2017年秋九年级数学上册24.1.4圆周角习题课件
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人教版初三数学上册新人教版九年级上册24.1.4-圆周角课件
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
• 圆周角定义：
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗C?
C
D
C
E
E D
E D
C D
E
同弧所对圆周角与圆心角的关系
在⊙O任取一个圆周角∠ACB，将圆对 折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点 C．由于点C的位置的取法可能不同，这 时折痕可能会在圆周角的什么地方？
圆周角和圆心角的关系
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部．
图 23.1.11
圆周角和圆心角的关系 •如图,量一量圆周角∠AOB与圆心 角∠ACB,它们的大小有什么关系?
图 23.1.11
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角
选做：
• 3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外 部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的 大小关系会怎样?
D
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
同弧 (等弧) 所对的圆周 角相等. 都等于这条弧所对的圆心 角的一半.
思考: 同弧或等弧所对 的圆周角相等吗?
试找出下图中所有相等的圆周角。
B C
●O A
2：已知⊙O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
3.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
1、 这节课你有什么收获和体会，和大家一起 分享一下吧！ 2、获胜组 作业：必做：预习案作业
九年级数学上册24.1.4圆周角课件(新版)新人教版 (1)
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人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件
时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6
=> ∠ = ∠。
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课件
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由 于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1BOC
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
D A C D A B 1( D O C D O B ) A 2
BAC1BOC 2
O·
D
C B
定理
定理
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
推论
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 是直径．
B
P 120°
600
O.
பைடு நூலகம்
X
B
A
例题
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
例题
2、如图，在⊙O中，AB为直径，C⌒B = C⌒F,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
C2
C1
C3
A
·O
B
练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8
人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角课件
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D）. A.50° B.80° C.90° D.100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆
O
A B
圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
A 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论B吗？
圆内接四边形的对角互补。
交于点E，与⊙O2 交于点F。
D
求证：CE∥DF
A
1
C O1
O2
F
E
B
连结AB
ABFD是⊙O1 ABEC是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E
D
A
∠E＋∠F＝180°
1
CE∥DF
C O1
E
B
O2 F
圆周角定理
❖一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
❖同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
跟踪训练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ D）. A.50° B.80° C.90° D.100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆
O
A B
圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
A 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论B吗？
圆内接四边形的对角互补。
交于点E，与⊙O2 交于点F。
D
求证：CE∥DF
A
1
C O1
O2
F
E
B
连结AB
ABFD是⊙O1 ABEC是⊙O2 的内接四边形 的内接四边形
∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E
D
A
∠E＋∠F＝180°
1
CE∥DF
C O1
E
B
O2 F
圆周角定理
❖一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
❖同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。
数学：24.1.4《圆周角》课件(人教新课标九年级上)
典型例题
Байду номын сангаас
2.如图，点A、B在⊙O上，点P为⊙O上 动点，要是△ABP为等腰三角形， (1)请画出所有符合条件的点P.
(2)如果∠AOB=１００°，请求出所 有符合条件∠P的度数.
拓展提高 1、如图，AD是⊙O的直径． (1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2 把圆周4等分，则∠B1的度数是 ， ∠B2的度数是 ；
拓展提高
1、如图，AD是⊙O的直径． (2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2， B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2， ∠B3的度数；
拓展提高 1、如图，AD是⊙O的直径． (3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2， B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含 n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答 案 )．
人教版九年级上册
C E O D
B
A
路桥三中 张春凤
知识回顾
顶点在圆心的角叫圆心角
探究新知
顶点在圆上，两边都与圆相交的 角叫做圆周角。 C
O A B
探究新知 下列哪些图中的∠α是圆周角? 一个角是圆周角的条件：
1
（1）角的顶点在圆上； （2）角的两边都与圆相交 。 (3)
(6)
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等 ,都等于这条弧所对圆心角的一 思考 :在同圆或等圆中，等弧所对的圆周 角相等吗 ? 半。
活动小结 1、因图形的位置不能确定， 就必须分类讨论；
2、正确选择分类的标准，进行合理分类； 3、逐类讨论解决； A
A
●
O
O
B C
4、归纳并作出结论。
转化 思想
九年级上数学《24.1.4 圆周角(2)》课件
A
D
O B C
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
返回
等腰
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证：⌒ ⌒ BD=DE 解:BD=CD.理由是: 连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， B ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，
A E D C
∵AB=AC， ∴BD=CD, AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ BD= DE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。 ⌒ ⌒
练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB 2 求证： △ABC 为直角三角形.
人教版九年级上册
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 C 的一半． D A O · B
老师提示: 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
推论：半圆（或直径）所对的圆周角
是直角，900的圆周角所对的弦是直径。
∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900
A
C1
O
B D
∠BDC=20°,求∠A。
C
解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D
O A C
B
2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。 F 求证：BE=EC BE=EC A C E
24.1.4 圆周角 人教版九年级数学上册课件
丙D来自A乙C甲O
丁E
B
C
O
B
C O
D A
1、已知∠AOB＝75°，
C
求：∠ACB=
。
O
2、已知∠AOB＝120°，
A
B
求： ∠ACB =
A
3、已知∠ACD＝30°，
求：∠AOB =
4、已知∠AOB＝110°，
B 求：∠ACB =
O
B
A
C
5、教材P89 3题 6、判断下列命题的真假，若是真命题请证明，
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
要点归纳 圆周角定理
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？
弧所对的圆心角相等， 所对
对 的 弧所对的圆周角相等， 所对
的弦也相等。
圆 周 的弦也相等。
角
3、在同圆或等圆中，相等的
等 于 3、在同圆或等圆中，相等的
弦所对的圆心角相等，所对
它 所 弦所对的圆周角相等或互补！
的弧也相等．
对 的
圆
·O
B
C
顶点不在圆上
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC 1 BOC 2
猜想： 同一条弧（或相等的弧） 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推导与论证
丁E
B
C
O
B
C O
D A
1、已知∠AOB＝75°，
C
求：∠ACB=
。
O
2、已知∠AOB＝120°，
A
B
求： ∠ACB =
A
3、已知∠ACD＝30°，
求：∠AOB =
4、已知∠AOB＝110°，
B 求：∠ACB =
O
B
A
C
5、教材P89 3题 6、判断下列命题的真假，若是真命题请证明，
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
要点归纳 圆周角定理
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？
弧所对的圆心角相等， 所对
对 的 弧所对的圆周角相等， 所对
的弦也相等。
圆 周 的弦也相等。
角
3、在同圆或等圆中，相等的
等 于 3、在同圆或等圆中，相等的
弦所对的圆心角相等，所对
它 所 弦所对的圆周角相等或互补！
的弧也相等．
对 的
圆
·O
B
C
顶点不在圆上
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC 1 BOC 2
猜想： 同一条弧（或相等的弧） 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推导与论证
人教版数学九上24.1.4 圆周角 说课课件(共21张PPT)
D
BF
三、总结提升---解题方法总结
常见解法
等腰直角三角形
角平分线、四边形
C
F A EO
A B
D C
A
A
O
B
D
常见思路，但没有充 分运用特殊角的条件
C
12
E O
CD
12
O E
A B
C
12
O
D C
12
B
A
O
E
E B A E
B
C
12
O E
D
F B
D D
充分利用特殊角构造 等腰直角三角形
从角平分线入手，构 造角平分线基本图形， 再由特殊角得到特殊
如图，以ABC 的BC 边上一点O为圆心的圆经过
A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半
圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC FC.
A
求证：B 2C 90
等弧、半径
B
OF
E
C
垂径定理
连接AO
D
BC OD
等腰OAD
RtODF
三、总结提升---模型归纳
在 O 中，AB是直径，弦AC与弦BC交圆于C 点C，
24.1.4圆周角
题目：
九年级上册 87页 24.1.4圆周角 例4
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB的平分线交于⊙O点D，求 BC，AD，BD的长.
说题流程
一、审题分析 二、解题过程 三、总结提升 四、评价分析
一、审题分析
题目背景
题
知
方思
材
识
法想
背
背
背背
景
九年级初三数学上册 24.1.4 圆周角 【教学课件PPT】
B
C
D
1
1
(BOD DOC ) BOC.
2
2
探究新知
圆心O在∠BAC外部 证明:连接AO并延长交⊙O于点D.
D
A O
C B
探究新知
圆周角定理
一条弧所对圆周角 等于它所对圆心角一半;
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互动探究
问题1 如图,OB,OC都是⊙O半径,点A ,D 是上任意两 点,连接AB,AC,BD,CD.∠BAC与∠BDC相等吗?请说 明理由.
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推导与论证
圆心O在∠BAC 一边上
圆心O 在 ∠BAC 内部
圆心O在∠BAC 外部
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圆心O在∠BAC一边上（特殊情形） 证明:
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
BAC 1 BOC. 2
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圆心O在∠BAC内部
A
证明:连接AO并延长交⊙O于D.
O
BAC
BAD DAC
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB
B
=180°-90°-80°=10°.
巩固练习
如图,AB是⊙O直径,∠A＝10°, 则∠ABC＝__8_0_°__．
C
A
O
B
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例2 如图,分别求出图中∠x大小.
C A
x
60°
x
60°
20° B Dx
E 30°
D
A
B
FC
解:(1)∵同弧所对圆周角相等,∴∠x=60°.
人教版 数學 九年级 上册
24.1 圆有关性质
24.1.4 圆周角
2021
好好学习 天天向上
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