第二章 电阻电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
第二章电阻电路的等效变换
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100
100 Rab＝70
ab
20 100 60
40
例2 求: Rab
5
15 6
a 20
b
缩短无
电阻支路
7
6
Rab＝10
4 a b
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7
3
例6
求: Rab c
对称电路 c、d等电位
R
R
R
c R
a R
断路 a
+a
2 +
U
6V –
(a)
b
3 9V +
(b)
解: a
+
+a U b
a +
3A 2 U
3A 3 U
b
(a)
b
(b)
例1: 求下列各电源等效变换
+a
3A 1 U
解:
(c)
b
a
+
1 +
U
3V –
(c)
b
+a
2A 5 U
(d) b
a
+
5 -
U
10V +
(d)
b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2
2.1 概述
1 一些概念
1）电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路。
2）等效的概念：
若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具 有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。
i
电阻电路的等效变换
三. 电阻星形联接、三角形联接旳等效互换 由三角形联接求等效星形联接旳公式
比较（1）式和（4）式，可得：
R1
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23 R31
R12
1
i1
R1
2
R2
i2
R31
R3
R23
i3
3
若 R12＝R23＝R31＝R ，则 R1＝R2＝R3＝RT ， 且 RT＝ (1/3) R 。
在分析含受控源旳电路时，也可用以上多 种等效变换措施化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。
例： 求图示二端 电路旳开路 电压Uab。
解：原电路
4Ω
2Ω
a
2A
+
5Ω
U1
-
2U1 b
4Ω
2Ω
+-
4U1
a
2A
+
5Ω
U1
-
b
Uab 4U1 2 (4 5) U1 2 5 10
Uab 4 10 18 22 (V )
第二章 电阻电路旳等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路旳等效变换 ❖ 2.3 实际电源旳两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接旳等效变换 ❖ 2.5 例题
2.1 等效二端网络
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成旳 电路
分析措施
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路旳根据；
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)旳求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压旳参照方向；
第二章 电阻电路的等效变换
注意： 注意： 上的电压； （1）变换后 0是两个元件上的电压； ）变换后u 两个元件上的电压 控制变量所在支路不能动 （2）受控源的控制变量所在支路不能动。 ）受控源的控制变量所在支路不能动。 2. 利用两类约束找关系 利用两类约束 两类约束找关系
1 对回路列KVL： (1 + R 3 + R 4 )i + 2 R 4 u 3 = u S 对回路列 ： 2 受控源的控制量： 受控源的控制量： u 3 = R3 i
2、并联等效电阻 、并联等效电阻
（1）等效条件： ）等效条件： （2）分流公式： ）分流公式：
G
等
=
∑
G
并
Gk ik = G k u = i G等
i1
i2 G2 iS
特殊： 特殊：
G
k
= ∞ ，即 R
k
=
0 ，
i
k
=
i
，
短路处电流 电流源电流 其它电导电流 电流＝ 电流， 电导电流＝ ） （短路处电流＝电流源电流，其它电导电流＝0）
§2－1 引言 －
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 时不变线性无源元件 线性受控源和 元件、 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 如果构成电路的无源元件均为线性电阻， 构成电路的无源元件均为线性电阻 线性电阻性电路。 线性电阻性电路。电路中电压源的电压或电流源 的电流，可以是直流， 的电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律 变化；当电路中的独立电源均为直流电源 直流电源时 变化；当电路中的独立电源均为直流电源时，称 直流电路。 为直流电路。 简单电阻电路的分析与计算 本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍 本章为简单电阻电路的分析与计算， 等效变换的概念 的概念。 等效变换的概念。
电阻电路的等效变换
B
A
C
A
①电明路确等效变换的条件：
两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
2.2 电阻的等效变换
目的与要求
会对串、并联电路进行分析、计算
重点与 难点
重点： 1.串联分压原理 2.并联分流原理 3.串、并联电路的分析、计算
难点： 网络等效
2.2 电阻的等效变换
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
ik
inu R1 R2源自RkRn_
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in
+
u R1 R2
Rk
Rn 等效 u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明 =p1+ p2++ pn
电阻电路的等效变换
+
u
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1
Rk
_
_
i
+ u1
+ uk
+
u
由KVL和VAR得：
Rn
_
+ un
_
等效
Req
i
+u
_
u R1i Rki Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
n
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。
i
+
N
u
i
N0-无源二端网络 Ns-含源二端网络
2.等效二端电路（网络）
N1 i
+
u
i
-
i
+
N2
u
i
若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。
02第二章电阻电路的等效变换
如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相
等。应当有：
i1
i' 1
,
i2
i' 2
,
i3
i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
u '
12
i 12
R12
R 12
R23
i' 23
i' 2
2
u '
23
i 23
R23
按KCL，端子处 的电流分别为：
§2-1电阻的串联、并联和混联
线性电路：
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源 组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电 路。
线性电阻电路：
如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 线性电阻电路。
直流电路：
当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电 路简称直流电路。
等效变换： 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一 部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电 流关系保持不变。
1. 电路特点:
i 1 R1
R2
Rn
u
u1
u2
un
1' (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
2. 等效电阻Req
i1
R 1
R2
u
u1
u 2
Rn
i R 1
eq
u n
u
1'
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
返回
电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第二章电阻电路的等效变换
（2）R1增大，Uis增大，对其它元件均无影响
26
$2-5 电压源及电流源串联和并联（39）
1、电压源串联（如图）： 1 + 等效电压源符号： 1 + Us 2 +Us1+ Us2 Us 2 +Usn -
Us=Us1+Us2+….+Usn Usk与Us方向一致取“+”，否则，取“-”
27
2、电流源并联（如图）
22
R 23 R 31
R23
2
2、 △ 型连接等效变换为Y型连接
1
23
R13
R23
R12 2
R R
1
R R R
3
12
R 1 2 R 31 R 23 R R 12 R 23 R 23 R R 31 R 23 R 23 R
31
2
1 R1 R3 3 R2 2
12
31
R
3
• 端口施加电压法求Rin： 端口施加电压源U，则有端口电流I， 求出端口伏安特性表达式：U=IR 则Rin=R=U/I
C）若端口内部有独立电源 先将电压源短路，电流源开路， 求输入电阻归结为 a）b）情况 34
二、实例： 例2-5（ 44页）（自学）
练习题 2-12 ：试求图（a）图（b）中的Rab
则： I Req=U 等效电路： 结论：串联电阻，等效电阻为各电阻之和。
例2-3-1 电路如图，求U1
I + U1 R1 R2 -
+
Us -
KVL：IR IR U 1 2 S + US I U2 R1 R2 R 1 U R *I Us 1 1 R R 1 2
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第二章 电阻电路的等效变换
2-2 电阻的串联和并联
主要内容 1. 电阻的串联； 2. 电阻的并联； 3. 电阻的混联。
一、电阻的串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联。
VAR: u u1 u2 un VAR: u Reqi R1i R2i Rni Rk ( R1 R2 Rn )i uk Rk i u Req 即若干电阻串联等效于一个 —— 分压公式 电阻，即Req=R1+R2+·+Rn · ·
1. 电阻电路 ：由电阻元件和独立电源、受控源组成的 电路。 i 2. 一端口网络：具有两个外接端钮的电路 一端口伏安特性 (VCR) ：关联方向的 u 电压与电流关系式。
u f (i )
3. 等效的概念 若两个一端口N, N´的伏安特性相同，则它们互为等 效, 若N´为一电阻Req , 则称N等效于Req , Req被称为一端 口N的等效电阻。
2-7 输入电阻
主要内容 1. 输入电阻的概念 2. 输入电阻的计算 3. 含源一端口的输入电阻
一、输入电阻
u 不含独立电源的一端口的输入电阻定义为： in R i
(关联参考方向见图2－18a)
i
u
0
i u
图2－18b 图2－18a 由Rin的定义知: 图2－18a的VCR为：u=Rin i 由Req的定义知: 图2－18b的VCR为：u=Req i
故Rin=Req, 即输入电阻和等效电阻相等
Rin, Req的计算方法?
复习
1. 电压源、电流源的串联与并联 n个电压源串联可等效为一个电压源；n个电流源并联可 等效为一个电流源； 对外电路来说，电压源和其它元件并联等效为电压源本 身；电流源和其它元件串联等效为电流源本身。 2. 实际电源的两种模型 电压源模型←→电流源模型 i a i a + is is us R + Ru Ri u us u us is R -b b i u 3. 输入电阻 Rin i 0 u 等效变换法——纯电阻电路 按定义—含受控源电路
第2章电阻电路的等效变换.
概述重点1•等效变换的概念；2•电源的等效变换；3•输入电阻、等效电阻的概念与计算:■难点1•熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻一尤其是含有电桥或者具有对称性的复杂电路；2•熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻；3•熟练地应用电源的等效变换计算分析电路；第一节普效及其爭赦变换—* ＞等效如果网络A和网络B对外端口的外特性完全相同，称网给A、B 对外电路等效.—Ib +C Ubl B等效概念的理解・上图所示，如果A. B等•效.将网络A和网络B都接到网络C （外屯路）上，则・网络A和网络B外柠性相同指（VCR）A= （VCR）B换句话说也就是在相同的外电路条件下满足：UxUbJzIb•网络A. B对外电路等效是指A、B相互替代后，C电路（未变化部分）的电流电压功率不变.•注意：相对于C电路（外电路），网络A. B内部不一定等效；等效变换原則：若用网络A替代网络B,应保证在任何时候网络A. B对外端U的外特性完全相同。
等效瓷换0的：对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代督原來比较复杂的结构，即简化电路。
ES等效变换举例：I jy j "兀 u i 7 h R =R I +R2 g » iI-気『只关5、》第二节电阻网给等畝电阻的求样品如2.1等枚电阻对于一个复杂的电阻网络，可以等效成一个电阻元件.等效电阻在不同的场合下又可以称为：Ri ........ 输入电阻.Ro ……输出电阻等效电阻的求鮮方法串并联法・等电位点法-电阻的星形一三)a 形变换法IXI + !«sU 只关心U 、ii()Req2.2电阻的串并朕 2.2.1趣to 的串联1.串联等敢电阻的计算1-12.电阻相串联流过的电流相同•串联电阻为分压关系: 以两个电阻心和心串联为例：2.2.2电to 的幷朕1.井联等效电阻的计算I 07=i :丄或：R匕&2.电阻并联每个上而电压相同，并联各电阻存在分流关系. 以两个电阻&勺相并联为例：二 R\2 R"血汴意；熟絲址掌握事联1»斥关系与并联分说毘系的使用;/r4J G壬R.等效电阻2.23复杂网络串幷联关糸的判斯R1R3R4R5R5总结：将复杂网络简化为简单电路方法：1.明确计算哪个端口的等效电阻；2.将无电阻电路缩成一点（等电位），标明节点:3.进一步确定电阻的串并联关系・23等电住点法23J刎桥平街的持点常常用于屯阻电路等效电蛆计算ao boR：RiRfHlK.6•结构特点：支路数b”，节点数n=4任意两节点、间有一条也仅有一条支路相连按当RZR'R,时，电桥平衡, 此时有：• C点电位与广点、电位相等•屯阻彳上屯流为鸡I—►Rin因此，可做如下处理： •将电流为零的支路断开«•_*♦♦*♦**♦思考：两种处理*后计算结果相同否？23,2利用电堆对稀性求等败电阻利用电路在结构.元件参数上关于某一轴线或面对称的特性; 例：求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为4G.解：在计算中利用电路的对称性.由于电路的结构对称，电阻 值又全部相等.因此a,b,c 三个节点等电位，蓝色的电阻相当于 开路•—•ft♦♦=**♦*♦*•将电位相等的点短接Rin._I3沁例•求图示正方休结构电路的两个顶点b 间的等效电阻•各电阻值均 为仏7说明：这是一个关于某一轴面对称的例子•请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：Y 形连接和△形连接・u23电阻的丫形和△形连按的爭效变换3沁ao引入：请大黍忠考如果电桥不平術, 如何计算等效电阻？说明无法采用等电位简化电路，同 吋电阻连接方式既非串联又非并联, 引出本方法•bo季C /hd解:R凤=& = /?厂扌凤23.1变换丸的推导為珞注总：此处倪要求拿41电阻相等的楕况.人三柏电珞^分析中应用 咅 &二& =心=心对. /e “ = g = «,3 ■3Ry电阻的Y ・Ai 换4S 无的椎导息堆:很据等效的帆念・有1・2・2- 3. l ・3i 可的电広对应相#.嵐流入各个*点rb 2. 3）的 电流对应相寻•根^«两种电路形式分别为出其伙安关*丸・ 各项分别相等©很家易得出丫也支拱a 式的结怡i&严竺座旦込詁+心十①？R\RiR 迫=R 占I + R'R 、十 RE = Ri_ & + RE隔L 空口加込十，讥+卒£然也很未易得出△•丫支换4S 戎的结论：R = ___________ R\\R\： ___ "R'R? + &R] 4 R 、R 、尺23&2R 、=•/?|/?2 + R 占、+ RERMu ■ R'R] - RE + RE3直|<1出R2R"第三节亀压源龟洗源的串系联 eg3.1 电压源 b各电压源数值代数相加（注意参考方向），等效成一个电压源;—=M 、| + W Q +.…-"山2.并联:一定要电压相等，方向一致的电压源才允许并联，否则违背KVL, ---------- 为平合理楼理■; -----------------------------------------------------------3.2电浇嫌 l.*JK一定要电流相等.方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL.为不 合理模型・2•幷咲&电流源代相加，等效成一个电流源；（注意：参考方向）n= X <«I-I'•■4r“字'几）rU3.3屯压源与支珞并联的等效电路' ------------- ■O注：N 为一个二端元件或二端电路问题：(1)如果N 也是一电压源，那么对它有何限制？(2)这样的变换对电压源Us 等效吗？3.4电浇源与元件的幷联N ：二端元件或二端电路注：类似的变换对受挫电源也适用.不过矣注意受控电源的控制*•Is JLJ N-O+U+C)Us8V丄.丄—Qsv 5A亨。
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
第二章 电阻电路的等效变换
最后求得
10 10 i= = = 4A R 2.5
§ 2.5 电压源、电流源的串联和并联
一、理想电压源的串并联
+ uS1 _ + uSn _ º I + 5V _ + 5V _ º I º + 5V _ º º + uS _ º º
1.串联:
可等效成一个理想电压源uS
uS=us1+us2+…+usn=∑ uSk ( 注意参考方向) 2.并联:
§ 2. 3 电阻的串联、并联和串并联
一、电阻串联(Series Connection of Resistors) 1.电路特点:
R1 i + Rk Rn + un _ _
+ u1 _ + u k _ u
(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
§ 2.1 引言
时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。本书 大部分是线性电路。 线性电阻电路：电路的无源元件均为线性电阻构成 的电路，简称电阻电路。本书2、3、4章介绍电阻 电路分析。 直流电路：电路中的独立电源都是直流电源。
§ 2.2 电路的等效变换
3× 5 R1 = = 1.5Ω 3+ 2+ 5 3× 2 R2 = = 0.6Ω 3+ 2+ 5 2× 5 R3 = = 1Ω 3+ 2+5
再 用电阻串联和并联公式，求 出连 接到电压源两 端单口的等效电阻
(0.6 + 1.4)(1 + 1) R = 1.5 + = 2.5Ω 0.6 + 1.4 + 1 + 1
第02章 电阻电路的等效变换
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
电阻电路的等效变换
R23
R31
R12 R3 R31 R2 R1 R2 R3
R12 R31 R1
R1
R12
R12 R31 R23
R31
已知电阻，求Y形电阻
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R31
请用文字概括以上三个公式
R31 i3/ 3
已知电阻，求Y形电阻
R1
R 12
R12R 31 R 23 R 31
R2
R 12
R 23R12 R 23 R 31
R3
R 12
R 31R 23 R 23 R 31
R1
R2
R3
RY
1 3
R
用电导表示时 已知Y电阻，求形电阻
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
Y连接的三个电阻相等R1=R2=R3=RY时 已知Y电阻，求形电阻
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
R R12 R23 R31 3 RY
连接的三个电阻相等R12=R23=R31=R 时
并联 16 64 12.8
10
16 64
串联12.8 7.2 20
并联 20 30 12 20 30
例： 电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。
第二章电阻电路的等效
电路的等效变换就是用一个较为简单的电路
替代原电路；其替代条件为：替代（简化）的电路
与原电路具有相同的伏安特性。
如图所示：
R1
1-1'以左的
RS i 1 R2
电路未被替换，uS+_
+u -
R4 R3
R5
1' 原电路
RS i 1
+
+
uS -
u_ Req
1' 替代电路
而1-1' 以右的电路用等效电阻Req 替代。 两个电路的u,i相同，
? u12 ? R1i1 ? R2i2 ?
联立以上几式：
? ?
u
23
?
R2i2
?
R3i
? ?
? ?
i1
?
i2
?
i3
?
0
? ?
?
可解 ? i1 ?
?
R 3 u 12
Δ 型联结
? ? ?
ab..对流应入的对端应子端之子间的具电有 流相分同别的相电等压；；???
则两种联接方式可以相互等效变换。
3.Y—Δ 变换公式
i1 - 1+
如图Y形联结时有 u31 R1 u12
两两端子之间的电压：+ 3
? u 12 ? R1i1 ? R 2 i2 ?
? ?
u
23
?
R2i2 ?
=(R1+R2+······Rn)i=Reqi
u Req ? i ? R1 ? R2 ?
n
? ? Rn ? Rk k?1
若n个相同的电阻R串联时则有Req=nR
由此可得：电阻串联时的等效电阻等于各电阻之和；
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第二章 电阻电路的等效变换
1、各种电路类型在我没学校了
（1）线性电路：由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为线性电路。
第十七章介绍非线性电路的分析
（2）电阻电路：如果构成电路的线性无源元件均为线性电阻，电路则称为线性电阻性电路（简称电阻电路）。
第二、三、四章介绍电阻电路的分析
（3）直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路称为直流电路。
电感在直流电路中相当于短路，电容在直流电路中相当于开路。
2、等效变换
（1）一端口
（2）等效的条件：如果两个一端口网络的伏安特性完全相同，则这两个一端口网络等效。
（3）等效变换的特点：对外等效。
3、电阻串并联
（1）电路元件的串并联
（A ）串联：两个元件连接在单节点上，称为串联。
串联连接的电路元件具有相同的电流。
（B ）并联：两个元件连接在一对节点上，称为并联。
并联连接的电路元件两端的电压相同。
如果认为两个元件并联就是他们并行排列在电路图上，这是错误的，并联连接元件的特点是他们两端的电压相同。
（2）电阻串联：（A ）证明 （B ）分压公式
（3）电阻并联：（A ）证明 （B ）分流公式
4、电阻的Y 型连接和∆型连接的等效变换
5、电压源、电流源的串联和并联
（1）电压源串联：（A ）公式（B ）加减号的确定
（2）电流源并联：（A ）公式（B ）加减号的确定
（3）电压源并联和电流源串联需满足基尔霍夫定律。
6、实际电源的两种电路模型及其等效变换
（1）实际电源的两种电路模型：（A ）电路模型，要注意其参考方向（B ）对应的实际电源
（2）两种电源电路模型进行等效变换的方法步骤：（A ）画出对应的电源电路模型，注意参考方向（B ）确定电阻值（C ）根据公式s s Ri u =确定电源电路模型中独立源的源电压、
源电流
第二次课
1、输入电阻
（1）定义：输入电阻不是一种电阻，而是一种数学关系。
它是无源一端口（不含任何独立源，只含有电阻、受控源的一端口）端口电压与端口电流的比例。
（3）求解一端口的输入电阻的方法说明：一端口的输入电阻也就是一端口的等效电阻，但两者的含义有区别。
求一端口等效电阻的一般方法称为外加电压源、电流源法，即在端口加一独立电源（电压源、电流源均可），然后求出端口电压与端口电流的比例。
也就是说在求解一端口的输入电阻时，端口处是接有独立电源的。
（2）求解一端口的输入电阻的方法步骤
首先应用基尔霍夫定律对无源一端口中的某一节点或某一回路列KCL方程或KVL 方程（选择节点、回路列方程时，要使不是端口电压、端口电流的其它电压、电流尽可能的少），然后将所列方程中的不是端口电压、端口电流的其它电压、电流转化为端口电压、端口电流（有时需要多次转化），最后整理方程求出端口电压与端口电流的比例，这一比例既是一端口的输入电阻。
（列方程、找比例）。