【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二(承智班)12月月考数学试题
河北省保定市高二数学下学期第二次月考试卷(承智班,含解析)
2016-2017学年河北省保定市承智班高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则③若a，b，c∈R+，则．④若3x+y=1，则其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d，e}的集合A的个数是（）A．2 B．6 C．7 D．84．设m∈{1，2，3，4}，n∈{﹣12，﹣8，﹣4，﹣2}，则函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（）A．B．C．D．5．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A． B．[﹣3，3] C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2， =+λ，则λ=（）A．B．C．D．7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或89．定义在R上的函数，且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（x）=f（t）﹣e的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有 D．上述情况都有可能10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．011．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）12．复数的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二、填空题13． = ．14．若集合A={x|ax2+（a﹣6）x+2=0}是单元素集合，则实数a= ．15．若，则tan2θ= ．16．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．三、解答题17．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．18．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．19．选修4﹣1：几何证明选讲在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．（Ⅰ）求线段CD的长度；（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．20．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2=．2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C2．给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则③若a，b，c∈R+，则．④若3x+y=1，则其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用做差比较法能够得到①为真；m的正负未知故②不能确定；利用均值不等式能够导出③为真；x，y正负未知，故④不成立．【解答】解：（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0所以①为真；m的正负未知故②不能确定；+≥2c， +≥2b， +≥2a，三式相加故③为真；x，y正负未知，故④不成立．故选B．3．满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d，e}的集合A的个数是（）A．2 B．6 C．7 D．8【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意可列出集合A的所有情况，从而得到．【解答】解：由题意，集合A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，故共有7个．故选：C．4．设m∈{1，2，3，4}，n∈{﹣12，﹣8，﹣4，﹣2}，则函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；C7：等可能事件的概率．【分析】根据题意易得，f（x）=x3+mx+n在R上单调递增，进而可得若函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点，必须有，解可得﹣2m﹣8≤n≤﹣m﹣1，进而分m=1、m=2、m=3、m=4四种情况讨论，求出满足﹣2m﹣8≤n≤﹣m﹣1的n的值，可得满足f（x）在[1，2]上有零点的情况数目，由分步计数原理可得函数f（x）=x3+mx+n的解析式的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，f′（x）=3x2+m，又由m＞0，则f′（x）=3x2+m＞0；故f（x）=x3+mx+n在R上单调递增，则若函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点，只需满足条件，从而解得m+n≤﹣1且2m+n≥﹣8，∴﹣2m﹣8≤n≤﹣m﹣1，当m=1时，n取﹣2，﹣4，﹣8；m=2时，n取﹣4，﹣8，﹣12；m=3时，n取﹣4，﹣8，﹣12；m=4时，n取﹣8，﹣12；共11种取法，而m有4种选法，n有4种选法，则函数f（x）=x3+mx+n情况有4×4=16种，故函数f（x）=x3+mx+n在区间[1，2]上有零点的概率是；故选C．5．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A． B．[﹣3，3] C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意由于O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足，画出可行域，在利用．【解答】解：画出可行域为：有图可知．故选A6．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2， =+λ，则λ=（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，，，而由题意可得===，故有λ=，故选B．7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或8【考点】8B：数列的应用．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该设备第n年的营运费为a n万元，则数列{a n}是以2为首项，3为公差的等差数列，则a n=3n﹣1，则该设备使用了n年的营运费用总和为T n==n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=21n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+n﹣9，∴由二次函数的性质可知：n=时，S n取得最大值，∵n∈N*，故当n=7时，S n取得最大值，故选：B．9．定义在R上的函数，且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（x）=f（t）﹣e的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有 D．上述情况都有可能【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数f（x）的奇偶性和单调性之间的关系，确定t的取值范围，然后根据函数f（x）和y=f（t）﹣e的关系，即可求出方程根的个数．【解答】解：∵函数为偶函数，当且当x≥0时，函数f（x）=单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，要使函数f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则等价为f（|x+t|）＞f（|x|）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即|x+t|＞|x|在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，平方得x2+2tx+t2＞x2，即2tx＞﹣t2成立．若t=0，不等式不成立．若t＜0，不等式2tx＞﹣t2等价为，此时不满足在x∈（﹣1，+∞）上恒成立．若t＞0，不等式2tx＞﹣t2等价为，此时要使在x∈（﹣1，+∞）上恒成立．则，解得t≥2．则f（t）﹣e=，∵t≥2，∴f（t）﹣e=＞e2+1﹣e＞1，∴函数f（x）与y=f（t）﹣e有两个交点，即方程f（x）=f（t）﹣e的根的个数为2个．故选：A．10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．0【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用函数的性质验证命题的真假即可．【解答】解：当f（x）=2x时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）；①正确；由①可知②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；不正确；③＞0；说明函数是增函数，而f（x）=2x是增函数，所以③正确；④f（）＜．说明函数是凹函数，而f（x）=2x是凹函数，所以④正确；故选：A．11．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】关于x的方程log2（x+3）﹣log22x2=a在区间（3，4）内有解，即方程log2=log2（1+）=a在区间（3，4）内有解，令f（x）=log2，分析f（x）在区间（3，4）上的值域，可得答案．【解答】解：关于x的方程：在区间（3，4）内有解，即方程log2（x+3）﹣log2x=a在区间（3，4）内有解，即方程log2=log2（1+）=a在区间（3，4）内有解，令f（x）=log2=log2（1+），则f（x）在区间（3，4）上为减函数，故1+∈（，2），故a∈．故选：C．12．复数的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，找出它的虚部．【解答】解：复数===1+i，故此复数的虚部等于1，故选 A．二、填空题13． = ﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，利用复数的运算规则对化简求出值，即可得到正确答案【解答】解：由题意====﹣1故答案为：﹣114．若集合A={x|ax2+（a﹣6）x+2=0}是单元素集合，则实数a= 0或2或18 ．【考点】12：元素与集合关系的判断；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】a=0时，﹣6x+2=0，集合A={}，满足题意．a≠0时，方程ax2+（a﹣6）x+2=0有两相等实根．由判别式△=0，能求出实数a．【解答】解：a=0时，﹣6x+2=0，x=，只有一个解，集合A={}，满足题意．a≠0时，方程ax2+（a﹣6）x+2=0有两相等实根．判别式△=0△=（a﹣6）2﹣8a=0a2﹣20a+36=0，解得a=2，或a=18，∴实数a为0或2或18．故答案为：0或2或18．15．若，则tan2θ= ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴tan2θ===．故答案为：．16．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．【解答】解：由已知得圆心为：P（2，0），由点到直线距离公式得：；故答案为：三、解答题17．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，分别在[0，1]和（1，m]上求函数的最大值．（2）函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h（x），通过导数符号确定h（x）=lnx ﹣x|x﹣1|的单调性，由h（x）的单调性确定h（x）的取值范围，即得m的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，f（x）=x（1﹣x）+m=∴当时，当x∈（1，m]时，f（x）=x（x﹣1）+m=∵函数y=f（x）在（1，m]上单调递增，∴f（x）max=f（m）=m2由得：又m＞1．∴当时，f（x）max=m2；当时，．（2）函数p（x）有零点即方程f（x）﹣g（x）=x|x﹣1|﹣lnx+m=0有解，即m=lnx﹣x|x﹣1|有解令h（x）=lnx﹣x|x﹣1|，当x∈（0，1]时，h（x）=x2﹣x+lnx∵∴函数h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）≤h（1）=0当x∈（1，+∞）时，h（x）=﹣x2+x+lnx．∵=＜0∴函数h（x）在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（1）=0∴方程m=lnx﹣x|x﹣1|有解时，m≤0，即函数p（x）有零点时m≤018．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）利用椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）把直线的极坐标方程为ρsin（）=3展开得，化为ρsinθ﹣ρcosθ=6，得到直角坐标方程x﹣y+6=0．（2）∵P为椭圆C：上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式得d===．当且仅当sin（α﹣φ）=﹣1时取等号．∴P到直线的距离的最大值是．19．选修4﹣1：几何证明选讲在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．（Ⅰ）求线段CD的长度；（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．【考点】N4：相似三角形的判定；NA：圆的切线的性质定理的证明；NC：与圆有关的比例线段．【分析】（I）由勾股定理易求得AB的长；可连接BD，由圆周角定理知AD⊥BD，易知△ABC ∽Rt△BDC，可得关于AC、CD、BC的比例关系式，即可求出CD的长．（II）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知ED=EB，则∠EBD=∠EDB，那么∠OBD和∠ODB 就是等角的余角，由此可证得BE=CE，即E是BC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【解答】解：（Ⅰ）连结BD，在直角三角形ABC中，易知AC=5，∠BDC=∠ADB=90°，…所以∠BDC=∠ABC，又因为∠C=∠C，所以△ABC∽Rt△BDC，所以，所以CD=．…（Ⅱ）当点E是BC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△BDC的中线；∴ED=EB，∴∠EBD=∠EDB；∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB；∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠EBD=∠ABC=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．20．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2=．【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，这三人中至少有一人要生二胎的概率．。
河北省保定市高二数学下学期第二次月考试卷(承智班,含解析)
2016—2017学年河北省保定市承智班高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2),则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a,b∈R+，a＜b，则③若a，b，c∈R+，则．④若3x+y=1，则其中正确命题的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个3．满足｛a，b}⊆A⊊{a，b,c，d，e}的集合A的个数是（）A．2 B．6 C．7 D．84．设m∈{1，2，3,4｝,n∈｛﹣12,﹣8，﹣4，﹣2｝，则函数f（x）=x3+mx+n在区间［1，2]上有零点的概率是（）A．B．C．D．5．已知点A（3,），O为坐标原点,点P（x,y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A．B．［﹣3,3］C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上的一点,若=2， =+λ，则λ=(）A．B．C．D．7．某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元,从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元,设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本)，则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或89．定义在R上的函数，且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1,+∞)上恒成立,则关于x的方程f（x）=f(t)﹣e的根的个数叙述正确的是（)A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论:①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1)+f（x2)；③＞0；④f（）＜．当f(x）=2x时，上述结论中正确的有（)个．A．3 B．2 C．1 D．011．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）12．复数的虚部为( )A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二、填空题13． = ．14．若集合A=｛x|ax2+(a﹣6）x+2=0}是单元素集合,则实数a= ．15．若，则tan2θ=．16．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．三、解答题17．设函数f（x）=x|x﹣1｜+m,g(x）=lnx．（1)当m＞1时，求函数y=f（x)在［0，m］上的最大值;(2）记函数p（x)=f（x）﹣g（x)，若函数p（x）有零点，求m的取值范围．18．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．(1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；(2)已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．19．选修4﹣1：几何证明选讲在Rt△ABC中,∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．(Ⅰ）求线段CD的长度；（Ⅱ）点E为线段BC上一点,当点E在什么位置时,直线ED与圆0相切，并说明理由．20．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表:男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率．0.0500。
2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）已知复数a+bi＝i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．（3分）曲线y＝x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9B．﹣3C．9D．153．（3分）“因为指数函数y＝a x是增函数（大前提），而y＝（）x是指数函数（小前提），所以y＝（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错4．（3分）若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 5．（3分）已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）＝p，则P（X＞﹣1）＝（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p7．（3分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1＝，D是CB延长线上一点，且BD＝BC，则二面角B1﹣AD﹣B的大小（）A．B．C．D．8．（3分）已知f（x）＝x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则y＝f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”其大意：现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（3分）某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同．则不同的种植方法数为（）A．12B．16C．18D．2412．（3分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）二、填空题13．（3分）某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为﹣140元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为元．14．（3分）（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是．（用数字作答）15．（3分）所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6＝1+2+3；28＝1+2+4+7+14；496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248．已经证明：若2n﹣1是质数，则2n﹣1（2n﹣1）是完全数，n∈N*．请写出一个四位完全数；又6＝2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28＝22×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+22）•（1+7）；按此规律，496的所有正约数之和可表示为．16．（3分）点M为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，NC1＝2NB1，DM⊥BN，若球O的体积为9π，则动点M的轨迹的长度为．三、解答题17．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值；（2）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；（3）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．如图．四棱锥P﹣ABCD中．平而P AD⊥平而ABCD，底而ABCD为梯形．AB∥CD，AB＝2DC＝2，AC∩BD＝F，且△P AD与△ABD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面PDC；（2）求平面AGC与平面P AB所成锐二面角的正切值．19．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市．（1）若该人到达后停留2天（到达当日算1天），求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天（到达当日算1天），设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．20．已知动圆C过定点（1，0），且与直线x＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，①当α+β＝时，求证直线AB恒过一定点M；②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1在x＝2处的切线斜率为﹣．（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（II）设g（x）＝，对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（﹣∞，0）使得f（x1）≤g（x2）成立，求正实数k的取值范围；（III）证明：++…+＜（n∈N*，n≥2）•22．在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，当a＝2时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵i（1﹣i）＝1+i，∴a+bi＝1+i，由复数相等的条件可得，∴a+b＝1+1＝2．故选：D．2．【解答】解：∵y＝x3+11∴y'＝3x2则y'|x＝1＝3x2|x＝1＝3∴曲线y＝x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12＝3（x﹣1）即3x﹣y+9＝0令x＝0解得y＝9∴曲线y＝x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选：C．3．【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y＝a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．【解答】解：由于S1＝x2dx＝＝，S2＝dx＝＝ln2，S3＝e x dx＝e x＝e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3．故选：B．5．【解答】解：当0＜x＜，0＜sin x＜1，则不等式﹣＜0等价为＜，即sin x＜1，即x•sin2x＜1，不等式﹣x＞0等价为＞x，即x•sin x＜1，∵0＜sin x＜1，∴若x•sin x＜1，则x•sin2x＜x•sin x＜1，即x•sin2x＜1成立．若x sin2x＜1，不能推出x sin x＜1成立，故充分性不成立．则﹣＜0是﹣x＞0成立的必要不充分条件．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）＝p，∴P（X＜﹣1）＝p，P（X＞﹣1）＝1﹣P（X＜﹣1）＝1﹣p，故选：B．7．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，连接EB1，∵BB1⊥平面ABD，∴BE是B1E在平面ABD内的射影，结合BE⊥AD，可得B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1﹣AD﹣B的平面角，∵BD＝BC＝AB，∴E是AD的中点，得BE是三角形ACD的中位线，所以BE＝AC＝，在Rt△BB1E中，tan∠B1BE＝＝＝，∴∠B1EB＝，即二面角B1﹣AD﹣B的大小为，故选：A．8．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+sin（+x）＝x2+cos x，其导数f′（x）＝x﹣sin x，分析可得：f′（﹣x）＝（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣（x﹣sin x）＝﹣f′（x），且函数y＝x与y＝sin x的图象有3个交点，即f′（x）＝x﹣sin x为奇函数，且有3个零点，分析选项可得A符合；故选：A．9．【解答】解：直角三角形的斜边长为＝17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r＝17，解得r＝3．∴内切圆的面积为πr2＝9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P＝1﹣＝1﹣．故选：D．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：下底面是等腰直角三角形，直角边为4，上底面是等腰直角三角形，直角边为2．CG⊥底面ABC，CG⊥底面EFG．可求得AE＝AF＝4．∴等腰三角形AEF底边上的高为．∴该几何体的表面积为S＝＝．故选：B．11．【解答】解：第一步先种第一行有＝6种，第二步再种第二行，第一列只能从剩下的两种蔬菜选择一种，第一列确定后，第二行也就确定了，有2种，根据分步计数原理可得6×2＝12种．故选：A．12．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x＝﹣，设点M到准线的距离为d ＝|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|＝|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|＝3﹣（﹣）＝．把y＝2代入抛物线y2＝2x得x＝2，故点M的坐标是（2，2），故选：D．二、填空题13．【解答】解：设获得的奖金为ξ，则ξ可能取的值为700元，560元，420元由题意得因为获得一、二、三等奖相应概率是以a1为首项公比为2的等比数列所以a1+2a1+4a1＝1所以a1＝所以获得一、二、三等奖相应概率依次为所以ξ的分布列为：p（ξ＝700）＝，p（ξ＝560）＝，p（ξ＝420）＝所以参与该游戏获得奖金的期望Eξ＝700×＝500．故答案为500元．14．【解答】解：在（2x﹣1）5的展开式中，通项公式为T r+1＝•（2x）5﹣r•（﹣1）r，令5﹣r＝3，求得r＝2，故（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是＝80，故答案为80．15．【解答】解：∵2n﹣1是质数，2n﹣1（2n﹣1）是完全数，∴令n＝7，可得一个四位完全数为64×（127﹣1）＝8128；∵496＝24×31，∴496的所有正约数之和可表示为（1+2+22+23+24）•（1+31）．故答案为：8128；（1+2+22+23+24）•（1+31）．16．【解答】解：如图，在BB1上取点P，使2BP＝PB1，连接CP、DP，BN，∵NC1＝2NB1，∴CP⊥BN，又DC⊥平面BCC1B1，∴DC⊥BN，则BN⊥平面DCP，则M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周．设正方体的棱长为a，则，解得a＝．连接OD、OP、OC，由V O﹣DPC＝V C﹣DPO，求得O到平面DPC的距离为．∴截面圆的半径r＝．则点M的轨迹长度为．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|[x﹣（m﹣2）][x﹣（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}＝{x|m﹣2≤x≤m+2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，如图∴，解得m＝1．（2）∵A∩B＝{x|0≤x≤3}，∴，解得m＝2．（3）∁R B＝{x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，∴m＞5或m＜﹣3．18．【解答】（1）证明：连接AG并延长交PD于H，连接CH，由于ABCD为梯形，AB∥CD且AB＝2DC，知，又G为△P AD的重心，∴，在△AHC中，∵，∴GF∥HC．又HC⊂平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PDC；（2）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，△P AD与△ABD均为正三角形，延长PG交AD的中点E，连接BE，∴PE⊥AD，BE⊥AD，则PE⊥平面ABCD，以E为原点建立如图所示空间直角坐标系，∵AB＝．∴A（，0，0），P（0，0，3），B（0，3，0），D（，0，0），G（0，0，1），∴，，．设C（x0，y0，z0），∵，∴，可得，，z0＝0，∴C（）．∴．设平面P AB的一个法向量为．由，取z＝1，可得．同理可得平面AGC的一个法向量．∵cos＜＞＝．∴sin＜＞＝．则平面AGC与平面P AB所成锐二面角的正切值为．19．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”（i＝1，2，…，14）．依题意知P（A i）＝，且A i∩A j＝∅（i≠j）．设B为事件“此人停留2天空气质量都是重度污染”，则B＝A1∪A2∪A12∪A13∪A14，∴此人停留2天空气质量都是重度污染的概率为：P（B）＝P（A1）+P（A2）+P（A12）+P（A13）+P（A14）＝．（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝P（A4∪A8∪A9）＝，P（X＝1）＝P（A3∪A5∪A6∪A7∪A10）＝，P（X＝2）＝P（A2∪A11∪A14）＝，P（X＝3）＝P（A1∪A12∪A13）＝，∴X的分布列为：故X的期望E（X）＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心M（x，y），∵动圆C过定点（1，0），且与直线x＝﹣1相切，∴点M的轨迹是以（1，0）为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线…（2分）其方程为y2＝4x．∴动圆圆心C的轨迹方程是y2＝4x．…（3分）（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意得x1≠x2（否则α+β＝π），且x1x2≠0，则∴直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx+b，则将y＝kx+b与y2＝4x联立消去x，得ky2﹣4y+4b＝0由韦达定理得，※…（6分）①当α+β＝时，tanα•tanβ＝1∴，…（7分）∴y1y2＝16，又由※知：y1y2＝，∴b＝4k，∵直线AB的方程可表示为y＝kx+4k，∴直线AB恒过定点（﹣4，0）．…（8分）②当α+β为定值θ（0＜θ＜π）时．若α+β＝，由①知，直线AB恒过定点M（﹣4，0）．…（9分）当时，由α+β＝θ，得：tanθ＝tan（α+β）＝＝将※式代入上式整理化简可得：，∴，…（11分）此时，直线AB的方程可表示为y＝kx+，所以直线AB恒过定点…（12分）所以当时，直线AB恒过定点（﹣4，0）．，当时直线AB恒过定点．…（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．由已知得：f′（x）＝﹣a，f′（2）＝﹣a＝﹣，解得a＝1．于是f′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，即f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∀x1∈（0，+∞），f（x1）≤f（1）＝0，即f（x1）的最大值为0，由题意知：对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（﹣∞，0）使得f（x1）≤g（x2）成立，只须f（x）max≤g（x）max．∵g（x）＝＝x++2k＝﹣（﹣x+）+2k≤﹣2+2k，∴只须﹣2≥0，解得k≥1．故k的取值范围[1，+∞）．（Ⅲ）要证明：++…+＜（n∈N*，n≥2）•只须证，即证，由（Ⅰ）知，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，∴f（x）＝lnx﹣x+1≤f（1）＝0，即lnx≤x﹣1，∴当n≥2时，lnn2＜n2﹣1，1﹣＝1﹣，（1﹣+）+（1﹣+）+…+（1﹣）＝n﹣1﹣+＝，∴++…+＜．22．【解答】解：（1）由，得（ρcosθ﹣ρsinθ）＝﹣2，化成直角坐标方程得（x﹣y）＝﹣2，∴直线l的方程为x﹣y+4＝0，依题意，设P（2cos t，2sin t），则P到直线l的距离d＝＝＝2+2cos（t+），当t+＝2kπ，即t＝2kπ﹣，k∈Z时，d max＝4，故点P到直线l的距离的最大值为4．（2）因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∀t∈R，a cos t﹣2sin t+4＞0恒成立，即cos （t+φ）+4＞0（其中tanφ＝）恒成立，∴＜4，又a＞0，解得0＜a＜2，故a取值范围（0，2）．。
精选2016_2017学年高二数学12月联考试题理
行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2016—2017学年第一学期12月联考试卷高二数学（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1．抛物线28y x =的焦点坐标为A. ()0,2B. ()0,4C. ()2,0D. ()4,02. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6B. 8C. 10D. 123.已知命题:"0,1"xp x ∀>>总有2，则为A. 0,1x x ∀>≤总有2B. 0,1x x ∀≤≤总有2C. 000,1x x ∃≤≤使得2D. 000,1x x ∃>≤使得24. ""p q ∨为真命题是""p q ∧为真命题的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.与双曲线22-22=y x 有相同渐近线且过点M （2，—2）的双曲线的标准方程是 A.14-222=y x B. 12-422=y x C. 14-222=x y 或14-222=y x D. 14-222=x y 6．过椭圆的左焦点做x 轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P, 为右焦点，若︒=∠6021PF F 则其离心率为 A.22 B. 33 C. 21 D. 31 7.在下列条件中，使M 与A,B,C 一定共面的是 A.OC OB OA OM --=2 B. OM 213151++=C. 0=+++OC OB OA OMD. 0=++MC MB MA8.已知),0,1,1(=a ),2,0,1(-=b 且互相垂直与b a b ka -+2，则k 的值是 A. 57 B. 51 C. 53 D. 19.曲线192522=+y x 与曲线19-2522=-+ky k x （k<9）的 A.长轴长相等 B. 短轴长相等 C 离心率相等 D.焦距相等10.在区间【0，3】上任取一个数，则此数不大于2的概率是 A.97 B. 32 C. 21 D. 31 11.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量的茎叶图，则数据落在【22，30】的频率为A.0.2 B0.4 C0.5 D.0.612.已知a 、b ∈R ，命题“若a+b=1，则a 2+b 2≥12”的否命题是（）A.若a 2+b 2＜12，则a+b≠1B.若a+b=1，则a 2+b 2＜12C.若a+b≠1，则a 2+b 2＜12D.若a 2+b 2≥12，则a+b=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片（卡片大小形状均相同），今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为.14. ),0,1,1(=a ),2,0,1(-=b 则=⋅+b b a )2(.15.下列程序执行后输出的结果是______.i =11s =1DOs =s ∗ii =i −1LOOP UNTIL i <9PRINT sEND .16.双曲线19-422=y x 的渐近线方程是。
四川省新津中学2016-2017学年高二12月月考数学试题 含答案
四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题一、选择题：（共60分）1。
在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若D （0，0，0)，A （4,0,0），B （4,2,0），A 1(4，0,3），则对角线AC 1的长为( ）A ．9B 。
29C ．5D ．262。
命题“2,0x R x∀∈>”的否定是（）A ．2,0x R x ∀∈≤ B ．2,0x R x∃∈>C ．2,0x R x ∃∈< D ．2,0x R x∃∈≤3。
如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为( ）A.（—2，+∞） B 。
(—2，—1）⋃（2，+∞) C. (-∞,-1）⋃（2，+∞） D 。
任意实数R4. 十进制数2004等值于八进制数（ )。
A 。
3077B 。
3724C 。
2766D 。
4002 5。
已知直线平行，则K 得值是（ ）（A) 1或3 (B)1或5 （C ）3或5 (D ）1或26．设变量x ,y 满足约束条件错误!， 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为（ )A．2 B．3C．5 D．77.执行如图所示的程序框图．若输出y==θ（）A．π6B．π6-C．π3D．π3-8. 一名小学生的年龄和身高(单位：cm）的数据如下：ˆˆ8.8y x a=+，预测该学生10岁时的身高为（A）154 （B）153 (C) 152 (D) 1519. 已知圆M方程:x2+（y+1)2=4，圆N的圆心（2，1）,若圆M与圆N交于 A B两点，且|AB|=2，则圆N方程为: ( ）A．（x-2）2+(y—1)2=4 B．（x—2)2+(y—1）2=20 C．（x—2）2+（y—1)2=12 D．（x—2)2+（y—1）2=4或(x—2)2+（y-1）2=2010. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若12B PA∠为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为( ） A.51(0,)4+ B.51(,1)4+C 。
高二数学12月(第三次)月考试题 文-人教版高二全册数学试题
万全中学2016—2017学年度第一学期12月月考高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.下列命题错误的是A.若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B.命题p ：∃0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：∀x ∈R ，都有210x x ++≥C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 2.复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是 A.1i - B ．1i + C ．1122i - D ．1122i -+ 3.运行如右图的程序框图，则输出s 的结果是 A.61B ．C ．D ．4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如上表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 A. 12 B ．16 C ．18 D ．24 5.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的渐近线方程为37±=y ，则双曲线C 的离心率为 A.35或34 B. 34 C. 774或34 D. 7746.若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31B. 32C. 94D. 917.已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是 A.26 B.32 C.3 D.3一年级 二年级三年级女生 373 xy男生377370zx15 16 18 19 22y102981151151208.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下： 由表中样本数据求得回归方程为∧∧∧+=a x b y ，则点),(∧∧b a 与直线18100x y +=的位置关系是 A.点在直线左侧 B. 点在直线上 C. 点在直线右侧 D.无法确定9.已知定点B ,A 且4AB =，动点P 满足3PB PA =-，则PA 的最小值是 A. 5 B ．27C ．23 D ．21 10.已知函数)(x f y =对任意的)2,2(ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中)('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是 A.)()(320πf f >B.)()(432ππf f < C.)()(420πf f > D.)()(432ππ-<-f f11.已知P 是双曲线2221(0)4x y b b -=>上一点，1F 、2F 是其左、右焦点，12PF F ∆的三边长成等差数列，且12120F PF ∠=︒，则双曲线的离心率等于A ．27 B ．253 C ．72 D ．753 12.已知函数()()1114()ln 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）A.1(0,)e B ．)1,41[e C ．1(0,)4 D ． ),41[e 二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13.5.2PM 是指大气中直径小于或等于5.2微米的颗粒物，也称 为入肺颗粒物．右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个 5.2PM 监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米）， 则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 ．14.已知()tan f x x =,则)34('πf 等于.___________15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，得数列{}n a ，则1_______(2)n n a a n --=≥；对*n N ∈，_____n a =．16.已知函数qx px x y ++=23，其图像与x 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4-，那么切点坐标为 ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要 40 30 不需要160270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82818.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生， 将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人， 试估计该校高一年级期中考试数学成绩 不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100] 两个分数段内的学生中随机选取两名学生， 求这两名学生的数学成绩之差的绝对值 不大于10的概率． 19.(12分)设函数()ln ,R mf x x m x=+∈． （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数3x x f x g -=)()('零点的个数.（其中)('x f 是函数)(x f 的导函数）20.(12分)已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．21.(12分)已知椭圆2211x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->． （1）设E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点,求12EF EF +取得最小值时椭圆的方程（2）已知点(0,1)N -，斜率为(0)k k ≠的直线l 与条件（1）下的椭圆交于不 同的两点,A B ，点Q满足AQ QB =，且0NQ AB ⋅=，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．22.(12分)已知函数112++-=x x a x f ln )()( （1）当41-=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当),[+∞∈1x 时，函数)(x f y =图像上的点都在⎩⎨⎧≤-≥01x y x 所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.1.A2. C3. D4. B5. C6. C7. A8. C9. B 10. D 11. A 12. B13. 乙 14. 4 15. 23-n ；232nn - 16. （-3,0）17. 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500= （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯． 由于9．967>6．635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 18. 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=， 解得0.03a =．…………………3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85-⨯+=．由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………7分（3）成绩在[40,50)分数段内的人数为400.052⨯=人，成绩在[90,100]分数段内的人数为400.14⨯=人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15．如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7． 所以所求概率为7()15P M =．………………12分 19. 解：(1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋e x，则f ′(x )＝x －ex2， ∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )<0，f (x )在(0，e)上单调递减； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增． ∴x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee＝2，∴f (x )的极小值为2．(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x 3(x >0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x >0)，设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )>0，φ(x )在(0，1)上单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )<0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减． ∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点，∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23．又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图像(如图所示)，可知①当m >23时，函数g (x )无零点；②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0<m <23时，函数g (x )有两个零点；④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点．综上所述，当m >23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0<m <23时，函数g (x )有两个零点．20. 解：（1）设直线AB的方程是)2py x =-，则与()022>=p px y 联立，22450x px p -+=，所以 4521px x =+，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，所以4p =，抛物线方程为：x y 82=．（2）由4p =，22450x px p -+=，化简得0452=+-x x ，从而,4,121==x x 24,2221=-=y y，从而(1,A B -．设)24,4()22,1()(3,3λ+-==→y x OC =)2422,41(λλ+-+，又3238x y =，即()[]=-21222λ8（41+λ），即14)12(2+=-λλ，解得2,0==λλ或．21. 解：由题意，知11m +>，即0m >.由22211y x x y m =+⎧⎪⎨+=⎪+⎩，得2(2)4(1)3(1)0m x m x m +++++= 又216(1)12(2)(1)4(1)(2)0m m m m m ∆=+-++=+-≥ 解得2m ≥或1m ≤-（舍去），2m ∴≥此时12EF EF +=2m =时，12EF EF +取得最小值此时椭圆的方程为2213x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx t =+.由方程组2233x y y kx t⎧+=⎨=+⎩消去y 得222(13)6330k x ktx t +++-=. 直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，222(6)4(13)(33)0kt k t ∆=-+-> ，即2213.t k <+()*设1122(,),(,),(,)Q Q A x y B x y Q x y ，则122613ktx x k +=-+由AQ QB =，Q 的为线段AB 的中点， 则1223213Q x x kt x k +==-+，213Q Q ty kx t k=+=+. 0NQ AB ⋅=.∴直线AB 的斜率AB k 与直线QN 的斜率QN k 的成绩为1-，即AB k 1QNk ⋅=-,221131313tk t kt k ++⋅=--+ 化简得2132k t +=，代入()*式得22t t <，解得02t <<又0k ≠即21321k t +=>，故12t >. 综上，直线l 在y 轴上的截距t 的取值范围是1(,2)2.22. 解：（1）当2=x 时，函数)(x f 取得极大值2432ln )(+=f ---4分 （2）0≤a ---12分。
山东菏泽市2016-2017高二数学12月月考试题文附答案
山东菏泽市2016-2017高二数学12月月考试题（文附答案）高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗？B．C．D．梯形是不是平面图形呢？2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“，则全为”的逆否命题是“若全不为，则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3.若是两个定点，，动点满足，则点的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆4.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．真C.假D．不能判断的真假5.设，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件6.已知命题,则为（）A．B．C.D．7.椭圆的离心率为（）A．B．C.D．8.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A．,且B．C.,且D．,且9.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（）A．B．C.D．10.已知条件函数的定义域，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件11.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．或C.D．或12.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点椭圆上，且轴，直线与轴交于点，其中，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题的否定是“对所有正数”，则命题是__________.14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为__________.15.已知椭圆上一点与椭圆的两焦点连线的夹角为直角，则_________.16.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题，且“且”与“非”同时为假命题，求的取值集合.18.（本小题满分10分）求证:关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是.19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，两焦点在轴上，且过点.若,求椭圆的标准方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆的的左焦点为是椭圆的两个顶点，若到直线的距离为,求椭圆的离心率.21.（本小题满分12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根，若“或”为真命题，求的取值范围.22.（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.山东省菏泽市2016--2017学年度第一学期第三次月考高二文科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BDCCB6-10.ADBCA11-12.DA二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：非为假命题，则为真命题；且为假命题，则为假命题，即且，得且即，或，故的取值集合为.，则.又，即，，，所以所求椭圆的标准方程为.20.解：依题意，直线的方程为，即，所以焦点到的距离，两边平方，整理得，两边同除以，得，所以或（舍去）.因此离心率为.21.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或都是真命题，为真命题时，则，得；当为真命题时，则，得，当或都是真命题时，得.∴𝑚−122.解：（1）设椭圆的标准方程为，由已知得：，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）因为直线与圆相切，所以.把代人并整理得：，设，则有，，又因为点椭圆上，所以.，所以的取值范围为.。
江苏省扬州中学2016-2017学年高二12月月考数学试题Word版含答案【范本模板】
江苏省扬州中学高二年级12月质量检测数 学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分．）1．命题“02,2>+∈∀x R x ”的否定是______命题．(填“真”或“假”之一）．2．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．3．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的" 条件．（填“充要条件”、“ 充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）4．已知函数)1(2)('2--=xf x x f ，则)1('-f = ．5．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则的值为 ． 6．已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增,则实数的取值范围是 ． 7． 若函数x a ax x x f )2(ln )(2+-+=在21=x 处取得极大值，则正数的取值范围是 ．8． 若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，且过点(2,3)，则曲线C 的方程为 ．9．在平面直角坐标系xoy 中，记曲线)2,(2-≠∈-=m R x xmx y 在1=x 处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 ．10．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的的取值范围是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点,M 为弦AB 上一动点,以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ．12．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于B A ,两点。
辽宁师大附中2016-2017学年高二(上)12月月考数学试卷
2016-2017学年辽宁师大附中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．4．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．2015．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣14，+∞）B．（﹣∞，﹣25，+∞）C．D．（﹣∞，12，+∞）6．数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．97．双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A．B．1 C．2 D．38．已知实数x，y满足，则z=|x+4y|的最大值为（）A．9 B．17 C．5 D．159．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．10．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．11．设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB 为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A．1+B．1+2C．2+2D．2+12．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．，+∞）C．（1，【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和直角三角形的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，双曲线的性质的应用，解题的关键是灵活利用抛物线的定义求出抛物线的准线方程．14．若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，可得，等号不能同时成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，∴，且等号不能同时成立，解得．故答案为：．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．单调递增数列数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，则实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．【考点】数列的函数特性．＞a n，化简整理，再利用数列的【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得∀n∈N*，a n+1单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，＞a n，∴∀n∈N*，a n+1（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）【点评】本题考查了数列的单调性及其通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．【点评】本题涉及等量关系转为不等关系，在与所求量有关的参量上作文章是实现转化的关键，还有离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．三、解答题17．（2015秋•福建期末）等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{a n}的公比q及通项公式a n；（2）b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）依题意有，从而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）b n==，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）依题意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）b n==，+…+n×（﹣2）n﹣11×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n hslx3y3h，∴=．【点评】本题考查{a n}的公比q及通项公式a n的求法，考查数列{b n}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．18．（2015秋•江西校级期中）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意得2a=2，，由此能求出双曲线方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出实数m的值．【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分），∴，…（2分）∴b2=c2﹣a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：…（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…（6分）由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…（8分），…（10分）∵点M在圆上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…（12分）【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19．（2016春•嘉兴期末）如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，∴S△PMN当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．20．（2014秋•邯郸期末）已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD 分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由k AM•k BM=﹣3，（x≠0）利用斜率计算公式即可得出；（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根与系数的关系可得（y1+3）（y2+3）=．代入k AC•k AD=•，即可证明．【解答】解：（1）设M（x，y），∵k AM•k BM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴k AC•k AD=•==﹣6为定值．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。