；(2)、依据上述结论，比较大小：2 与 ；(3)、根据（2）的结论，计算：|﹣ |﹣| ﹣2 |． +23.已知5+ 与5﹣ 的小数部分分别是a 和b ，求（a+b ）（a ﹣b ）的值． +24.如图，数轴上表示1和的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值． +25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22 ）2＜32，即2＜﹣2）． ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（＜（ 请解答：(1)、 的整数部分是 ，小数部分是(2)、如果 的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b ﹣ 的值． +。
最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《实数》同步练习题及答案-精品试题
浙教版七年级上册：第3章实数 3.2 实数一、选择题（共10小题；共50分）1. 实数 ，， ，中，无理数是 ( )A. B. C. D.2. 如图，数轴上的四点中，与表示数的点最接近的是A. 点B. 点C. 点D. 点3. 下列各数中，的相反数是 ( )A. B. C. D.4. 的相反数等于 ( )A. B. C. D.5. 若与互为相反数，则 ( )A. 与互为相反数B. 与互为相反数C. 与互为相反数D. 与互为相反数6. 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是 ；④ 除以任何数都得 ；⑤一个数的平方根等于它本身的数是 ， ．其中正确的个数是 ( )A. B. C. D.7. 在下列数 ，，， ， ， （每两个之间多一个 ）中，无理数的个数有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个8. 已知，那么的大小关系是 ( )A. B.C. D.9. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退步，并且每步的距离是一个单位长度， 表示第秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数．给出下列结论：① ② ③ ④ 其中，正确结论的序号是. ①③ . ②③ . ①②③ . ①②④10. 点、、、、（ 为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且 ；点在点的左边，且 ；点在点的右边，且 ；，依照上述规律，点、所表示的数分别为 ( )A. 、B. 、C. 、D. 、二、填空题（共10小题；共50分）11. 的相反数是．12. 数轴上表示 ，的点为 ， ，且、两点到点的距离相等，则点所表示的数．13. 在数轴上距表示的点距离是个单位长度的点所表示的数是．14. 写出一个比小的无理数；写出一个比大的有理数．15. 已知与互为相反数， 与互为倒数， 的绝对值是 ，则．16. 电子青蛙落在数轴上的某一点，第一步从向左跳个单位到，第二步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到，，按以上规律跳了步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置点所表示的数是．17. 若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值是 ，则式子的值为．18. 点 ， 在数轴上，且两点间的距离是个单位，已知点表示的数是 ，则点表示的实数是19. 写出一个、之间的无理数：．20. 已知数轴上有 ， 两点，点与原点的距离为 ， ， 两点的距离为 ，则满足条件的点所表示的数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）的相反数；（2）的相反数；（3）的相反数的相反数；（4）的相反数．22. 在 ， ， ， ， ， ， （两个之间依次多一个 ）， 中．（1）是有理数的有．（2）是无理数的有．（3）是整数的有．（4）是分数的有．23. 把下列各实数填在相应的横线上，，，，，，，，，，整数；负分数；无理数．24. 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东处，商场在学校西处，医院在学校东处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用个单位长度表示 ．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．25. 如果 ， 互为倒数， ， 互为相反数，且，求的值．答案第一部分1. A2. B3. A4. A5. C6. A7. C8. C9. D 10. C第二部分11.12.13. 或14. ；15. 或16.17. 或18. 或19. 或或20. 或第三部分21. （1）（2）（3）（4）22. （1）是有理数的有 ， ， ， ， ；（2）是无理数的有 ， ， （两个之间依次多一个 ）；（3）是整数的有 ， ， ， ；（4）是分数的有23. ， ；，；， ，24. （1）商场 ，学校 ，青少年宫 ，医院 ．（2） ，．（3）设小新家在数轴上表示的值为 ．当小新家商场西边时， ， ；当小新家在商场与青少年宫之间时， ， ．小新家的位置距离学校或 ．25. 因为 ， 互为倒数，所以 ．因为 ， 互为相反数，所以 ．因为且，所以 ．所以。
最新浙教版2018-2019学年七年级数学上册《实数》综合测试题及答案-精品试题
第三章 实数（综合）班级学号姓名成绩一．填空题（1—3小题每空1分，4—7小题每空2分共23分）1．一个正数有 个平方根，它们互为 ，0只有 个平方根，它就是 ，负数 平方根．2.一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根，0的立方根是 ．3.已知数a 的一个平方根是11，则另一个平方根是，a=。
4.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 .5.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm 3．”则小明的盒子的棱长为cm. 6．利用计算器比较比较大小：（1）3123 27，（2）3π 3111- 7.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .二、选择题(每小题3分，共30分)8．下列说法中错误的是 （ ）A.正实数都有两个平方根B.任何实数都有立方根C.负实数只有立方数根，没有平方根D.只有正实数才有算术平方根 9.已知35.703.54=，则0.005403的算术平方根是（ ）A.0.735B.0.0735C.0.00735D.0.00073510. 通过估算，估计76的大小应在 ( )A ．7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间 11.2)4(-的平方根是 （ ）A.-4B.4C.4±D.2±12.任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）A.0B.1C.－1D.无法确定13.下列说法正确是 ( )A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数14. 在π,1415.3,3,0,21,4-这6个数中，无理数共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对16．如图，若数轴上的点A 、B 、C 、D ，分别表示数－1,0，2,3，则表示72－的点应在线段 （ ）012345-1-2A BC D第16题图 A ．AB 之间 B. BC 之间 C. CD 之间 D. BD 之间17. 已知0＜x ＜1，那么在2,,1,x x xx 中最大的数是 （ ） A.x B.2x C.x D.x1 三、解答题（共47分）18．（6分）计算：（1）2549-（2）16643+-19. （5分）在数轴上表示下列各数，并把它们按从大到小的顺序排列，用“＞”连接： －•3.0，－2，25，0，3.1420. （8分）利用计算器计算（结果精确到0.01）（1）6321⨯+;（2）26.331203÷-⨯21．（8分）用计算器计算下面两组数（保留4个有效数字）（1）236.036.2 6.23 236 2360 23600 （2）300378.0 30378.0 378.3 38.37 337800观察上述计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么？22.（10分）利用如图4×4方格，作出面积为平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数823．（5分）将一个半径为10cm 的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里高度是一样的，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？（结果保留3个有效数字）24. （5分）用密度为8.02g/cm 3的不锈钢材料7.26kg ，熔化后浇铸成一个球形物体，则这个钢球的直径为多少厘米？（不计损耗，结果保留2个有效数字）第三章 实数（综合）参考答案一、填空题：1.两，相反数，一，0，没有 2.11-，11 3.a ，－a ，a4.15.76. ＜，＞7. 略二、选择题：D B C C C A B C A D三、解答题：18.（1）532 ；（2）0 19.23.002514.3＞－＞－＞＞• 20. （1）4.74 （2）0.6221.（1）略，（2）算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，则结果的小数点向左或向右移动一位，而立方根的被开方数的小数点每向左或向右移动三位，则结果的小数点向左或向右移动一位。
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：3.4 实数的运算
3．4 实数的运算知识点1.实数的运算1．计算32－2的值是( D )A ．2B ．3 C. 2 D ．2 22．计算 364＋(－16)的结果是( B) A ．4 B ．0C ．8D ．123．化简：3×(1－3)＝，7×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17＝．4．计算：(1)81－3125；(2)9－（－6）2＋327；(3)38＋0－14＋3－18；(4)5＋25－45；(5)81＋3－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232.解：(1)原式＝9－5＝4；(2)原式＝3－6＋3＝0；(3)原式＝2＋0－12＋⎝⎛⎭⎪⎫－12＝1；(4)原式＝(1＋2－4)×5＝－5；(5)原式＝9＋(－3)＋23＝623.知识点2.用计算器计算5．用计算器求2 019的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是(C) A.sin B.cosC. D.6．用计算器计算328.36的值约为(B)A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0527．用计算器计算，若按键顺序为0·5÷2－4·5＝，相应的算式是(C)A.4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C．0.5÷2－ 4.5＝D．( 4.5－0.5)÷2＝8．计算：(1)23＋π≈__6.6__；(结果精确到0.1)(2)5π≈__7.02__．(结果精确到0.01)【解析】计算过程中要比最后要求的精确度多取一位小数．知识点3.实数的大小比较9．用计算器比较23＋1与4.4的大小正确的是(B) A．23＋1＝4.4 B．23＋1＞4.4C．23＋1＜4.4 D．不能确定10．下列实数中，最小的正数是(C)A．10－311 B．311－10C．51－1026 D．18－51311．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与1.5.解：(1)12＜14；(2)－5＞－7；(3)5＞24；(4)24－12＞1.5.【易错点】对实数的运算性质理解不透，导致运算错误．12．下列计算正确的是(C)A．－3－3＝2 3B．(3)2＝2 3C.2－(2－3)＝ 3D．(－3)2＝6【解析】A．应为－23，故此选项错误；B．应为3，故此选项错误；D．应为3，故此选项错误；C正确，故选C.。
最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《实数》同步训练及答案解析-精品试题
3.2实数同步训练一．选择题（共8小题）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．33．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．和﹣3 C．﹣3和D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点7．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④8．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b二．填空题（共6小题）9．16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．10．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有．11．的相反数是．12．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab 0．（填“＜”、“＞”或“=”）13．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．14．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．三．解答题（共4小题）15．（1）相反数等于它本身的数是；（2）倒数等于它本身的数是；（3）平方等于它本身的数是；（4）平方根等于它本身的数是；（5）算术平方根等于它本身的数是；（6）立方等于它本身的数是；（7）立方根等于它本身的数是；（8）绝对值等于它本身的数是．16．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．17．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．3.2实数同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出大小在﹣1和2之间的数是哪个即可．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．和﹣3 C．﹣3和D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、都是3，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、都是﹣3，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数，先化简，再判断相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．6．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．7．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④【分析】①这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数；②一个数的绝对值一定≥0，故这种说法是正确的；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项错误．【解答】解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方．8．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．二．填空题（共6小题）9．16的平方根是±4 ，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0 ．【分析】根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；故答案为：±4，，0．【点评】本题考查了实数的性质，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个．10．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有﹣．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，1，﹣2是有理数，﹣是无理数，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．的相反数是﹣2 ．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数叫做互为相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab ＜0．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据数轴先判断出a、b的符号，再根据实数的乘法法则计算即可解决问题．13．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为﹣2或﹣﹣2 ．【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ﹣4 ．【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，∴[﹣]=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．三．解答题（共4小题）15．（1）相反数等于它本身的数是0 ；（2）倒数等于它本身的数是±1 ；（3）平方等于它本身的数是0和1 ；（4）平方根等于它本身的数是0 ；（5）算术平方根等于它本身的数是0和1 ；（6）立方等于它本身的数是1，﹣1，0 ；（7）立方根等于它本身的数是±1和0 ；（8）绝对值等于它本身的数是非负数．【分析】（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0；（2）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身；（3）根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数；（4）﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；（5）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解；（6）直接利用立方的性质得出符合题的答案；（7）由于如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根；（8）根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：（1）相反数等于它本身的数是0．故答案是：0；（2）倒数等于它本身的数是±1．故答案是：±1．（3）平方等于它本身的数是0和1．故答案是：0和1．（4）只有0的平方根是0，等于它本身．故答案是：0；（8）绝对值等于它本身的数是0和正数．故答案为：非负数．【点评】本题考查了实数，熟练掌握倒数、相反数、平方根、立方根等相关概念即可解答该题．16．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣ }；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，再直爬向C 点停止，已知点A 表示﹣，点C 表示2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值； （2）求BC 的长．【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m ﹣2=﹣，然后解方程即可得到m 的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：（1）m ﹣2=﹣，m=2﹣．（2）BC=|2﹣（2﹣）|=|2﹣2+|=．【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b ﹣c|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．。
2019年秋浙教版初中数学七年级上册《实数》单元测试(含答案) (305)
浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《实数》精选试题学校：__________一、选择题1．(2分)一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1，0C ．1，-1D ．１，－1或02．(2分 ）A ．2B ．2−C ．12D ．12−3．(2分)0,那么x y +的值为（ ）A ．10B ． 不能确定C ．-6D ．10±4．(2分)数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a =5．(2分a 是（ ）A ．完全平方数B ． 非完全平方数C ．非负实数D ． 正实数6．(2分)若29a =，216b =，则a b +的结果是（ ）A ．7B ． -7C ．7±或1±D ．以上都不是7．(2分)下列实数中,无理数是（ ）A B ．2π C ．13 D ．128．(2分)下列说法中，错误的是（ ）A ．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B ．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C ．0没有算术平方根D ．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数9．(2分)下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根10．(2分)下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值，④绝对值最小的实数是零.正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个11．(2分)下列说法不正确的是（ ）A ．-0.064的立方根是-0. 4B ．8 的立方根是2±C ．立方根是 5 的数是 125D ．127的立方根是1312．(2分)下列四种说法：①正实数和负实数统称实数；②实数包括有理数和无理数；③分数都是实数；④数轴上的点可以表示无理数，其中正确的有（ ）A ．1 种B ．2 种C ．3种D ．4 种13．(2分 ）A ．大于16小于18B ．大于4小于5C ．大于3小于4D ．大于5小于614．(2分)21的结果为（ ）A ． 61B ．19C ．-21D ．-815．(2分)在实数227π中无理数的个数是（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．(2分)16 的平方根是 ．17．(2分) 的平方根是7=，则x= ．18．(2分)-27 的平方根之和为 ．19．(2分)一个立方体的体积是125cm 3,则它的棱长是 cm ．20．(2分)立方根等于其本身的数是 ．21．(2分)已知37x +的立方根是-2，则152x −平方根是 ．22．(2分) 写出和为 6 的两个无理数： ．三、解答题23．(8分)求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=−−x24．(8分)计算：精确到 0.01)(2)4)3)−(精确到 0.01)25．(8分)对于任何实数a a 吗？26．(8分)13π(结果保留 3个有效数字).27．(8分)如图，已知要从电杆离地面 5m 的A 处向地面拉一条锁线加固，地面缆线固定点B 到电杆底部C 的距离是4m.求缆线 AB 的长( 已知缆线的计算公式AB =保留 2 个有效数字).28．(8分)计算：30.06433 38 +(3)310 2 27−−31 27−29．(8分)求下列各式中的x．(1)380x+=；(2)31020 27x−=30．(8分)已知a、b、c为实数，且224(3)0a ab c−+−+=.若ax b c+=，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．B3．C4．C5．B6．C7．B8．C9．B10．B11．B12．C13．B14．B15．B二、填空题16．4±17．7、4918．0或-619．520．0,1±21．5±22．如π,6π−三、解答题23．（1）43x=±；（2）32x=24．(1)4.02 (2)—2.46 25．不一定26．-83.527．6.4 m28．(1)0. 4 (2)32 (3)43 (4)13− 29．(1) x=-2 (2)43x = 30．由题意，知20a −=，40a b +−=，30c +=.∴∴2a =，2b =，3c =−. 代入ax b c +=，得223x +=−，解得52x =−。
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3.4 实数的运算同步训练
一．选择题（共8小题）
1．化简|3﹣π|﹣π得（）
A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π
2．下列各式中，正确的是（）
A．﹣|﹣1|=1 B． =±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0
3．下列各式计算正确的是（）
A．2﹣3= B．|﹣1.7|=1.7﹣
C． =±D． =﹣1
4．下列各式错误的是（）
A．（﹣）2=5 B． =5 C．（）2=5 D．（﹣）2=5
5．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
A．绝对值最小的实数是零
B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数
C．实数a的倒数是
D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1
7．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）
A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
8．﹣64的立方根与的平方根之和是（）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
二．填空题（共4小题）
9．计算﹣（﹣1）2= ．
10．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．
11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※
2=．那么13※12= ．
12．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是；如果输出的数是10，那么输入的数是．
三．解答题（共3小题）
13．计算：
（1）2+﹣（﹣3）（2）+﹣．
14．计算
（1）++|﹣2|；（2）﹣22+﹣．
15．某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据
刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
3.4 实数的运算同步训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．化简|3﹣π|﹣π得（）
A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π
【分析】判断绝对值里边式子为负数，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
2．下列各式中，正确的是（）
A．﹣|﹣1|=1 B． =±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0
【分析】根据绝对值，算术平方根的性质以及平方，立方计算即可解答．
【解答】解：A．﹣|﹣1|=﹣1，故错误；B. =2，故错误；
C．（﹣2）3=﹣8，故错误；D，正确；故选D．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．
3．下列各式计算正确的是（）
A．2﹣3=B．|﹣1.7|=1.7﹣C． =±D． =﹣1
B：根据绝对值的非负性判断即可．
C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．
D：根据一个数的立方根的求法判断即可．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
4．下列各式错误的是（）
A．（﹣）2=5 B． =5 C．（）2=5 D．（﹣）2=5
【分析】A、B、C、D分别利用平方根的定义和性质计算即可判定．在本题中主要利用了5的平方是25来计算．
【解答】解：A、（﹣）2=5，故选项正确；B、=5，故选项正确；
C、负数没有平方根，没意义，故选项错误．
D、（﹣）2=5，故选项正确．故选C．
【点评】此题主要考查了实数的运算，注意一个负数的平方是正数．注意本题中符号的变化：
如（﹣）2=5．
5．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数
【分析】利用相反数的性质判断即可．
【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；
B、举一个反例说明即可；
C、a=0没有倒数，错误；
D、平方根等于本身的数为0，错误．
【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；
B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；
C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；
D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）
【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=25，|b|=3，
∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，则a+b=±8或±2．故选D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．﹣64的立方根与的平方根之和是（）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7，故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共4小题）
9．计算﹣（﹣1）2= 4 ．
【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=5﹣1=4．故答案为：4．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
10．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的
【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．
11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※
2=．那么13※12= 5 ．
【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意，13※12===5．故答案为：5．
【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“※”的运算方法是解题的关键．12．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是14 ；
如果输出的数是10，那么输入的数是．
【分析】根据计算机的输入程序计算出﹣3的平方，再加上5即可；设输入的数为x，由题意得：x2+5=10，再解出x的值即可．
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序．
三．解答题（共3小题）
13．计算：
（1）2+﹣（﹣3）（2）+﹣．
【分析】（1）原式去括号合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算
（1）++|﹣2|；（2）﹣22+﹣．
【分析】（1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣4+2﹣=﹣；
（2）原式=﹣4+4﹣（﹣2）=2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据
刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．
【解答】解：把d=32，f=2代入v=16
v=16=128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【点评】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运。