第十一讲 抛体运动的规律及应用

第十一讲抛体运动的规律及应用理知识填要点一、平抛运动的特点和性质1．特点(1)运动特点：初速度方向________．(2)受力特点：只受______作用．2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．二、平抛运动的研究方法和基本规律1．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．水平方向：___________运动竖直方向：___________运动．2.运动规律(如下表所示)三、斜抛运动1．概念：以一定的初速度将物体沿与水平方向斜向抛出，物体仅在所做的曲线运动．2．性质：斜抛运动是加速度恒为的匀变速曲线运动，轨迹是． 3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图4－2－1所示)(1)水平方向：v0x＝，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝，F合y＝mg.因此斜抛运动可以看做是水平方向的运动和竖直方向的___________运动的合运动．试身手夯基础1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是 ( )A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同2．如图4－2－2所示，火车车厢在水平轨道上以速度v向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速度向东水平抛出一小球，已知v＞u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向) ( )3．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是 ( )A. x＝16 m，t＝0.50 sB. x＝16 m，t＝0.80 sC. x＝20 m，t＝0.50 sD. x＝20 m，t＝0.80 s4．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下图4－2－3中正确表示了速度矢量变化过程的图象是 ( )5．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大高频考点全揭秘考点一平抛运动规律的应用[典例启迪][例1] 如图4－2－4所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？[归纳领悟](1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度．有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析．(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系．[题组突破]1．如图4－2－5所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方．某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法错误的是( )A．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点D ．若甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定在P 点2．(2011·秦皇岛模拟)以初速度v 0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为v t ，则经过时间2t ，速度大小应是( )A ．v 0＋2gtB ．v t ＋gt C.v 02＋2gt 2 D.v t 2＋3gt 23．如图4－2－6所示，以10 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 ( ) A.33 s B.233s C. 3 s D ．2 s 考点二 平抛运动的临界问题分析[典例启迪][例2] 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g )．(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点(如图4－2－7实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1；(2)若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图4－2－8虚线所示)，求v 2的大小；(3)若球在O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处，求发球点距O 点的高度h 3.[归纳领悟]求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图．[题组突破]4．如图4－2－9所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，设地面同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截，拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝H s v 2C ．v 1＝ H s v 2D ．v 1＝s H v 25．如图4－2－10所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高H＝3 m的吊环．他在车上和车一起以v车＝2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面h＝1.2 m，当他在离吊环的水平距离为x＝2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度v0是(g取10 m/s2) ( )A．1.8 m/s B．3.2 m/s C．6.8 m/s D．3.6 m/s6．排球场总长18 m，网高2.25 m，如图4－2－11所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2.击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？考点三类平抛运动问题分析[典例启迪][例3] 如图4－2－12所示，一个质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4.现对物体施加一水平向右的恒力F＝12 N，经过t1＝1 s后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t2＝2 s，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？[归纳领悟]类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．[题组突破]7．(多选)如图4－2－13所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c 两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图7所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是( )A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C. t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′8.如图4－2－14所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：(g取10 m/s2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x .(2)小球到达斜面底端时的速度大小．创新演练大冲关一、单项选择题1．如图1所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P 后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P ，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，不计空气阻力)( )A ．此时飞机正处在P 点偏西一些的位置B ．此时飞机是否处在P 点正上方取决于飞机飞行速度的大小C ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点正上方D ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点偏西一些的位置2．(2011·南昌模拟)如图2所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )3．(2011·东台联考)在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是(不计空气阻力)( )A.v 02sin θgB.v 02cos θgC.v 02tan θgD.v 02cot θg4．如图4所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )A ．cot θ1tan θ2＝2B ．tan θ1tan θ2＝2C ．cot θ1cot θ2＝2D ．tan θ1cot θ2＝25．如图5是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 和着陆雪道CD 以及水平的起跳平台BC 组成，AB 与BC 圆滑连接．运动员从助滑雪道AB 上由静止开始下滑，到达C 点后水平飞出，以后落到F 点．E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD 平行．设运动员从C 到E 与从E 到F 的运动时间分别为t CE 和t EF ，则它们的大小关系为( )A ．t CE 一定大于t EFB ．t CE 一定等于t EFC ．t CE 一定小于t EFD ．条件不足，无法确定二、多项选择题6．在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A 点向篮筐B投去，结果球沿如图6所示划着一条弧线飞到篮筐后方．已知A 、B 等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( )A ．减小初速度，抛出方向不变B ．增大初速度，抛出方向不变C ．初速度大小不变，增大抛出角度D ．初速度大小不变，减小抛出角度7．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图7所示，则(g取10 m/s2)( )A．第1 s物体下落的高度为5 mB．第1 s物体下落的高度为10 mC．物体的初速度为5 m/sD．物体的初速度是10 m/s8．将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α，那么下列说法正确的是( )A．若保持斜面倾角α不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长B．若保持斜面倾角α不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短C．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长D．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短9．如图8所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)( )A．可求M、N之间的距离B．可求小球落到N点时速度的大小和方向C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大三、计算题10．(12分)一水平放置的水管，距地面高h＝1.8 m，管内横截面积S＝2.0 cm2.有水从管口处以不变的速度v＝2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．11．(14分)如图9所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离．12．(16分)如图10所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽D＝10 m，小球从屋顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v应该满足什么条件？(g＝10 m/s2)。