机械工程控制基础(第6章-系统的性能指标与校正)

所以 I lim
13:34 第8页
s 0
et e st dt lim E s
0 s 0
只要系统在阶跃输入下其过渡过程五超调，就可以 根据该公式计算I值及使I值最小的系统参数。
第六章 系统的性能分析与校正
例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如下 图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定 能使I值最小的K值。
13:34 第17页
第六章 系统的性能分析与校正
改变系统性能最简单的方法 是调整增益。
降低增益 相角裕量增加 稳态误差增加
L()
G(s) 0 () G(s)/K c1 c 1 =0
0
180º
但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充 分的改变，以满足给定的性能指标.
13:34 第12页
第六章 系统的性能分析与校正
6-2 系统的校正
一个系统的性能指标总是根据它 要完成的具体任务规定的。几个性能 指标的要求往往是互相矛盾的。 校正，或称补偿，就是指在系统 中增加新的环节，以改善系统的性能 的方法。
13:34 第13页
第六章 系统的性能分析与校正
13:34 第14页
（4）确定系数α
1 sin m 0.24 1 sin m
由式（7－3）可知，m发生在m＝ 上超前环节的幅值为
13:34 第31页
1 T
的点上。在这点
第六章 系统的性能分析与校正
1 jTm 6.2dB 20 lg 20 lg 1 j T m 1 j 1 j 1
13:34 第28页
第六章 系统的性能分析与校正
采用相位超前校正的一般设计步骤： (1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K； (2)根据已确定K值，计算未校正系统的相位裕度；
(3)根据指标要求，确定需要增加的相位超前量ϕm； (4)确定α值，然后确定最大超前角对应的频率处的对数幅频 特性值,即
第3页
第六章 系统的性能分析与校正
分析系统 的性能指标可分为三种不同情况： （1）在确定了系统的结构域参数后，计算与分析系 统的性能指标（已讲过）； （2）在初步选择系统的结构域参数后，核算系统的 性能指标能否达到要求，如果不能，则需修改 系统的参数乃至结构，或对系统进行校正。 （3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等 ），设计满足此指标的系统，包含设计必要的 校正环节。
1 1 u v2 2 2
2 2
G 可见， c j 是一个过点（1，j0）、半径为1 / 2
圆心为 [1 / 2, j 0] 的半圆。 若此环节的最大相位超前角为 m ，则有 1 2 1 sin m 1 1 13:34 2
第六章 系统的性能分析与校正
二、频域性能指标
（1）相位裕度
（2）幅值裕度Kg
（3）复现频率 M 及复现带宽0~ M
（4）谐振频率 r 及谐振峰值Mr=Amax,
（5）截止频率 b及截止带宽（简称带宽） 0~ b
b· 及b·都是阻尼比的函数。 tp ts
说明带宽越大，系统相应快速性越好。
解： （）首先根据稳态误差确定开环 1 增益K，因为是I 型系统，所以 1 1 K= = = 20 ess 0.05 （2）作出开环频率特性的伯德图，
并找出校正前系统的相位裕量和 幅值裕量
13:34 第30页
第六章 系统的性能分析与校正 （3）确定系统需要增加的相位超前角
由于串联相位校正环节会使系统的幅值穿越频率c 在对数幅频特性的坐标轴向右移动，因此考虑相位超 前量时，增加5左右，以补偿这一移动，故相位超前 量为 m = 50 -17 + 5 = 38
13:34 第10页
第六章 系统的性能分析与校正
2.误差平方积分性能指标 若给系统以单位阶跃输入后,其输出过渡过程有振荡, 则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标,即：

I
e 2 t dt
0
由于被积函数为e2(t),正负不会抵消，
该指标的特点是重视大的误差，忽略小的误差，
13:34 第11页
13:34 第16页
第六章 系统的性能分析与校正
6-3 串联校正
串联校正指校正环节串联在原来传递函数方框图的前 向通道中。为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在 前向通道的前端，即低功率部分。 串联校正按校正环节的性质可分为：①增益调整；② 相位超前校正；③相位滞后校正；④相位滞后—超前校正。
以上四种校正中，增益调整的实现比较简单，例如： 在流体随动系统中，提高供油压力，即可实现增益调整。
（1）时域性能指标，包括瞬态性能指标和稳态性能 指标； （2）频域性能指标，一般先用频率特性实验求得该 系统在频域中的动态性能，再由此推出时域动 态特性 （3）综合性能指标（误差准则），是在系统的某些 重要参数的取值能保证系统获得某一最优综合 性能时的测度，对其取极值，获得重要参数， 13:34 保证该综合性能为最优。
第23页
第六章 系统的性能分析与校正
可知，当减小时，m增大。随着频率的减 小而减小，所以，超前环节相当于高通滤波器。
13:34 第24页
第六章 系统的性能分析与校正
上图是当=0.1，T=T1、T2、T3时，相位超前 环节的Bode图。m增大。其对数幅频特性渐近线 均为直线，斜率均为20dB/dec；零点转角频率(即 一阶微分环节或导前环节的转角频率)T=1/T；极 13:34 点转角频率(即惯性环节的转角频率) =1/(T)。 T
13:34 第29页
在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于−Lm点所对 应的频率，该频率即为校正后系统新的剪切频率ωc′，同 时也是所选超前网络的ωm.根据ωm，确定T和αT ;
(5)确定超前校正环节的转折频率
第六章 系统的性能分析与校正
例7.2 如图所示单位反馈控制系统，按如下给定指标进 行校正，单位斜坡输入时的稳态误差ess = 0.05，相位裕量 50，幅值裕量20lg K g 10dB
13:34 第9页
第六章 系统的性能分析与校正
解: 当 xi t I t 时，误差的拉氏变换为
1 1 1 1 E s Xi s g K S sK 1 G s 1 S
1 1 有 I lim s 0 s K K
可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度看， K值选得越大越好。
这就是超前校正环节在m点上造成的对数幅频特性的 上移量
13:34 第4页
第六章 系统的性能分析与校正
13:34 第5页
一、时域性能指标 分为瞬态性能指标和稳态性能指标。 ①瞬态性能指标指一般在单位阶跃输入下 ，由输出的过渡过程所给出的、由瞬态响应所 决定的指标，包括五个方面： （1）延迟时间 t d （2）上升时间 t r （3） 峰值时间 t p （4）最大超调量或最大百分比超调量 M p （5）调整时间 t s ②稳态性能指标主要是稳态误差，即准确 性，是指过渡过程结束后，实际的输出量与希 望的输出量之间的差。
6.3.3 相位滞后-超前校正
13:34 第19页
系统稳定，但稳态精度不满意，瞬态响 应不满意 增大低频增益，提高c
第六章 系统的性能分析与校正
6.3.1相位超前校正
为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他 性能不变坏，就需对系统进行相位超前校正，即：常用于 系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相角裕量过小， 超调量过大，调节时间过长）。
相频特性： G( j ) arctan T arctanT 0 幅频特性： | Gc ( j ) |
1 T
2 2
1 T
13:34 第22页
第六章 系统的性能分析与校正
将 Gc j 分为虚部 v 和实部 u ，可求得
13:34 第7页
第六章 系统的性能分析与校正
在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的， 因此，系统的综合性能指标可取为

I
e t dt
0

式中，误差 因
E s
et xor t xo t xi t xo t


0
et st dt e
13:34 第18页
第六章 系统的性能分析与校正 6.3.1 相位超前校正
适用于系统不稳定；或系统稳定但瞬态 响应不满意、稳态误差不满意。 改变响应曲线的高频部分，提高c
6.3.2 相位滞后校正
系统稳定，满意的瞬态响应和频带宽度， 但稳态精度超差。
维持高频部分，提高低频增益，减 小稳态误差。
第六章 系统的性能分析与校正 Nhomakorabea第六章 系统的性能指标与校正
13:34 第1页
第六章 系统的性能分析与校正
6-1 系统的性能指标 6-2 系统的校正 6-3 串联校正 6-4 PID校正 6-5 反馈校正
13:34 第2页
6-6 顺馈校正
第六章 系统的性能分析与校正
6-1 系统的性能指标
系统性能指标分类：
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳 定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系 统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不 变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
13:34 第20页
第六章 系统的性能分析与校正
第六章 系统的性能分析与校正
校正的分类
根据校正环节在系统中的连接方式，可分为 串联校正、反馈校正和顺馈校正。 串联校正和反馈校正是在主反馈回路中采用 的校正方式，这是两种最常用的校正方式。
13:34 第15页
串联校正
反馈校正
第六章 系统的性能分析与校正