七年级下第三章第一节认识三角形(4)-备课导学案

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新版七年级数学下册：7.4.1《认识三角形》导学案

7.4.1 认识三角形班级：______ 姓名：学号：一、【学习目标】1.理解三角形的概念，能按照边长、角的大小对三角形进行分类.2.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边，能运用这一结论解决问题.二、【学习重难点】理解三角形的任意两边之和大于第三边，并能运用这一结论解决问题.三、【自主学习】1、三角形的定义2、三角形的符号表示及其基本要素三角形ABC记作，顶点分别是，边分别是，角分别是 .3、下列线段中，不能构成三角形的是（）Ａ.２cm，４cm，５cm Ｂ.18cm，９cm，８cmＣ.６cm，８cm，８cm Ｄ.７cm，10cm，15cm四、【合作探究】1、三角形的分类（1）按角分（2）按边分2、从长度分别为3cm、4cm、5cm、 6cm、9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？写出所有情况.由此发现三角形三边之间有怎样的关系？3、根据基本事实“两点之间线段最短”，说明三角形三边之间的关系.五、【达标巩固】1、右图中共有____个三角形,分别是_____________________,以A为顶点的角有_________________,∠C的对边分别为_________________.2、一个三角形两边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围是 .3、若一等腰三角形的两边长分别是6cm和10cm，则这个三角形的第三边长是，周长是 .4、下列长度的3根小木棒能搭成三角形吗？（1）3cm，5cm，10cm （2）5cm，4cm，9cm（3）4cm，6cm，9cm （4）4cm，7cm，2cm5、4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出几个不同的三角形？板书设计：7.4 认识三角形（1）定义：由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三边性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.教学后记：。

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浙教版七年级下册数学《认识三角形》导学案PPT课件教案课堂教学实录浙教版七年级下册数学《认识三角形》导学案PPT课件教案课堂教学实录1.1 认识三角形（第1课时）（教参）【教学目标】1．进一步认识三角形的概念．2．会用符号、字母表示三角形．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．【教学过程】一、三角形的概念及表示1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的表示．(1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类；(2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比；(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?(4)三角形三边的其他表示：如右图．3．做课本课内练习第1题加以巩固．二、探索三角形的三边关系小组合作：取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．1．目测哪一条边最长?2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由此你发现了什么?结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：三角形任何两边的差小于第三边．三、三角形三边关系的应用1．例1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形．引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形?分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：两边之差＜第三边＜两边之和．2．例2小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有3米多”．你认为小明的话可信吗?分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决．3．做课本课内练习第2，3加以巩固．四、小游戏两位同学分别站在A，B两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认为站在哪里合适?分析：此游戏让学生自然而然地运用“两点之间线段最短”与“三角形任何两边之和大于第三边”的性质．五、课外探究若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长，用列表法探求．六、布置作业1．课本作业题．2．用三角形设计一幅美丽的图案．。

北师大版七年级下册第三章三角形导学案-3.1.4认识三角形导学案

jO EC D B F A 导学案教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学年级：七年级主备人：审批：学生例题研习反思小结巩固练习2、5画高线:①用三角尺画出下列三角形的高线。

〈2〉画高线的方法：放移: (延长线)画标: 〈3〉填表：锐角三角形直角三角形钝角三角形中线相交于内部角平分线相交于内部高线相交于直角顶点处三线都是例：已知：AD 是三角形ABC 的中线，求证： S △ABD ＝S △ACD .证明:过点A 作AE ⊥BC 于点E,则S △ABD =21BD ·AE , S △ACD =21CD ·AE (三角形的面积公式)∵AD 是三角形ABC 的中线 (已知) ∴BD=CD (中线的定义) ∴S △ABD ＝S △ACD结论: （1）今天学习内容是语言叙述式子表示（2）作高线方法达标检测1、下列说法正确的是（）A 、三角形的三条高线都在三角形内部B 、三角线高线是垂线课题 3.1.4认识三角形课时 1 课型新授学习目标 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．流程温故知新探索新知例题研习巩固练习反思小结重难点重点：在具体的三角形中作出三角形的高．难点：画出钝角三角形的三条高．教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）温故知新探索新知知识准备：1、垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。

2、分别过A 、B 、两点作线段a 的垂线；3、过C 点作线段a 的垂线段。

解读教材，理解三角形的高线： 1、阅读教材145——146页填空：〈1〉高线的叙述： ①AD 是△ABC 的边上的高。

②AD BC 垂足为D ③∠ =∠ =90° ④ 三角形BC 边上的高AD 是 (线段、射线、直线) 〈2〉三角形高线的定义：〈3〉识别三角形的高: 如图 ①△ABC 中:BC 边上的高 AB 边上的高 AC 边上的高②OD 是△BOC 的BC 边上的高,也是△ 和△ 的高.注垂线段最短B DAC CD E B AC 、三角形的高线、中线、角平分线都是线段D 、三角形角平分线是射线教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）巩固练习 2、.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、如下图1，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= . 4、如图2所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________. 5、如图3所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACB ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝________. 6、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和 ∠BHC 的度数.7、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC巩固练习小结8、已知：∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高线∠A=30° 求：∠ACD 、 ∠BCD9、已知：∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）S △ABC ，（2）CD 长。

北师大版七年级下册第三章三角形导学案-3.1.3认识三角形导学案

导学案教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学年级：七年级主备人：审批：学生例题研习例1：如图1，Rt △ABC 中，∠A=90º，∠C=40º，BD 是角平分线，求∠ADB ，∠CBA 的度数。

解: ∵∠A=90º，∠C=40º(已知)∴∠CBA=50º (三角形的内角和等于180°) ∵BD 是角平分线(已知)∴∠ABD=25º (角平分线的定义)∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-25º=65º(直角三角形的两锐角互余) 变式训练：如图2，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，∠BDC=87，求∠A 的度数。

例2，如图3，若BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线，∠D=90º，AB=2BD ，且△BDC 的周长是7，比△ABC 的周长少2，求BD ，BA 的长。

解： ∵BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线， ∴DC=AC∵ △BDC 的周长比△ABC 的周长少2 即（AB+BC+CA ）-（BD+BC+DC ）=2 AB-BD=2 又∵AB=2BD∴2BD-BD=2 ∴BD=2 ∴BA=2BD=4 变式训练：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC 边的长。

课题 3.1.3认识三角形课时 1 课型新授学习目标 1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。

2、能应用三角开的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。

3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质流程温故知新探索新知例题研习巩固练习反思小结重难点重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）温故知新探索新知知识准备：角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。

新版北师大版七年级数学下册第三章三角形导学案

第三章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。

2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。

3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。

（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。

4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边 AB，，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，，∠3.（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。

由相等可知∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行。

（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为，由∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =︒180，即三角形内角和为。

2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。

解：图1，图2露出的角分别是，，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有中可能，即个锐角，、一直角，、一钝角。

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教学反思第四章三角形4.1认识三角形（1）学习目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于 180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：（一）预习准备（1）预习书 62-65 页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（ 1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

（二）学习过程例 1证明三角形的内角和为180°例 2 在△ ABC 中，（1） C 820, A 420 ,则 B =（ 2）AB 5 C , 那么 C =（ 3）在△ ABC 中，C的外角是 120°， B 的度数是 A 度数的一半，求△ABC的三个内角的度数变式训练：在△ ABC 中（ 1） B 780 , A 250 ,则 C =(2)若C =55 °，BA 100 ,那么 A = , B =教学反思例 3已知△ ABC中， A : B : C 1: 2:3 ,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，A B 900 , B 2 C , 试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在△ ABC 中，ACB 900 ,CD⊥ AB 于点 D ，C1与 A有何关系 , 2与 B呢 ? 21A D B例 5如图，已知 A 600 , B 30 0 , C 200 , 求BOC 的度数。

AOCB教学反思变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE、CD 分别垂直 AC 、AB ，若 A 400，求BHC的度数。

ADH ECB拓展： 1、如图所示，求A B C D E 的度数。

AEDHBC2、如图在△ ABC 中，已知A1, 2B, ABC ACB ,求ACB 的度数。

新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案

新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四章三角形 4.1 认识三角形（1）三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

4.1认识三角形（2）变式训练：1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

4.1认识三角形（3）OCAHE DCBA21D CBA画出下图三角形的三条高（一）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。

例1 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC =(2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21EDCBA图1 图2变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=例2 如图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：01902BOC A ∠=+∠DCB AOCBAIA变式训练：如图在△ABC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°2、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，∠B=40°，∠C=65°，求∠EAD 的度数.回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等的条件（1）[例1]如图，1、如图，△ABC 中 AB=AC ， D 为BC 中点求证：①△ABD ≌△ACD ．②∠BAD=∠CAD ③AD ⊥BC变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件怎样才能得到这个条件例2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠DFDCBEA图1E D CBA拓展延伸1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ；⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.3、已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点，且BD = CD,连接AD 并延长，交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。

七年级数学下册 3.1 认识三角形教案(第4课时) 北师大版

3.1认识三角形（第4课时）教案一、教学目标:1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。

(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

二、教学过程设计:本节课共设计了六个教学环节:第一环节:回顾与思考; 第二环节:做一做; 第三环节:议一议; 第四环节:课堂练习;第五环节:课堂小结; 第六环节:布置作业。

第一环节:回顾与思考活动内容：1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.第二环节：做一做活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.第三环节：议一议活动内容：1. 在纸上画出一个直角三角形。

画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2. 在纸上画出一个钝角三角形。

你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

北师大版七年级下册4.1.4认识三角形(第4课时)教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如构建不同类型的三角形模型，并观察它们的稳定性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版七年级下册4.1.4认识三角形（第4课时）教案
一、教学内容
北师大版七年级下册4.1.4认识三角形（第4课时）：本节课我们将深入探讨三角形的基本概念，内容包括：
1.三角形的定义及组成要素；
2.三角形的分类：按边长分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；
举例：讲解等腰三角形的性质时，强调底角相等，以及等腰三角形的中线、高线、角平分线合一的特点。
2.教学难点
-理解三角形内角和定理的证明过程：学生需要通过观察、操作、推理等过程，理解并内化三角形的内角和为180°的原理。
-中位线定理的应用：学生在应用中位线定理解决实际问题时，可能会对定理的理解不够深入，难以灵活运用。
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，让学生在解决三角形相关问题时，学会运用相似三角形的判定方法，提高解决问题的策略；
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动问答等形式，让学生在探讨三角形知识的过程中，学会倾听、表达与协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形的定义及其组成要素：强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形，以及三角形的三个顶点、三条边和三个内角的重要性。
3.三角形的内角和定理及其应用；
4.三角形中位线定理及其应用；
5.三角形相似的性质及判定方法。

北师大版七年级下册 4.1.认识三角形导学案

北师大版七年级下册 4.1.认识三角形导学案课题 4.1.认识三角形【学习目标】1.结合具体实例进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形.2.在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180°.3.懂得按照三角形的内角的大小把三角形分类的方法，并能用于解决有关的问题.【独学】一:三角形的概念，组成要素、表示符号.定义：基本要素：符号表示：二：做一做中(1)此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？(2)∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你能得到什么结论？三：议一议中点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？【堂测】1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④2.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.⑦⑥⑤④③②①锐角三角形直角三角形钝角三角形3.．如图所示，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，且与BC 相交于点D ，∠B ＝40°，∠BAD ＝30°，则∠ADC 的度数是 ( ) A ．70° B ．80°C ．100°D ．1l0°4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于37°，则另一个锐角的度数是 ( )A ．37°B ．90°C ．63°D ．53°AD CB 30° 40°。

北师大版七年级下册数学导学案：4.1.3认识三角形

北师版七年级数学（下）认识三角形(3)导学案4.1.3班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。

2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题3、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力二、温故知新1、线段的中点：把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点。

2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

3、三角形按角可以分为什么？4、三角形按边可以分为什么？三、自主探究：阅读课本p87-88如图3-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？这个点的位置和三角形的中线有密切关系。

1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段，叫做这个三角形的中线。

2.三角形中线的符号语言如图，∵AD 是三角形ABC 的中线。

∴BD ＝＝12BC ，（或：BC ＝2BD ＝ DC 3.画一画：分别作出下列三角形三边上的中线结论：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的______，并且都相交于。

简述成：三角形的三条中线交于，这点称为三角形的重心。

4.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的____ _与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.。

三角形角平分线的符号语言BA DCAC B A C B如图，∵AD是三角形ABC的角平分线。

∴∠1＝∠2＝∠BAC，（或：∠BAC＝∠1＝∠2）注：①三角形的中线、角平分线，都是一条线段;②而角的平分线是一条射线。

5.分别作出下列三角形每个角的平分线结论：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的内部，并且都相交于。

七年级数学下册《4.1 认识三角形(四)》教学设计 (新版)北师大版

几何表达：
∵AD是⊿ABC的高（已知）
∴∠ADC=90°（高的定义）（或AD⊥BC）
二、动手动脑，探究三角形的高
1、准备一个锐角三角形纸片，折出或画出它的三条高，它们是否也相交于一点？
2、分组合作，对直角三角形和钝角三角形进行类似探究，有何发现？
3、结论：直角三角形与钝角三角形的高较为特殊，不是都能折出来的，通过画图可以发现：三角形的三条高所在的直线交于一点。
三、巩固练习
1、想一想
2、随堂练习【突破钝角三角形三边上的高】
四、小结与作业
1、总结并交流画三角形的高的经验
2、作业习题4 .4
教学反思：
批注
教学难点：正确作出钝角三角形中三边上的高。
教具准备：三角尺
教学方法：
教学过程
教学环节设计：
教学过程：
一、创设情境，引入三角形的高
1、继续运用房梁情境，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
2、三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
4.1认识三角形
三维目标：
1.知识与技能目标：了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状。
2.数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归纳得出数学结论发展合情推理能力。
3.问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题。
4.情感态度目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。

初一下册数学第三章第一节认识三角形导学案

初一下册数学第三章第一节认识三角形导学案以下是查字典数学网为您举荐的七年级下册数学第三章第一节认识三角形导学案，期望本篇文章对您学习有所关心。

七年级下册数学第三章第一节认识三角形导学案学习目标能证明出三角形内角和等于180，能发觉直角三角形的两个锐角互余按角将三角形分成三类.学习重点1、角平分线的概念;2、三角形的中线.学习难点会角平分线的概念.即判别哪两个角相等.疑难预设任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.教学器材学法设计及时刻分配个案补充教学过程：一、探究练习：1.任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.2.你能通过折纸的方法得到它吗?学生能够用量角器来量出那个角的大小的方法画出那个角的平分线.也能够用折纸的方法得到角平分线.在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观看这三条线之间的位置关系，同时在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和那个角的对边相交，那个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中那个角的角平分线.简称三角形的角平分线.教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形ABC的角平分线，BAD=CAD=BAC，或：BAC=2BAD=2CAD.学法设计及时刻分配个案补充请你画出△ABC(锐角三角形)的所有角平分线，同时观看这些角平分线有什么规律?关于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有如此的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.例题：△ABC中，B=80C=40，BO、CO平分B、C，则BOC=______.活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有如何样的位置关系?小组交流.2、你能通过折纸的方法得到它吗?画中线时，学生能够用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点.也能够用折纸的方法得到一边的中点.在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观看这当中的线段之间的大小关系，同时在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形那个边上的中线.简称三角形的中线.教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形ABC的中线，BD=DC= BC，或：BC=2BD=2DC.请你画出△ABC(锐角三角形)的所有中线，同时观看这些中线有什么规律?关于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有如此的规律吗?学生通过自己的动手操作，观看.应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.已知，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=4cm，▲ABD的周长是12cm，求BC的长.学法设计及时刻分配个案补充巩固练习：1、AD是△ABC的角平分线(D在BC所在直线上)，那么BAD=_____ __= ______.△ABC的中线(E在BC所在直线上)，那么BE=___________=_______ BC.2、在△ABC中，BAC=60，B=45，AD是△ABC的一条角平分线，求ADB的度数.例题评讲例：△ABC中,B=80C=40,BO、CO平分B、C，则BOC=______.三.活动：1.任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有如何样的位置关系?2.你能通过折纸的方法得到它吗?课时小结(1)三角形的角平分线的定义;(2)三角形的中线定义.( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.(1)如图(1), 是的三条中线,则______ _________, _____, ________ _ _____.(2)如图(2), 是的三条角平分线,则,4.如上图, 中, 为中线, 平分,则,如图, 是的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中1与2有什么关系?什么缘故?板书设计第一节认识三角形(3)三角形一个角的角平分线和那个角的对边相交，那个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中那个角的角平分线。

北师大版七年级数学下册：4.1认识三角形(4)导学案

4.1《认识三角形（4）》导学案【学习目标】掌握三角形高线的定义并会画三角形高线；通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

【学习重难点】重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高难点：画钝角三角形钝边上的高和三角形高的运用。

【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。

2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。

提醒同学在听讲时用双色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。

3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。

【学习流程】复习回顾：1、关于三角形的角平分线，下列说法正确的是（）A 是线段B 是射线C 是直线D 可以是射线或线段2、在ΔA BC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。

探索发现：（探索三角形的高线）1、三角形的高线：定义：从三角形的一个__________向它的对边作__________，________和_________之间的__________叫做三角形的高线，简称三角形的高2、分别准备一个锐角、直角、钝角三角形纸片，完成下面的活动（1）你能画出这个三角形的三条高吗？如果困难能不能用折纸的方法得到？展示你的作法（2）这三条高之间又怎样的位置关系？说出你的结论：________________________________（画钝角三角形时可以借助课本90页图4---20中第二幅图）3、完成课本90页随堂练习。

策略与反思纠错与归纳预习导学学习研讨主备人：备课组长：审核人：ADC BACBAC BAC B二、巩固与练习1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 任意三角形2、三角形的三条高的交于一点，那么这一点一定在（） A 三角形内部B 三角形外部C 三角形的一边上D 不能确定3、下列各组图形中，哪一组图形中AD 是ΔABC 的高（）三、提高练习。

北师大版七年级下册数学导学案：4.1.4认识三角形

北师版七年级数学（下）认识三角形导学案4 .1.4班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。

二、温故知新1.垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。

2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?三、自主探究：阅读课本p89-901.三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，__________________________________________之间的线段叫做三角形的高。

2.高线符号语言：①AD是△ABC的边上的高;②AD BC垂足为D;③∠ =∠ =90°;④三角形BC边上的高AD是 (线段射线直线)3、画出下图三角形的三条高问题：一个三角形有几条高？（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。

结论：三角形的三条高所在的直线交于点。

四.随堂练习：1.分别指出下图中△ABC 的三条高。

(图1)（图2）2.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个五．小结：总结本节的重点内容和应注意的问题.1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。