公开课--圆锥曲线复习课
[数学教案]圆锥曲线(复习课)
![[数学教案]圆锥曲线(复习课)](https://img.taocdn.com/s3/m/1f72a16faf1ffc4ffe47ac4a.png)
圆锥曲线（复习课）教学目的1．理解椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线和抛物线的统一定义，并能利用定义求出与圆锥曲线有关的量，也能利用定义求出圆锥曲线方程．2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及相应图象，并掌握相应的性质：图形范围、对称性、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、焦点、离心率、准线、渐近线．3．掌握中心在(h，k)的椭圆和双曲线的方程及顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形与性质(性质同2)．4．掌握方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线的分类．5．理解解析几何用代数方法研究图形的几何性质的学习特点．重点难点重点一是熟练掌握圆锥曲线的标准方程及相应的图形和性质，以及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形和性质，特别要注意形与数的一一对应．重点二是掌握圆锥曲线的定义，能在已知条件合适时，自觉地想到利用定义求圆锥曲线方程，或利用定义求圆锥曲线有关的量．难点在于不易利用平面几何知识选择最简便的方法去解决问题．解析几何固然是用代数方法研究几何问题，但毕竟它仍是几何问题，因而几何图形原有的性质也不能抛弃不用．教学过程椭圆、双曲线和抛物线是解析几何重点研究的曲线．研究的主要内容是椭圆、双曲线和抛物线的形成，即它们的定义及相应的方程；又由方程的代数性质研究曲线的几何性质；圆锥曲线的一般方程是怎样分类的，从而知道它们可表示不同的圆锥曲线；经过平移后圆锥曲线的方程和相应性质．在整个复习课的过程中，强调数形结合的思想方法，利用图形探索解题方法及解的不同情况，特别是有关中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的问题，更要依据数形结合解决问题，而尽可能避免使用坐标平移公式．突出利用方程思想实施待定系数法求圆锥曲线方程．并注意利用定义得方程和求有关圆锥曲线的量．同时不能忽视平面几何的图形性质的利用．一、复习定义对于圆锥曲线的统一定义，圆锥曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离之比为正常数e，当0＜e ＜1时，动点轨迹为椭圆；当e=1时，动点轨迹为抛物线；当e＞1时，动点轨迹为双曲线．(利用计算机《几何画板》演示随e的变化，动点曲线由椭圆到抛物线到双曲线的变化)．例1抛物线y2=8px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则点M到y轴的距离为______．分析过M点作MH⊥y轴于H，则所求即|M H|．由定义知M点到焦点的距离a=M点到准线的距离，所以延长MH交准线于M′，则|M M′|=a，而抛物线顶点到准线的距离为2p，故|M H|=|M M′|-2p=a-2p．例2双曲线实轴长为2a，过焦点F1的弦的两个端点A，B均在左支上，且|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是______．分析由第一定义有|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，所以|AF2|+|BF2|=4a+m，则△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=m+4a+m=4a+2m．分析不妨设|PF1|=m，|PF2|=n，由第一定义知m+n=2a=20，又则P点坐标为______．例3一动圆与两已知圆O1：x2+y2+4x+3=0和圆O2：x2+y2-4x-5=0都内切，则动圆圆心轨迹为[]A．椭圆B．双曲线一支C．抛物线D．两条相交直线分析整理⊙O1：(x+2)2+y2=1，⊙O2：(x-2)2+y2=9．从草图易知与⊙O1，⊙O2均内切的圆的半径R＞1且R＞3．设动圆圆心为P，由内切定义有|PO1|=R-1，|PO2|=R-3；两式相减得|PO1|-|PO2|=2，即动圆圆心P到两定点O1(-2，0)，O2(2，0)的距离之差为常数2，且2＜|O1O2|=4，因为|PO1|＞|PO2|，故P点轨迹是以O1，O2为焦点(即2c=4，c=2)，以2a=2(即实轴为2)的双曲线的右支，应选B．评述由以上几例可知在求有关圆锥曲线的各个量时，经常需要用到圆锥曲线的定义(包括第一定义和第二定义)，因而利用定义解题的意识一定要加强，否则不考虑定义，往往会没有思路和方法，一筹莫展．二、复习方程、图形及性质(教师在黑板上画出中心在原点的两种椭圆和双曲线的图形，并画出顶点在原点的四种抛物线的图形．然后提问学生，让学生叙述这些图形的几何性质；范围，对称性，顶点，焦点，长轴，短轴，实轴，虚轴，焦距，准线，离心率，渐近线．还要复习“等轴双曲线”及“共轭双曲线”的概念)．例4曲线x2+ky2=1的准线与y轴平行，则实数k的取值范围是[]A．(-∞，0)∪(1，+∞)B．(0，1)C．(1，∞)D．(-∞，0)这个双曲线的离心率等于[]A．2B．3分析由已知有2a+2c=2(2b)，即a+c=2b．即有了关于a，b，c的一个方程，再有关系式a2+b2=c2，即可确定离心率e，由(a+c)2=4b2，a2+b2=c2得a2+2ac+c2=4(c2-a2)，整理为3c2-2ac-5a2=0，方程两边同除以例5抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y+12=0上，则此抛物线方程是______．分析由已知抛物线为标准方程，且焦点在x轴上，则焦点纵坐标为0，而焦点又在直线3x-4y+12=0上，将y=0代入直线方程，得3x+12=0，=4，p=8，故抛物线方程为y2=-16x．以m的值有3个，故选C．本小题充分体现了分类讨论的思想．例20已知A，B是抛物线y2=4x上的两个点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰为△AOB的垂心，则直线AB的方程是[]A．x=2B．x=3C．x=5D．x=6分析因为△AOB中有|OA|=|OB|，A，B为抛物线y2=4x上的两个点，所以由抛物线关于x轴对称知，AB⊥x轴，也即A，B两点横的弦长等于[]分析本题表面看是中心在(2，-1)的椭圆问题．但仔细分析所求的量“过已知椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长”，不与椭圆位置有关，所以考虑中心在原点的与已知椭圆形状相同的椭圆，求出上述量本题要深入体会数形结合的数学思想，发现形的位置变化了，但其中一些量并未变化．例6AB为经过抛物线y2=4x的焦点且倾角为45°的弦．则△AOB的面积是______．分析由已知弦所在直线AB的方程为y=x-1．与y2=4x联立，消y例7以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，若|MF|=|M O|，则椭圆的离心率为分析求离心率只需找到关于a，b，c的一个方程即可．本题在⊙F中，已知|M F|=|M O|，且|FO|=|FM|=r，所以|OM|=|OF|=c，由等边△=c2，化简为4a2b2-b2c2-3a2c2=0，将b2=a2-c2代入得4a2(a2-c2)-c2·(a2-c2)-3a2c2=0，化简为c4-8a2c2+4a4=0，方程两边同除以a4得e4-8e2+4=0，评述本题若设椭圆两焦点为F1，F2，连结MF2，MO，MF1．由等边△OMF2有|M O|=|M F2|=|OF2|=c，且|OF1|=c，则|F1F2|=2|MO|，一个三角形一边上的中线等于此边之半，则这个三角形为Rt△，即∠比较两种解法得到的a，b，c的方程，可知评述中的解法捷便得多．这就是充分利用圆锥曲线的定义及图形的平面几何性质的优越性．本例还可用许多方法得到a，b，c的不同方程来求e，但均不如评述中的方便简捷．例8抛物线x2=2y上离点A(0，a)(a＞0)最近的点恰好是顶点，该结论成立的充要条件是[] A．a＞0B．a≥1分析在抛物线x2=2y上任取一点P(x，y)，|PA|2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2+(2-2a)y+a2(y≥0)，记y0=a-1．当P点为抛物线顶点O(0，0)时，即y=0时|P A|2取得最小值的充要条件是y0≤0，即a-1≤0，又已知a＞0，则a的取值范围是(0，1)，故选D．评述自例11以后，问题都比较综合，涉及到直线、圆、函数、最值、平面几何、圆锥曲线定义等各方面知识，需要训练转化的数学思想，将条件逐步转化到已掌握的知识内容上去，从而使问题得以解决．(老师在引导学生寻找解题思路时，应着重渗透转化的数学思想)．三、复习圆锥曲线的分类及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质．(圆锥曲线的分类学生遗忘得比较厉害，还需认真复习知识点．)中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质的复习与“二”处相同，强调数形结合得性质，切忌死记硬背结论)．例9若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标为[]A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(-1，0)分析抛物线顶点在(-1，0)，到准线x=-3的距离为2，则焦点到顶点的距离也为2，故焦点坐标为(1，0)，应选A．例10焦点是(2，1)和(2，-3)，半径轴长为3的椭圆方程是______．例29抛物线(y+2)2=4(x+a)的焦点坐标是(0，-2)，则a的值等于[]A．-1B．1C．2D．-2则顶点应为(-1，-2)，故-a=-1，即a=1，故选B．例11平移坐标轴，把原点移至O′(-2，0)，在新坐标系中双曲线方程x2-2y2-2ax=0可化为标准方程则此双曲线在原坐标系中的渐近线方程是即中心在(a，0)，又依题设知中心为点(-2，0)，故a＝-2．所以双曲线已知双曲线方程求渐近线如本例，这样易掌握方法．方程为[ ]A．y2＝18(x-5)B．y2＝8(x-5)C．y2＝-36(x-5)D．y2＝-36(x+5)分析已知双曲线的右焦点(5，0)，左顶点(-4，0)，即分别为所方程为y2＝-2p(x-5)＝-36(x-5)，应选C．例12若k∈R，讨论方程(9-k)x2+(25-k)y2＝(9-k)(25-k)表示的曲线．①当k＜9时，25-k＞0，9-k＞0，方程表示的曲线是椭圆．②当k＝9时，方程化为(25-9)y2＝0，即y＝0，表示直线．③9＜k＜25时，9-k＜0，25-k＞0，方程表示的曲线是双曲线．④k＝25时，方程化为(9-k)x2＝0；即x＝0，表示直线．⑤k＞25时，9-k＜0，25-k＜0，方程无轨迹．能力训练1．如图1，已知椭圆中心O是坐标原点，F为它的左焦点，A为左顶点，l1，l2为准线，l1交x轴于B；P，Q两点在椭圆上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥OA，则下列比值等于椭圆离心率的有()个．[]A．1B．2 C．4D．52．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p＞0)上两个不同的点，则y1y2＝-p2是直线P1P2通过焦点的[] A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．焦点在x轴上，以y轴为准线，且到点A(5，0)最近距离为A．y2＝2(x-1)B．y2＝4(x-1) C．y2＝18(x-9)D．y2＝36(x-9)4．将抛物线y2＝4x进行平移，使其焦点变为(3，2)，则此时其顶点坐标变为[]A．(4，2)B．(2，2) C．(1，2)D．(-1，2)5．若a∈R，则方程x2+4y2sinα＝1所表示的曲线必定不是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线6．有下列命题：①圆(x-2)2+(y-1)2＝1关于点A(1，2)对称的圆的方程是(x-3)2+(y-3)2＝1；③顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(-4，-3)的抛物线方程只其中正确命题的序号为[ ]A．②、④B．①、③C．①、②D．③、④7．点A的坐标为(2，3)，F为抛物线y2＝2x的焦点，P在抛物线上移动，若｜PA｜+｜PF｜取最小值，则P点的坐标是______．8．双曲线的两条渐近线分别是3x-4y-2＝0和3x+4y-10＝0，一条准线为5y+4＝0，则双曲线方程是______．9．过抛物线y2＝-4x的焦点且与直线y＝2x所成的角为45°的直线方程为______ ．10．在坐标系XOY下，椭圆4x2+9y2+8x-36＝0与新轴x′和y′在正半轴处都相切，则新原点的旧坐标是______．答案提示1．C2．C3．A4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．A10．3x+y+3＝0或x-3y+1＝0。
圆锥曲线复习课件
本次课程将为您复习圆锥曲线的基本概念、分类、通式以及应用。我们会讨 论每种曲线的方程和性质，以及它们在不同领域中的应用。在这个PPT课件中， 您将学到一些基础概念，发现领域内的巧妙用法，甚至可以了解到曲线中的 美学和艺术价值。
圆锥曲线基本定义和分类
定义
圆锥曲线是平面上的一条曲线，由一条平面直线与一个圆锥相交而成。
学习要点回顾
你学习了圆锥曲线的定义和分 类，以及每个曲线的一般方程 和基本性质。
下一步学习计划
你可以通过进一步研究领域内 的应用，来深入了解曲线的美 学和艺术方面。你也可以拓展 学习更高级的曲线和更复杂的 几何概念。
分类
圆锥曲线分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
通式
通式是描述圆锥曲线的一般方程，可以用来表示三种曲线的具体形态。
椭圆的定义和方程
1
定义
椭圆是圆锥曲线的一种。它是焦点到直线距离之和为常数的(x-h)²/a²+ (y-k)²/b²= 1，其中(h, k)是坐标系中椭圆中心的坐标， a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
图形特征
双曲线不具有对称性，它的两 个分支向外扩张。与椭圆不同， 它不会相交而是会进一步分离。
抛物线的定义和方程
1
定义
抛物线是圆锥曲线的一种。它是从一点出发，做抛物线运动，所有位置在同一高 度的轨迹。
2
抛物线方程
抛物线的一般方程是y = ax²+bx+c，a、b、c是常数。
3
图形特征
抛物线具有轴对称性，是一个U形的曲线，有两个方向。抛物线也可以是开口向 下的。
对于每个圆锥曲线，具有一对焦点和一条 直线，它们决定了曲线的位置和形状。
圆锥曲线的应用
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12b2＝0，∵椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点，
∴ Δ＝ (8 3b2)2－ 4×4(b2＋ 1)(－ b4＋ 12b2)＝ 0， 即 (b2＋
4)·(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为 2 b2＋4＝2 7.
答案 C
7/49
3. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
的方程为 y＝2ba2cx－2ba2c2，故 Qac2，2a.
由题设知，ac2＝4,2a＝4，解得 a＝2，c＝1.
故椭圆方程为x42＋y32＝1.
13/49
法二 设直线 x＝ac2与 x 轴交于点 M.由条件知，
P－c，ba2.因为△PF1F2∽△F2MQ，所以||FP2FM1||＝||FM1FQ2||， b2
(1)求圆锥曲线方程，普通是依据已知条件建 立方程组求a，b值；(2)研究直线和圆锥曲线位置关系，普 通转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个 数.
15/49
【训练 1】 (2012·福建)如图，椭圆 E：xa22＋by22 ＝1(a>b>0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2， 离心率 e＝12.过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且△ABF2 的周长为 8. (1)求椭圆E方程； (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P， 且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在 定点M，使得以PQ为直径圆恒过点M？ 若存在，求出点 M坐标；若不存在，说明理由．
x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k12·|y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p
＝si2np2θ，θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)．
圆锥曲线复习课课件
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。
2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。
3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。
五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。
3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。
七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。
3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
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关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
圆锥曲线复习课市公开课金奖市赛课一等奖课件
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
圆锥曲线复习课-教师版
圆锥曲线复习课1、学习目标1）掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质2）掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质3）掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质4）掌握直线与圆锥曲线相结合的综合问题2、重点难点直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立以及一些字母范围的确定3、知识结构4、定义的应用a.根据下列条件判断方程22194x yk k+=--表示什么曲线：（1）4k<；（2）49k<< b.方程2213sin24x yπα-=⎛⎫+⎪⎝⎭表示椭圆，求α的取值范围c.已知p是椭圆221259x y+=一点，12,F F是椭圆焦点，（1）若1290F PF∠=，求12F PFs∆;（2）若1260F PF∠=，求12F PFs∆（3） 若12F PF θ∠=，求12F PF s ∆ （4） 若改成双曲线呢？d. 已知p 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆焦点 求：（1） 1PF 的最大值与最小值 （2） 12PF PF •的最大值小结：根据标准方程中分式分母的范围不同确定不等式或不等式组；根据具体条件将椭圆以及双曲线的定义转化为数学式从而使问题得到解决。
5. 直线与圆锥曲线关系a. 过点()0,2与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（3）条b. 双曲线22194x y -=与直线1y kx =-只有一个公共点，求k 值c. 已知中心在原点，一个焦点为F 的椭圆被直线:32l y x =-截得的弦的中点的横坐标为2，求椭圆的方程6. 最值、范围、对称性a. 求过抛物线y 2=2px ( p > 0)的焦点弦中弦长的最小值． 解：（1）当直线AB 与x 轴不垂直时，且， 设直线AB 的方程为()2py k x =-,(0k ≠) ∴2()22p y k x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩消y 得：222221(2)04k x k p p x k p -++=∴21222k p p x x k ++= 2124p x x =∴AB =222112(1)22k p p p k k+=⋅=+⋅>此时没有最小值（2）、当直线AB 与x 轴垂直时，2AB p =∴过抛物线y 2=2px ( p > 0)的焦点弦中弦长的最小值为2pb. 已知点(,)P x y 为椭圆2214x y +=上一个动点，(0,1)B -为短轴一个端点； 点1F 、2F 为椭圆的左、右焦点，1(1,)2M ，(4,0)N（1）求2x y +的最值；（2）求12PF PF ⋅最值；（3）求PB 的最大值； （4）求1PF PM +的最大值； （5）求4y x -的最值;（6）点Q 为圆22(4)1x y +-=一个动点，求PQ 的最小值和最大值 （1）令2cos x θ=，sin y θ=，所以24cos sin )x y θθθϕ+=+=+，所以最，最小值为.（2）利用椭圆定义和均值定理，124PF PF +=，所以12212()42PF PF PF PF +⋅≤=， 又2121111(4)4PF PF PF PF PF PF ⋅=⋅-=-+，因为122a c PF a c =-≤≤+= 1.关于1PF 的范围同样需要证明. （3）因为PB ===由于11y -≤≤，所以PB的最大值为3. （4）根据椭圆定义，12224PF PM a PF PM PM PF +=-+=-+，所以1PF PM +的最大值为244MF +=（5）数形结合，利用斜率044y y x x -=--，所以转化为直线(4)y k x =-与椭圆2214x y +=相切时k 的值，即为4y x -的最值.所以4yx -的最大值为6，最小值为6-.（6）两个动点要转化为一个动点问题，因为圆22(4)1x y +-=的圆心为(0,4)O ，所以min min ||12PQ OP =-=，max max ||16PQ OP =+=.c. 设点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切 .记动圆圆心P 轨迹为曲线W . （1）求曲线W 的方程；（2）过点F 作互相垂直的直线12,l l ，分别交曲线W 于,A B 和,C D . 求四边形ACBD 面积的最小值 .（Ⅰ）解：过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =， 所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线， 即曲线W 的方程是26.x y =（Ⅱ）解：依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线1l 的方程为32y kx =+， 由12l l ⊥ 得2l 的方程为132y x k =-+.将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x kx --=. 设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2222212121212 ||()()(1)[()4]6(1)AB x x y y k x x x x k ∴=-+-=++-=+，同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当 221k k =， 即1k =±时，min 72.S = 故四边形ACBD 面积的最小值是72.d. (1)椭圆12222=+by a x 的弦AB 的中点为M ，弦AB 的斜率为k ，OM 的斜率为0k （O为坐标系的原点），试猜测斜率的积0kk 是否为定值？并加以证明.(1)猜想：220ab kk -=.证明：设),,(),,(2211y x B y x A 中点),(00y x M ，则)1(1221221 =+b y a x ，)2(1222222 =+b y a x )2()1(-得：22220121212122222121212012220222()()()()()2() y y y y y y y y y b b x x a x x x x a x x x b bk k a a --+-=-⇔=-⇔-+--=-⇔=-（2）)0,1(F ，设弦AB 的中点为),(00y x M ，则1l 的方程为)00(1x x ky y --=-， 令0=y ，得：)3(00 x ky d+=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=1430000x y k k k x y FM 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=3444322000k k x x ky 代入（3）得：),0(,34222+∞∈+=k k k d ，所以，截距d 的取值范围是410<<d e. 双曲线C 的离心率为25,且与椭圆14922=+y x 有公共焦点. （1）求双曲线C 的方程；（2）.双曲线C 上是否存在两点A 、B 关于点)1,4(对称，若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，说明理由（2）过椭圆134:22=+y x C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 交于两点A 、B ，如果直线l 的斜率为k ，且0≠k，求弦AB 的中垂线1l 在横轴上的截距d 的取值范围.f. 已知椭圆22194x y +=的弦AB 被点P （1，1）平分，求弦AB 的长； g ．已知双曲线2212y x -=和点(1,1)Q ，问：能否过点Q 作一条直线l 与双曲线交于A 、B 两点，使得Q 为AB 中点？若可以，求出直线方程。
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案第一章：圆锥曲线概述1.1 圆锥曲线的定义与性质了解圆锥曲线的基本定义，包括椭圆、双曲线、抛物线等。
掌握圆锥曲线的标准方程及其性质，如焦点、准线、离心率等。
1.2 圆锥曲线在坐标系中的图形学会在坐标系中绘制各类圆锥曲线。
观察圆锥曲线图形的特征，如对称性、渐近线等。
第二章：圆锥曲线的焦点与离心率2.1 焦点概念及其性质理解焦点的基本概念，包括椭圆、双曲线的焦点。
掌握焦点与顶点、准线的关系。
2.2 离心率的概念及其性质了解离心率的定义及计算方法。
掌握离心率与椭圆、双曲线的性质关系。
第三章：圆锥曲线的渐近线3.1 渐近线的基本概念理解渐近线的定义及性质。
学会计算椭圆、双曲线的渐近线方程。
3.2 渐近线在圆锥曲线中的应用利用渐近线分析圆锥曲线的图形特征。
解决与渐近线相关的几何问题。
第四章：圆锥曲线的基本性质4.1 椭圆的基本性质掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
了解椭圆的面积公式及其应用。
4.2 双曲线的基本性质掌握双曲线的实轴、虚轴、焦距等基本概念。
了解双曲线的面积公式及其应用。
4.3 抛物线的基本性质掌握抛物线的焦点、准线、顶点等基本概念。
了解抛物线的面积公式及其应用。
第五章：圆锥曲线的位置关系5.1 圆锥曲线间的相交分析圆锥曲线之间的相交关系，如椭圆与双曲线、椭圆与抛物线等。
学会解决圆锥曲线相交问题，求解交点坐标。
5.2 圆锥曲线与直线的交点了解圆锥曲线与直线的位置关系。
学会求解圆锥曲线与直线交点的方法，包括解析法和数值法。
第六章：圆锥曲线的参数方程与极坐标方程6.1 参数方程的基本概念理解参数方程的定义及作用。
学会将圆锥曲线的普通方程转换为参数方程。
6.2 极坐标方程的基本概念理解极坐标方程的定义及作用。
学会将圆锥曲线的普通方程转换为极坐标方程。
第七章：圆锥曲线在实际问题中的应用7.1 圆锥曲线在几何中的应用了解圆锥曲线在几何中的实际应用，如求解最短距离、面积等。
学会运用圆锥曲线解决实际几何问题。
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圆锥曲线复习课——变量范围问题
例1：已知21,F F 是椭圆122
22=+b
y a x （)0>>b a 的左右焦点，在椭圆上有一点P ，使︒=∠9021PF F ,求椭圆离心率的取值范围。
变式1：已知椭圆12222=+b
y a x （)0>>b a 和圆222)2(c b y x +=+（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆离心率e 的取值范围为
变式2：已知B A ,是椭圆122
22=+b
y a x （)0>>b a 长轴的两个端点，若在椭圆上有一点P ，使︒=∠120APB ,则椭圆离心率e 的取值范围为
例2：设P 是椭圆19
22
=+y x 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，则|PQ |的范围
变式1：已知P 点在圆x 2+(y -2)2
=1上移动，Q 点在椭圆2
219x y +=上移动,试求|PQ|的最大值。
变式2：设P 是椭圆()2
2211x y a a
+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求|PQ |的最大值。
例3：已知抛物线)0(12>-=a ax y 上总有关于x y -=对称的不同两点，求a 的取值范围。
例4：已知△OFQ 的面积为OF FQ m ⋅=
（1m ≤∠OFQ 正切值的取值范围；
（2）设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图），2||,1)OF c m c == 当 ||OQ 取得最小值时，求此双曲线的方程。
【归纳】：与圆锥曲线有关的范围和最值问题的讨论常用以下方法解决：
（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；
（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合
的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；
（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示
这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。
（4）利用代数基本不等式。
代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构
思；
（5）构造一个二次方程，利用判别式∆≥0。