13.3.2_等边三角形课件

C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200 m，求山的高度.
综合应用，巩固提高
例 如下左图， AC⊥BC， ∠ABC=30 °, AB=4 cm. (1)求AC的长. (2)如下右图，若D是AB的中点，DE⊥BC,求 DE的长.
A A D C B C
E
B
综合应用，巩固提高
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB A 你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在Rt△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
B ┓
C
探索分析，解决问题
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略． C
A
B
A
（1）三条边都相等的三角形 ） B 是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形 是等边三角形 （3）有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形.
（C
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
B
C
B
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C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一 半. 在直角三角形中,如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对的 角等于30°.
课堂练习，反馈调控
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °， CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
A
C
等边三角形 1。已知：如图等边△ABC，D、E、F分别 是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形．
3。已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形， AE交CD于点N，BD交AC于点M． ①试找出图中相等的线段、相等的角． ②连结MN，图中还有等边三角形吗?
将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
C
E
动脑思考，变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形． B D
• 学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算 和证明． • 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A A
B
D A E C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. B
E
C
动脑思考，变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. B ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形. D A
P
） 60°
B
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D ∴ △ADE 是等边三角形． B 追问 本题还有其他证法吗？ A
C
┓
A
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
？
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C ⑴三边之间 AB＝ ＿AC＝ ＿BC
⑵三角之间 ∠A＝ ＿∠B＝ ＿∠C
A
60° B ）
60 ° C （
⑴
等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
A
60° B ）
60 ° C （
(3)等边三角形是特殊的等腰三角形,它
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三 角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 A 于200cm.他们的结论对吗?
具有三线合一的性质 （4）等边三角形是轴对称图形有三条 对称轴
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
例 如下左图，AC⊥BC，∠ABC=30 °, AB=4 cm. (3)如图，D是AB的中点，连接DC,求DC 的长. A D C B
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半。
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?