高一数学10月月考试题实验班

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山东省菏泽第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

山东省菏泽第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}012M =,,，{}230N x x x =-<，则M N =I （） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}03x x ≤< D ．{}03x x << 2．命题1x ∀>，21x m ->的否定是（）A ．1x ∃>，21x m -≤B ．1x ∃≤，21x m -≤C ．1x ∀>，21x m -≤D ．1x ∀≤，21x m -≤3．已知集合U =R ，集合{}31A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．()3,0-B ．()1,0-C ． 0,1D ． 2,3 4．不等式302x x ->+成立的一个充分不必要条件是（） A ．1x >B ．0x ≤C ．4x ≥D ．1x <-5．若集合{}2210x mx x +-=有且仅有2个子集，则满足条件的实数m 组成的集合是（） A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{|1m m ≤-或0}m = D ．{}1m m ≤- 6．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|15}x x -<<，其中a ，b ，c 为常数，则不等式20cx bx a ++≤的解集是（）A ．1{|1}5x x -≤≤ B ．1{|1}5x x -≤≤ C ．}1{|15x x x ≤-≥或 D ．1{|1}5x x x ≤-≥或 7．关于x 的不等式()21220x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．{}2134a a a -≤<-<≤或B ．{}2134a a a -≤≤-≤≤或C ．131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或D ．131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或 8．已知0,0,31x y x y >>+=，若23124m m x y +>++恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．{}24m m -<D ．{2m m <-或}4m >二、多选题9．对于实数,,a b c ，下列命题是真命题的为（）A ．若0a b >>，则11a b ，则22ac bc ≥C ．若0a b >>，则2a ab <-D ．若0c a b >>>，则a b c a c b >-- 10．下列命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充要条件C ．“对()20,2x x m x∀∈+∞+≥，恒成立”是“1m <”的必要不充分条件 D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．已知正数,x y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（）A ．11x y +的最小值是2B ．xy 的最大值是1C ．22x y +的最小值是4D ．(1)x y +的最大值是94三、填空题12．已知实数x ，y 满足41,145x y x y -≤-≤--≤-≤，则3x y +的取值范围是.13．已知命题2:,10p x mx ∃∈+≤R ；命题2:,10q x x mx ∀∈++>R .若,p q 都是假命题，则实数m 的取值范围是.14．在22{|1}1x A x x -=<+，22{|0}B x x x a a =++-<，设全集U =R ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是四、解答题15．记全集U =R ，已知集合{}15,R A x a x a a =-≤≤+∈，{}14B x x =-<<．(1)若2a =，求()()U U A B ⋂痧；(2)若()U A B ⋃=R ð，求a 的取值范围．16．解答下列各题.(1)若3x >，求43x x +-的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=，①求xy 的最小值.②求23x y +的最小值.17．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？18．已知函数²y ax bx =+. (1)已知函数图象过点()1,2，若01a <<，求14a b+的最小值； (2)当1x =时，1y =-，求关于x 的不等式²10ax bx ++>的解集.19．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中,,m p q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <．(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 为两个整数根，p 为整数，且1,34p p m q -=-=，求12,x x ； (3)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围．。

上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则A B ⋂=. 2．已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数a 的取值范围.3．已知21P x =-，222Q x x =-，则P Q 、的大小关系为P Q .4．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=.5．关于x 的不等式14x x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是.6．已知ππ22αβ-≤<≤，则2αβ-的取值范围是. 7．已知:10x α-<<，:13m x m β-<<-.若α是β的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是.8．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}13x x -≤≤∣，则b a的值为. 9．{}20A x x px q =++=，{}210B x qx px =++=，A B ≠∅I ，{}2A B =-I ，则p q +=. 10．已知集合{}Z |21M x a x a =∈≤≤-，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为.二、单选题11．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（）A ．若a b >，则ac bc ，则a b < C ．若0c a b >>>，则a b c a c b <-- D ．若0a b c >>>，则a c a b c b+<+ 12．设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N =I （） A ．{}21,Z x x k k =+∈B ．{}31,Z x x k k =-∈C ．{}61,Z x x k k =+∈D ．{}61,Z x x k k =-∈13．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S I IB ．()M P S I UC ．()M P S I ID ．()M P S I U14．已知集合{}|N,015M x x x =∈<≤，1A 、2A 、3A 满足：①123A A A M ⋃⋃=；②每个集合都恰有5个元素.集合(1,2,3)i A i =中最大元素与最小元素之和称为i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的值不可能为（）A ．37B ．39C ．48D ．57三、解答题15．已知集合403x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}221B x a x a =-≤≤+. (1)当3a =时，求A 和A B U ；(2)已知B ≠∅，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x （0x >）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点.（1）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围 17．已知函数2()2h x ax ax =++．(1)若对于任意R x ∈，不等式()1h x >-恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a<0时，解关于x 的不等式()(1)4h x a x <-+．18．（1）已知，且01ab <≤，求证：3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b ；0b a >> （2）设a 、b 、()0,1c ∈，用反证法求证：下列三个关于x 的方程210ax x b ++-=、210bx x c ++-=、210cx x a ++-=中至少有一个有实数根. 19．设集合S 、T 为正整数集*N 的两个子集，S 、T 至少各有两个元素.对于给定的集合S ，若存在满足如下条件的集合T ：①对于任意a 、b S ∈，若a b ≠，都有ab T ∈；②对于任意a 、b T ∈，若a b <，则b S a∈.则称集合T 为集合S 的“K 集”. (1)若集合{}11,3,9S =，写出1S 的“K 集”1T （不需要证明）；(2)若{}212,,,n S x x x =L 存在“K 集”，其中12n x x x <<<L .当11x =时，求n 的最大值；(3)若三元集3S 存在“K 集”3T ，且3T 中恰含有4个元素，求证：31S ∉.。

重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学含答案

重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。

2023-2024学年北京陈经纶中学高一上学期10月月考数学试卷和答案

2023 北京陈经纶中学高一10月月考数学本试卷共 8页，150分。

考试时长 90 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{}1,1,2,4,{|13}A B x x =-=-<<, 则A B ⋂=()A.{-1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {-1,4}2.若函数()1f x x +=,且()8f a =, 则a =( )A.7B.8C.9D. 103. 设全集U R =, 集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=--<,则图中阴影部分对应的集合为( )A.{|1}x x ≥B.{|12}x x ≤<C.{}|1x x > D.{|12}x x <<4.若0b a <<，下列不等式中不一定成立的是( )11.A a b b >- 11.B a b< C > D. 0a b -<-<5.已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-, 则()2f x 的定义域是( ) 1.,02A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1.0,2B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,0- D.[)0,26.已知实数a 、b 、c 满足c b a <<,那么“0ac <”是“ab ac >”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 二次函数.()²32y x m x m =+-+的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x x ₁，₂，且(02x x <<<₁₂,如图所示，则m 的取值范围是( )A. m>01.2B m >1.02C m <<或5m > 1.02D m <<8.已知函数 ()21,1,2,1x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩若()()3f f a =,则a =()B.0或0 .D ±9. 若存在[]0,1x ∈,有()²130x a x a +-+->成立，则实数a 的取值范围是( )5.,2A ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. (),3-∞ 5.,32C ⎛⎫⎪⎝⎭ ()5.,3,2D ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10. 对集合 {}123A n =⋯，，，，的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果. 例如：集合{}1246，，，的“交替和”为6-4+2-1=3,集合{}3,8的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为 6,则集合A 所有非空子集的“交替和”的和为( )A.2nB. ²1n n +-C. 12n n -⋅ D. 2nn ⋅二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

D．128 个
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
f
x
x2 1, x 1
2x,
x
1
，若
f
a
10
，则实数 a
的值是（
）
A． 3 或 5
B．3 或 3
C．5
D．3 或 3 或 5
5．下列命题正确的是（） A．“ x R, x² x 1 0 ”的否定为假命题 B．若“ x R, ax² 4x 1 0 ”为真命题，则 a 4
,
B．
5 2
,
C．
,
3 2
D．
,
5 2
8．设函数 f x 的定义域为 R， f x 1为奇函数， f x 2 为偶函数，当 x 1, 2 时，
f
(x)
ax 2
b
．若
f
0
f
3
6 ，则
f
9 2
（
）
A． 9 4
B． 3 2
C． 7 4
D． 5 2
二、多选题 9．若a b 0 ， m 0 ，则下列不等式成立的是（）
(2)设 g x
f
x
xБайду номын сангаас
，若对任意的正实数
m，总存在 x0 [1，2]使得 g x0
k
，求实数
k
的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
A． a2 b2
B． a3 b3 ab2 a2b
C．
a b
m m
a b
D． ac2 bc2
10．已知函数 f x 1 2x x 1，则（）
A． f 3 9
B． f x 2x² 3x x 0

福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。

上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷(含答案)

高一数学试卷时间：120分钟满分150分一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.1.已知集合，，则______.2.不等式的解集是______.3.集合可以用列举法表示为______.4.设方程的两根为、，则______.5.已知不等式的解集为，则______.6.若要用反证法证明“对于三个实数a 、b 、c ，若，则或”，第一步应假设______.7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.10.不等式的解集是______.11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.13.给出下列关系式，错误的是（）A. B. C. D.14.“”是“或”的（）{}1,2,3,4A ={}πB x x =>A B = 101x x -<+()10,30x y P x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭21830x x -+=1x 2x 1211x x +=210ax bx ++>{}12x x -<<a b +=a c ≠a b ≠b c ≠(){}21320A x a x x =-+-=a {}29180A x xx =-+<{}22560B x x ax a =-+=A B ≠∅ a ()2210x x x ++-≠m n R ∈x 23140x x m nx n⎧-+<⎪⎨<⎪⎩()9,13mn ()()(){}22,220,,A x y ax x a ay y a x R y R =++++>∈∈()()(){}22,1220,,B x y x x y y x R y R =++++>∈∈A B A B = a {}10,1,2∈{}1,2,3∅⊆{}{}11,2,3∈{}{}0,1,21,2,0=2024x y +<2012x <2012y <A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知关于x 的不等式，下列结论正确的是（）A.不等式的解集不可以是；B.不等式的解集可以是；C.不等式的解集可以是；D.不等式的解集可以是.16.已知a 、b 都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，求.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.220240mx nx ++>220240mx nx ++>R 220240mx nx ++>∅220240mx nx ++>{}2024x x <220240mx nx ++>()1,20240x a A x x a ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭()(){}0B x b x b x =+-≥m R ∈m A ∈m B ∈a b <a b ≤a b >a b≥{}2280A x x x =+-≤2716x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭B U R =B A p x 210160x x -+≤q x 22430x mx m -+≤0m >1m =p q x q p m ABCD EFGH 200AB =100BC =AE AH CF CG ===AE x =0100x <≤EFGH S x AE20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解决下列问题：（1）已知、，设，.比较与的大小；（2）已知命题P ：如果实数a 、b 为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P 是否正确，并说明理由；（3______.（其中a ，b ，c ，d 都为正数）并给出它的代数证明.21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.m n R ∈()()2214a m n =++()22b mn =+a b 2a b +=123b a +≥123a b+≥+≥()m x ()n x ()()()()(){},T m x n x x m x n x =<()3p x x =-()45q x x =--()()(),T p x q x ()1u x x =-()()22v x x a a =-+()()216w x a x =-+0x R ∈()()()][()()()0,,x T u x v x T v x w x ⎡⎤∈⎣⎦ a ()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =0x R ∈()()()0,x T f x h x ∈()()()0,x T g x h x ∈b2024学年第一学期单元考试高一数学试卷答案一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.12345660且78910111212二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.CACB三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）由得：，即，解得：，∴.（2）由（1）知：；由得：，解得：，即，∴.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵和至少有一个为真，∴或，∴，{}4()1,1-(){}2,1-a b =b c =1,18⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()1,3()(),11,-∞--+∞ 39-()(),11,-∞-+∞ 2716x x -≤-106x x -≤-()()16060x x x ⎧--≤⎨-≠⎩16x ≤<[)1,6B =()[),16,B =-∞+∞ 2280x x +-≤()()420x x +-≤42x -≤≤[]4,2A =-(][),26,B A =-∞+∞ p x 210160x x -+≤28x ≤≤1m =q 2430x x -+≤13x ≤≤p q 28x ≤≤13x ≤≤18x ≤≤∴实数的取值范围为；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分条件，∴∴，实数的取值范围是19.略20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）解：∵，∴，即；（2）命题正确用反证法证明如下：假设和都不成立，则且，由已知，实数、为正数实数，∴且，故，可得，与已知矛盾，故假设不成立，∴和中至少有一个成立. （3证明：x []1,80m >22430x mx m -+≤3m x m ≤≤q 3m x m ≤≤q p 238mm ≥⎧⎨≤⎩823m ≤≤m82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()222142a b m n mn -=++-+()22222222244444420m n m n m n mn m n mn m n =+++---=+-=-≥0a b -…a b …P 123b a +≥123a b+≥123b a +<123a b+<a b 123b a +<123a b +<22233a b a b ++<+2a b +>2a b +=123b a +≥123a b+≥≥22-()2222222222a c b d a c b d ab cd =++++-+++++又因为所以因为a ，b ，c ，d所以21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）已知，由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为，即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由（1）得，，，解得；由②得，，时，不等式化为恒成立，时，应满足，解得；综上知，的取值范围是.()()22ab cd ab cd ⎤=-+=-+⎥⎦()()()()222222222220a c b d ab cd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥()()()22222a c b d ab cd ++≥+()ab cd ≥+22+≥≥()3p x x =-()45q x x =--()()p x q x <354x x -+-<5x ≥354x x -+-<6x <56x ≤<35x ≤<354x x -+-<24<35x ≤<3x <354x x -+-<2x >23x <<()()p x q x <()2,6()()()(),2,6T p x q x =()212x x a a -<-+()()22216x a a a x -+<-+()()2221210x a x a a -++++>()()22214210a a a ∆=+-++<34a >-()22160a x a a ---+>1a =1160--+>1a ≠21060a a a ->⎧⎨--+>⎩12a <<a [)1,2（3）已知，，，由题意得，不等式组有解，由，又，（1）当，即时，上式为，对任意桓成立.此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，，或，要使不等式组有解，则，或，解得，则有；③当，即时，，或.要使不等式组有解，则，或，解得，则有；综上所述，的取值范围是()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩()22221122b b f x x b x <⇔-<-<⇔-<<+()()()4214242200111x b x x b x b g x x x x +---++<⇔<⇔<⇔>---421b +=14b =-10>()(),11,x ∈-∞+∞ ()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩421b +<14b <-()242g x x b <⇔<+1x >()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩1422b b -<+112b +>67b >-6174b -<<-421b +>14b >-()21g x x <⇔<42x b >+()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩112b -<1422b b +>+4b <144b -<<b 6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。

高一实验班上学期数学10月月考试卷

高一实验班上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集U=R，集合A=，，则（）A . (0,1]B .C .D . (0,1)3. （2分） (2018高二下·中山期末) 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A . x＞0或y＞0B . x＞0且y＞0C . xy＞0D . x+y＜04. （2分）已知集合则（）A . {x|2<x<3}B . {x|-1≤x≤5}C . {x| -1<x<5}D . {x| -1<x≤5}5. （2分） (2018高一上·荆州月考) 设集合，则集合的真子集个数为（）A . 8B . 7C . 4D . 36. （2分）(2019·荆门模拟) 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A .B .C .D .7. （2分）已知集合P= ，集合Q= ，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P⊆QC . P⊇QD . P∩Q=ϕ8. （2分）下列结论成立的是（）A .B .C .D . 不能确定A9. （2分） (2018高二下·长春月考) 已知复数z满足，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）命题“∃x0∈∁RQ，x02∈Q”的否定是（）A . ∃x0∈∁RQ，x02∈QB . ∃x0∈∁RQ，x02∉QC . ∀x∉∁RQ，x2∈QD . ∀x∈∁RQ，x2∉Q11. （2分）下列推理错误的是（）A . A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB . A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC . l⊈α，A∈l⇒A∉αD . A∈l，l⊊α⇒A∈α12. （2分）下列结论错误的是（）A . 命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B . 命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C . “若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题为真命题D . 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．14. （1分） (2020高一上·那曲期末) 函数的最小值为________.15. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 对于，不等式 |2x-3| -x≥3的解集为________.16. （1分） (2020高三上·闵行期末) 已知，使得取到最大值时， ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2018·滨海模拟) 在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足 .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2018高三上·赣州期中) 已知集合，集合 .（1）当时，求；（2）设，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高三上·霍邱月考) 已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．20. （15分）(2019高三上·邹城期中) 在中,角所对的边分别为 ,满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围21. （10分） (2016高二上·乾安期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．22. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x ，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2023-2024学年北京首都师大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案

2023北京首都师大附高一10月月考数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 命题“2x ∃<,220x x −<”的否定是（） A. 2x ∃≤,220x x −≥ B. 2x ∀≥,02x << C. 2x ∃<,220x x −≥D. 2x ∀<,0x ≤或2x ≥3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（） A. 224x x + B. 2312x −C. 26x x +−D. ()()228216x x −+−+4. 若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B =（）A. ()1,1−B. ()3,3−C. {}1,1−D. {}3,1,1,3−−5. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. ()M P SB. ()M P SC. ()M P SD. ()M P S6. 已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列结论成立的是（） A. 若ac bc <，则a b > B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b< D. 若110a b<<，则0b a <<8. 设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（） A. MNB. M NC. N MD. M N ⋂=∅9. 已知,,A B C 是三个集合，若A B B C ⋃=⋂，则一定有（） A. A C ⊆B. C A ⊆C. C A ≠D. A =∅10. 设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥⎧⊗=⎨−<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（）A. 0B. 0，−C. 0，D. −，0，第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 方程组322327x y x y +=⎧⎨−=⎩的解集用列举法表示为______________.12. 若“25x m >−”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___________ 13. 设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b −=，则a b +的值是______.14. 已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______． 15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是______；若A 与B 构成“偏食”，则a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈−≤，集合{R |12}B x x =∈−<≤．（1）求集合A B ⋂及()UA B ⋃；（2）若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围． 17. 已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +−+=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数m 的取值范围；（2）若12126x x x x +=−，求m 的值.18. 已知全集U =R ，812x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬−⎩⎭，{}22240B x x mx m =−+−<，{}14C x x =−<<，在①Ux A ∈；②x A C ∈；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19. 已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①BA ⊆；②B m =；③1i BA ≤（1i m ≤≤），则称集合A 具有性质J .（1）当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值；（2）当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 【答案】A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题. 2. 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果. 【详解】命题“2x ∃<,220x x −<”是存在量词命题, 又22002x x x −<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”. 故选:D. 3. 【答案】C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D. 【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =−=+−，不符合题意；对于C 原式()()23x x =−+，符合题意；对于D.原式()()22242x x =−+=+，不符合题意. 故选：C. 4. 【答案】C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x −<<，即()3,3A =−，B 为奇数集，故{}1,1A B =−.故选：C 5. 【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ，故选：C ． 6. 【答案】D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系. 【详解】()11110010111x x x x x x −<⇒−<⇒<⇒+>+++，所以:0p x >或1x <−，而:10q x −<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选：D 7. 【答案】D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误；选项B ：若1a =，2b =−满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误；选项C ：当0a b >>或0a b >>时， 11a b <，当0a b >>时， 11a b>，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确；故选：D 8. 【答案】B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍；由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍；即可知M 是N 的真子集，即M N . 故选：B 9. 【答案】A 【分析】根据()B C B ⋂⊆，以及()B C C ⋂⊆，结合已知条件，即可判断集合之间的关系. 【详解】因为()B C B ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂，故可得()A B B ⋃⊆，则A B ⊆；因为()B C C ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂,故可得()A B C ⋃⊆，则B C ⊆；综上所述：A B C ⊆⊆. 故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题. 10. 【答案】D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可. 【详解】解：由2220xax x ax 可得20x ax或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=，所以集合B 中的元素个数为1个或3个，当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨−<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax 的根的解，所以20Δ80a a ≠⎧⎨=−=⎩，解得a =a =−综上所述，0a =或a =a =− 故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 【答案】(){}3,7−【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨−=⎩，所以37x y =⎧⎨=−⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7−.故答案为(){}3,7−.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y . 12. 【答案】(],2−∞【分析】根据题意得到(1,1)− (25,+)m −∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可. 【详解】||<1,1<<1x x ∴−>25x m −是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴− (25,+)m −∞,251,2m m ∴−≤−∴≤, ∴实数m 的取值范围是(,2]−∞,故答案为： (,2]−∞. 13. 【答案】0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可. 【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b −=，则21a a b ⎧=⎨=−⎩或21a ba ⎧=⎨=−⎩，解得11a b =⎧⎨=−⎩或11a b =−⎧⎨=⎩，故0a b += 故答案为：0 14. 【答案】0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B ⋂=∅，若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤，综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.15. 【答案】 ①. {|0a a <或}1a = ②. 14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可. 【详解】由{}2B x x a ==|可知，当a<0时，B =∅，此时B A ⊆；当0a =时，{}0B =，此时A B ⋂=∅，当0a >时，{B =；又11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆，当a<0时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使B A ⊆，则{}1,1B =−1=，解得1a =；综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =；若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ⋂≠∅，所以11,22B ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 【答案】（1）(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞；（2）(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()UA B ⋃.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．【小问1详解】由211x −≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=−，则(1,)UA =+∞，由(1,2]B =−，所以(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞．【小问2详解】因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]． 17. 【答案】（1）34m ≤ （2）1m =−【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=−+，212x x m =，然后代入求解即可.【小问1详解】因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=−−=−+≥，解得34m ≤. 【小问2详解】由题意得()122323x x m m +=−−=−+，212x x m =，所以2236m m −+=−，整理得 ()()310m m −+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =−. 18. 【答案】答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解. 【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔−>⇔<−−−，即()()320x x +−<，解得：32x −<<，即{}32A x x =−<<，()()22240220x mx m x m x m −+−<⇔−−−+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m −<<+，即{}22B x m x m =−<<+，若选①，{3UA x x =≤−或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤−或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则BUA ,即23m +≤−或22m −≥，解得：5m ≤−或4m ≥；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤−或4m ≥；若选②，{}12A C x x ⋂=−<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2122m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件；若选③，{}34A C x x ⋃=−<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2324m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解得：12m −≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m −≤≤； 19. 【答案】（1）答案见解析（2）不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论. 【小问1详解】当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =，或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =；【小问2详解】当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可）此时由于4B =，由抽屉原理可知，必有()223i B A i ⋂=≤≤，与题设矛盾，假设不成立，所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。

2024—2025学年上海市上海中学东校高一上学期10月月考数学试卷

2024—2025学年上海市上海中学东校高一上学期10月月考数学试卷一、填空题(★) 1. 已知集合，，则= ___________ .(★★★) 2. 若a，，则不等式的解集是 ________ .(★★★) 3. 若正数x，y满足，则的最小值是 __________ ．(★★★) 4. 设集合，若，则 __________ ．(★) 5. 化简 ______ .(★★) 6. 已知，，则用a，b表示的值为 ______ .(★★) 7. 对任意实数，等式恒成立，则关于的不等式的解是 ___________ .(★★★) 8. 已知全集，实数满足，集合，，则 __________ .(★★) 9. 关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是 ________ (★★★) 10. 若实数为方程的两根，则的最小值为_____ .(★★★) 11. 已知集合，直角坐标系xOy中的点集．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点，则这张纸片的面积至少是 ______ ．(★★★) 12. 关于x的不等式组的整数解只有，求的取值范围__________ .二、单选题(★★) 13. “”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件(★★) 14. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 若代数式对任意的实数x有意义，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★★) 16. 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．三、解答题(★★★) 17. 解关于的不等式：(1)(2)(★★★) 18. 求下列函数的取值范围.(1)(2)(★★★) 19. 已知全集，，，且，求a的取值范围.(★★★) 20. 市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）当一次投放个单位的洗衣液时，求在分钟时，洗衣液在水中释放的浓度．（2）在（1）的情况下，即一次投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（3）若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．(★★★) 21. 对正整数，记.(1)用列举法表示集合；(2)求集合中元素的个数；。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

哈九中2024级高一学年10月月考数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A. B. C.2.若集合，则应满足（）A. B. C. D.3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合的任何一个元素都属于B.集合的任何一个元素都不属于C.集合中至少有一个元素属于D.集合中至少有一个元素不属于4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（）*0∈N 12∈Z π∈Q R{},A x x =-x 0x >0x <0x =0x ≤,A B B A ⊆B AB AB AB Ax ∈R 05x <<01x <<2:,40p x x x a ∃∈++=R a 04a <<4a >0a <4a ≥()y f x =[]1,2y f=[]1,2⎡⎣[]1,4[]2,4a bA.B.8.若函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.)0,02a b a b +≥>>()2220,0a b ab a b +≥>>()20,011a b a b ≥>>+()0,02a b a b +≥>>()22f x ax bx c=++()1f =23-112-16-13-()()0,f x g x ==+()()01,f x g x x==()()f x g x x==()()211,1x f x x g x x -=+=-10.已知，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.已知集合，则可能是（）A. B.C.或 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________.13.若正数满足，则的最小值是__________.14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数的解析式（1）求（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b >01a <<2a a<0a b >>11b b a a+>+c b a <<0ac <22bc ac <(){}{}2110,1,0A x ax a x a B x x =-++><=>∣∣A B ⋂10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{01}x x <<∣{01x x <<∣1x a ⎫>⎬⎭11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}{}2340,230A xx x B x x =+-<=+≥∣∣A B ⋂=,x y 35x y xy +=34x y +[]x x ][2.32, 5.66⎡⎤=-=-⎣⎦[]2x =x []22x x ={}20,21,2x A xB x a x a a x ⎧⎫-=≤=≤≤+∈⎨⎬+⎩⎭R ∣A B A ⊆a ()f x ()350501281x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<<⎨⎪-+>⎩12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x（3）若，求的值.17.（本题15分）（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.（1）若是区间的一内点，求的值；（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：()2f a =a x 220ax x c ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭220cx x a -+->()()()211310m x m x m +--+->x m ()2f x x bx c =++()()()11,02f x f x f +=-=-()f x ,a p ∈R 01x <<()32f x x a +<+q []2,2x ∈-()()g x f x ax =-p q a ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-x (),()a b a b <λ2x =()1,3λλ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ()0,1ω∈()1,(),a b a b x <1λ2x 2λ()22211x a b ωω≤+-()22221x a b ωω≤-+a b ∈R ､121λλ+=答案1-8DADB BCBD9.ABD 10.BCD11.BC 12. 13.5 14.；15.（1）由题意得，解得，则.（2）因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）解：因为，所以，则.（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到（3）解：当时，，解得；当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，综上所述，或3.17.（1）由题意得：是方程的两个根，3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[)2,3{}2()()22020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩22x -<≤{22}A xx =-<≤∣B A ⊆B =∅21a a >+1a <-B ≠∅B A ⊆212212a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤a 1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1012<<111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =(),6∞-(],1∞-[)1,∞+0a ≤()352f a a =+=1a =-01a <≤()52f a a =+=3a =-1a >282a -+=3a =1a =-11,32-220ax x c ++=所以，解得，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）因为不等式对任何实数恒成立，①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，②当时，则解得，综上所述，实数的取值范围为.18.（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；120931104a c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩122a c =-⎧⎨=⎩220cx x a -+->222120x x -++>()()2230x x -+->23x -<<{23}xx -<<∣()()()211310m x m x m +--+->x 10m +=1m =-260x ->1m ≠-()()210Δ(1)12110m m m m +>⎧⎨=--+-<⎩1m >m ()1,∞+()()11f x f x +=-()f x 12b x =-=2b =-()02f c ==-()222f x x x =--p ()32f x x a +<+()22341a f x x x x >-+=-+()0,1x ∈()241h x x x =-+2x =()241h x x x =-+()0,1()01h =1a ≥q ()()()222g x f x ax x a x =-=-+-()g x 22a x +=()g x []2,2-222a +≤-222a +≥6a ≤-2a ≥若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.19.解：（1）（2）①若是区间的一内点，则存在实数使得，，则，②若，取，则，且，则是区间的一内点，故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）因为是区间的一内点，则，则恒成立，则恒成立，当时，上式不可能恒成立，因此，所以，即，即同理，故.p q 162a a ≥⎧⎨-<<⎩162a a a <⎧⎨≤-≥⎩或6a ≤-12a ≤<a 6a ≤-12a ≤<12λ=x (),()a b a b <λ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-()()()1,x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈(),x a b ∈b x b a λ-=-()1x a b λλ=+-01b x b a b a b a--<<=--x (),()a b a b <λ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ1x 1λ()1111x a b λλ=+-()()2221111a b a b λλωω⎡⎤+-≤+-⎣⎦()()()2222211111220a ab b ωλλλλλω---+-+-≥210ωλ-≤210ωλ->()()()222211111Δ4420λλωλλλω=----+-≤()210λω-≤1,λω=21λω=-121λλ+=。

湖北省高一实验班上学期数学10月月考试卷

湖北省高一实验班上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . {1，3，4，8}B . {1，2，4，5，6，7，8}C . {2，7，8}D . {2，3，4，7}2. （2分）设集合，若，则的值是（）A . 1B . 2C . 0D .3. （2分） (2019高一上·工农月考) 设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A . -3或-1或2B . -3或-1C . -3或2D . -1或24. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知向量，，则“m=1”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若命题p：，则为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一上·铜山期中) 若关于的不等式的解集为，则（）A . 0B . 2C . -2D . 2或-27. （2分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·上海期中) 设不等式的解集为，则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·普兰期中) 设满足约束条件，则的最大值是（）A . 9B . 8C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)10. （1分） (2018高一上·大港期中) 已知集合，且，求实数的值________．11. （1分）(2020·扬州模拟) 已知集合，，则，则实数a的值是________．12. （1分）若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12 ，则a2+a4+…+a12=________13. （1分） (2019高二上·北京月考) 若时，函数的最小值为5，则正实数________.三、解答题 (共3题；共25分)14. （10分） (2019高一上·扬州月考) 已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求．15. （5分） (2019高一上·上海月考) 命题P：关于x的方程无解,命题Q：关于x的方程至少有一个根的绝对值不小于2，若命题P和Q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.16. （10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共25分)答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：第11 页共11 页。

2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(实验班,含解析)

2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（实验班，含解析）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】∵集合有且仅有2个子集，∴集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，∴，解得或，综上或，故选B.2.已知集合则等于（）A. {0，1，2，3，4}B.C. {-2，-1，0，1，2，3，4}D. {2，3，4}【答案】A【解析】【详解】∵故选A.3.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域4.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，则．故选：．5.已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a ＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】, ,根据对数函数的单调性得到a>c,,又因为，，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6.定义在区间上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合．设，给出下列不等式：①；②；③；④其中成立的是( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性化简，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号.【详解】依题意，是在上递增的奇函数，是偶函数，且在轴两侧左减右增.且，.对于①，，成立，故①成立.对于②，，不成立，故②不成立.对于③，，成立，故③成立.对于④，，不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将都化成以为底的指数形式，根据的单调性判断出三者的大小关系.【详解】由于，由于在上递增，而，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查利用指数函数的单调性比较大小，属于基础题.9.在区间上恒正，则的取值范围为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C．考点：函数的单调性的应用．10.函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A. (－2，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【分析】根据函数f（x）＝3x＋x－2是R上的连续函数，且单调递增，，结合函数零点的判定定理，可得结论．【详解】由已知可知，函数单调递增且连续，∵，，，，∴，由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．11.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“函数”的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②③④【答案】C【解析】定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”即可得，即，所以函数为定义域上的单调递减函数，①单调递增函数；②是单调减函数；③是单调减函数；④是偶函数，不是减函数，所以四个函数中只有②③为“函数”，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，本题的解答中涉及到函数单调性的判定方法和函数的奇偶性的应用，同时考查了函数的新定义的理解，其中根据新定义化简，得到函数的单调性是解答的关键.12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数的图像，根据函数有四个不同的零点，得到与有四个交点，由图像得到，再由题意得到是方程的两根，得到，由是方程的两根，得到，所以，令，导数的方法判断其单调性，进而可求出结果.【详解】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，要使函数有四个不同的零点，只需与有四个交点；由图像可得：，又是方程的两根，即的两根，所以；因为是方程的两根，即的两根，从而有，所以，令，，则在上恒成立；所以在单调递增，所以，即；即的取值范围为故选A.【点睛】本题利用数形结合思想综合考查分段函数零点问题与函数对称问题，考查了二次函数韦达定理应用，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____.【答案】1【解析】【详解】奇函数图像关于原点对称，且是偶函数，则关于直线对称.由此可知，函数是周期函数，周期为8，故.【点睛】本题主要考察函数的奇偶性，考查函数图像变换，考查函数对称性与周期性.已知一个函数是奇函数，则其图像关于原点对称，且当函数在原点有定义时，有.函数与函数的图像关系是函数图像整体向左平移个单位，得到的图像.14.函数的单调减区间为__________.【答案】【解析】要使函数有意义，则4﹣x2＞0，即﹣2＜x＜2，设y=4﹣x2，则函数在[0，2）上单调递减，故函数y=ln（4﹣x2）的单调减区间为[0，2），故填[0，2）点睛：解决复合函数函数单调性的有关问题，一般利用复合函数的“同增异减”来解决，注意内层函数的值域是外层函数定义域的子集，否则容易求错单调区间.15.己知函数，则不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+1﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，对于函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2•ln2（2x+2﹣x）＞0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1）0⇒f（2x+1）﹣f（1）⇒f（2x+1）f （﹣1）⇒2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案为[﹣1,+∞）．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．16.已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意作函数的图象：令，由图得，代入得，∵满足的有三个，∴由图得即有两个根，其中一个在中，另外一个在中，∴，解得，即的取值范围是，故答案为．点睛：本题考查方程根的个数问题的转化，一元二次方程根的分布问题，以及换元法的应用，考查数形结合思想，转化思想；由题意作函数的图象，令，由图求出的范围，代入方程化简，由条件和图象判断出方程的根的范围，由一元二次方程根的分布问题列出不等式，求出的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数是上的减函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）当时，求得分段函数解析式，画出函数的图像，由此求得函数的值域.（2）根据函数在上递减列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，画出函数的图像如下图所示，由图可知函数的值域为.（2）由于函数在上递减，故，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数定义域的求法，考查根据分段函数在上递减求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18.设全集为R，集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）将集合，集合分别在数轴上标识出来，即可直观地得出结果；（2）按题意将集合在数轴上标识出来，即可直观地得出的取值条件，从而计算出的取值范围.在解决问题的过程中特别要注意端点的处理.试题解析：（1）由图一知:；由图二知：.（2），两者的关系在数轴上表示出来大致如图三所示，由图三知：考点：1、集合交、并、补的定义和运算；2、子集的定义；3、含参数的集合问题.19.已知函数，函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．【答案】（1）[－4，﹢∞)；（2）．【解析】【分析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围．【详解】（1）由题意得，即的值域为[－4，﹢∞)．（2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，∴，∴当时，=．∴，即，整理得，即，解得，∴实数x的取值范围为．点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数．20.已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,．求；证明在上是增函数；解不等式．【答案】0；证明见解析； .【解析】【分析】由已知中,令,可得的值；由,可得,结合时,及增函数的定义可证得结论；令,可得,,,可得,结合的定义域为,,及中函数的单调性,可将不等式转化为一个关于的不等式.本题考查的知识点是抽象函数及其应用．【详解】对任意,,都有,令,,则设,且,对任意,,都有,则,,又当时,,,在上是增函数令,则,令,,则,结合定义域为,恒成立，.不等式的解集为【点睛】本题考查的是抽象函数及其应用,函数的单调性证明,以及赋值法的应用,属于中档题,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及赋值法等知识值得同学们体会和反思．21.某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（）（天）的函数关系满足函数，该商品在天内日销售量（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）【答案】(1)（，）；(2)当时，日销售金额最大，且最大值为元.【解析】试题分析：（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．试题解析：（1）设日销售量与时间的一次函数关系式为：（），由表格中数据，得，解得.故日销售量与时间的一个函数关系式为：（，）.（2）由（1）可得商品的日销售金额与时间的函数关系式满足，即.当时，，时，函数取最大值.当时，，时，函数取最大值.综上可得，当时，日销售金额最大，且最大值为元.点睛：本题是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思，分段函数求最值时，先求每一段上函数的最值，再比较两者的大小，即可得到函数的最值．22.已知函数．（1）若，，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2) (3) 不存在满足条件的实数、．见解析【解析】【分析】（1）设t＝3x，则φ（t）＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t＝a，当a＝1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t＝a，分类讨论当a时，当a≤3时，当a＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【详解】（1）当时，由，得，因为，所以，．（2）令，因为，故，函数可化为．①当时，；②当时，；③当时，．综上，（3）因为，为减函数，所以在上的值域为，又在上的值域为，所以，即两式相减，得，因为，所以，而由可得，矛盾．所以，不存在满足条件的实数、．【点睛】本题主要考查二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，是中档题．2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（实验班，含解析）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】∵集合有且仅有2个子集，∴集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，∴，解得或，综上或，故选B.2.已知集合则等于（）A. {0，1，2，3，4}B.C. {-2，-1，0，1，2，3，4}D. {2，3，4}【答案】A【解析】【详解】∵故选A.3.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域4.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，则．故选：．5.已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c 的大小关系．【详解】, ,根据对数函数的单调性得到a>c,,又因为，，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6.定义在区间上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合．设，给出下列不等式：①；②；③；④其中成立的是( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性化简，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号.【详解】依题意，是在上递增的奇函数，是偶函数，且在轴两侧左减右增.且，.对于①，，成立，故①成立.对于②，，不成立，故②不成立.对于③，，成立，故③成立.对于④，，不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将都化成以为底的指数形式，根据的单调性判断出三者的大小关系.【详解】由于，由于在上递增，而，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查利用指数函数的单调性比较大小，属于基础题.9.在区间上恒正，则的取值范围为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C．考点：函数的单调性的应用．10.函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A. (－2，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）＝3x＋x－2是R上的连续函数，且单调递增，，结合函数零点的判定定理，可得结论．【详解】由已知可知，函数单调递增且连续，∵，，，，∴，由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．11.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“函数”的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②③④【答案】C【解析】定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”即可得，即，所以函数为定义域上的单调递减函数，①单调递增函数；②是单调减函数；③是单调减函数；④是偶函数，不是减函数，所以四个函数中只有②③为“函数”，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，本题的解答中涉及到函数单调性的判定方法和函数的奇偶性的应用，同时考查了函数的新定义的理解，其中根据新定义化简，得到函数的单调性是解答的关键.12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数的图像，根据函数有四个不同的零点，得到与有四个交点，由图像得到，再由题意得到是方程的两根，得到，由是方程的两根，得到，所以，令，导数的方法判断其单调性，进而可求出结果.【详解】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，要使函数有四个不同的零点，只需与有四个交点；由图像可得：，又是方程的两根，即的两根，所以；因为是方程的两根，即的两根，从而有，所以，令，，则在上恒成立；所以在单调递增，所以，即；即的取值范围为故选A.【点睛】本题利用数形结合思想综合考查分段函数零点问题与函数对称问题，考查了二次函数韦达定理应用，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____.【答案】1【解析】【详解】奇函数图像关于原点对称，且是偶函数，则关于直线对称.由此可知，函数是周期函数，周期为8，故.【点睛】本题主要考察函数的奇偶性，考查函数图像变换，考查函数对称性与周期性.已知一个函数是奇函数，则其图像关于原点对称，且当函数在原点有定义时，有.函数与函数的图像关系是函数图像整体向左平移个单位，得到的图像. 14.函数的单调减区间为__________.【答案】【解析】要使函数有意义，则4﹣x2＞0，即﹣2＜x＜2，设y=4﹣x2，则函数在[0，2）上单调递减，故函数y=ln（4﹣x2）的单调减区间为[0，2），故填[0，2）点睛：解决复合函数函数单调性的有关问题，一般利用复合函数的“同增异减”来解决，注意内层函数的值域是外层函数定义域的子集，否则容易求错单调区间.15.己知函数，则不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+1﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，对于函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2•ln2（2x+2﹣x）＞0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1）0⇒f（2x+1）﹣f（1）⇒f（2x+1）f（﹣1）⇒2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案为[﹣1,+∞）．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．16.已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意作函数的图象：令，由图得，代入得，∵满足的有三个，∴由图得即有两个根，其中一个在中，另外一个在中，∴，解得，即的取值范围是，故答案为．点睛：本题考查方程根的个数问题的转化，一元二次方程根的分布问题，以及换元法的应用，考查数形结合思想，转化思想；由题意作函数的图象，令，由图求出的范围，代入方程化简，由条件和图象判断出方程的根的范围，由一元二次方程根的分布问题列出不等式，求出的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数是上的减函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）当时，求得分段函数解析式，画出函数的图像，由此求得函数的值域.（2）根据函数在上递减列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，画出函数的图像如下图所示，由图可知函数的值域为.（2）由于函数在上递减，故，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数定义域的求法，考查根据分段函数在上递减求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18.设全集为R，集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）将集合，集合分别在数轴上标识出来，即可直观地得出结果；（2）按题意将集合在数轴上标识出来，即可直观地得出的取值条件，从而计算出的取值范围.在解决问题的过程中特别要注意端点的处理.试题解析：（1）由图一知:；由图二知：.（2），两者的关系在数轴上表示出来大致如图三所示，由图三知：考点：1、集合交、并、补的定义和运算；2、子集的定义；3、含参数的集合问题. 19.已知函数，函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．【答案】（1）[－4，﹢∞)；（2）．【解析】【分析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围．【详解】（1）由题意得，即的值域为[－4，﹢∞)．（2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，∴，∴当时，=．∴，即，整理得，即，解得，∴实数x的取值范围为．点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数．20.已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,．求；证明在上是增函数；解不等式．【答案】0；证明见解析； .【解析】【分析】由已知中,令,可得的值；由,可得,结合时,及增函数的定义可证得结论；令,可得,,,可得,结合的定义域为,,及中函数的单调性,可将不等式转化为一个关于的不等式.本题考查的知识点是抽象函数及其应用．【详解】对任意,,都有,令,,则设,且,对任意,,都有,则,,又当时,,,在上是增函数令,则,令,,则,结合定义域为,恒成立，.不等式的解集为【点睛】本题考查的是抽象函数及其应用,函数的单调性证明,以及赋值法的应用,属于中档题,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及赋值法等知识值得同学们体会和反思．21.某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（）（天）的函数关系满足函数，该商品在天内日销售量（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）【答案】(1)（，）；(2)当时，日销售金额最大，且最大值为元.【解析】试题分析：（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．试题解析：（1）设日销售量与时间的一次函数关系式为：（），由表格中数据，得，解得.故日销售量与时间的一个函数关系式为：（，）.（2）由（1）可得商品的日销售金额与时间的函数关系式满足，即.当时，，时，函数取最大值.当时，，时，函数取最大值.综上可得，当时，日销售金额最大，且最大值为元.点睛：本题是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思，分段函数求最值时，先求每一段上函数的最值，再比较两者的大小，即可得到函数的最值．22.已知函数．（1）若，，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2) (3) 不存在满足条件的实数、．见解析【解析】【分析】（1）设t＝3x，则φ（t）＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t＝a，当a＝1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t＝a，分类讨论当a时，当a≤3时，当a＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【详解】（1）当时，由，得，因为，所以，．（2）令，因为，故，函数可化为．①当时，；。

高一数学10月月考试题(实验班)

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年高一10月份月考数学（实验班）第Ⅰ卷（共60分） 2017-10-7一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}20A x xx =+=，{}21x B x =<，则A B =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ． (,0]-∞D ．(,1]-∞ 2.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是3.已知32a -=， 123b =，2log 5c =，则它们的大小顺序是（）A ．a b c <<B ．b a c << C. a c b << D ．c a b <<4.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（）A ．2B ．3 C.4 D ．5 5.下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 A ．()f x x ＝B ．()f x x x＝－ C. ()1f x x ＝＋D ．()f x x ＝－6.函数()f x = ）A.(-∞,-2]B. (-∞,-1]C.[1,+∞)D. [4,+∞)7.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()21x f x ≥-的解集是A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8.定义在R 上的函数()f x ，()g x ，则有下面四个判断： ①如果()f x ，()g x 都是增函数，则()()f x g x +也是增函数； ②如果()f x ，()g x 都是增函数，则()()f x g x ⋅也是增函数； ③如果()f x ，()g x 都是奇函数，则()()f x g x +也是奇函数； ④如果()f x ，()g x 都是奇函数，则()()f x g x ⋅也是奇函数；其中正确的有（）个 A.1B. 2C.3D. 49．对于函数3()f x ax bx c =++ (其中，,a b R ∈，c Z ∈),选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210．已知(34),1(), 1x x a x f x a x +-<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．3[,)2+∞B ．3(1,]2C ．（0，1）D ．(1,)+∞11.设函数212()22xx f x x +=-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()210,2,x x af x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（）A. (]11,5-B. []11,5-C. []11,4-D. (]11,4-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． 2lg 2lg 25+-ln 2e 00.7+=__________14.已知函数()f x 如下：则不等式(())f f x x >的解集为_____________15. 已知函数为R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为________________.16．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知全集为R ,集合{}2650A x x x =-+≥，集合{|13}B x x =+≤, 集合{|2,2}x C y y x ==≤. 求:（1）A B ；（2）B C ．18. （本小题满分12分）已知函数1()1ax f x x +=+，. （1）当2a =时作出函数的图像并利用定义法证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数；（2）若函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，且(1)0f =．（1）要使函数()f x 在区间[1,3]-上是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 是偶函数，求()x f 的解析式并求函数(1)2f x y +=的值域和单调区间。

贵州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

贵州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}2|19,2,1,0,1,2A x x B =<<=--，则A B =I （）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}2,1,1,2--2．已知集合{}1,1,2,3A =-，集合{}2|,B y y x x A ==∈，则集合B 的子集个数为（）A ．7B ．8C ．16D ．323．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭4．设0ab >，则“a b <”是“11a b>”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件5．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B ⋂ðC ．()U B A ⋂ðD ．()U A B ⋂ð6．已知实数1x >，则函数221y x x =+-的最小值为（） A ．5B ．6C ．7D ．87．已知不等式11m x m -<<+成立的充分条件是1132x -<<，则实数m 的取值范围是（）A ．1223m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1223m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．1223m m m ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或 D ．1223m m m ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或 8．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共40km ，其中靠近灭火前线5km 的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60km h ，设需摩托车运送的路段平均速度为km h x ，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x 应该满足的不等式为（）． A ．40160x>+ B ．40160x<+ C ．355160x +> D ．355160x+<二、多选题9．已知全集U R =，集合A 、B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（） A ．A B B =IB ．A B B =UC ．()U A B??ðD ．()R A B ⋂=∅ð10．下列不等式恒成立的是（）A ．296a a +≥B ．若0a ≠，则12a a+≥ C ．若0ab >，则2b aa b+≥D ．若,0a b >，则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭11．下列命题正确的是（）A ．命题“R x ∃∈，210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”B ．0a b +=的充要条件是1ba=- C ．2R,0x x ∀∈>D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件三、填空题12．已知集合{}{}13,21M x x N x x =-<<=-<<，则M N ⋃=. 13．写出“1x <”的一个充分不必要条件． 14．设a ，b ，c 为非零实数，则ab bc abc x ab bc abc=++的所有可能取值构成的集合为．四、解答题15．已知全集U 为R ，集合A={x|0<x ≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A ∩B ;（2）(∁UA )∩(∁UB )．16．（1）已知23a <<，21b -<<-，求3a b +的取值范围. （2）已知0a b >>，0c <，求证：c ca b>. 17．设R U =，已知集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-． (1)当5∈B 时，求实数m 的范围；(2)设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．18．课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张同学用了3张A4纸，7张B5纸；李同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x y >，张同学的用纸总面积为1W ，李同学的用纸总面积为2W ．回答下列问题：(1)1W =________（用x 、y 的式子表示），2W =________（用x 、y 的式子表示）； (2)请你分析谁用的纸面积大．19．对于任意正实数 200a b Qa b a b ≥∴-≥∴+≥，，，，，仅当a b = 时，等号成立．结论： ),0a b a b +≥> ．若 ab P = 为定值，仅当 a b = 时，a b +有最小值．根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若 x >0 ，仅当 x = ___时，有 1x x+ 最小值___； (2)变式探究：对于函数 ()133y x x x =+>- ，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？(3)拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙 (墙的长度不限)，用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为 S (米2)．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 S 最大？最大面积是多少？。

浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷

浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷一、单选题1．设全集{}6U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U ð等于（） A ．{1,2,3,4}B ．{5}C ．{0,5}D ．{2,4}2．命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是 A ．2,0x R x x ∃∈+≤ B ．2,0x R x x ∃∈+< C ．2,0x R x x ∀∈+≤D ．2,0x R x x ∀∈+<3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（） A ．若a >b ，则11a bb ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．不等式220x x ->的解集为（） A ．{}2x x > B ．{}2x x < C ．{}02x x <<D ．{0x x <或x >25．“5a ≥”是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若关于x 的方程22430(0)x ax a a -+=>的两个根为12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值是（）ABCD7．已知集合4{|0}1x A x R x -=∈≤+，2{|(2)(1)0}B x R x a x a =∈---<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．{}1[2,)⋃+∞D ．(1,)+∞8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是． A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、多选题9．已知集合{}11{|1}M N x mx =-==，，，且N M ⊆，则实数m 的值可以为（）A ．1B ．1-C ．2D ．010．若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（）A ．0a b c ++=B ．0a <C ．0b >且0c <D ．不等式20ax cx b ++>的解集是R11．若0m >，0n >，且31m n +=，下列结论正确的是（）A ．mn 的最大值为112B ．1mm n+的最小值为6C ．1212m n +++的最小值为1(56+ D ．229m n +的最小值为12三、填空题12．满足{1,2} {1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有个．13．已知集合{}{}2680,32,Z A xx x B x x x =-+≤=-<∈∣，则A B =I ． 14．已知命题:p x ∀∈R ，2240kx kx k +--<是真命题，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．命题:p 任意x ∈R ，2250x mx m -->成立；命题:q 存在x ∈R ，2410x mx ++<成立. (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 为假命题且命题q 为真命题，求实数m 的取值范围.16．已知集合{}123A x a x a =-<<+，B = x −2≤x ≤4 ，全集R U =. (1)当2a =时，求A B U ，()R A B ⋂ð； (2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.17．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w 与其航行速度x 的平方成正比（即：w=kx 2，其中k 为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？． 18．已知函数21y x mx =-+. (1)讨论关于x 的不等式0y >的解集；(2)若y m ≥对于任意的02x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围.。

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莆田第六中学2017-2018学年高一10月份月考数学（实验班）第Ⅰ卷（共60分） 2017-10-7一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}20A x xx =+=，{}21x B x =<，则A B =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ． (,0]-∞D ．(,1]-∞ 2.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是3.已知32a -=， 123b =，2log 5c =，则它们的大小顺序是（）A ．a b c <<B ．b a c << C. a c b << D ．c a b <<4.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（）A ．2B ．3 C.4 D ．5 5.下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 A ．()f x x ＝B ．()f x x x＝－ C. ()1f x x ＝＋D ．()f x x ＝－6.函数()f x = ）A.(-∞,-2]B. (-∞,-1]C.[1,+∞)D. [4,+∞)7.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()21x f x ≥-的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8.定义在R 上的函数()f x ，()g x ，则有下面四个判断：①如果()f x ，()g x 都是增函数，则()()f x g x +也是增函数； ②如果()f x ，()g x 都是增函数，则()()f x g x ⋅也是增函数； ③如果()f x ，()g x 都是奇函数，则()()f x g x +也是奇函数； ④如果()f x ，()g x 都是奇函数，则()()f x g x ⋅也是奇函数；其中正确的有（）个 A.1B. 2C.3D. 49．对于函数3()f x ax bx c =++ (其中，,a b R ∈，c Z ∈),选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 10．已知(34),1(), 1xx a x f x a x +-<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．3[,)2+∞B ．3(1,]2C ．（0，1）D ．(1,)+∞11.设函数212()22xx f x x +=-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()210,2,x x af x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（）A. (]11,5-B. []11,5-C. []11,4-D. (]11,4-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． 2lg 2lg 25+-ln 2e 00.7+=__________14.已知函数()f x 如下：则不等式(())f f x x >的解集为_____________15. 已知函数为R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为________________.16．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知全集为R ,集合{}2650A x x x =-+≥，集合{|13}B x x =+≤, 集合{|2,2}x C y y x ==≤. 求:（1）A B ；（2）B C ．18. （本小题满分12分）已知函数1()1ax f x x +=+，. （1）当2a =时作出函数的图像并利用定义法证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数；（2）若函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，且(1)0f =．（1）要使函数()f x 在区间[1,3]-上是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 是偶函数，求()x f 的解析式并求函数(1)2f x y +=的值域和单调区间。

20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数。

（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性;（3）若对任意的t R +∈，不等式22(2)(1)0f kt t f t -+-+<恒成立，求k 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，其中0a ≠ （1）证明函数()f x 为奇函数；（2）当2a =时，证明函数()f x 在区间)+∞上单调递增。

（3）请你思考（2）的证明过程，给出函数22()(0)g x x x x=+>的单调递增区间（直接写出单调递增区间，不需要证明）。

22. （本题满分12分）已知函数2()1f x x x a =+-+，x R ∈，（1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（2）当2a =时，将函数()f x 写成分段函数的形式，作出函数()f x 的简图并求函数的单调区间和最小值。

（3）记min ()()g a f x =，求()g a 的表达式。

（直接写表达式）莆田第六中学2017-2018学年高一10月份月考数学（实验班）数学参考答案一、1—5: CBAAC 6—10:DCBDB 11—12：AB 二、13、114、{}0,1,2 15、1()()2x f x x =+16、1616=(1)1f -三、解答题。

17．解解： {}{}265015A x x x x x x =-+≥=≤≥或……………2分{|13}{|42}B x x x x =+≤=-≤≤ ……………4分{|04}C y y =<≤………6分∴（Ⅰ）{}|25A B x x x =≤≥或 ……………8分（Ⅱ）(0,2]B C ⋂= ……………10分 18．解:(1)当2a =时，211()211x f x x x +==-++……………2分渐近线为1,2x y =-=，……………3分简图如下（略）……………5分证明：设121x x -<<，则1212121211()()2(2)11(1)(1)x x f x f x x x x x --=---=++++因为121x x -<<，所以120x x -<，1210,10x x +>+>，12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数。

……………8分（2）11()11ax af x a x x +-==+++，要使得函数()f x 在区间(1,)-+∞上是增函数，则10a -<，即1a >。

……………12分19.解: （1）要使函数()x f 在区间[]3,1-上是单调函数，则12b -≤-或32b-≥，…3分即2b ≥或6,b ≤-时，()x f 在区间[]3,1-上是单调函数．……4分（2）因为函数()x f 是偶函数，所以b=0，…6分且f （1）=0,所以()12-=x x f (7)分所以函数(1)2f x y +=即为222x xy +=，令22t x x =+，则2ty = … 8分x R ∈1t ∴≥-12y ∴≥即所求函数的值域为1[,)2+∞…10分函数22t x x =+在(,1]-∞-上单调递减，在[1,)-+∞上单调递增，而函数2ty =在R 上单调递增。

∴所求函数的单调递增区间为[1,)-+∞，单调递减区间为(,1]-∞-…12分20．因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++……………………….3分经检验，112()22x x f x +-=+是奇函数 1b ∴=……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，………5分法一：令2xt =，则1121y t =-++，因为2xt =在R 上单调递增且0t >，1121y t =-++在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 为R 上的减函数。

法二：设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++……………7分因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

……………8分（Ⅲ）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………….9分因()f x 为减函数，由上式推得：2221kt t t ->-．即2211k t t >+-对一切t R +∈恒成立，………….10分令2211y t t =+-，则max k y > 因为222111(1)2y t t t=+-=--+，t R +∈，∴max 2k y >=， ………………….12分 21．（1）定义域： {}0x x ≠…………1分()()()a af x x x f x x x -=-+=-+=--，所以()f x 为奇函数。

…………4分（2）当2a =时，2()f x x x =+…………5分设12x x <<，则1212121212121212122()()(2)22()()()x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ----=+-+=--= …………7分因为12x x <，所以120x x -<，120x x >，122x x >，12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <所以函数()f x在区间)+∞上单调递增。