浙教版八下数学练习题

§5.1.1矩形

班级:八( ) 学号: 姓名:_________

〖学习目标〗

1． 掌握矩形的概念和性质定理. 2． 了解矩形的对称性.

〖自学交流〗

1．用6根火柴首尾相接摆成一个平行四边形

(1)能摆成__________个不同的平行四边形?它们有什么共同特点?________________________ (2)当这个平行四边形的两邻边的夹角满足________度时,这个平行四边形的面积最大.

(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?__________________;量一量它的两条对角线的长度,你又发现了什么?_____________________________.

2．矩形的定义:___________________________________________________________________ 矩形的性质:

(1)矩形具有一般平行四边形都有的性质是: 对边___________且_________；对角__________，邻角_____________；对角线______________。 (2)矩形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质是:

①__________________________________ ②________________________________________ (3)矩形是__________对称图形，它的对称中心是______________;矩形也是________对称图形，它的对称轴是__________________________________________,共有_______条。 3． 已知：AC ，ＢＤ是矩形ＡＢＣＤ的对角线

(1)求证：ＡＣ＝ＢＤ

(2)若0

120=∠AOD ，AB=6cm,判断AOB ∆的形状,并求对角线的长.

4. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AF=BE. 求证：DE=CF.

5. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F. 求证：BE=CF.

A C

B D

O

A

E F O

〖展示质疑〗

1. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，对角线AC 、BD 相交

于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是____________ 2. 在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，

PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为______________ 3. 如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上， 且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形

OA B C '''，则点B '的坐标为_____________

4. 矩形一个角的平分线把它的一边分为4cm 和5cm 两部分，则这个矩形的

周长是_______

5. 如图1，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，EF 是中位线，AD 与EF 相交于点O ，若将△AEO 与△AFO 分别绕E 、F 两点旋转180°，可与梯形

EBCF 构成矩形PBCQ ，我们把这样形成的矩形称为△ABC 的一个等积矩形．

（1）若△ABC 的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ 的长为________，宽为_________. （2）在图2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，试求△ABC 的所有等积矩形的长和宽；

（3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积

矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．

x

A A '

B ' O

C B C ′

y

§5.1.2矩形

班级:八( ) 学号: 姓名:_________

〖学习目标〗

1. 经历矩形的判断定理的发现过程.

2. 掌握矩形的判断定理“有三个角是直角的四边形是矩形”

3. 掌握矩形的判断定理“对角线相等的平行四边形是矩形”

〖自学交流〗

１、矩形的性质：(1)边：___________________________________________________________

(2)角：____________________________________________________________

(3)线：___________________________________________________________

2、（１）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题为_______________________________________ 是真命题还是假命题___________；要判断一个四边形是矩形只要说明______个角是直角。 我们已学过的矩形的判定有______________________________________________________ （2）矩形的判定定理１：有三个角是直角的四边形是矩形。（请证明此命题的正确性） 已知：

求证： 证明：

几何说理：∵_______________________________________（已知）

∴四边形ABCD 是矩形（ ） 3、矩形的判定定理２：对角线相等的平行四边形是矩形（请证明此命题的正确性） 已知：

求证： 证明：

几何说理：∵_______________________________________（已知）

∴四边形ABCD 是矩形（ ） 4、下列说法中正确的是____________________________

(1)对角互补的平行四边形是矩形 (2)一组邻角相等的平行四边形是矩形 (3)对角线相等的四边形是矩形 (4)内角都相等的四边形是矩形

5、已知：如图，在Rt △ABC ≌Rt △CDA ，且AD 的对应边是CB ，∠B=∠D=Rt ∠。 求证：四边形ABCD 是矩形。

C

D

B

C

D

A