从高考试题看数学思想方法的复习
高三怎么数学复习及技巧
高三怎么数学复习及技巧高三怎么数学复习1、立足基础知识高三复习数学的时候老师平时讲的大多数都是基础知识，很少讲特别难的，因为只有高考考察的大部分内容还是基础，并且只有基础知识掌握好了才能进一步学好难的。
再者平时考试结束以后，很多同学都会出现这种情况：明明是很简单的题，但是不知道为什么当时考虑错了，这也是因为基础知识没有学好，考试的时候一紧张就会出现思维混乱，简单的题就会做错。
2、做题注重审题减少错误审题是做题的第一步，只有读懂了题干，清楚了题目的要求才能继续分析解题，如果题干内容都不清楚就半猜测的做题，就很容易做错。
就像考试卷子发下来以后，发现明明是会做的题却做错了，就是因为审题不清楚、不谨慎。
所以高三学生备考数学的时候不仅要注重知识的掌握，还要改善自身的小毛病，那些可以避免的错误以后就不要再犯。
3、重总结归纳对做错的题、没有完全掌握的内容、经常犯错的地方进行总结，该补的补改的改，不要把小毛病攒成大毛病，或者一个小的知识点攒成一个重大的弱点。
学习就是不断总结、反思、完善自我的过程，善于总结和反思的同学学习效率总是比别人高，学习成绩也比别人好。
高考数学复习策略1、高三要做题，因为高三考“三基”，基础知识、基本技能、基本方法，体现在平常的大量练习中对三基的把握。
因此，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，可以再找一些课外的习题练习，循序渐进，由易到难，对做过的典型题目要有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题。
2、从近些年的高考数学试题中，我们可以明显地看出，高考十分注重对通性通法的考查。
通性通法指的是某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。
这些方法只有在复习的过程中，对那些普遍性的东西不断地加以概括和总结，在具体解题中加以细心体会才能得到。
3、在数学复习阶段，还必须养成良好的解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式。
高考数学七大数学思想方法
1, a1
1 2
a0
(4
a0
)
3, 2
∴ 0 a0 a1 2 ；
2°假设 n = k 时有 ak1 ak 2 成立，
令 f (x) 1 x(4 x) ， f (x) 在0, 2 上单调递增，
2
所以由假设有： f (ak1 ) f (ak ) f (2),
即
1 2
ak1 (4
ak1 )
则 fmin x m ,又 fmin x 2 ,则 m 2 .
（Ⅱ）若关于 x 的不等式 x 1 x 1 m 有解,则 fmin x m ,
即m2.
【例 3】(2005 年，江西卷，理)
已知数列{an } 各项都是正数,且满足
a0
1, an1
1 2
an (4 an ), n N.
提升数学思想 提高思维能力
一.高考对数学思想方法的要求：
1. 《考试大纲》的要求: “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想 和方法的考查，注重对数学能力的考查．” “对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和 概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考 查，反映考生对数学思想和方法的理解．要从学科整体意义和思想 价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学 数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．”（《考试大纲》 （理,文科，2007 年））
又 x1 f x x1 x F x x1 x ax x1x x2
x x11 ax ax2 ,
由
x2
1 a
得1
ax2
0
,又有
x1
x
0
,于是,
x1 f x 0,
如何实施有效的高考数学复习
如何实施有效的高考数学复习数学的广泛应用对每个公民的数学修养提出了新的要求，况且数学渗透到社会各个层次，每个人都在不同程度上需要数学。
为此，数学教学必须教给所有学生以适应未来社会最基本的知识与技能，然而，未来生活对各人所需的数学知识不尽相同，那么如何支面对“面向全体”与“特殊发展”的协调统一，对高三的复习提出了考验。
以下是笔者在近几年教学工作中总结出的几个应注意的方面。
一、加强对《考试说明》的认识《考试说明》就是考试大纲，它规定了考试的目标和性质、考试的内容和能力要求、考试的方式和方法及题型示例、高考数学复习首先要对这一切吃透、抓准。
只有深刻透彻地研究《考试说明》，才能切实把握教学要求，才能控制好复习的深度、广度和难度，避免复习盲目性无效性，增强复习的针对性和实效性。
二、重视对历年高考数学试题的研究（1）每年的试题均存在与以往考题雷同的现象。
考题雷同不是偶然现象，这是因为对于一些重要的关键性的基础知识和基本方法，是全体接受义务教育学生必须要掌握的并理解的。
（2）高考试题是《考试说明》的具体体现。
只有研究高考试题才能加深对《考试说明》的理解。
例如《考试说明》指出“对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次包含低一级的层次要求。
”三个层次简单说分别为：了解：知是非；理解和掌握：不仅知是非，而且明因果，还要会运用；灵活和综合运用：不仅知是非，明因果，会运用，还要善于运用，但这样的划分仍是定性的，很难操作。
又如，《考试说明》中多处提到“会解简单的***”，何谓“简单的***”？如何界定？所有这些都只能通过深入研究历年的高考场数学试题才能使之具体化、可操作化。
（3）高考场试题年年变，份量上，侧重上，难度上都会略有不同。
我们只有认真研究近年来的高考场数学试题，才能体会命题专家，是如何将教材中的例题、习题改造成试题的，是如何考查各知识点的，是如何考查“三基”的，是如何考查数学思想，方法的，是如何考查数学能力的，是如何考查开放性、探索性和应用性问题的，是如何考查数学语言的阅读、理解、互译能力的，是如何设计新情境考查学生的。
以数学思想方法立意的高考试题评析
函数 ｆ ＝ ＋ 将方 程问题 转化为 函数 问题 ， 利用 ） ｔ ２， 并 ｆ ｔ的单调性 ， Ｃ） 找到 ｔ与 ｔ 的关 系 ， 到 ｔ＝ｌ ＇ ： 得 。 ｏ ｆ 使问 ｇ２
题 简洁 获 解 ．
例 ２ （ ０ ７年 四川 理 ） 图 １ Ｚ， ， ２０ 如 ， Ｚ ｌ 同一 平 面 ，是
求解．
运用 函数的思想 ， 以建 立 函数关 系 ， 可 然后 用 函数 的性质解决问题． 运用方程的思想 ， 可以构造方程 （ ） 组 ， 然后用代数方法研究方程 （ ） 组 的解或解 的情 况 ， 使问题
获解 ．
如图１￣Ａ Ｂ 的 ， ＡＣ 边长为 则 Ａ ÷， ｉ ， ， Ｄ： 由余弦定
理 有 Ｂ Ａ Ａ ２ Ｂ ・ Ｄ ｏ ， Ｄ ： Ｂ ＋ Ｄ 一 Ａ Ａ ｃｓ
例 １ （０９年辽 宁理 ） ２０ 若 满足 ２ ＋２ ＝ ， 满 ５
足 ２ ２ｌ ２ ＋ ｇ（ ｏ 一１ ＝ ，Ⅱ ＋ ２ ） ５ 贝 ｌ ＝
Ａ． ５
／
Ｂ
．
即 ２手 ）詈 肋＝＋ ） （ ｃ ， Ｘ（ ２手 ｏ ｓ
相互转化 ， 有助 于认识数学本 质 ， 活化数学 思维 ， 简化解
题 过 程．
内的三条平行直线 ， 与 ｆ Ｚ 间的距离是 １ １与 ｆ间的距 ， ：
・ 试题分析 ・
．
中。 幺 （１ 第 期・ 中 ） ７ ・ ２０ ２ 高 版 毒 ７ ０年
Ｙ ÷（一厨 ＝ ｔ ）一 ≤ ≤ ， ￡ ．
边 长是
Ｃ
想， 数形结合 的思想 ， 分类 与整 合的思想 ， 归与转化 的 化 思想 ， 特殊 与一般的思 想 ， 限与无限 的思 想 ， 有 或然与必 然的思想． 数学思想方法对 认识数 学本质 、 建构数学 关
高考中的数学思想方法
高考中的数学思想方法高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。
我们今天来了解高考数学的思想方法高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。
它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。
尤其是近几年的高考试题加大了对考生应用能力的考查，高考《考试说明》中明确指出：“能综合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题……”、“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”。
高考的这种积极导向，决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。
高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。
中学数学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识.基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
高考数学复习策略与方法推荐
高考数学复习策略与方法推荐高考已经迎来最后一道关卡，你准备好上战场了么，在剩下的这段复习时间里，小编给大家带来的高考数学复习策略与方法推荐，希望大家喜欢！复习之初，先定方向从近年来的高考试题看，显然不要求每个学生都达到“深”度。
因此复习时要注意根据自身的实际情况有所取舍，譬如只参加高考的同学就没有必要去学习柯西不等式、排序不等式等竞赛内容，也没有必要花过多的精力在不等式的证明上，而对比较大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的应用上则要力求掌握。
什么是基本的、必须要掌握的呢?有一个比较简单的方法来确认，就是看教材的目录。
比如从不等式这一章教材目录上看，不等式的性质是基础;不等式的解法是重点(一元二次不等式的解法则是重中之重);对基本不等式则需思考：何为“基本”?在数学中如何体现出来;而不等式的证明仅是供学有余力的同学选用，这样在复习时方向就明确了，有利于合理分配时间与精力。
我们还可以将上述看目录的方法延伸到整个教材，来看章节之间的联系，体会数学知识的内在联系。
学会梳理、形成能力仍以不等式为例。
1.追根溯源，梳理知识我们可以从溯源开始，即知识是如何发现、发生、发展与其他知识之间的关系如何。
比较准则是不等式知识的源头，很多问题最后都会归于比较准则。
如下例：例 1：比较 |a+b|/1+|a+b|与|a|/1+|a|+ |b|/1+|b|的大小由比较准则可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性质 3)，在上述基础上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(两边同时乘 1/a(a+m))因为：|a+b|≤|a|+|b|→ |a+b|/1+|a+b| ≤|a|+|b|/1+|a|+|b|= |a|/1+|a|+|b| + |b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|从上述过程可以发现，复杂、未知的数学问题总是可以通过不断的转化，回归到基本的问题。
高考数学试题中常用的思想方法
高考数学试题中常用的思想方法作者：吴小建来源：《考试周刊》2014年第03期一、函数与方程的思想函数与方程构成了中学数学代数知识体系的主体，所谓函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题；所谓方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质分析、转化问题，使问题获得解决.方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.二、数形结合思想所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：1）实数与数轴上的点的对应关系；2）函数与图像的对应关系；3）曲线与方程的对应关系；4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.数形结合的思想包含“以形助数”和“以数轴形”两方面.两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想解题能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化.三、分类讨论思想所谓分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要根据问题的条件和结论所涉及的概念、定理、公式、性质及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后结合各类的结果，得到整个问题的解答.由此可见，分类讨论思想本质上是一种“逻辑划分思想”，即把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形，再分类进行研究和求解的一种数学思想.它也是一种重要的化难为易、化繁为简的解题策略和方法，体现了化整为零、积零为整的思想.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人思维的条理性和概括性，所以分类讨论是解决问题的一种逻辑方法是常见的数学思想方法之一，它把由于某种原因原本变幻不定的数学问题，分解成若干个相对确定的问题，并实行各个击破，从而获得完整的解答.当所研究的问题含有参数时，往往要对参数进行讨论，分类时要全面，本着“不重复、不遗漏”的原则进行.最后要有概括性的总结，叙述时力争做到条理简洁，语言精练.分类讨论问题是历年高考试题中的热点问题之一，它能很好地考查学生对数学知识的理解和掌握及逻辑思维能力，在高考试题中占有重要的位置.四、变换与转化思想点评：根据已知条件，建立以参数为主元的不等式是一个转化的数学思想，通过转化就于利用一次函数f（m）的单调性解决问题，体现了函数与不等式之间的转化关系.。
高三数学复习计划
高三数学复习计划高考数学复习是一项系统工程，如何进行有效的复习，针对我校的实际情况，下面谈谈我们的做法。
一、夯实解题基本功高考数学题很多源于课本，因此要依据教学大纲和考试大纲，强化基础知识的落实和巩固。
注重对课本例题、习题的演变训练，将课本内容延伸、提高。
数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
二、不依靠题海取胜，注重题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重，要避免题海战术，教学要精心备课，选择典型例题，使学生少走弯路。
对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。
传统的好题，应足够重视，陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
要特别重视讲评试卷的方法和技巧。
三、分层辅导，强化训练1.对于优生(90分以上)，我们组建了培优班，由6个文科班中的数学前40-50名同学组成，培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右，部分学生能超过125分。
培优是对重点知识内容深化，是使他们既能熟练掌握，又能灵活应用，并在解题过程中，不断强化、固化。
同时还要培养他们的应试技巧。
2.对于中等生(65-90分，比例较大)，我们组建了两个提高班。
主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体，帮助他们树立学习数学的兴趣并改变数学拖后腿的现象。
中等生的提高意味着上线率的提高，对此我们十分的重视。
提高班的主要目的是加强对“基本知识、基本技能、基本方法”能力培养，以强化解题方法、解题思路为主，讲解选择题、填空题、解答题中的基础题得分技巧。
对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进行强化训练。
3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2，5，6班，数学成绩在30分以下)，我们本着“不抛弃，不放弃”的原则，以课本为主，强化数学知识的概念、定理、公式、法则，加以理解，要求记忆、默写，并会简单应用。
浅析高考试题中的数学思想
【 １ （０ ０ 全 国 ， 工）已知 函数 ｆ（ ） 例 １ ２１， 文 ｚ 一 ｌ ｘｌ若 ａ ： ， ＿ ｎ 一 － ６ ， ｎ ｌ ， ＝ ｂ且 厂 ） 厂 ） 则 ＋ｂ的取值 范 围是 ｇ ／ （ （
（ ） ．
题几何化 ， 几何 问题代数化．
三、 分类与整合的思想 分类与整合 的思想 就是 在解答数 学问题 时 ， 有多 会 种情况 ， 需要对各种情况加 以分类 ， 逐类求解 ， 并 然后再
中学教学 参考
复 习指津
浅 析 高 考 试 题 中 的 数 学 思 想
广西 宜 州市高级 中学（ ４ ３ ０ 黄爱江 ５６０ ）
数学思 想是 分 析 、 处理 和 解决 数 学 问题 的根本 想
法， 是对 数学 知识和 数学方 法进一 步抽象 和概 括 ， 是对
所以ｌ Ｄ ｌ ｌｌ 一昔ｃ 一昔 Ｆ Ｄ ０ １ ，
函数思想是指用 函数 的概念 和性质 去分析 问题 、 转
化 问题和解 决 问题 ； 方程 思想 ， 从 问题 的数 量关 系人 是 手， 用数学语言将 问题 中的条件 转化为数 学模型 （ 方程 、
义 、 面向量知识 ， 平 考查 了数形 结合思想 ， 凸显数形结 合
的特点 ： 数研究形 、 形助于数．
Ａ （ ， 。 ． １ ＋。 ）
Ｃ （ ， 。 ． ２ ＋。 ）
Ｂ ［ ， 。 ． １ ＋。 ）
Ｄ ［ ， ｏ ．２ ＋ｏ ）
解析 ： 由方程 ＿ ａ 一厂 ６ 得 ｌ ａ — ｌ ｂ ， ０ 厂 ） （ ） 设 ＜“ （ ｌ ｌ ｌ ｌ ｇ ｇ
＜ ６则 ｌ ＋ｌｂ ．‘ ｂ １ ．ｎ ６ ２￣ｎ — １ 从 而 ， ｇ ａ ｇ ＝０ ．ａ ＝ ．‘ ＋ ＞ ． ． ／６ ，
(完整版)高中数学思想方法专题
高中数学思想方法专题（一）——函数与方程的思想方法一、知识要点概述函数与方程的思想是中学数学的基本思想，高考数学题中函数与方程的思想占较大的比例，题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有大有小，且试题中的大部分压轴题都与函数方程有关。
函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决。
方程的思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决。
二、解题方法指导运用函数观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是根据方程与函数的密切关系，可将二元方程转化为函数来解决；二是根据不等式与函数的密切关系，常将不等式问题转化为函数问题，利用函数的图象和性质进行处理；三是在解决实际问题中，常涉及到最值问题，通常是通过建立目标函数，利用求函数最值的方法加以解决；四是中学数学中的某些数学模型（如数列的通项或前n项和、含有一个未知量的二项式定理等）可转化为函数问题，利用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决。
运用方程观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是把问题中对立的已知与未知通过建立相等关系统一在方程中，通过解方程解决；二是从分析问题的结构入手，找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元（常称为主元）的方程，利用方程的特征解决；三是根据几个变量间的关系，判断符合哪些方程的性质和特征（如利用根与系数的关系构造方程等），通过研究方程所具有的性质和特征解决；四是在中学数学中常见数学模型（如函数、曲线等），经常转化为方程问题去解决。
三、范例剖析例1已知f(t)=log2t,t[ ，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式2x2+mx+4>2m+4x恒成立，求x的取值范围。
2023年新高考1卷数学试题解读
2023年新高考1卷数学试题，考查知识点覆盖面广，难度适中。
试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，比如考查了数形结合、化归与转化、函数与方程等思想方法。
同时，试卷还注重对应用能力和探索能力的考查，比如考查了函数与导数、三角函数、概率统计等应用问题。
总体来说，2023年新高考1卷数学试题比去年难度有所下降，但考查方向更加全面，尤其是选择、填空题。
大题裁剪了素材，控制了阅读量，回归了数学本源，运算量适宜。
对于未来的备考，建议考生从以下几个方面入手：
1、全面复习基础知识，掌握基本技能和思想方法。
2、注重对数学应用问题的训练，提高解决实际问题的能力。
3、加强数学思想方法的训练，提高数学思维能力。
4、关注高考命题趋势和题型变化，加强针对性训练。
5、适当进行模拟题的练习，熟悉考试形式和解题思路。
总之，2023年新高考1卷数学试题整体难度适中，注重基础知识的考查和数学思想方法的渗透，同时也注重应用能力和探索能力的考查。
对于未来的备考，考生要全面复习基础知识，掌握基本技能和思想方法，注重对数学应用问题的训练，提高解决实际问题的能力。
以“高考母题”为驱动 提高数学一轮复习效率
㊀㊀㊀以 高考母题 为驱动㊀提高数学一轮复习效率◉江苏省常熟市海虞中学㊀石雨茹１引言高三一轮复习的目标是通过有限时间有所侧重地帮助学生回顾所学知识,让整个高中阶段的数学知识系统化㊁网络化和螺旋式地整合与提升．如何提高一轮复习的质量,让复习效率最大化是每个高三数学教师必须面对,且始终密切关注的问题．为了让一轮复习达到既夯实基础,又提升能力的目的,笔者认为,以课本例题为素材,巧妙改造为高考母题进行针对性地强化训练,可以达到巩固记忆㊁启迪思维㊁形成能力和提高素养的多重效能．２对高考母题 的解读所谓的 高考母题 ,可以是教材中的一些典型例习题,也可以是这些例习题的变形,它对应高中数学知识中最基本㊁最典型㊁最关键的知识点,是培养创新能力和问题解决能力的源泉．以 高考母题 为载体进行训练,可以帮助学生快速厘清概念㊁把握原理㊁掌握规律,实现知识向能力的飞跃,让知识与能力呈现螺旋上升的趋势．３以高考母题 为驱动提高复习效率的策略３．１善用高考母题 ,一题多解善用 高考母题 进行一题多解的训练,可以让学生从多角度㊁多方位㊁多层次的分析和尝试中厘清问题本质,活化思维,以达到触类旁通之效．在这个过程中,教师应关注讲解的开放性和发散性,鼓励学生解法的多样化,这样才能以题带知识点和解题技巧,这才是复习课的最佳效果．例１㊀已知圆C :x ２＋y ２＝r２,证明:过圆C 上的一点M (x ０,y ０)的切线方程为x ０x ＋y ０y ＝r ２．抛出问题后,笔者放手让学生去自主探究㊁合作讨论,激励学生大胆联想和猜想．正是由于有了足够的思考和探究时空,学生生成了多种证明方法,才有了如下登台展示的精彩场面．生１:我运用了斜率法．过程如下:当x ０,y ０ʂ０时,据k O M ＝y ０x ０,k l ＝－x ０y ０,则切线方程为y －y ０＝－x ０y ０(x －x ０)．又因为点M (x ０,y ０)在圆C 上,则有x ２０＋y ２０＝r ２,代入切线方程变形后可得㊀㊀㊀㊀㊀x ０x ＋y ０y ＝r ２①当x ０＝０时,易知切线方程为y ＝r (或y ＝－r )满足①式;当y ０＝０时,易知切线方程为x ＝r (或x ＝－r ),同样满足①式．综上所述,过点M 的切线方程为x ０x ＋y ０y ＝r ２．生２:我是利用直线与圆相切的代数法证明的．若斜率存在,设直线方程为y －y ０＝k (x －x ０),再联立直线和圆的方程,消元并借助Δ＝０得出切线的斜率为k l ＝－x ０y ０．以下的步骤同生１．生３:我的方法和生２类似,是利用直线与圆相切的几何法予以证明,根据圆心到直线距离等于圆的半径,得出k １＝－x ０y０．后续步骤也同生１．图１生４:我是通过数形结合证明的．如图１,设P (x ,y )为切线上异于点M (x ０,y ０)的任意一点,则有O M ʅM P ．在R t әM O P 中,O P ２＝O M ２＋M P ２,即x ２＋y ２＝r ２＋(x －x ０)２＋(y －y ０)２,整理可得过点M 的切线方程为x ０x ＋y ０y ＝r ２．生５:我是借助向量知识证明的．根据向量知识,可得O M ң＝(x ０,y ０),M P ң＝(x －x ０,y －y ０)．因为O M ңʅM P ң,所以O M ң M P ң＝０,化简后可得过点M 的切线方程为x ０x ＋y ０y ＝r ２．生６:我是利用切线定义 割线逼近切线 来证明的．设P (x ,y )为切线上异于点M (x ０,y ０)任意一点,据条件可得x ２＋y ２＝r２,x ２０＋y ２０＝r ２．{两式相减,得(x －x ０)(x ＋x ０)＋(y －y ０)(y ＋y ０)＝０,即k P M ＝y ０－yx ０－x＝－x ０＋xy ０＋y．当y ңy ０,x ңx ０时,k P M ＝y ０－y x ０－x ＝－x ０＋x y ０＋y ң－x ０y ０(y ０ʂ０),切线方程为x ０x ＋y ０y ＝r ２．１４２０２２年８月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀复习指引复习备考Copyright 博看网 . All Rights Reserved.㊀㊀㊀当y０＝０时也满足x０x＋y０y＝r２．生７:我是利用导数求解的．根据圆的对称性,可取圆C在第一象限的部分,对应的曲线方程为y＝r２－x２．求导数可得yᶄ＝－x r２－x２,所以切线的斜率为k l＝yᶄx＝x＝－x０r２－x２０＝－x０y０,从而切线方程为x０x＋y０y＝r２．从 高考母题 这一探索点开始,学生展开了思考和探究,学生的思维从被动转变为主动,从一般性策略到创意求解方法,灵活地运用向量㊁导数等相关知识．正是由于为学生创建的深度思考的氛围,才能让学生在不断探索中拥有无穷的思维创造力,这对提升学生的思维品质和数学核心素养意义重大,同时有效地沟通了多个知识点,实现了知识间的有机融合,进而达到完善自身认知体系的目的．３．２善用 高考母题 ,一题多变倘若仅仅是就题论题式解答,既使求解过程再完美,也不过是掌握了一个问题,但一题多变的训练有助于消除这一弊端．所谓的一题多变并非若干个独立题目的简单堆砌,而是具有内部关联的多个习题,意在激发学生的探究兴趣,开拓思路,深化学生对基础知识的理解,培养解题能力．因此,一轮复习中教师应不拘泥于一道习题,活用典型问题,进行深入剖析和精细设计,做到一题求变,将高考母题拓展为多个值得学生探究的数学问题,让高考母题真正成为学生思维拓展的有效素材．这样,不仅可以让知识更加透彻,还能开阔学生的解题视野,更重要的是能提高一轮复习的效果．例２㊀线段A B的长为２a,且其两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,动点M为A B的中点,试求点M的轨迹．经过讨论和交流,学生很快探究得出本题的解法,更进一步地,笔者设计以下变式:变式１㊀线段A B的长为２a,其两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,且动点M满足|AM||M B|＝２,点M的轨迹是什么当动点M满足|AM||M B|＝１２时,点M的轨迹又会什么?当动点M满足|AM||M B|＝λ(λ＞０,λʂ１)时呢?变式２㊀线段A B的长为２a,且其两个端点A,B分别在夹角为θ(０＜θ＜９０ʎ)的两条直线上滑动,动点M为A B的中点,试求点M的轨迹．复习课无法回避 炒冷饭 的尴尬局面,而如何在翻炒冷饭 的过程中调动学生的思维,为 冷饭 增添新的 佐料 ,让旧知识 炒 出新意,让学生在一轮复习中保持热情是教师的重要关注点．本例中,教师善于以变 促学,让变式问题不断上升,使学生兴趣盎然．通过解决变式,有助于学生在一轮复习中将基础知识形成网状知识结构,内化为自己的基本技能,感悟数学思想方法,同时还可以提高学生的自主探究能力．３．３善用 高考母题 ,一题多用学生听懂一道习题并不意味着掌握,真正的掌握应该是利用此问题的解法去解决新的问题,也就是实现一题多用,这才是真正意义上的领悟和掌握．因此,在一轮复习中,为了实现触类旁通,在探究和解答完高考母题之后,还需引导学生站在研究和剖析的角度审视问题,进一步回顾㊁总结和提炼,从而深化认识,提高复习效能．例３㊀试求出平面内到两个定点的距离之比为２的动点M的轨迹方程．(具体解答过程略．)本题推广引申后,可得如下命题:平面内到定点A和B的距离之比为定值λ(λ＞０,λʂ１)的动点的轨迹是一个圆．(这就是著名的 阿波罗尼斯圆 ,这一结论就是阿波罗尼斯轨迹定理,这一问题频繁出现于近几年的高考试题之中,可见,是高考热点问题之一．)进一步地,笔者提出以下问题:问题１㊀已知әA B C中,若A B＝２,A C＝２B C,则әA B C的面积的最大值为．图２问题２㊀如图２,已知平面直角坐标系x O y中,直线l:y＝２x－４,点A(０,３)．设圆C的半径为１,且圆心C在直线l上．若圆C上存在一点M使得|M A|＝２|M O|,试求出圆心C的横坐标a的取值范围．问题１和问题２背景相差甚远,但题目中均涉及到 阿波罗尼斯圆 ,这一知识点是解题的突破口．正是由于之前的总结和提炼,学生可以很快突破难点,寻得解法,灵活运用相关知识点解决问题．４总结总之,一轮复习的主要目标是夯实基础,提升能力．教师只有切实精心准备,以具有代表性的 高考母题 为指引,在深度和广度上下足功夫,实施一题多解㊁一题多变㊁一题多用,才能让学生真正做到做一题会一类,做一类通一法,才能帮助学生构建知识体系,提高思维能力,达到真正提高一轮复习效果的目的．F ２４复习备考复习指引㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年８月上半月Copyright博看网. All Rights Reserved.。
高考数学命题的灵魂——谈2010年数学高考试题中的数学思想方法考查之分类讨论思想
Ｐ（ ６
１ 一 ； ０ பைடு நூலகம்
一 （
１ ０＿ １ ８ ５ ６ ８ ６ ３ ２× ．６ ４ ６ ０ ６ ２ ８
Ｐ （ ｍ） ， 一
１． ２ １ Ｗ ｔ
× ［ 一 （ ３ ｍ） （ ≤ ｎ ８ １－ ］１ ≤ ，
１ ｍ≤ １ ， ≤ ２ ） ≤ ２ ７．
中学教学参考
新论 视宦
高
— —
考
数
学
命
题
的 灵
魂
谈 ２１ ００年数 学高考试题 中的数学思想方法考查 之分 类讨论 思想
浙 江温 州市 第二十 二 中学 （ ２ ０ ０ 李丕 贵 ３ ５０ ）
数学思想和方法是数学知识 在更 高层 次上 的抽象 、 概括 与提炼 ， 是高校 对新生 的基本要 求． 也 考试 大 纲 明 确指 出对数学思想 方法 的考查 是对 数学 知识 在更 高层
ｐ （ ，） １８３ 一旦
１ ¨ ０一
．
×（ 。 １ 一 ２ ０ １ ９ ３ ４ ５ ２Ｘ Ｇ 一 ０） ． ４ ７ ５ ０ ２ ９
９＝ ３ ８ ６ １ １ ２ ３ ２ ． ８ ５ １ １ ９ ８ ５×
Ｐ（ ＇ ＝ ６ ４） ＝ ＝（
】 １： ０～ ０
在引导学生探究此概率模 型时 ， 学生 还编程计 算 了 所有 Ｐ ， ｎ ） Ｐ （ ， 概率 ， Ｐ（ ， 和 ） 并从科学角度提 出对 双扣游戏规则 的改 良意见 ， 天王炸” 如“ 为最 大牌型不 科 学， 概率上“ 八线炸” 就应该压“ 天王炸” 等等． 高 中数学有许多知识与概 率相关 ， 常引导 学生从 经 课本 走 向生活 ， 生活 中的有 心人 ， 而体 会到概率 论 做 从 的确如英 国经 济学家 、 统计学 家 、 际效用 学派 的创 始 边 人之一杰 文斯 （ｅｏ ｓｌ ３ —１８ ） Ｊｖｎ ，８ ５ ８ ２ 所说“ 它是 生活真正 的引路人 ， 如果 没有对 概率 的某种 估计 ， 们就寸 步难 我 行， 无所作为” ． 新的课程标准更多地强调学 生用数学 的眼光从生 活 中捕捉数学问题 ， 主动地运用数学知识分 析生活现象 ， 自 主地解决生活 中的实际问题． 一款小小 的双扣扑克游戏 ， 若能善用数学 的眼光发现 ， 善用数 学的方法探究 ， 就会精 妙绝伦 ， 这正是“ 游戏探索精妙处 ， 数学生活奇葩开． ”
高考数学核心考点解题方法与策略
一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。
二、解题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，旧高考解答题的20和21题是难题,22和23是二选一的题目，相对比较容易，新高考解答题的后两题是难题（一般是入口容易，拿高分难，所以也不能完全放弃，应该是争取多拿分）。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，有的难题却可能是自己的容易题。
所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答。
2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择项也是已知条件，利用选择项之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
（1）直接法直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．由于填空题和选择题相比，缺少选择项的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运算过程，快速准确得到结果.直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义（或）、性质（若，则或）、通项公式（或）、前n 项和公式（等差数列、，等比数列）等搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态.（2）排除法排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论。
高考数学解题方法之数学思想指引
高考数学解题方法之数学思想指引如今的高考，考的并不是谁的逻辑思维强，也不是谁的根底知识强；而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。
下面是为大家带来的高考数学题解法之数学思想指引，欢送阅读。
在数学的知识和技能中，蕴涵着具有普遍性的数学思想，它是数学的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁，是人们对数学事实与理论，经过高度提炼概括后产生的本质认识，是数学知识和方法产生的根根源泉，是解决数学问题的指路明灯. 对数学思想的应用，是数学学习走向更深层次的一个标志. 高考试题中也蕴涵了丰富的数学思想，只有挖掘其中的思想，才能深入认识试题，透彻分析试题，顺利解答试题.本文就以xx年浙江数学高考文科卷第16题为例，浅谈在数学思想指引下的解法探究.点评：此题虽小，却是亮点.看似平常，却是丰富多彩.入口宽，方法多，蕴涵着丰富的数学思想.构造法是一种极其重要的数学思想方法，其本质特征是构造，通过观察、分析条件和需要解决的问题，联系已有的知识，构造出适当的数学式子或数学模型，来解决问题.x，y∈R，x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等.推论：x，y∈R，x2+y2≥，当且仅当x=y时取等.因为（b+c）2≤2（b2+c2），所以a2≤2-2a2，所以3a2≤2，所以-≤a≤，所以a的最大值是，当且仅当b=c时取等.所以bc==a2-. 因为b，c∈R，b2+c2≥2bc，所以a2≤2-2a2，所以3a2≤2，所以-≤a≤，所以a的最大值是，当且仅当b=c时取等.二维柯西不等式：任取实数x1，x2，y1，y2，（x21+x22）（y21+y22）≥（x1y1+x2y2）2，当且仅当xi=kyi（i=1，2）时取等.由柯西不等式可得（b2+c2）（12+12）≥（b+c）2，所以a2≤2-2a2，所以3a2≤2，所以-≤a≤，所以a的最大值是，当且仅当b=c时取等.探究视角2 函数与方程思想方法的应用函数与方程思想是数学本质的思想之一. 函数思想是指利用函数的概念与性质去分析问题、转化问题、解决问题.方程思想是指从问题的数量关系入手，用数学语言问题中的条件转化为数学模型，如方程、不等式、方程与不等式组等，然后通过解方程或不等式组使问题得到解决.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，所以b+c=-a，b2+c2=1-a2，所以bc==a2-，所以b，c为一元二次方程x2+ax+a2-=0的两个分布在（-1，1）上的实根.所以Δ=a2-4a2-≥0，1+a+a2->0，1-a+a2->0，-1<-<1，所以a2≤，所以-≤a≤，所以a的最大值是.点评：此法是将条件转化为一元二次方程，常用判别式来探求根的情况，但要注意根的分布.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，所以c= -（a+b）.所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），所以ab+bc+ac=-.消掉c得，a2+b2+ab-=0.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，所以b+c=-a，b2+c2=1-a2.所以令b=-+x，c=--x，x∈R，那么-+x+--x=1-a2，x∈R.所以a2=（1-2x2），x∈R，所以a2≤，所以-≤a≤，所以a的最大值是.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，所以b+c=-a，b2+c2=1-a2，b=sinθ，c=cosθ，那么-a=b+c=（sinθ+cosθ）=·sinθ+.所以sinθ+= ，所以≤1.所以a2≤，所以-≤a≤，所以a的最大值是.点评：换元法又称辅助元素法、变量代换法，即通过引进新的变量，可以将分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者将条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，从而将复杂的计算和证明简化.华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞. 数缺形时少直观，形少数时难入微.” 数形结合是一种重要的数学思想，运用时关键在于数形相互转化，即用代数方法处理几何问题，或通过构图解决代数问题，数形结合在解题中的应用不仅能整合学生相关的数学知识，而且能培养学生的创新思维.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，所以b+c=-a，b2+c2=1-a2，所以点（b，c）在以原点为圆心，为半径的圆上，同时又在直线b+c+a=0上，那么由直线与圆的位置关系可得：圆心距d=≤.所以a2≤，所以-≤a≤，所以a的最大值是.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，所以c= -（a+b），所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），所以ab+bc+ac=- 消掉c得，a2+b2+ab-=0？圯a2+b2-=-ab. 以a，b，为边构造三角形，令其所对角分别为A，B，D，那么由余弦定理可得，cosD==.（1）假设ab>0，那么cosD===-，那么D=，在△ABD中由正弦定理可得，=，那么a=sinA，A∈0，，0 （2）假设ab<0，那么cosD===，那么D=，A+B=，在△ABD中由正弦定理可得，=，那么a=sinA，A∈0，，0 由（1）（2）可得a的最大值是.探究视角4 特殊化思想的应用根据矛盾论的根本原理，我们在认识事物和解决问题的过程中，必须坚持具体问题具体分析. 也就是在矛盾普遍性原理的指导下，具体分析矛盾的特殊性.数学问题，特别是高考试题变化无穷、深浅莫测、精彩纷呈. 在解题中，假设能充分挖掘隐藏于问题之中或与之相关的特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置和特殊结构，那么可防止烦琐的运算、作图和推理，得到意想不到的、新颖独特的最正确解法. 这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维方法，我们称之为特殊化思想方法. 每年的高考题中（尤其是选择题和填充题）都有几道题可直接运用特殊化思想方法获解.因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1，令b=c，那么a=-2b，a2=1-2b2.所以消掉b得a2=1-2，所以a2=，所以a=±，所以a的最大值是.数学思想方法不是操作程序，没有具体的步骤，需要感悟、理解，但是，没有数学思想方法就找不到解题方向. 在上述解法探究中，要感悟试题中所蕴涵的数学思想，在上述四个视角中表达了构造思想、函数思想、方程思想、换元思想、数形结合思想、特殊化思想. 近年的高考越来越重视对数学思想方法的考查. 随着试题难度的上升，数学思想方法的作用会越来越重要.。
高考数学总体复习方案措施(7篇)
高考数学总体复习方案措施（7篇）高考数学总体复习方案措施篇1总体复习规划第二轮复习：给自己吃七个“定心丸”以下给二轮复习的同学的几点建议：1、看淡分数。
别人考得好，说明他的问题在这次考试中没有暴露出来，任何一次考试的名次都代表不了高考的名次。
高考前，自信是最终胜利的保障。
2、抓纲靠本。
抓纲，就是重视考纲、考试说明，考试说明是高考命题的依据，是同学们备考最重要的文件!靠本，指的是在最后复习阶段的时候，要注意抓基础，回归教材。
3、仔细演练真题。
在演练真题后，要仔细对照答案，了解参考答案是怎么做的，我是怎么做的，对每一个答题步骤及给分情况都要多动脑，多思考，这样可以有效地提高你的成绩。
在做过几套真题后，你就会感到，高考题其实就是那么回事儿，在高考时会有一种似曾相识的感觉。
4、明确复习重点。
很多同学都基本了解自己的强处和弱点，要在老师的指导下，制定出个性化的学习方案。
最大限度地做到不偏科，最后复习时间各科投入时间要有大致安排，各科占多大比重，这一点非常重要。
5、不要疲劳备考，平时要注意劳逸结合。
6、二轮复习要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和掌握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经掌握的知识转化为实际解题能力;三是要把握高考各题型的特点和规律，掌握解题方法，初步形成应试技巧。
7、三个原则：选题要“精”、做题要“准”、纠错要“实”。
精指的做题要有针对性，稳固自己的长处，弥补自己的短处，长期难以掌握、无法理解和得分的知识点，可以适当放一放。
准指的是做题过程要确保会的题准确无误，不要因为表述、粗心而丢分。
实指的是真正找出问题所在，真正能提高自己。
此外，高三家长这时也要注意给孩子营造一个良好的氛围，至少不要刻意去改变什么，让一切在平静中进行，让孩子能够不疾不徐充满自信地安排好自己的时间。
第三轮复习：要归纳题型回归课本经过二轮复习后，高三的同学基本上已经做了很多题了。
更高更妙的高中数学思想与方法,第5版
更高更妙的高中数学思想与方法,第5版篇一：高考数学七大基本思想方法讲解高中数学思想方法（贵州省六盘水市第一实验中学553000 岑义其）第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点篇二：高中数学学习技巧与方法1. 上高中后我们应该注意哪些问题，哪些疑难杂症，哪些易错，哪些要怎么学，有什么技巧才能学好的？答：第一，你要有自信，自信是成功的一半，现在你在学法上有问题。
新课改高考数学备考复习策略
新课改高考数学备考复习策略实施新课改后高考的第3年，面对清新、鲜活的高考数学试题动向，比照其他省市的高考试题，我们应该认真分析研究新课标高考试题。
高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和深度以及高三备考复习的方向。
高考数学复习面广量大，不少学生感到既畏惧，又无从下手。
那么如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？一、回归课本，夯实基础，知识与能力并重课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，才能适应求活、求新、求变的高考试题。
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。
回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
复习课的容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
因此，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、思想方法的理解，是数学复习课的重心。
多年的教学实践使我深刻体会到：基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决问题的。
因此在第一轮复习中，切忌“高起点、高强度、高要求”。
二、提升能力，适度创新考查能力是高考的重点和永恒主题。
新大纲提出能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面。
其中理性思维能力是数学能力的核心，而分析问题和解决问题的能力（实践能力）是数学的一种综合能力。
高三复习中能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法的渗透。
知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从高考试题看数学思想方法的复习玉环教研室林法玉环实验学校叶回新一、高考对数学思想方法的要求1、《考试大纲》、《考试说明》的要求“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值”（《考试说明》（理科，2007年）数学思想和方法，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．”（《考试大纲》（理科，2007年）2、高考评价报告要求“在高考命题时，以经常使用的重要数学思维方法常编制解答题给予重点考查，而选择题与填空题则鼓励考生积极思维，选择最佳思维方法，优化解答过程，减少解答时间，并以此指导中学数学加强思维方法的教学，提高考生的思维水平．”（2007年教育部考试中心《高考数学测量理论与实践》）．3、考试中心对教学与复习的建议“数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次．具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想，分类讨论思想，化归和转化思想”“数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.”二、数学思想方法的三个层次数学思想方法可分为三个层次，其主要内容如下表三、近三年浙江高考试题对数学思想考查的分布情况四、用数学思想指导问题解决1、函数与方程思想考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。
”什么是函数和方程思想？简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系,在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题．用方程思想做指导就需要把含字母的等式看作方程,研究方程的根有什么要求.著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”．一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题．建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学，特别是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数,尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数思想是相当重要的．对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题:---是否需要把一个代数式看成一个函数? ---是否需要把字母看作变量？---如果把一个代数式看成了函数，把一个或几个字母看成了变量，那么这个函数有什么性质？----如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一个函数来帮助解题？ ----是否需要把一个等式看作为一个含未知数的方程？----如果是一个方程，那么这个方程的根（例如根的虚实，正负，范围等）有什么要求？(1)在解题中形成方程意识将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中的等量关系，列出方程，通过解方程或对方程进行研究，以求得问题的解决。
例1（天津理10）设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是 ( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]- 例2、（全国1理12）函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππB ．(,)62ππC ．(0,)3π D ．(,)66ππ- 例3、（上海文8）某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ，完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 3 ．例4、（浙江理9文10）已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）Ｃ．2Ｄ．3该等量关系转换成等于a 、b 、c 的关系等式，即可转换得关于未知量e 的方程，解方程即得e 的取值。
(2)在解题中形成函数意识在解题中，要对所给的问题观察、分析、判断并善于挖掘题目中的条件，构造出恰当的函数解析式、妙用函数的性质。
例6、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2＋px ＞4x ＋p －3恒成立，试求x 的取值范围一例，我们习惯上把x 当作自变量，构造函数y ＝x 2＋(p －4)x ＋3－p,于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y ＞0恒成立，求x 的取值范围．解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的．如果把p 看作自变量，x 视为参数，构造函数y ＝(x －1)p ＋(x 2－4x ＋3)，则y 是p 的一次函数，就非常简单．即令 f(p)＝(x －1)p ＋(x 2－4x ＋3)．函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)＞0恒成立，当且仅当f(0)＞0，且f(4)＞0，解这个不等式组即可求得x 的取值范围是(－∞,－1)∪(3,＋∞)．本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x 的不等式组来达到求解的目的．又如，已知（3x 4＋7x 3＋4x 2－7x －5）5·（3x 4－7x 3＋4x 2＋7x －5）5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 40x 40，试求a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 40的值．此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现左边并不是某两个二项式的展开式．但比较一下对应项的系数，不难发现，它们的偶次幂项的系数都相等，而x 的奇次幂项的系数互为相反数，联想到函数的奇偶性便不难解决．例5、（浙江文21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程． (3)、在求变量取值范围中形成不等式的意识数学中很多变量的范围往往可将它们间的关系建立一个不等式通过解不等式即可求得。
例7、双曲线12222=-b y a x （a ＞0,b ＞0）离心率e=332,过点A （0,-b ）和B （a,0）的直线与原点间距离为23。
(1)求双曲线方程；(2)若直线l:y=kx+m(k 0≠，m 0≠)与双曲线交于不同的两点C 、D ，且C 、D 两点都在以A 为圆心的圆上，求函数m=f(k)的解析式及值域。
分析：第二问只要利用韦达定理找出CD 的中点M ，连接MA 的直线与CD 互相垂直得关于mk 的等量关系，再把这个等量关系转换成关于m 的式子代入 组成等量关系和不等量关系式组解这个不等式组即得m 的范围。
方程问题、不等式问题、和某些代数问题都可以转化为函数知识。
且涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，是高考中考查的重点，所以在教学中我们应高度重视。
例8、（山东理）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭都成立． 【分析】函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。
(I)通过判断导函数的正负来确定函数的单调性是'()0f x >是12b >和定义域()1,-+∞共同作用的结果；（II ）需要分类讨论，由（I ）可知分类的标准为11,0,0.22b b b ≥<<<（III ）构造新函数为证明不等式“服务”，构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系。
用导数解决函数的单调性问题一直是各省市高考及各地市高考模拟试题的重点，究其原因，应该有三条：这里是知识的交汇处，这里是导数的主阵地，这里是思维的制高点.此类问题的一般步骤都能掌握，但重要的是求导后的细节问题------参数的取值范围是否影响了函数的单调性？因而需要进行分类讨论判断：当参数给出了明确的取值范围后，应根据()f x 导函数的特点迅速判断'()0f x >或'()0f x <。
参数取某些特定值时，可直观作出判断，单列为一类；不能作出直观判断的，再分为一类，用通法解决.另外要注意由'()0f x =求得的根不一定就是极值点，需要判断在该点两侧的异号性后才能称为 “极值点”. 例9、（福建理）已知函数()e xf x kx x =-∈R ， （Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()nn F F F n n +*>+∈N ．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力． 2、数形结合思想数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微.”.把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把 图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。