2017-2018学年浙江省温州市九校高一下学期期末联考数学试卷Word版含答案

2017-2018学年浙江省温州市九校高一下学期期末联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列说法中正确的是( ▲ )A ．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C ．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥2.两直线03=-+a y x 与013=-+y x 的位置关系是( )A .相交B . 平行C . 重合D . 平行或重合3.在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2018a 的值为（ ▲ ） A ．41-B . 54C .5D .以上都不对4.在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ▲ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 5.函数22)(x x f x -=的零点个数为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知0321>>>a a a ，则使得)3,2,1(1)1(2=<-i x a i 都成立的x 的取值范围是( ▲ )A . 11(0,)a B .12(0,)a C . 31(0,)a D . 32(0,)a 7.一条线段长为25，其侧视图长为5，俯视图长为34，则其正视图长为（ ▲ ）A ．41B ．34C ．6D ．5 8.设R b a ∈,定义:2||),(b a b a b a M -++=2||),(b a b a b a m --+=．下列式子错误．．的是( ▲ )A ．b a b a m b a M +=+),(),(B ．|||||)||,(|b a b a b a M +=-+C ．|||||)||,(|b a b a b a m -=-+D ．),()),(),,((b a m b a m b a M m =9.已,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥331x y y x x ，若对于满足条件的y x ,，不等式024≤++a y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．38-≤a B ．38≤a C ．1-≤a D ．3838≤≤-a 10.设,a b ∈R ，关于x 的方程()()22110x ax x bx -+-+=的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若1,23q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ab 的取值范围是（ ▲ ）A .]4,91[B .]9112,4[ C .]6,4[ D .]4,25( 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.动直线(2)(3)50m x m y +++-=)(R m ∈过定点_________，点)1,3(-Q 到动直线的最大距离是_______。

12.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。

13.已知数列}{n a 满足32,184352==+a a a a ，若}{n a 为单调递增的等差数列，其前n 项和为n S ，则=10S __________,若}{n a 为单调递减的等比数列，其前n 项和为63=n T ，则=n __________。

14.已知函数23)c o s 3(sin c o s )(+-=x x x x f ，则函数)(x f y =的对称轴方程为__________,函数)(x f y =在区间[0,]2π上的最大值是_________。

15.已知正实数,,a b c 满足111a b+=，1111ab bc ca ++=，则实数c 的取值范围是。

16.已知向量||2||,1||-=+=，则||的取值范围是_________。

17.在边长为1的正三角形纸片ABC 的边,AB AC 上分别取,D E 两点，使沿线段DE 折叠三角形纸片后，顶点A 正好落在边BC （设为P ），在这种情况下，AD 的最小值为。

三、解答题（本大题共5题，共74分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.设函数1|)||3lg(|)(--++=a x x x f（Ⅰ）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ；（Ⅱ）如果对任意的x ，不等式0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围．19.已知)cos 3,sin (cos x x x m ωωω+=，)sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=，其中0>ω，若函数n m x f ⋅=)(，且()f x 的对称中心到()f x 对称轴的最近距离不小于4π （Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2,1=+=c b a ，当ω取最大值时，1)(=A f ，求ABC ∆的面积.20.已知过原点O 的直线04:=-y x l 和点)4,6(P ，动点)0)(,(>m n m Q 在直线l 上，且直线QP 与x 轴的正半轴交于点R（Ⅰ）若QOR ∆为直角三角形，求点Q 的坐标； （Ⅱ）当QOR ∆面积的取最小值时，求点Q 的坐标。

21.本题说明：本题有B A ,两道小题，请根据学习情况任选一题进行解答，若两题均解答，则默认为解答A 小题。

（A ）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，,M N 分别是,PA BC 的中点，且1PD AD ==． （Ⅰ）求证：//MN 平面PCD ；（Ⅱ）求直线AC 和平面PBC 所成角的正弦值。

（B ）已知圆C 的圆心在x 的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）直线50ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且圆心C 在的以AB 为直径的内部，求实数a 的取值范围。

22.已知数列}{n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，)(22*N n a S n n ∈-=，设nn nn S b 23=，数列}{n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）比较1+n b 与n b 43的大小(*N ∈n )； （Ⅱ）证明：()21213n n n b T --≤<，*N ∈n ．2017学年高一第二学期温州九校联考期末测试数学参考答案一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）11.)5,5(- ，52 12.38，248+ 13. 370， 6 14.Z k k x ∈+=,2125ππ ， 1 15.341≤<c 16.]3,31[ 17.332-三、解答题（本大题共5题，共74分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18.解：（Ⅰ）01|)1||3lg(|)(>--++=x x x f 即1|)1||3lg(|>-++x x 即等价于10|1||3|>-++x x ，①当1≥x 时，不等式等价于1013>-++x x ∴4>x②当13<<-x 时，不等式等价于1013>+-+x x ∴不等式无解 ③当3-≤x 时，不等式等价于1013>+---x x 6-<∴x由①②③知不等式0)(>x f 解集是}64|{-<>x x x 或 ............7分 （Ⅱ）由条件知道只要0)(min >x f 即可 ...........9分|3||||3|a a x x +≥-++ （当且仅当},3max{},3min{a x a -≤≤-取等号）01|3|lg )(min >-+=∴a x f 10|3|>+∴a137-<>∴a a 或 ..............14分解：（Ⅰ）()f x ⋅=22cos sin cos x x x x ωωωω=-+⋅cos222sin 26x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭0>ω ，∴函数)(x f 的周期ωπωπ==22T ，由题意知11144≤∴≥∴≥ωωπT又0>ω ，.故ω的取值范围是}10|{≤<ωω .............7分 （Ⅱ）由（I ）知ω的最大值为1，)62sin(2)(π+=x x f .1)(=A f .21)62sin(=+∴πA而613626πππ<+<A ，ππ6562=+∴A 3π=∴A ------------9分 由余弦定理可知1212cos 22222=-+∴=-+=bc c b bc a c b A又2=+c b 联立解得⎩⎨⎧==11c b 43sin 21==∴∆A bc S ABC ---------15分 20.解：（Ⅰ）①当2π=∠QRO 时，直线QR 的方程为6=x Q ∴的坐标为)24,6(----3分 ②当2π=∠RQO 时，411-=∴-=⋅QR QR l k k k 17224164464=∴-=--=--=m m m m n k QR ∴点Q 的坐标为)1788,1722( ----------7分（Ⅱ）Q 在直线x y 4=∴m n 4=644--=∴m m k QR ---------9分∴直线QR 为)6(6444---=-x m m y令150-=∴=m mx y R11041521212-=⋅-==∆m m m m m y x S Q R QOR------------12分 42221111111111122=+≥+-+-=-++=-+--=-m m m m m m m m m （当且仅当2=m 时取等号）4011041521212≥-=⋅-==∴∆m m m m m y x S Q R QOR,此时8,2==n m Q ∴的坐标为)8,2( -----------15分21.(A 题)解：（Ⅰ）取PD 中点E ，连接EC EM , 由在APD ∆中应用中位线定理可知AD EM AD EM 21,//=又AD NC AD NC 21,//=NC EN NC EM =∴,// ∴四边形EMNC 为平行四边形，EC MN //∴PCD EC PCD MN 平面，平面⊂⊄∴//MN 平面PCD ------------7分（Ⅱ）ABCD PDC ABCD PD 平面平面平面⊥∴⊥PBC PCD PCD BC CD BC 平面平面平面⊥∴⊥∴⊥取PC 中点F ，连接DF ，由条件知易得PBC DF PC DF 平面⊥∴⊥ 故点D 到PBC 平面的距离为DFPBC AD 平面// ∴点A 到平面PBC 的距离也是DF∴AC 与平面PBC 所成角的正弦21222sin ===AC DF θ -------------8分 (B 题)解：（Ⅰ）设圆心为)0,(m ，由条件知圆心到直线03=+-y x 距离22)2172(522=-=d ------------3分 222|3|=+m 1=∴m 或7-=m （舍去） ∴圆C 的方程是25)1(22=+-y x -------------7分（Ⅱ）由条件知直线与圆C 相交∴圆心C 到直线的距离小于半径即125051|5|2><∴=<++=a a r a a d 或 ...①-----9分 圆心C 在以AB 为直径的圆的内部即ACB ∠为钝角或平角，设θ2=∠ACB则d r rd2cos 224coscos >∴==<θπθ 21|5|25a a ++>∴2331510233151002520232-<+>∴>--∴a a a a 或 .....② 由①②可得a 的取值范围是),2331510()2331510,(+∞+⋃--∞ ------------15分22.解：（Ⅰ）由22-=n n a S 得：1122n n S a --=-， 两式相减得：122(2)n n n a a a n -=-≥，12n n a a -∴=， -------------------3分又12a =，∴2nn a =， 12222n n n S a +=-=-∴13322(22)n nn n n n n b S +==- 111112123333442(22)2(24)2(22)n n n n n n n n n n b ++++++++==>⨯---， 即：134n n b b +<； ------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：134b =，134n n b b +<，因此当2n ≥时，111333444n nn n b b b --⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则221212112213333=31-34444n n n n T b b b ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≤+++<⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，------------11分又∵当12,,2,1,2-=≥n k n 时，221221332(22)2(22)k n kk n kk k n k n k b b --+-+-+=+--≥===322(21)nn n n b ≥==-，当且仅当n k =时等号成立，∴211221(21)n n n T b b b n b --=+++≥- ，∴()21213n n n b T --≤<，.N *∈n ------------------15分。