2019届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷(解析版)

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2019年高考数学模拟试题含答案(3)

2019 年高考数学模拟试题含答案(3)(word 版可编辑修改)
2019 年高考数学模拟试题含答案(3)(word 版可编辑修改)
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如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的
1．已知集合 A {x x2 2x 3 0}, B {2,3,4} ,则 (CR A) B =
数学科答案（理科）
一、选择题 1—5 ACADD 6—10 ABCBC 11—12 BA
高三数学（理）科试题（第 7 页共 6 页）
2019 年高考数学模拟试题含答案(3)(word 版可编辑修改)
二、填空题 13。45 14。3
15.65
16.
3或 4
3 6
三、解答题
17. 解：（1）因为{an}是等差数列且公差为 d,所以 an an1 d（n 2）.。.。..。。。。。1

(word完整版)2019年高考数学模拟试题含答案,推荐文档

FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题）（第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=u u u r u u u rA ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C．32216+ D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学答案

最高考·高考全真模拟卷·数学参考答案2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(一)1. 1或－2 解析：∵ A ∩B ＝{1}，∴ 1∈B ，∴ a ＝1或a 2－3＝1，∴ a ＝1或a ＝±2，但a ＝2 不合题意，舍去．2. [－4，0] 解析：∵ Δ＝a 2＋4a ≤0，∴ －4≤a ≤0.3.102 解析：z ＝2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝12＋32i ，|z|＝14＋94＝102. 4. e 或0 解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，ln x ，x >0，令y ＝1，则x ＝0或x ＝e.5. 24 解析：∵ log 238＝log 23－3<4，log 23<4，又x<4时，f(x)＝f(x ＋3)，∴ f ⎝⎛⎭⎫log 238＝f(log 23－3)＝f(log 23＋3)．∵ log 23＋3>4，∴ f(log 23＋3)＝2log 23＋3＝2log 23·23＝24.6. 23 解析：从盒中抓出两球共有3种方法，其中颜色不同的有2种，故概率为23.7. 6 解析：作出如图所示可行域，当直线经过最优点(4，6)时，z 取得最大值6.8. 23 解析：∵ AF 2＝F 1F 2＝2c ＝4，AF 2－AF 1＝2，∴ AF 1＝2，∴ a ＝3，∴ e ＝23. 9. －82＋315 解析：由于α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，∴ 3π2<α＋β<2π，∴ π2<β－π4<3π4，∴ cos (α＋β)＝45，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝－223，∴ cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos [(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4]＝45×⎝⎛⎭⎫－232＋⎝⎛⎭⎫－35×13＝－82＋315. 10. 10 解析：∵ DB →·DC →＝3，∴ DB →·(BC →－BD →)＝3，∴ DB →·BC →－DB →·BD →＝3.又|BD →|＝2，∴ BD →·BC →＝1，∴ cos B ＝14，由余弦定理得AC ＝10.11. 2＋3 解析：∵ V ABCD ＝V PBCD ＋V PACD ，正四面体ABCD 的高h ＝2，∴ x ＋y ＝2，∴ 3x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫3x ＋1y ⎝⎛⎭⎫x ＋y 2＝12⎝⎛⎭⎫4＋3y x ＋x y ≥2＋3，当且仅当3y x ＝xy时等号成立． 12.n －12n 解析：当n ＝1时，得S 1＝－a 1－⎝⎛⎭⎫120＋1，即a 1＝0；当n ≥2时，∵ S n ＝－a n －⎝⎛⎭⎫12n －1＋1，∴ S n－1＝－a n －1－⎝⎛⎭⎫12n －2＋1，∴ a n ＝S n －S n －1＝－a n ＋a n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1，∴ 2a n＝a n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1，即2n a n ＝2n －1a n－1＋1.令b n ＝2na n ，则当n ≥2时，b n ＝b n －1＋1，即b n －b n －1＝1.又b 1＝2a 1＝0，故数列{b n }是首项为0，公差为1的等差数列，于是b n ＝b 1＋(n －1)·1＝n －1.∵ b n ＝2n a n ，∴ a n ＝2－n b n ＝n －12n. 13. 4 解析：y ＝2x x －1－f(x)的零点即为2x x －1＝f(x)的解，∴ y ＝2x x －1与y ＝f(x)有四个交点．∵ y ＝2x x －1＝2＋2x －1，∴ y ＝2x x －1的图象关于点(1，2)对称．又f(x)(x ∈R )的图象关于点(1，2)对称，∴ y ＝2xx －1与y ＝f (x )的四个交点关于(1，2)对称，∴ x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2＋2＝4.14. (0，1) 解析：由f(x)≥0及x>0，得a ≤e x e x 的解集恰为[m ，n]，设 g(x)＝e xe x ，则g′(x)＝e （1－x ）e x，由g′(x)＝0，得x ＝1，当0<x<1时，g ′(x)>0，g(x)单调递增；当x>1时，g ′(x)<0，g(x)单调递减，且g(1)＝1，g(0)＝0，当x>0时，g(x)>0，大体图象如图所示．由题意得方程a ＝e xex 有两不等的非零根，∴ a ∈(0，1)．15. 证明：(1) ∵ MA 1＝MC ，且N 是A 1C 的中点， ∴ MN ⊥A 1C.又MN ⊥AA 1，AA 1∩A 1C ＝A 1，A 1C ，AA 1⊂平面A 1ACC 1，故MN ⊥平面A 1ACC 1. ∵ MN ⊂平面A 1MC ，∴ 平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1. (6分) (2) 如图，取AC 中点P ，连结NP ，BP. ∵ N 为A 1C 中点，P 为AC 中点， ∴ PN ∥AA 1，且PN ＝12AA 1.在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1∥AA 1，且BB 1＝AA 1. 又M 为BB 1中点，故BM ∥AA 1，且BM ＝12AA 1，∴ PN ∥BM ，且PN ＝BM ，于是四边形PNMB 是平行四边形，从而MN ∥BP.又MN ⊄平面ABC ，BP ⊂平面ABC ， ∴ 故MN ∥平面ABC.(14分)16. 解：(1) 由题意，得1＋cos B ＝3sin B ， ∴ 2sin ⎝⎛⎭⎫B －π6＝1，∴ B －π6＝π6或5π6(舍去)，∴ B ＝π3.∵ A ＝5π12，则C ＝π4，由正弦定理c sin C ＝b sin B ，得c ＝63.(5分)(2) ∵ sin A ＝2sin C ，由正弦定理，得a ＝2c.由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B, 将b ＝1，a ＝2c ，B ＝π3代入解得c ＝33，从而a＝233， ∴ S △ABC ＝12ac sin B ＝12×233×33sin π3＝36.(14分)17. 解：(1) 第一天选A 餐厅的学生在第二天仍选A 餐厅的学生有200(1－20%)＝160(人)，第一天选B 餐厅的学生在第二天改选A 餐厅的学生有(1000－200)×30%＝240(人)，故开学第二天选择A 餐厅的人数为160＋240＝400.(4分) (2) 由题知b n ＋1＝20%a n ＋b n (1－30%)，而a n ＋b n ＝1 000，∴ b n ＋1＝12b n ＋200，∴ b n ＋1－400＝12(b n －400)．又b 1＝1 000－200＝800，∴ 数列{b n －400}是首项为400，公比为12的等比数列，∴ b n －400＝400×⎝⎛⎫12n －1， ∴ b n ＝400＋400×⎝⎛⎭⎫12n －1.当选B 餐厅用餐总人数低于学校用餐总数的920时，有400＋400×⎝⎛⎭⎫12n －1<920×1 000，即⎝⎛⎭⎫12n －1<18，∴ n >4，∴ B 餐厅有整改的可能，且在开学第5天开始整改．(14分) 18. (1) 解：∵ 等轴双曲线的离心率为2，∴ 椭圆的离心率为e ＝22，∴ e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，∴ a 2＝2b 2.∵ 直线l ：x －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝b 2相切，∴ b ＝1，∴ 椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 证明：由(1)知M(0，1)，∵ m ＝(k 1－2，1)，n ＝(1，k 2－2)，m ⊥n ，∴ k 1＋k 2＝4. ① 若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y ＝kx ＋m ，依题意m ≠±1. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1，得 (1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，则有x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2.由k 1＋k 2＝4，可得y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝4，∴kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝4，即2k ＋(m －1)·x 1＋x 2x 1x 2＝4，将x 1＋x 2，x 1x 2代入得k －km m ＋1＝2，∴ m ＝k2－1，故直线AB 的方程为y ＝kx ＋k2－1，即y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1，∴ 直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－1；(10分) ② 若直线AB 的斜率不存在，设方程为x ＝x 0，则点A (x 0，y 0)，B (x 0，－y 0)．由已知y 0－1x 0＋－y 0－1x 0＝4，得x 0＝－12，此时AB 方程为x ＝x 0，显然过点⎝⎛⎭⎫－12，－1. 综上所述，直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－1.(16分) 19. 解：(1) 设{a n }的公比为q ，由a 3a 6＝a 22·q 5＝116q 5＝1512，得q ＝12， ∴ a n ＝a 2·qn －2＝⎝⎛⎭⎫12n.(2分)b n ＝log 2a 2n 2·log 2a2n ＋12＝log ⎝⎛⎭⎫122n －12·log ⎝⎛⎭⎫122n ＋12＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴ T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1. (5分) (2) ① 当n 为偶数时，由λT n <n －2恒成立，得λ<（n －2）（2n ＋1）n ＝2n －2n －3恒成立，即λ<⎝⎛⎭⎫2n －2n －3min，(6分) 而2n －2n－3随n 的增大而增大，∴ n ＝2时⎝⎛⎭⎫2n －2n －3min＝0，∴ λ<0；(8分) ② 当n 为奇数时，由λT n <n ＋2恒成立得， λ<（n ＋2）（2n ＋1）n ＝2n ＋2n ＋5恒成立，即λ<⎝⎛⎭⎫2n ＋2n ＋5min.(12分) 而2n ＋2n ＋5≥22n ·2n＋5＝9，当且仅当2n ＝2n ，即n ＝1时等号成立，∴ λ<9.综上，实数λ的取值范围是(－∞，0)．(16分) 20. (1) 解：由f(x)＝ln x ＋2e x ，得f′(x)＝1－2x －x ln xx e x，x ∈(0，＋∞)，(1分)∴ 曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 f ′(1)＝－1e.∵ f(1)＝2e ，∴ 曲线y ＝f(x)切线方程为y －2e ＝－1e (x －1)，即y ＝－1e x ＋3e .(4分)(2) 解：由x e x f(x)>m ，得k>mx －ln x ，令F (x )＝mx－ln x ，则k >F (x )max ，又F ′(x )＝－m x 2－1x ＝－1x2(x ＋m )，x ∈[1，e]．当m ≥0时，F ′(x )<0，F (x )在[1，e]上单调递减，∴ F (x )max ＝F (1)＝m ，∴ k >m ；当m <0时，由F ′(x )＝0，得x ＝－m ，在(0，－m )上F ′(x )>0，F (x )单调递增，在(－m ，＋∞)上F ′(x )<0，F (x )单调递减．① 若－m ≤1即－1≤m <0，则F (x )在[1，e]上单调递减，k >F (x )max ＝F (1)＝m ；② 若1<－m <e 即－e<m <－1，则F (x )在[1，－m ]上单调递增，在[－m ，e]上单调递减， k >F (x )max ＝F (－m )＝－1－ln(－m )；③ 若－m ≥e 即m ≤－e ，则F (x )在[1，e]上单调递增，k >F (x )max ＝F (e)＝me －1，综上，当m ≥－1时，k ∈(m ，＋∞)；当－e<m <－1时，k ∈(－1－ln (－m )，＋∞)；当m ≤－e 时，k ∈⎝⎛⎭⎫m e －1，＋∞.(8分)(3) 证明：由f ′(1)＝0，得k ＝1. 令g (x )＝(x 2＋x )f ′(x ),∴ g (x )＝x ＋1e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)，因此，对任意x >0，g (x )<e －2＋1等价于1－x －x ln x <e x x ＋1(e －2＋1)．由h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，得h ′(x )＝－ln x －2，x ∈(0，＋∞)，因此，当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，∴ h (x )的最大值为h (e －2)＝e －2＋1，故1－x －x ln x ≤e －2＋1. 设φ(x )＝e x －(x ＋1)，∵ φ′(x )＝e x －1，所以x ∈(0，＋∞)时φ′(x )>0， ∴ φ(x )单调递增，φ(x )>φ(0)＝0，故x ∈(0，＋∞)时，φ(x )＝e x－(x ＋1)>0，即e xx ＋1>1，∴ 1－x －x ln x ≤e －2＋1<e x x ＋1(e －2＋1)，故对任意x >0，f ′(x )<e －2＋1x 2＋x恒成立．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(二)1. {x|－1<x ≤0} 解析：由题意可得，A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{y ∈R |y ≤0}＝{x |x ≤0}．故A ∩B ＝{x |－1<x ≤0}．2. 5 解析：∵ (z 1－z 2)i ＝(3－4i )i ＝4＋3i ， ∴ |(z 1－z 2)i |＝5.3. 154. 18 解析：分数在[70，80)内的人数为[1－(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.025)×10]×60＝18.5. －3 解析：AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋13AD →，EF →＝EC →＋CF →＝－12AB →＋23AD →，又AB ＝4，AD ＝3，∠DAB ＝π3，∴ AE →·EF →＝⎝⎛⎭⎫AB →＋13AD →⎝⎛⎭⎫－12AB →＋23AD →＝－12AB →2＋12AB →·AD →＋29AD →2＝－12×42＋12×4×3×cos π3＋29×32＝－3.6. 13 解析：从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数相乘，共有6个结果，其中乘积小于8的有2个，故所求概率为26＝13.7. 1 解析：∵ f(x)＋f(－x)＝12x ＋1＋12－x ＋1＝1，∴ f(log 23)＋f ⎝⎛⎭⎫log 213＝f(log 23)＋f(－log 23)＝1.8.2425 解析：∵ 0<θ<π2，∴ π6<θ2＋π6<5π12，∴ cos ⎝⎛⎭⎫θ2＋π6＝35，∴ sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝2425，∴ cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝2425. 9. 充分不必要解析：l 1⊥l 2 的充要条件是m(m －3)＋1×2＝0，即m ＝1或m ＝2，∴ “m ＝1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件．10. 1 解析：∵ 函数y ＝f(x ＋2)的图象关于y 轴对称，∴ 函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称．又函数f(x)的周期为4，∴ f(2 019)＝f(3)＝f(1)＝1.11. 5 解析：不妨设P(x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则y 20＝4x 0，12x 0(2y 0)＝2，∴ x 0＝1，y 0＝2.又y 0＝b a x 0，∴ b a ＝2，∴ b 2a 2＝4，∴ c 2－a 2a 2＝4，∴ e ＝ 5.12.36解析：∵ 3a －b ＋c ＝0，则b ＝3a ＋c ，设t ＝c a ，则t ∈(0，1]，∴ ac b ＝ac 3a ＋c＝ca 3＋c a ＝t 3＋t 2＝13t＋t .∵ 3t ＋t ≥23，∴ ac b ≤123＝36，∴ ac b 的最大值为36. 13. 81 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，∵ S 2≥4，S 4≤16，∴ 2a 1＋d ≥4，4a 1＋6d ≤16，即2a 1＋d ≥4且2a 1＋3d ≤8.又S 9＝9a 1＋9×82d ＝9(a 1＋4d)，由线性规划可知，当a 1＝1，d ＝2时，S 9取得最大值81.14. 1或0 解析：f′(x)＝3(x ＋1)(x －1)，令f′(x)＝0，则x ＝－1或x ＝1，则f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减．∵ a ≥0，x ∈[a －1，a ＋1]，∴ a －1≥－1，a ＋1≥1.① 当a －1<1即a<2时，f(x)min ＝f(1)＝－2，f(x)max ＝max {f(a －1)，f(a ＋1)}，又f(x)max－f(x)min ＝4，f(x)max ＝2，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧f （a －1）＝2f （a ＋1）≤f （a －1）或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ＋1）＝2，f （a －1）≤f （a ＋1），∴ a 的值为1或0；② 当a －1≥1即a ≥2时，f(x)min ＝f(a －1)，f(x)max ＝f(a ＋1)， ∴ f(a ＋1)－f(a －1)＝4，无解．综上，a 的值为1或0.15. 证明：(1) 如图，取为PC 中点N ，连结MN ，BN ， ∵ M 为PD 的中点，N 为PC 中点，∴ MN ∥CD ，MN ＝12CD.又AB ∥CD ，AB ＝12CD ，∴ MN ∥AB ，MN ＝AB ，∴ 四边形ABNM 为平行四边形， ∴ AM ∥BN.又AM ⊄平面PBC ，BN ⊂平面PBC ， ∴ AM ∥平面PBC.(7分)(2) 如图，在等腰中梯形ABCD 中，取CD 中点T ，连结AT ，BT. ∵ AB ＝12CD ，AB ∥CD ，∴ AB ＝DT ，AB ∥DT ，∴ 四边形ABTD 为平行四边形．又AB ＝AD ，∴ 四边形ABTD 为菱形， ∴ AT ⊥BD.同理，四边形ABCT 为菱形，∴ AT ∥BC. ∵ AT ⊥BD ，∴ BC ⊥BD.∵ 平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，CP ⊥CD ，CP ⊂平面PCD ， ∴ CP ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ， ∴ CP ⊥BD.∵ BC ⊥BD ，BC ∩CP ＝C ，∴ BD ⊥平面PBC. 又BD ⊂平面BDP ，∴平面BDP ⊥平面PBC.(14分) 16. 解：(1) 由题知，c ＝3，sin A ＝6sin C.由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得a ＝csin C ·sin A ＝3 2.(6分)(2) ∵ cos 2A ＝1－2sin 2A ＝－13，且0<A<π，∴ sin A ＝63. 由于角A 为锐角，得cos A ＝33. 由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴ b 2－2b －15＝0，解得b ＝5或b ＝－3(舍去)，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝522.(14分)17. 解：(1) 由P 在圆O ：x 2＋y 2＝b 2上得b ＝3，又点Q 在椭圆C 上，得（－4）2a 2＋（－1）232＝1，解得a 2＝18，∴ 椭圆C 的方程是x 218＋y 29＝1.(6分)(2) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2＋y 2＝b 2，得x ＝0或x P ＝－2kb 1＋k 2；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，得x ＝0或x Q ＝－2kba 2a 2k 2＋b 2.∵ AP →＝3PQ → ，∴ AP →＝34AQ →，∴ 2kba 2k 2a 2＋b 2·34＝2kb 1＋k 2，即a 2a 2k 2＋b 2·34＝11＋k2，∴ k 2＝3a 2－4b 2a 2＝4e 2－1. ∵ k 2>0，∴ 4e 2>1，即e>12.又0<e<1，∴ 12<e<1，即离心率e 的取值范围是(12，1)．(14分)18. 解：(1) 因为当x ＝4时，y ＝21，代入关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，得m2＋16＝21，解得m ＝10. (6分)(2) 由(1)可知，产品每日的销售量为 y ＝10x －2＋4(x －6)2，所以每日销售产品所获得的利润为f(x)＝(x －2)·⎣⎡⎦⎤10x －2＋4（x －6）2＝10＋4(x －6)2(x －2)＝4x 3－56x 2＋240x －278(2<x<6)，从而f′(x)＝12x 2－112x ＋240＝4(3x －10)(x －6)(2<x<6).令f′(x)＝0，得x ＝103，且在⎝⎛⎭⎫2，103上，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；在⎝⎛⎭⎫103，6上，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以当x ＝103≈3.3时，函数f(x)取得最大值，故当销售价格约为3.3元/件时，该公司每日销售产品所获得的利润最大．(16分) 19. (1) 证明：设b n ＝a 2n －32，因为b n ＋1b n ＝a 2n ＋2－32a 2n －32＝13a 2n ＋1＋（2n ＋1）－32a 2n －32＝13（a 2n －6n ）＋（2n ＋1）－32a 2n －32＝13a 2n －12a 2n －32＝13，所以数列{a 2n －32}是以a 2－32即－16为首项，以13为公比的等比数列．(6分)(2) 解：由(1)得b n ＝a 2n －32＝－16·⎝⎛⎭⎫13n －1＝－12·⎝⎛⎭⎫13n ，即a 2n ＝－12·⎝⎛⎭⎫13n ＋32，由a 2n ＝13a 2n －1＋(2n －1)，得a 2n －1＝3a 2n －3(2n －1)＝－12·⎝⎛⎭⎫13n －1－6n ＋152，所以 a 2n －1＋a 2n ＝－12·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13n －1＋⎝⎛⎭⎫13n －6n ＋9＝－2·⎝⎛⎭⎫13n －6n ＋9，所以S 2n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2n －1＋a 2n ) ＝－2⎣⎡⎦⎤13＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －6(1＋2＋…＋n)＋9n ＝－2·13⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n 1－13－6·n （n ＋1）2＋9n＝⎝⎛⎭⎫13n －1－3n 2＋6n ＝⎝⎛⎭⎫13n －3(n －1)2＋2，显然当n ∈N *时，{S 2n }单调递减，又当n ＝1时，S 2＝73＞0，当n ＝2时，S 4＝－89＜0，所以当n ≥2时，S 2n ＜0；S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝32·⎝⎛⎭⎫13n －52－3n 2＋6n ，同理，当且仅当n ＝1时，S 2n －1＞0.综上，满足S n >0的所有正整数n 为1和2.(16分) 20. 解：(1) 函数g(x)的定义域为(－1，＋∞)， g ′(x)＝ln (x ＋1)＋1，则g(0)＝0，g ′(0)＝1，∴ 直线l ：y ＝x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2＋kx ＋1，y ＝x ，消去y ，得x 2＋2(k －1)x ＋2＝0.∵ l 与函数f(x)的图象相切，∴ Δ＝4(k －1)2－8＝0⇒k ＝1±2.(4分)(2) 由题意知，h(x)＝12x 2＋kx ＋1＋ln (x ＋1)＋1，h ′(x)＝x ＋k ＋1x ＋1.令φ(x)＝x ＋k ＋1x ＋1，∵ φ′(x)＝1－1（x ＋1）2＝x （x ＋2）（x ＋1）2>0对x ∈[0，2]恒成立， ∴ φ(x)＝x ＋k ＋1x ＋1，即h′(x)在[0，2]上为增函数，∴ h ′(x)max ＝h′(2)＝k ＋73.∵ h(x)在[0，2]上单调递减，∴ h ′(x)≤0对x ∈[0，2]恒成立，即h′(x)max ＝k ＋73≤0，∴ k ≤－73，即k 的取值范围是(－∞，－73]．(8分)(3) 当x ∈[0，e －1]时，g ′(x )＝ln(x ＋1)＋1>0，∴ g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)在区间[0，e －1]上为增函数， ∴ x ∈[0，e －1]时，0≤g (x )≤e 2. ∵ f (x )＝12x 2＋kx ＋1的对称轴为直线x ＝－k ，∴ 为满足题意，必须－1<－k <4，此时f (x )min ＝f (－k )＝1－12k 2，f (x )的值恒小于f (－1)和f (4)中最大的一个． ∵ 对于∀t ∈[0，e －1]，总存在x 1，x 2∈(－1，4)，且x 1≠x 2满足f (x i )＝g (t )(i ＝1，2)， ∴ ⎣⎡⎦⎤0，e 2⊆(f (x )min ，min{f (－1)，f (4)})， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－1<－k <4，f （x ）min<0，e2<f （4），e 2<f （－1）⇒⎩⎪⎨⎪⎧－4<k <1，1－12k 2<0，e 2<4k ＋9，e 2<32－k ，∴e 8－94<k <－2，即k 的取值范围是(e 8－94，－2)．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(三)1. ⎝⎛⎦⎤12，1 解析：A ＝{x|0≤x ≤1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x>12，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x ≤1. 2.22 解析：z ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，∴ |z|＝22. 3. 220 解析：设全校总共抽取x 人，则x 700＋700＋800＝80800，∴ x ＝220.4. 充分不必要解析：由1a <12，得a<0或a>2，∴ “a>2”是“1a <12”的充分不必要条件．5. 16 解析：从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，有6个结果，绝对值小于2的只有一个，即取2个数差的绝对值小于2的概率是16.6. 10 解析：当n ＝1时，S ＝0；当n ＝2时，S ＝3；当n ＝3时，S ＝5；当n ＝4时，S＝10.7. 2x －y －π2＝0 解析：f ⎝⎛⎭⎫π2＝π2，f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1＋sin π2＝2，切线方程为y －π2＝2⎝⎛⎭⎫x －π2，即2x －y －π2＝0.8. [2，＋∞) 解析：由题知，k>0且k ×1－1≥2×1－12，∴ k ≥2.9. －7 解析：∵ sin α＝35且α是第二象限角，∴ cos α＝－45，∴ tan α＝－34，∴ tan⎝⎛⎭⎫α－π4＝－7.10. 4－13 解析：k AC ＝b2a ，AC 中点为P ⎝⎛⎭⎫－a 2，b 4，k FP ＝b 4c －a2，由题知，k AC ·k FP ＝－1，∴ 3a 2－8ac ＋c 2＝0，∴ e 2－8e ＋3＝0，∴ e ＝4±13，又0<e<1，∴ e ＝4－13.11. (－6，－5) 解析：a n ＝a ＋n －1，b n ＝1＋2a ＋n －1＝1＋2n ＋a －1，由y ＝1x 的图象可得6<1－a<7，∴ －6<a<－5.12. 18 解析：∵ 2x ＋y ＋6＝xy ，∴ xy －6＝2x ＋y ≥22xy ，令t ＝2xy ，则12t 2－6≥2t即t 2－4t －12≥0，∴ t ≥6，∴ xy ≥18，当且仅当2x ＝y ＝6时“＝”成立，∴ xy 的最小值为18.13.55解析：设a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，将c 的起点放在原点，则|c －a |＋|c －2b |的几何意义是c 的终点到向量a ，2b 的终点M (1，0)，N (0，2)的距离之和，由于点(1，0)，(0，2)的距离为5，故c 的终点在线段MN 上，∴ |c －b |的最小值即为点(0，1)到直线MN 的距离，即55. 14. (1，ln 2e)∪⎝⎛⎭⎫32，2 解析：显然x ＝0不是方程f (x )－g (x )＝0的解，由f (x )－g (x )＝0，得k ＝h (x )＝⎩⎨⎧x ＋1x ＋4，x ＜0，ln x ＋1x ，x >0，由图象可得实数k 的取值范围是(1，ln 2e)∪⎝⎛⎭⎫32，2.15. 证明：(1) 如图，在平面PAB 内过点P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，PH ⊂平面PAB ，所以PH ⊥平面ABCD.(4分)而BC ⊂平面ABCD ，所以PH ⊥BC. 由∠PBC ＝90°得PB ⊥BC.又PH ∩PB ＝P ，PH ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB.(8分)(2) 因为AB ⊂平面PAB ，故BC ⊥AB, 由∠BAD ＝90°，得AD ⊥AB ，故在平面ABCD 中，AD ∥BC.(11分) 又AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AD ∥平面PBC.(14分)16. 解：(1) 在△ABC 中，S ＝23，S ＝12bc sin A ，∴ 12·4·c sin π3＝23，∴ c ＝2， ∴ a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝12，∴ a ＝2 3.(6分) (2) ∵a sin A ＝b sin B ，∴ 23sinπ3＝4sin B，∴ sin B ＝1. 又0<B<π，∴ B ＝π2，C ＝π6，∴ f(x)＝2(cos C sin x －cos A cos x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的12，得g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴ g (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(14分)17. 解：(1) 由∠EOF ＝π4，可得∠COF ＋∠AOE ＝π4，由题意有tan ∠COF ＝x 4，tan ∠AOE ＝y5，则tan (∠COF ＋∠AOE)＝x 4＋y51－xy 20＝1，即有y ＝20－5x 4＋x，由0≤y ≤4⇒49≤x ≤4，则函数的解析式为y ＝20－5x 4＋x ⎝⎛⎭⎫49≤x ≤4.(6分)(2) 三角形池塘OEF 的面积S ＝S 矩形OABC －S △AOE －S △BEF －S △COF ＝4×5－5y 2－4x 2－（4－y ）（5－x ）2＝10＋5x 2－20x 2（x ＋4）⎝⎛⎭⎫49≤x ≤4，令t ＝x ＋4⎝⎛⎭⎫409≤t ≤8，即有S ＝10＋12⎝⎛⎭⎫5t ＋160t －60≥202－20，当且仅当5t ＝160t，即t ＝42时取“＝”，此时x ＝(42－4)m ，∴ 当x ＝(42－4)m 时，△OEF 的面积取得最小值，且为(202－20)m 2.(14分) 18. 解：(1) 由e ＝32可得b a ＝12. 设椭圆方程为x 24b 2＋y 2b 2＝1，代入点⎝⎛⎭⎫1，32，得b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(2) ① 由条件知OP ：y ＝x 2，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则满足x 214＋y 21＝1，x 224＋y 22＝1，两式作差，得x 21－x 224＋y 21－y 22＝0，化简得x 1＋x 24＋(y 1＋y 2)y 1－y 2x 1－x 2＝0.因为AB 被OP 平分，故y 1＋y 2＝x 1＋x 22，当x 1＋x 2≠0即直线l 不过原点时，y 1＋y 2≠0，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12；当x 1＋x 2＝0即直线l 过原点时，y 1＋y 2＝0，y 1－y 2x 1－x 2为任意实数，但y 1－y 2x 1－x 2＝12时l 与OP 重合；综上，直线l 的斜率为除12以外的任意实数．(8分)② 当x 1＋x 2＝0时，y 1＋y 2＝0，故PA →·PB →＝(x 1－2)·(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝5－x 21－y 21＝0，得x 21＋y 21＝5，联立x 214＋y 21＝1，得y 21＝－13<0，舍去；当x 1＋x 2≠0时，设直线l 为y ＝－12x ＋t ，代入椭圆方程x 24＋y 2＝1可得x 2－2tx ＋2(t 2－1)＝0 (*)，所以x 1＋x 2＝2t ，x 1x 2＝2(t 2－1),y 1＋y 2＝⎝⎛⎭⎫－12x 1＋t ＋⎝⎛⎭⎫－12x 2＋t ＝－12(x 1＋x 2)＋2t ＝t ， y 1y 2＝⎝⎛⎭⎫－12x 1＋t ⎝⎛⎭⎫－12x 2＋t ＝14x 1x 2－t 2(x 1＋x 2)＋t 2＝12(t 2－1)，(13分) 故PA →·PB →＝(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1 ＝52(t 2－2t ＋1)＝0 , (15分) 解得t ＝1，此时方程(*)中Δ>0，故所求直线方程为 y ＝－12x ＋1.(16分)19. 解：(1) ∵ a 1，a 3＋2，a 5－5成等差数列， ∴ 2(a 3＋2)＝a 1＋a 5－5.又a 1＝1，公比为q ，∴ 2(q 2＋2)＝1＋q 4－5，即q 4－2q 2－8＝0，∴ q 2＝4，∴ q ＝±2.∵ a n >0，∴ q ＝2，∴ a n ＝2n －1.(4分)(2) ∵ a 2a 4n －2＝a 4n ，数列{a n }是首项为a ，公比为q 的等比数列，∴ a 22n ＝a 4n.又a n >0，∴ a 2n ＝a 2n ，∴ a ·q 2n －1＝a 2n ， ∴ q ＝a ，∴ a n ＝a n .(6分)① 假设{a n }中存在三项a r ，a q ，a p (p>q>r)成等差数列，则2a q ＝a p ＋a r .∵ a ＝2，∴ 2·2q ＝2p ＋2r ，∴ 2q －r ＋1＝2p －r ＋1.∵ q －r ≥1，p －r ≥2，q －r ，p －r 均为正整数，∴ 2q －r ＋1为偶数，2p －r ＋1为奇数，∴ 2q －r ＋1≠2p －r ＋1，矛盾，故{a n }中不存在三项成等差数列．(10分) ② ∵ a n ＝a n ，∴ b n ＝a n lg a n ＝na n lg a. ∵ b n ＋1>b n 恒成立，∴ (n ＋1)a n ＋1lg a>na n lg a 恒成立，显然a ≠1.当0<a<1时，由(n ＋1)a n ＋1lg a>na n lg a ，得a<1－1n ＋1恒成立，∴ 0<a<12；当a>1时，由(n ＋1)a n ＋1lg a>na n lg a ，得a>1－1n ＋1恒成立，∴ a>1.综上所述，a 的取值范围是(0，12)∪(1，＋∞)．(16分)20. (1) 解：举例：函数f(x)＝1是“超导函数”，因为f(x)＝1，f ′(x)＝0，满足f(x)≥f′(x)对任意实数x 恒成立，故f(x)＝1是“超导函数”. (4分)(注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分) (2) 证明：∵ F(x)＝g(x)h(x)，∴ F ′(x)＝g′(x)h(x)＋g(x)h ′(x)，∴ F(x)－F′(x)＝g(x)h(x)－g′(x)h(x)－g(x)·h ′(x)＝[g(x)－g′(x)][h(x)－h′(x)]－g′(x)h′(x)． ∵ 函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，∴ 不等式g(x)≥g′(x)与h(x)≥h′(x)对任意实数x 都恒成立，故g(x)－g′(x)≥0，h(x)－h′(x)≥0 ①，而g(x)与h(x)一个在R 上单调递增，另一个在R 上单调递减，故g ′(x )h ′(x )≤0 ②，由①②得F (x )－F ′(x )≥0对任意实数x 都恒成立， ∴ 函数F (x )＝g (x )h (x )是“超导函数”．(10分) (3) 解：∵ φ(1)＝e ， ∴ 方程φ(－x －ln x )＝e－x －ln x可化为φ（－x －ln x ）e －x －ln x＝φ（1）e 1，设函数G (x )＝φ（x ）e x，x ∈R ，则原方程即为G (－x －ln x )＝G (1) ③.∵ y ＝φ(x )是“超导函数”，∴ φ(x )≥φ′(x )对任意实数x 恒成立，而方程φ(x )＝φ′(x )无实根，故G ′(x )＝φ′（x ）－φ（x ）e x<0恒成立，∴ G (x )在R 上单调递减，故方程③等价于－x －ln x ＝1，即x ＋1＋ln x ＝0，设H (x )＝x ＋1＋ln x ，x ∈(0，＋∞)，则H ′(x )＝1＋1x >0在(0，＋∞)上恒成立，故H (x )在(0，＋∞)上单调递增，而H ⎝⎛⎭⎫1e 2＝1e 2－1<0，H ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e>0，且函数H (x )的图象在⎣⎡⎦⎤1e 2，1e 上连续不间断，故H (x )＝x ＋1＋ln x 在⎣⎡⎦⎤1e 2，1e 上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(四)1.102 解析： 2＋i 1＋i ＝3－i 2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋i 1＋i ＝⎪⎪⎪⎪3－i 2＝94＋14＝102. 2. (－1，2) 解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧2－x>0，x ＋1>0，解得－1<x<2.3. 6 解析：461 200＋6 000＋2 000×1 200＝6.4. 2 解析：由程序框图可知，第一次运行时，输入x ＝5，不满足x ≤0，故x ＝5－3＝2；第二次运行时，x ＝2不满足x ≤0，故x ＝2－3＝－1；第三次运行时，x ＝－1满足x ≤0，故y ＝⎝⎛⎭⎫12－1＝2，输出y ＝2.5. 49 解析：当余弦值为正数时，x ＝0，π6， π4， π3，概率为49. 6. 充分不必要解析：由cos 2α＝0，得2α＝k π＋π2，α＝k π2＋π4(k ∈Z )，∴ “α＝π4”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件. 7. 13 解析：∵ β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos β＝－13，∴ sin β＝1－cos 2β＝1－⎝⎛⎭⎫－132＝223.又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，故α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，从而cos (α＋β)＝－1－sin 2（α＋β）＝－1－⎝⎛⎭⎫792＝－429， ∴ sin α＝sin [(α＋β)－β]＝79×⎝⎛⎭⎫－13－⎝⎛⎭⎫－429×223＝13.8. [2，3] 解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧k 2≥1，k －1≤2，∴ 2≤k ≤3.9. 6 解析：V A 1AED ＝VEA 1AD ＝13S △A 1AD ·AB ＝16SA 1ADD 1·AB ＝16×36＝6.10.258 解析：|2a ＋b|5＝5，且a>0，b>0，从而2a ＋b ＝5，∴ 5＝2a ＋b ≥22ab ，∴ ab ≤258，当且仅当2a ＝b ，即a ＝54，b ＝52时等号成立，从而ab 的最大值为258. 11. 4 解析：∵ a 1a 3a 5a 7a 9＝32，a n >0，∴ a 5＝2，∴ a 2＋a 8≥2a 2a 8＝4.12. ⎣⎡⎭⎫－π2，－π6∪⎝⎛⎦⎤π6，π2 解析：函数f(x)＝x 2－cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2为偶函数，其图象关于y 轴对称，故考虑函数在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的情形，利用导数可得函数在⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递增，故在⎣⎡⎦⎤0，π2上f(x 0)>f ⎝⎛⎭⎫π6的x 0的取值范围是⎝⎛⎦⎤π6，π2，利用对称性质知，在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上， x 0的取值范围是[－π2，－π6)∪⎝⎛⎦⎤π6，π2. 13. 20－10 解析：设OA →＝a ＝(1，0)，OB →＝b ＝(0，1)，OP →＝c ＝(x ，y )，则由|c －2b |＝2|c －a |，得x 2＋(y －2)2＝2[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋(y ＋2)2＝10.又|c ＋2a |＝（x ＋2）2＋y 2，∴ |c ＋2a |min ＝20－10.14. (－∞，e －2] 解析：f ′(x )＝e x－a ，依题意，设切点为(x 0，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f （x 0）＝0，f ′（x 0）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧e x 0－a （x 0＋1）＝0，e x 0－a ＝0.又a ≠0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，a ＝1，f (x )＝e x －x －1.由题意，得e x －x －1>mx 2，即e x －x －1x 2>m 在(1，＋∞) 上恒成立．设h (x )＝e x －x －1x 2，x >1，则h ′(x )＝（x －2）e x ＋x ＋2x 3，x >1.设s (x )＝(x －2)e x ＋x ＋2，x >1, ∴ s ′(x )＝(x －1)e x ＋1，x >1，∴ s ′(x )>0在(1，＋∞)上恒成立，∴ s (x )在(1，＋∞)上单调递增．∵ s (1)＝3－e>0，∴ s (x )>0即h ′(x )>0在(1，＋∞)上恒成立，故h (x )在(1，＋∞)上单调递增．∵ h (1)＝e －2，∴ m ≤e －2，即实数m 的取值范围是(－∞，e －2]．15. 证明：(1) 因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG ∥BD.又G 为AD 的中点，故E 为AB 的中点，同理可得F 为AC 的中点，所以EF ＝12BC.(7分)(2) 因为AD ＝BD ，由(1)知，E 为AB 的中点，所以AB ⊥DE.又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC. 由(1)知，EF ∥BC ，所以AB ⊥EF.又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD.又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC.(14分) 16. 解：(1) 由题意，得f(x)＝sin 2x －3sin x cos x ＝1－cos 2x 2－32sin 2x ＝12－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.∵ －π3≤2x ＋π6≤π2，∴ f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1＋32， ∴ f(x)max ＝1＋32.(7分)(2) 由(1)知g(x)＝12－f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，∵ sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π6＝13，0<θ<π4，∴ －π6<2θ－π6<π3，∴ cos ⎝⎛⎭⎫2θ－π6＝223，∴ g (θ)＝sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π6＋π3＝26＋16.(14分)17. 解：(1) 过O 作OG ⊥BC 于G ，则OG ＝1，OF ＝OG sin θ＝1sin θ，EF ＝1＋1sin θ，AE ︵＝θ，∴ T (θ)＝AE ︵5v ＋EF 6v ＝θ5v ＋16v sin θ＋16v ，θ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4.(6分)(2) ∵ T(θ)＝θ5v ＋16v sin θ＋16v，∴T ′(θ)＝15v －cos θ6v sin 2θ＝6sin 2θ－5cos θ30v sin 2θ＝－（2cos θ＋3）（3cos θ－2）30v sin 2θ，记cos θ0＝23，θ0∈[π4，3π4]，－＋故当cos θ＝23时，时间T 最短．(14分)18. 解：(1) 由题意得2c ＝26，且4a 2＋4b 2＝1.又c 2＝a 2－b 2，故a 2＝12，b 2＝6，所以椭圆C 的方程为x 212＋y 26＝1.(6分)(2) 设点P(x 0，y 0)，其中x 0∈(2，23]，且x 2012＋y 206＝1，又设A(0，m)，B(0，n)，不妨令m>n, 则直线PA 的方程为(y 0－m)x －x 0y ＋x 0m ＝0，则圆心(1，0)到直线PA 的距离为|y 0－m ＋x 0m|（y 0－m ）2＋x 20＝1，化简得(x 0－2)m 2＋2y 0m －x 0＝0，(8分) 同理，(x 0－2)n 2＋2y 0n －x 0＝0，所以m ，n 为方程(x 0－2)x 2＋2y 0x －x 0＝0的两根，则(m －n)2＝（2y 0）2＋4x 0（x 0－2）（x 0－2）2，又△PAB 的面积为S ＝12(m －n)x 0，所以S 2＝y 20＋x 0（x 0－2）（x 0－2）2x 20＝（x 0－2）2＋82（x 0－2）2x 20，令t ＝x 0－2∈(0，23－2]，记f(t)＝（t 2＋8）（t ＋2）22t 2，则f′(t)＝t （t ＋2）（t 3－16）t 4＜0在(0，23－2]上恒成立，所以f(t)在(0, 23－2]上单调递减，故t ＝23－2，即x 0＝23时，f(t)最小，此时△PAB 的面积最小，当x 0＝23时，y 0＝0，即P(23，0)．(16分) 19. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，所以a n ＝2n －1，n ∈N *，则{a n }是“容数列”⇔存在非零常数p ，使得(2n ＋1)2＝(2n －1)(2n ＋3)＋p ，显然p ＝4满足题意，所以{a n }是“容数列”．(4分) (2) ① 假设{a n }是等差数列，设a n ＝a 1＋(n －1)d ，则由a 2n ＋1＝a n a n ＋2＋p ，得(a 1＋nd )2＝[a 1＋(n －1)·d ][a 1＋(n ＋1)d ]＋p ，解得p ＝d 2≥0，这与p <0矛盾，故假设不成立，从而{a n }不是等差数列．(10分) ② 因为a 2n ＋1＝a n a n ＋2＋p (p >0)，所以a 2n ＝a n －1a n ＋1＋p (n ≥2)，两式相减得a 2n ＋1－a 2n ＝a n a n ＋2－a n －1a n ＋1(n ≥2)．因为{a n }的各项均不为0，所以a n ＋1＋a n －1a n ＝a n ＋a n ＋2a n ＋1(n ≥2)，从而⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1＋a n －1a n (n ≥2)是常数列．因为a 1，a 2，a 3成等差数列，所以a 3＋a 1a 2＝2，从而a n ＋1＋a n －1a n＝2(n ≥2)，即a n ＋1＋a n －1＝2a n (n ≥2)，即证．(16分) 20. 解：(1) ∵ f(8)＝1，∴ a ＝2. 又b ＝0，∴ f(0)＝1， ∴ f ′(0)＝－14，∴ f(x)在x ＝0处的切线方程为x ＋4y －4＝0.(4分) (2) ∵ y ＝⎝⎛⎭⎫12x是减函数，且f(x)是R 上的单调函数， ∴ 在y ＝a (log 4x －1)中，应该有y ′＝ax ln 4≤0，故a <0.(5分) 在y ＝ax 3＋(b －4a )x 2－⎝⎛⎭⎫4b ＋14x ＋1中，其中a ＋b ＝0， y ′＝3ax 2－10ax ＋4a －14，导函数的对称轴为x ＝53，故Δ＝100a 2－12a ⎝⎛⎭⎫4a －14≤0，解得－352≤a <0，即a 的取值范围是[－352，0)．(8分)(3) 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <0，x 3＋（b －4）x 2－⎝⎛⎭⎫4b ＋14x ＋1，0≤x ≤4，log 4x －1，x >4，则f ′(x )＝3x 2＋2(b －4)x －⎝⎛⎭⎫4b ＋14(0≤x ≤4)，其判别式Δ＝4b 2＋16b ＋67>0，记f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2(x 1<x 2)，列表：＋－＋当b >0时，⎝⎛⎭⎫12x＋b ＝0无解，log 4x ＝1－b 无解，又f (0)＋b ＝1＋b >0, f (4)＋b ＝b >0,f (2)＋b ＝8＋4(b －4)－2⎝⎛⎭⎫4b ＋14＋1＋b ＝－152－3b <0，方程在(0，4)上有两解，方程一共有两个解；(10分)当b <－1时，⎝⎛⎭⎫12x ＋b ＝0有一解x ＝log 0.5(－b )，log 4x －1＋b ＝0有一解x ＝41－b,又f (0)＋b ＝1＋b <0，f (4)＋b ＝b <0，f ⎝⎛⎭⎫12＋b ＝18＋14(b －4)－12⎝⎛⎭⎫4b ＋14＋1＋b ＝－34b >0, 故方程在(0，4)上有两解，方程共有4个解；(12分) 当－1<b <0时，⎝⎛⎭⎫12x＋b ＝0无解，log 4x －1＋b ＝0有一解，又f (0)＋b ＝1＋b >0，f (4)＋b ＝b <0,方程在(0，4)内只有一解，方程共两解；(14分)当b ＝0时，有x ＝4和x ＝12两解，当b ＝－1时，有x ＝0，x ＝5－102，x ＝16三个解，综上，当b >－1时，g (x )有2个零点；当b ＝－1时，g (x )有3个零点；当b <－1时，g (x )有4个零点．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(五)1. {x|1<x ≤2} 解析：A ＝{x|0<x ≤2}，B ＝{x|x>1}，∴ A ∩B ＝{x|1<x ≤2} .2. 23 解析：标号之积为0时，必含标号为0的卡片，只有两种情况，而基本事件总数为3，故概率是23.3. 1 解析：∵ |z 1|＝|z 2|，∴ 4＋a 2＝5，∴ a ＝±1.又a>0，∴ a ＝1.4. 80 解析：400×0.010×2×10＝80.5. (1，＋∞) 解析：∵ 2x >0，∴ 2x ＋2>2，故函数y ＝log 2(2x ＋2)的值域是(1，＋∞)．6. [－8，0] 解析：∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0是真命题，∴ a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，∴ －8≤a ≤0.7. －2 解析：∵ a ∥b ，∴ 3cos α＝(sin α－m )×1，∴ m ＝sin α－3cos α＝2sin⎝⎛⎭⎫α－π3∈[－2，2]，∴ m 的最小值为－2.8. [0，1] 解析：当k ＝0时，结论成立；当k ≠0时，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧k>0，1k ≥1，2－k ≤2，解得0<k ≤1.综上所述，0≤k ≤1.9. －142 解析：cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos 2α－sin 2α22（sin α－cos α）＝－2(sin α＋cos α)．又sin α＝12＋cos α，∴ sin α－cos α＝12，∴ 2sin αcos α＝34.又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ sin α＋cos α＝1＋2sin αcos α＝72，∴ cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－142.10.33 解析：∵ NF 1＋MN ＋MF 1＝4a ，MF 1＝a ，NF 1＝MN ，∴ NF 1＝MN ＝32a ，∴ NF 2MF 2＝12.又M(0，－b)，∴ N ⎝⎛⎭⎫32c ，b 2，代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得e ＝33.11. 4 解析：∵ a 3－a 1＝1，∴ a 1(q 2－1)＝1，即a 1＝1q 2－1>0，∴ q>1，∴ a 5＝a 1q 4＝q 4q 2－1.设t ＝q 2－1，则t>0，q 2＝t ＋1，∴ a 5＝（t ＋1）2t ＝t ＋1t＋2≥4，当且仅当t ＝1，即q ＝2时取等号，故a 5的最小值是4.12. 2 解析：f(x)＝4cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝2(1＋cos x)sin x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝sin 2x －|ln (x ＋1)|.问题转化为y ＝sin 2x 与y ＝|ln (x ＋1)|图象的交点，如图，零点有两个．13. (e ，＋∞) 解析：∵ f (x )>e x －e ，∴f （x ）e x >1e e .设g (x )＝f （x ）ex ，∵ f (e)＝1，∴ g (e)＝f （e ）e e ＝1e e ，∴ f （x ）e x >1ee ，即g (x )>g (e)．又g ′(x )＝f ′（x ）－f （x ）e x>0，∴ g (x )在R 上单调递增，∴ f (x )>e x －e 的解集为(e ，＋∞)． 14. 13 解析：∵ PA →＋3PB →＋4PC →＝0，∴ PA →＋PC →＋3(PB →＋PC →)＝0.设AC ，BC 中点分别为D ，E ，则PD →＋3PE →＝0， ∴ P 为DE 的四等分点(靠近点E)， ∴ S △PBC ＝14S △BDC ＝18S △ABC ，∴ S △PAC ＝34S △AEC ＝38S △ABC ，∴ S △PBC S △PAC ＝13.15. 解：(1) 因为f(x)＝m·n ＝12cos 2x －32sin 2x ＋2sin 2x ＝1－12cos 2x －32sin 2x ＝1－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，所以其最小正周期为T ＝2π2＝π.(6分)(2) 由(1)知f (x )＝1－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1，所以f (x )＝1－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤0，32. 因为f (x )≤t 恒成立，所以t ≥32，所以最小正整数t 的值为2.(14分) 16. 证明：(1) 如图，连结OE ，∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ， ∴ O 为BD 中点．又E 为PB 的中点，∴ PD ∥OE. ∵ PD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， ∴ PD ∥平面ACE.(6分)(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ，又四边形ABCD 是正方形，∴ OC ＝22AB ，即AB ＝2OC ，∴ PC ＝OC.∵ F 为PO 中点，∴ CF ⊥PO.(8分) 又PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ， ∴ PC ⊥BD.而四边形ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD. ∵ AC ，PC ⊂平面PAC ，AC ∩PC ＝C ， ∴ BD ⊥平面PAC.∵ CF ⊂平面PAC ，∴ BD ⊥CF.∵ PO ，BD ⊂平面PBD ，PO ∩BD ＝O ， ∴ CF ⊥平面PBD. (14分)17. 解：(1) 因为点C 在以AB 为直径的半圆周上，所以△ABC 为直角三角形．因为AB ＝8 m ，∠ABC ＝π6，所以∠BAC ＝π3，AC ＝4 m.在△ACE 中，由余弦定理，得CE 2＝AC 2＋AE 2－2AC ·AE cos ∠EAC ，又AE ＝1 m ，所以CE 2＝16＋1－2×1×4×12＝13，即CE ＝13 m ．(6分)(2) 因为∠ACB ＝π2，∠ECF ＝π6，所以∠ACE ＝α∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以∠AFC ＝π－∠CAE －∠ACF ＝π－π3－⎝⎛⎭⎫α＋π6＝π2－α.在△ACF 中，由正弦定理，得CF sin ∠CAF ＝AC sin ∠CF A ＝AC sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝AC cos α，所以CF ＝23cos α. 在△ACE 中，由正弦定理，得CE sin ∠CAE ＝AC sin ∠AEC ＝AC sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α，所以CE ＝23sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α.若产生最大经济效益，则△CEF 的面积S △ECF 最大， S △ECF ＝12CE ·CF sin ∠ECF＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3＋αcos α＝122sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＋3.因为α∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以0≤sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3≤1，所以当α＝π3时，S △ECF 取最大值为4 3 m 2，此时该地块产生的经济价值最大．(14分)18. (1) 证明：∵ 0<m<3，∴ a ＝1m ，b ＝13，∴ c ＝1m 2－19. ∵ e ＝223，∴ m ＝1，∴ 椭圆C 的方程为9x 2＋y 2＝1. 设A(x 1，y 1)，P(x 0，y 0)，则B(－x 1，－y 1)，9x 21＋y 21＝1，9x 20＋y02＝1，∴ k 1k 2＝y 1－y 0x 1－x 0·－y 1－y 0－x 1－x 0＝y 20－y 21x 20－x 21＝1－9x 20－1＋9x 21x 20－x 21＝－9(定值)．(6分) (2) 解：四边形OAQB 能为平行四边形．理由如下：设直线l 的斜率为k ，由l 过点⎝⎛⎭⎫13，1而不过原点且与椭圆C 有两个交点，得k>0，k ≠3.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，。

2019年数学高考一模试卷附答案

2019年数学高考一模试卷附答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（）．A ．B ．C ．D ．3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.16.12 y1.54.04 7.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 4．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（） A ．{}22x x -≤<B ．{}2x x ≥-C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<5．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③6．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．23y x =±B ．22y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±7．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A ．2B ．3C ．5D ．68．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )A ．2，－3πB ．2，－6π C ．4，－6πD ．4，3π 9．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（）A ．1B ．2C ．3D ．410．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（） A ．1x <-或4x >B ．0x 或2x -C ．0x <或2x >D ．12x -或3x 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（） A 513x << B 135x < C ．25x <<D 55x <<12．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（） A ．3B ．2C ．6D ．5二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ． 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．16．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.17．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）18．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．19．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．三、解答题21．选修4-5：不等式选讲设函数()|2||1|f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.22．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.23．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.（1）求证：AD PB ⊥；（2）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 24．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.25．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．求被调查者满意或非常满意该项目的频率；若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+．故选A ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩，只有选项A 中的图象符合要求，故选A.3．D解析：D 【解析】【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.4．B解析：B 【解析】【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.5．A解析：A 【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.7．B解析：B 【解析】【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可．【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．8．A解析：A 【解析】【分析】由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象，求得T 、ω和φ的值．【详解】由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象知，3T 5π412=-（π3-）3π4=， ∴T 2πω==π，解得ω＝2；又由函数f （x ）的图象经过（5π12，2），∴2＝2sin （25π12⨯+φ）， ∴5π6+φ＝2kππ2+，k∈Z，即φ＝2kππ3-，又由π2-＜φπ2＜，则φπ3=-；综上所述，ω＝2、φπ3=-．故选A ．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9．A解析：A 【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.10．C解析：C 【解析】【分析】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，题目可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件条件，依次分析选项即可得答案．【详解】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，则2x 2-5x-3≥0⇔x≤12-或3x ，所以可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件；依次选项可得：x 1<-或x 4>是12x ≤-或x≥3成立的充分不必要条件； x 0≥或x 2≤-是12x ≤-或x≥3成立的既不充分也不必要条件x 0<或x 2>是12x ≤-或x≥3成立的必要不充分条件；x≤-12或x≥3是12x ≤-或x≥3成立的充要条件；【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式2x 2-5x-3≥0．11．A解析：A 【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角α，根据余弦定理得22223cos 04x xα+-=>，解得x >x 边对的锐角为β，根据余弦定理得22223cos 012x β+-=>，解得0x <<x 的取值范x << A. 考点：余弦定理.12．D解析：D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以e == D. 【点睛】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点．当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点．当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴= 10 【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A 时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1 【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y 2=-+的最小值．【详解】画出约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y 2=-+过点A 时取得最小值，由{x 0x y 10=--=，解得()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1z x y 2=-+的最小值为1-．故答案为1-．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性解析：1(,)9-+∞ 【解析】【分析】【详解】试题分析：2211()2224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭'．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．考点：利用导数判断函数的单调性．17．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =. 考点：1.二项式定理的展开式应用.18．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准【解析】依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =13FM MN =∶∶KN KM ∴=∶又01404FN K a a--==-，FN KN K KM ==-4a-∴=-a =点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知MF MK =，再根据题设得到KN KM =∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，进而求解实数a 的值19．【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令解析：22(2)10x y -+=.【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径=22(2)10x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n n n a a a a q --++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12na a a 取得最大值6264=.考点：等比数列及其应用三、解答题21．（1）min ()3f x =，此时x ∈[]1,2-（2）()1,2-【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）集合(){}10x f x ax R +-=表示x R ∀∈，()1f x ax >-+，令()1g x ax =-+，根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方，数形结合解决问题.【详解】解（1）因为()()21213x x x x -++≥--+=，当且仅当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时，上式“=”成立，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]1,2-.（2）因为(){}10x f x ax R +-=，所以x R ∀∈，()1f x ax >-+. 函数()21f x x x =-++化为()21,13,1221,2x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩.令()1g x ax =-+，其图像为过点()0,1P ，斜率为a -的一条直线.如图，()2,3A ，()1,3B -.则直线PA 的斜率131120k -==-，直线PB 的斜率231210k -==---. 因为()()f x g x >，所以21a -<-<，即12a -<<，所以a 的范围为()1,2-.【点睛】本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用.22．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.【解析】【分析】(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩, ∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |()()22200222-++= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.23．（1）证明见解析；（2）112. 【解析】【分析】（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ；（2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF ，BD,∵PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，∴PF ⊥AD ，∵底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又PF ，BF ⊂平面PBF ，PF ∩BF ＝F ，∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ⊂平面PBF ，∴AD ⊥PB ．（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ⊂平面PAD ，∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，∴PF ⊥平面ABCD ，连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=13CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ⊂面GED ，则面GED⊥平面ABCD ，此时CG=13CP, ∴四面体D CEG -的体积111311223382312D CEG G CED CED V V S GH PF --==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=．所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112D CEG V -=. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．24．（1）15[,]42（2）(5,3)-【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，()min 14x x a++-<，求出a的范围即可．【详解】解：（1）()1323f x x x a x =++-≤+可转化为 14223x x x ≥⎧⎨-≤+⎩或114223x x x -<<⎧⎨-≤+⎩或12423x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩，解得512x ≤≤或114x ≤<或无解. 所以不等式的解集为15,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）依题意，问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，即()min 14x x a ++-<，又111x x a x x a a ++-≥+-+=+，当()()10x x a +-≤时取等号.所以14a +<，解得53a -<<，所以实数a 的取值范围是()5,3-.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(三)(解析版)

5 6
A．1 个
（2）190 是数列 an 中的项
（4）当 n 7 时， an 21 取最小值 n
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 0
13．[2019·深圳期末]已知不等式组

x

2
y

0
所表示的平面区域为
该多面体的表面积为（）
A． 28 4 5
B． 28 8 2
C．16 4 2 8 5
D．16 8 2 4 5
10．[2019·汕尾质检]已知 A ，B ，C ，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，
且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（）
图1
图2
（1）证明： AF 平面 MEF ；
（2）求二面角 M AE F 的大小．
20．（12 分）[2019·临沂质检]已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ， P 为抛物线上一点，
O 为坐标原点， △OFP 的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 3π ．（1）求抛物线 C 的方程；（2）设直线 l 交 C 于 A ， B 两点， M 是 AB 的中点，若 AB 12 ，求点 M 到 y 轴的距离的最小值，并求此时 l 的方程．
B． 2 3
C． 9 4
D． 4 9
12．[2019·江西九校联考]设 x 为不超过 x 的最大整数， an 为 xx x 0,n 可能取到所有值的
个数，
Sn
是数列

2019年数学高考模拟试题含答案

2019年数学高考模拟试题含答案一、选择题1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1123．函数ln ||()xx f x e=的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．4．2532()x x-展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 5．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i6．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（） A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)7．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =-的图像是（）A ．B ．C ．D ．8．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220B ．2755C ．2125D ．272209．已知抛物线22(0)y px p =>交双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O 5AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（） A ．(2,0)B ．(4,0)C ．(6,0)D ．(8,0)10．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥11．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（） A ．A 与BB ．B 与CC ．A 与DD ．C 与D12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A．43πB．83πC．163πD．203π二、填空题13．函数log(1)1(01)ay x a a=-+>≠且的图象恒过定点A，若点A在一次函数y mx n=+的图象上，其中,0,m n>则12m n+的最小值为14．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C AB D--的余弦值为3，M N，分别是AC BC，的中点，则EM AN，所成角的余弦值等于．15．如图，长方体1111ABCD A B C D-的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.16．若x，y满足约束条件22010x yx yy--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y=+的最大值为_____________．17．高三某班一学习小组的,,,A B C D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.18．锐角△ABC中，若B＝2A，则ba的取值范围是__________．19．设函数21()ln2f x x ax bx=--，若1x=是()f x的极大值点，则a取值范围为_______________.20．34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题21．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.22．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)已知抽取的100个使用A 未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A 未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；(2)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？23．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程．（2）当60ABC ∠=︒时，求菱形ABCD 面积的最大值． 24．已知函数()ln f x x x =. （1）若函数2()1()f x g x x x=-，求()g x 的极值；（2）证明：2()1xf x e x +<-.（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 32 4.48e ≈ 27.39e ≈） 25．已知函数()|1|f x x =+（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i 1i1i1iz---=+=+ +-+i2i i=-+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．B解析：B【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226C Cn AA=⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】解：由()xln x f x =e，得()f 1=0，()f 1=0-又()1f e =0e e >，()1f e =0e e--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.4．C解析：C 【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2532()x x -展开式的通项公式为:53251()2()r rr r T C x x-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r ，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-.故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.5．C【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.6．B解析：B 【解析】【分析】设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点. 【详解】圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．故选B 【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．7．D解析：D 【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 【详解】由于1a >，所以1xxa y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.8．D解析：D 【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以129331227(4)220C C P X C ===，故选D ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．9．B解析：B 【解析】【分析】由题意可得2ba=，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标. 【详解】2222222215c a b b e a a a+===+=，∴2b a =，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得：22322nm mn n pm ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得：8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B . 【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.11．C解析：C 【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.12．C解析：C 【解析】【分析】根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为3SO =；其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=，解得3x =∴外接球的半径为33R ==；∴三棱锥外接球的表面积为21643S ππ=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题13．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A ∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误解析：8 【解析】∵函数log 11a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0mn >，∴21m n +=，又0mn >，∴0m >，0n >，∴()12124 248n mm n m n m n m n+=+⋅+=++≥（），（当且仅当122n m ==时取“=”），故答案为8.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．14．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO⊥面ABDEOH⊥AB 则CH⊥AB∠CHO 为二面角C −AB −D 的平面角CH=3√OH=CHcos∠CHO=1结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为解析：16【解析】【分析】【详解】设AB =2,作CO ⊥面ABDEOH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C −AB −D 的平面角， CH =3√，OH =CH cos ∠CHO =1，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，3,11(),2212AN EM CH AN AC AB EM AC AEAN EM ====+=-∴⋅=故EM ,AN 112633=⋅，15．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴解析：【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点，所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.16．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数解析：6 【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+，画出直线32y x =-，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由220x yy--=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B，此时max3206z=⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.17．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞B 在打篮球∵③C在散步是A在跳舞的充分条件∴C在散步则D在画画故答案为画画解析：画画【解析】以上命题都是真命题，∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞，B在打篮球，∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，∴C在散步，则D 在画画，故答案为画画18．【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以解析：(2,3)【解析】【分析】【详解】因为ABC ∆为锐角三角形，所以02202B A A B πππ⎧<=<⎪⎪⎨⎪<--<⎪⎩，所以0463A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，所以(,)64A ππ∈，所以sin 2cos sin b B A a A==，所以(2,3)ba ∈. 19．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用解析：【解析】试题分析：()f x 的定义域为()()10,,'f x ax b x+∞=--，由()'00f =，得1b a =-，所以()()()11'ax x f x x+-=.①若0a ≥，由()'0f x =，得1x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x单调递增，当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以1x =是()f x 的极大值点；②若0a <，由()'0f x =，得1x =或1x a=-.因为1x =是()f x 的极大值点，所以11a->，解得10a -<<，综合①②：a 的取值范围是1a >-，故答案为()1,-+∞. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质解析：278【解析】试题分析：原式=344332542727log log 134588-⎡⎤⎛⎫+⨯=+=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 考点：1.指对数运算性质.三、解答题21．(1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ (cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.22．（1）12；（2）40；（3）选B款订餐软件.【解析】【分析】⑴运用列举法给出所有情况，求出结果⑵由众数结合题意求出平均数⑶分别计算出使用A款订餐、使用B款订餐的平均数进行比较，从而判定【详解】（1）使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有1000.006106⨯⨯=个，分别记为甲，,,,,,a b c d e从中随机抽取3个商家的情况如下：共20种.{},a b甲，,{},a c甲，,{},a d甲，,{},a e甲，,{},b c甲，,{},b d甲，,{},b e甲，, {}{},,c d c e甲，甲，,{},d e甲，,{},,a b c,{},,a b d,{},,a b e,{},,a c d,{},,a c e, {},,a d e,{},,b c d,{},,b c e,{},,b d e,{},,c d e.甲商家被抽到的情况如下：共10种．{},a b甲，,{},a c甲，,{},a d甲，,{},a e甲，,{},b c甲，,{},b d甲，,{},b e甲，, {},c d甲，,{},c e甲，,{},d e甲，记事件A为甲商家被抽到，则()101 202P A==.（2）依题意可得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=.（3）使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B款订餐软件．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，平均数和众数，古典概率等基础知识，考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识，属于基础题．23．（1）20x y ++=（2）【解析】【分析】【详解】Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234{x y y x n+==-+，得2246340x nx n -+-=．因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得33n -<<．设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232n x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122n y y +=．所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，．由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，在直线1y x =+上，所以3144n n=+，解得2n =-．所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=，所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积2S AC =．由（Ⅰ）可得2223162-+==n AC ，所以2(316)433S n n ⎛=-+-<< ⎝⎭，故当0n =时，有max 16==S24．（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为证e x ﹣x 2﹣xlnx ﹣1＞0，根据xlnx ≤x （x ﹣1），问题转化为只需证明当x ＞0时，e x ﹣2x 2+x ﹣1＞0恒成立，令k （x ）＝e x ﹣2x 2+x ﹣1，（x ≥0），根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）()()21ln 1(0)f x x g x x xx x x=-=->，()22ln 'x g x x -=，当()20,x e ∈，()'0g x >，当()2,x e ∈+∞，()'0g x <，()g x ∴在()20,e上递增，在()2,e +∞上递减，()g x ∴在2x e =取得极大值，极大值为21e，无极大值. （2）要证f （x ）+1＜e x ﹣x 2．即证e x ﹣x 2﹣xlnx ﹣1＞0，先证明lnx ≤x ﹣1，取h （x ）＝lnx ﹣x+1，则h ′（x ）＝，易知h （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h （x ）≤h （1）＝0，即lnx ≤x ﹣1，当且仅当x ＝1时取“＝”，故xlnx ≤x （x ﹣1），e x ﹣x 2﹣xlnx ≥e x ﹣2x 2+x ﹣1，故只需证明当x ＞0时，e x ﹣2x 2+x ﹣1＞0恒成立，令k （x ）＝e x ﹣2x 2+x ﹣1，（x ≥0），则k ′（x ）＝e x ﹣4x+1，令F （x ）＝k ′（x ），则F ′（x ）＝e x ﹣4，令F ′（x ）＝0，解得：x ＝2ln2， ∵F ′（x ）递增，故x ∈（0，2ln2]时，F ′（x ）≤0，F （x ）递减，即k ′（x ）递减， x ∈（2ln2，+∞）时，F ′（x ）＞0，F （x ）递增，即k ′（x ）递增，且k ′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k ′（0）＝2＞0，k ′（2）＝e 2﹣8+1＞0，由零点存在定理，可知∃x 1∈（0，2ln2），∃x 2∈（2ln2，2），使得k ′（x 1）＝k ′（x 2）＝0，故0＜x ＜x 1或x ＞x 2时，k ′（x ）＞0，k （x ）递增，当x 1＜x ＜x 2时，k ′（x ）＜0，k （x ）递减，故k （x ）的最小值是k （0）＝0或k （x 2），由k ′（x 2）＝0，得＝4x 2﹣1， k （x 2）＝﹣2+x 2﹣1＝﹣（x 2﹣2）（2x 2﹣1），∵x 2∈（2ln2，2），∴k （x 2）＞0，故x ＞0时，k （x ）＞0，原不等式成立．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题．25．(1){1M x x =<-或 }1x >；(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明1ab a b +>+，再两边平方，因式分解转化为证明()()22110a b -->，最后根据条件221,1a b >>确定()()22110ab -->成立.【详解】（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<. 当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，∴1x <-；当112x -≤≤-,不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-，无解；当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，∴1x >. 综上所述，{1M x x =<-或}1x >.（2）∵()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤，要证()()()f ab f a f b >--成立，只需证1ab a b +>+，即证221ab a b +>+，即证222210a b a b --+>, 即证()()22110a b -->.由（1）知，{1M x x =<-或}1x >， ∵a b M ∈、，∴221,1a b >>， ∴()()22110a b -->成立.综上所述，对于任意的a b M ∈、都有()()()f ab f a f b >--成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.26．（1）()8004cos cos sin θθθ+， ()1600cos cos ,sin θθθ- 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）6π．【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定sin θ的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10．令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0），则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）．设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2），则()()()()222'sin sin 2sin 1211f cos sin sin sin θθθθθθθθ=--=-+-=--+．令()'=0f θ，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()'>0f θ，所以f （θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()'<0fθ，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.。

2019届全国高校统一招生考试数学模拟试卷(含解析)【精品】

2019届全国高校统一招生考试模拟试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =（）A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-【答案】D【解析】{}{}lg 01A x x x x =>=>，{}{}1213B x x x x =-<=-<<，则{}1A B xx =>-．故选D ．2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（） A ．35-B ．35C ．15-D ．15【答案】B 【解析】∵()()()312i 336i 12i 12i 12i 55z +===+--+，∴z 的实部为35．故选B ． 3．函数e4xy x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ，当1x =时，e14y =<，排除A ；当x →+∞时，e4xx→+∞，排除D ．故选C ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3【答案】A【解析】设向量a 与向量b 的夹角为[]()0,πθθ∈，则cos θ⋅=a b a b ，∴π6θ=．故选A ． 5．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程得2222224a b a b x y +⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴圆心坐标为,22a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径r =∵圆心到直线0ax by -=的距离22a b d r +===，则圆与直线的位置关系是相切．故选B ．6．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π6【答案】B【解析】由()()3a b c a c b ac +++-=，可得222a c b ac +-=，根据余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，∵()0,πB ∈，∴π3B =．故选B ． 7．执行如图所示程序框图，输出的S =（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．25B ．9C ．17D ．20【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =；9S =，2n =，044T =+=； 17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =．故选C ．8．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（） A ．112B ．19C ．16D ．14【答案】B【解析】将先后两次的点数记为有序数实数对(),x y ，则共有6636⨯=个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有()4,6，()6,4，()5,5，()6,6共4种，则满足条件的概率为41369=．故选B ． 9．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（） ABCD ．13【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠．在11Rt AC D △中，111C D =，1AD1AC∴11111cos C D AC D AC ∠===．故选A ． 10．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称【答案】D【解析】∵()πππsin 2cos 222442f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由于cos y x =的对称轴为()πx k k =∈Z ，∴y x =的对称轴方程是()π2k x k =∈Z ，∴A ，C 错误；y x =的单调递减区间为()2π2π2πk x k k ≤≤+∈Z ，即()πππ2k x k k ≤≤+∈Z ，函数()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴B 错误，D 正确．故选D ． 11．已知函数()()lg 4, 02, 0ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，则实数a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意知，()02f =，又()()033f f +=，则()31f =，又()()3lg 341f a =+=，解得2a =．故选B ．12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且122π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221231e e +=（） A ．4B．C ．2D ．3【答案】A【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义：1212PF PF a +=，1222PF PF a -=，∴112PF a a =+，212PF a a =-，设122F F c =，122π3F PF ∠=，则在12PF F △中由余弦定理得，()()()()222121212122π42cos3c a a a a a a a a =++--+-， ∴化简得2221234a a c +=，该式可变成2212314e e +=．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．【答案】30x y --=【解析】∵()2ln 24f x x x x =+-，∴()144f x x x'=+-，∴()11f '=，又()12f =-，∴所求切线方程为()21y x --=-，即30x y --=．14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__________．【答案】11-【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点()4,3A --时取得最小值，()()min 24311z =⨯-+-=-． 15．已知sin 2cos αα=，则cos 2α=__________．【答案】35-【解析】由已知得tan 2α=，22222222cos sin 1tan 143cos2cos sin sin cos tan 1415ααααααααα---=-====-+++．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．【答案】【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a ，b，则棱柱的高h ，设外接球的半径为r ，则3432ππ33r =，解得2r =，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，24r ==．∴h =22282a b h ab +==≥，∴4ab ≤．当且仅当2a b ==时“=”成立．∴三棱柱的体积12V Sh abh ===≤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2n n a =；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >，由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=．解得2q =，12a =．因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =．（2）由（1）知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，∴11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++L ．18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（ˆa ，ˆb 的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12~倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？【答案】（1）见解析；（2）ˆ0.9188.05yx =+；（3）收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．【解析】（1）．（2）2832384248525862458x +++++++==，1141181221271291351401471298y +++++++==．∴818222147384845129118ˆ0.91172328451298i ii ii x ynx ybxx ==-⋅-⨯⨯===≈-⨯-⋅∑∑．ˆˆ1290.914588.05ay bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为ˆ0.9188.05y x =+．（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为()0.917088.05151.75mmHg ⨯+=，∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 19．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=．∴()2280t ∆=++>，12y y t +=，123y y t =--， ∴()()121212221212121212111111111111111312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++， ∴1k ，2k 是定值．20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BE B --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ，∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥．又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）取11AC 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，()0,0,0D ，()1,1,0E -，(B，(1B ，(DB =，()1,1,0DE =-，()12,0,0BB =，(1EB =，设平面DBE 的一个法向量为(),,x y z =m，则0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，则()1,1,0=m ，设平面1BB E 的一个法向量为(),,a b c =n，则1120000a BB a b EB ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令c =，则(0,=-n ，设二面角1D BE B --的平面角为θ，观察可知θ为钝角，cos ,⋅==m n m n m n∴cos θ=，故二面角1D BE B --的余弦值为．21．（12分）已知函数()()e xf x ax x -=-∈R ，()()ln 1g x x m ax =+++．（1）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意(),x m ∈-+∞，恒有()()f x g x -≥成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1；（2）(],1-∞．【解析】（1）当1a =-时，()e xf x x -=+，则()11e xf x '=-+．令()0f x '=，得0x =．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，函数()f x 取得最小值，其值为()01f =．（2）由（1）得：e 1x x ≥+恒成立．()()()()ln 1e ln 1x xf xg x e ax x m ax x m -≥⇒+≥+++⇒≥++①当()1ln 1x x m +≥++恒成立时，即e x m x ≤-恒成立时，条件必然满足．设()e x G x x =-，则()e 1xG x '=-，在区间(),0-∞上，()0G x '<，()G x 是减函数，在区间()0,+∞上，()0G x '>，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =．于是当1m ≤时，条件满足．②当1m >时，()01f =，()0ln 11g m =+>，即()()00f g <，条件不满足．综上所述，m 的取值范围为(],1-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程；（2）若直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．【答案】（1）22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=2）【解析】（1）∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（ty -=∴直线lcos sin θρθ-= （2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ=．∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]5,1-．【解析】（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<，③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤，综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．（2）∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．。

2019年高考数学模拟考试题含答案解析

2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合A {x x2230}，B{ 2,3,4}，则(C R A) B= xA．{ 2,3 }B．{ 2,3,4}C．{2} D．2．已知i是虚数单位，z 1 ，则 z z =3 iA．5 B．10 C．1D．110 5 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P(1,1)，则输出的n 值为A． 3 B．4C．5D． 6ED CF AB（第 3题）（第 4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若DE1 EC ，且F为BC的中点，则EA EF3专业技术 . 整理分享A． 10B．12C．16D． 20x y 25．若实数x, y满足y x 1 ，则 z 2 x 8 y的最大值是y 0A． 4 B．8 C．16D． 3 26.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．16 5 8 232B．32 5 32C．16 2 32D．16 5 16 2 327. 5X卡片上分别写有0， 1， 2， 3， 4，若从这 5 X卡片中随机取出 2 X，则取出的2 X卡片上的数字之和大于5 的概率是A．1B．1 C ．3 D ．410 5 10 58．设S n是数列{ a n}的前n项和，且a1 1 ， a n 1 S n S n 1，则 a5=A ．1B． 1 C ．1 D ． 130 30 20 209. 函数 f x ln 1x 的大致图像为1 x10.底面为矩形的四棱锥P ABCD 的体积为8，若PA平面 ABCD, 且 PA3 ，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是专业技术 . 整理分享A．25 B ． 125 C． 125 D ． 256 611 .已知抛物线y2 2 px p 0 ,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A．x1 B．x3C． x3D ． x 32 312 .已知函数 f( x) x2ln x （ x 2 ），函数 g( x)x 1 ，直线 y t 分别与两函数交于2 2A, B 两点，则AB 的最小值为A．1B．1 C ．3D．22 2二．填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．13 . 设样本数据 x1，x2，...，x2018的方差是5，若y i3x i1（ i1,2,...,2018 ），则 y1，y2，...，y2018的方差是________14 . 已知函数 f( x)sin x 3 cosx（0 ），若3，则方程 f( x) 1在 (0, ) 的实数根个数是_____15 . 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15( 如图） . 一般地，将连续的正整数1，2，3，⋯，n2填入 nn 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n( 如：在 3 阶幻方中，N315 )，则 N 5=_______16. 已知ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a ，b， c ，且c 1 ， C π．3专业技术 . 整理分享若 sin C sin( A B) sin 2B ，则ABC 的面积为三、解答题：本大题共6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22— 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分．17.( 本小题满分12 分)设数列 { a n } 是公差为d的等差数列.(Ⅰ )推导数列 { a n} 的通项公式；(Ⅱ )设 d0 ，证明数列{ a n1} 不是等比数列.18． ( 本小题满分12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半 )进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5 组：[0 ，5)， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ，20) ， [20 ， 25] ，得到如图所示的频率分布直方图．( Ⅰ ) 写出女生组频率分布直方图中a 的值；( Ⅱ ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.( 本小题满分12 分)在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2 ，BACA 。

2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析12

2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析2019.6姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 33.下列有关命题说法正确的是（）A ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件B ．命题“∃x R ∈,210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，210x x ++<”C ．三角形ABC 的三内角为A 、B 、C ，则sin sin A B >是A B >的充要条件D ．函数()()sin f x x x x R =-∈有3个零点4.3,42-=•==b a +为：（）A ．23B ．47C ．14D ．65.函数21)(--=x x x f 的定义域为 A .[)()+∞⋃,22,1 B .()+∞,1 C .[)2,1 D .[)+∞,16.已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝是（）A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B. ,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈> D. ,sin 1x R x ∀∈>7.已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．8.下列图形，其中能表示函数()y f x =的是9.双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．3C ．4D ．210.设f (x )是奇函数，对任意的实数x 、y ，有,0)(,0),()()(<>+=+x f x y f x f y x f 时且当则f (x )在区间[a ,b ]上（） A ．有最大值f (a ) B ．有最小值f (a ) C ．有最大值)2(b a f + D ．有最小值)2(ba f + 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）11.（8分）如图，在某建筑物AC 上挂着一幅的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m 到达点E 处，看条幅顶端B ，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m ）12.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）︒120A. B. C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.函数f(x)=xx xx cos sin 1cos sin ++的值域为______________。

2019学年高考数学模拟试卷及详细答案解析23

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.平面内过点A （－2，0），且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x2.已知a m =2，a n =3，则a 2m －3n=______．3.已知sinα=，则的值为（）A ．-B ．-C ．D ．4.已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 5.以原点O 及点A （5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90=∠A ，则AB 的坐标为（）A 、（2，-5）B 、（-2，5）或（2，-5）C 、（-2，5）D 、（7，-3）或（3，7）6.（08年潍坊市八模）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①（a ·b ）c -（c ·a ）b ＝0 ②|a |-|b |＜|a -b |；③（b ·c ）a -（c ·a ）b 不与c 垂直； ④（3a ＋2b ）·（3a -2b ）＝9|a |-4|b |．其中的真命题是（）A ．②④B ．③④C ．②③D ．①②7.函数()lg(2)f x x =+（A ）(20)(0)-+∞，，（B ）(2)-+∞，（C ）(21]-，（D ）(1)+∞，8.数列，…前100项的和等于A .B. C. D.9.某市拟从4个工业项目和6个农业项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则工业项目A 和农业项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )A ．15B ．45C ．60D ．7510.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y 的值是（）A 、B 、C 、－1D 、111.已知命题P ：函数()()1,02log ≠>+=a a a ax y a 的图像必过定点()1,1-；命题()2:-=x f y q 若函数的图像关于y 轴对称，则函数()x f 关于直线2=x 对称，那么（） A 、""q p 且为真 B 、""q p 或为假C 、假真q pD 、真假q p12.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）321111111111,,,,,,,,,2233344449131411131411414314142123二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)试分析这个星期气温的总体变化情况．14.（08年杭州市质检一文）若 | a | =1, | b | = 2, c = a + b, 且 c ⊥ a, 则向量a 与b 的夹角为 _____ 度.15.把110011（2）化为十进制数的结果是16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为__________17. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点.若，则直线的斜率为_________.三、解答题（本大题共7小题，共70分） 18.已知f (x )=a 2x －12x 3,x ∈(-2,2),a 为正常数。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项:1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

目要求的.C . 1兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题a i1. [2019南昌一模]已知复数za R 的实部等于虚部，则xx 3n 1,n N , B6,8,10,12,14，则集合AI B 中元素的个数为( )A . 2B . 33. [2019菏泽一模 ]已知向量 a 1, 1 , b22A .B .554. [2019 •州期末 ]已知圆 C 2x 1y A . x y 3 0B . x y 3 0C . 4D . 52,3 , 且aa mb ，则 m( )C . 0D . 1522 8,则过点 P 3,0 的圆C 的切线方程为（ )C . x2y 3 0D . x 2y 3又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、A . 30 种B . 50 种C . 60 种D . 90 种6. [2019汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（3的等腰三角形，侧视图是直角）2. [2019梅州质检]已知集合A 5. [2019东北三校]中国有十二生肖,函数g x 的图象，则下列说法正确的是（）A •函数g x 的图象关于点 -,0对称 12B •函数g x 的周期是上2C .函数g x 在0, n上单调递增6 D .函数g x 在0, n上最大值是16& [2019临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）开始/输出s/ 结束A .B .2C . 1D . 19. [2019重庆中严门80 COS70cos20 ( )A .3B.1 C . 3D . 210..[2019揭阳一模]函数 f x 在 0, 单调递减, 且为偶函数. 若f 21，则满足f x 31的x 的取值范围是（ )A . 1,5B.1,3 C . 3,5D .2,27. [2019合肥质检]将函数f x2sin才 ------- 、\zWK'SC . n6n D .—181的图象上各点横坐标缩短到原来的 -（纵坐标不变）得到 2S=O, k=【2 211. ［2019陕西联考］已知双曲线C:£ 召数为（C . 3、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20 分.13. ［2019江门一模］已知a 、b 、c 是锐角△ ABC 内角A 、B 、C 的对边，S 是厶ABC 的面积，若 a 8 , b 5, S 10丽，则 c _____________ . 14. ［2019景山中学］已知a , b 表示直线，， , 表示不重合平面①若1 a , b , a b ，贝U;②若a ,a 垂直于内任意一条直线，则 ;③若 ,I a ,Ib ，则 a b ;④若a,b, a // b ，则// .上述命题中, 正确命题的序号是15. ［2019林芝二中］某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）216. ____________________________________________________________________________________ ［2019河南联考］若一直线与曲线 y elnx 和曲线y mx 相切于同一点P ，则实数m _____________________三、解答题：本大题共 6大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）［2019长郡中学］设正项数列务的前n 项和为S n ，且.盘是a n 与a n 1的等比中项，其中 *n N .1 a 0,b 0的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ay 0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ C . 512. ［2019临川一中］若函数f x 在其图象上存在不同的两点A x i ,y i ,B X 2,y 2，其坐标满足条件: XX 2-22 %■ X 2忌的最大值为0，则称fx 为柯西函数 ”，则下列函数：①:②f Xln x 0 xe :③f xcosx ；2X 1•其中为柯西函数”的个（1）求数列a n的通项公式；18. （ 12分）［2019维吾尔一模］港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件•从某企业生产的桥梁构件中抽取 100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85内的频率之比为4: 2:1 .（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取 3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间45,75内的桥梁构件件数为 X ，求X 的分布列与数学期望.⑵设b nn 12a n 1，记数列b n 的前n 项和为T n ，求证：T 2n 1 .a n an 119. (12 分)[2019 淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD 中，AB// CD , AB 1 , CD 3 , AP 2 , DP 2.3 , PAD 60 , AB 平面PAD，点M 在棱PC 上.(1)求证：平面PAB 平面PCD ;(2)若直线PA//平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值.线被椭圆C i 截得的线段长为.2 .(1)求椭圆C i 的方程;在x 轴上方).且 AFM OFN .证明：直线I 过定点，并求出该定点的坐标.2 2X y20. ( 12分)[2019泰安期末]已知椭圆G ： 22a b1 a b 0的离心率为 2，抛物线C 2: y 224x 的准(2)如图,点A 、F 分别是椭圆G 的左顶点、左焦点直线 I 与椭圆G 交于不同的两点 M 、N ( M 、N 都21. （12分）［2019衡水中学］已知函数f x x2 3ax lnx, a R .1(1) 当a 时，求函数f x的单调区间；33(2) 令函数x x2 f x，若函数x的最小值为，求实数a 的值.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019揭阳一模]以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2COS2 a2（a R , a为常数）），过点P 2,1、倾斜角为30的直线I的参数方程满足x 2 邑 ,（t2为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线I的参数方程；（2）若直线I与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且PA PB 2，求a和|| PA PB||的值.23. （10分）【选修4-5:不等式选讲】[2019汕尾质检]已知f x 2x 2 x 1的最小值为t .行:：求t的值；1 '若实数a , b满足2a2 2b2 t，求J J 的最小值.a2 1 b222019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】•/ z L2ii a i T~2i-a i 的实部等于虚部，•-2 2 2-，即a 1 .故选C . 2【解析】由题意, 集合A 3n 1,n N , B 6,8,10,12,14 • AI B 8,14•••集合 AI B 中元素的个数为2 .故选A .【解析】a mb 1,12m,3m2m,3m 结合向量垂直判定，建立方程, 可得 2m 3m0 ,解得m2-，故选A . 5【解析】根据题意，圆 P 的坐标为 3,0 ,2 2 则有3 1 0 2 8，则P 在圆C 上，此时K CP 1，则切线的斜率k 1,则切线的方程为y x3，即x y 3 0,故选B .5.【答案】B 【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10中任意选,二共有 C ； 20 , 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10中任意选,•共有 C 3 C 10 30 , •共有20 30 50种.故选B . 6.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形,侧视图是直角边长为 1的等腰直角三角形，圆锥的高为 1，底面半径为俯视图是扇形，圆心角为2n,3、选择题：本大题共11.【答案】C几何体的体积为1 11 2n1 n.故选A .3 2397.【答案】C【解析】将函数f x 横坐标缩短到原来的—后，得到g x 2sin 2x —1,2 6 当x上时， f 上 1，即函数 g x 的图象关于点-,1对称，故选项A 错误;121212周期T 2 n 2n,故选项 B 错误；当x0, n 时, 2x nn n •, ,・・函数 g x 在 0,n上单调递增，故选项 C 正确；6 66 26.•函数g x 在 0,n上单调递增，• g xn dg 1，66即函数g x 在0,n上没有最大值，故选项 D 错误.故选C .6&【答案】A【解析】第一次循环，k 1 , S cosO 1 , k 1 1 2, k 4不成立; 第二次循环， k 2 , S 1n . cos 1 1 -,k 2 13 , k 4不成立；32 2第三次循环， k 3 , S 3 2 n cos — 3 11 , k 31 4 , k 4不成立;2 3 2 2第四次循环， k 4 , S 1 cos n 11 0 , k 4 15 , k 4成立，退出循环，输出S 0，故选A .9.【答案】C10.【答案】Ax 3 1 f 2 等价于 f X 3 f 2 ,.•函数f x 在0, 单调递减，••• x 32 , 2 x3 2 , 1 x 5，故选A .【解析】..2sin80 cos70 cos202sin 60 20 cos70cos202sin 60 cos20 2cos60 sin 20 cos702sin 60 cos20 sin 20 cos70cos20cos202sin 60 cos20cos202sin 60 3 .故选 C .【解析】.•函数f x 为偶函数,【解析】F2 C,0，直线bx ay 0是线段MF?的垂直平分线,可得F?到渐近线的距离为|F?Pbe b，即有|OP ■. e2b a ,由0P MF1F2的中位线，可得|MF i 2 OP 2a，MF2 2b，可得|MF^ |MF i 2a，即为2b 2a 2a，即b 2a，可得e eai ：2 i 4 5 •故选C.12.【答案】B【解析】由柯西不等式得:对任意实数X i , y i , X2 , y2, XX2 2y i y220恒成立, （当且仅当X i y2 X2 y i取等号）若函数f x在其图象上存在不同的两点x i,y i ,冷，y2 ，其坐标满足条件:XX2 y i y2 * y i2X22y22的最大值为0,则函数f x在其图象上存在不同的两点 A x i, y i , 冷，y2uuu UUU，使得OA , OB共线,即存在过原点的直线y kx与y f x的图象有两个不同的交点:对于①,方程kx x ix 0，即k ix2X i，不可能有两个正根，故不存在;由图可知不存在;，由图可知存在;，由图可知存柯西函数”的个数为2，故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1S abs inC si nC22•••三角形为锐角三角形，故得到角C为丄,31 2再由余弦疋理得到cos —---- -------- .2 2b cc 7 . 故答案为73 2 2ab14. 【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a , a垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到又a ，则，故正确，对于③，，I a , I b，则a b或a// b，或相交，故不正确，对于④，可以证明/ ，故正确.故答案为②④.15. 【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音.116. 【答案】丄2e 2【解析】曲线y elnx的导数为y'，曲线y mx2的导数为y 2mx ,x由2mx, x 0且m 0，得x ，即切点坐标应为玉，代入y e|n x得eln J e，解得m丄，故答案为—•V2m 2 2 2三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【答案】(1) a n n ； (2)见解析.【解析】(1)^ . 2S?是a n 与a n 1的等比中项，••• 2S n a n a n 1 a n 2 a n , 当 n 1 时，2a i a i Q ，…a 1 .【解析】(1)设区间75,85内的频率为x ，则区间55,65 , 依题意得 0.004 0.0120.019 0.03 10 4x 2x x 1，解得 x•这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05 .(2)从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取 3件，相当于进行了 3次独立重复实验,• X 服从二项分布B n, p ，其中n 3 . 由(1 )得，区间 45,75内的频率为0.3 0.2 0.1 0.6 ,将频率视为概率得 p 0.6 .v X 的所有可能取值为 0, 1 , 2, 3, 且 P X 0C 0 0.60 0.430.064 , P X 1 C ； 0.61 0.420.288 ,22133P X 2 C 3 0.6 0.4 0.432 , P X 3 C 3 0.6 0.4 0.216 .• X 的分布列为：X 服从二项分布B n, p , • X 的数学期望为EX 3 0.6 1.8 .19.【答案】(1)见解析；(2) —V195 .65 【解析】(1)v AB 平面PAD , • AB DP ,当n 2时，2a n a n 1，整理得 a n a n 1 a n a n 1 1又a n 0 anan 11 n2，即数列a n …a na 1n 1 d 1n 1 n .n 12n 1n 111(2) b n11n n 1n n 1 --T 2nb 1 b 2 b 3 Lb 2n1 1 1 122 3111 .2n 1是首项为1，公差为1的等差数列.1 1 L 4 1 1 1 1 3 2n 1 2n 2n 2n 165,75内的频率分别为4x 和2x .0.05 .2S n 2S n 1 2 ana n 2 an 118.【答案】(1) 0.05 ； (2)见解析.1，①2又••• DP 2.3 , AP 2 , PAD 60 ,由—PDsin PADPA sin PDA 可得 sin PDA2， PDA 30 , APD 90 DP AP ,••• AB I AP A ,二DP 平面PAB , ••• DP平面 PCD ,•••平面 PAB 平面 PCD ; (2)以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴, 如图所示，建立空间直角坐标系, 其中 A 0,0,0 , B 0,0,1 , C 0,4,3 uur uuu从而BD 0,4, 1 , AP 3,1,0uuuu uuiu设PM PC ，从而得M .3 3 设平面MBD 的法向量为n x, y,z,3uu u PC 若直线 PA//平面MBD ，满足 nCBAvITD,D 0,4,0 , P 3,1,03,3,3 , 1,3uuu u ,BM,31,3uju u BMUJL TBDuuu AP uuuA得 —，取 n .3, 3, 12，且 BP 4 0，即 3,1, 直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于 sin 4y 3x 2X 220.【答案】(1) — y 1 ; (2)直线l 过定点【解析】(1)由题意可知，抛物线又椭圆G 被准线截得弦长为 2 ,讨2 2，…e 2由①②联立，解得a 22 , b 2uuu BPj-tuu nBp2156 12,52195.65C 2的准线方程为x 1 •••点详在椭圆上, •椭圆2b 2，②, C 1的标准方程为1 2b 2y 2 1.1 ,21.【答案】（1）见解析；（2）（2）设直线 I : y kx m ，设M x, y ,N X 2,y 2 ,把直线1代入椭圆方程，整理可得 2k 2 1 x 2 4 km 2m 2 2 0, 2 2 16k m 4 2k 2 1 2m 2 2 16k 28m 2 8 0 , 即 2k 2 m 24km 2m 2 2…X 1 X 2 2 ， X 1X 2 22k 1 2k 1y 1 • K FM ，K FN y 2 -,M 、N 都在x 轴上方，且 AFMOFN1 0,x 1 1X 2 1kFN,y 1 X 1 1 ~^y-，即 x 2 1 kx i kx 2 m x i1 ,整理可得 2kx 1x 2 k m x 1 X 22m 2m 2 20 ,• 2k 厂 2 k 2 14km 2k 2 12m即 4 km 22 24k 4k m 4km 4k2m2k ,•直线I 为y kx 2k k x，•直线 l 过定点2,0 .令f ' 'x 0 ，解得X -或 x 1，而 X 0，故x1,2则当 x 0,1 时，f X 0, 即f X在区1 间内递减,当x 1, 时，f X0 , 即f X在区间 '可内递增.(2) 由f X2x 3axln x,f X 2x 13a —X则 2X Xf x 2x 33ax 2 X ，故 X 6x 2 6 ax 1 , 又26a4 61,故方程X0有2个不同的实根,不妨记己为石, ,X 2，且儿 X2,又• X^-0 ,故 X 0 6X 2 ,当X 0,X 2 时， x 0 X 递减，当X X 2,时， x0,X 递增，故 Xminx 22x 23 3ax：22X 2 , ①又 X 20 ,• 6X226ax 2 1 0 , 即a1 6X 22 ，②xx 6x 222x x2x 11【解析】（1） a -时，f x3 lnx ，贝U f将a宜6x22代入—式，得2X2 321 6x2 2X26x2X2 31 32x2 x? 3x22X2由题意得 3 1X2 X22 专，即2x23X2即x21 2x222x23 0,解得X25将X2 1代入■式中，得a6X2请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分2 2 22.【答案】（1）x y 3t2( t为参数)；(2) t2【解析】（1）由2cos2 a2得2 2 . 2 2cos sin a ,又x cos , y sin ,得x2 y2a2,••• C的普通方程为•••过点P 2,1、倾斜角为30的直线I的普通方程为y——X3y12t「直线1的参数方程为32t2（t为参数）.(2)将2代入x2£2a2，得t2 2 2.3 a20,依题意知a20,则上方程的根1、t2就是交点A、V t1 t2 a2，由参数t的几何意义知PA PB b| |t2| |t1 t2 ,得t1 对应的参数,2 ,•••点P在A、B之间，「•1t2 0 ,…t1t22,9即2 3a22，解得a 4 （满足0 )，二a 2 ,•- p A PB t1 t2 t1 t2，又t1 t24.323.【答案】（1）2;(2)3x 【解析】（1） f x2x 1,xx 3, 13x 1,x故当x 1时，函数f x有最小值2,.・.t 2 .(2)由( 1)可知 2 2 2 22a 2b 2，故a 1 b 24,22212 22b a11 1 1 a 1 b 2 2 a1b2 2 1a2 1b2 2 2 2a 1b 2 44 1?当且仅当a2 1 b2 2 2，即a2 1 , b20时等号成立，故1a2 12的最小值为1 .b 21 ,。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新.文)含详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据12,n x x x 的标准差锥体体积公式s = =13V s h 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈，则A B =（A ）（0，2）（B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|（2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665-（3）已知复数z =i = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2（4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+（C ）22y x =- （D ）22y x =-+（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B（C （D（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=（A ）{}24x x x <->或（B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x <->或（10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4a π+=（A ）（B（C）（D（11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（A ）（-14，16）（B ）（-14，20）（C ）（-12，18）（D ）（-12，20）（12）已知函数f(x)=lg 1,01016,02x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（A ）（1，10）（B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年高考全国卷一理科数学模拟卷及答案解析

2019年高考全国卷一理科数学模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集{|0}U x R x =∈>,函数()ln 1f x x =-定义域为A ,则为( )A. (0,]eB. ()0,eC. (),e +∞D. [e,)+∞2、①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4100?m ⨯接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3、我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )A.多1斤B.少1斤C.多13斤 D.少13斤 4、不等式组11x y x y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域内整点的个数是( )A.0B.2C.4D.55、设四边形ABCD 为平行四边形, 6AB =,4AD =.若点,M N 满足3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ⋅= ( )A.20B.15C.9D.66、一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是( )A. B. 4C.D. 7、当输人的实数[]2,30x ∈时,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于103的概率是( )A.914 B. 514C.37D. 928 8、已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足(2)()f x e f x +=- (其中 2.7182?e =⋯),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则(),(),()f a f b f c 的大小关系(用不等号连接)为( )A. ()()()f b f a f c >>B. ()()()f b f c f a >>C. ()()()f a f b f c >>D. ()()()f a f c f b >>9、设函数()61,0,0,x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩则当0x >时, ()f f x ⎡⎤⎣⎦表达式的展开式中常数项为( )A. 20-B. 20C. 15-D. 1510、在四面体ABCD 中, BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形,二面角A CD B --的大小为60,则四面体ABCD 外接球的表面积为( ) A.2089π B. 529π C. 643π D. 523π11、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P ,使()220OP OF F P +⋅= (O 为坐标原点),且123PF PF =,则双曲线的离心率为()A. 121112、已知函数()x f x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则ab的最大值为( )B. 2eC. eD. 2e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知i 是虚数单位, 1z i =+,z 为z 的共轭复数,则复数2z z在复平面内对应的点的坐标为__________.14、抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,,A B 是抛物线上的两个动点,且满足3AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ,则MN AB的最大值是__________. 15、已知数列 {}n a 满足: 1112,2,n n n n n a a a a a a a +≥⎧=⎨+<⎩*()n N ∈若33a =,则1a =__________ 16、设函数()()cos 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．17、已知在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos 3sin B C A b c C+= 1.求b 的值。

2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析51

复数
(A) (B) (C) (D)
函数f(x)=lnx+x－4的零点所在的区间是
A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)
如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A． B． C．- D．
（09年海淀区期末文）是不重合的平面，下列命题是真命题的是（）
A．若 B．若
C．若 D．若
从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
（本小题满分14分）若卫星运行轨道椭圆的离心率为，地
心为右焦点，
0或2
【解析】略
三、解答题
【解析】
解：图略（3分）
（1）减小（2分）（2）（1，0）（0，3）（2分）（3）x≤1（2分）（4） 3/2（2分）
【解析】略析】，，∴
【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别
二、填空题
5
【解析】略
【解析】略
10
【解析】略
【解析】试题分析：根据题意，由于双曲线 (a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是a，根据点到直线的距离公式可知为b,因此可知a=b，那么可知双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率即为，答案为。考点：双曲线的简单性质点评：本题考查双曲线的简单性质；考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题
平时成绩
期中成绩
期末成绩
小明
96
94
90
小亮
90
96
93
小红

2019年高考数学模拟试题含答案

---- 专业文档 - 可编辑 --2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A { x x 2 2x 3 0} ， B { 2,3,4} ，则 (C R A) B = A． { 2,3} B． { 2,3,4} C． { 2} D．2．已知 i 是虚数单位，z 1 ，则 z z =3 i1 1A． 5 B． 10 C．D．10 5 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P(1,1) ，则输出的n 值为A． 3 B．4 C． 5 D． 6ED C--FA B（第 3 题）（第 4 题）4．如图，ABCD 是边长为8 的正方形，若DE 1 EC ，且 F 为 BC 的中点，则 EA EF3高三数学（理）科试题（第 1 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --A． 10 B．12 C．16 D． 20x y 25．若实数 x, y 满足 y x 1 ，则 z 2 x 8 y的最大值是y 0A． 4 B．8 C．16 D． 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A． 16 5 8 2 32B． 32 5 32C． 16 2 32D． 16 5 16 2 327. 5 张卡片上分别写有0， 1， 2， 3 ， 4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是1 1 3 4A．B． C ． D ．10 5 10 58．设 Sn 是数列 { an } 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 S n Sn 1 ，则 a5 =A．9.函数1 1B．1 C ． D ．1 30 30 20 201 xf x ln 的大致图像为1 x--10. 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的体积为8，若 PA 平面 ABCD , 且 PA 3 ，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第 2 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --25A． B ． 125 C ． 125 D ． 256 611. 已知抛物线 y2 2 px p 0 , 过焦点且倾斜角为30 °的直线交抛物线于A,B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为3 3A． x 1 B ． x C． x D ． x 32 312. 已知函数 f ( x) x2ln x （ x 2 ），函数g( x) x 1 ，直线y t 分别与两函数交于2 2A, B 两点，则AB 的最小值为1 3A．B． 1 C ．D． 22 2二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．13. 设样本数据 x1，x2，... ，x2018的方差是 5，若 y i3x i1（ i 1,2,...,2018 ），则 y1，y2， ... ，y2018的方差是 ________14.已知函数 f ( x) sin x3 cos x （0 ），若 3 ，则方程 f (x)1 在 (0, ) 的实数根个数是 _____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，... ， 9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1， 2，3，?，n2填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n ( 如：在 3 阶幻方中，N315 ) ，则 N5 =_______--ABC 中，内角A， B， C 所对的边分别π16. 已知为 a ， b ， c，且 c 1 ， C ．3高三数学（理）科试题（第 3 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --若 sin C sin( A B ) sin 2B ，则ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 — 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分．17.( 本小题满分12 分)设数列 { a n } 是公差为 d 的等差数列.( Ⅰ ) 推导数列{ a n } 的通项公式；( Ⅱ ) 设 d 0 ，证明数列{ a n1} 不是等比数列.18． ( 本小题满分12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： [0 ，5)， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ，20) ， [20 ， 25] ，得到如图所示的频率分布直方图．--( Ⅰ ) 写出女生组频率分布直方图中 a 的值；( Ⅱ ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.( 本小题满分12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2 ， BA CA 。