第5章 摩擦
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我的摩擦学导论五PPT课件
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14
固体接触的摩擦
第5章 摩擦
然而在材料表面有薄膜时，无论是有意所加还是由于环境相互 作用而产生，载荷作用影响下的摩擦系数就不会再保持不变了。 比如铜于空气中在铜表面上滑动，在低载荷时，摩擦系数很低， 而在载荷增大时，摩擦因数增至更高数值，如图5.2.2（b）。
图5.2.2（b）铜于空气中 在铜表面滑动
.
8
引言
第5章 摩擦
摩擦力是好是坏？没有摩擦力就不可能行走，
机动车无法行驶在公路上，不能拾取物体。甚至 一些机械场合比如车辆制动器，离合器以及以摩 擦力为动力的传输装置（如皮带传输），摩擦需 最大化。然而许多其它滑动和转动零件比如轴承， 密封圈则不希望有摩擦，摩擦会导致能量损失以 及磨损接触表面。在这些场合，摩擦需最小化。
tan
F
Wsin
Wcos W
第5章 摩擦
图5.2.1 物体放置在斜面上的力平衡图
.
13
固体接触的摩擦
第5章 摩擦
载荷作用影响下的摩擦系数如钢于空气中在无润滑的 铝表面上滑动，如图5.2.2（a）所示。尽管载荷变化 因子数量级很大 ，但摩擦系数仍保持为一常量不变。
图5.2.2（a）钢于空气 中在铝表面滑动
★流体摩擦
工程实际中并不存在干摩擦。通常是将未经人为润 滑的摩擦状态当作干摩擦处理。干摩擦时摩擦阻力 很大，磨损严重，应避免。
是指摩擦表面被流体膜隔开，摩擦性质取决于流体
内部分子间粘性阻力的摩擦。流体摩擦时的摩擦系数
最小，且不会有磨损产生，是理想的摩擦状态。
.
6
引言
如果两个固体放到一块 即产生切向力（F）。使 它们由静止而相对运动 所需施加的切向力的大 小称为静摩擦力 （Fstatic或Fs ）。在进 入相对运动状态前需有 几微秒的时间来克服静 摩擦力。而维持相对运 动的切向力称为动摩擦 力 （ Fkinetic 或 Fk ） 。 (在一定条件下)静摩擦力 大于或等于动摩擦力， 如图5.1.2。
第五章摩擦_理论力学
第五章 摩 擦
知识点
1.
摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩擦两类。
2.
滑动摩擦力是两物体接触表面有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前
者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
★ 静滑动摩擦力的方向与接触面相对滑动趋势的方向相反，它的大小、方向随主动力
改变，由平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达最大值。物体平衡时，
3.
滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻
碍作用。阻碍物体滚动的力偶称为滚动摩阻力偶。
★ 物体平衡时，滚动摩阻力偶矩 随主动力的大小变化，其变化范围为
★ 滚动摩阻定律 滚动摩阻力偶矩的最大值与法向反力成正比，即
滚动摩阻系数 具有长度量纲。 本章仅限于研究固体与固体间的摩擦，即干摩擦，着重讨论有摩擦力存在时物体的平衡问题。 § 5-1 滑动摩擦 静滑动摩擦力
平推力 即为所求。由于系统在 、 两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最
大值，系统即处于临界平衡状态，其推力 即为最小值。
（1）设 处的摩擦力达到最大值。当推力 为最小时，轮有沿水平面向右滚动的趋势， 轮上点 相对于杆 有向右上方滑动的趋势，作用于杆和轮的摩擦力 和 如图(b)和(c) 所示。设 处摩擦力 尚未达最大值，设其方向向左，如图(c)。
材料名称
软钢与软钢 轮胎与路面 淬火钢与淬火钢
0.05 2～10 0.01
示。当滚轮处于临界平衡状态时，
★ 滚动摩阻系数的物理意义：如图 5-9 所
有 滚动摩阻系数可看成是物体即将滚动时，法向反力偏离中心线的最大距离，亦即滚阻力偶的 最大力偶臂。由于 较小，滚阻力偶常忽略不计。 例 5-4 半径为 的滑轮 上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半径为 ，重为 P 的圆柱，如 图 5-10(a)所示。斜面倾角为 ，圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为 。求圆柱平衡时，力偶 矩 的最大与最小值；并求能使圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动摩擦系数的最小值。
知识点
1.
摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩擦两类。
2.
滑动摩擦力是两物体接触表面有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前
者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
★ 静滑动摩擦力的方向与接触面相对滑动趋势的方向相反，它的大小、方向随主动力
改变，由平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达最大值。物体平衡时，
3.
滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻
碍作用。阻碍物体滚动的力偶称为滚动摩阻力偶。
★ 物体平衡时，滚动摩阻力偶矩 随主动力的大小变化，其变化范围为
★ 滚动摩阻定律 滚动摩阻力偶矩的最大值与法向反力成正比，即
滚动摩阻系数 具有长度量纲。 本章仅限于研究固体与固体间的摩擦，即干摩擦，着重讨论有摩擦力存在时物体的平衡问题。 § 5-1 滑动摩擦 静滑动摩擦力
平推力 即为所求。由于系统在 、 两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最
大值，系统即处于临界平衡状态，其推力 即为最小值。
（1）设 处的摩擦力达到最大值。当推力 为最小时，轮有沿水平面向右滚动的趋势， 轮上点 相对于杆 有向右上方滑动的趋势，作用于杆和轮的摩擦力 和 如图(b)和(c) 所示。设 处摩擦力 尚未达最大值，设其方向向左，如图(c)。
材料名称
软钢与软钢 轮胎与路面 淬火钢与淬火钢
0.05 2～10 0.01
示。当滚轮处于临界平衡状态时，
★ 滚动摩阻系数的物理意义：如图 5-9 所
有 滚动摩阻系数可看成是物体即将滚动时，法向反力偏离中心线的最大距离，亦即滚阻力偶的 最大力偶臂。由于 较小，滚阻力偶常忽略不计。 例 5-4 半径为 的滑轮 上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半径为 ，重为 P 的圆柱，如 图 5-10(a)所示。斜面倾角为 ，圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为 。求圆柱平衡时，力偶 矩 的最大与最小值；并求能使圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动摩擦系数的最小值。
我的摩擦学导论第五章
常见的两种摩擦类型：
★干摩擦
干摩擦是指表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属
接触时的摩擦。又称库伦摩擦
★流体摩擦
工程实际中并不存在干摩擦。通常是将未经人为润 滑的摩擦状态当作干摩擦处理。干摩擦时摩擦阻力 很大，磨损严重，应避免。
是指摩擦表面被流体膜隔开，摩擦性质取决于流体 内部分子间粘性阻力的摩擦。流体摩擦时的摩擦系数 最小，且不会有磨损产生，是理想的摩擦状态。
引言
如果两个固体放到一块 即产生切向力（F）。使 它们由静止而相对运动 所需施加的切向力的大 小 称 为 静 摩 擦 力 （Fstatic或Fs ）。在进 入相对运动状态前需有 几微秒的时间来克服静 摩擦力。而维持相对运 动的切向力称为动摩擦 力 （ Fkinetic或 Fk ） 。 (在一定条件下)静摩擦力 大于或等于动摩擦力， 如图5.1.2。
图5.2.9 橡胶在硬表面 间上产生粘着的机理
第5章 摩擦
粘摩擦机理
粘合摩擦系数就可以用下式来表示： (5.2.15) 其中:
a
(
Ar
2 W
) a tan
tan —阻尼系数。
假设一个光滑的半球形橡胶在一个干净的光滑的玻璃表面滑动，它们之间 就会发生间断地分离，这样就有高速地从头到尾的滑动。粘合似乎在贯穿 于这种波动中，这就使得橡胶表面会有折痕，也有可能会由切向的压力而 发生扣死。切线应力梯度是发生间断分离的驱动力。橡胶在玻璃上的运动 不是交叉面间的滑动而类似于通过地毯后留下的一段皱褶或者说是像毛毛 虫的移动。
第5章 摩擦
粘摩擦机理
塑性变形的粘合摩擦：
大部分的固体材料的剪切强度是由接触状况决定的。对 于塑料和一些非金属材料，有
(5.2.14a)
第五章摩擦_理论力学
即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。 § 5-3 考虑滑动摩擦的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题与前几章所述大致相同，但有如下特点：
1．受力分析时必需考虑接触面的摩擦力 ；
2．除平衡方程外，还必须列写补充方程，
，补充方程数等于摩擦力的个数；
3．平衡问题的解是一个范围，称为平衡范围。
例 5-1 物块重
。轮半径为 ，杆长为 ，当
时，
。求当 D 处静摩擦系数
分别为 0.3 和 0.15 时，维持系统平衡需作用于轮心 的最小水平推力。 解：本题属 求极限值问题，但有两种临界平衡状态，两处摩擦，应分别判断、讨论。由图（a）可知， 若推力 太大，轮将向左滚动；而推力太小，轮将向右滚动。后者在临界平衡状态下的水
。如圆柱向下滚动，由图（b）可知，
如图 5-8(a)所示。在滚轮中心上作用一不大的水平推力 ，则轮有滚动趋势。由于接触处
变形，作用于轮上的约束力为一分布力系。此力系向 A 点简化得一力 及矩为 M 的力偶，
Байду номын сангаас
称为滚动摩阻力偶（简称滚阻力偶），如图（b）所示。该力偶与图(c）所示的力偶（ ， ） 平衡，其转向与轮的滚动趋势相反，其矩称为滚阻力偶矩。
摩擦角为全反力与接触面法线间夹角的最大值有物体平衡时全反力与法线间夹角的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内无论主动力多大物体保持平衡的现象称为摩擦动摩擦定律动摩擦力大小与接触面法向反力成正比即滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻碍作用
第五章 摩 擦
知识点
1.
0.8
0.5
木材-木材
0.4～0.6
0.1
0.2～0.5
0.07～0.15
静力学：第5章：摩擦
静摩擦力（未达极限值时），可象一般约束力那样 假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的 方向是否正确。
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5.3 考虑摩擦的平衡问题 例5-1 图表示颚式破碎机，已 知颚板与被破碎石料的静摩擦 系数f＝0.3，试确定正常工作的 箝制角α 的大小。（不计滚动 摩擦）
例题
解：为简化计算，将石块看成球形，并略去其自重。 根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的 条件，用几何法求解，岩石只在两处受力，此两力 使岩石维持平衡必须共线，按自锁条件它们与半径 间的最大角度应为ϕm。
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5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.3 摩擦角在工程中应用
静摩擦系数的测定
f = tanϕm = tanα
把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转 动的平板OA和物块B，并使接触表面的情况符 合预定的要求。当α角较小时，由于存在摩擦， 物体B在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到 物块刚开始下滑时为止，此时α=ϕm 。
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5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.3 摩擦角在工程中应用
螺旋千斤顶的自锁条件
螺纹的自锁条件是使螺纹的升角α m小于或等于 摩擦角ϕ m。α≤ϕ m
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5.3 考虑摩擦的平衡问题 静摩擦力的大小在零与极限值Fmax之间变化，因而相 应地物体平衡位置或所受的力也有一个范围。 极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是 与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。
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理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
2019精品第五章摩擦化学
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
又 Fs Fmax fs FN
解得
F1
cos
fs fs sin
1876 N
设木箱有翻动趋势时拉力为 F2
M A 0
F cos h P a 0
求：拉动拖车最小牵引力 F（F 平行于斜坡）.
解： 取整体
Fx 0
Fy 0
F FAs FBs P sin 0 FAN FBN P cos 0
（1） （2）
MB 0 FAN (a b) Fh P cos b P sin H
fs
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数．
摩擦锥（角） 0 f
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f fs
斜面自锁条件 f 螺纹自锁条件 f
§5-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同． 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
动滑动摩擦的特点
1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小： Fd f d FN
f d f s （对多数材料，通常情况下）
§5-2 摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA全约束力
物体处于临界平衡状态时，
全约束力和法线间的夹角．
摩擦角
tan f
Fm ax FN
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
又 Fs Fmax fs FN
解得
F1
cos
fs fs sin
1876 N
设木箱有翻动趋势时拉力为 F2
M A 0
F cos h P a 0
求：拉动拖车最小牵引力 F（F 平行于斜坡）.
解： 取整体
Fx 0
Fy 0
F FAs FBs P sin 0 FAN FBN P cos 0
（1） （2）
MB 0 FAN (a b) Fh P cos b P sin H
fs
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数．
摩擦锥（角） 0 f
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f fs
斜面自锁条件 f 螺纹自锁条件 f
§5-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同． 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
动滑动摩擦的特点
1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小： Fd f d FN
f d f s （对多数材料，通常情况下）
§5-2 摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA全约束力
物体处于临界平衡状态时，
全约束力和法线间的夹角．
摩擦角
tan f
Fm ax FN
摩擦学第五章磨损ppt课件
5、其他。包括侵蚀磨损或冲蚀磨损 (Erosive wear) 和微动磨损 (Fretting wear)等。
实际的磨损现象大都是多种类型磨损同时存在；或磨损状态随工 况条件的变化而转化。
摩擦学第五章磨损
9
第二节 粘着磨损
一、定义及其过程
1、定义：
(1) 在摩擦副中，相对运动的摩擦表面之间，由于粘着现象产生材料转移
此外，磨损率与滑动速度无关。
摩擦学第五章磨损
22
金属的粘着磨损的磨损系数
润滑状况 相同 无润滑 15X10-4
金属/金属
相容
部分相容和 部分不相容
不相容
金属/ 非金属
5X10-4
1X10-4 0.15X10-4 1.7X10-6
润滑不良 30X10-5 10X10-5
润滑良好 润滑极好
30X10-6 10X10-7
假定磨屑半径 ，产生磨屑的概率 ，则滑动 距离磨损体积：
摩擦学第五章磨损
21
分析
粘着磨损的体积磨损率与法向载荷N (或正压力p)成正比，而与软金属材 料的屈服强度(或布氏硬度HB值)成反比。
当正压力
时，会使磨损加剧，产生胶合或咬死。
因此，在设计时应保证正压力不超过材料的布氏硬度的三分之一。
体积磨损率随着粘着磨损的磨损系数的增大而增大，而后者主要取决于摩 擦表面的润滑状况和两滑动金属相互牢固地粘着的趋向。
相溶性好的材料 材料塑性越高，粘着磨损越严重
脆性材料的抗粘着能力比塑性材料高 脆性材料：正应力引起，最大正应力在表面，损伤浅， 磨屑也易脱落，不堆积在表面。 塑性材料：剪应力引起，最大剪应力离表面某一深度， 损伤深。
摩擦学第五章磨损
25
三、防止和减轻粘着磨损的措施
实际的磨损现象大都是多种类型磨损同时存在；或磨损状态随工 况条件的变化而转化。
摩擦学第五章磨损
9
第二节 粘着磨损
一、定义及其过程
1、定义：
(1) 在摩擦副中，相对运动的摩擦表面之间，由于粘着现象产生材料转移
此外，磨损率与滑动速度无关。
摩擦学第五章磨损
22
金属的粘着磨损的磨损系数
润滑状况 相同 无润滑 15X10-4
金属/金属
相容
部分相容和 部分不相容
不相容
金属/ 非金属
5X10-4
1X10-4 0.15X10-4 1.7X10-6
润滑不良 30X10-5 10X10-5
润滑良好 润滑极好
30X10-6 10X10-7
假定磨屑半径 ，产生磨屑的概率 ，则滑动 距离磨损体积：
摩擦学第五章磨损
21
分析
粘着磨损的体积磨损率与法向载荷N (或正压力p)成正比，而与软金属材 料的屈服强度(或布氏硬度HB值)成反比。
当正压力
时，会使磨损加剧，产生胶合或咬死。
因此，在设计时应保证正压力不超过材料的布氏硬度的三分之一。
体积磨损率随着粘着磨损的磨损系数的增大而增大，而后者主要取决于摩 擦表面的润滑状况和两滑动金属相互牢固地粘着的趋向。
相溶性好的材料 材料塑性越高，粘着磨损越严重
脆性材料的抗粘着能力比塑性材料高 脆性材料：正应力引起，最大正应力在表面，损伤浅， 磨屑也易脱落，不堆积在表面。 塑性材料：剪应力引起，最大剪应力离表面某一深度， 损伤深。
摩擦学第五章磨损
25
三、防止和减轻粘着磨损的措施
郝桐生--第5章摩擦（执行）
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第五章 摩擦
第五章 平面任意力系
§5－1 摩擦现象 §5－2 滑动摩擦 §5－3 具有滑动摩擦的平衡问题 §5－4 滚动摩擦
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第五章 摩擦
§5－1 摩擦现象
前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。 按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。 按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。 按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。
P
F
30
(a )
(b)
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第五章 摩擦
(2)图中，A、B两物体分别重 P及2P，两物块间及B与斜面间 1 的摩擦系数均为 f s ，则( D ) 3 A. A平衡，B不平衡 A B. A不平衡，B平衡 B C. A、B均不平衡 25 D. A、B均平衡
(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间 的静滑动系数为 f s ，则物块与铅锤面间的摩擦力为( C )
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax （4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fs max f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max （6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时
P
f s 0.32
P
F 0.3P
f s 0.32
F 0.35P
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第五章 摩擦
测验 图示平面机构中BC杆自重不计，为求铰A、B的约 束反力，可以采用 组平衡方程联立求解。 （A） M A ( F ) 0, （B） M A ( F ) 0, （C） Fx 0,
第五章 摩擦
第五章 平面任意力系
§5－1 摩擦现象 §5－2 滑动摩擦 §5－3 具有滑动摩擦的平衡问题 §5－4 滚动摩擦
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第五章 摩擦
§5－1 摩擦现象
前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。 按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。 按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。 按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。
P
F
30
(a )
(b)
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第五章 摩擦
(2)图中，A、B两物体分别重 P及2P，两物块间及B与斜面间 1 的摩擦系数均为 f s ，则( D ) 3 A. A平衡，B不平衡 A B. A不平衡，B平衡 B C. A、B均不平衡 25 D. A、B均平衡
(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间 的静滑动系数为 f s ，则物块与铅锤面间的摩擦力为( C )
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax （4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fs max f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max （6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时
P
f s 0.32
P
F 0.3P
f s 0.32
F 0.35P
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第五章 摩擦
测验 图示平面机构中BC杆自重不计，为求铰A、B的约 束反力，可以采用 组平衡方程联立求解。 （A） M A ( F ) 0, （B） M A ( F ) 0, （C） Fx 0,
第五章 摩擦
f s需通过实验测定，影响因素很复杂。 N
F
Fs
P
3．动滑动摩擦力
N F Fd P
当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动 力F，接触面之间将出现相对滑动。
接触面之间仍作用由阻碍物块滑动的阻力。
称为动摩擦力，以Fd 表示。 实验表明 Fd =f N f 为动摩擦系数 一般情况下， f < f s
§5-3
R
摩擦角与自锁现象
N
R
N
Fs
Fmax
1．静滑动摩擦力
在粗糙平面上，放 置一个物块。 物块重P，法向约束 力为N，物块平衡。 在物块上作用一个 大小可变的水平拉力F
N
N F
Fs
P
物块仍保持平衡，这是因为还有一个接触面阻 碍物块向右水平运动的切向力——静摩擦力。 静摩擦力作用于平面与物块的接触处、方向与物 块的滑动趋势相反、大小由平衡条件确定，即 ∑X = 0 ，F － Fs = 0 → Fs = F 静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。
2．最大静滑动摩擦力
静摩擦力Fs 的大小随着主动力F 的增大而增大 这是静摩擦力和一般约束力的共同特性。 静摩擦力Fs 又与一般约束力不同，它并不随主 动力 F 的增大而无限增大，当 F 的大小达到某一数 值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未 滑），这时的Fs 达到最大值——最大静摩擦力，以 F max 表示。如果 F 再增大， Fs 不再增大，显然 0 ≤ Fs ≤ Fmax 由库仑定理 F max = f s N f s —— 静摩擦系数
α N （1） （2）
补充：
F max = fs N 式(3)代入式(1) － fs ×(2)式 ,即 F1max (cos α － fs sin α ) －P (sin α + fs cos α) = 0 sin f s cos 得：
F
Fs
P
3．动滑动摩擦力
N F Fd P
当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动 力F，接触面之间将出现相对滑动。
接触面之间仍作用由阻碍物块滑动的阻力。
称为动摩擦力，以Fd 表示。 实验表明 Fd =f N f 为动摩擦系数 一般情况下， f < f s
§5-3
R
摩擦角与自锁现象
N
R
N
Fs
Fmax
1．静滑动摩擦力
在粗糙平面上，放 置一个物块。 物块重P，法向约束 力为N，物块平衡。 在物块上作用一个 大小可变的水平拉力F
N
N F
Fs
P
物块仍保持平衡，这是因为还有一个接触面阻 碍物块向右水平运动的切向力——静摩擦力。 静摩擦力作用于平面与物块的接触处、方向与物 块的滑动趋势相反、大小由平衡条件确定，即 ∑X = 0 ，F － Fs = 0 → Fs = F 静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。
2．最大静滑动摩擦力
静摩擦力Fs 的大小随着主动力F 的增大而增大 这是静摩擦力和一般约束力的共同特性。 静摩擦力Fs 又与一般约束力不同，它并不随主 动力 F 的增大而无限增大，当 F 的大小达到某一数 值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未 滑），这时的Fs 达到最大值——最大静摩擦力，以 F max 表示。如果 F 再增大， Fs 不再增大，显然 0 ≤ Fs ≤ Fmax 由库仑定理 F max = f s N f s —— 静摩擦系数
α N （1） （2）
补充：
F max = fs N 式(3)代入式(1) － fs ×(2)式 ,即 F1max (cos α － fs sin α ) －P (sin α + fs cos α) = 0 sin f s cos 得：
第5章运动副中的摩擦和机械效率
5.4 转动副中的摩擦
径向轴颈与轴承 止推轴颈与轴承
5.4.1径向轴颈与轴承
平衡条件:
Q R 21 0
M M
f
令 ： f1
T21 N
21
0
Q R 21 N
2 21
M
M
f
R 21
T21 N
2
21
1 f1
2
f
T 21 r f1 N
21
r
螺纹
螺纹的牙型
30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
内螺纹
内外螺纹相互旋 合构成螺旋副
外螺纹
假定:螺钉与螺母间的压力 1. 螺母沿螺旋面等速上升 作用在螺旋平均半径r0(直 M F r0 径d0)的螺旋线上;螺旋副 中力的作用(a)与滑块和斜 F Q tg ( ) 面间力的作用(b)相同.
5.4.3止推径向轴颈或轴承
1、非跑合的止推轴承：轴 端各处的压强相等
M
f
2 3
R r
3
3 2
R r
2
fQ
2、跑合的止推轴承：轴端 各处的压强不相等，离中心 远的部分磨损较快，因而压 强减小;离中心近的部分磨 损较慢，因而压强增大。
M 1 （ R r） f Q 2
f
螺旋机构正反 行程效率不同
5.5.3机械的效率与自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问 题，有时会出现无论驱动力如何增大，机械都无法运转的 现象，这种现象称为机械的自锁。
机械自锁的条件:
0
0
空转
自锁
工程力学第五章 摩擦(H)
Q
30°
FBA=2Q
(2) 取物块A为研究对象 ① 处于滑动的临界平衡状态时
Fx 0, FBA cos30 Fmax 0 Fy 0, FN P FBA sin 30 0 Fmax f s FN
B
FBC Q
FBA
FBA ′
FN
A
fs Q1max P 429.03N 3 fs
第 5 章
※ 滑动摩擦
摩
擦
※ 考虑摩擦时物体的平衡 ※ 摩擦角与自锁现象
※ 滚动摩阻
※ 结论与讨论
第五章 摩擦
引
摩擦的分类
言
按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。
按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
P
Fmin 100N
F12 Ffs1 , F 100N
第五章 摩擦
（3）取书2为研究对象
F12 ′
2
Fy 0, F12 F23 P 0 F23 0N
FN1 ′
P
F23 FN2
思考题
1
有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。
如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书
Qmax
f
FR
f -
P FR
FR
f+
P
FR
f
P
P
Qmax
Qmin
Qmax P tan( f )
Qmin P tan( f )
机械原理005第五章摩擦
第五章运动副中的摩擦和机械效率5.1 概述1. 摩擦的产生：摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。
机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。
因此，运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力。
2. 摩擦的两重性：有益和有害。
3. 摩擦、效率、自锁的关系：摩擦大，效率低，低到一定程度,产生自锁。
5.2 移动副中的摩擦5.2.1. 水平面滑块的摩擦如图5-1(a)所示，滑块A 在驱动力F 的作用下，沿水平面B 向左作匀速运动。
设F 与接触面法线成α角，则F 的切向分力和法向分力分别为：sin ,cos x y F F F F αα==。
平面B 对滑块A 产后法向反力n R和磨擦反力，它们的合力R 称为总反力。
tan fn F f R ϕ==，其中为磨擦系数，称为摩擦角。
如图5-1(b)所示，以R 的作用线绕接触面法线而形成的一个以为锥顶角的圆锥称为摩擦锥。
cos ,cos tan sin ,sin cos tan sin tan tan n y f n x x x f f x R F F F fR F F F F F F F F F ααϕαααϕαϕα======∴==当力F 的作用线在该锥以内或正在该锥上时，即αϕ≤，则有x f F F ≤，所以不论F 有多大，滑块都不会运动，此时滑块发生自锁现象。
自锁条件为αϕ≤(1) 摩擦角ϕ的大小由摩擦系数f 的大小决定，与驱动力F 的大小及方向无关；(2) 总反力R 与滑块运动方向总是成90ϕ+ 角。
5.2.2 斜面平滑块的摩擦一、滑块等速上升如图5-2(a)所示，平滑块置于倾斜角为的斜面上，为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），为摩擦角。
滑块在水平驱动力作用下沿斜面等速上升，斜面对滑块的总反力为 ，根据平衡条件，可作如图5-2(b)所示的力三角形，从图可得，分析该式可知：等速上升的自锁条件为2πθϕ≥- 。
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Qmin
sin a f s cos a G cos a f s sin a tga f s G 1 f s tga G tg(a j f )
FN
Qmax G tg(a j f )
平衡范围应是
Qmin QQmax
5.3 考虑摩擦时物体的平衡问题
[例2]已知： P 1500N , f s 0.2 ,
有
工程 力学
讲 主 师 教
事
宇 彦
志
竟 成
蒙
者
北 华 欢 迎 您
第5章 摩擦
5.1 滑动摩擦 5.2 摩擦角和自锁现象
5.3 考虑摩擦时物体的平衡问题
5.4 滚动摩阻的概念
第5章 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。摩擦是机械运动中一种普遍的现象，摩擦现象 广泛地存在于日常生活中。 工程问题－赛车结构 为什么赛车运动 员起跑前要将车 轮与地面摩擦 生烟？
f 0.18 ,
F 400N
求： 物块是否静止，若非静止，则摩擦力大小和方向？ 解： 取物块，画受力图，设物块平衡
Fx 0
Fy 0
F cos30 P sin30 Fs 0
o o
F sin30o P cos30o FN 0
FN 1499N
Fs 403.6N (向上)
5.1 滑动摩擦
一、静滑动摩擦力 1、定义：
相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，但仍保持静止 其接触面产生阻止物体运动的力叫静滑动摩擦力，简称摩擦力。 实质 接触面对物体作用的切向约束反力 摩擦力随主动力而变化， 大小由平衡条件来确定，
方向与物体相对滑动趋势的方向相反。 显然： FS= FT
5.1 滑动摩擦
5.2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1、 全反力（全约束力）： 有摩擦时支承面上的摩擦力与法向反力的矢量和，FR
5.2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
2、 摩擦角： 物体处于临界平衡状态，即摩擦力达到最大值 Fmax 时，其 全约束力与法线的夹角jf。
FP
Fmax
Fs
FR
j FR
jf
FN FN
5.2 摩擦角和自锁现象
由
X 0, Y 0,
Qmax G
Qmax cos a G sin a Fmax 0 FN Qmax sin a G cos a 0
补充方程 Fmax f s FN
tga f s 1 f s tga
FN
G
tga tgj f
G tg(a j f )
一、摩擦角
2、 摩擦角与摩擦系数关系：
tanj f
Fmax f s FN fs FN FN
全约束力和法线间的夹角的正切等于
静滑动摩擦因数，且都是表示两物体间 干摩擦性质的物理量。
jf是静摩擦力取值范围的几何表示。
0 ≤ Fs≤Fmax 与 0 j jf
两式等价
5.2 摩擦角和自锁现象
力无论怎么大，物体都保持静止。
②如果全部主动力的合力的作用线在摩 擦角之外，则无论这个力怎么小，物体 一定会滑动。q > jf
5.2 摩擦角和自锁现象
二、自锁现象 当qjf 时：
物块静止（自锁）
FP
当q jf 时： 物块滑动
当q=jf 时：
平衡与运动的临界状态
q jf
q jf
q ,j f
5.2 摩擦角和自锁现象
与接触面积大小无关。）
5.1 滑动摩擦
0 F Fmax （平衡范围）满足 大小：
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
X 0
Fmax f S FN 定律：
大小：F f FN （无平衡范围） 动摩擦力特征： 与接触面正压力的大小成正比 方向：与物体运动方向相反，即与接触面间 的相对速度的方向相反。 定律：F f FN 动摩擦系数 f 小于 fs 静摩擦系数 f f s
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
5.1 滑动摩擦
摩擦的分类： 根据物体之间的接触方式： 根据物体之间的润滑情形：
摩擦
干摩擦：固体对固体的摩擦
湿摩擦：流体摩擦，流体相邻层之
间由于流速不同而引起的切向力
本章重点是有干摩擦时的物体的平衡
摩擦已发展为一门专门的科学——摩擦学
5.1 滑动摩擦
二、动滑动摩擦力
（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 当拉力略大于FS时，物体就要滑动，这时彼此之间作用着阻碍 相对滑动的阻力，称为动滑动摩擦力，简称为动摩擦力
5.1 滑动摩擦
二、动滑动摩擦力 大小：
特征：
F f FN （无平衡范围）
与接触面正压力的大小成正比
方向： 沿公切线，与物体运动方向相反，
5.2 摩擦角和自锁现象
三、测定摩擦系数的一种简易方法—斜面与螺纹自锁条件
tan q tan j f f s
螺纹自锁条件
q jf
螺纹可看成绕在圆柱体
上的斜面， 螺纹的自锁条件就是斜面的自锁条件。 如果螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦系数为f=0.1，则：
tgj f f 0.1
j f 50 43
3、由0 F Fm ,问题归结为求解平衡范围，即问题的解有时在一 个范围内。一般设物体处临界状态 4、当物体尚未达到临界状态时,摩擦力的方向可以假定.当物体达 到临界状态时,摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反.
5.3 考虑摩擦时物体的平衡问题
一、考虑摩擦的平衡问题，应注意以下几点: 5、求解有摩擦时物体的平衡问题，其方法和步骤与前几章相同所
平衡必计摩擦
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
摩擦 的微观 机理
第5章 摩擦
工程问题－摩擦问题
摩擦 的微观 机理
5.1 滑动摩擦
摩擦的分类： 根据物体之间的接触方式：
第5章 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。摩擦是机械运动中一种普遍的现象，摩擦现象 广泛地存在于日常生活中。 工程问题－赛车结构
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
第5章 摩擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。摩擦是机械运动中一种普遍的现象，摩擦现象 广泛地存在于日常生活中。 工程问题－摩擦问题
与正压力（即全反力），自己把自己卡紧， 不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁
5.2 摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
2、 定义 0 ≤ Fs≤Fmax 与 0 j jf 当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力
与正压力（即全反力），自己把自己卡紧， 不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁
① 如果作用于物体的全部主动力的合 力的作用线在摩擦角之内，则这个主动
一、静滑动摩擦力
3、 特征：
0 F Fmax （平衡范围）满足 大小：
X 0
静摩擦力特征：方向：沿公切线，与物体相对滑动趋势相反
Fmax f S FN（ fs 只与接触物体材料和表 定律：
面情况有关（如粗糙度、干湿度、 温度等），与接触面积大小无关， 并由实验确定） 静摩擦定律（库仑摩擦定律）
即与接触面间的相对速度的方向相反。 定律：
F f FN （f 除了与接触面的材料以及表
面情况等因素外，还与物体相对滑动速度有关。 对于不同的材料，动摩擦系数随相对速度的变化 规律不同。在大多数情形下，动摩擦系数随相对 速度的增大而稍微减小。当相对速度不大时， 动摩擦系数可近似地认为是一个常数。
而
Fmax f s FN 299 .8N
物块处于非静止状态,应用动摩擦系数， 求动摩擦力大小．
Fd f d FN 269.8N , 向上．
5.3 考虑摩擦时物体的平衡问题
[例2]已知： P 1500N , f s 0.2 ,
f 0.18 ,
F 400N
求： 物块是否静止，若非静止，则摩擦力大小和方向？ 解： 如果用几何法求解又如何
5.3 考虑摩擦时物体的平衡问题
[例3] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数fs =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？
5.2 摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
1、 条件 0 ≤ Fs≤Fmax 与 0 j jf
因为静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力
因而全约束力与接触面法线间的夹角j也总是
小于或等于摩擦角。即： j ≤ j m
即 全约束力的作用线必定在摩擦角之内
5.2 摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
2、 定义 0 ≤ Fs≤Fmax 与 0 j jf 当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力
二、两类摩擦平衡问题 第二类问题 滑动 平衡问题 —临界运动趋势 不平衡问题—滑动或翻倒
WW W WW
翻倒
FP F F F P P F P P
W W W W W
FP FPFPFP FP Fmax Fmax Fmax Fmax Fmax FN FN FN FN FN FR FR FR FR FR
F F ss F F ss F F N F F N N N F N