青岛版七年级上册数学《一元一次方程的解法》(第2课时)
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 5.3 一元一次方程的解法
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知5-讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下:
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同乘 各分母的最小公 倍数. 当分母是 小数时,要利用 分数的基本性质 把小数化为整数
等式的基 本性质2
(1) 不要漏乘不 含分母的项 (2) 分子是一个 多项式,去分 母后加上括号
进行分数运算.
2. 去括号时,一般按小、中、大的顺序,但有时也可按大、
中、小的顺序.
3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到,也不一
定按照从上到下的顺序进行,要根据方程的特点选取适
当的步骤进行求解.
知5-练
例5
先去中括号,利用等式的
基本性质2,将中括号前
面的系数变成1.
解题秘方:按照解一元一次方程的步骤解方程.
(1)颠倒被除数和除数的位置; (2)当方程的解为负数时,漏掉负号.
知1-讲
例1
知1-练
解题秘方:利用合并同类项的法则,将方程左右两 边同时合并同类项,然后将未知数的系数化为1 .
知1-练
合并同类项 系数化为1
知1-练
(2)-2x-7x+8x=-15×2-6×3, (-2-7+8)x=-48,
移项,得-2x-x=13+32. 系数化为 1,得 x=-1118.
合并同类项,得-3x=161.
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3-讲
1. 解含有分母的一元一次方程时,方程两边乘各分母的最 小公倍数,从而约去分母,这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)系数化为1 .
知5-练
青岛版-数学-七年级上册-一元一次方程的解法 第2课时 教案
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一元一次方程的解法一、导标引学【学习目标】1、探索含有括号、含有分母的一元一次方程的解法.2、培养学生的观察、猜想、归纳能力.3、会正确去括号、正确去分母,解较复杂的一元一次方程.【学习重难点】去括号时注意符号法则,去分母时不漏项.二、学习过程(一)导预疑学1、解方程:(1)5x -2=8(2)5+2x=4x2、去括号法则是什么?“移项”要注意什么?(与同桌交流)3、你会解下面的方程吗?试一试. (1)0.8x+(10-x)=9(2)47815=-x(二)导问互学: (一)交流与发现:上面两个方程是较复杂的一元一次方程,与上节课中所解的方程还是有较大区别的.1、解含括号的方程——关键是正确地运用去括号法则.例3 解方程: 3(x+6)=9-5(1-2x)解:去括号,得_________(注意括号前是“—”时)移项,得_____________(注意移项要变号)合并同类项,得__________________系数化为1,得________________小试牛刀:解下列方程(1)-2(x-1)=4 (2)3(x-2)+1=x-(2x-1)思考:方程中有多重括号如何处理?如3x-=22、解含分母的方程——关键是正确地去分母(思考:如何去分母?)下面是某位同学解的一个方程,请你判断一下是否正确.若不正确,请你找出所有错误之处,并说出错误的原因,然后写出正确的解法.例5 解方程:16110312=+-+xx解:去分母,得2(2x+1)-10x+1=1去括号,得 4x+1-10x+1=1移项,得 4x-10x=1-1-1合并同类项,得-6x=-1系数化为1,得 x=6提示:去分母时,方程两边所有的项都要乘以各分母的最小公倍数!(三)导根典学:解方程:(1)131223=+--xx(2)8)20(2131=-+xx归纳总结:解一元一次方程的步骤有哪些?每一步的易错点有哪些?(四)导标达学1、解下列方程:(1)1)23(2151=--x x(2)-x=-152+x(3)32221--=--x x x (4)2(0.3x+4)-5(0.2x -7)=92、已知代数式2166+-x 的值与43614-x 的值互为相反数,求代数式x 的值?四、导法慧学1、通过本节课的学习,你又学到了哪些新知识?2、你在解题过程中最易出错的是哪步?说出来,与同学们交流一下.3.已知代数式-6x+16与7x-18互为相反数,求代数式x2-2x+2008的值.。
青岛版七上数学教案7.3一元一次方程的解法第2课时
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7.3 一元一次方程的解法(2)教学案冯德昌 682016一、教与学目标:1.让学生经历探索解含有分母的一元一次方程的解法,通过具体事例感受解此类方程的一般步骤。
2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题,培养学生观察、归纳和概括能力。
3.通过解含有分母的一元一次方程,进一步体会转化的思想方法。
二、教与学重点难点:重点:解一元一次方程中去分母的方法,归纳解法步骤,培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点:能根据方程特点,正确的去分母三、教与学方法:引导探索法,讲练结合,合作交流四、教与学过程:(一)、情境导入: 解方程:133412x x x ++-= 你有几种解法?学生独立思考,尝试解方程,和同伴交流自己的解法,相互加以比较。
提问:这个方程如何求解呢?先让学生充分讨论,解法可能不止一种,如一般的解法有:(一)先移项,再合并同类项;(二)先合并同类项,再移项。
当然,我们不满足这两种解法,通过观察方程的特点,我们发现这个方程未知数的系数是分数,而不是我们学过的整数,能否把分数变成整数呢?如果可以的话,用的又是什么方法?根据是什么?学生独立思考,尝试对方程变形,和同伴交流自己的方法,相互加以比较(两边同时乘以12,24,36,48,…;等等。
)学生比较上述方法,判断哪一种变形较简单。
引入课题:今天我们将着重讨论如何去分母来解一元一次方程。
(二)、探究新知:1、问题导读:请看课本P 168例5,思考以下问题:(1) 怎么去分母?去分母的依据是什么?(2) 去分母时应注意什么?(3) 解一元一次方程一般有哪些步骤?(4) 请你尝试完成例5。
你还有哪些疑问?2、合作交流:请同学们与你身边的同学讨论一下以上的问题,并汇总你们的疑问。
向全班同学说说你们的结论。
去分母时,方程两边所有项都要乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘,对于分子是多项式的,去分母时要加上括号。
3、精讲点拨:例6、解方程 :312+x -6110+x =1 解: 去分母,得6)110()12(2=+-+x x去括号,得611024=--+x x移项,得 126104+-=-x x合并同类项,得 56=-x系数化为1,得 65-=x 注意:在此类问题中1)、分数线具有2)、不含分母的项也要乘以 (即不要漏乘)通过上面的例题,我们可以总结一下解一元一次方程的步骤:(1)去分母;(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)未知数的系数化为1 教师要求学生弄清每一步变形的依据,学生交流。
青岛版七年级上册数学《一元一次方程的应用》(第2课时)
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例1 甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3
吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那
么原先两仓库各存有化肥多少吨?
分析:方法1:设甲仓库原来库存化肥x吨,用下面的表格
表示出问题中的未知量:
甲仓库库存化肥质量/吨 乙仓库库存化肥质量/吨
效的工具.
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3.如果票价不变,那么售出1000张票所得的票款 可能是6930元吗? 分析:列表
学生 票数(张) x 成人 1000-x
票款(元)
5x
8(1000-x)
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解:设售出学生票为x张, 据题意得 5x+8(1000-x) =6930.
2 解得, x= 356 . 3 2 答:因为x= 356 不符合题意,所以如果票价不变, 3
根据题意,得
(40-x)+3=x-5.
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例1 甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3
吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那
么原先两仓库各存有化肥多少吨?
解这个方程,得
x=24.
经检验,x=24(吨)符合题意.
此时,40-x=40-24=16.
所以,甲、乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨.
等量关系是:甲仓库现在库存化肥的质量=乙仓库现在库
存化肥的质量.
根据这个等量关系列方程.
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例1 甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3
吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那
么原先两仓库各存有化肥多少吨?
解:设原来乙仓库库存化肥x吨,那么甲仓库库存化肥(40
-x)吨.
青岛版七年级上册 数学 课件 7.2 一元一次方程
![青岛版七年级上册 数学 课件 7.2 一元一次方程](https://img.taocdn.com/s3/m/f075747c2f60ddccda38a086.png)
请你判断下列给定的t的值中,哪个是
方程2t+1=7-t的解?
(1 )t=-2
(2) t=2
解:(1) 把t=–2分别代入 原方程的两边,得
左边=2×(–2)+1=–3 右边=7–(–2)=9 即
左边≠右边 所以,t=–2不是原 方程的解。
(2)把t=2分别代入原方程 的两边,得
3、没有热忱,世间便无进步。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁,只要再前进一步,就会变成壮丽的瀑布。 15、思路决定出路,气度决定高度,细节决定成败,性格决定命运。 33.我之所以能在科学上成功,最重要的一点就是对科学的热爱,坚持长期探索。 5、不思,故有惑;不求,故无得;不问,故不知。
15、观察的领域中,机遇只有偏爱那种有准备的头脑。 5、不思,故有惑;不求,故无得;不问,故不知。 3、仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹沃土 之间找到你真正的位置。无需自卑,不要自负,坚持自信。
27、牛吃草,马吃料,牛的享受最少,出力最大,所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。 三、对努力的自己说加油,提醒虚度的自己不再荒废。相信梦想,梦想才会相信你,有一种落差是,你配不上自己的野心,也辜负了所受的苦 难。
3x+1=64
方程 有什
4+3(x-1)=64
么共
9x-0.75=393
同的
32+x-8=29
特点 ?
小结:1、它们只含有一个未知数;
2、未知数的次数是1; 3、等式两边都是整式(即整式方程)。
一元一次方程的定义:
只含一个未知数,并且未 知数的次数为1的整式方程叫 一元一次方程
七年级数学上册 8.4 一元一次方程的解法(2)课件 青岛版
![七年级数学上册 8.4 一元一次方程的解法(2)课件 青岛版](https://img.taocdn.com/s3/m/8ab45c15650e52ea54189805.png)
– 表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污 染已看不清楚,请你帮助确定表中数据, 并说明理由。
通过这节课的学习你有什么收获?
布置作业
课本168页,练习 :1题 3题
•
解方程 (1) (2) (3) (4)
赶紧练练
8x - 3(2x - 5) = 29 3(y+1) = 5(4y - 1) 2(x-1) - 3(1+2x) = 3 3(x – 2)+ 1 = x - ( 2x -1 )
千锤百炼
获得成功
下面的解法错在哪里? 为什么?给出正确的解法。 正确解法: 5x-3(4-x)=2x 解方程: 5x-3(4-x)=2x 解 5x-12-x=2x 解:5x-12+3x=2x 5x-x-2x=12 5x+3x-2x=12 6x=12 2x=12 x=6 x=2
我能列出方程
• 宇航员翟志刚今年43岁,小明同学今年11 岁,问经过几年翟志刚的年龄是小明年龄 的3倍? • 如果设经过x年翟志刚的年龄是小明年龄的 3倍,那么根据题意你能列方程吗? • 3(11+x)=43+x
解: 去括号,得 33+3x=43+x 移项, 得 3x-x=43-33 合并同类项,得 2x=10 系数化为1, 得 x=5
所以经过5年翟志刚的年龄是小明年龄的3倍
继续学习
例4 解方程: 3(x + 6)= 9 – 5 ( 1 - 2x ) 解:去括号,得 3x + 18 = 9 – 5 + 10x 移项,得 3x - 10x = 9 – 5 - 18 合并同类项,得 -7x = -14 系数化成1,得 X=2
七年级数学《一元一次方程的解法(二)》教案
![七年级数学《一元一次方程的解法(二)》教案](https://img.taocdn.com/s3/m/ce76fc2ca88271fe910ef12d2af90242a895ab90.png)
七年级数学《一元一次方程的解法(二)》教案教学重点:解一元一次方程教学难点:正确运用去括号法则一、板书课题,揭示目标1.——今天,我们一起来学习一元一次方程的解法(二)。
2.学习目标(1)在具体情景中建立方程模型。
(2)运用去括号法则解方程。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢?主要靠大家自学。
下面,请同学们按照指导(手指投影屏幕)自学。
自学指导自学P1-P3的内容后,思考并回答:(1)“动脑筋”中的等量关系是什么?如何设未知数、列方程?(2)完成“说一说”。
(3)例2的“解方程”有哪些步骤?三、学生自学,教师巡视学生看书,教师巡视,确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等。
如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完。
你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?[设原有树苗x棵,如果每隔5米栽一棵,则路长为5(x+21-1);如果每隔5.5米载一棵,则路长为5.5(x-1),由于路长相等,所以5(x+21-1)=5.5(x-1)即5(x+20)=5.5(x-1)]五、引导更正,指导运用1.学生训练。
(1)布置任务:看完了的同学,请举手。
(学生举手)好!下面请XX做第93页练习第1题,其余的同学在座位上练习……请XX做第93页练习第2题……(2)学生练习,教师巡视,把数学练习中的典型错误写在黑板上(同一题下)。
观察板演,找错误。
请大家看黑板,找错误。
找到的请举手。
2.学生更正。
3.学生讨论,评判。
(1)先看第一位同学做的(再看第二位同学做的……)[若对,则师:认为对的举手,师判“√”][若有错,则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误](2)第1题中,不知道“去括号”时出错了。
引导学生说出错因,并更正。
(3)第2(2)题中,没有将-2和括号内的每一项相乘。
引导学生说出错因,并更正。
【教案】青岛版数学七年级上册7.3一元一次方程的解法教案2
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【教案】青岛版数学七年级上册7.3一元一次方程的解法教案2一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级上册7.3一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的知识点,它在生活中有着广泛的应用。
通过学习一元一次方程的解法,学生能够理解方程的概念,掌握解方程的方法,为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整数、分数和小数的知识,具备了一定的逻辑思维能力。
但是,对于一元一次方程的概念和解法可能还存在一定的困惑,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法:学生通过自主学习、合作交流的方式,培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:学生能够体验到数学与生活的紧密联系,增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点:一元一次方程的概念和解法。
2.难点:一元一次方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。
通过学生自主探究一元一次方程的解法,合作交流解法的心得,启发引导学生理解一元一次方程的解法,从而达到更好的学习效果。
六. 教学准备教师准备PPT、教学素材、黑板等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过生活中的实际问题引入一元一次方程的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT展示一元一次方程的定义和例题,引导学生自主学习,理解一元一次方程的概念和解法。
3.操练(10分钟)教师给出几个简单的一元一次方程,引导学生独立解答,巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)教师通过PPT呈现一些实际问题,引导学生运用一元一次方程的解法解决问题,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考一元一次方程的解法在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学知识,巩固一元一次方程的概念和解法。
青岛版七年级上册数学《一元一次方程的解法》PPT教学课件(第2课时)
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(1)去分母; (2)去括号;
去分母时需要 注意什么?
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)未知数的系数化为1.
x 3 0.4x 1 2.5 0.2 0.5
像这种含有小数的方程该如何求解呢?
完成教材162页习题7.3第3-5题
第七章 一元一次方程
(1) 通过具体例子,归纳移项法则,体会移项则的 优越性。 (2)明确移项法则的依据及移项过程中容易出现的 错误。 (3)并能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
到右边).
3.移项要改变符号.
某航空公司规定:乘坐飞机普通舱旅客一 人最多可免费托运20千克行李,超过部分 每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。 一名旅客托运了35千克行李,机票连同行 李费共付1323元,求该旅客的机票票价。
(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
1 4
x
1 2
x
3
3、尝试用移项法解例1、例2,回答下列问题:
(1)移项时,通常把 含有未知数的项 移到 等号的左 边;把 常数项 移到等号的右边。
(2)移项应注意什么问题? 移项要变号 。
(3)解这样的方程可分三步:
第一步: 移项
;
第二步: 合并同类项 ; 第三步: 系数化为1 ;
例题:解方程 2x 3 3x 2
解: 移项,得 2x 3x 2 3 合并同类项,得 x 1 系数化为1,得 x 1
在解方程时,经过移项、合并同类项后方程化为 ax=b(a≠0)的形式,这时要求方程的解,只要将 方程两边都除以未知数的系数a就可以得到方程的解
x=b/a。
注意:因为除数不能为0,所以a≠0
去括号
例1 解方程:3(x+6)=9-5(1-2x) 法则
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第2课时
星期日 星期 一
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
123
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
2018年3月
日历中数字间的关系:
13 14 15
横差( 1 )
相遇
快车路程—慢车路程=相距路程
解:出发x小时后快车追上慢车,则依题意可得:
80x - 60x=448 解得:x=22.4
答:出发22.4小时后快车追上慢车。
2、甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而 行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍.
(1)几小时后两车相遇?
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些? 它们有什么关系?
路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时; 40分钟后其余学生乘汽车出发,速度为45千 米/时,结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米?
答: 14.6小时后两车相遇。
行程问题-——相遇问题
关系式:甲走的路程+乙走的路程=AB两地间的距离
3、甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑 6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
起点 A
B
6.5米
7x米 6.5x米
追上 C
分析:等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑的路程
第3课时
1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展应 用数学的意识;
一元一次方程的应用第2课时课件青岛版数学七年级上册
![一元一次方程的应用第2课时课件青岛版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/bc73f0ed68dc5022aaea998fcc22bcd126ff42b7.png)
,求出解为x= .
讨论:在上面的“问题”中有涉及哪些量,它们之间有什么关系? 在工程问题中,三个基本量是工作量、工作时间和工作效率,通常把工作量看作 单位1 ,寻找的等量关系一般是几个人完成的工作量之和=总工作量.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.某项工作甲单独做3天完成,乙单独做6天完成,若甲先做一天,然后甲、乙 共同完成此项工作,若甲一共做了x天,所列方程为( C )
A. B. C. D.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再
增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具
体应安排的人数为( A )
A.2
B.3
C.4
D.5
分析:设应先安排x人工作8小时,
根据题意得 4x 8(x 2) 1 ,
列一元一次方程解应用题时,通过作出图形(或者列出表格)来找等 量关系,可使数量关系变得直观,使复杂问题简单化.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.某公路的干线上有相距180公里的A、B两个车站,某日8点整,甲、乙两车 分别从A、B两站同时出发,相向而行,已知甲车的速度为45公里/时,乙车的 速度为30公里/时,它们出发后几小时相遇?两车相遇的时间是几点?
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
目标一:列一元一次方程解相遇问题
例1.一辆轿车和公共汽车分别以90km/h,60km/h的速度同时从甲、乙两地相向
而行,已知甲、乙两地相距375km,如果设两车出发后x h相遇,你能大致画出它
青岛版数学七年级上册《一元一次方程的应用第2课时》课件
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【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时, 根据顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速 度﹣水流速度,列出方程,求出方程的解即可求得 静水中的速度,再根据路程=顺流的时间×顺流的速 度,列出算式,进行计算即可.
解:设静水速度是x, 则顺水速度是x+4,逆水速度是x﹣4 根据题意得:2(x+4)=2.5(x﹣4) 解得:x=36, 2(x+4)=80 答:静水速度是每小时36千米,距离是80千米.
6204)=12(x+
15 60
)
x=3,
12(x+ 1)=39 4
答:原定的时间是3小时,
他行的路程是39千米.
这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解行程问题中的各量之间的关系。 3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 4.难点在于设未知数建立方程。
7.4 一元一次方程的应用第2课时
学习目标: 1.理解并掌握解一元一次方程的方法和一般步骤 , 并在此基础上解决实际问题. 2.能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系 , 列方程解应用题. 3.培养自己独立分析问题、解决问题的能力,并从 中感受学习的快乐. 4.理解并掌握行程问题的求解方法.
列方程解应用题的一般步骤:
1.弄清题意和题中的数量关系,用字母(如x,y) 表示问题里的未知数;
2.分析题意,找出相等关系(可借助示意图、表格 等);
3.根据ห้องสมุดไป่ตู้等关系,列出需要的代数式,并列出方程; 4.解这个方程,求出未知数的值; 5.检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答 案(包括单位名称).
例1:某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一部 分学生骑自行车先走,速度为9千米/时;40分钟后其 余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们同时 到达目的地.目的地距学校多少千米?
青岛版数学七年级上册73一元一次方程的解法(二)
![青岛版数学七年级上册73一元一次方程的解法(二)](https://img.taocdn.com/s3/m/903c20e4f71fb7360b4c2e3f5727a5e9846a275d.png)
青岛版数学七年级上册73一元一次方程的解法(二)7.3一元一次方程的解法(二)-----去分母解方程:1.6某-7=4某-12.3某-7(某-1)=3-2(某+3)1.6某-7=4某-1移项,得6某-4某=-1+7合并同类项,得2某=6系数化为1,得某=33某-7(某-1)=3-2(某+3)解:去括号,得3某-7某+7=3-2某-6移项,得3某-7某+2某=3-6-7合并同类项,得系数化为1,得-2某=-10某=5观察这几个方程有什么特点?与以往的方程有什么不同?2某2某11、322某110某12、136想一想:假如我们能把有分母的方程变成没有分母的方程,那么就能像以前的方程一样来求解,现在的关键变成了去分母。
那要怎样去分母呢?要去掉每一项的分母,就要在方程的两端同时乘以分母的最小公倍数,只有这样才能将所有分母去掉,并且使方程最简单。
2某2某132解:去分母,得:2(2某-2)=3某-64某-4=3某-64某-3某=-6+4移项,得:合并同类项,得:某=-2去括号,得:2某110某1136解:去分母(方程两边都乘以6),得2(2某+1)-(10某+1)=64某+2-10某-1=6移项,得4某-10某=6-2+1合并同类项,得-6某=5系数化为1,得去括号,得5某6例题小结解含有分数的一元一次方程要注意哪些问题呢?1、去分母时,应在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数。
2、去分母时,不能漏乘没有分母的项。
3、去分母和去括号最好分两步做,如果分子中含有两项甚至两项以上,应将该分子用括号括起来。
解含有分母的一元一次方程的一般步骤:1、去分母(在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数;不要漏乘不含分母的项)2、去括号,(如果分子中含有两项或两项以上,应将该分子用括号括起来)。
3、移项。
4、合并同类项。
5、系数化为1。
1、某532某53某22某312、46作业:课本P105页习题7.3第4题。
青岛版初中数学七年级上册 7.2 一元一次方程课件(共12张PPT)
![青岛版初中数学七年级上册 7.2 一元一次方程课件(共12张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/09e6119a0d22590102020740be1e650e53eacf11.png)
剪x次共能剪得 (3x+1)片。
剪x次共能剪得 [4+3(x-1)]片。
(3)如果剪得的纸片共64片,一共剪了多少次?
这时剪纸的次数x是未知数,问题中给出的等量关系是:
剪x次共剪得的纸片数=64
3x+1=64
4+3(x-1)=64
观察下列方程,有什么特点? 3x+1=64 4+3(x-1)=64 3+x-8=入
“猜猜老师的年龄 我是8月出生,我的年龄加上10,正好
是我出生的月份数的5倍,请你们猜猜我的 年龄大约是多少?
设我的年龄为x岁,那么年龄加上10就_x_+__1_0_, 而这个式子等于月份8的5倍即__8_×__5_。据这个等量 关系,我们可以得到方程_x+10=8_×__5__。
方程的两边都是整式,都只含有一 个未知数,并且未知数的次数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。 注意:
(1)“元”即为未知数,未知数可 以是x,y,z等;
(2)未知数的个数:一个; (3)未知数的次数:次数都是1。
1.判断下列方程是否是一元一次方程,为什么? (抢答)
(1)x+y=1
(2)3x2=x
X 估算第一次 估算第二次 估算第三次 估算第四次
x+10 与8×5比较
1.下列方程是一元一次方程的是(
)
(1)2x-1=0
(2)2x-y=3
(3)x2-16=0
(4)4(t-1)=2(3t+1)
2.若2xn-2-4=9是一元一次方程,则n的值为()
3.方程3x-2=-5(x-2)的解( )
A.-1.5 B.1.5 C.1
取一张纸,第一次将它剪成4片,第二次 再将其中的一片剪成更小的4片,继续这样剪 下去,如图。
青岛版初中数学七年级上册《一元一次方程的解法(2)》导学案2
![青岛版初中数学七年级上册《一元一次方程的解法(2)》导学案2](https://img.taocdn.com/s3/m/09aa69f40722192e4436f694.png)
1.解下列方程:
⑴ x 4 (x 5) x 3 x 2
5
32
⑵ 3 0.2x 0.2 0.3x 0.75
0.2
0.01
⑶ y4 y6 y8 y4
5
23
2.试用简便方法解方程:
⑴ 1 [x 1 (x 1) 1] 2 (x 1)
22
3
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五、课后检测:
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青岛版初中数学 重点知识精选
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一元一次方程的解法(2)
——去括号与去分母
学习目标:
1. 正确熟练地解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次
方程;
2.进一步熟练掌握解一元一次方程的一般步骤;
方程其余的项也扩大若干倍。
(2)对于多重括号的,可先去小括号,再去中括号,若有大括号,最后
去大括号,或由外向内去括号,有时也可用去分母的方法去括号。
二、合作探究:
1.对于方程 1 [ 4 1 (2x 3) 1 x 变形,第一步较好的方法是(
)
43 2
3
(A)去分母
(B)去括号
(C)移项
(D)合并同类项
2
0.3
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青岛版初中数学
4.你会下列解方程吗?试试看: (1) 0.1x 0.2 x 1 3 ;
0.02 0.5
(2) 1 [1 (1 y 3) 3] 0 . 222
【注意】
(1)解分母是小数的一元一次方程方程,可先利用分数的基本性质,将
分子、分母同时扩大若干倍,此时,分子整体要加括号,不是去分母,不能把
青岛版七年级上册数学课件:7.2一元一次方程
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2.若2xn-1-3=8是一元一次方程,则n的值为( )
怎样求方程4+3(x-1)=64的解呢?
估算第一次 估算第二次 估算第三次 估算第四次
X(次) 纸片数(片) 与64片比较
10
31
25
76
21
64
少了 多了 相等
用估算法估算x+10=8 × 5的解。
X 估算第一次 估算第二次一次将它剪成4片,第二次再将其中的一片剪成更 小的4片,继续这样剪下去,如图。
(1)第三次,第四次,第五次,……分别共剪得多少张纸片?填 下表:
第二次
第三次
第一次
次数
12
3 4 5…
纸片数 4 7 10 13 16 …
(2)如果剪了x次(x是正整数),那么共剪得多少张 纸片?你是怎样得到的?与同学交流。
知识 方法
祝同学们学习进步!
x+10
与8×5比较
1 下列方程是一元一次方程的是(
)
(1) 2x-1=0 (3) x2-16=0
(2) 2x-y=3 (4) 4(t-1)=2(3t+1)
2 若2xn-2-4=9是一元一次方程,则n的值为( )
3 方程3x-2=-5(x-2)的解( )
A-1.5 B 1.5 C 1 D -1
4 估算5x-3=12的解。
方程的根:只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3.什么叫解方程? 求方程的解的过程叫解方程。
(一)情境导入
“猜猜老师的年龄” 我是8月出生,我的年龄加上10,正好是我出生的月
份数的5倍,请你们猜猜我的年龄大约是多少?
设我的年龄为x岁,那么年龄加上10就__x_+_1_0_ ,而这个式子 等于月份8的5倍即_8_×__5__ 。据这个等量关系,我们可以得 到方程_x_+_1_0_=_8。×5
青岛版七年上册数学7.3 《一元一次方程的解法 》课件
![青岛版七年上册数学7.3 《一元一次方程的解法 》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1b9cabe4a76e58fafbb0035b.png)
系系 合数数 并化化 同为5为 类1, x1项 =,,得2得5得:x:-:12xx8=54
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始,手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得,或由他们重新发现,至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理,而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式,注重实质.
程左边的20变为-20移到右边,把右 边的4x变为-4x移到左边.
结论:把等式一边的某项__变__号__ 后移到另一边,叫做移项。
三、研读课文
3练、一仔细练研读课本89页的框图,完成
下列填空。
知 识 点 一
解合((解合系( 解:并1:并数21) ):)移同化3移同x解x移 项类为3项 类+方3,项1x项 2程,得 项,+23x,_得37:_x=x得 : ,得__-=43x3__1=x: 3_得x__2=4_+__-2x-5-_2__2:=7-_0__5-2_=__4-232___45x0___xx_-__2__5_1_3
三、研读课文
运用合并同类项和移项解一元一次方程
知 识 点
解分:析设:新因、为旧新工、艺旧的工废艺水的排废量水分排别量为之2比xt为和25:xt5.,
根所例据以废可4某水设排他制量们药与分厂环别制保为限2造x制t一,最5x批大t.量再药之根品间据,关它系如们,与用得环:
保旧限工制的艺最,大则量5x之废-间1水0的0排=关2量x系+列2要0方0比程环保限制
因为,这批书的总数是一个定值,表示它 的两个式子应相等,根据这一相等关系列
得方程:_3_x_+_2__0_=_4_x__-2__5_
三、研读课文
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册(2)
![7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册(2)](https://img.taocdn.com/s3/m/fd666a38793e0912a21614791711cc7931b778fd.png)
(调配问题)
学习目标:
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决 实际问题。
2.找出等量关系,解决实际问题。 3.探究多种解决方法。
重点:找出等量关系,解决实际问题。 难点:探究多种解决方法.
202X年12月
若某天和它上、下相邻日期的和是42,那么 这天是几号呢?
根据题意, 得 x-11=146-x+11
解这个方程,得 x=84
经检验x=84(吨)符合题意。 146-84=62(人)
答:七三七四两个方队本来各有84、62人。
学校组织植树活动,已知在甲处植树的有24人,在乙处植树 的有18人。现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树 人数的2倍。应调往甲、乙两处各多少人?
解:设应调往甲处x人,则应调往乙处(20-x)人。
根据题意, 得 24+x=2(20-x+18)
解这个方程,得 x=14
经检验x=14符合题意。 20-14=6(人)
答:应调往甲、乙两处各有14、6人。
列方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审 分析题意,找出题中的已知量、未知 量及各量之间 的等量关系; 2.设 设未知数,并用x其表示其他未知量; 3.列 根据相等关系列出方程; 4.解 解方程 5.验 检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答 写出答案.
数为 a-x 乙队人数为 b+x 。
2、甲队有a人,乙队有b人。另有20人,其中有x人调入甲队,
余下调入乙队,则调入以后甲队人数为 a+x ,乙队人数 为b+(20-x) 。
一车间与二车间总人数为150人,将一车间的15名工人调动到 二车间,两车间人数相等,求二车间本来人数。
七年级数学上册 7.4 一元一次方程的应用(第2课时)课件 (新版)青岛版
![七年级数学上册 7.4 一元一次方程的应用(第2课时)课件 (新版)青岛版](https://img.taocdn.com/s3/m/8daa0471178884868762caaedd3383c4bb4cb4ed.png)
例3 某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一 部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时;40分钟 后其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果 他们同时到达目的地.目的地距学校多少千米?
若设目的地距学校x千米,填表:
路程/千米 速度/(千米/时
解:设摩托车的速度是x千米/时. 根据题意得:0.25x=(1.5+0.25)×4. 解得 x=28. 经检验,x=28(千米/时)符合题意. 答:摩托车的速度是28千米/时.
例4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水,单开甲泵
5时可把水抽完;单开乙泵2.5时便能抽完 .
(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?
答:经过3时两人相遇.
2.一件工作,甲独做20小时完成,乙独做12小时完成, 丙独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后 由甲、乙合做,还需几小时完成?
解:设还需x小时完成.
11
1
1
根据题意,得( 2 0 +1 5 )×5+( 2 0 + 1 2
解得 x=3.125.
经检验,x=3.125(小时)符合题意.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
•
14、抱最大的希望,作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
•
15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
5 2.5
解这个方程,得 x
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4
1.解含括号的一元一次方程
(1)情境引入,初步探究 引例:小明家来客人了,爸爸给了小明20元钱,
让他买1听果奶和4听可乐.从商店回来后,小明交给
爸爸3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元,
能不能求出1听果奶是多少钱呢?
5
小明家来客人了,爸爸给了小明20元钱,让他买1听果奶 和4听可乐.从商店回来后,小明交给爸爸3元钱.如果我们知 道1听可乐比1听果奶多0.5元,能不能求出1听果奶是多少钱呢? ①小明买东西共用去多少元? 买东西用去20-3=17(元). ②如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱? 若设1听果奶为x元时,则1听可乐为(x+0.5)元;若设1听 可乐为x元时,则1听果奶为(x-0.5)元.
应把分子作为一个整体加上括号;
(2)去分母时,要保证方程中的每一项都乘以 各分母的最小公倍数,千万不要漏乘整数项.
13
例3
解方程3(x+6)=9-5(1-2x).
解:去括号,得3x+18=9-5+10x. 移项,得3x-10x=9-5-18. 合并同类项,得-7x=-14. 系数化为1,得x=2.
D.2(x+3)+3(x+1)=6
19
y2 y 1 变形为变形为y+2=2y+6, 2.方程 6 3
这种变形叫做__________ 去分母 .
等式的性质2 其变形的依据是___________________ .
20
3.解方程:(1)0.8x+(10-x)=9;
解:0.8x+(10-x)=9;
14
1 1 例4 解方程 x 20 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x 8 . 3 2 解:去分母(方程两边都乘6),
得2x+3(20-x)=48.
去括号,得2x+60-3x=48.
移项,得2x-3x=48-60. 合并同类项,得-x=-12.
系数化为1,得x=12.
15
2 x 1 10 x 1 1. 例5 解方程 3 6 解:去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6.
9
(2)这个方程还可以通过什么方法进行求解? 解:去分母,得4(x+14)=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项、合并同类项,得-3x=84.
两边同除以-3,得x=-28.
10
(3)比较两种解法的异同
问题1:“解法二”中多了哪一个步骤?其依据是
什么?怎么实现? 去分母
去分母的依据是等式的基本性质2,
0.8x+10-x=9 -0.2x=9-10
-0.2x=-1
x= 5
21
3.解方程:(2)6x-3(11-2x)=-1;
解:6x-3(11-2x)=-1;
6x-33+6x=-1 12x=-1+33
12x=32 8 x= 3
22
3.解方程:(3)3(x-3)-2(1+2x)=6;
解:3(x-3)-2(1+2x)=6;
解:去括号,得x-6=2x+1. 移项,得x-2x=6+1.
合并同类项,得-x=7.
系数化为1,得x=-7.
18
x 3 x 1 1 去分母时,正确的 1.对解方程 3 2 是( C ).
A.2(x+3)-3x+1=6 B.2(x+3)-3(x+1)=1 C.2(x+3)-3(x+1)=6
去括号,得4x+2-10x-1=6. 移项,得4x-10x=6-2+1. 合并同类项,得-6x=5. 5 系数化为1,得x= . 6
16
规律总结:解一元一次方程的步骤:
(1)去分母;
(2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)未知数的系数化为1.
17
3 4 解方程 x 8 2 x 1 时,先做哪一步要简单 4 3 些?试一试.
5x=14+1 5x=15
x= 3
25
4.解方程:(2)x 5 3 2 x ; 5 3
解:3(x+5)=5(3-2x) 3x+15=15-10x 3x+10x=15-15 13x=0
x= 0
26
1 1 4.解方程:(3) x+16= ; 2 7
6
小明家来客人了,爸爸给了小明20元钱,让他买1听果奶 和4听可乐.从商店回来后,小明交给爸爸3元钱.如果我们知 道1听可乐比1听果奶多0.5元,能不能求出1听果奶是多少钱呢?
③这个问题中有怎样的等量关系?
如:买可乐的钱+买果奶的钱=用去的钱.
解:设1听果奶x元,则方程为4(x+0.5)+x=20-3.
3x- 9- 2- 4x= 6 -x-11=6
-x=6+11
x=-17
23
3.解方程: (4)8(3-2x)=4(x+1).
解:8(3-2x)=4(x+1)
24-16x=4x+4 -16x-4x=4-24
-20x=-20
x= 1
24
5x 1 7 4.解方程:(1) ; 8 4
解:5x-1=7×2
1
一元一次方程的解法 (第2课时)
2
提问:1.一元一次方程的解法我们学了哪几步? 移项,合并同类项,系数化为1. 2.移项的根据是什么?
等式的性质.
3.移项时要注意什么?
移项时注意变号.
3
练习:解方程 9-3x=-5x+5.
解:移项,得5x-3x=-9+5.
合并同类项,得2x=-4.
系数化为1,得x=-2.
具体方法是:两边同乘以各分母的最小公倍数.
11
问题 2 :若乘以其他数能否达到“去分母”的
目的?为什么要乘以最小公倍数?
两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适 的选择,其原因与小学的分数通分类似.
12
问题3:分数线有什么功能?你认为去分母时应
注意哪些问题?
(1)分数线具有括号的功能,因此去分母后,
7
(2)问题拓展,深入探究
①这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么
不同?它们有什么联系? ②它的主要特点是什么?怎样解这个方程? 本节课的方程中含有括号,如果去掉括号,就化 成上节课所学的内容了,因此这两节课在内容上有承
接关系,关键步骤就是去括号.
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2.解含分母的一元一次方程
1 1 (1) 用去括号的方法解方程: (x+14)= (x+20). 4 7 1 1 x 2 x 5. 解:去括号,得 7 4 1 1 移项,得 x x 5 2. 7 4 3 合并同类项,得 x 3. 28 28 3 两边同除以 ,(或同乘以 )得 x=-28. 3 28