6.3万有引力定律学案

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高一物理6.3万有引力定律学案

万有引力定律学案【学习目标】1、了解“月——地检验”的理论推导过程2、理解万有引力定律3、理解万有引力常量的测量方法，意义【学习重、难点】 1、理解万有引力2、运用万有引力定律解决实际问题【学习过程】一、自主学习：复习：太阳与行星间的引力的规律是，公式。

其它天体之间也遵从相同的规律（如地球与卫星间的引力）思考：太阳与行星间的引力使行星绕太阳运动，而不至于脱离太阳系，我们知道地球上的苹果会落到地球上，那么太阳与行星间的引力和地球对苹果的引力会不会是同一种力呢？注：如果是同一种力，就应该满足相同的规律。

二、合作探究（一）“月——地检验”猜想：太阳对行星间的引力与地球对苹果的引力是同一种力，应该遵从相同的规律。

太阳对行星间的引力与成正比，与成反比地球对苹果的引力表现为苹果的重力，与成正比，与成反比验证猜想：由于太阳与行星间引力与地球与月亮间引力是同一种力，我们用地球对月亮的引力和地球对苹果的引力也做验证1、与苹果质量m 的关系：G= ，结论2、与距离地球的距离r 的关系：由牛顿第二定律可知F=m α，所以有ma r mM GF ==2，可得2r GMa =，所以地球对物体引力产生的加速度与它们距离地球的距离成反比。

已知：月地距离月地r =3.8×108m ，地球半径地r =6.4×106m ，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s 2，月球公转周期是27.3天，试求（1）月球运动的向心加速度与地球表面的重力加速度之比（2）=22月地地r r思：这个计算结果说明了什么？结论：，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？（二）万有引力定律内容：自然界中两个物体都相互，引力的方向，引力的大小与物体的成正比，与它们之间的成反比。

公式：公式中物理量的单位：m 1、m 2 力距离 G 是比例系数，叫做，适用于两个物体之间。

（三）引力常量思：由万有引力定律可知，任意两个物体之间都存在这个引力，那么我们为什么对生活中的许多物体之间感觉不到这个力呢？一般质量的物体之间引力，说明引力常量G 值很，因而在牛顿发现万有引力定律后，因为G 无法测得，在此后很长时间里，万有引力定律得不到证明和很好的应用，直到100多年后，由英国物理学家通过在实验室中测量几个铅球之间的引力，比较准确的得到了G 的数值。

人教版高中物理必修二---6.3万有引力定律学案

万有引力定律一．万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r2，式中m 1、m 2是两物体质量，r 为二者之间的距离，G 为引力常量，G 值为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r 理解为它们的重心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r 就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r 是球心到质点的距离．二、万有引力常量的测定1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G 值，G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2..此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N ．由此可知，一般物体间的万有引力非常小，我们无法感觉到．基础夯实1.月—地检验的结果说明（）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 2．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（）A. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间4. 对于万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r2，以下说法正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位B ．m 1与m 2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力5. 设想把质量为m 的物体放在地球的球心上，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．G MmR2D ．无法确定6. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比能力提升1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比（） A ．地球与月球的万有引力将变大B ．地球与月球的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A ．只能从较高轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从与空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道，只要加速即可3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是（）A ．T =2πGMR 3B ．T =2πGMR 33 C ．T =ρπGD ．T =ρπG 3 4．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（） A ．半径越小，速度越小，周期越小B ．半径越小，速度越大，周期越小C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2=3∶2，下列说法中正确的是（）A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L 6．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（）A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度7．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（） A ．卫星在轨道2上由Q 向P 运动的过程中速率越来越小B ．卫星在轨道3上经过P 点的速率大于在轨道2上经过P 点的速率m 图1 图2C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω29．我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t，在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是（）A．它定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．它的轨道平面一定与赤道平面重合C．若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径大D．要发射一颗质量为2.48 t的地球同步卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小10．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的11．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的。

人教版高中物理必修二学案+达标过关：6.3万有引力定律

6.3万有引力定律导学案【考点要求】万有引力定律及其应用（Ⅱ）【教学目标】了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；能利用万有引力定律解决实际问题；知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

(阅读教材P39-40，不看不做)1．地球吸引月球的力、地球吸引苹果的力…与太阳吸引行星的力是不是同种性质的力？2．“月—地检验”要检验什么？3．万有引力定律是谁发现的？内容是什么？是谁首先在实验室比较准确地得出了引力常量G 的数值。

一、月—地检验[说一说]：“月—地检验”要检验什么？如何检验？[试一试]：地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天（2.36×106s ），轨道半径为地球半径的60倍，地球半径R =6. 4×106m 。

设质量为m 的物体在月球轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则2ωr a =，又Tπω2=，r =60R ，得22460T R a π=g 26018.936001=⨯=。

因此得出结论。

二、万有引力定律[说一说]：万有引力定律：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向上，引力的大小与成正比、与它们之间的距离的成反比。

即F= 。

[想一想]：万有引力的适用条件和特性？三、引力常量[说一说]：英国物理学家首先在实验室比较准确地得出了引力常量G的数值。

G 的数值是G = 。

[想一想]：测定引力常量G 的数值有何意义？[思考与讨论]：英国物理学家把太阳与行星之间的引力、地球与月球之间的引力、地球与地面物体之间的引力所遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？为什么我们平时感觉不到身边的两个物体会相互吸引呢？例1. 关于万有引力定律2r Mm G F =，下列说法中正确的是（） A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B ．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值C ．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D ．当r 等于零时，万有引力为无穷大例2. 如图所示，两球间距离为r 错误!未找到引用源。

6.3万有引力定律学案

高一物理学案6.3 万有引力定律笔者：ns 小木瓜【学习目标】1.体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。

2.进一步大胆地推导得出万有引力定律。

3.了解引力常量的测量及意义。

【过程和方法】1．通过月地检验感觉逻辑推理的严谨。

2. 体会物理学中不断由此及彼，外推的思想方法【情感、态度和价值观】树立类推的意识，能够由此及彼。

【学习过程】回顾：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为2r MmG F =，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。

牛顿接着又进一步思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律2r Mm GF =呢？咱们这节课就来解决这个问题。

一、月——地检验【自学质疑，交流讨论】阅读书P39-40本段内容，根据书中的思路，根据牛顿第二定律，自己试着独立推导证明下，物体在月球轨道上运动时的加速度是它在地面附近下落时的加速度的2601二、万有引力定律【自学质疑，交流讨论】阅读书P40本段内容，分析书中是如何归纳出万有引力定律的？万有引力定律的表达式是什么？明确式中各量的物理意义和相互间关系。

三、引力常量【自学质疑】阅读书P40-41，知道历史上引力常量是哪位科学家通过实验测量的。

明白引力常量的常用取值，和单位。

【扩展练习】：例1、由公式2r MmG F =可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。

这种观点对吗？例2、设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度2R GMg =；（2）月球绕地球运转的加速度2r GMa =。

例3、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。

高一物理新人教版必修二学案6.3万有引力定律

6.3万有引力定律教案（人教版必修2）1．假定保持月球绕地球运动的力与使得苹果着落的力真的是同一种力，相同遵照“ ____________的”规律，因为月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的 60 倍，因此月球轨道上一个物体遇到的引力是地球上的________倍．依据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加快度(月球 ______________ 加快度 )是它在地面邻近着落时的加速度 (____________ 加快度 )的 ________．依据牛立时代测出的月球公转周期和轨道半径，查验的结果是 ____________________ ．2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________ 成正比、与 __________________________成反比，用公式表示即 ________________ ．此中 G 叫 ____________，数值为 ________________ ，它是英国物理学家 ______________在实验室利用扭秤实验测得的．3．万有引力定律合用于________的互相作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时；特别地，用于两个平均球体，r 是________间的距离．4．对于万有引力和万有引力定律的理解正确的选项是()A．不可以看做质点的两物体间不存在互相作用的引力Gm1m2B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝2计算 rGm 1m2C．由 F＝r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小第一是由牛顿测出来的，且等于－11N·m2/kg26.67× 105．对于公式 F＝ G m1 m2理解正确的选项是 () r2A． m1与 m2之间的互相作使劲，老是大小相等、方向相反，是一对均衡力B．m1与m2之间的互相作使劲，老是大小相等、方向相反，是一对作使劲与反作使劲C．当 r 趋近于零时， F 趋势无量大D．当 r 趋近于零时，公式不合用16．要使两物体间的万有引力减小到本来的4，以下方法不行采纳的是() A．使物体的质量各减小一半，距离不变1B．使此中一个物体的质量减小到本来的4，距离不变C．使两物体间的距离增为本来的 2 倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为本来的1 4【观点规律练】知识点一万有引力定律的理解1．对于万有引力定律的合用范围，以下说法中正确的选项是()A．只合用于天体，不合用于地面上的物体B．只合用于球形物体，不合用于其余形状的物体C．只合用于质点，不合用于实质物体D．合用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一同，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一同，则它们之间的万有引力为()11A.4F B．4F C.16F D． 16F3．一名宇航员到达一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A． 0.25 倍B．0.5 倍C． 2.0 倍D． 4.0 倍知识点二用万有引力公式计算重力加快度4．设地球表面重力加快度为g0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径 )处，因为地球的作用而产生的加快度为g，则 g/g0为()A． 1B． 1/9C．1/ 4D． 1/165．假定火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量 M 地之比为M 火＝ p，火星半径 R M 地火和地球半径 R 地之比R火＝ q，那么离火星表面R 火高处的重力加快度g 火h和离地球表面R地R 地高处的重力加快度g地h之比g火h＝ ________. g地h【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图 1半径为 R 的密度平均球体，在距离球心O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，此刻从 M中挖去一半径为R的球体，如图 1 所示，求剩下部分对m 的万有引力 F 为多大？2二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以必定初速度竖直上抛一小球，经过时间某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间t 小球落回原处；若他在5t 小球落回原处． (取地球表面重力加快度g＝ 10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面邻近的重力加快度g′ .(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶ R 地＝ 1∶ 4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M地．8．宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度 v 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R ，引力常量为 G ，求：(1) 该星球表面重力加快度 g 的大小； (2) 小球落地时的速度大小； (3) 该星球的质量．参照答案课前预习练1．平方反比1 2公转的向心自由落体12 遵照相同的规律60602．互相吸引物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积它们之间距离 r 的二次方F ＝Gm 1m 2 引力r 2常量 6.67× 10－11 N ·m 2/kg 2卡文迪许3．质点球心 4．C [任何物体间都存在互相作用的引力，故称万有引力， A 错；两个质量平均的球体间的万有引力也能用 F ＝ Gm 1m 2r 的二次方成反 r 2 来计算， B 错；物体间的万有引力与它们距离比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量 G 是由卡文迪许精准测出的，D 错．]5．BD [两物体间的万有引力是一对互相作使劲，而非均衡力，故 A 错， B 对；万有引力公式 F ＝ G m 1m 2r → 0 时，物体便不可以再视为质点，公r2 只合用于质点间的万有引力计算，当式不合用，故 C 错，D 对．]6．D讲堂研究练1．Dm2Gm22．D [小铁球间的万有引力F ＝ G2r 2＝ 4r 2大铁球半径是小铁球半径的2 倍，其质量为4 3小铁球 m ＝ ρV＝ ρ·3πr4 34 3＝ 8m大铁球 M ＝ ρV′＝ ρ·＝ 8·ρ·3π (2r ) 3πr因此两个大铁球之间的万有引力8m ·8m Gm 2 ＝ 16F .]F ′＝G 4r 2 ＝16· 24r评论运用万有引力定律时，要正确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵巧运用．此题往常简单出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽视球体半径变化而惹起的质量变化，进而致使错误．3．C [由万有引力定律公式，在地球上引力 F ＝G Mm，在另一星球上引力 F ′＝ G M ′ m 2 R ′ 2RM＝ G 2 m＝ 2G MmR 2 R 2 ＝ 2F ，故 C 正确． ] 2 点拨利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所遇到的万有引力，然后比较即可获得结果．4．D Mm 处：G Mm 2＝ mg 由以上两式得： g＝( R 2 ＝ 1 .][地球表面： G 2 ＝mg 0.离地心 4R 4R g 0 ) 16 R4R 评论 (1) 牢记在地球表面的物体与地心的距离为 R.(2)物体在离地面 h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有 GMm.因此 g 随高度mg ＝ R ＋h 2 的增添而减小，不再等于地面邻近的重力加快度．(3)往常状况下，处在地面上的物体，不论这些物体是处于何种状态，都能够以为万有引力和重力相等，但有两种状况一定对二者加以差别：一是从细微之处剖析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径对比不可以忽视的状况．p5.q 2分析距某一星球表面h 高处的物体的重力，可以为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G M 星m2，解得距星球表面 h 高处的重力加快度为g h ＝ G M 星 2.故距火星表面 R 火高处R ＋ hR ＋ h的重力加快度为g 火＝ GM火2，距地球表面 R 地高处的重力加快度为 g 地＝G M 地2，以上两h2R 火h2R 地2g 火hM p式相除得＝火 R 地.g地hM·2 ＝ 2地R火qg h ＝ G M 星g h 与星球质量成正评论对于星球表面上空某处的重力加快度R ＋ h 2，可理解为比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．7GMm6. 36R 2分析一个质量平均散布的球体与球外的一个质点间的万有引力能够用公式mM直F ＝G2r接进行计算，但当球体被挖去一部分后，因为质量散布不平均，万有引力定律就不再合用．此时我们能够用 “割补法 ” 进行求解．假想将被挖部分从头补回，则完好球体对证点m 的万有引力为 F 1，能够看做是节余部分对证点的万有引力F 与被挖小球对证点的万有引力 F 2 的协力，即F 1＝F ＋ F 2.M ′，其球心到质点间的距离为r ′.设被挖小球的质量为由题意知 M ′＝ M ， r ′＝ 3R；8 2由万有引力定律得Mm 2＝ GMmF 1＝G 22R 4RMM ′ m 8 m GMmF 2＝G2 ＝ G＝2r ′3218R2R故 F ＝F 1－F 2＝ 7GMm2 .36RF 时将球体与质点之间的距离d 当成两物体间的距离，直方法总结此题易错之处为求接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的节余部分已不是一个平均球体，不可以直接运用万有引力定律公式进行计算，只好用割补法．2(2)1∶ 807．(1)2 m/s分析 (1)依照竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t2v 0＝ g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝ 2v 0g ′因此 g ′＝12g ＝ 2 m/s5Mm(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有 mg ＝ G R 2因此 M ＝ gR2G可解得： M 星∶ M 地＝ 1∶ 80.2h 228．(1) (2) 2 4h 2hRt 2 v 0＋ t 2 (3) Gt 2h ＝ 1分析(1) 由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，gt 22h2因此 g ＝ t 2 .(2)水平方向速度不变v x ＝v 0竖直方向做匀加快运动 v y ＝ gt ＝2ht4h2因此落地速度2 22v ＝ v x＋ v y ＝v 0＋2t(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：Mmmg ＝ G R 222gR 2hRGGt。

6.3：万有引力定律---导学案.doc

6. 3万有引力定律一、课前预习案预习目标：1、行星和太阳、地球和月亮吸引力的类相似，联想一-类比一般有质量的物体之间也会有吸引力。

2、知道什么是地月检验。

3、知道万有引力的规律。

4、知道万有引力常量的测量、意义。

预习内容见世纪金榜第一页基础自主学习二、课内探究学案学习目标：1、通过类比、联想行星和太阳、地球和月亮引力规律的相似，大胆推测所有有质量的物体之间都存在引力，遵循相同的规律。

2、理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式。

作图理解万有引力的物质性、矢量性、相互性。

3、通过理解万有引力常量的数值，进一步理解万有引力。

4、全力以赴，激情投入，展现自我，享受学习。

学习重点：掌握万有引力定律内容、公式、会应用万有引力定律解决一般的问题学习难点：万有引力定律的來源、理解。

学习方法：自主探究，交流合作，精彩展示，研究点评，总结提高学习过程: 探究问题1:画出从行星和太阳、地球和月亮到所有有质量物体之间具有吸引力的“联想-一类比”流程逻辑图来？适当论述这个猜想最终变为理论的思路？探究问题2：写出万有引力定律的内容、公式、意义？作图理解万有引力的物质性、矢量性、相互性？探究问题3：写出万有引力常量、万有引力常量测量人和方法、万有引力常量普适意义？探究问题4：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。

现公认的引力常量G=6.67X10 H Nm2/kg2,请你利用引力常量、地球半径/?和地面重力加速度g,估算地球的质量。

(/?二6371km, g=9.8m/s‘)中G 是一个比例常数，是有单位的来计A.零 B ・mg C.无穷大 D.无法确定三、课堂检测案1 •关于万有引力，下列说法正确的是（）A. 牛顿把地球表面的动力学关系应用于天体，发现了万有引力定律B. 开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 c.只有天体Z 间才有万有引力D.太阳对行星的引力就是行星绕太阳旋转的向心力2•两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F 。

总结地球吸引力法则

文件编号： 7D -CB -A2-42-95整理人尼克地球吸引力法则6.3万有引力定律学案一、月—地检验月球的轨道半径约为地球半径的倍，月球轨道上一个物体受到的引力是在地面附近受到引力的，这说明月球对物体的引力与半径之间也遵从“ ”的规律。

二、万有引力定律1.内容：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向在上，引力的大小与成正比、与它们之间的距离的成反比。

2.表达式：。

3.适用条件：万有引力公式只适合于两个可以看做的物体，即物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用。

4.理解：“两物体的距离”—如果两个物体可以看作质点，这个距离就是的距离，如果是地球、月球等球体，这个距离应该是的距离。

三、引力常量英国物理学家在实验室里通过几个之间万有引力的测量，比较准确地测得了G的数值，通常取G= 。

四、万有引力的作用1.地球上：如图所示，地球上的物体所受的万有引力指向地心，它分解为两个力：物体的重力G=mg和物体随地球的自转做圆周运动所需的向心力F向=mω2r，r指物体所在纬线圈的半径。

当物体在赤道上，F、G和F向三个力方向相同，则有F=mg+mω2r，随着纬度的升高，纬线圈的半径越越小，向心力越越小，重力越越大，重力加速度g越越大。

当物体在两极时，F向=0，此时F=mg，重力呈现最大值，g也最大。

2.在空中围绕地球公转的卫星：地球的自转对卫星不起作用，所以F用充当公转的向心力，物体处于失重状态。

五、应用1.请估算同桌两人相距1m时的万有引力，并说明为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？2．两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F=__________。

(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力=______F。

(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力= F。

(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力=_____ F。

(4)若把m l改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力=_________F3.假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距离为R，试求解月亮绕地球公转的周期。

6.3 《万有引力定律》学案

6.3 《万有引力定律》学案【学习目标】1．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

3．、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。

记住引力常量G 并理解其内涵。

4．要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。

【重点难点】1．万有引力定律的建立过程、内容及表达公式2．地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同种性质的力【课前预习】1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的倍。

根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球加速度)是它在地面附近下落时的加速度( 加速度)的倍。

根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是，与，真的是同一种力。

2．自然界中任何两个物体都，引力的大小与正比，与成反比。

其中G 叫，数值为，它是英国物理学家在实验室利用扭秤实验测得的。

3．万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

它把地面上规律和规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

它第一次揭示了规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

[堂中互动][问题探究1] 月－地检验[教师点拨] 拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一种力，遵循相同的规律，也就是说我们上节课所学习的天体间引力的规律是具有普遍性的。

例1．地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，月球与地球之间的距离r=3.8×108m （即 r=60R ），求月球绕地球运动的加速度a 月为地面重力加速度g 的多少倍？【解析】由r 2ω=月a ，Tπω2=，得 r 422Ta π=月代入数据解得：()224-232822r 601107.2g /1069.2/m 108.33600243.2714.34⎪⎭⎫⎝⎛=≈⨯=⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=-R a s m s a 月月所以有：通过计算，证明了课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“平方反比”的规律。

高中物理 6.3 万有引力定律导学案新人教版必修

高中物理 6.3 万有引力定律导学案新人教版必修6、3 万有引力定律学习目标1、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。

2、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。

3、激情投入，交流、讨论。

掌握科学家发现万有引力定律的过程与方法学习重点：知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法预习案1、牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。

2、“月地检验”的过程，应用了“猜想假设地检验”基本思路是什么？基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。

牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。

探究二：当被研究的两个物体不能看成质点时，怎样求出它们之间的万有引力？可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。

能力训练案例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1、6710-27kg，电子的质量为9、110-31kg，如果质子与电子的距离为1、010-10m，求它们之间的万有引力。

解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作质点，运用万有引力定律直接求解。

根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为 N 答：电子与质子之间的万有引力大小为1、0110-47N。

拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。

万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。

另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

6.3万有引力定律学案

问题探究
任务一预习导学
（5）你认为万有引力定律的发现有何深远意义？（认真阅读教材，回答下列问题）真阅读教材，回答下列问题） 1.行星为何能围绕太阳做圆周运动？ 2.月球为什么能围绕地球做圆周运动？ 3、引力常量 3.人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？引导：学生阅读教材“引力常量”部分，思考问题：引导：学生阅读教材“引力常量”部分，思考问题： 4.地面上物体受到的力与上述力相同吗？（1）测定引力常量有何意义？
第一课时
主备人：主备人：李改花
审核人：物理教研组审核人：物理教研组教研
周次：周次：第周
班级：班级：
姓名：姓名：
(1)若把 m1 改为 2m1，其他条件不变，则引力为______F。 (2)若把 m1 改为 2m1，m2 改为 3m2，r 不变，则引力为 (3)若把 r 改为 2r，其他条件不变，则引力为_____ F。 (4)若把 m1 改为 3m1，m2 改为 m2/2，r 改为 r/2，则引力为_________F。 F。
Gm1m 2 中，r 是 ( r2
)
A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 5.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量定律例题：两个物体的质量分别是 m1 和 m2，当它们相距为 r 时，它们之间的引导：学生阅读教材“万有引力定律”部分，思考问题：引导：学生阅读教材“万有引力定律”部分，思考问题：定律引力是 F= （1）地面上的物体之间是否存在引力作用？。
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高一物理必修二《万有引力定律》高一物理必修二《6.3 万有引力定律》导学案

物理人教版必修2学案6.3万有引力定律

3万有引力定律知识点一月—地检验1．检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力．2．检验方法：根据已知的地球和月球间的距离r，月球转动的周期T，由a＝ω2r＝4π2T2r，可计算出物体在月球轨道上运行时的加速度，再依据地球表面的重力加速度g0和r＝60R地，看是否满足a＝1602g0.3．结论：地面上物体所受地球引力，月球所受地球引力，太阳与行星间的引力，遵从相同的规律．我们知道月球围绕地球运动．试问月球为什么长期围绕地球运动，而没有投入到地球的怀抱？提示：地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动．知识点二万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r 2. 说明：(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2；(2)r 为两个质点间的距离，或质量均匀的两个球体的球心间的距离．为什么在日常生活中我们感觉不到万有引力的存在？提示：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物体(例如人与人之间)来说，这个力显得太小，所以我们无法感觉到．考点一月一地检验(1)牛顿的猜想：地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种性质的力，遵循相同的规律．(2)检验的思想：如果猜想正确，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即为a 月＝g 3 600. (3)检验过程①实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝4π2T 2r ，经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 s ≈2.4×106 s ．r ＝60×6.4×106 m ＝3.84×108 m ，代入数据解得a ≈2.7×10－3m/s 2.②理论推导：根据引力公式，对“月—地”系统和地面上的物体分别可得GM 地m 月r 2地月＝m 月a 月，GM 地m 物r 2地＝m 物a 物＝m 物g ，两式相比得月球绕地球的向心加速度a 月＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 地r 地月2g ，又r 地月＝60r 地，即a 月＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1602g ＝13 600×9.8 m/s 2≈2.7×10－3m/s 2.经过两方面的检验，两者结果基本相符．(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力与天体间的引力是同一性质的力，遵循相同规律．【例1】 (1)由天文观测数据可知，月球绕地球周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108 m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2.(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，与月球的向心加速度之比为1 3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比值为160.这个比值的平方13 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关明确牛顿月—地检验的目的和检验方法是解答本题的关键．【解析】通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和天体之间的引力是同一性质的力．【答案】 A总结提能月—地检验的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律．用M 表示地球的质量，R 表示地球的半径，r月地表示月球到地球的距离．在地球引力作用下：①地面上物体的重力加速度g ＝GM R 2. ②月球的加速度a 月＝GM r 2月地. ③已知r 月地＝60R ，利用①②求a 月g ＝13 600. ④已知r 月地＝3.8×108 m ，月球绕地球运行的周期T ＝27.3天，计算月球绕地球运行的向心加速度a 月． ⑤已知重力加速度g ＝9.8 m/s 2，利用④中算出的a 月求a 月g 的值． ⑥比较③⑤，你能得出什么结论？解析：①设物体质量为m ，在地面上时：GMm R 2＝mg 得g ＝GM R 2.②月球受地球的万有引力F ＝GMm 月r 2月地＝m 月a 月得a 月＝GM r 2月地. ③a 月g ＝GMr 2月地GM R 2＝(R r 月地)2＝1 3 600.④由a ＝(2πT )2·r 得a月＝(2π27.3×24×3 600)2×3.8×108 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2.⑤a 月g ＝2.7×10－39.8≈13 630. ⑥比较③⑤可知月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律，因而是同一性质的力．答案：④2.7×10－3 m/s 2 ⑤13 630⑥略考点二万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式：F ＝G m 1m 2r2，其中m 1、m 2表示两个物体的质量，r 表示它们之间的距离，G 为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的常量，在国际单位制中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，其物理意义为两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力的大小．(3)适用条件①严格地说，万有引力定律适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离．③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也适用，其中r 为两物体质心间的距离．(4)对万有引力定律的理解①万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．②万有引力的相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上．③万有引力的宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．④万有引力的特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体及物体的运动状态无关．【例2】关于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力本题考查对万有引力定律的理解，解题时要根据万有引力定律的相关知识进行分析判断．【解析】万有引力定律的数学表达式中的引力常量G 是由实验测定的，而不是人为规定的，选项A 错误；使用公式F ＝G m 1m 2r2时，若两物体可以看成质点，则r 为两质点间的距离，而认为r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的纯数学思想是不正确的，此时公式不再适用，选项B 错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体上，不可能是平衡力，所以选项C 正确，D 错误．【答案】 C总结提能利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：(1)理解万有引力定律的内容和适用范围；(2)知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律；(3)明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法．(多选)关于万有引力定律及公式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( CD )A ．公式F ＝G m 1m 2r2只适用于计算天体与天体之间的万有引力 B ．当两物体间的距离r 很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式F ＝G m 1m 2r2来计算 C ．地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式F ＝G m 1m 2r2计算 D ．在教室内，同学之间也有万有引力解析：万有引力定律不仅适用于两质点间，也适用于两个质量均匀分布的球体之间，故A 错误，C 正确；自然界中任何有质量的物体间都存在万有引力，是无条件的，故B 错误，D 正确．考点三引力常量(1)卡文迪许实验①实验示意图②实验的简单描述A ．图中T 形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m 的小球，竖直部分装有一个小平面镜，上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来，每个质量为m 的小球附近各放置一个质量均为m ′的大球，用一束光射向平面镜．B ．由于大、小球之间的引力作用，T 形框架将旋转，当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩，求得万有引力F，再测出m、m′和球心的距离r，即可求出引力常量G＝Fr2 m′m.(2)引力常量测定的意义①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．③标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．④引力常量G的测出也表明：任何规律的发现都是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成．【例3】(多选)关于引力常量，下列说法正确的是()A．引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量1．引力常量的物理意义引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互引力．2．引力常量测定的物理意义卡文迪许利用铅球间的万有引力测出了引力常量G的数值，有力地证明了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量的计算；同时，也标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代．【解析】引力常量的大小等于两个质量是1 kg的物体相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能等于物体间的吸引力，故A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在．【答案】CD总结提能(1)卡文迪许巧妙地利用扭秤实验测定了引力常量G＝Fr2m1m2.(2)引力常量的测定有着非常重要的意义，它不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有真正的实用价值．(多选)关于引力常量，下列说法中正确的是(AC)A．G值的测出使万有引力定律有了真实的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G的物理意义：两个质量都是1 kg的物体相距1 m 时的相互吸引力为6.67×10－11ND．引力常量G是不变的，其值大小与单位制选择无关解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确．引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义是两个质量都是 1 kg 的物体相距 1 m 时的万有引力为6.67×10－11 N ，它的大小与所选的单位有关，故C 正确，B 、D 错误．考点四万有引力与重力的关系(1)重力是万有引力的一个分力①地面上物体受重力．在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指向圆周圆心(圆心位于地球的自转轴上)的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供．而万有引力的另一分力，即为物体所受的重力G ＝mg ，如图所示．②F ＝G MmR 2，F 向＝mrω2，物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足F ＝F ′向＋G 赤，即G MmR 2＝mRω2＋mg 赤，当物体在地球的南北两极时，向心力F ′为零，F ＝G 极，即G MmR2＝mg极．③当物体从赤道向两极移动时，根据F ′向＝mRω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力．从赤道向两极，重力加速度增大，而重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心．(2)在不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同，即在地球表面近似认为：G MmR2＝mg .(3)重力加速度①在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力．由mg ＝G Mm R 2可得地球表面的重力加速度g ＝GMR2.提示：利用g ＝GMR 2可确定任一星球表面的重力加速度，但M 、R应为相应星球的质量和半径．②物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg ′＝G Mm (R ＋h )2，g ′＝GM (R ＋h )2，其中h 为物体到地球表面的距离．③离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系：g ′g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2.【例4】设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( )A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/16①利用g ＝GMR 2可确定任一星球表面的重力加速度，但M 、R 应为相应星球的质量和半径．②物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg ′＝G Mm (R ＋h )2，g ′＝GM (R ＋h )2，其中h 为物体到地球表面的距离．③离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系：g ′g ＝(R R ＋h)2. 【解析】本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上，G mMR 2＝mg 0，①离地心4R 处，G mM(4R )2＝mg ，②由①②两式得g g 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 4R 2＝116.【答案】 D总结提能由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g ＝GMR 2，应用该式解题时须注意R 的含义．如果物体离地高度为h ，则R ＝R 球＋h ，此时有：g ′＝GM(R 球＋h )2，而M 为该星球的质量．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( A )A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G MmR 2可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．1．引力常量很小，说明了( C ) A ．万有引力很小 B ．万有引力很大C ．很难观察到日常接触的物体间的万有引力，是因为它们的质量很小D ．只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力解析：由F ＝G MmR 2可知，选项A ，B ，D 错误，C 正确．2．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( B )A ．0 B.GM(R ＋h )2C.GMm (R ＋h )2D.GM h2 解析：对飞船应用牛顿第二定律有GMm(R ＋h )2＝mg h ，则g h ＝GM(R ＋h )2，故B 正确． 3．如图所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg ，m 2＝1.0 kg ，两球间距离为r 0＝1.0 m ，则两球间相互引力的大小为( A )A ．6.67×10－11 NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 ND ．不能确定解析：F ＝Gm 1m 2(r 1＋r 0＋r 2)2＝6.67×10－11× 4.0×1.0(0.40＋1.0＋0.60)2N ＝6.67×10－11N.选项A 正确．4．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳的质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( AD )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：取质量为m 的海水研究，太阳对海水的引力F 1＝G M 1mr 21，月球对海水的引力F 2＝G M 2m r 22，F 1F 2≈169.由于地球上不同区域到月球的距离不等，所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异．故选项A ，D 正确．5．两艘轮船，质量都是1.0×107 kg ，相距10 km ，它们之间的万有引力是多大？请将这个力与轮船所受重力进行比较，看看是重力的多少倍？(g 取10 m/s 2)．解析：由万有引力定律F ＝G MmR2可得F ＝6.67×10－11×(1.0×107)2(1.0×104)2 N ＝6.67×10－5 N 万有引力与重力的比值F G ＝6.67×10－5N 1.0×107×10 N＝6.67×10－13. 答案：6.67×10－5 N 6.67×10－13学科素养培优精品微课堂——思想方法系列(八)巧用“填补法”求物体间的万有引力[方法解读]1．万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．其数学表达式为F ＝G m 1m 2r2.2．公式F ＝G m 1m 2r2的适用条件(1)严格地说，该公式只适用于计算两个质点之间的万有引力大小． (2)对于质量分布均匀的两个球体之间的万有引力的大小，也可用该公式来计算，但要注意，此时式中的r 是两个球体的球心间的距离．(3)对于一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力的大小，也可用该公式来计算，此时式中的r 是球体的球心到球外质点之间的距离．如果在使用公式F ＝G m 1m 2r 2进行计算时，不注意公式的适用条件而盲目地套用，就有可能出现解题错误．【例】如图所示，在半径为R 的铅球中挖出一个与铅球相切的球形空穴，空穴直径为R ，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M .求挖出空穴后铅球与距铅球球心距离为d 、质量为m 的小球(可视为质点)间的万有引力．由于题目中没有告诉距离d 与球的半径R 之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律公式来计算引力的大小．但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R 的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R 的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．[解析] 设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F 1，挖出的球形实体(质量为M8，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F 2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F ，则有F 1＝F ＋F 2.根据万有引力定律可得F 1＝G Mm d2，F 2＝G Mm8(d －R 2)2 故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为 F ＝F 1－F 2＝G Mm d2－G Mm8(d －R 2)2 ＝GMm (7d 2－8dR ＋2R 2)8d 2(d －R2)2. [答案] GMm (7d 2－8dR ＋2R 2)8d 2(d －R2)2总结提能处理本题的关键是采用填补法，把挖去的部分补上，然后把多计算的力从总的力中减去．对于此类问题，利用万有引力定律直接求解是不对的，当质点与质量分布均匀的球体间距离较小时，球体虽然不能被看做质点．但仍可用F ＝Gm 1m 2r 2计算求解，此时的r 应等于质点与球心间的距离．此题目中球体被挖，质量分布不均匀，不符合此种情况求解，因此要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解．[变式训练] 如图甲所示，两个半径均为R ，质量均为M 的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R 的质点m 受到两球对它的万有引力的合力F 1.现紧贴球的边缘各挖去一个半径为R2的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m 受到的合引力为F 2，则( D )A ．F 2＝29F 1B ．F 2＝49F 1C ．F 2＝59F 1D ．F 2＝79F 1解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均匀球体对球外质点m 的引力为F 1＝GMm (2R )2·2cos30°＝GMm4R 22cos30°，此力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 2与半径为R2的小球对m 质点的引力F ′之和，即：F 1＝F 2＋F ′ .因半径为R 2的小球质量M ′为M ′＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23·ρ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23·M 43πR 3＝M 8.则有：F ′＝G 18Mm ⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2·2cos30°＝GMm 18R 22cos30°.所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力为F 2＝F 1－F ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm 4R 2－GMm 18R 2·2cos30°＝7GMm 36R 2·2cos30°，所以有F 2F 1＝79，故D 正确，A 、B 、C 错误．故选D.。

6.3万有引力定律导学案

6.3万有引力定律学习目标：1、了解万有引力得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。

记住引力常量G并理解其内涵。

4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。

教学重点：掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式教学难点：1、对万有引力定律的理解.2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来【自主学习问题探究】：1、阅读教材“月－地检验”部分的内容完成以下内容：地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。

2、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。

万有引力定律的内容是什么？写出表达式。

并注明每个符号的单位和物理意义。

你认为万有引力定律的发现有何深远意义？3、测定引力常量有何意义？引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？引力常量的测定有何实际意义？【学生自主归纳未掌握的内容】：【实例探究】：离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h 是地球半径的倍。

解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有2R Mm G mg =，式中G 为引力常量，M 为地球质量，m 为物体质量， R 为轨道半径。

离地面高度为h 处，2h )(h R Mm G mg += 由题意知g g h 21= r v m rMm G 22= 解得 R h )12(-= 即h 是地球半径的)12(-倍点拨：对此类问题，应明确星球表面上物体受到的重力等于万有引力（忽略星球自转带来的影响），从而进一步认识到g 值随高度的增加而减小。

张§6.3《万有引力定律》导学案

§6.3《万有引力定律》导学案编写：张雷审核：高一物理组时间：2011.4.14学习目标：1.了解万有引力定律得出的思路和过程。

2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方。

3.理解引力常量G 的内涵学习重点： 1.万有引力定律的推导 2.万有引力定律的内容 3.了解引力常量的测定方法。

学习难点：1.对万有引力定律的理解2.把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来。

预习导学：1.牛顿在前人对于惯性研究的基础上，首先思考的问题是物体怎样才会不沿直线运动，他的回答是以任何方式改变都需要力。

这就是说行星沿圆或椭圆轨道运动，需要指向力，这个力应该就是。

于是牛顿利用他的把行星的向心加速度与联系起来了。

不仅如此，牛顿还认为这种引力存在于之间，这就是普遍的。

2.行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由提供的，设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F= 。

3.天文观测可得到行星公转的周期T ，行星运行的速度v 和周期T 之间的关系为。

4.根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，也吸引，由此可得行星对太阳的引力F ’应该与太阳的质量M 成，与行星和太阳间的距离的成反比。

5.万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和乘积成，与它们之间成反比。

公式：，其中G 为引力常量，其值为G= 。

自主学习1、万有引力公式122m mF G r=只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离大于物体本身线度时，物体可视为质点，公式也近似成立（1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。

（2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离。

（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

6.3万有引力定律导学案

C．两物体的质量均变为原来的一半，距离也减为原来的一半
D．两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变
三、万有引力和重力的关系
1.重力是物体所受万有引力的________。
2.重力与万有引力大小间关系
（1）重力与纬度的关系：
（找出重力与万有引力大小间关系式）
在两极处：_____________
在赤道处：____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ________
4．了解万有引力定律发现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。
学习
重点
万有引力定律的理解及应用。
学习
难点
月—地检验的推导过程。
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练。
教学过程———师生互动（不看不讲，不议不讲，不练不讲）
自主学习
问题与讨论
一、月—地检验
1.猜想：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力的理由:
6.3万有引力定律
高一物理备课组（襄阳市一中）
主备人：肖珍核对人：杜娟审核人：杜娟使用时间：2013-3-24
学
习
目
标
1．了解万有引力定律发现的思路和过程。
2．地球上重物下落和天体运动的统一性，万有引力存在所有物体之间，具有普适性。
3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测量在科学历史上的重大意义。
（2）重力、重力加速度与高度的关系
①在地球表面：mg= ___________
得：g= __________
②在距地面高h处：mg'= __________
得：g'=___________
注意：
1.物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力等于万有引力，即：__________

6.3万有引力定律学案

6.3万有引力定律学案执教人：周志楼时间：2014.02.28学习目标1.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性.2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力.3.知道万有引力定律公式的适用范围.4.会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

自主学习一、月—地检验（1）检验目的：维持月球绕地球运动的力、太阳对行星的力与地球上使苹果下落的力、是否为同一种性质的力。

（2）检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。

则在月球轨道上运行的物体受到的引力是地球上的。

根据，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的2601。

计算对比两个就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。

（3）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。

证明两种力为的力。

二、万有引力定律（1）内容：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的成正比，与它们之间距离r 的成反比。

（2）公式：。

式中的质量的单位用，距离的单位用，力的单位用。

（3）说明：公式中的G 是比例系数，叫做，适用于任何两个物体。

英国物理学家比较准确地测出了G 的数值，通常取G= 。

引力常量是重要的物理常量之一。

（4）适用条件：适用于任何两个有质量的物体。

无论是天体还是微观粒子。

但公式F=G 221rm m 只能用来计算两个可看作质点的物体间的万有引力，其中r 为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r 是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点。

物理学史：英国物理学家卡文迪许比较准确地测出了G 的数值，自主检测1.月—地检验的结果说明（）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关2.在万有引力定律的公式221rm Gm F =中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 3. 已知地球的质量约为6×1024 kg ，太阳的质量约为2.0×1030 kg ，地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×1011 m 。

6.3万有引力定律学案

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