1.5.1有理数的乘方(1)
有理数的乘方(1)
End
64有多大 2
有一个含8× ＝ 个方格的正方形 有一个含 ×8＝64个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币 在第一个格里放有一枚硬币,在第二 棋盘 在第一个格里放有一枚硬币 在第二 个格里放有2枚硬币 在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有 个格里放有 枚硬币 在第三个格里放有 枚硬币……,以此类推 每一个格里的硬 以此类推,每一个格里的硬 枚硬币 以此类推 币数总是前一个格里的硬币数的2倍 并且 币数总是前一个格里的硬币数的 倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米 请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜 每枚硬币的厚度都是 毫米 请你猜一猜 个格里的硬币摞成一摞有多高?1米 第64个格里的硬币摞成一摞有多高 米? 个格里的硬币摞成一摞有多高 肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个 米 米 肯定不对 可怕的天文数字！ 可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、 再对折……并作记 活动要求 把一张纸进行对折、 再对折 把一张纸进行对折 并作记 两人合作)问题 录(两人合作 问题 两人合作 问题: (1)对折一次有几层 对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层 对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层 对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层 对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折 次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方 一) 有理数的乘方(一 有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形 边长为 的正方形 的面积是______. 的面积是 3×3 9×
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.5.1《乘方(1)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（1）》一. 教材分析《乘方（1）》这一节的内容，主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
通过学习乘方，学生能更好地理解数学中的指数运算，为以后学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的例子，引导学生探究乘方的规律，让学生在实践中掌握乘方运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，但对乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生利用已有的知识经验来理解乘方，同时要注重培养学生的观察、思考、动手能力。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.培养学生观察、思考、动手的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方运算法则。
3.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动探究乘方的规律。
2.实践性教学：让学生通过动手操作，加深对乘方概念和运算法则的理解。
3.案例教学：选取生活中的实际问题，让学生运用乘方知识解决。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“2的三次方等于多少？”引发学生对乘方的兴趣，然后简要介绍乘方的概念。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示乘方的定义、运算法则等知识点，同时引导学生回顾有理数的乘法运算，从而自然地过渡到乘方运算。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生分组讨论、解答。
教师在这个过程中要注意引导学生运用已有的知识经验来理解乘方，并及时给予反馈、指导。
4.巩固（10分钟）教师继续设计一些练习题，让学生独立完成。
完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解，巩固学生对乘方的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，从而提高学生解决实际问题的能力。
1.5.1(1)有理数的乘方
（4）01，02，03，04，099，0100.
想一想:观察例2的结果，你能发现什么规
律？与同伴进行交流。
1.乘方运算的符号规律：
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数， 0的任何正整数次幂都是0。
2.底数为10的幂的规律：
102等于1后面加2个0，即100；
103等于1后面加3个0……；
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
a ×a
… × ×a
n = a ×a
n个a
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
2、 an 表示的意义为：n个a相乘。
3、底数
n a
指数 幂
运算
加 减 乘 除 乘方 积 商 幂
运算结果 和 差
练一练:
4个7相乘； （1）在74中，底数是 7 ，指数是 4 ，意义是_______ -7 指数是___ 4 ， (2) 在 （- 7）4 中,底数是 __,
10n等于1后面加n个0。
比一-3)3
3)
2 3
9
2
10
1 2 2) ( ) 7
4)
2 3
2
5) 1
1 .
5 6 例3、用计算器计算(-8) 和(-3)
练一练： 用计算器计算： (1)(-11)6； (2)167； 3 3 (3)8.4 ； (4)(-5.6) .
4
1 6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 _______
2 - 2×2×2×2×2=_____
5
例1、计算：
4 1）(-3)
2） (- — ) 2
1
1.5.1有理数的乘方(1)(精选)
-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 2 4 (5) ( ) .( X) ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3 3 3
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的 运算叫做乘方 指数
an 底数 幂（乘方的结果叫做幂）
谈谈你这届课的的收获。
（1 ）
1
3
1
2014
=1
（3 ）
(1)
（4 ） =1
1
2014 =1
2013
（5 ）
（6） 1 (1) =-1
=-1
思考：你能从中发现什么吗？
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
填表：
底数 指数
幂
-1 3
2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
3 =-8; (-3)2=9 ) (-2) X
2 =-9; (-3)2=9 -3 (3) = (X) (4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
可读作a的n次幂
n
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并 说明底数和指数
(1)( 6) ( 6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
3 3
比 较 6 与- 6 一 样 吗 ？ 注意:负数和分数的乘方,在书写时一定 注意：一个数可以看作这个数本身的 要把整个负数(连同符号)或分数,用小括 1，指数是1通 一次方，例如： 5 就是 5 号括起来.这也是辨认底数的方法。 4 4 2 2 常省略不写。 比 较 与 相 同 吗 ？
课件4：1.5.1有理数的乘方(1)
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
1.5.1 有理数的乘方(1)
(4)(-5.6)3 ； 解：原式= - 5.63 = - 175.616
课后作业
1.教科书习题1.5复习巩固第1，2题； 2.必须掌握的幂； 22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；210=1024. 32=9；33=27；34=81. 42=16；43=64. 52=25；53=125；54=625. 112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；
(4)(-5)3 ； 解：原式= - 53 = -5×5×5= -125
(5)0.13 ； 解：原式=0.1×0.1×0.1=0.001
解：原式= + (7)(-10)4 ； 解：原式=+ 104 =10000
(8)(-10)5 . 解：原式= - 105 = -100000
= 1/16
由
32
(3)2
和
( 2 )2 22 ，你有什么发现？ 33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也 是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来．
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
用计算器计算：
(1)(-11)6 ； 解：原式=116=1 771 561 (2)167 ； 解：原式= 268 435 456 (3)8.43 ； 解：原式= 592.704
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
教师：黄春荣
2×2 ； 2×2×2 ；
可以记作22 ； 读作：2的平方(或2的二次方)； 可以记作23 ； 读作：2的立方(或2的三次方)；
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
1.5.1 有理数的乘方(课时1) 教案
1.5.1 乘方（1）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1.理解有理数的乘方的意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.2.过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步探索乘方的意义。
3.情感、价值观：保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：教学重点：理解有理数的乘方的意义教学难点：理解有理数的乘方的意义.熟练进行有理数的乘方运算.教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课师：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？生：长方形、正方形、梯形、平行四边形。
【通过连续对折30次纸的厚度与珠穆朗玛峰高度的对比，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1.探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折并回答下面的问题?问题:（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？（6）对折三十次呢？……说说你的看法试着做一做：1.乘方：求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.在a n中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作_________.2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=___. (-2)2=4. (-2)3=___. (-2)4=___.(2)21=__. 22=__. 23=__. 24=___.基础：1、计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、计算：3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=-a2； (4)a3=-a3.拓展：5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值。
1.5.1有理数的乘方(1)
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作 17
a
； 的17次方
整理:
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7 7
指数 底数
7
-3 -3 -3
10 10
巩固新知：
1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6）
活动1：
幂
a
9
2
n
指数
如：在
4 中，底数是（
底数
指数是（ 读作（ 9的4次方 ）
9 4
） ）
或9的4次幂
记作 aa a
aaa
记作
a
3
说一说：
说出下列各式的底数和指数， 并把他们读出来。
8
3
底数是8，指数3， 读作：8的3次方。
5 底数是-9，指数是5， (9) 读作：-9的5次方。
整理:
: 六次 :
2×2×2×2×2×2个.
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的 个数式子: 2×2×2×2×2×2. 它们有什么相同点?
答:它们都是乘法; 并且,它们各自的 因数都相同.
这样的运算我们叫作乘 方运算.
乘方:求相同因数积的运算.
4×4×4记作:
4
3
2 ×2×2×2×2×2 记作: 26Biblioteka 退出返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
; 4 2 （ 0.1 0.01; 0.1 -0.001 0.1） 0.0001
4
256 81
1.5.1有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。
1.5.1有理数的乘方(1)
思考：结合此例，你发现有理数的幂的正负有什么规律？
规律总结
幂的性质：
(1) 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； (2) 正数的任何次幂是正数； 特别地：
底数为1 (3) -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂是-1； 或0的幂 的正负 有什么 (4) 1的任何正整数次幂都等于1； 规律？
(5) 0的任何正整数次幂都是零.
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再 拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许 多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面 条？
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
爱数学 爱数学周报
再见
探究新知
一般地，n个相同的因数a相乘，
指数 （可取任何正整数）
幂
（可取任何有理数） 底数
小试身手
指出下列各式中的底数和指数，并说出 它们所表示的意义.
温馨提示
1.一个数或字母可以看作这个数或字 母本身的一次方,指数1通常省略不写; 2.底数是负数或分数时，要把底数用 小括号括起来.
例题巩固
根据乘方的意义计算下列各题：
新课引入
1、边长为2cm的正方形的面积可表 2）； 示为____ × ____=4 （ cm 2 2
2、棱长为2cm的正方体的体积可表示 2 ×____ 2 ×____=8 2 （cm3）. 为____
探究新知
1、观察式子2×2，2×2×2，它们都是 相同 因数的乘法. 2、为了简便，我们将2×2记作_____ 22 ，读作 2的平方 或___________) _________( 2的二次方 ； 2的立方 将2×2×2记作_____, 23 读作_________ 2的三次方 (或____________). 3、同样，（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 记作 (-2)4 ，读作-2的四次方 .
1.5.1有理数的乘方
板书设计：
有理数的乘方 （1） 例题 练习
1、乘方的 有关概念 2、乘方的 符号法则
再见
（五）总结反思 感悟收获
1.通过本节课的学习，你有什 么收获？
(1)有理数的乘方的意义和相 关概念。 (2)乘方的有关运算。 (3)体会化归的数学思想方法。
2．布置作业：
(1) 课本47页1题 (2) (选做题）“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,今天开 张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉 面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃 面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径约 13 厘米的粗 面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断地这样，张师傅共拉了 10 次，在他手里出现了一根根直 径约0.1毫米的细面条。 算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？ 若拉n次呢?(请把探索的结果填入下表中)…
3.解决问题： (1)通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓 励学生积极主动发现问题并解决问题。 (2)在解决问题的过程中，提高学生分析问题 的能力，体会与他人合作交流的重要性。 4. 情感态度：在经历发现问题，探索规律的 过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学 生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增 进学生学好数学的自信心。
底数
a
n
指数 幂
（二）即时训练 巩固新知
1.计算： 3 2 4 3 (1) ( 4) (2) ( 2) (3) 3 3 解（1）(4) (4) (4) (4) 64 （2） (2) 4 (2) (2) (2) (2) 16 3 8 2 2 2 2 （3）
3 3 3 3
27
2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 4) 在 3 4中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 中,底数是 5) 在 5 ,指数是 ； 4 6) 02 = ， 03 = ， 04 = ； 7） 23 = ， 24 = ， 25 = ； 8）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ;
1.5.1有理数的乘方(1)
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100
B. -1
C. 0
36 -6的平方是____. 36 1. 6的平方是____, -5的8次方 其中底数 2. (- 5) 读作__________, 指数 -5 是_____,8 叫做______.
记作
4
a×a
n个2 ×… ×a
n个 a
×a 记作 an
乘方:求几个相同因数的积的 运算，叫做乘方
a 底数
n
n
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
a
其中a代表相乘的因 n 数,n代表相乘因数 的个数即: n个 a
乘方的意义:
棋盘上的学问
猜 猜 看
…
你认为国王的国 库里有这么多米 吗？
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4 =2×2 第4格: 8 =2 ×2 ×2 第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 …… 63个2 · · · · · ×2 第64格 =2×2×·
有理数的乘方
二坝初中 鲁传骁
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
n
· · × a a = a×a×a·
也就是a的n次方等于n个a相乘
2 2 2 7 7 个 9 相乘，叫做 9 的 1. ( 9 ) 表示___ 2 7 ____次方，也叫做 的___ 7 次幂，其中 2 9 9 底数 ，7叫做指数 叫做____ ____；
1.5.1 有理数的乘方(学案)
活动三、分析比较
3
2
与
32
呢？
5 5
云南民族大学附属中学 初中数学组
例 1、计算：
例 1、计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ 2 ）3。 3
【归纳】负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是
幂都是
。
数。正数的任何次幂都是
数，0 的任何正整数次
四、勇攀高峰·解数学之谜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844.43 米。把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连
云南民族大学附属中学 初中数学组
1.5.1 有理数的乘方（1）
学习目标：
1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算。
学习重点：有理数乘方的运算 学习难点：有理数乘方运算的符号法则
学习过程
一、初窥小径·遇数学之谜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844.43 米。把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连 续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
)
A．2 020
B．－2 020
C．1
4．(－2)3 与－23 (
)
A．互为相反数
B．相等
C．互为倒数
D．8 个 9 相乘的相反数
D．－1 D．它们的和为－10
5.计算：
(1).(-1)10
(2).(-1)7
(3).83
(4).(-5)3
(5). (－3)2(6).源自－32五、一览众山·悟数学之美
本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法？你有什么体会和困惑？
六、追逐梦想·巩固提升
《名校课堂 40 页》
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2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 第100次分裂形成的细胞个数，可用算式 2 2 2 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算 式有简单的记法吗？
100
边长为
a 的正方形的面积可记为：
aa a
2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方 2） 2 的底数是 读作
3
2 3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
的7次方
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作 17
a 的17次方 ；
退出
返回 上一张下一张
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a 的一次方 ；
a 5
1
指数 底数
退出
返回 上一张下一张
活动二：
计算一：
（1）
0
3
3
（2）
2
3
（3）
2
4
（4）
(2)
（5）
(2)
aaa a 那么4个 a 相乘可记为： aaaa ?
3
n 个 a 相乘又可记为： a aa ?
n
a aa n 个相同的因数 a 相乘，即 n n n 我们把它记作 a ； 即 a aa a
;
幂的性质：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数。
活动一：目标检测
1、在
46 中，底数是 4 ，指数 6
7
，
2、 4 读做 －4的7次方或－4的7次幂 ；
215 的结果是 负 数（填“正”或“负” 3、 3 4、计算： 2 = －8 ；
1 5、计算： 2
n
这种求 n个 相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n 在 a 中， a 叫做底数， n叫做指数。 a n读作 a的 n次方，也可以读作 a 的 n 次幂。 幂
a
n
指数 因数
因数的个数
Hale Waihona Puke 底数总结五种已经学过的运算及其结果.
运算 运算结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂
口答练习一 1）在
退出
返回 上一张下一张
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数
的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0的任何次幂都为0
口答练习二 12 7 正 1） 是 （填“正”或“负”）数； 9 12 负 2） 是 （填“正”或“负”）数； 25 1 1； 3） = 4）
1
n
= 1
0 ；
n
=
0
；
练习四
32 • (-2)3； -23； -24； -(-2)2 ； - 2 ； 4 3
3
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)；
本课小结：
1、乘方的意义： a
n
a a a a
n个a
n 其中 a是底数，n 是指数，a 是幂
2、1的任何次幂都为1
-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ， -1的偶
次幂是1
小结：
3、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 4、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数；0的任何 次幂都是0
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
35 ； 2、3×3×3×3×3=
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 4 4、 5 5 5 5 = 5 ；
6
退出 返回 上一张下一张
；
6
6
6
6
二、把下列乘方写成乘法的形式：
4
=
1 16
；
2n1
附加题：计算 (1) 1
2n
0 。
• 硬币的故事 小明有一次数学考了100分，爸爸为了表 扬他，说可以满足他一个愿望.小明想了想 说，我的要求很简单，给我硬币，行吗?爸 爸不假思索的说:没问题。小明就说，第一 天给1个，第二天给2个，第三天给4个，然 后是8个…
4
计算二：
（1）
1
3
（2）
1
2008
（3）
(1)
8
（4）
(1)
2007
结论一：
1、1的任何次幂都为1
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
2、计算： （1）
(1)
10
（2）
8
3
（3）
(5)
3
（4）
0.1
3
（5）
(10)
4
1 2 （7） ( 1 ) 2
1 4 （6） ( ) 2 1 3 （8） ( 1 ) 3
计算：
1、1 = 1 ；
10
3
2、 1 = －1
9
2
3
；
( 3、 3 = -27 ； 4、 5) = 25 ； 1 1 3 5、 0.1 = -0.001 ； 6、 2 = 8 ； 12n = 1 ； 8、12n1 = -1 . 7、
例2、用计算器求：
5、进行乘方运算应先定符号后计算。
想一想
(6) 与 63 的值相等吗？
3
2 2与 2 ( ) 3 3
2
的值相等吗？
作业： 1、必做题教科书42页练习第1、2 2、思考： （1）.互为相反数的两个数的相同奇次幂 有什么关系？相同偶次幂又有何关系； （2）. 任何一个数的偶次幂是什么数？
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时， 细胞的个数是多少？
第2次分裂可形成4个细胞，即2×2个；
第3次分裂可形成8个细胞，即2×2×2个； 问题：第10次分裂可形成几个细胞？请用一 个算式表示（不用算出结果）
若分裂100次，算式中有几个2相乘？
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第10次分裂形成的细胞个数用以下算式计算
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 = 2、 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3
3、a b2 =
a ba b
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
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拓展训练
• 你能完成下面的计算吗？试一试
115 ; 26 ;
2 3
解：（1）
按键
显示
15. 15.
1
5
yx
15 225
2
2
=
2. 225.
（2）
按键
－6
x
显示
6. 6. 3. －216.
y
(6) 216
3
3 =
练习五 用计算器计算：
3 1、 321 = 33076161 ;
2、 3.12) 4 = 94.75854336 ( 3、 0.2) 9 = －0.000000512 ； (
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2 (1 例1计算： ) 4 ; (2) 2 ; 3 3 3 解： 4 4 4 4 64 1
3 4
3
2 2
4
2 2 2 2 16
当底数是负数时，幂的正负由指数 思考：例1的两个幂，底数都是负数， 确定，指数是偶数时，幂是正数； 为什么这两个幂一个是正数而另一个 指数是奇数时，幂是负数。 是负数呢？是由什么数来确定它们的 不可能！正数的任何次幂是都正数 如果幂的底数正数，那么这个幂有可 正负呢？ 能是负数吗？