三传类比终版

三传类比
动力学物性相似
动量传递
牛顿粘性定理
能量传递
傅里叶第一定理
q dt k A dy d c pt q A dy
质量传递
费克第一定理
jA D AB d A dy
现象方程
yx yx
du x dy d u x dy
扩散系数



1/ 2
当M A M B，理想气体时， D AB 2.6622 10-25
Chapman-Enskog理论： 三传动力学物性相似关系
k 2.5103
cv M
1 D D AB 1.2
如果KbT/ε在1~100之间 ΩD/Ω≈0.9 ν/D=0.75
2014-6-19
Nu 0.023Re 0.8 Pr1 / 3
的计算值吻合良好。相 对误差在15%以内。
2014-6-19
LDCT
气液两相对流传热
气液两相流的传热 数据与Shah的关联 图吻合度较好
2014-6-19
三传类比
动力学物性相似
三传类比之
动力学物性相似
2014-6-19
分子传递（静止流体或层流流动）
动量传递的难易程度 质量传递的难易程度
Le
k 热量传递的难易程度 c p DAB DAB 质量传递的难易程度
2014-6-19
三传类比
微分衡算相似
三传类比之
微分衡算相似
2014-6-19
x方向运动微分方程处理

yx zx Du x X xx D x y z
化工装备流动过程及原理
三传类比
李琪 于红 李雪 赵晓敏 高萨莎
目录
动力学物性相似及微分衡算相似 层流传递相似 湍流传递相似
三传类比典型方法介绍
三传类比
定义：三传类比指传递过程中的 动量传递、热量传递和质量传递 三者之间定量的类比关系。这三 种传递过程有相同的传递机理， 相同的数学表达形式。 意义：在缺乏传热和传质的数据 时，只要满足一定条件，可以用 流体力学实验来代替传热实验和 传质实验。


2014-6-19
微分衡算相似
u S t
非定常项 方程 对流项 φ 扩散项 Γ
X
三传类比
微分衡算相似

源项 S
P 2 u u y u x x 3 x x x y x
离子从溶液主体向电极表面运动 离子在电极表面发生电化学反应
极限扩散电流：
在极限扩散电流下，电化学反应速率可视为与反应离子向电极 表面的扩散速率相等。
由对流传质方程： N k L （c 0） k L c 由法拉第定律： N IL nFA I 因而，k L L nFAc
2014-6-19
u 0

∴x方向的运动微分方程： u x uu
t
x
p u x u y u x X x x x x y
yx
n vmu x 2 u x1 3 u x 2 u x1 du x du y
du 1 du x v x v 3 dy 3 dy
yx
du x dy
1 v 3
2014-6-19
实际气体
三传类比
动力学物性相似
假设：1）气体非常稀薄，只发生双分子碰撞 2）碰撞期间的分子运动可由经典力学描述 依据Chapman-Enskog理论 3）只发生弹性碰撞 4）分子间相互作用力只在两分子固定中心 MT 26 单原子气体分子粘度： 2.6693 10 之间作用 ( P a s) 2 ：碰撞积分值，是 kT / 的函数，ε是分子相互
u z 2 z x 3 x u


2014-6-19
微分方程处理结果 x方向运动微分方程：
u x p u x u y uu x u x X x x x x y


ux
u x uu x u x u x u
u x u x u u u x




u x uu x

y

x

u y y y y
x
u z y z
2 3 y u


z
x
z
y
z
u z 2 u z z 3 z
k C P
D AB
理想气体：
D AB
m / s
2
1 v 3
2014-6-19
三传类比
动力学物性相似
以动量传递为例：
ux1 λ ux2
单位体积气体中分子数为n，分子平均速度v， 每个气体分子质量m。 近似假设其中1/3垂直于气体层在y方向运动， 单位时间内经过单位面积交换的分子数为： 1 nv 3 分子传递动量： yx 密度ρ =nm
涡流传递（湍流流动）
三传类比
动力学物性相似
动量传递
e d u x dy
能量传递
dc pt q H dy A e
质量传递
jA , e M d A dy
τe——涡流剪应力 或雷诺应力 ε ——涡流粘度
εH——涡流热扩散 系数 (q/A)e——涡流热 通量
u y u
三传类比
微分衡算相似
x yx x y
zx
u z u x z x
xx p 2

u x 2 u x 3

u z z x
运动微分方程
ux uy uz
μ μ μ
u z z x P 2 u x u y u z Y u y y y z y 3 y x y P 2 u u y u z Z u x z z z 3 z x z y z
LDCT固液传质系数的测量原理：
电解质溶液中将发生电极反应。 以K3Fe(CN)6一K4Fe(CN)6一NaoH体系为例。 阴极反应:Fe(CN)6-3 +e→Fe(CN)6-4 电流 -4 -3 阳极反应:Fe(CN)6 - e→Fe(CN)6 电极反应
2014-6-19
LDCT
电极反应 分两步：
jA,e——涡流质量 通量 εM——涡流质量 扩散系数费克第 一定理
H M u' y l
动力学物性相似的意义
2014-6-19
三传类比
动力学物性相似
普朗特数
动量传递的难易程度 Pr k 热量传递的难易程度
施密特数
cp
Sc
刘易斯数
D AB


D AB
Du x p 2 u u y X u x D x 3 x x x y x u x u x y x x y X u x z z
1/ 2
双组分混合体系的扩散 系数：D AB 1.8825 10
-22
2014-6-19
实际气体
双组分混合体系的扩散 系数：D AB 1.8825 10
-22
三传类比
动力学物性相似
T 3 2 M A M B / M A M B P 2 AB D
MT R 2 D
LDCT
单相液体与气液两相对流传热
湍流状态下的单相液体强制对流传热与气液两相对流传热的研究。实验中采 用LDCT法测得液固传质系数,再由三传类比原理计算出传热系数。
2014-6-19
LDCT
单相液体对流传热
采用LDCT与三传类比 的方法对单相液体对流 传热的测试结果与 Dittus-Boelter关联式
三传类比
微分衡算相似


u z 2 z x 3 x u


y方向z方向的运动微分方程： u p u uu u Y
y
t
y
y
u z uu z u z t


k H Dp p uH u H q u tZ D y c p x
类比方法的局限性
一 二 无内热源，无化学反应 无辐射传热的影响
三
由于表面传递的质量速率足 够低，对速度分布、温度分 布和浓度分布的影响可以忽 略不计，可视为无总体流动
局限 性
四
无边界层分离，无形体阻力
三传类比
相似之处
传递机理
传递过程
传递的物理——数学模型 边界条件 求解方法 求解结果 动力学的物理性质
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p 2 u u x x 3 x x x
u y y x
u z z x
u x
2014-6-19
x方向运动微分方程处理
u x Du x u x u x u x u u u y z x x D y z u x u x uu x u u x
三传类比
微分衡算相似
2014-6-19
LDCT
极限扩散电流技术 ( limiting diffusion current technique,LDCT)
LDCT特点：
可直接测得液固传质系数，准确、可靠、迅速、方便，可测量 局部值、瞬时值。
LDCT应用：
1）采用LDCT进行传质系数测试，并由三传类比理论求得传热 系数，来研究如沸腾等复杂传热过程。 2）采用LDCT进行气液两相流微观流动特征的研究。 3）用于“三传类似率” 实验验证。 4）......

能量微分方程：
k H Dp uH H q c t D p


a A ua A D AB a A rA t
组分A的质量传递微分方程：
作用的特征能量( 成对分子间的最大引力 ) M：分子量 T：绝对温度(K) ：碰撞直径
单原子气体分子导热系 数：k 8.326 10-22
T/M 2 k(左)：导热系数 k(右)：Boltzmann 常数(1.3804 10-23 J/K)
T 3 2 M A M B / M A M B P 2 AB D