2018-2019学年浙江省东阳中学高一6月月考数学试卷及答案

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浙江省东阳中学2017-2018学年高一6月月考数学试题(含精品解析)

三、解答题：
18. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A( ,1)，点 B 是 x 轴上一点，AB⊥OA，△OAB 的外接圆为圆 C．
(1)求圆 C 的方程； (2)求圆 C 在点 A 处的切线方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）设出点坐标，利用直线垂直的条件“斜率之积为 ”确定点坐标，利用直角三角形
以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 是奇
函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数 y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是奇
函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数 y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；
8. 已知 a,b 是单位向量，且 a,b 的夹角为，若向量 c 满足|ca+2b|=2，则|c|的最大值为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：建立直角坐标系，设出相关向量的坐标，利用已知条件
得到
，
再利用圆的几何性质进行求解．
详解：建立平面直角坐标系，
设
，
则
，
由
，得
，
即
，
且
，
则
，
即
，
即的最大值为．
6. 在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 bc= ，2sinB=3sinC，则 cosA=
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：先由正弦定理将角角关系转化为边边关系，再利用余弦定理进行求解．
详解：由又

浙江省东阳中学2018-2019学年高一6月月考数学试题附答案

浙江省东阳中学2018-2019学年阶段检测试卷6月高一数学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={1，4，5}，集合B ={2，4，6}则（∁U A ）∩B =( )A.B.4，C. D. 3，2.以下给的对应关系f ，能构成从集合(1,1)A =-到集合(1,1)B =-的函数是 ( )A.:2f x x →B. :f x x →C. 12:f x x → D. :tan f x x → 3. 下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 ( )A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+ B. 33()f x x =,2()()g x x =C. ()1f x =,0()(1)g x x =+ D. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A =60°，，，则C = ( ) A. B. C. 或 D. 或5.已知函数y =f （x ）的部分图象如右图，则该函数的解析式可能是( )A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位后得到g （x ）的图象，下列是g （x ）的其中一个单调递增区间的是 ( )A. B. C. D. ．7. 若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.355 B. 322C. 2D. 5 8. 如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→，且BP ―→＝2PA ―→，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝149. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为 ( )A.32B ．114C ．83D ．10310.已知()f x x =(0,0),(0,1),(,()),n O A A n f n n N *=∈，设n n AOA θ=∠，对一切n N *∈都有不等式222212222sin sin sin 2212n t t nθθθ+++<--L 成立，则正数t 的最小值为 ( ) A.3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11.计算：log 69+2log 62=______；=______．12. 已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，若12l l ⊥，则a =_________________，若12//l l ，则a =_________________.13.已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且，则a n =______，数列的前n 项的和T n =______．14.已知△ABC 中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为______；若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为______．15.若a ，b 均为正实数，且满足a +2b =1，则的最小值为______．16.在△ABC 中，|BC |=2，点P 为△ABC 所在平面内一个动点，则的最小值为______．17. 若函数22()(2)|(2)2|f x x m x x m x =+-+-++ 的最小值为0，则m 的取值范围是______. 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知过点()0,1P 的直线与圆22:6260C x y x y ++-+=相交于A ，B 两点．（Ⅰ）若2AB =，求直线AB 的方程；（Ⅱ）设线段AB 的中点为M ，求点M 的轨迹方程．19.已知函数R ),3πsin()2πsin(3sin )(∈++++=x x x x x f ．（Ⅰ）求)2019(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且πα<<0，求αcos 的值．20.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若且．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若角C 的平分线交AB 于点D ，求线段CD 长度的取值范围．21.已知等差数列{}n a 满足23a =，59a =，数列{}n b 满足12b =，1n n b b a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()1n n n c a b =⋅-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．22. 已知函数2()1,f x ax x a R =-+∈．（Ⅰ）若a =2，且关于x 的不等式()0f x m -≤ 在R 上有解，求m 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]3,2-上不单调，求a 的取值范围．参考答案CBDAB BCABA11. 2 012. 0或-3 -1或213. 2n 2n+1-214. 615.【答案】【解析】解：a+2b=1，则===+，则（+）（a+2b）=4+3++≥7+2=7+4，当且仅当=，即a=b时取等号，故答案为：4+7．=+，再利用乘“1”法，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】-1【解析】解：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（-，0）E（，0），设P（x，y），则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，即的最小值为-1，故答案为：-1．由平面向量数量积的性质及其运算得：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（-，0）E（，0），设P（x，y），则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，即的最小值为-1，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．17. m≤1解：当m=0时，f（x）=x2-2x+|x2-2x+2|=（x-1）2-1+|（x-1）2+1|，当x=1时，f（x）取得最小值0；当x=1时，f（1）=1+m-2+|1-m-2+2|=m-1+|m-1|，当m≤1时，可得f（1）=m-1+1-m=0，当m＞1时，f（1）=2（m-1）＞0，f（x）=（x-1）2-1+mx+|（x-1）2+1-mx|，当（x-1）2≥mx-1时，f（x）=2（x-1）2≥0，当x=1时，取得最小值0，此时m≤1；当（x-1）2＜mx-1时，f（x）=2（mx-1），由题意可得2（mx-1）≥0恒成立，综上m≤1讨论m=0，求得x=1时，取得最小值0；去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围．本题考查函数的最值的求法，注意运用绝对值的意义，考查化简运算能力，属于中档题．18. (1)212y x=±+ (2)22395()(1)(3243x y x++-=-≤≤-）19.20. 【答案】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）方法1：因为a=b cos C+c cos B，…………………………（2分）所以，…………………………（4分）所以，所以；…………………………（6分）方法2：由余弦定理得，，所以，……………（2分）所以a2+c2-b2=2a2-ab，即a2+b2-c2=ab，……………（4分）所以，所以；……………（6分）方法3：由正弦定理得，，……………（2分）所以，……………（4分）所以，所以，所以；……………（6分）（Ⅱ）方法1：由题意得，所以，……………（9分）根据余弦定理，可得a2+b2=3+ab，所以a2+b2=3+ab≥2ab，所以0＜ab≤3，……………（11分）由a2+b2=3+ab，得，且……………（13分）所以．……………（15分）方法2：由角平分线定理，得，所以，所以，……（9分）以下同方法1．【解析】（Ⅰ）方法1：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可求，可求C的值；方法2：由余弦定理可求，可求C的值；方法3：由正弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可求，可求C的值．（Ⅱ）方法1：由题意根据三角形的面积公式可求，根据余弦定理，基本不等式可求0＜ab≤3，求得，可求．方法2：由角平分线定理，得，利用平面向量的计算可求，以下同方法1．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式，角平分线定理，平面向量的计算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21. （1）121;21n n n a n b -=-=+ （2）(23)23nn S n =-⋅+22. (1)当a=2时, f(x)=|2x 2-1|+x =结合图象可知,函数f(x)在,上单调递减,在,上单调递增, ∴f(x)min =min=-,由已知得m ≥f(x)有解, 即m ≥f(x)min ,所以m ≥-, 即m 的最小值为-.(2)①若a=0,则f(x)=x+1在[-3,2]上单调递增,不满足题意; ②若a<0,则ax 2-1<0,所以f(x)=-ax 2+1+x=-a+1+, ∴f(x)在上递减,在上递增,故f(x)在[-3,2]上不单调等价于-3<<2,结合a<0,解得a<-. ③若a>0, 则f(x)=结合图象,有以下三种情况:(i)当>,即0<a<时,函数f(x)在上单调递增,在上单调递减, f(x)在[-3,2]上不单调等价于解得<a<; (ii)当<,即a>时,函数在,上单调递减,在,上单调递增, 由于-3<<2恒成立,所以f(x)在区间[-3,2]上不单调成立,即a>符合题意; (iii)当=,即a=时, f(x)在(-∞,-2)上递减, 在(-2,+∞)上递增,所以在[-3,2]上不单调,符合题意. 综上所述,a<-或a>.。

浙江省东阳中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题Word版含答案

5. 已知集合 A { x | x2 1 0} ，则下列式子表示正确的有 ① 1 A ② { 1} A ③ A ④ {1, 1} A
A.1 个
B.2
6. 下列函数在区间 (0,
个
C. 3
) 上不是增函数的是
个
D. 4
个
A. y 2x 1 B.
y 3x2 1 C.
2 y
D.
y 2x2 x 1
x
7. 已知不等式 2x2 px q 0 的解为 2 x 1，则不等式 px2 qx 2 0 的解是
.
17. 已知幂函数 f x =x -m2 + 2 m+ 3 m Z 在区间 0,
上是单调增函数，且 y=f x 的图像关
于 y 轴对称，则 f - 2 的值为
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
18. 若 x1, x2 是方程 x2 2 x 5 0 的两个根，试求下列各式的值：
(1) 求证： PC 2 PE PF ；
(2) 设 PN x,CE y, 试建立 y 和 x之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；
(3) 连接 PD ，在点 P 运动的过程中，如果△ EFC 和△ PDC 相似，求出 PN 的长。
A
MD
F
E P
B
N
C
东阳中学 2018 年下学期高一新生入学摸底考参考答案 ( 高一数学 )
（ 2）求此函数的最小值；（ 3）若此函数的最大值为
4，求 a 的值。
22．如图，在等腰梯形 ABCD中， AD//BC，AB=CD，AD=3， BC=9，
4 ，直线 MN是梯 3

东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（） A．B．C ．D．2．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（） A ．3B．C ．±D ．以上皆非3．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（） A ．8B ．9C ．11D ．105．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．26．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米7．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（） A ．65BC．5 D9．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．010．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（）A ．7B ．9C ．11D ．1311．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为． 15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．16．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．三、解答题19．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．21．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．25．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．26．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3．【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 4．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．5．【答案】A 【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征．6．【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ． ∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h 2+1002﹣，化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50．故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.8．【答案】B考点：双曲线的性质．9．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．12．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.二、填空题13．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b＝3，∴b ＝1. 答案：114．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】2e 【解析】试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17．【答案】．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分20．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012，即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．21．【答案】【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f ′（x ）=1+lnx令f ′（x ）=1+lnx=0，可得∴0＜x ＜时，f ′（x ）＜0，x ＞时，f ′（x ）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f （x ）min ===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2.即四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为8 2.23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分24．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …25．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．。

2018~2019学年度高一年级6月考试数学

2018~2019学年度高一年级6月考试数学2019.6考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3. 本卷命题范围：必修4第三章，必修5第一、二章。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知数列{}n a 的通项公式1(1)1n n a +=-+，则23a a +=A. 1-B. 0C. 1D. 22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a c =，1sin 5C =，则sin A =A. 15B. 25C. 35D. 453. cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒等于A.B. C.12D. 12-4. 设数列{}n a 满足12(2)n n a a n -=≥，且112a =，则16a = A. 142B. 152C. 162D. 1725. 在等差数列{}n a 中，若2346a a a ++=，6=4a ，则9a =A. 3B. 4C. 5D. 66. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，60B =︒，ABCS =则c =A. 2B. 4C. D.7. 已知3tan 4α=-，则tan()4πα-等于A. 17-B. 7-C.17D. 7 8. 已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若sin sin sin a b Ca c A B-=-+，则B = A. 6π B. 4π C. 3πD. 23π9. 已知数列{}n a 满足12a =，1*12(2,)n n n a a n n N --=≥∈，则数列{}n a 的前8项和为A. 29B. 37C. 45D. 6110. 已知(0,)2παβ+∈，且9cos()10αβ-=，3sin()5αβ+=，则cos cos αβ等于A. 1720B. 310C. 1120D. 132011. 已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若cos cos sin A B Ca b c==，则 △ABC 是A. 等腰直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 有一个内角是30°的直角三角形12. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，其中11a =，且*1()n n n S a a n N λ+=∈，记2nnn a a b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈，都有n T m <成立，则m 的取值范围为 A. [1,)+∞ B. [2,)+∞ C. 1[,)2+∞ D. [0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省金华市东阳中学2019年高一数学理月考试卷含解析

浙江省金华市东阳中学2019年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中为偶函数的是A．B．C．D．参考答案：D2. 下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C. 当时， D．当时，的最小值为参考答案：D略3. 若函数()的最小正周期，则A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（）参考答案：A5. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（）A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称参考答案：D略6. 已知等差数列{a n}中，其前10项和，则其公差d=（）A．B． C. D．参考答案：D由题意，得，解得，故选D．7. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A． B. C．D．参考答案：C8. 已知（）A． B． C． D．参考答案：D略9. 等差数列{a n}中其前n项和为S n, 则为( )．A. 84B. 108C. 144D. 156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列又，本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.10. 直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为．参考答案：12. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .参考答案：略13. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=x n，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答：解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．14. 若________参考答案：15. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为参考答案：416. lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解： ==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．17. 幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3, a<1或a>2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省东阳中学高一数学6月时期检测试题

东阳中学高一年级时期性检测试卷（数学）一、选择题1. 圆22420x y x y +-+=的圆心和半径别离（） A．(2,- B ．(2,1),5- C．(- D ． (2,1),5- 2. 已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，那么6a =（） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．203. 若是变量,x y 知足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，那么z x y =-的最大值（）A ．2B ．54C ． 1-D ． 1 4. 假设关于x 的不等式2112x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，那么实数a ＝( ) A ．12 B ．12- C ．2- D ． 2 5. 在ABC ∆中，已知A=45，2,a b ==B 等于（）A ．30B ．60C ．150D ．30或1506. 平面向量a 与b 的夹角为60，2a =,1b =，那么2a b +＝( )AB ．C ．4D ．12 7. 在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=2013a ＝（）A ．B C ．0D ．8. 在△ABC 中，假设2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，那么△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 9. 已知实数x 、y 知足x 2+y 2=4，那么22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--10. 已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=，23AB =，P 是线段AB 上任一点（不含端点），实数λ，μ知足CA CB CP CACBλμ=+，那么11λμ+的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题11. 直线013=+-y x 的倾斜角为． 12. 已知等比数列{}n a 知足542a a =，21a =，数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝． 13. 假设直线1:(3)(5)10,l k x k y -+-+=2:2(3)230l k x y --+=相互垂直，那么k = ．14. 如上图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，那么BD CE ⋅＝．15. 假设圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为=a _____.16．假设,,x y z 均为正实数，那么222xy yzx y z +++的最大值是 _____ ．17. 在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，假设公差]31,61[∈d ，那么n 的可能取值为____ ．三、解答题18．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）假设a ·b =613,求sin θ+cos θ的值；（2）若a //b ,求sin(2θ+3π)的值． 19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ．cos sin B b A +=，求角A ；（Ⅱ）假设b =，2c =，且△ABC ，求a 的值．20. 已知圆C 通过(4,2),(1,3)P Q --两点，且在y 轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线PQ 与圆C 的方程；（2）假设直线//l PQ ，直线l 与PQ 交于点A 、B ，且以AB 为直径的圆通过坐标原点，求直线l 的方程.21．已知2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，求()1f x ≤的解集；（Ⅱ）当(1)(3)0f f ==，且当(13)x ∈，时，()1f x ≤恒成立，求实数a 的最小值． 22. 已知公差不为0的等差数列{}n a 知足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 知足11n n n n na ab a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nλ+=-，假设数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．答案： 1-10 AADAA BDAAB11-176π 632 1或4 -1 1 4，5，6，718.解：1）因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，因此sin θcos θ＝16．因此(sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，因此sin θ＋cos θ＝233．（2）解法一因为a ∥b ，因此tan θ＝2．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝2 sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θtan 2θ＋1＝45，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θsin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θtan 2θ＋1＝－35．因此sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．解法二因为a ∥b ，因此tan θ＝2．因此 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35．因此sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．19. 解：（Ⅰ）3cos sin a B b A +=，由正弦定理可得cos sin sin A B B A C +=)A B =+．cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=．即sin sin sin B A A B =sin A A ∴= tan A ∴=，60A ∴=︒．注：利用A b B a c cos cos +=直接得A A cos 3sin =一样给分（Ⅱ）b =，ABC ∆，∴1sin 2ABC S ab C ∆==． 2sin 2a C ∴=，22sin C a∴=① 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-∴224cos 4a C -=，cos C ∴= ②由①，②得：22221a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得428160a a -+=， ()2240a ∴-=，∴2a =（Ⅱ）或解：由1sin 2ABC S ab C ∆==得 2sin 2a C = ①由224cos 4a C -=得 2(2)2a C -= ②由①，②得：sin 2C C =，即πsin()13C +=， π6C ∴=，224sin a C==．∴2a =． 20.（1）直线PQ ：20x y +-=，圆C 方程：22(1)13x y -+= （2）直线:30l x y ++=或+y-4=0x .21．解：（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，2()241f x x x =-++≤，即2230x x --≥， ()()310x x ∴-+≥，1x ∴≤-，或3x ≥．（Ⅱ）因为(1)(3)0f f ==，因此()()()13f x a x x =--，()()()131f x a x x =--≤在()1,3x ∈恒成立，即()()113a x x -≤--在()1,3x ∈恒成立，而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-⎡⎤<--≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当13x x -=-，即2x =时取到等号．，因此1a -≤，即1a ≥-．因此a 的最小值是1-（Ⅱ）或解：()()()131f x a x x =--≤在()1,3x ∈恒成立，即()()1310a x x ---≤在()1,3x ∈恒成立．令()()22()131431(2)1g x a x x ax ax a a x a =---=-+-=---．①当0a =时，()10g x =-<在()1,3x ∈上恒成立，符合； ②当0a >时，易知在()1,3x ∈上恒成立，符合； ③当0a <时，那么10a --≤，因此10a -≤<．综上所述，1a ≥-因此a 的最小值是1-．22.解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，那么()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ≠ ∴12a d =．23a =∴13a d +=12,1a d ==1n a n ∴=+．（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． 1122222(2)nn n n n =+-=+++．（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n n λλ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nλ+++-=--<+对*∈N n 都成立即max 2(3)22(3)20()11n n n n n n n nλλ++++--<⇒>-++设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 当2n =或3n =时，max 4()3f n =因此max 2(3)24()13n n n n ++-=+因此43λ>．。

浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.已知角a的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．3.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5.若，且则的值是（）A．B．C．D．6.若函数，则（）A．B．5C．101D．07.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减；（2）最小正周期为；（3）是奇函数A．B．C．D．8.如图所示，长和高都为40m的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位m）的取值范围（）A．[10，30]B．[12，25]C．[15，20]D．[20，30]9.已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）10.已知，若时满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.用二分法研究函数的零点，第一次经计算，则第二次计算的的值为．2.已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为______．3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．4.存在实数x，使得关于x的不等式成立，则的取值范围为．5.若函数在上单调递增，则a的取值范围是．6.已知函数的值域为．7.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是．三、解答题1.计算：（1），求的值；（2）求值：．2.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围．3.已知函数，（其中为常数且）的图象经过点（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围4.设函数（1）求满足的值；（2）是否存在实数，且，使得函数在区间上的值域为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5.设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设，求在[1，2]上的最大值（3）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．浙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得，．故C正确．【考点】集合的运算．2.已知角a的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，．故A正确．【考点】任意角三角函数的定义．3.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】，的终边在第二象限．故B正确．【考点】三角函数所在象限的符号．4.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，即，且．又，．故A正确．【考点】对数，指数比较大小问题．5.若，且则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，，．故C正确．【考点】1同角三角函数基本关系式；2正弦函数余弦函数比较大小问题．6.若函数，则（）A．B．5C．101D．0【答案】B【解析】，．故B正确．【考点】分段函数求值．7.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减；（2）最小正周期为；（3）是奇函数A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的最小正周期为，函数是偶函数，函数的最小正周期也为，故排除A，B，D三个选项．同时满足题目中三个条件，故C正确．【考点】1三角函数的周期性，奇偶性，单调性；2诱导公式．8.如图所示，长和高都为40m的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位m）的取值范围（）A．[10，30]B．[12，25]C．[15，20]D．[20，30]【答案】A【解析】设内接矩形的高为，面积为．，，，即，解得．故A正确．【考点】1函数解析式；2一元二次不等式．9.已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）【答案】A【解析】令解得或．由图可知．，为减函数，故排除C，D选项．当时，所以排除B选项，故A正确．【考点】函数图像．10.已知，若时满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，且，即，整理可得．，，．，．故A正确．【考点】绝对值问题．二、填空题1.用二分法研究函数的零点，第一次经计算，则第二次计算的的值为．【答案】【解析】因为，所以第二次应计算．【考点】二分法．2.已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为______．【答案】【解析】，扇形所对的弧长，扇形面积为．【考点】扇形面积．3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．【答案】【解析】函数是定义在上的奇函数，所以，即．所以当时，，即当时．【考点】1函数的奇偶性；2函数解析式．4.存在实数x，使得关于x的不等式成立，则的取值范围为．【答案】【解析】存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立．所以只需．令，则，所以．所以．【考点】1二次函数求最值；2转化思想．5.若函数在上单调递增，则a的取值范围是．【答案】【解析】，依题意可得．【考点】分段函数的单调性．6.已知函数的值域为．【答案】【解析】，令，，．，，，，．即．所以所求值域为．【考点】1指数函数的运算；2二次函数求值域问题．7.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是．【答案】或【解析】由函数解析式分析可知函数在上单调递增，在上也单调递增．若对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则函数必为连续函数，即有解．整理可得，因为，，解得或．【考点】对一次函数，二次函数性质的运用．三、解答题1.计算：（1），求的值；（2）求值：．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）先用诱导公式将其化简，再根据同角三角函数基本关系式将其转化为关于的式子即可求得其值．（2）根据指数，对数的性质及运算法则将其化简即可求得其值．试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1诱导公式，同角三角函数基本关系式；2指数，对数的性质，运算法则．2.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数为偶函数；（Ⅲ）或．【解析】（Ⅰ）根据对数的真数大于0即可求得其定义域．（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义判断即可，若则函数为偶函数；若则函数为奇函数．（Ⅲ）可判断函数单调性，根据其单调性和奇偶性可得关于的不等式．从而可得的范围．试题解析：（Ⅰ），所以定义域为．（Ⅱ）为偶函数．（Ⅲ）因为可知在上为减函数，又为偶函数则原不等式可化为解得或．【考点】函数的奇偶性，单调性．3.已知函数，（其中为常数且）的图象经过点（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将点坐标代入函数的解析式即可求得的值．（2）可将问题转化为在上恒成立．即的最小值大于等于．可用二次函数配方法求得最小值．试题解析：（1）则， 4分（2）在上恒成立等价于在上恒成立令，当所以m的取值范围为．【考点】1指数函数的性质；2二次函数求最值；3转化思想．4.设函数（1）求满足的值；（2）是否存在实数，且，使得函数在区间上的值域为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）解方程即可求得的值．（2）因为，即，可将函数解析式中绝对值去掉，从而可得函数在上的单调性．根据单调性及对应函数值列式计算可求得的值．试题解析：解：（1）由知，所以或，于是或（2）因为当时，易知在上是减函数，又，在区间上的值域为所以【考点】1求函数值；2函数的单调性．5.设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设，求在[1，2]上的最大值（3）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）将点代入函数解析式，又恒成立即恒成立，所以其图像开口向上且和至多有一个交点．解以上各式组成的方程组可求得的值．（2）为开口向下的抛物线，讨论其对称轴是否在区间内，再求其最值．（3）函数在区间上是增函数等价于函数在区间上是增函数，且恒成立．试题解析：解：（1）由题意知（2），对称轴当，即时，当，即时，综上所述，（3）由G（x）在区间[1，2]上是增函数得上为增函数且恒非负故【考点】二次函数的单调性，最值．。

浙江省东阳中学高三上学期月月考数学试卷含答案

高三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设{2,1,0,2},{1,2,4}A B =--=-，{|0}C x x =<，则()A B C =U I （）A.{1}-B.{1,2}--C.{1,2,0}--D.{2,1,0,2,4}--2．设1iz i=-（i 为虚数单位)，则1||z 等于（）A.2 B.2C. 2 D ．123．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A ．若//,//m m αβ，则//αβB ．若,//m m αβ⊥，则//αβC ．若,//m n αα⊥，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n4. 252()x x+的展开式中4x 的系数为（）A.10B.20C.40D.805．已知a c <，随机变量,ξη的分布列分别如下：ξ1- 0 1η1- 0 1PabcPcbaA ．()()E E ξη>，()()D D ξη>B ．()()E E ξη>，()()D D ξη=C ．()()E E ξη<，()()D D ξη> D ．()()E E ξη<，()()D D ξη=6. 已知正六边形12345OPP P P P 的边长为1，则(,,,,)112345i OP OP i ⋅=u u u r u u u r的最大值是（）A.1B.32C.3D.27. 已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中πϕπ-<<，若()()6f x f π≥对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间是（）A.[,],36k k k Z ππππ-+∈ B.[,],2k k k Z πππ+∈ C. 2[,],63k k k Z ππππ++∈ D.[,],2k k k Z πππ-∈8．已知数列{}n a 的通项公式52nn a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+，设,,n n nn n nn b a b c a a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{c }n 中，5n c c ≤对任意正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是（）A.[,]--53B. [4,3]--C.[,]1142-- D. [,]942--9．已知()f x 是定义在上的函数，若方程(())f f x x =有且仅有一个实数根，则()f x 的解析式可能是（）A ．()|21|f x x =-B ．()xf x e =C ．2()1f x x x =++D ．()sin f x x =10.已知,P Q 分别是圆22:(4)8C x y -+=、圆22:(4)1D x y +-=上的动点，O 是坐标原点，则2||||2PQ PO +的最小值是（） A.42 B.421- C.25 D.251-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省东阳中学2018_2019学年高一数学上学期开学考试试题

11．分解因式： 8a3 b3
.
12．已知集合 A={1，2，3},B={2 ，m, 4}, A U B {1,2,3,4} , 则 m= ;
AI B
.
13．函数 y= log 1 (1 x2) 的定义域为
;
值域为
.
4
14. 比较大小： 1.52.5
1.53.2 ; 1.70.2
0.92.1
15. 已知 y=f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时， f x
D
．无穷多个
(n 5) A1 4 ，A3 (n 7) A2 4 ，
-2-
A4 ( n 9) A3 4 ， , Ak
A． 1806
B
． 2005
(n 2k 1)Ak 1 4, ，已知 A100 2005 ，则 n 的值为
C ． 3612
D
． 4011
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
5. 已知集合 A { x | x2 1 0} ，则下列式子表示正确的有 ① 1 A ② { 1} A ③ A ④ {
6. 下列函数在区间 (0,
个
C. 3
) 上不是增函数的是
个
D. 4
个
A. y 2x 1 B.
y 3x2 1 C.
2 y
D.
y 2x2 x 1
x
7. 已知不等式 2x2 px q 0 的解为 2 x 1，则不等式 px2 qx 2 0 的解是
1 拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。 4 学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

浙江省东阳中学2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题

浙江省东阳中学2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是 A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q =，则集合Q 不可能是．．．．A ．{}R x x y y ∈=,|2B ．{}R x y y x ∈=,2| C. {}0,lg |>=x x y y D ．∅3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,23 4．已知向量a 、b 不共线，若=AB a+2b ，=4-a-b ，=C 5-a-3b ，则四边形ABCD 是A.梯形B. 平行四边形C. 矩形 D ．菱形5．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21= A.θθcos sin - B ．θθsin cos -C. ()θθcos sin -±D ．θθcos sin + 6．已知(,),(,),(,)224a x b y c x y =-==，,x y R ∈，若a b ⊥，则||c 的最小值是A.5B.5C.2 7．已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x x x g sin 3+=-，则A. ()()f x g x +是偶函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数C. ()()f x g x +是奇函数D. ()()f x g x ⋅是奇函数8．设实数1x 、2x 是函数()x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln 的两个零点，则 A.021<x x B. 1021<<x x C.121=x x D.121>x x 9．函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移56π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移56π个单位长度 10.若存在实数R ∈α,],[ππβ2∈,使得实数t 同时满足βααβαβcos ,cos cos 222-≤≤+=t t ，则t 的取值范围是],.[032-A ],.[340B ],.[234C ],.[42D二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018-2019学年浙江省东阳中学高二数学6月月考试卷含答案

浙江省东阳中学2018-2019学年高二数学6月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}1,2,|2A B x Z x ==∈<，则AB = （）A ． ∅ B.{}1 C.{}2 D.{}1,22.双曲线22154x y -=的离心率等于（）A3.设x R ∈，则"2"x >是"2"x >的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥α5. 函数()x xx xe ef x e e --+=-（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是（）6. 已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（） A ．1a b += B. a b ⊥ C. 1a b ⋅= D.(4)a b b +⊥7. 若()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的的图象，可将()f x 的图象（）A. B.向右平移512π个单位长度C.D.向左平移512π个单位长度8. 若数列{}n a 满足211n n n na a q a a ++++=（q 为常数），则称数列{}n a 为等比和数列，q 称为公比和，已知数列{}n a 是以3为公比和的等比和数列，其中11a =,22a =，则2019a =（） A ．10092 B. 10082 C. 10102 D. 201929.设0a <，不等式2(3)(2)0x a x b ++≥在(,)a b 上恒成立，则b a -的最大值为（） A ． 1 B.12 C. 13D. 14 10. 如图，已知四边形ABCD 是底角为60的等腰梯形，且||2||AB CD =，沿直线AC 将ADC ∆翻折成'AD C ∆，所成二面角'D AC B --的平面角为θ，则（） A ．'D CB θ∠≥ B. 'D CB θ∠≤ C. 'D AB θ∠≥ D. 'D AB θ∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 已知直线l 的方程为20x +=，则其倾斜角为；若圆的方程为22240x y x y +++=，则其半径为 .12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积是__________3cm ；表面积是____________2cm .13. 若实数,x y 满足不等式组2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则23x y +的最小值等于__________，则321x y x +-+的取值范围是 .14.已知函数3()3f x x x =-，其图象在点(1,2)处的切线方程是，它的单调递增区间为 . 15. 已知抛物线2=y x 上两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线32=+y x 对称，则12=x x _______. 16. 已知平面向量3αβ==且α与βα-的夹角为150︒，则12tt αβ-+()t R ∈的最小值是.17.若函数()(0)f x a a≠存在零点，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ．（1）求角A 的大小；（2）若81cos cos -=CB ，且ABC ∆的面积为32，求a .19. 如图，四面体ABCD 中，ABC ∆是等边三角形，AB AD ⊥，且2AB AD ==. （1）记AC 中点为M ，若面ABC ⊥面ABD ，求证：BM ⊥面ADC ；（2）当二面角D AB C --的大小为56π时，求直线AD 与平面BCD 所成角的正弦值.（第19题）20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2n n S a n =-，n +∈N ．（1）求证：数列{}1n a +为等比数列；并求通项公式n a ；（2）若对任意的n +∈N ，都有2n n a S n n λ≤+-，求实数λ的取值范围．21.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点M ，左焦点(F .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点N 作一条直线交椭圆C 于A ，B 两点，又过点N 作直线AB 的垂线交直线x =于P 点，求||||PN AB 的最小值.22.已知函数()(1)x f x x e =-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()(,R)f x ax b a b =+?有非负实数解，求24a b +的最小值.参考答案： BBADC DDACD11.6π28824,26412ππ-+ 13. 4 14[0,]514. 2,(1,1)y =-15. 12-[2,4]18. (1）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos22=-+A A ，即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) 因为A 为三角形内角，所以3π=A .(2)由(1）知21)cos(cos =+-=C B A ，则1cos cos sin sin 2B C B C -=-；由81cos cos -=CB ，得3sin sin 8B C =，由正弦定理，有C c B b A a sin sin sin ==，即3s i n 2B a b =，3sin 2Ca c =，22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ，解得4=a .19.设2()21n n f n =-，22211(1)[(1)2]2(21)(+1)()2121(21)(21)n n n n n n n n n f n f n +++--+⋅-+-=-=---- ………………12分 1n =时，(+1)()0f n f n ->，2n ≥时，(+1)()0f n f n -<.所以(1)(2)()f f f n <>>>， ()f n 的最大值为4(2)3f =， 2221nn --的最小值为23，所以λ的取值范围时2(,]3-∞ ………………15分所以，||||PNAB的最小值为1.……………………………………………………… 15分24-+-，此时方程有零点ln2. …………15分4ln28ln28+取到最小值2a b。