分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质、约分、通分
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分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数；分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 例题讲解： A 32= 8382⨯⨯ = 24
16 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B
4
3的分子增加6,分母应该( ）,分数的大小不变。

课堂练习:
一、判断 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

( )
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变。

（ ）
二、填空。

１、把
2
1 的分母扩大到原来的3倍,要使分数的大小不变,它的分子应该（ ） ２、写出３个与3
2 相等的分数，是（ )、( ）、（ ） 3、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。

三、按要求完成下面各题
1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32=（ ） 61=( ) 7212=（ ） 98
18＝( )
2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝( ) 366＝（ ) 123 =（ ) 15
3 ＝( ) 四、综合应用
１、4
3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( ) ()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()26
4228==()()()()()====7361241
２、把73 扩大到原来的3倍，应该怎么办？
3、一个分数，分母比分子大15,它与三分之一相等,这个分数是多少？
4、一个分数，如果分子加3,分数值就是自然数1,它与二分之一相等，求这个分数是多少?
5、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化？
(１）分子扩大到原来的4倍,分母不变;
（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变;
(3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

公因数和公倍数。

1，2，3，6是１２和30公有的因数，叫做12和30的公因数。

(几个数公有的因数,叫做它们的公因数)，其中最大的那个因数,叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。

相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。

两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是１,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数１.
12,２4，３6,48……是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。

（几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数）,公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积,有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和30
12和30的最大公因数是:2×３＝６
12和30的最小公倍数是：２×3×2×5=６０
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

例题讲解:
A 1２和１８的最大公因数是（），最小公倍数是( ）。

Ｂ 8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（ )。

C 1２和24的最大公因数是（ ),最小公倍数是（ )。

D 最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中,要根据情况选择方法。

ａ一年级有36人,二年级有48人,两个班参加植树,要使每组人数同样多,每组最多( )人。

这是求36和48的最大公因数
b 甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两个数的最小公倍数，注意隔３天和隔5天要加1,是求4和６的最小公倍数。

巩固练习:
１、用短除法求下列各数的最大公因数：
(1) １2和3０（2） 24和３6 (3)３9和
78
(4）72和84 (5)45和6０ (6)45和７5
２、用短除法求下列各数的最小公倍数:
(1）25和30 (2) 24和30 (3) 3９和78
(4) 60和84 (5） 12６和60 (6） 45
和７5
约分
把一个分数化成同它相等,且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

(具体情况可参看互质数部分的)
例题讲解: Ａ 找出最简分数：912 911 810 2613 951 8042 3417 1516 B 写出分母是10的最简真分数（ )。

约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。

如3050的约分和2025
的约分。

5
25204
2520==5
4
注意：有些数不容易看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。

如3451
，3４=2×１7,显然51里面没有2,就除以17,正好有公因数１７。

练一练：(约分）
3240 = 4466 = 4575 = 3054 ＝ 4872 = 5887
= 4669
=
通分
把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数,就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时,应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

如 7
9和1112 通分： 7742899436⨯==⨯ 11113331212336
⨯==⨯ 练一练：（通分）
12
785和 57和1512 2574812和 57和78
巩固练习：
练习一:
1．下面的分数哪些是最简分数.
２．把下面各数约分.
3.下面哪些分数没有约成最简分数
4．写出分母是8的最简真分数．５、
用( )做公分母．
6．找出下列每组数的公分母：
７．把下面的每组数通分.
８.判断下面各题．
10．红花有３0朵,黄花有2８朵,黄花占红花朵数的( )．
练习二：
一、填空
1、( ）的分数,叫做最简分数.
2、一个最简分数,它的分子和分母的积是2４,这个分数是（）或( ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是( ).
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是( ).
５、的分子、分母的最大公约数是（）,约成最简分数是( ).
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的( ).
二、判断（对的打“√”,错的打“×” )
1、分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数.（ )
2、分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数.( )
3、约分时，每个分数越约越小;通分时,每个分数的值越来越大.（）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故.（）
5、约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的.（）
６、带分数通分时,要先化成假分数.（）
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（ )最简分数.
①一定是②一定不是③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（）．
①2 ②③１④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积.原来的两个分母一定( ）．
①都是质数③是相邻的自然数③是互质数
4、小于而大于的分数（ ).
①有1个②有2个③有无数个
5、通分的作用在于使（）.
①分母统一，规格相同，不容易写错.
②分母统一,分数单位相同，便于比较和计算.
③分子和分母有公约数，便于约分
６、分母分别是15和2０,比较它们的最简真分数的个数的结果为( ）
①分母是１５的最简真分数的个数多．
②分母是2０的最简真分数的个数多.
③它们的最简真分数的个数一样多.
7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）
①先约简再化成带分数.
②先化成带分数再把分数部分约简.
③都可以,结果一样．
8、一个最简真分数，分子与分母的和是1５，这样的分数一共有( )
①1个②2个③3个④4个
四、把下列各分数约分．
五、把下面各组中的分数通分.。