中考数学总复习单元测试四图形的初步认识与三角形试
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形阶段测评四图形的初步认识与三角
阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共36分)1．(2016汇川中考五模)八边形的内角和等于( B)A．360°B．1 080°C．1 440°D．2 160°2．(2016遵义升学样卷)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC，若BC＝4，AD＝5，则AB的长度是( C)A．6 B．7 C．8 D．93．(2016攀枝花中考)下列关于矩形的说法中正确的是( B)A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直平分4．(2016荆门中考)如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B)A．△AFD≌△DCE B．AF＝12A DC．AB＝AF D．BE＝AD－DF(第4题图)(第5题图)5．(2016兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( A)A．2 3 B．4 C．4 3 D．86．(2016陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( C)A．2对B．3对C．4对D．5对(第6题图)(第7题图)7．(2016淄博中考)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B)A.835B．2 2 C.145D．－5 28．(2016荆州中考)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为( B)A．671 B．672 C．673 D．6749．(2015德州中考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是( D)A．②③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题(每小题4分，共20分)10．(2015江西中考)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB.则图中有__3__对全等三角形．,(第10题图)) ,(第11题图)) 11．(2015绍兴中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图(1)，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图(2)，则此时A，B两点之间的距离是__18__cm.12．(2015武汉中考)如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__10__．13．(2016绍兴中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l 与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为__22或4－22__．(第13题图)(第14题图)14．(2016汇川升学模拟)如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以AE 为边作第三个正方形AE GM ，……已知正方形ABCD 的面积S 1＝1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，……，S n (n 为正整数)，那么第10个正方形面积S 10＝__512__． 三、解答题(共44分) 15．(6分)(2016内江中考)如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．证明：(1)∵AF∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE, ∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE，∠AEF ＝∠DEC，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD.即D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴CD ＝BD ；∵AF∥BD，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．16．(8分)(2016聊城中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC.求证：四边形ADCF 是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE，∠AEF ＝∠CED，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵AD 平分∠CAB，∴∠DAC ＝∠DAB＝30°＝∠ACD，∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．17．(8分)(2016遵义二中一模)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长． 解：(1)∵∠CAB＝∠ACB，∴AB ＝CB ，∴▱ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ；(2)在Rt △AOB 中，cos ∠OAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14，∴AO ＝14×78＝494，在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14，∴AE ＝87AB ＝16，∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154. 18．(10分)(2016遵义一中一模)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AE F 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D.(1)求证：BE ＝CF ；(2)当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．解：(1)由旋转可知，∠EAF ＝∠BAC，AF ＝AC ，AE ＝AB.∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.又∵AB＝AC ，∴AE ＝AF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF ；(2)∵四边形ACDE 是菱形，AB ＝AC ＝1，∴AC ∥DE ，DE ＝AE ＝AB ＝1.又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE＝∠BAC＝45°.又∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋12＝2，∴BD ＝BE －DE ＝2－1.19．(12分)(2016遵义十九一模)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ≠CD ，BD ＝AC.(1)求证：AD ＝BC ；(2)若E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分．证明：(1)过点B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M＝∠ACD.在△ACD 和△BDC 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠ACD ＝∠BDC CD ＝DC ，，∴△ACD ≌△BDC ，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12AD ，∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．。
广西贵港市2019年中考数学总复习试题 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试
贵港单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分、共24分)1．若∠A＝34°、则∠A的补角为( B )A．56° B．146° C．156° D．166°2．如图、直线a∥b、直线c与a、b相交、∠1＝70°、则∠2的大小是( D )A．20° B．30° C．50° D．70°3．如果一个三角形的两边长分别为2和4、那么第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．84．下列命题中、是假命题的是( B )A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如图、在△ABC中、CD⊥AB于D、且E是AC的中点．若AD＝6、DE＝5、则CD的长等于( D )A．5 B．6 C．7 D．86．如图、在△ABC中、∠C＝90°、∠B＝30°、AD是△ABC的角平分线、DE⊥AB、垂足为E、DE＝1、则BC＝( C ) A. 3 B．2 C．3 D.3＋27．(2016·随州)如图、D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点、且DE∥AC、AE、CD相交于点O、若S△DOE∶S△COA＝1∶25、则S△BDE与S△CDE的比是( B )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶258．(2016·长沙)如图、热气球的探测器显示、从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°、看这栋楼底部C处的俯角为60°、热气球A处与楼的水平距离为120 m、则这栋楼的高度为( A )A．160 3 m B．120 3 m C．300 m D．160 2 m二、填空题(每小题4分、共16分)9．如图、△ABC≌△DEF、请根据图中提供的信息、写出x＝20．10．如图、等腰△ABC 的底角为72°、腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E 、垂足为D 、连接BE 、则∠EBC 的度数为36°．11．如图、在△ABC 中、AB ＝AC ＝5、BC ＝8.若∠BPC＝12∠BAC、则tan ∠BPC ＝43．12．如图、在四边形ABCD 中、∠BAD ＝∠ADC＝90°、AB ＝AD ＝32、CD ＝22、点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点．若P 到BD 的距离为52、则满足条件的点P 有2个．三、解答题(共60分)13．(10分)如图、点C 、E 、F 、B 在同一直线上、点A 、D 在BC 异侧、AB ∥CD 、AE ＝DF 、∠A ＝∠D. (1)求证：AB ＝CD ；(2)若AB ＝CF 、∠B ＝30°、求∠D 的度数．解：(1)证明：∵AB∥CD 、∴∠B ＝∠C. 又∵∠A ＝∠D 、AE ＝DF 、 ∴△ABE ≌△DCF. ∴AB ＝CD.(2)∵AB ＝CF 、AB ＝CD 、 ∴CD ＝CF.∴∠D ＝∠CFD.∵∠B ＝∠C ＝30°、∴∠D ＝75°.14．(12分)如图、在△ABC 中、∠ACB ＝90°、 D 为AC 上一点、DE ⊥AB 于点E 、AC ＝12、BC ＝5. (1)求cos ∠ADE 的值；(2)当DE ＝DC 时、求AD 的长．∴∠A ＋∠ADE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°、 ∴∠A ＋∠B ＝90°. ∴∠ADE ＝∠B.在Rt △ABC 中、∵AC ＝12、BC ＝5、 ∴AB ＝13.∴cosB ＝BC AB ＝513.∴cos ∠ADE ＝cosB ＝513.(2)由(1)得cos ∠ADE ＝DE AD ＝513、设AD 为x 、则DE ＝DC ＝513x.∵AC ＝AD ＋DC ＝12、∴x ＋513x ＝12.解得x ＝263.∴AD ＝263.15．(12分)如图、在Rt △ABC 中、∠C ＝90°、将△ACD 沿AD 折叠、使得点C 落在斜边AB 上的点E 处． (1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC ＝6、BC ＝8、求线段AD 的长度．解：(1)证明：∵∠C ＝90°、△ACD 沿AD 折叠、 ∴∠C ＝∠AED ＝90°. ∴∠DEB ＝∠C ＝90°. 又∵∠B ＝∠B 、 ∴△BDE ∽△BAC.(2)由勾股定理、得AB ＝10.由折叠的性质、得AE ＝AC ＝6、DE ＝CD 、∠AED ＝∠C ＝90°. ∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.在Rt △BDE 中、由勾股定理、得DE 2＋BE 2＝BD 2、即CD 2＋42＝(8－CD )2.解得CD ＝3.在Rt △ACD 中、由勾股定理、得AC 2＋CD 2＝AD 2、即32＋62＝AD 2. 解得AD ＝3 5.16．(12分)为了维护海洋权益、新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天、我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线上的A 、B 两处巡逻、同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示、AB ＝60(6＋2)海里、在B 处测得C 在北偏东45°的方向上、A 处测得C 在北偏西30°的方向上、在海岸线AB 上有一灯塔D 、测得AD ＝120(6－2)海里．(1)分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC 、BC ；(结果保留根号)； (2)已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群、海监船从A 处出发沿AC 前往C 处盘查、途中有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.41、3≈1.73、6≈2.45)∴x ＋3x ＝60(6＋2)、解得x ＝60 2. ∴AC ＝1202海里、BC ＝1203海里． (2)作DF⊥AC 于点F.在△AFD 中、DF ＝32DA 、∴DF ＝32×120×(6－2)＝60(32－6)≈106.8>100. ∴无触礁危险．17．(14分)已知在△ABC 中、∠ABC ＝90°、AB ＝3、BC ＝4.点Q 是线段AC 上的一个动点、过点Q 作AC 的垂线交线段AB(如图1)或线段AB 的延长线(如图2)于点P. (1)当点P 在线段AB 上时、求证：△AQP∽△ABC； (2)当△PQB 是等腰三角形时、求AP 的长．解：(1)证明：在△AQP 与△ABC 中、 ∵∠AQP ＝∠ABC ＝90°、∠A ＝∠A 、 ∴△AQP ∽△ABC.(2)在Rt △ABC 中、AB ＝3、BC ＝4、则AC ＝5. ∵∠BPQ 或∠PBQ 为钝角、∴当△PQB 为等腰三角形时、只可能是PB ＝PQ 或BP ＝BQ. ①当点P 在线段AB 上时、由(1)可知、△AQP ∽△ABC 、PB ＝PQ. ∴AP AC ＝QP BC 、即3－PB 5＝PB 4.解得PB ＝43. ∴AP ＝AB －PB ＝3－43＝53；②当点P 在线段AB 的延长线上时、 ∵BP ＝BQ 、 ∴∠BQP ＝∠P.∵∠BQP ＋∠AQB ＝90°、∠A ＋∠P ＝90°、 ∴∠AQB ＝∠A. ∴BQ ＝AB.∴AB ＝BP 、点B 为线段AP 的中点． ∴AP ＝2A B ＝2×3＝6.综上所述、当△PQB 为等腰三角形时、AP 的长为53或6.。
中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
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【四川版】2020中考数学复习试题：第四单元_图形的初步认识与三角形单元测试卷_含答案
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠α＝32°，求∠α的补角为( C )A ．58°B ．68°C ．148°D ．168° 2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．(2016·重庆)如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125°4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( B )A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40° D.mtan40°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，则∠1＋∠2的大小为( B ) A ．120° B ．240° C ．180° D ．300°6．(2015·黄冈)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，设AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 37．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( C ) A. 3 B．2 C．3 D．2 38．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为( C )A．20 B．12 C．14 D．139．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S 四边形ABCE为( D )A．3∶4 B．4∶3 C．7∶9 D．9∶710．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8提示：由点A，B的坐标可得到AB＝22，然后分类讨论：①AC＝AB；②BC＝AB；③CA＝CB，确定C点的个数．二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△A BD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为130°．12．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．13．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB214．如图，AC ，BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD＝75°．15．(2015·巴中)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为1．16．(2016·凉山)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有2个．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB ＝∠EAD.在△BAC 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD，AB ＝AD ，，∴△BAC ≌△DAE(SAS)． ∴BC ＝DE.18．(10分)某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC ＝20 cm ，宽AB ＝16 cm 的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…，请你根据①②步骤解答下列问题： (1)找出图中∠FEC 的余角； (2)计算EC 的长．解：(1)∠CFE，∠BAF.(2)设EC ＝x cm ，则EF ＝DE ＝(16－x)cm ，AF ＝AD ＝20 cm. 在Rt △ABF 中， BF ＝AF 2－AB 2＝12 cm ， FC ＝BC －BF ＝20－12＝8(cm)． 在Rt △EFC 中，EF 2＝FC 2＋EC 2， ∴(16－x)2＝82＋x 2，解得x ＝6. ∴EC 的长为6 cm.19．(12分)(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A 作AP ⊥BC，垂足为P.设AP ＝x 海里． 在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°，∠PAC ＝30°，∴tan ∠PAC ＝CPAP .∴CP ＝AP·tan ∠PAC ＝33x. 在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°，∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x.∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12，∴33x ＋x ＝15，解得x ＝15（3－3）2. ∴PB ＝x ＝15（3－3）2.∴航行时间为：15（3－3）2÷30＝3－34(小时)．答：该渔船从B 处开始航行3－34小时，离观测点A 的距离最近．20．(14分)(2015·资阳)如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF. (1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF＝90°. 又∵DE＝CF ，∴△ADE ≌△DCF. (2)证明：易证△ECQ∽△ADE， ∴CQ DE ＝CE AD . ∵CE AD ＝DE AD ＝12， ∴CQ DE ＝CQ CF ＝12，即点Q 是CF 的中点． (3)S 1＋S 2＝S 3成立．理由：∵△ECQ∽△ADE，∴CQ DE ＝QE AE .∴CQ CE ＝QEAE .又∵∠C＝∠AEQ ＝90°，∴△AEQ ∽△E CQ. ∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE.∴S 1S 3＝(EQ AQ )2，S 2S 3＝(AE AQ)2. ∴S 1S 3＋S 2S 3＝(EQ AQ )2＋(AE AQ )2＝EQ 2＋AE 2AQ2. ∵EQ 2＋AE 2＝AQ 2，∴S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
中考数学总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形、四边形(B)试题
阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(B)(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．(2016毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D)A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．(2016娄底中考)下列命题中，错误的是( D)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等3．(2015徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( A)A．3.5 B．4 C．7 D．14,(第3题图)),(第4题图))4．(2015台州中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( C)A．6.5 B．6 C．5.5 D．55．(2016宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A)A．4.8 B．5 C．6 D．7.2,(第5题图)),(第6题图))6．(2015龙东中考)如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DB F 的面积为( D)A．4 B. 2 C．2 2 D．27．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是( B)A．2 B．3 C．4 D．5,(第7题图)),(第8题图))8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A＝60°，BE＝2.则菱形ABCD的面积为( C)A．8 B．4 3 C．8 3 D．12 39．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C) A．14 B．15 C．16 D．17,(第9题图)),(第10题图))10．(2014德州中考)如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，在以下四个结论中，正确的有(C )①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围是3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF ＝2 5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题4分，共16分)11．(2016临沂中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为__125__．,(第11题图)),(第12题图))12．(2016昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠Ｂ的度数为__40°__.13．(2016茂名中考)已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝__2__．14．(2014安徽中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是__①②④__．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③Ｓ△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.三、解答题(每题8分，共64分)15．(2015梅州中考)如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，求?ABCD的周长．解：?ABCD的周长为20.16．(2016泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE.∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∴在△ACD和△CBE中，AC＝BC，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE，∴∠D＝∠E.17．(2016泰州中考)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠3，∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2，而∠CAE＝∠1＋∠2＝∠B＋∠3，∴∠1＝∠3，∴AD∥BC；(2)BC＝8.18．(2014枣庄中考)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．解：(1)略；(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是矩形，理由：∵△BOE≌△DOF，∴DO＝OB，OF＝OE.又∵Ｏ是AC的中点，∴OA＝OC，∵OD＝12AC，∴OD＝OA＝OB＝OC，∴四边形ABCD为矩形．19．(2015扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点．(1)实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM；②作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.(2)猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．解：(1)如图；(2)四边形AECF是菱形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AG＝GC，AF＝FC，AE＝EC，且∠AGF＝∠ＥGC＝90°.∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DAC＝2∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC.在△AGF和△CGE中，∠AGF＝∠CGE，AG＝CG，∠FAG＝∠ECG，∴△AGF≌△CGE，∴AF＝EC，∴AF＝FC＝EC＝AE，∴四边形AECF为菱形．20．(2016北京中考)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．解：(1)∵∠ABC＝90°，M为AC的中点，∴BM＝12 AC.又∵在△ACD中，M、N分别为AC、CD的中点，∴MN∥AD并且MN＝12 AD.又∵AC＝AD，∴BM＝12AC＝12AD＝MN，即BM＝MN；(2)BN＝ 2.21．(2016长沙中考)如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求?ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC，又∠BAC＝∠DAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC.(2)∵AB＝BC，∴?ABCD是菱形，连接BD交AC于点O，则∠AOB＝90°.∴AO＝12AC＝3，BO＝22－（3）2＝1，∴BD＝2，∴S?ABCD＝12×23×2＝2 3.22．如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值．解：(1)S△ABC＝S四边形AFBD；(2)△ABC为等腰直角三角形，即AB＝AC，∠BAC＝90°.理由：∵Ｆ为BC的中点，∴CF＝BF，∵CF＝AD，∴AD＝BF.又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB＝AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴?AFBD为矩形，∵∠BAC＝90°，F为BC的中点，∴AF＝12BC＝BF，∴四边形AFBD为正方形；(3)如图所示，由(2)知，△ABC为等腰直形三角形，AF⊥BC，设CF＝k，则GF＝EF＝CB＝2k，∴CG＝5k，∴sin∠CGF＝CFCG＝k5k＝55.。
中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四图形的初步认识与三角形试题
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分，在四个选项中)1．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C )A BC D2．现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( B )A．24 cm的木棒 B．15 cm的木棒C．12 cm的木棒 D．8 cm的木棒3．如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC 的距离是( B )A．6千米 B．8千米C．10千米 D．14千米4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( B )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为( C )A．35° B．30° C．15° D．10°6．如图，若A、B、C、D、E、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( A )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D )A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°提示：根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝44°，根据三角形内角和定理计算即可．8．(2016·淄博)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为( B ) A.835B ．2 2 C.145D ．10－5 2提示：延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE ＝BE －BG ＝2，HE ＝CH －CE ＝2，∠HEG ＝90°，由勾股定理可得GH 的长． 二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·雅安)计算：1.45°＝1°27′.10．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD11．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝10，AC ＝6，则DF 的长为2．提示：延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF ＝∠CAF，AF ＝AF ，∠AFG ＝∠AFC，∴△AFG ≌△AFC(ASA)．∴AC＝AG ，GF ＝CF.又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF＝12BG ＝12(AB －AG)＝12(AB －AC)＝2.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平行线与∠A n －1CD 的平分线交于点A n ，设∠A＝θ，则∠A n ＝θ2n．提示：由三角形的外角性质，得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC ＝12∠ABC，∠A 1CD ＝12∠ACD.∴∠A 1＋∠A 1BC ＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠A 1BC.∴∠A 1＝12∠A，同理∠A n ＝θ2n.三、解答题(共48分)。
中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步认识与三角
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，83．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( A )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，∠B＝45°，∠C＝55°，则∠EFD＝( A ) A．80° B．100° C．75° D．65°5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是( C )A．AD＝DE B．△BOC≌△EOD C．△AOB≌△EOD D．△AOD≌△BOC6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( D ) A．b＝a·sinB B．a＝b·cosB C．a＝b·tanB D．b＝a·tanB 7．(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB＝90°，AC＝60米，BC＝80米，点D是AB 边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为( C )A．60<x<80 B．60≤x≤80 C．48≤x≤80 D．48<x<608．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( B )A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE9．(2016·阜阳二模)如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为( D )A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2提示：连接EF ，则EF∥BC.设△ABC 的面积为S ，则S △AFD ＝S △BFC ＝S △AFC ＝12S ，S △AEF ＝14S ，∴S △BOC ＝23S △BFC ＝13S ，∴S △EOF ＝14S △BOC ＝112S ，∴S △AFD ：S 四边形AFOE ＝12S ：(14S ＋112S)＝3∶2. 10．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至点C ，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好地反映y 与x 的函数关系的图象是( B )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．(2016·马鞍山二模)如图，AB ∥CD ，∠1 ＝ 60°，F G 平分∠EFD，则∠2＝30°.12．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 结果保留根号)．13．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于154．14．(2016·滁州模拟)如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AC ＝2，AB ＝5，过点C 作CF⊥AE 于点F ，连接DF ，有下列结论：①将△ACF 沿着直线AE 折叠，点C 怡好落在AB 上；②3＜2AD ＜7；③若∠B＝30°，∠FCE ＝15°，则∠ACB ＝55°；④若△ABC 的面积为S ，则△DFC 的面积为0.15S.其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)提示：延长CF 交AB 于M ，延长AD 到N 使得DN ＝AD ，连接BN 、CN ；①正确，由CF ＝FM 即可解决．②正确，在△ABN 中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB ＝60°，④正确，先证明S △BCM ＝35S △ABC ＝35S ，由△DFC∽△BMC，得S △DFC ＝14S △BCM 即可证明． 三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)15．(2016·长宁区一模)计算：tan 230°－(cos75°－cot10°)0＋2cos60°－2tan45°.。
中考数学复习阶段测评(4) 图形的初步认识与三角形
阶段测评(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2019·淄博中考)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于CA．130°B．120°C．110°D．100°(第1题图)(第2题图)2．(2019·宁波中考)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为C3．(2019·包头中考)如图，在正方形ABCD中，若AB＝1，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是CA.3＋14B.32C.3－1 D.23,(第3题图)),(第4题图))4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝6，则AB的长是(B) A．5 B．4 C．3 D．25．(2019·安徽中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为BA．3.6 B．4 C．4.8 D．5(第5题图)(第6题图)6．(2019·重庆中考A 卷)如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，D C′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD ＝AC′＝2，BD ＝3，则点D 到BC′的距离为BA .332B .3217C .7D .13 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．(2019·云南中考)如图，若AB ∥CD ，∠1＝40°，则∠2＝140°.(第7题图)(第9题图)8．(2019·吉林中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时同地测得一栋楼的影长为90 m ，则这栋楼的高度为54m .9．(2019·枣庄中考)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上．若AB ＝2，则CD ＝6－2.10．(2019·本溪中考)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为12，将△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)或(－2，－1)．11．(2019·张家界中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别为BC 、CD 边的中点，连结AE 、BF 交于点P ，连结PD ，则tan ∠APD ＝2.(第11题图)(第12题图)12．(2019·山西中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连结BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连结DE，DE交AC于点F，则CF的长为(10－26)cm.三、解答题(本大题共4小题，共40分)13．(8分)(2019·云南中考)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.证明：在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)．∴∠B＝∠D.14．(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.F是OC 上另一点，连结DF、EF.求证：DF＝EF.证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE.在Rt△POD和Rt△POE中，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△POD≌Rt△POE(H.L.)．∴OD＝OE.在△ODF和△OEF中，∵OD＝OE，∠DOF＝∠EOF，OF＝OF，∴△ODF≌△OEF(S.A.S.)．∴DF＝EF.15．(10分)如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12 m到达点D，又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)解：由已知，可得∠ACB＝30°，∠ADB＝45°.在Rt△ABD中，BD＝AB.在Rt△ABC中，tan 30°＝ABBC＝33，∴ABBC＝33，即BC＝3AB.∵BC＝CD＋BD，∴3AB＝CD＋AB，即(3－1)AB＝12. ∴AB＝6(3＋1)≈6×(1.73＋1)≈16.4. 答：教学楼的高度约为16.4 m.16．(12分)已知，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点． (1)如图1，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE ＝AF ；(2)若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE ＝AF 吗？请利用图2说明理由．(1)证明：连结AD. ∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°. ∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°＝∠EBD.∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°， ∴∠BDE ＝∠ADF.∴△BDE ≌△ADF(A .S .A .)．∴BE ＝AF ； (2)BE ＝AF.理由：连结AD. ∵∠ABD ＝∠BAD ＝45°， ∴∠EBD ＝∠FAD ＝135°.∵∠EDB ＋∠BDF ＝90°，∠BDF ＋∠FDA ＝90°， ∴∠EDB ＝∠FDA. 又∵BD ＝AD ，∴△EDB ≌△FDA(A .S .A .)．∴BE ＝AF.。
中考数学 第四单元 图形的初步认识与三角形测试题1
图形的初步认识与三角形(A 卷)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查无理数的概念)给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.72.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.(滚动考查不等式的解法)在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是( )4.(2014·常德)如图，已知AC ∥BD ，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75°5.如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是( ) A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D.40mtan6.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为( ) A.3 B.2 C.3 D.237.如图，△ABC 中，∠A=60°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，则∠1+∠2的大小为( )A.120°B.240°C.180°D.300°8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A.20B.12C.14D.13二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC= .10.(滚动考查一元一次方程的解法)一元一次方程3x-6=0的解是 .11.如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是 .12.如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是 .13.如图，已知DE是△ABC的中位线，BC＝4，则DE＝ .14.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m和8 m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是 .三、解答题(共44分)15.(6分)(兼顾考查锐角三角函数值和实数的运算)计算：30+2cos30°.16.(8分)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,F是AC上一点,∠AFE=125°,求证:FE⊥CE.17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC.(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE；18.(10分)(兼顾考查解直角三角形的应用和方程的应用)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B 点.此时测得点F在点B俯角为45°的方向上.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，数值：3≈1.7)19.(12分)(2014·株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值.参考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.310.x＝211.110°12.AD∥BC13.214.6 m15.原式＝2-3＋1＋2×3＝2-3＋1＋3＝3.16.证明:∵AB∥CD,∠A=110°,∴∠ACD=180°-110°=70°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=35°.∵∠AFE=125°,∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°, ∴FE⊥CE.17.(1)如图；(2)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90°.在△BDE和△CDE中,,,,BD CDBDE CDEDE DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE≌△CDE.18.∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°,∴CF＝CB.∵∠A＝30°,∴tan30°＝CFAC=CFAB BC+=CFAB CF+.∵AB ＝800,∴33=800CF CF+. ∴CF ＝400(3+1)≈1 080.答：竖直高度CF 约为1 080米.19.(1)证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC ⊥AC ，EF ⊥AF ，∴CE=FE ， 在Rt △ACE 与Rt △AFE 中，CE FEAE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE ≌Rt △AFE(HL)；(2)由(1)可知△ACE ≌△AFE ，∴AC=AF ，CE=FE ， 设BF=m ，则AC=2m ，AF=2m ，AB=3m ， ∴22AB AC -2294m m -5，∴在Rt △ABC 中，tan ∠B=AC BC 5m 5在Rt △EFB 中，EF=BF ·tan ∠5, ∴5. 在Rt △ACE 中，tan ∠555,∴tan ∠5。
中考数学复习 单元测试(四)图形的初步认识与三角形
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80° B．70° C．85° D．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.43 2 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－mm .又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16， 即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA OB ＝AD BC ＝12. ∴OA ＝AB ＝4.∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △C EF S △OEF ·S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ·(4＋n 8)2＝16－n264.∵S △OAD S △OBC ＝(OA OB )2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC ＝34. ∴S △CEFS 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC ＝43×16－n 264＝16－n248， 即S ′S ＝16－n 248.。
全国通用版2019年中考数学复习单元测试四图形的初步认识与三角形
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.43 2 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C )A.12B.23C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E为▱ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝23，则AB＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是6－24．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE(SAS)．∴∠GEF＝∠GFE.∴EG＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)) ,(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A 处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝10 m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45 °，∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2 解：问题1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m.∵DE∥BC，∴CEEA＝BDDA＝4－mm.∴S△DECS△ADE＝4－mm.又∵DE∥B C，∴△ADE∽△ABC.∴S△ADES△ABC＝(m4)2＝m216.∴S△DECS△ABC＝S△DECS△ADE·S△ADES△ABC＝4－mm·m216＝－m2＋4m16，即S ′S＝－m2＋4m16.问题2：分别延长BA，CD，相交于点O.∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OAOB＝ADBC＝12.∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S△CEFS△OBC＝S△CEFS△OEF·S△OEFS△OBC＝4－n4＋n·(4＋n8)2＝16－n264.∵S△OADS△OBC＝(OAOB)2＝14，∴S四边形ABCDS△OBC＝34.∴S△CEFS四边形ABCD＝S△CEF34S△OBC＝43×16－n264＝16－n248，即S ′S＝16－n248.。
中考数学总复习单元测试四图形的初步认识与三角形试题
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛距地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为8 3．13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC ＝16，则线段EF的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝s inα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是6－24．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC ，AD 平分∠BAC，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE ＝∠CDE＝90°.在△BDE 和△CDE 中，∴△BDE ≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF 和△ACD 为等边三角形，∴∠FCB ＝60°，∠DCA ＝60°.∴∠FCB －∠FCA＝∠DCA－∠FCA，即∠ACB＝∠DCF.在△ABC 和△DFC 中，∴△ABC ≌△DFC(SAS)．∴AB ＝DF.同理可证：AC ＝EF.又∵AB＝AE ＝BE ，AD ＝DC ＝AC ，∴BE ＝FD ＝AE ，EF ＝DC ＝AD.可知在△EBF 和△DFC 中，∴△EBF ≌△DFC(SSS)．②由EF ＝AD ，AE ＝DF 可知四边形AEFD 为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO ＝60°，∴∠BCO ＝90°.∴BC ＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)． ∴快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为6060＝1(小时)． 答：快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．(2)作CD⊥OA，设相交处为点E ，连接CE.∴OC ＝OB·cos30°＝60 3 km ，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC·cos30°＝90 km. ∴DE ＝90－3v(km)．∵CE ＝60 km ，∴CD 2＋DE 2＝CE 2，即(303)2＋(90－3v)2＝602.解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20 km/h 时，OE ＝3×20＝60(km)；当v ＝40 km/h 时，OE ＝3×40＝120(km)．答：v 的值为20 km/h 或40 km/h ，相遇处与港口O 的距离分别为60 km 或120 km.。
2021年九年级中考数学总复习阶段测评(4)图形的初步认识与三角形
阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是( ) A ．57° B ．67° C ．77° D ．157°2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是( ) A ．40°18′，27°38′ B ．40°8′，27°48′ C ．39°18′，28°38′ D ．40°28′，27°28′ 4．下列命题正确的是( )A ．若分式x 2－4x －2 的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a ＋1b ＋1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2＋2x ＋3＝c 有实数根5．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且满足(a －1)2＋b －2 ＋|c －3 |＝0，则三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝___．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为____．13．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为____．14．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝____．15．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为____.16．如图，∠MON ＝30°，在OM 上截取OA 1＝3 .过点A 1作A 1B 1⊥OM ，交ON 于点B 1，以点B 1为圆心，B 1O 为半径画弧，交OM 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥OM ，交ON 于点B 2，以点B 2为圆心，B 2O 为半径画弧，交OM 于点A 3……；按此规律，所得线段A 20B 20的长等于____．三、解答题(本大题共3小题，共36分)17．(12分)如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O . (1)求证：△AEC ≌△BED ；(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．.19．(12分)如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，点E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG.(1)求证：BF＝BE；(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是( B ) A ．57° B ．67° C ．77° D ．157°2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是( A ) A ．40°18′，27°38′ B ．40°8′，27°48′ C ．39°18′，28°38′ D ．40°28′，27°28′ 4．下列命题正确的是( D )A ．若分式x 2－4x －2 的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a ＋1b ＋1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2＋2x ＋3＝c 有实数根5．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且满足(a －1)2＋b －2 ＋|c －3 |＝0，则三角形的形状是( C ) A.等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( D ) A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为( C ) A.2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF的长为( B )A ．5B ．6C ．7D ．810．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__2__．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__5__．13．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为__140°__．14．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝__20__．15．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为__120°__.16．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3……；按此规律，所得线段A20B20的长等于__219__．三、解答题(本大题共3小题，共36分)17．(12分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.∵在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.∴∠1＋∠AED＝∠BEO＋∠AED，即∠AEC＝∠BED.又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED(ASA).(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠E.∴AE＝CD，∠D＝∠E.又∵∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD(AAS)；(2)解：∵△AOE≌△COD，∴AO＝CO.∵∠OCD＝30°，AB＝CD＝3，∴CO＝CDcos 30°＝2.∴S △AOC ＝12 AO ·CD ＝12×2×3 ＝3 .19．(12分)如图，已知等边△ABC ，CD ⊥AB 于点D ，AF ⊥AC ，点E 为线段CD 上一点，且CE ＝AF ，连接BE ，BF ，EG ⊥BF 于点G ，连接DG .(1)求证：BF ＝BE ；(2)试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ABC ＝60°. ∵CD ⊥AB ，∴BD ＝AD ，∠BCD ＝30°. ∵AF ⊥AC ，∴∠F AC ＝90°.∴∠F AB ＝∠F AC －∠BAC ＝30°. ∴∠F AB ＝∠ECB .又AB ＝CB ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CBE (SAS ). ∴BF ＝BE ；(2)解：AF ＝2DG ，AF ∥DG . 理由：连接EF .∵△ABF ≌△CBE ，∴∠ABF ＝∠CBE . ∵∠ABE ＋∠CBE ＝60°， ∴∠ABE ＋∠ABF ＝60°.又BE ＝BF ，∴△BEF 是等边三角形． ∵EG ⊥BF ，∴BG ＝FG . 又BD ＝AD ，∴DG 是△ABF 的中位线． ∴AF ＝2DG ，AF ∥DG .。
中考数学总复习第一篇知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形阶段测评(精练)试题(new)
阶段测评(四）图形的初步认识与三角形、四边形（时间：45分钟分数:100分)一、选择题（每小题3分，共36分)1．如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2＝115°，则∠1的度数是( B) A．75°B．85°C．60°D．65°2．如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是（A),A) ，B) ,C）,D) 3．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( C）A．3 B．2错误!C.错误!D．44．若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( B)A．6 B．12 C．16 D．185．如图,在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°,AB＝2，则BC的长是( C）A.错误!B．2 C．2错误!D．4（第5题图）（第6题图)6．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是( D)①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD;④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( A）A．BD＜2 B．BD＝2C．BD＞2 D．以上情况均有可能（第7题图）(第8题图）8．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M,则∠DEC＝( D)A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点,且AB＝错误!，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交,交点分别为D,E，则CD＋CE＝( B)A。
2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四
单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:50分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D4-1,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为.图D4-12.将一副直角三角板ABC和DEF如图D4-2放置(其中∠A=60°,∠F=45°),点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.图D4-23.如图D4-3,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.图D4-34.如图D4-4,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10 cm,则MD= .图D4-45.如图D4-5,两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得点D的俯角α为30°,测得点C的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).图D4-5二、选择题(每小题4分, 共36分)6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是()A.83.5°=83°50'B.37°12'36″=37.48°C.24°24'24″=24.44°D.41.25°=41°15'8.如图D4-6,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为 ()图D4-6A.B.C.D.9.如图D4-7,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,连接AD.已知AC=5 cm,△ADC的周长为12 cm,则BC的长为()图D4-7A.5 cmB.10 cmC.7 cmD.11 cm10.如图D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF ()图D4-8A.∠E=∠FB.∠A=∠DC.AE=DFD.AC=DB11.如图D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()图D4-9A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m12.如图D4-10,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()图D4-10A.B.C.D.13.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如图D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN 平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-11A.4B.6C.4D.8三、解答题(共39分)15.(10分)如图D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图D4-1216.(13分)如图D4-13,我国渔政船在某海域C处测得A岛在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得A岛在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距A岛的距离AB(结果保留小数点后一位,其中≈1.732).图D4-1317.(16分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题.(1)探究1:如图D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证:△BCD的面积为a2.(提示:过点D作BC边上的高DE,可证△ABC≌△DBE)(2)探究2:如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并写出探究过程.图D4-14参考答案1.65°2.15°3.4.5 cm5.126.B7.D8.D9.C10.C[解析] A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;C.不能判定△ABE≌△DCF,故此选项符合题意;D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意.故选:C.11.B12.B13.D14.B[解析] ∵MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC,∴∠AMN=∠ACB=∠ANM,∵∠A=90°,∴∠AMN=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故选B.15.解:DF=AE.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE.16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180°.∵∠ABE=60°,∠DCB=30°,∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中,BC=80×=40(海里),∴AB=BC·tan60°=40≈69.3(海里).答:此时渔政船距A岛的距离AB约为69.3海里. 17.解:(1)证明:过点D作DE⊥CB延长线于点E.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,又∵∠ABD=90°,∴∠DBE=45°,∴BE=DE.∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE,∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=a=BC,∴S△BCD=×BC×DE=a2.(2)S△BCD=a2.理由如下:如图,过点D作CB的垂线,与CB的延长线交于点E.∴∠BED=∠ACB=90°.∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a.∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=a2.(3)如图,过点A作AF⊥BC于F,过点D作DE⊥CB的延长线于点E,∴∠AFB=∠E=90°.∵△ABC是等腰三角形,∴BF=BC=a,∠FAB+∠ABF=90°.∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB和△BED中,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE= a.∵S△BCD=BC·DE,∴S△BCD=·a·a=a2.∴△BCD的面积为a2.。
全国通用版2019年中考数学复习单元测试四图形的初步认识与三角形
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80° B．70° C．85° D．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.43 2 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－mm .又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16， 即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA OB ＝AD BC ＝12. ∴OA ＝AB ＝4.∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △C EF S △OEF ·S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ·(4＋n 8)2＝16－n264.∵S △OAD S △OBC ＝(OA OB )2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC ＝34. ∴S △CEFS 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC ＝43×16－n 264＝16－n248， 即S ′S ＝16－n 248.。
2019年中考数学复习单元测试四图形的初步认识与三角形160
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80° B．70° C．85° D．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.43 2 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－mm .又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16， 即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA OB ＝AD BC ＝12. ∴OA ＝AB ＝4.∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △C EF S △OEF ·S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ·(4＋n 8)2＝16－n264.∵S △OAD S △OBC ＝(OA OB )2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC ＝34. ∴S △CEFS 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC ＝43×16－n 264＝16－n248， 即S ′S ＝16－n 248.。
广西贵港市中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
贵港单元测试(四）图形的初步认识与三角形(时间:45分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共24分）1．若∠A＝34°，则∠A的补角为( B )A．56° B．146° C．156° D．166°2．如图,直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是（ D )A．20° B．30° C．50° D．70°3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．84．下列命题中，是假命题的是（ B )A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5,则CD的长等于（ D )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE＝1,则BC＝( C )A。
错误! B．2 C．3 D。
错误!＋27．(2016·随州）如图,D,E分别是△ABC的边AB，BC上的点,且DE∥AC,AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是( B ）A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶258．(2016·长沙)如图,热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为（ A ）A．160错误! m B．120错误! m C．300 m D．160错误! m二、填空题(每小题4分，共16分）9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息,写出x＝20．10．如图，等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8.若∠BPC＝错误!∠BAC,则tan∠BPC＝错误!．12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3错误!，CD＝2错误!，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点．若P到BD的距离为错误!，则满足条件的点P有2个．三、解答题（共60分)13．(10分）如图,点C,E，F，B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D。
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单元测试(四) 图形的初步认识与三角形
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )
A．58° B．68° C．148° D．168°
2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )
3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )
A．12 B．144 C．13 D．194
5．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ∥AB ，∠ACD ＝40°，则∠B 的度数为50°．
10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛距地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．
11．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a ，b 满足a2－9＋(b －2)2
＝0，则第三边c 的取值范围是1<c<5．
12．(2016·南京)如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为83
．
13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．
14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝s in α·cos β＋cos α·sin β；sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝
32×32＋12×1
2
＝1.类似地，可以求得sin15°的值是
4
三、解答题(共44分)
15．(10分)已知：如图，△ABC 中，AD ＝DB ，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
证明：∵AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD.
∵∠BDA ＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2， ∴∠C ＝∠ADE.。