检测与质量项目4形状和位置误差的检测
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形状和位置公差检测规定
17、基准直线：由实际线或其投影建立基准直线时，基准直线为该实际线的理想直线，如图8所示。
图8
18、基准轴线（基准中心线）：由实际轴线（中心线）建立基准线（中心线）时，基准轴线（中心线）为该实际轴线（中心线）的理想轴线（中心线），如图9所示。
图9
注：①实际轴线为实际回转体各横截面测得轮廓的中心点的连线，如下图所示。测得轮廓的中心点是指该轮廓的理想圆的圆心。
测量直角坐标值
3
测量特征参
数原则
测量被测实际要素上具有代表性的参数（即特征参数）来表示形位误差值
两点法测量圆度特征参数
编号
检测原则名称
说明
示例
4
测量跳动原则
被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。
变动量是指指示器最大与最小读数之差。
测量径向跳动
5
控制实效边
界原则
检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否
图21
图22
图23
在满足零件功能要求的前提下，当第一、第二基准平面与基准实际要素间为非稳定接触时，允许其自然接触。
五、仲裁
28、当发生争议时，用分析测量精度的方法进行仲裁。
29、当由于采用不同方法评定形位误差值而引争议时，对于形状、定向、定位误差分别以最小区域、定向最小区域和定位最小区域的宽度（或直径）所表示的误差作为仲裁依据。
由L形架体现的轴线
给基
定准
位轴
置线
的
公
共
同轴两顶尖的轴线
续表3
基准示例
模拟方法示例
基
准
平
面
与基准实际表面接触的平板或平台工作面
基
准
中
图8
18、基准轴线（基准中心线）：由实际轴线（中心线）建立基准线（中心线）时，基准轴线（中心线）为该实际轴线（中心线）的理想轴线（中心线），如图9所示。
图9
注：①实际轴线为实际回转体各横截面测得轮廓的中心点的连线，如下图所示。测得轮廓的中心点是指该轮廓的理想圆的圆心。
测量直角坐标值
3
测量特征参
数原则
测量被测实际要素上具有代表性的参数（即特征参数）来表示形位误差值
两点法测量圆度特征参数
编号
检测原则名称
说明
示例
4
测量跳动原则
被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。
变动量是指指示器最大与最小读数之差。
测量径向跳动
5
控制实效边
界原则
检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否
图21
图22
图23
在满足零件功能要求的前提下，当第一、第二基准平面与基准实际要素间为非稳定接触时，允许其自然接触。
五、仲裁
28、当发生争议时，用分析测量精度的方法进行仲裁。
29、当由于采用不同方法评定形位误差值而引争议时，对于形状、定向、定位误差分别以最小区域、定向最小区域和定位最小区域的宽度（或直径）所表示的误差作为仲裁依据。
由L形架体现的轴线
给基
定准
位轴
置线
的
公
共
同轴两顶尖的轴线
续表3
基准示例
模拟方法示例
基
准
平
面
与基准实际表面接触的平板或平台工作面
基
准
中
形状和位置公差及检测[4]
![形状和位置公差及检测[4]](https://img.taocdn.com/s3/m/440c2545e518964bcf847cf3.png)
5．未注形位公差的规定（续）
未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、 L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级 代号。如：“GB/T1184—K”。 未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的 未注公差。 未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度 和相应线的平行度的公差控制。 未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差 值中较大者。 未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差等。 未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公 差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。
(1) 55k6圆柱面 从检测的可能性和经济性分析，可用径向圆跳动公差 代替同轴度公差，参照表4-27确定公差等级为7级，查表 4-22，其公差值为0.025mm。查表4-25和表4-20确 定圆柱度公差等级为6级，公差值为0.005mm。 (2) 56r6、45k6圆柱面 均规定了对2－55j6圆柱面公共轴线的径向圆跳动 公差，公差等级仍取7级，公差值分别为0.025mm和 0.020mm。 (3) 键槽14N9和键槽16N9查表4-27，对称度公差数值 均按8级给出，查表4-22，其公差值为0.02mm。 (4) 轴肩65公差等级取为6级，查表4-22，其公差值为 0.015mm。 (5) 其他要素 最终零件精度设计图示
C
A
B
图4-20 中心基准要素的标注
(3)当基准要素为中心孔时，基准符号置于中心引 出线的下方；当基准要素为圆锥体的轴线时，基准 线符号中的连线应与圆锥体直径尺寸线(大端或小 端)对齐或与圆锥体内空白的尺寸线对齐。
B4/7.5 GB145-85
B4/7.5 GB145-85
A
A
B
第3章4节形状和位置公差及检测选择标注、检测)-2
方便，可规定径向圆跳动（或全跳动）公差代替同轴度公差。
2、基准要素的选择
（1）基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的 结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。 1）选用零件在机器中定位的结合面作为基准部位。例如箱 体的底平面和侧面、盘类零件的轴线、回转零件的支承轴颈 或支承孔等。 2）基准要素应具有足够的大小和刚度，以保证定位稳定可 靠。例如，用两条或两条以上相距较远的轴线组合成公共基 准轴线比一条基准轴线要稳定。 3）选用加工比较精确的表面作为基准部位。 4）尽量使装配、加工和检测基准统一。这样，既可以消除 因基准不统一而产生的误差；也可以简化夹具、量具的设计 与制造，测量方便。
f
(2) 中心要素 最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实 际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
如图 所示， 符 合最小条件的理想 轴线为L1 ，最小直 径为φf=φd1。
被测实际要素 L2
d1
L1
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采 用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小 区域法作为评定结果的仲裁依据。
(4) 考虑零件的结构特点
(5) 凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按相应的标准确 定。如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨 的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等。
表3-4 直线度、平面度公差等级的应用
表3-5 圆度、圆柱度公差等级的应用
表3-6 平行度、垂直度、倾斜度、端面跳动公差等级的应用
(2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求 来确定基准的数量。 定向公差大多只要一个基准，而定位公差则需要一个或 多个基准。例如，对于平行度、垂直度、同轴度公差项目， 一般只用一个平面或一条轴线做基准要素；对于位置度公差 项目，需要确定孔系的位置精度，就可能要用到两个或三个 基准要素。
形状与位置公差及检测
4/29/2010
形状公差
▪ 单一要素对其理想要素允许的变动量。其 公差带只有大小和形状，无方向和位置的 限制。
▪ 直线度 ▪ 平面度 ▪ 圆度 ▪ 圆柱度
4/29/2010
直线度公差
▪ 直线度公差用于控制直线和轴 线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给 定平面内，在给定方向上和在 任意方向上三种情况。
至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上，其定 位条件可称为定位最小条件。
4/29/2010
跳动：
跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。
圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动 的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在 整个过程中指示器测得的最大读数差。
▪ 在给定平面内的直线度 ▪ 在给定方向内的直线度 ▪ 任意方向上的直线度
4/29/2010
在给定平面内的直线度
▪ 其公差带是距离为公差值t的 两平行直线之间的区域。如图 所示，圆柱表面上任一素线必 须位于轴向平面内，且距离为 公差值0.02mm的两平行直线之 间。
4/29/2010
在给定方向内的直线度
4/29/2010
垂直度（一）
▪ 当两要素互相垂直时，用垂直 度公差来控制被测要素对基准 的方向误差。当给定一个方向 上的垂直度要求时，垂直度公 差带是距离为公差值t，且垂直 于基准平面（或直径、轴线） 的两平行平面（或直线）之间 的区域。
4/29/2010
垂直度（二）
▪ 当给定任意方向时，平行度 公差带是直径为公差值t， 且垂直于基准平面的圆柱面 内的区域。如图所示, ød孔 轴线必须位于直径公差值ø 0.05mm，且平行于基准平面 的圆柱面内。
形状公差
▪ 单一要素对其理想要素允许的变动量。其 公差带只有大小和形状，无方向和位置的 限制。
▪ 直线度 ▪ 平面度 ▪ 圆度 ▪ 圆柱度
4/29/2010
直线度公差
▪ 直线度公差用于控制直线和轴 线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给 定平面内，在给定方向上和在 任意方向上三种情况。
至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上，其定 位条件可称为定位最小条件。
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跳动：
跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。
圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动 的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在 整个过程中指示器测得的最大读数差。
▪ 在给定平面内的直线度 ▪ 在给定方向内的直线度 ▪ 任意方向上的直线度
4/29/2010
在给定平面内的直线度
▪ 其公差带是距离为公差值t的 两平行直线之间的区域。如图 所示，圆柱表面上任一素线必 须位于轴向平面内，且距离为 公差值0.02mm的两平行直线之 间。
4/29/2010
在给定方向内的直线度
4/29/2010
垂直度（一）
▪ 当两要素互相垂直时，用垂直 度公差来控制被测要素对基准 的方向误差。当给定一个方向 上的垂直度要求时，垂直度公 差带是距离为公差值t，且垂直 于基准平面（或直径、轴线） 的两平行平面（或直线）之间 的区域。
4/29/2010
垂直度（二）
▪ 当给定任意方向时，平行度 公差带是直径为公差值t， 且垂直于基准平面的圆柱面 内的区域。如图所示, ød孔 轴线必须位于直径公差值ø 0.05mm，且平行于基准平面 的圆柱面内。
第4章 形状和位置公差的检测 习题参考答案
第4章形状和位置公差的检测习题参考答案1、在图4-1所示销轴的三种形位公差标注中，它们的公差带有何不同？图4-1 销轴答：a）公差带是距离为0.02mm的两平行平面之间的区域；b）公差带是直径为0.02mm的圆柱面内的区域；c）公差带是距离为0.02mm且平行于基准A的平行平面之间的区域。
2、图4-2所示零件标注的位置公差不同，它们所要控制的位置误差区别何在？图4-2 零件图答：a）为垂直度公差，公差带与基准轴线相垂直。
它的公差带相对于基准有确定的方向，并且公差带的位置可以浮动。
它的公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。
b）为圆跳动公差，控制与基准同轴的任一半径位置的圆柱面上的位置误差。
c）为全跳动公差，控制与基准同轴的所有半径位置的圆柱面上的位置误差；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，它可以综合控制被测要素的位置、方向和形状的。
3、图4-3所示的两种零件，标注敢不同的位置公差，它们的要求有何不同？答：a）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，又要求斜端面中点在φ轴方向距离B 面有公差要求。
b）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，则公差带是距离为公差值0.05mm，且与基准轴线成60°角的两平行平面之间的区域。
图4-3 零件图4、在底边的边角上有一孔，要求位置度公差为φ0.1mm，图4-4所示的三种标注方法，哪种标注方法正确？为什么另一些标注方法不正确？图4-4 零件图答：a）尺寸无公差而且也不是理论正确尺寸，无基准；b）基准符号标注位置不对；c）正确。
5、图4-5所示零件的技术要求是：⑴ 2×φd轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm；⑵φD轴线对2×φd公共轴线的垂直度公差为100：0.02；⑶φD轴线对2×φd公共轴线的偏离量不大于±10μm。
试用形位公差代号标出这些要求。
图4-5 零件图解：参考答案如图所示：图4-5 零件图参考答案6、图4-6所示零件的技术要求是：⑴法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；⑵φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔，要求以φ18H8孔的轴线和法兰盘端面A为基准以互换装配，位置度公差为φ0.05mm；⑶ 4×φ8H8四孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不大于±10μm。
形状和位置误差测量
（一） 圆度误差的评定
圆度误差的评定方法有多种，GB7235-1987《评定圆度误差的方法-半径变化 量测量》标准中规定了四种圆心所作的圆为理想基准圆，来评定被测零件圆轮廓 的圆度误差。 这四种圆的同心是： ① 最小区域圆圆心
② 最小二乘方圆圆心
③ ④ 最小外接圆圆心 最大内切圆圆心
最小区域圆法评定圆度误差 最小二乘圆法评定圆度误差
Mahr Suzhou 2009-5
三、位置误差测量----跳动误差的测量
跳动与其他一些形位误差项目的关系：
----径向圆跳动与圆度。 -----相同各自半径差为各自公差值上的两同心圆的区域。 -----不同跳动是基准轴线上的同心圆。 -----圆度是振动实测表面的实际浮动。 ----径向圆跳动包含圆度误差，如被测工件有圆度误差，则肯定有径向圆跳动。但有 径向圆跳动不一定有圆度误差，因为还有不同轴的偏心影响。
Mahr Suzhou 2009-5
高低极点图
二、形状误差测量----形状公差种类与形状误差评定
② 平面度误差的评定
三角形准则：三个高极点与一个低极点（或相反），其中一个低极点（或高极点） 位于三个高极点（或低极点）构成的三角形之内或位于三角形的一条边线上。 交叉原则：成相互交叉形式的两个高极点与两个低极点。
2.V型架法
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三、位置误差测量----跳动误差的测量
测量跳动时应该注意以下几个问题： （1）顶尖的定位精度明显优于V形块和套筒的定位精度，而且对质量不大的被测件， 只要顶尖和顶尖孔二者之一的圆度误差较小，就可保证较高的回转精度，因此，在 测量跳动时，应尽可能用顶尖定位。 （2）使用套筒和V型块定位时，要注意确保轴向定位的可靠性，特别是测量端面圆 跳动和全跳动，轴向的变动将全部反映到测量结果中去。 （3）很多跳动测量是在车间生产条件下进行的，要避免振动和尘土赃物的影响。 测量前，应对顶尖和顶尖孔、V型块或套筒的工作面、被测工件的支持轴颈等部位 清洗干净。 （4）测量全跳动，保证指示表架沿与被测件回转轴线平行（测径向全跳动）或垂 直（测端面全跳动）方向移动的导轨，除应具备应有的精度外，还要运动灵活，指 示表架移动时，不得有滞阻或摇摆现象。决不能用导轨精度不够或不知精度情况的 测量装置来测全跳动。
圆度误差的评定方法有多种，GB7235-1987《评定圆度误差的方法-半径变化 量测量》标准中规定了四种圆心所作的圆为理想基准圆，来评定被测零件圆轮廓 的圆度误差。 这四种圆的同心是： ① 最小区域圆圆心
② 最小二乘方圆圆心
③ ④ 最小外接圆圆心 最大内切圆圆心
最小区域圆法评定圆度误差 最小二乘圆法评定圆度误差
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三、位置误差测量----跳动误差的测量
跳动与其他一些形位误差项目的关系：
----径向圆跳动与圆度。 -----相同各自半径差为各自公差值上的两同心圆的区域。 -----不同跳动是基准轴线上的同心圆。 -----圆度是振动实测表面的实际浮动。 ----径向圆跳动包含圆度误差，如被测工件有圆度误差，则肯定有径向圆跳动。但有 径向圆跳动不一定有圆度误差，因为还有不同轴的偏心影响。
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高低极点图
二、形状误差测量----形状公差种类与形状误差评定
② 平面度误差的评定
三角形准则：三个高极点与一个低极点（或相反），其中一个低极点（或高极点） 位于三个高极点（或低极点）构成的三角形之内或位于三角形的一条边线上。 交叉原则：成相互交叉形式的两个高极点与两个低极点。
2.V型架法
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三、位置误差测量----跳动误差的测量
测量跳动时应该注意以下几个问题： （1）顶尖的定位精度明显优于V形块和套筒的定位精度，而且对质量不大的被测件， 只要顶尖和顶尖孔二者之一的圆度误差较小，就可保证较高的回转精度，因此，在 测量跳动时，应尽可能用顶尖定位。 （2）使用套筒和V型块定位时，要注意确保轴向定位的可靠性，特别是测量端面圆 跳动和全跳动，轴向的变动将全部反映到测量结果中去。 （3）很多跳动测量是在车间生产条件下进行的，要避免振动和尘土赃物的影响。 测量前，应对顶尖和顶尖孔、V型块或套筒的工作面、被测工件的支持轴颈等部位 清洗干净。 （4）测量全跳动，保证指示表架沿与被测件回转轴线平行（测径向全跳动）或垂 直（测端面全跳动）方向移动的导轨，除应具备应有的精度外，还要运动灵活，指 示表架移动时，不得有滞阻或摇摆现象。决不能用导轨精度不够或不知精度情况的 测量装置来测全跳动。
形状和位置公差及检测
t
基准平面 a)标注
b)公差带
17
2）“面对线”的平行度 被测要素：上平面； 基准要素：孔的基准轴线。
公差带定义：为距离等于公差值t平行于基准轴线 的两平行平面所限定的区域，如下图所示。
t 基准轴线 a)标注 b)公差带
18
3） 线对面的平行度 被测要素：孔的中心轴线，基准要素：底平面。
公差带定义：为平行于基准面、距离等于公差值t 的两平行平面所限定的区域，如下图所示。
Hale Waihona Puke 标注1公差带标注2
7
4．圆柱度 公差带定义： 被测圆柱面必须位于半径差为公 差值t的两同轴圆柱面之间。
t
标注
公差带
8
二、轮廓度公差与公差带※
被测要素：为特殊的曲线和曲面。
轮廓度公差带的特点：公差带的形状由理论正确 尺寸确定；考虑公差带的位置时，则由理论正确 尺寸相对于基准来确定。 理论正确尺寸——是用以确定被测要素的理想形 状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测 要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时 应围以框格，而该要素的形状、方向和位置误差 则由给定的形位公差来控制。
形状和位置公差 及检测
一、形状公差与公差带
被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。
形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位 置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大 小。但圆柱度公差可以控制同时控制圆度、素线 和轴线的直线度，以及两条素线的平行度。
2
1．直线度
其被测要素是直线要素。
1）在给定平面内
a)标注
b)公差带
19
4）“线对线”的平行度 （1）一个方向 被测要素：D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。 公差带定义：为平行于基准线、距离等于公差值t的 两平行平面所限定的区域，如下图所示。
考试题
第四章形状和位置公差及检测一、是非题（正确的在括号中画“√”，错误的画“×”）（每小题1分）：1.（）若某表面的平面度误差为0.02mm，则它对另一基准平面的平行度误差一定不小于0.02mm。
2.（）除线轮廓度和面轮廓度外，其它形状公差带的位置都是浮动的。
3.（）圆度的公差带形状是一个圆。
4.（）当轴的端面对基准轴线有垂直度要求时，可以用全跳动公差来控制。
5.（）图样上采用独立原则标注的同轴度公差值为φ0.06mm，加工后测得被测轴线上各点到基准轴线的最大偏移量为0.04mm，则此件的该项要求合格。
6.（）同轴度误差实质上就是实际轴线对基准轴线的最大偏移量。
7.（）在一定条件下，采用相关要求可以使相应要素的形位公差或（和）尺寸公差得到补偿。
8.（）平面对基准平面的平行度误差为0.05，则该平面的平行度误差就一定不大于0.05。
9.（）若轴线A对轴线B的同轴度公差为φ0.1mm，加工后零件轴线A上各点对轴线B距离的最大值为0.06mm,该同轴度误差合格10.（）圆柱度公差是控制圆柱体零件纵向截面内形状误差的一项综合指标11.（）某平面对基准平面的平行度误差为0.05mm，则该平面的平面度误差就一定不大于0.05mm。
12.（）若测得实际被测轴线至基准轴线的最大偏移量为5μm，则该实际被测轴线相对其基准轴线的同轴度公差为10μm.13.（）最大实体要求就是要求被测要素的实际表面遵守其最大实体边界的一种公差要求。
14.（）包容要求主要用于尺寸公差与形状公差间无严格比例关系，保证配合性质的场合。
15.（）最大实体要求主要用于相互配合的孔、轴能够保证自由装配的场合。
16.（）只要尺寸公差和形位公差采用独立原则，肯定可以满足被测要素的功能要求。
17.（）圆柱度误差是由圆度、直线度和相对素线的平行度误差综合形成的。
18.（）圆柱度公差是由圆度、直线度和相对素线的平行度公差综合形成的。
19.（ ）端面对其轴线的垂直度公差带与端面全跳动公差带完全相同。
形状和位置公差及其检测64页PPT
第四章 形状和位置公差及其检测
第二节 形状公差与误差
3、圆度
圆度是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标，是对圆柱（锥）面 的正截面和球体上通过球心的任一截面提出的形状精度要求。
圆度公差带是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。 如图所示：在垂直于圆柱或圆锥轴线的任一正截面上，圆柱面或圆锥
第四章 形状和位置公差及其检测
第一节 概述
形状和位置误差的产生 组成机器的各种零件，在加工过程中，由于机
床、刀具、夹具和工件组成的工艺系统存在误 差以及其他各种因素的影响，致使加工后获得 的实际零件，不仅产生尺寸误差，其形体与理 想形体相比，在几何要素本身的形状及有关要 素之间的相互位置上产生着差别，此差别即为 形状和位置误差。 为了保证机械产品的质量和零件的互换性，必 须对形位误差加以控制，国标规定了形状和位 置误差。
5、线轮廓度
线轮廓度是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指 标。是对零件上曲线提出的形状精度要求。
线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包 络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
如图4-15所示，在平行于正投影面的任一截面上，实际轮 廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心在理论 轮廓线上的圆的两包络线之间。
第四章 形状和位置公差及其检测
第一节 概述
一、形位公差的符号及代号
1、形位公差项目的符号 国家标准：形状和位置两大类公差共有14个项目，
各特征项目及符号如表4-1的示例。
第四章 形状和位置公差及其检测
第一节 概述
2、形位公差的代号
国标规定，在图样形位公差应采用代号标注，无法采用代号标注 时，允许在技术要求中用文字说明。
形状和位置公差及其误差的测量(精)
第8章形状和位置公差及其误差的测量第一节概述一、形位误差与形位公差1、误差—实际几何要素相对于理论几何要素的偏差即几何要素的误差。
它包括尺寸误差、形状误差、位置误差、波度和粗糙度等。
如图24-1所示，外圆中心O相对内孔中心O的偏离e为位置误差；1外圆柱母线的变动量Δ为该直线的形状误差。
形状误差和位置误差简称为形位误差。
2、形位公差—为了限制形位误差而设置的。
形位公差研究对象为零件上的几何要素（点、线、面），研究问题即为零件几何要素本身的形状精度和有关要素之间的位置精度问题。
二、形位公差标准《形状和位置公差》国家标准共四个文件，规定了14个形状和位置的公差项目，如表24—1所示项目名称、符号。
还规定了标注方法、形状和位置误差的评定方法、检测方法、各项公差值的表格等。
三、形位公差的标注：采用框格代号标注:包括项目符号、框格和指引线、数值和其它有关符号、基准符号。
1.被测要素的标注方法采用框格标注，用带箭头的指引线指向被测要素，指引线引出端必须与框格垂直，箭头指向公差带的直径或宽度方向。
公差框格分成两格或多格，左起第一格填写公差符号，第二格填写公差值及有关符号，从第三格起按基准顺序填写基准字母。
如图24—2所示。
A：区分被测要素是轮廓要素还是中心要素。
当被测要素是轮廓要素是，箭头指在可见轮廓线上或其引出线上，如图24-3a；当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图24-3b；当被测要素为单一的中心要素或多要素的组合，如公共轴线、公共平面，则箭头可直接指在中心要素上，如图24-3c。
B：区分公差带的箭头指向是公差带宽度方向还是直径方向。
图24-3a、c指引线的箭头指向公差带的宽度方向，形位公差值框格中只标注出数值；而图24-3b指引线的箭头指向公差带的直径方向，形位公差框格中，在数值前加注“ ”。
2.基准要素的标注方法：对于有方向或位置要求的要素，在图样上必须用基准符号或基准代号表示被测要素与基准要素之间的关系。
形状和位置公差与检测
基本几何量精度——公差原则
• 基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 • 重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。 • 难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
φ30h7 E
φ30
包容要求应用举例
• 如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 • 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø 20mm， • 其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø 20mm内。
直线度/mm 0.03 0.02 -0.03 Ø19.97 -0.02 ø20（dM） 0 Da/mm E
包容要求
• 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 • 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”， • 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 • 边界：最大实体边界。 • 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
零件几何要素及其分类（序）
• 2、按结构特征分 • 轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各 要素。如图3-1中1、2、3、4、5、6都是轮廓要素。 • 中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。如 图3-1中7、8均为中心要素。 • 3、按检测时的地位分 • 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。 • 右图中，φd2的圆柱面和φd2的台肩面都给出了形位公差，因此都 属于被测要素。 • 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素，基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，如右图中φd2的中心 线即为基准要素A。
形状和位置公差及检测
中心要素的标注
(3) 当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应 与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐必要时也可 在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头 与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标 注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线。
圆锥体轴线的标注
(4) 当多个被测要素 有相同的形位公差 (单项或多项)要求时， 可以在从框格引出 的指引线上绘制多 个指示箭头，并分 别与被测要素相连； 用同一公差带控制 几个被测要素时， 应在公差框格上注 明“共面”或“共 线”。
•最大实体要求的特点如下： 最大实体要求的特点如下： 最大实体要求的特点如下 •1) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体 外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；
φ20(dM)
2) 当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大 实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的 形位公差值；
φ20.1(dMV)
第四节
公差原则
定义： 定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公 差要求，又有形位公差要求，处理两 者之间关系的原则，称为公差原则。 一、有关术语及定义 1. 局部实际尺寸 简称实际尺寸 、Da) 局部实际尺寸(简称实际尺寸 简称实际尺寸da、
•2. 作用尺寸
• (1)体外作用尺寸 体外作用尺寸(dfe、Dfe) 在被测要素的给定长度上， 体外作用尺寸 、
被测要素的主要标注方法： 被测要素的主要标注方法： （1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应 指在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与 尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。
>4mm
轮廓要素的标注
(2) 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被 测要素的尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠 时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头不允许直接 指向中心线。
4第四章 形状和位置公差与检测(新国标)
4.圆柱度（综合性指标）(动画演示） 它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度， 两条素线的平行度以及轴线的直线度等。 公差带：半径差为t的两同轴圆柱。
三、基准（GB/T17851-1999） 基准的定义：
与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几 何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个 或多个要素构成。
公差符号：从表4-1中选取相应符号 。 公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Φ ， 如果是球形，加注Sφ。必须以mm为单位 基准：单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个 大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左 到右分别置于各格。 指引线： 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出， 指向被测要素。
1、线轮廓度（动画演示） 用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的。 公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量 公差带：包络一系列直径为t的圆所形成的两 包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓 线上。 理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方 向、位置的尺寸（没有公差而绝对准确的尺寸）
线轮廓度公差带
（3） 三基面体系 由单一基准或独立的公共基准不能对关联要 素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引 用基准体系。 为了与空间直角坐标系一致，规定以三个相 互垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体 系。 工艺学中所学的三基面定位原则或六点定位原则。
2、基准的体现
图4-22 实际基准要素存在形状误差 1-实际基准表面；2-平板工作表面
图4-7（a）
（b）
（c）
3、指引线箭头的指向
指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定 要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽 度方向或直径方向 ，如果公差带为圆形或圆柱形，几何公 差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ
形状和位置误差的评定
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1.2位置误差的评定
▪ （2）定向误差的评定
• 定向误差的评定是指被测实际要素对其确定方向的 理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。 被测实际要素对其理想要素（基准）应保持平行、 垂直、倾斜。如有误差，其最小包容区域的宽度f和 f应为最小，如图所示。
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1.2位置误差的评定
▪ （3）定位误差的评定
• 定位误差的评定是指被测实际要素对其理想要素位 置的变动量，理想要素的位置由基准确定。被测实 际要素对其理想要素（基准）应保持同轴、对称和 位置的要求。如有误差，其最小包容区域的宽度f和 f应为最小，如图所示。
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1.2位置误差的评定
▪ （4）跳动误差的评定
• 跳动误差是以检测方法规定的公差项目。被测实际 要素是回转表面、端面或曲面，基准要素是轴线。 跳动误差的评定是按照它们的检测方法，由指示表 的最大与最小之差值来反映的。
Page 6
极限配合与技术测量
极限配合与技术测量
1.1形状误差的评定
• 1.形状误
• 差形状误差是指被测实际要素的形状对其理想要素 的变动全量。当形状误差的数值小于规定的公差数 值时为合格。
• 2.形状误差的评定原则
• 国家标准规定，在评定形状误差时必须遵守“最小 条件”原则：被测实际要素对其理想要素的变动全 量为最小。即用公差带形状包容被测实际要素时， 包容的区域为最小区域。“最小条件”原则是评定 形位误差的基本原则，如下图所示。
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1.其理想要素的变动量 ，理想要素的方向、位置由基准确定。
• 2.位置误差的评定原则
▪ （1）基准
• 基准应符合“最小条件”原则，因为基准实际要素 本身也存在形状误差，所以理想基准建立时，其方 向与位置应按最小条件来确定,如图所示。在检测中 ，可用平台、平板、心轴、顶尖等来模拟基准。
1.2位置误差的评定
▪ （2）定向误差的评定
• 定向误差的评定是指被测实际要素对其确定方向的 理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。 被测实际要素对其理想要素（基准）应保持平行、 垂直、倾斜。如有误差，其最小包容区域的宽度f和 f应为最小，如图所示。
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1.2位置误差的评定
▪ （3）定位误差的评定
• 定位误差的评定是指被测实际要素对其理想要素位 置的变动量，理想要素的位置由基准确定。被测实 际要素对其理想要素（基准）应保持同轴、对称和 位置的要求。如有误差，其最小包容区域的宽度f和 f应为最小，如图所示。
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1.2位置误差的评定
▪ （4）跳动误差的评定
• 跳动误差是以检测方法规定的公差项目。被测实际 要素是回转表面、端面或曲面，基准要素是轴线。 跳动误差的评定是按照它们的检测方法，由指示表 的最大与最小之差值来反映的。
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极限配合与技术测量
极限配合与技术测量
1.1形状误差的评定
• 1.形状误
• 差形状误差是指被测实际要素的形状对其理想要素 的变动全量。当形状误差的数值小于规定的公差数 值时为合格。
• 2.形状误差的评定原则
• 国家标准规定，在评定形状误差时必须遵守“最小 条件”原则：被测实际要素对其理想要素的变动全 量为最小。即用公差带形状包容被测实际要素时， 包容的区域为最小区域。“最小条件”原则是评定 形位误差的基本原则，如下图所示。
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1.其理想要素的变动量 ，理想要素的方向、位置由基准确定。
• 2.位置误差的评定原则
▪ （1）基准
• 基准应符合“最小条件”原则，因为基准实际要素 本身也存在形状误差，所以理想基准建立时，其方 向与位置应按最小条件来确定,如图所示。在检测中 ，可用平台、平板、心轴、顶尖等来模拟基准。
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●在给定方向上的公差带为间距等于公差值t的两平行 平面所限定的区域。
●在任意方向上的公差带为直径等于公差值 t的圆
柱面所限定的区域。
直线度公差定义
形位公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想 位置的允许变动量。形状公差是指实际单一要素的形状所允许的 变动量。位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的 变动量。
3. 要素按检测关系和功能关系分类
（1）被测要素 即注有几何公差的要素。 ●单一要素 注有形状状公差的要素。 ●关联要素 注有方向或位置公差的要素。
（2）基准要素 用来确定被测要素的方向或位置关系的要 素。同时，该要素也是被测要素。
二、几何公差的特征项目及符号
表4-1
§2 几何公差在图样上的表示方法
§3 几何公差带
三、直线度误差统计方法
直线度误差值应该采用最小包容区域来评定，其判别准则如图2-3所 示：由两条平行直线包容实际被测直线 时， 上至少有高、低、高相 间(或者低、高、低相间)三个极点分别与这两条平行直线接触，则这 两条平行直线之间的区域U即为最小包容区域，该区域的宽度fMZ即 为符合定义的直线度误差值。
形位误差是指实际被测要素对其理想要素的变动量，是形位公差的控 制对象。形位误差值不大于相应的形位公差值，则认为合格。
形状误差是指实际单一要素对其理想要素的变动量，理想要素的位置 应符合最小条件。什么叫最小条件呢?就是理想要素处于符合最小条 件的位置时，实际单一要素对理想要素的最大变动量为最小。对于实 际单一轮廓要素(如实际表面、轮廓线)，这理想要素位于该实际要素 的实体之外且与它接触。对于实际单一中心要素(如实际轴线)，这理 想要素位于该实际要素的中心位置。
2. 指示器法。以平板、平尺作测量基维，用百分表或千分表测量直线 度误差（参见图2-2）。
（a）轴类零件直线度
§3 几何公差带
二、直线度检测方法
3. 钢丝法。用直径0.1～0.2 钢丝拉紧，用V 型铁上垂直安装读数显 微镜检查直线度。
4. 光学仪器法。用水准仪、自准直仪、准直望远镜等光学仪器测量直 线度误差。
直线度公差定义
§3 几何公差带
二、直线度检测方法
1. 光隙法。将平尺（或刀口尺）与被测要素直接接触，并对准光源， 摆动工件或平尺，使最大间隙为最小。用此方法应多测几次，取最大 误差值作为被测件的直线度误差。光隙法检验一般间隙为0.5 （0.5～ 3 为有色光，3 以上为白光）。间隙偏大时可用塞尺配合测量。
评定形状误差时，按最小条件的要求，用最小包容区域(简称最小区 域)的宽度或直径来表示形状误差值。所谓最小区域，是指包容实际 单一要素时具有最小宽度或直径的包容区域。各个形状误差项目的最 小区域的形状分别与各自的公差带形状相同，但前者的宽度或直径则 由实际单一要素本身决定。
此外，在满足零件功能要求的前提下，也允许采用其他评定方法来评 定形状误差值。但这样评定的形状误差值将大于，至少等于按最小条 件评定的形状误差值，因此有可能把合格品误评为废品，这是不经济 的。
几何公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、 方向、位置的允许变动量。
几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区域，具有 形状（表4-2）、大小和方位的特性。
表4-2
二、 形状公差带（表4-3）
形状公差涉及的要素是线和面。形状公差带只有形状和 大小的要求。
1. 直线度公差带
●在给定平面内和给定方向上的公差带为间距等于公差 值t的两平行直线所限定的区域。
5. 水平仪法。用方框水平仪加桥板测直线度比使用自准直仪的调整操 作简单。
6. 光学平晶法。用光学平晶分段指示器检测直线度误差法测量研磨平 尺的直线度。
§3 几何公差带
三、直线度误差统计方法
测量形位误差时，难于测遍整个实际要素来取得无限多测点的数据， 而是考虑现有计量器具及测量本身的可行性和经济性，采用均匀布置 测点的方法，测量一定数量的离散测点来代替整个实际要素。
形状公差涉及的要素是线和面，一个点无所谓形状。形状公 差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个特征项目。它们不涉 及基准，它们的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位 可以浮动(用公差带判定实际被测要素是否位于它的区域内时，它 的方位可以随实际被测要素的方位的变动而变动)。也就是说，形 状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。
1. 要素按结构特征分类
（1）组成要素（轮廓要素） 零件的表面、表面上的线或 点。
●尺寸要素 如具有直径定形尺寸的孔、轴。 ●非尺寸要素 如单个平面。 （2）导出要素（中心要素） 由一个或几个尺寸要素的对称中心得到 的中心点、中心线成中心平面。
2. 要素按存在状态分类
（1）理想要素 具有几何学意义的点、线、面。 （2）实际要素 零件上实际存在的要素。在测量和评定 几何误差时，以由有限测点组成的测得要素（亦称提取要 素）代替实际要素。
一、几何公差框格和基准符号
1. 形状公差框格
形状公差框共两格。 用带箭头的指引线将框格 与被测要素相连（图4-2）。
2. 方向、位置公差框格
方向、位置公差框格有三格、四格和五格等几种。用 带箭头的指引线将框格与被测要素相连（图4-3、图4-4）。
图4-3 （a）
（b）
§3 几何公差带
一、几何公差的含义和几何公差带的特性
§3 几何公差带
三、直线度误差统计方法
评定给定平面内的轮廓线的直线度误差时，有许多条位于不同位置的 理想直线 ，用它们评定的直线度误差值。这些理想直线中必有一条( 也只有一条)理想直线即直线 能使实际被测直线对它的最大变动量为 最小，因此理想直线 的位置符合最小条件，实际被测直线的直线度误 差值为 。
项目四 形状和位置误差的检测
§1 零件几何要素和几何公差的特征项目 §2 几何公差在图样上的表示方法 §3 几何公差带 §4 几何误差的评定与检测原则
§1 零件几何要素和几何公差的特征项目 一、零件几何要素及其分类
机械零件是由构成其几何特征的若干点、线、面组成的。 它们统称为几何要素，简称要素。
图4-1（a）、（b）