【浙教版初中数学】《方差和标准差》导学案
联系小学统计知识,理解初中统计概念 ——《方差和标准差》衔接教学案例
联系小学统计知识，理解初中统计概念——《方差和标准差》衔接教学案例一、背景分析浙教版初中数学八年级下册第三章《数据分析初步》的第三节为《方差和标准差》。
本节教学内容主要介绍了两个非常重要的统计学概念——方差和标准差。
方差和标准差都反映了数据的离散程度。
学生在小学阶段已经学习过一些统计学知识，学生在小学数学中所学的统计学知识相对比较简单，其包括了收集数据（调查、实验、查找资料等）、整理并描述数据（统计表、统计图等）、分析数据（比较数据、趋势分析等）。
小学所学的统计学知识在浙教版初中数学七年级下册的第6章《数据与统计图表》一章已经进行了复习并强化。
在《方差和标准差》一节的教学中，可以默认学生具备了简单的统计学基础知识，但是他们对统计学中抽象的概念还知之甚少。
本节所学的方差和标准差就比较抽象，学生学习起来有一定难度。
为了帮助学生建构对方差和标准差的理解，教师不能忽视学生已有的统计学基础知识，必须进行衔接教学。
本次衔接教学，不仅仅是和初一所学的内容进行衔接，更为重要的是和小学所学过的统计学知识进行衔接。
二、衔接分析1.教学目标本节课主要实现五个教学目标，分别为：（1）体验方差概念的产生过程；（2）理解方差的定义和计算公式；（3）会使用方差公式比较两组数据的离散程度；（4）理解标准差的概念和计算公式；（5）会使用标准差公式来比较两组数据的离散程度。
在这五个教学目标中，（1）和（4）是核心。
只有学生在理解方差和标准差概念的产生过程的基础上，才可能利用方差和标准差的计算公式来分析数据的离散程度。
因而，本节课在教学目标上的衔接主要集中在实现教学目标（1）和（4）上。
2.教学内容本节课的主要教学内容有两点，分别为方差的概念和计算公式、标准差的概念和计算公式。
方差和标准差来源于人们对离散数据的离散程度的分析需要，在统计学中具有重要的意义。
由于这两个概念的形成过程相对比较抽象，学生难以理解。
如果教师不能积极地引导学生从理解方差和标准差概念的形成过程来学习本节内容，他们肯定难以真正掌握这两个概念。
方差和标准差.3方差和标准差
3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
是对数据进行分析的另一重要指标。
这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。
而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。
学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。
但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。
五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。
对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。
不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。
因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。
在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。
因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。
六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
方差和标准差教案浙教版(教案)
《方差和标准差》教课设计〖教课目的〗◆、认识方差、标准差的观点.◆、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的失散程度．◆、能用样本的方差来预计整体的方差．◆、经过实质情形，提出问题，并追求解决问题的方法，培育学生应用数学的意识和能力．〖教课要点与难点〗◆教课要点：本节教课的要点是方差的观点和计算。
.◆教课难点：方差如何表示数据的失散程度，学生不简单理解，是本节教课的难点.〖教课过程〗一、创建情形，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计以下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数乙命中环数①请分别算出甲、乙两名射击手的均匀成绩；②请依据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；二、合作沟通，感知问题请依据统计图，思虑问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的均匀成绩比较，哪一个偏离程度较低？②、射击成绩偏离均匀数的程度与数据的失散程度与折线的颠簸状况有如何的联系？③、用如何的特点数来表示数据的偏离程度？能否用各个数据与均匀的差的累计数来表示数据的偏离程度？④、能否可用各个数据与均匀数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不同样的数据的偏离均匀数的程度，应如何比较？三、归纳总结，得出观点1、依据以上问题情形，在学生议论，教师增补的基础上得出方差的观点、计算方法、及用方差来判断数据的定性。
2、方差的位和数据的位不一，引出准差的观点。
（注意：在比两数据特点，取同样的本容量，算程可借助数器）3、要挑一名射手参加比，你挑哪一位比适合？什么？（个没有准答案，要依据比的详细状况来剖析，作出）四、用观点，稳固新知1、已知某本的方差是，个本的准差是。
2、已知一个本，，，，，其均匀数是，个本的准差是。
3、甲、乙两名士在射中，打靶的次数同样，且中的均匀数甲乙，假如甲的射成比定，那么方差的大小关系是甲乙14、已知一个本的方差是[ （—）（—）⋯（—）] ，个本的均匀数是，本的容量5是。
浙教版数学八下《方差和标准差》word导学案
3.3方差和标准差【课前预习导学】1．方差的公式为 .2. 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 .3. 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X X 乙甲，如果甲 的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是2S 甲 2S 乙.4. 已知一个样本1，3，2，6，则这个样本的方差是 .5．已知一个样本1，3，2，x ，5，其平均数是3，则这个样本的方差是 ，标准差为 .【课外资料导学】标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的重要指标．说起标准差首先得搞清楚它出现的目的．我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值．检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标．但是真实值 是多少，不得而知．虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少．可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围．如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果．因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标．【课中生成导学】1. 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3.利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求 ，再求 ，然后判断得出结论.4.对于一组数据1，2，3，4，5的方差为 ，标准差为 .那么对于5个连续的整数的方差为 ，标准差为 .（推导过程同学们自己思考下）5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么（1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次数 10 9 876543210 环数甲 乙 （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ；（3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b +的平均数是 ，方差为 .【课堂测评导学】(10分)1．若一个样本的标准差S ()()]10...10)10[(50122221-++-+-=n x x x ,则这个样本中的数据个数是 ，平均数是.2．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．503．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 64．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
3.3《方差和标准差》参考教案
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数 x 甲 = x 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2 甲 4、已知一样本 a1，a2，…，an 的平均数＝5，方差＝0．025，则： (1)4+al，4+a2,…，4+an 的平均数＝ (2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝ ，方差＝ ，方差＝ 。 。 S2 乙。
哪种小麦长得比较整齐?
（七） 、课堂小结 谈谈自己这节课学到了什么？
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（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据 波动方面的使用规律） （八） 、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是 。 。
2、已知一个样本 1、3、2、x、5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是
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第一次 甲命中环数 乙命中环数 7 10
第二次 第三次 第四次 第五次 8 6 8 10 8 6 9 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。 （五） 、动动脑 思考：数据的单位与方差的单位一致吗？ 学生思考、讨论、交流，确定答案。 为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六） 、精讲点拨 已知三组数据 1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和 3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论 （学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规 律。 ） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下(单 位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 方差 标准差
初二上学期数学方差和标准差说课稿范例浙教版
初二上学期数学方差和标准差说课稿范例浙教版
接下来就是初中频道为大家提供的初二上学期数学方差和标准差说课稿，请大家一定仔细阅读，会对大家的学习生活带来很大的帮助。
一、教学目标
(一)知识与技能目标
1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差;
2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
(二)过程与方法目标
1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生亲身经历解决实际问题的过程.
2. 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.
(三)情感态度与价值观。
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
标题：九年级上册《方差与标准差》导学案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握方差和标准差的概念。
2. 学生能够熟练地计算一组数据的方差和标准差。
3. 学生能够运用方差和标准差来描述数据的离散程度，并能对不同数据集的离散程度进行比较。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2. 教学难点：理解和运用方差和标准差描述数据的离散程度。
三、教学过程：
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入课题，比如学生的考试成绩分布，引出描述数据集中趋势和离散程度的需求。
2. 新课讲解：
（1）介绍平均数作为描述数据集中趋势的一个指标，然后引出描述数据离散程度的需要。
（2）讲解方差的概念和计算方法，引导学生理解方差反映的是数据相对于平均数的偏离程度。
（3）讲解标准差的概念和计算方法，说明它是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生通过计算实例数据的方差和标准差，加深对方差和标准差的理解。
4. 小结：
总结本节课学习的主要内容，强调方差和标准差在描述数据离散程度中的作用。
5. 作业布置：
布置一些包含计算方差和标准差的题目，让学生在实践中进一步熟悉这两个概念。
四、教学反思：
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
新浙教版数学八年级下册《方差和标准差》教案
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲= x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。
4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
（三）、概念初成
由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
（四）、考考你
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。
(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。
（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）
（九）、课后作业
1、P64探究活动及作业题A组
2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
五、教学方法
新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
（二）、探索新知
方差为，标准差为。
七、教学反思
（六）、精讲点拨
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
教案精选：九年级数学《方差与标准差》教学设计
教课方案优选：九年级数学《方差与标准差》教课方案教课方案优选：九年级数学《方差与标准差》教课方案【学习目标】 1.认识方差的定义和计算公式。
2. 理解方差观点的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的颠簸大小。
4. 经历探究极差、方差的应用过程，领会数据颠簸中的极差、方差的求法时以及差别，累积统计经验。
【学习要点、难点】要点：方差产生的必需性和应用方差公式解决实质问题。
掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据颠簸状况的比较、判断。
【学习过程】一、课前预习与导学1．如图是依据某地某段时间的每日最低气温绘成的折线图 ,那么这段时间最低气温的极差、众数、均匀数挨次是( )A.5 °,5 °,4 °B.5 °,5 °,4.5 °°,5 °,4 °°,5 °,4.5 °2．一组数据 :3,5,9,12,6 的极差是 _________.3.数据－ 2，－ 1，0， 1， 2 的方差是 _________.4. 五个数 1，2，3，4，a 的均匀数是3，则 a=________，这五个数的方差是________.5．分别计算以下数据的均匀数和极差：A ： 40.0， 39.9， 40.0，40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9，40.0， 40.1；均匀数 =；极差=.B ： 39.8， 40.2，39.8，40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2，39.8， 40.2. 均匀数 =；极差=.二、讲堂学习商讨（约25 分钟）（一）情形创建：乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从 A 、 B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果以下（单位：mm）：A 厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1；B 厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2.你以为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的偏差更小呢?（1）请你算一算它们的均匀数和极差。
九年级上册《方差与标准差》导学案
九年级上册《方差与标准差》导学案一、学习目标1、理解方差和标准差的概念。
2、掌握方差和标准差的计算方法。
3、能运用方差和标准差来分析数据的离散程度。
二、学习重难点1、重点（1）方差和标准差的概念及计算。
（2）运用方差和标准差解决实际问题。
2、难点（1）理解方差和标准差反映数据离散程度的本质。
（2）在不同情境中正确选择和运用方差和标准差。
三、知识回顾在前面的学习中，我们已经了解了平均数、中位数和众数等统计量，它们可以帮助我们描述一组数据的集中趋势。
但要全面了解数据的特征，还需要研究数据的离散程度。
四、新课导入我们先来看一个例子：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7观察上面的数据，你能判断哪名运动员的射击成绩更稳定吗？要解决这个问题，仅仅依靠平均数是不够的，还需要引入新的统计量——方差和标准差。
五、知识讲解1、方差（1）定义：设有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，各数据与它们的平均数\（＼overline{x}＼）的差的平方分别是\（（x₁＼overline{x}）²\），＼（（x₂＼overline{x}）²\），…，＼（（xₙ ＼overline{x}）²\），我们用这些差的平方的平均数，即＼S²＝＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²＼来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
（2）意义：方差越大，表明这组数据的波动越大；方差越小，表明这组数据的波动越小，数据越稳定。
2、标准差（1）定义：方差的算术平方根 S 叫做这组数据的标准差。
（2）计算公式：＼（S ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²}＼）3、方差和标准差的计算步骤（1）计算这组数据的平均数\（＼overline{x}＼）。
八年级数学下册 3.3 方差和标准差教案 (新版)浙教版
第3章数据分析初步3.3 方差与标准差【教学目标】知识与技能1．了解方差、标准差的概念2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度3．能用样本的方差来估计总体的方差过程与方法体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力.情感、态度与价值观通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯.【教学重难点】重点：方差的概念和计算难点：理解方差如何表示数据的离散程度【导学过程】【情境引入】为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.甲，乙两名射击手5次射击的成绩：甲命中环数分别为：7、8、8、8、9，乙命中环数为：10、6、10、6、8；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；根据统计图,思考下列问题(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?【新知探究】1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2（1）、请你算一算它们的平均数和极差？（2）、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3．什么是方差、标准差？怎样计算方差、标准差？（参考课本P63和P64）探究二．例题1、例：为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）（教师着重进行说明，并且需要工整书写）甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11乙：11,16,17,14,13,19, 6，8,10,16哪块地的小麦长得比较整齐？【随堂练习】1. 已知，一组数据X1,X2,……，Xn的平均数是10，方差是2，①数据X1+3, X2+3,……，Xn+3的平均数是方差是，②数据2X1,2X2,……，2Xn的平均数是方差是，③数据2X1+3,2X2+3,……，2Xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？【知识梳理】这节课你收获了什么？1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……X n中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2 ,那么我们求它们的平均数，即 .4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
浙教初中数学八下《3.3 方差和标准差》word教案
方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。
是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。
在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。
教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。
情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差和标准差的计算及运用。
方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。
教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。
教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。
《3.3方差和标准差》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《方差和标准差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解方差的定义及计算方法；2. 掌握标准差的概念及其与方差的关系；3. 能够运用方差和标准差解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材，掌握方差和标准差的基本概念、性质及计算方法。
2. 计算练习：设计一系列计算题，包括方差的计算、标准差的求解及实际问题的应用题。
题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。
3. 实际问题分析：布置一道与方差和标准差相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
4. 拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用，如统计学、金融学等。
三、作业要求1. 计算题要求：学生需独立完成计算题，注意计算过程的规范性，结果需准确无误。
2. 实际问题分析要求：学生需认真审题，理解问题的背景和要求，提出切实可行的解决方案。
3. 拓展延伸要求：学生需认真查阅相关资料，了解方差和标准差的其他应用，并做好笔记。
4. 作业提交要求：作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、解题过程规范性、实际问题的分析深度和广度、拓展延伸的深度和广度等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师评价和同学互评相结合的方式，以教师评价为主，同学互评为辅。
3. 反馈方式：教师根据评价结果，对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足，并提出改进意见。
同时，将同学的互评结果反馈给学生，促进学生之间的交流和学习。
五、作业反馈1. 对于计算题中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解，帮助学生掌握正确的计算方法和思路。
2. 对于实际问题的分析结果，教师需给予评价和指导，帮助学生深入理解问题的本质和解决方法。
3. 对于拓展延伸的部分，教师需鼓励学生继续深入学习，探索方差和标准差在其他领域的应用，提高学生的综合素质和能力。
《3.3方差和标准差》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《方差和标准差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《方差和标准差》的学习，使学生掌握计算一组数据的方差和标准差的方法，理解其实际意义，并能运用所学知识解决实际问题。
同时，通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和自主学习能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：通过大量练习，让学生熟练掌握方差的计算公式和标准差的计算方法。
包括填空题、选择题等形式，内容涵盖课本基础知识。
2. 理解应用：设计一些实际问题的练习题，如通过计算一组考试成绩的方差和标准差，让学生理解方差和标准差在实际情况中的应用。
3. 探究拓展：提供一些具有一定难度的题目，引导学生进行探究性学习，如通过计算不同组数据的方差和标准差，比较其离散程度等。
4. 作业思考题：设置一些思考题，引导学生对方差和标准差进行深入思考，如方差和标准差的关系、如何通过计算结果判断数据的离散程度等。
三、作业要求1. 要求学生认真完成每一道题目，理解题目要求，按照步骤进行计算和推理。
2. 要求学生注重单位换算和符号的使用，保证计算的准确性和规范性。
3. 对于探究拓展题，要求学生进行独立思考，尝试多种方法解决问题，并记录下自己的思考过程和结果。
4. 作业思考题要求学生进行深入思考，形成自己的见解和观点。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从准确性、规范性、思考深度等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈方式：教师根据评价结果，给予学生及时的反馈和建议，帮助学生发现问题并加以改正。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师需进行详细的讲解和指导，帮助学生理解错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师需进行表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
3. 教师需根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
浙教版八年级数学 下册导学案：3.3方差和标准差
洪塘中学师生共用导学稿课题：《3.3方差和标准差》课型：新授课时间：3月20日主备人：审核人：八年级备课组编号：18班级姓名_____________一、学习目标1、了解方差、标准差的概念.2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．3、能用样本的方差来估计总体的方差．4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。
.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解。
二、预习领航1.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？(能否用平均数、众数、中位数来)（3）经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？三、新知导学2.思考问题：①、甲、乙两名运动员他们每次成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？②、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？③、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？3. 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？四、课内练习4. 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。
5. 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，其中环数的平均数乙甲x x =，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是22______乙甲s s 。
八年级数学方差和标准差教案 浙教版 教案
方差和标准差方差和标准差时间分配讲授练习20 20教材分析方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。
课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。
课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。
计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。
本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标1.了解方差、标准差的概念；2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；3.能用样本的方差来估计总体的方差。
教学难点重点重点：方差的概念和计算难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学方法小组讨论讲练结合课前准备制作多媒体课件准备计算器板书设计方差和标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数例1 投影区叫做这批数据的方差在样本容量相同的情况下，方差越大，例2说明数据的波动越大，越不稳定方差的算术平方根叫做标准差教学设计及媒体设计教学过程：一、新课引入问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？二、新课讲授：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？甲：-1 0 0 0 1乙：2 -2 2 -2 0数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子：一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）甲：402，452，494.5，408.5，459.5，411，456，500.5乙：428，466，465，426.5，436，455，448.5，459哪个品种的产量比较稳定？计算它们的平均数都是448kg，再看偏差甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5 []222212)()()(1xxxxxxnSn-++-+-=[]22221)()()(1xxxxxxnSn-++-+-=。
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3.3 方差和标准差导学案
学习目标
1.了解方差，标准差的公式的产生过程。
2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3.能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程
预习课本P62-64
思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
合作学习
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数7 8 8 8 9
1
乙命中环数10 6 10 6 8
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(极差指最大值与最小值的差)
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）；
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？
归纳总结方差的概念：
2
方差：____________________________
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?
归纳总结标准差的概念：
标准差：____________________________
自我检测
已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。
则
3
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。
自我反思
你有什么收获？你还有什么疑问？
4。