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121有理数导学案.doc

A. 2B. 5C.4D. 32•已知下列各数冷，5,。

, -4,错误！未找到引用源。

，其屮整数有A. 0个梳理二:B. 1个C. 2个D. 3个正整数整数!零有理数（负整数（正分数分数粕（负分数（正整数正有理数彳 ---- ——正分数有理数｛零f 负整数负有理数彳一-—］负分数1.2有理数1.2. 1有理数③习目标》＞1. 能叔述有理数的意义，能将所给的有理数按要求分类.2. 通过对有理数进行分类，体验分类思想的广泛应用.3. 重点:有理数的意义，有理数的分类方法的应用.预习导学一不看不讲【知识梳理】阅读教材P 6,在教材所给的每一类数后面再写出几个，并回答下列问题. 梳理_ ： ___________________ 统称整数, _______________ 统称分数, _________ 和 _____ 统称有理数.零和负数统称为 _____________ ，零和止数统称为 ________________ .【讨论】1.所有小数都能写成分数的形式吗?-0. 5是分数吗？2•有理数“可写成两个整数的比”，整数可以写成两个数的比吗?小数呢?请你把4、1.5 分别写成两个整数的比的形式.1 22【预习自测】】・给出下列各数:。

，七3.—。

，丁错误！未找到引用源。

，其中有理数的个数是（方法指导:分类时首先要确定分类的标准，原则是不重不漏;记忆分类方式时要记清分类标准，同时结合具体的数來记•）【讨论】“一个有理数不是正数就是负数”这句话对吗？ “一个有理数不是整数就是分数”呢？)-9育理数整数分数正整数负分数自然数-2. 35+52~3（合作探究--- 不仪不讲互动探究1:下列说法中，正确的有（）①零是止数;②零是负数;③零是偶数;④零是奇数;⑤零是白然数;⑥零是整数.A. 3个B. 1个C. 2个D. 4个互动探究2:下列说法屮，正确的是（）A.止整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称有理数C.零既可以是正整数，也可以是负分数D.所有的分数都是有理数2互动探究3:把下列各数填入相应集合的括号内：+& 5, -3—错误！未找到引用源。

2022年初中数学精品导学案《有理数》导学案

有理数有理数一、导学1.课题导入：认识了负数之后，就可以把数的范围扩充到有理数，那么什么叫有理数？有理数该如何分类呢？这就是这节课我们要学习的内容〔板书课题——有理数〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.②会把给出的有理数填入集合内.〔2〕过程与方法①从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.〔3〕情感态度通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.3.学习重、难点：重点：正确领会有理数的概念，把握有理数的两种分类方法.难点：探讨并领会分类的标准和两种分类标准的区别及内在联系. 4.自学指导：〔1〕自学内容：教材第6页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本的内容，结合小学学过的数和现在学过的数来思考数的分类标准应如何确定.〔4〕自学参考提纲：①教材中，为何把-0.5和-150.25归类为负分数？因为这些小数可以化为分数，所以我们把他们看成负分数.②正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数.③整数和分数统称为有理数.④依据有理数的定义，可以把有理数进行分类：⑤是否还能依据正负性对有理数进行分类呢？⑥π是有理数吗？为什么？3.14呢？不是，因为π是无限不循环小数.3.14是有理数.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：巡视课堂，贴近学生，了解学生自学情况，看是否理解有理数的意义.〔2〕差异指导：①整数的认识；②分数的认识〔包括可化为分数的小数〕；③整数中“零〞的无视.2.生助生：学生相互交流帮助.四、强化1.知识归纳：〔1〕整数和分数的定义；〔2〕有理数的分类〔按定义和性质分类〕.2.练习：〔1〕抢答：①0是不是整数？0是不是有理数？②－5是不是整数？－5是不是有理数？③－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？④π是不是有理数？解：①是,是；②是，是；③是，是；④不是.(2)以下说法中，不正确的选项是〔C〕A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C.-2004既是负数，也是整数，但不是有理数(3)以下说法中正确的个数有〔B〕是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整①-335数、负整数统称为整数.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自述自己的学习态度、方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生自主学习的态度、方法及亮点，帮助学生查找缺乏.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时是在引入负数概念的根底上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能把事物用的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类〞给学习带来的困难.一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕以下说法正确的个数为〔B〕①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数2.〔10分〕在数6.4，-π，-0.6，2323，10.1，2021中以下说法正确的选项是〔B〕π是负数，不是有理数3.〔10分〕-99不是(B)5.〔20分〕是负数而不是整数的有理数是负分数，既不是分数也不是正数的有理数是负整数和0.二、综合应用〔20分〕6.〔20分〕把以下各数分别填入相应的大括号里.－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.〔1〕正整数集合：{+6,1…} 〔2〕负整数集合：{-15，-2…}〔3〕正分数集合：{35，314…}…}(5)正有理数集合：{+6,1，35，314…}…}(7)有理数集合：{－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314…}三、拓展延伸〔10分〕7.〔10分〕某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，缺乏的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.〔1〕到达标准的男生占百分之几?〔2〕他们共做了多少个引体向上?解：〔1〕48×100%=50%，到达标准的男生占50%.〔2〕2-5+0-2+4-1-1+3+8×10=80〔个〕，他们共做了80个引体向上.第1课时画几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型.重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，复原或想象出原实际图的结构特征难点：识别三视图所表示的几何体考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型〔学习过程〕自主学习：1.“视图〞是典型例题1.画出以下各几何体的三视图：典型例题2.画出以下三视图所表示的几何体.变式训练1.如图，图〔1〕是常见的六角螺帽，图〔2〕是一个机器零件〔单位：cm〕，所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.变式训练2.某建筑由相同的假设干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：〔1〕该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？〔2〕最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.。

1.2.1 有理数导学案

课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：有理数整数分数正整数负分数自然数-8是 -2.25是 53是 0是。

有理数导学案3

三、尝试练习： 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证. 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-
1 2 13 ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 9 15 8
在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
钟山县公安镇中学
学习课题： 1.2.1 有理数﹙3﹚ 主备教师：
七
年级
数学
科导学稿
2013 年 8 月日
授课教师：
梁志强、了解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。 2、初步了解“集合”的含义;体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
重点：:正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
_________ 整数 0 _________ 4、分类：有理数 _________ _____ _________
正整数正数 ________ 有理数 0 ________ ____ ________
正整数集合
负整数集合
1 , 2
2 , 0 .1 为正分数 , 3
则
正分数集合负分数集合是分数）四、变试练习： 5 2 1 1、0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 1 2 15 2.你能将“1,2,3,4,0,-1,-2,-3,-4, , , ,0.1,5.32,-0.5, - ， - ， - ， - 150 .25 ” 2、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分. 2 3 7 2 3 7 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合等数进行分类吗? 吗? 利用此题明确自然数的范围 .0 是自然正整数：_________________________正分数数.这点可以在前面的教学中出现. 2 题是一个探索题 ,有一定难度,可以分负整数：__________________________负分数步完成 , 不如先写出正数 , 在写出整数 , 3、这些数有什么共同特征吗？观察都具备的是其中哪个数. 归纳：整数可以看作分母为 1 的分数。都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。正数集合整数集合正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数

有理数的概念导学案——1.2.1 有理数

1.2．1 有理数第2学时学习目标：1、掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;学习重点难点：重点:正确理解有理数的概念，并能按照定的标准进行分类学习过程：一. 学前准备知识回顾：我们认识了哪些数？通过学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书) (如果不全,可以补充).二. 自主学习，合作探究问题一 :我们将这些数做一下分类.正整数，如1，2，3， ……；零，0；负整数，如-1，-2，-3， ……；正分数，如31，217，0.1，5.14， ……；负分数，如61-，321-，-0.6，-3.25， ……；知识点正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数。

问题二 :我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? _________0________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩整数有理数问题三上面的分类标准是按定义分，我们还可以按其它标准分类吗?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数零正分数正有理数有理数三. 知识运用，思维点拨1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2、有理数：1322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245----+-，其中：正数：}{ … 正分数：}{ … 负数：}{… 负分数：}{… 负整数：}{… 正整数：}{… 3、教科书第6页练习1、2题。

（做在课本上）四、小结反思：1、我的收获是。

2、我的疑惑是。

五、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题） A 组1、把下列给数填在相应的大括号里:-4, 0.001, 0, -1.7, 15, 23+，3.35，-51，+8，正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝ 2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, —1, —5, 1, , 0.1, —5.32, 0, 123, 13-， 2.333.正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合 B 组1、0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?1.2．2数轴第3学时学习目标：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;学习重点与难点 :数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 学习过程：一.创设情境引入新知[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.自主学习合作探究[问题2]、通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件? 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为方向，从原点向左（或下）为方向； (3)选取适当的长度为，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，依次表示。

2.1.2有理数导学案-华东师大版七年级数学上册

2.1.2 有理数导学案-华东师大版七年级数学上册一、知识回顾在数学中，有理数是整数和分数的统称。

整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数。

有理数可以用分数形式表示，也可以用整数形式表示。

1. 整数整数是自然数、负自然数和0的集合。

例如：-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。

2. 分数分数由一个整数作为分子和一个正整数作为分母构成，分子与分母之间用一条横线表示。

例如：1/2、3/4、5/6等都是分数。

3. 有理数有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式或整数形式表示。

例如：1/2、3/4、-2、5等都是有理数。

二、有理数的比较1. 数轴在数学中，我们常常使用数轴来表示有理数。

在数轴上，0点是整数的分界点，数轴的左边是负数，右边是正数。

我们可以用数轴来直观地比较两个有理数的大小。

2. 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过以下几点来进行：•正数大于负数，即正数比负数大。

•正数大于0，即正数比0大。

•负数小于0，即负数比0小。

对于有理数相等的情况，可以通过以下几点来判断：•如果两个有理数的数值相等，并且它们都是正数或负数，那么它们是相等的。

•正数和负数不相等。

•0与任何有理数都不相等。

三、有理数的运算1. 加法与减法有理数的加法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相加等于两个正数的和。

•负数与负数相加等于两个负数的和。

•正数与负数相加等于两个数值的差，结果的符号取决于数值的绝对值大小。

有理数的减法可以通过加法来进行运算。

例如：a - b 可以看作 a + (-b)。

2. 乘法与除法有理数的乘法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相乘等于两个正数的积。

•负数与负数相乘等于两个正数的积。

•正数与负数相乘等于两个数值的积，结果的符号取负。

•0与任何有理数相乘等于0。

有理数的除法可以通过乘法来进行运算。

例如：a / b 可以看作 a * (1/b)。

四、练习题根据上述知识回顾，试着解决以下练习题：1.比较 -3 和 -4 的大小。

第一章有理数(总复习)导学案

第一章有理数（总复习）导学案教师：孟德慧日期： 2017年9月27日一、学习目标1.能正确掌握有理数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法与近似数等概念；2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单混合运算；3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯，增进应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二、学习重点与难点1.学习重点：（1）有理数的分类，以及有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法与近似数等概念；（2）有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其简单混合运算。

2.学习难点:有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其简单混合运算。

三、学习过程（一）构建思维导图、形成知识框架（二）课堂练习、巩固理解1.已知c b a 、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①b c a <<；②b a <-；③0>+b a ；④0<-ac 中，错误的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如果知道a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么代数式 |a + b|-2xy 的值为（）A.0B.-2C.-1D.无法确定 3.下列说法正确的是（）A ．正数和负数互为相反数B ．a 的相反数是负数C ．相反数等于它本身的数只有0D ．a -的相反数是正数4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（） A 、44×108B 、4.4×109C 、4.4×108D 、4.4×10105.下列说法正确的是（） A ．0.720精确到百分位 B ．3.6万精确到个位 C ．5.078精确到千分位 D ．3.2×104精确到万位 6.计算：13)18()14(20----+- )31(33)31(-⨯÷⨯-()()233202(3)⎡⎤-+--÷-⎣⎦ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-212212327.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，-10，+3，-2，+12。

七年级(上)第一章有理数导学案(修正版)

班级________ 姓名_________ 组号_______ 日期________课题：1.1 正数和负数（1）一、自研自探（时段课前预习用红笔在教材上自主标记）旧知链接：1、数的产生与发展新知自研：1、课本P1-P3的内容； 2、完成导学案“知识梳理”内容【知识梳理】1、大于0的数叫，在正数的前面加上“—”（负）号的数叫，2、既不是正数，也不是负数。

3、如果一个问题中出现了的量，可以用正数和负数表示它们二、展示课（时段正课）学习目标1、了解负数的意义，体会引入负数的必要性.，掌握正数、负数的概念2、借助生活实例学会用正数、负数表示具有相反意义的量学法指导（从特殊到一般是研究数学问题的重要方法）1、课本P1中的 3 ，1.8% ，3.5等的实际意义2、课本P1中的-3，-2.7%，-4.5，-1.2等的实际意义3、这些数的实际意义有什么特点？例题导析(自主探究、合作学习)1、一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；2、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

利用正、负数的意义进行分析，解决问题合作探究（结对学习、小组互动）1、其中一个同学任意说出相反意义的两个量，另一个同学能否用用正、负数分别表示2、完成课本P3页的练习1和23、课本P3的例题中,第(2)个问题什么情况下增长率是0？4、仿照正数的定义，给负数重新下一个定义主体提升（变式训练、能力提高）1、如果向东行进50m记做+50m，那么 -50m表示.2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

总结归纳（用ppt再现知识点和例题的规范解答过程）【重点识记】的数叫正数，的数叫负数，既不是正数，也不是负数【例题解答】自主测评1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.14159，200，—754200，—2.8%正数｛｝负数｛｝2、下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3、在银行存入3万元记作+3万元，那么 -4万元表示____________．4、甲比乙大-3岁表示的意义是___________5、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．6、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?互动体验1、问题大搜索；2；问题纠错后自主性拓展；3、回归纠错，将自主测评的答案规范的完成在导学案上。

七年级数学《有理数》导学案

1.2.1《有理数》导学案□ 自学导读【学习目标】1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】1、有理数及其相关概念________、________和________统称为整数。

________和________统称为分数。

________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类（1）按定义分：（2）按符号分：〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。

( )（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。

() （3）．有理数分为正有理数和负有理数。

()（4）．有理数分为整数和分数。

() （5）．1是最小的正数。

( ) ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。

( )例2：把有理数6.4，－9，32，＋10，43-，－0.021，－1，317，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合{} ，负整数集合{} 正分数集合{} ，负分数集合{}□ 达标检测【基础训练】1、选择题：－100不是（）A ．有理数； B ．自然数； C ．整数； D ．负有理数。

2、下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的整数B ．1是最小的正整数C ．1是最小的整数D ．一个有理数不是正数就是负数 3.填空：在－7,10.1，－16，89,0，－0.67，85这些有理数中，（1）整数是；（2）分数是 .4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，57，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是；（2）负整数是；（3）正分数是；（4）负分数是 .5、下列说法中正确的是〔〕A 、有最小的自然数，也有最小的整数B 、没有最小的正数，但有最小的正整数C 、没有最小的负数，但有最大的负数D 、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕A 、正整数集合与负整数集合B 、整数集合与分数集合C 、负数集合与整数集合D 、负分数集合与正分数集合 7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－16，，， .8、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？（2）请你算出商品的最高价和最低价；（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？。

初一数学有理数导学案

初一数学有理数导学案【课题】有理数【教学目标】知识：会判断正负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量能力：借助生活中的实例，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

思想：会判断一个数是正数还是负数。

情感：学习本课时一定要借助生活实例，发散思维去识记。

【教学重难点】1、有理数的分类。

2、相反意义的量的判断【教学方法】讲授法、点拨法、演示法、讨论法【教具与教学准备】多媒体【学情分析】1.学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。

2.有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。

3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

【教学过程】一、激趣导入，日清释疑：1、想一想：①在小学时我门都学习了哪些数？它们在实际生活中都有怎样的应用？你能用它来表示零上5℃和零下7℃这两个数吗？2、阅读课本P24——P25，并解决课本相关问题.预习疑难摘要3、看一看，说一说：②看本章章前图《全国主要城市天气预报》和温度计图，从中你发现了哪些你熟悉的数？发现了你不熟悉的数吗？仔细观察一下，它们是怎样表示的？你会读吗？4、生活中你还见过哪些需带“—”号的数？请举例.③二、自主探究，合作学习：1、交流“自主探究”中的第3、4题2、正负数的区分④ 正数：象5，1，2，+3，+101....这样的数叫正数. 负数：在正数前面加“—”号的数，如－3，－21,….. 零既不是正数也不是负数.三、成果展示，答疑解惑：1.（1）若股市涨100点，记作+100点，则下跌20点记作（2）向西走5m 记作-5m ，则向东走8m 记作（3）如果家庭月收入2000元记作+2000元，则月费用支出800元记作2.说一说，下面的量有什么特点？你能用恰当的方式表示它们吗？（1）赢利1000元与亏损800元.（2）水位上升1.2米和下降1.5米（3）温度为零上5℃和零下4℃题后反思：⑥通过本题，你能得到一个什么结论？3.（1）若顺时针转90°记作-90，则180°的意义为（2）若收入50元记作+50元，则-80元的意义为（3）本公司购进-500吨钢材表示四、反馈检测，归纳提升：（一）小组总结：①下列各数迷路了，你能把它们送回各自的家吗？29，-5.5，76，-1，90%，0，-31，0.01最后还有哪个数没找到自己的家？你能说出它不回家的理由吗？（二）归纳提升：①正数、负数、零三者之间有什么关系？⑦②若整数和分数统算有理数，试着把下图补充完整.正整数整数有理数分数【作业设计】1.判断（1）体重减少3千克与身高增加3cm 是相反意义的量（）（2）一个数不是正数就是负数（）（3）如果下降记作“—”，那么不升不降记作0（）2.填空（1）.若收入500元记作+500元，则支出500元记作元.（2）若卖出20辆自行车记作-20辆，则买进100辆自行车记作辆.（3）若+12℃表示气温升高1.2℃，则-2℃表示4.把下列各数填入表示它所在的括号内－18，320，3.145，0，2004，－712，－0.235，95% 整数｛｝正数｛｝负数｛｝分数｛｝有理数｛｝【板书设计】有理数什么是有理数？正整数整数有理数分数【教学反思】通过本节课的教学，学生对有理数的概念以及分类有了一个基本的认识，在认识的过程中充分体会到了有理数在生活中的广泛应用。

《有理数》导学案

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，包括正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，能准确对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴比较有理数的大小。

4、掌握相反数和绝对值的概念及性质，能求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）利用数轴比较有理数的大小。

（3）绝对值的性质及应用。

三、知识梳理1、有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

例如：5 是正整数，－3 是负整数，0 既不是正数也不是负数；1/2是正分数，－3/4 是负分数。

2、有理数的分类（1）按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。

（2）按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。

3、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应。

例如：在数轴上，原点表示 0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。

4、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）性质：互为相反数的两个数的和为 0。

例如：5 的相反数是－5，－5 的相反数是 5，5 ＋（－5) ＝ 0。

5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作｜a|。

（2）性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

例如：｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里。

－5，0，－314，22/7，2021，－13，***********…（每两个 1 之间依次多一个 0）正数集合：｛ 22/7，2021，***********…｝负数集合：｛－5，－314，－13 ｝整数集合：｛－5，0，2021，－13 ｝分数集合：｛－314，22/7 ｝例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，0，2，－15，5/2解：首先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。

有理数复习导学案有理数的运算

有理数复习导学案--有理数的运算六.有理数的运算1.有理数加法法那么:⑴假如a0，b0，那么a+b=+(│a│+│b│);⑵假如a0，b0，那么a+b=-(│a│+│b│);⑶假如a0，b0，│a││b│,那么a+b=+(│a│-│b│);⑷假如a0，b0，│a││b│,那么a+b=-(│b│-│a│);⑸假如a0，b0，│a│=│b│,那么a+b=0; ⑹a+0=a.2.有理数减法法那么：a-b=a+(-b)33. 两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是( )A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数34.在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的间隔是 ( )A.6B.10C.-10D.-635.计算：3.有理数乘法法那么：⑴假如a0，b0，那么ab=+(│a││b│);⑵假如a0，b0，那么ab= +(│a││b│);⑶假如a0，b0，那么ab=- (│a││b│);⑷a0=0.4.有理数除法法那么：ab=a5.有理数的乘方：求的积的运算，叫做有理数的乘方.即：an=aaa(有n个a)从运算上看式子an，可以读作 ;从结果上看式子an可以读作 .6.有理数混合运算顺序：36. 两个非零有理数的和为零，那么它们的商是( )A.0B.-1C.+1D.不能确定37.一个数和它的倒数相等，那么这个数是( )A.1B.-1C. 1D. 1和038. (-2)11+(-2)10的值是( )A.-2B.(-2)21C.0D.-21039. 以下说法正确的选项是( )A.假如ab，那么a2b2B.假如a2b2，那么abC.假如│a││b│，那么a2b2D.假如ab，那么│a││b│40.假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么(a+b)3-3(cd)4=________.41.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.42. 1-2+3-4+5-6++2022-2022的值是____________.43. │a│=3，b2=4，且ab，求a+b的值.44.计算：七.科学记数法、近似数及有效数字⑴把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

有理数导学案

有理数导学案一、导学1. 导入课题：通过上两节课的学习，我们已经将数的范围扩充了,请同学们观察下面的9个数：15，－5， 152 ， 0.1，－5.12, 0，－91 ，－80, 2012 想想：你能将它们进行合理分类吗？分类后这些类别的数我们把它称为什么特性的数呢？（板书课题——有理数）2.学习目标：(1）知道什么叫有理数；(2) 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；(3) 探讨有理数的两种分类方法.3.学习重、难点：重点：正确领会有理数的概念，把握有理数的两种分类方法。

难点：探讨并领会分类的标准和两种分类标准的区别及内在联系。

4.自学指导：（1）自学内容：自学课本P 6页内容.（2）自学时间：5分钟（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合小学学过的数和现在学过的数来思考数的分类标准应如何确定。

（4）自学参考提纲：1）把下列各数按要求对号入座：－3.2，0，7.5，125，－125，23 ，－116。

正整数：零：负整数：正分数：负分数：2）有理数的分类：按定义分为：____________、___________。

3）π，－0.1010010001……是有理数吗？为什么？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学。

三、助学：师助生：（1）明了学情：巡视课堂，贴近学生，了解学生自学情况，看是否理解有理数的意义。

（2）差异指导：①整数的认识 ②分数的认识（小数可化为分数） ③整数中“零”的忽视。

生助生：学生相互交流帮助。

四、强化：（1）知识归纳：①整数和分数的定义：整数分为：正整数、零、负整数②有理数的分类（按大小和定义分类）有理数分为：整数、分数（2）练习1）抢答①0是不是整数？0是不是有理数？②－5是不是整数？－5是不是有理数？③－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？④π是不是有理数？2）下列说法中，不正确的是（）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数3）下列说法中正确的个数有（）①－335是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数.A．1个B．2个C．3个D．4个五、评价：1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自述自己的学习态度、方法和收获及疑点解决过程。

(第一章有理数)优质导学案(46页).doc

(第一章有理数)优质导学案(46页)《1.1正数和负数》导学案〔1〕N0:1班级姓名小组小组评价教师评价_____【一】学习目标1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。

【二】自主学习1、阅读教材P2说说数的产生和发展2、〔1〕如果温度是零上10℃,记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？(2)在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思?〔3〕账本上70元，-40元分别表示什么?为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示〔零除外〕、3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？〔举例时要出现整数,分数,小数〕•4、阅读教材第3页例题【总结】:正数是数，例如负数是在正数前面加上一个的数，例如数0既不是，也不是。

0是正数与负数的分界．．、[注意]:正数前面也可以加上“+”号如：也可以省去“+”号如5、自学检测〔1〕向同桌读出以下各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，+13，0，－3.1415，200，－754200，〔2〕小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________、〔3〕如果向东为正，那么-50m表示的意义是〔〕A.向东行进50m，B.向南行进50m，C.向北行进50m，D.向西行进50m，〔4〕教材P3练习〔直接做在课本上〕【三】合作探究1、以下说法正确的选项是〔〕A、零是正数不是负数B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、以下说法正确的选项是〔〕A、带有“—”号的数是负数B、带有“+”号的数是正数C 、0是自然数D 、0既是正数，也是负数。

2.1有理数导学案.doc

阅读课本第22--24页，尝试回答下列问题： 1、我们用带有“+”号和“—”号的数表观察下面给出的每一对数量： ⑴零上3℃和零下12℃； ⑵收入800元和支出500元； ⑶增加5kg 和减少2kg ；⑷水位升高0.5m 和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“______”、“收入”和“______”、“增加”和“_____”、“升高”和“_____”。

归纳：为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用________数表示。

如：3、______和______统称为有理数；整数包括____、0、_____；分数包括_______和________；4、0是______（填“整数”或“分数”）探究一：有理数的概念的获得观察下面一组数：3， 2.5， 0， —0.5， —67， 38，， +20， 34 ___ ____； ____________； _________ ______________和______统称为有理数思考1：我们是否可以把有理数分为两类数呢？如果可以，应分为哪两类？如果不可以，请说明理由。

思考2：我们可以把有理数按照符号来分类吗？（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。

但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，课本感受新知学习提升230 2.1有理数而与之相对的量规定为负。

（2）表示时需要带上单位。

（3）百分数、有限小数、无限不循环小数都右以看作分数『典例分析』：1、某面粉包装袋上标注着：“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示每袋面粉的标准质量应为_________，但实际每袋面粉可能有________的误差，即每袋面粉的净含量最多是_________g，最少是_________g2、某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈应表示为________3、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作 + 0.02，那么－0.03克表示_______________4、小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了100m，则可表示为＿__________＿；如果向西走了150m，则可表示为______＿＿；如果他走了-50m，则表示＿＿＿＿＿＿，如果走了+200m，则表示＿＿＿＿＿＿；若在原地不动可记作______________；如果小明先向西走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口＿________＿＿。