1.3线段的垂直平分线(一 )教学案
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
《线段的垂直平分线》教案 北师大版
1．3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，你能帮测量人员计算BC 的长吗？二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为()A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35cm ，又∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35cm.∵AC ＝AD ＋DC ＝20，∴BC ＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.。
北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线教案设计
1.3线段的垂直平分线教学目标：1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2．能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理，以及三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理3．能够用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形教学重点：1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．3．理解三角形三条垂直平分线共点．教学难点：1．写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题．2．理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用教学过程设计补充完善一、复习引入在七年级时研究过线段的性质：线段是一个轴对称图形，它的对称轴是你还记得它有什么性质吗？本节课我们将继续学习并应用线段的垂直平分线二、新课讲解1、线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：P A＝PB．分析：要想证明P A=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否．例1如图，在ΔA B C中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。
对应训练：1、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为。
2、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的AB CMNAB CDE周长分别是60cm 和38cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是（ ） A ．24cm 和12cm B ．16cm 和22cm C ．20cm 和16cm D ．22cm 和16cm 3．如图7，△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，求证：AD =12DC ．2、线段的垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上你能写出上面这个定理的逆命题吗?分析原命题的条件和结论：条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等． 描述得更简捷：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 它是真命题吗?已知：线段AB ，点P 是平面内一点且P A ＝PB ． 求证：P 点在AB 的垂直平分线上． 证明：证法一：过点P 作已知线段AB 的垂线PC ．证法二：取AB 的中点C ，过PC 作直线证法三：过P 点作∠APB 的角平分线.例2、如图，四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD(1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线A C ⊥BD,垂足为E,并且BE=ED ，你同意小明的判断吗？请说明理由 (2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b 的式子表示四边形ABCD 的面积3、线段的垂直平分线的尺规作图：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 已知：线段AB (如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：A PBAB DCEA B根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．例3、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。
线段的垂直平分线(教案)
§1.3.1 线段的垂直平分线(教案)郑州市第三十一初级中学荆飞教学分析【教材分析】在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型.【我的思考】学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受.【学习目标】1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.【教学重、难点】重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理.难点：两者在应用上的区别及各自的作用.【教学准备】1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务.2、预习本节课的内容.P M N CB A 【教学过程】一、 巧妙设疑，引入新课【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示.问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流.师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题.师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.二、 新知探究活动一：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点.求证：PB PA =证明：AB MN ⊥PM N C B A 90=∠=∠∴PCB PCAPC PC BC AC ==,)(SAS PCB PCA ∆≅∆∴PB PA =∴(全等三角形的对应边相等）师：总结证明线段平分线的性质定理后，你能给出它的符号语言吗？生：∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 ∴ PA=PB师：那么通过线段垂直平分线的性质定理学习，对我们有哪些新的方法应用呢？生：这个结论可以用来证明两条线段相等。
《线段的垂直平分线》第1课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《线段的垂直平分线》教学设计第1课时一、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.3.能用尺规做出已知线段的垂直平分线.4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.二、教学重难点重点：证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.难点：能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：线段的垂直平分线具有什么特征？预设：垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图，MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则MN⊥AB，且AO=OB.问题2：等腰三角形顶角平分线有哪些性质？预设：由等腰三角形三线合一的性质可得等腰三角形的顶角平分线垂直底边，并且平分底边．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC 的平分线AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．【合作探究】拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′，FB和FB′的关系.可以发现折痕EB=EB′，FB=FB′.我们曾经用上面折纸的办法得到：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？试一试.教师活动：引导学生回忆之前学习的轴对称图形中关于线段平分线的知识内容.并带领学生梳理证明思路，注意强调“要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表”.让学生写出已知、求证，并自主证明，最后再进行总结.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：P A = PB.分析：要证明P A=PB，只需证明△PCA ≌△PCB.注意：如果点P与点C重合，那么结论显然成立，因此证明过程中的点P与点C不重合.证明：∵MN∵AB，∵ ∵PCA=∵PCB=90 °.∵ AC=BC，PC=PC，∵∵PCA∵∵PCB（SAS）.∵ P A=PB(全等三角形的对应边相等).【归纳】线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图，直线MN∵AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB.应用：经常用来证明两条线段相等.【想一想】你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它.教师活动：引导学生运用转化的思想，先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理.预设：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题已知：如图，线段AB，P A=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：∵过点P作直线MN∵AB，垂足为点C，则PC是∵P AB的高.∵ P A=PB，∵∵P AB是等腰三角形.∵ PC是∵P AB的中线(三线合一).∵ AC=BC.∵直线MN是线段AB的垂直平分线.∵点P在线段AB的垂直平分线上.【归纳】线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC∵AB且AC=CB)．应用:经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.分析：由已知AB=AC，OB=OC，结合线段垂直平分线的判定定理，可以分别证出点A和点O为线段BC垂直平分线上的点，从而证出结论.证明：∵AB = AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点O 在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进一步提出思考，你还有其他的证明方法吗？方法2分析：可以用全等三角形证明:设AO交BC于点D，先依据基本事实SSS证明△ABO≌△ACO得到∠BAO=∠CAO，再证明△ABD≌△ACD，从而使问题得证.证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS).∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD＝CD，∠ADB=∠ADC=90°.即直线AO垂直平分线段BC.教师活动：引导学生对比两种证明方法，会发现使用垂直平分线的判定定理证明更加简便.【做一做】(1)用尺规做出线段AB的垂直平分线.教师活动：让学生回忆前面学习过的作图知识，尝试作图，引导学生先写出已知及求作，作法不做要求，做出正确图形即可.已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(1)请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流. 预设：证明：∵AC=BC∴点C在线段AB的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点D在线段AB的垂直平分线上.∴直线CD是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进行总结说明，并提示CD 与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．答案：1.7 602. A3.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
线段的垂直平分线1
1.3 线段的垂直平分线（一）教案主备教师：王娇 参加教师：王彦军 授课日期：2016、3、9教学目标：1、证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
2、能够利用线段垂直平分线的性质定理解决实际问题。
教学重点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解及应用。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理的逆定理的理解和证明。
一、温故互查：1. 画一条线段的垂直平分线。
二、设问导读“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？1、已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的点．求证：PA=PB ．分析：要想证明PA=PB ，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN ⊥AB ，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC ，PC=PC,∴△PCA ≌△PCB(SAS)． 议一议：写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流.2、已知：线段AB ，点P 是平面内一点且PA=PB ．求证：P 点在AB 的垂直平分线上．N A P B C MC BP A3、已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC 。
．证明：∵ AB = AC ，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.三、自学检测：课本23页随堂练习以及习题第1、3、4题。
（组长检查）四、巩固训练:1.已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= .2. △ABC 中，DE.FG 分别是边AB.AC 垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ___∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= .3. 如图，△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 .五、拓展延伸：. 有特大城市A 及两个小城市B.C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A 、B 、C 三城市的距离相等 ，试确定污水处理厂的位置.第1题 第2题 第3题。
1.3线段的垂直平分线(教案)
4.线段垂直平分线的应用：利用垂直平分线解决有关线段长度、角度等问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和分析线段的垂直平分线，使学生能够形象地理解线段的垂直平分线的概念和性质，提高对几何图形的认识和把握。
1.3线段的垂直平分线（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学教材第二章“几何图形与证明”中的1.3节“线段的垂直平分线”。教学内容主要包括以下几部分：
1.线段垂直平分线的定义：通过线段中点且垂直于该线段的直线称为线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线将线段平分，并且垂直于该线段。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了线段的垂直平分线，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住定义的核心，而有的同学在理解上还存在一些障碍。这让我意识到，在教学中，我们需要针对不同层次的学生进行差异化教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
课堂上，我尝试通过生活中的实例来导入新课，激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是相当有效的。他们在思考实际问题时，能够更积极地参与到课堂讨论中来。但同时，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生对于垂直平分线的定义和性质理解不够深入。因此，我决定在接下来的课程中，加强这一部分的讲解和实例演示。
-举例：给出具体的线段和直线，指导学生通过观察、推理和证明来判断直线是否符合线段垂直平分线的条件。
-线段垂直平分线的应用：培养学生将理论应用于解决实际问题，如求线段中点到某点的距离、判断点是否在线段的垂直平分线上等。
-举例：设计实际题目，让学生利用垂直平分线的性质和判定方法来ห้องสมุดไป่ตู้决，强化知识的应用。
线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!线段的垂直平分线教案4篇线段的垂直平分线教案1教学内容：教学目的：1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
八年级数学下册 1.3.1 线段的垂直平分线教案 北师大版(2021年整理)
此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”
问题二：写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假,则需用反例说明．
想初步判断这一逆命题的真假可以利用几何画板来做实验：
课件出示：等腰三角形ABC，其中AD是顶角的平分线.
问题一：等腰三角形具有怎样的特殊性质?
问题二:根据这一特殊的性质你还能联想到我们学过的那一个定理?
问题三:我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．利用几何画板,我们也可以进行线段垂直平分线定理的验证.具体操作如下：
六、快乐套餐，体验成功
A类
一、判断题
1。如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线
2。如图(1）,射成OE为线段CD的垂直平分线
3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD
4.如图（3）,PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线
四、归纳总结，知识沉淀
问题：这节课大家通过自己的努力和小组的合作,相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来.
我掌握的定理有______；
我学会了_______；
我还知道了_______.
处理方式:
学生写完后,全班交流各自收获和心得.
教师巡视学生的答题情况，及时点评、鼓励。
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识,写下来更能加深印象．
3．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。
北师大版八年级下册数学《1.3 第1课时 线段的垂直平分线》教案
北师大版八年级下册数学《1.3 第1课时线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《1.3 第1课时线段的垂直平分线》这一节的内容是北师大版八年级下册数学的重点内容，主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定方法。
通过这一节的学习，学生可以加深对线段垂直平分线的理解，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的定义和性质。
2.学会使用直尺和圆规作线段的垂直平分线。
3.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。
2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、问题驱动法等，通过实例和练习，引导学生理解线段的垂直平分线的性质和判定方法，培养他们的几何思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔。
2.直尺、圆规、三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入：如何找到一条线段的垂直平分线？引导学生思考，引出本节课的主题。
2. 呈现（15分钟）讲解线段的垂直平分线的定义和性质，通过PPT展示实例和动画，让学生直观地理解线段的垂直平分线的性质。
3. 操练（15分钟）让学生分组合作，使用直尺和圆规作线段的垂直平分线，并互相检查，巩固所学知识。
4. 巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检测他们对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养他们的应用意识。
6. 小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和判定方法。
7. 家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。
1.3 线段的垂直平分线课件(第1课时)
探究新知
结论 线段垂直平分线的判定定理
文字语言：
P
到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：
∟
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
A
B
作用1：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
作用2：判断一条直线是否是线段的垂直平分线.
探究新知
素养考点 2 线段垂直平分线的判定定理
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝AC， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)， ∴AP＝AC＝10cm， ∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC和△APQ全等．
（3）不能．由（1）（2）知，只有直角三角形的两个锐角满足30°、60°，才能 通过折叠将一个直角三角形分成三个全等的小三角形．
巩固练习 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线.
O
B D
E CA
巩固练习
已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，
EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
例 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一
点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段 两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上. ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定 一条直线）.
A
线段的垂直平分线教案
线段 PB 的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm,边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E, △BCE
的周长等于 18cm,则 AC 的长是________.
.
2．线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个＝PB. 求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
从刚才的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题,我们把它称为线段垂直平 分线的判定定理．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________. 应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． 归纳： (1)线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合． (2)到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此只需作出这样的两个点即可 作出线段的垂直平分线． 例 2：已知：如图△ABC 中，AB=AC，O 是△ABC 内一点，且 OB=OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
二、探究新知 1．线段的垂直平分线的性质 观察：已知点 A 与点 A′关于直线 l 对称，如果线段 AA′沿直线 l 折叠，则点 A 与点 A′重合，AD=A′D， ∠1=∠2= 90°，即直线 l 既平分线段 AA′，又垂直线段 AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的____________. 探究发现 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请你量一量线段 P1A，P1B，P2A，P2B， P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系．
AE 交于 G.
1.3 线段的垂直平分线(1)
课题：§1.3线段的垂直平分线（1）主备：孙金妮审批：班级：学习小组：姓名：【学习目标】：1、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。
【学习重难点】：重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。
难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。
一、前置准备：1、什么是线段的垂直平分线？2、你会画线段的垂直平分线？二、自主学习：“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？【合作交流】探究活动一：（1）把一张长方形白纸的一边看作一条线段，请你用折叠的方法找出它垂直平分线。
（2）线段的垂直平分线有什么性质？想一想，量一量。
用语言归纳你的结论。
（3）“线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等”，你能用推理的方法说明它的正确性吗？定理：线段垂直平分线。
课题：§1.3 线段的垂直平分线（1）第 1 页共 4 页课题：§1.3 线段的垂直平分线（1） 第 2 页 共 4 页探究活动二：1、上面的定理的逆命题是什么？它是真命题吗？写出你的理由。
2、如何用尺规作线段的垂直平分线？反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？例1 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC 。
．变式练习：1.如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC（3）∠EAC=∠B2、如图，A 、B 表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到A 、B 两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？（保留尺规作图痕迹，不写作法）课题：§1.3 线段的垂直平分线（1） 第 3 页 共 4 页【达标测评】：1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。
(新北师大)1.3 线段的垂直平分线 教案1
(新北师大)1.3 线段的垂直平分线教案1教学目标：1. 理解垂直平分线的定义和性质；2. 掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法。
教学重点：教学方法：讲授法、实验法。
教学过程：一、引入新课（1）背景设计：生活中，我们经常会用到线段的垂直平分线。
比如，我们常常需要在图纸上画出一些正方形、长方形、等腰三角形、等等，这些图形中，有些需要用线段的垂直平分线，才能画出正确的形状。
今天我们就来学习一下线段的垂直平分线。
（2）引入：同学们，你们知道线段的垂直平分线是什么吗？如果一个线段被垂直平分，那么这条线段的中点所在的线就是这条线段的垂直平分线。
下面我们来看一下这个定义：请看图1：（图1）在图1中，线段AB被线段CD平分，同时垂直平分线EF通过了A点和B点。
由于A点和B点到EF的距离相等，所以EF是AB的垂直平分线。
同学们，你们知道为什么会这样吗？下面我们来证明一下。
二、理论知识1. 引理1的证明（1）证明过程：在图2中，线段AB被CD平分。
连结AC、AD、BC、BD，连接EF。
由于CD平分线段AB，所以AD=BD。
因此，角ACD=角BCD。
又因为垂直平分线EF上任意一点到AB的距离相等，所以AE=EB。
因此，角AEF=角BEF。
但是，由于角ACD=角BCD，所以角AEF=角BEF=直角。
因此，EF是线段AB的垂直平分线。
同学们，根据引理1，我们可以明确：如果我们想得到一条线段的垂直平分线，只需要先求出这个线段的中点，然后以这个中点为圆心，以线段的一半为半径，画一个圆，这个圆和线段的交点就是线段的垂直平分线。
那么，这个方法究竟如何用尺规实现呢？1. 在两点之间作线段同学们，首先我们需要在平面直角坐标系上确定两个点A、B，然后用尺规在这两个点之间作出一段线段AB。
（2）实验步骤：a. 以点A为圆心，以AB为半径，画一个圆，交线段AB于C、D两点。
c. 以CD和EF为直径，画两个圆，交于点G。
d. 连接线段AB和点G，就得到了线段AB的垂直平分线。
线段的垂直平分线1.3(1)
第1章第3节<< 线段的垂直平分线 >> 第1课时 9月7 日一、学习目标：1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理及其证明方法；2.能够用尺规作已知线段的垂直平分线及应用。
二、教学重点：掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理及其证明方法难点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理证明方法。
三、自学指导：自学指导1：认真看教材P26—27页做一做以上的内容，要求：1)熟记两个定理的内容，2)这两个定理的已知和结论有什么联系，5’分钟后，完成下面的学习检测。
(一)学习检测：（15’）1. P26页的线段垂直平分线性质定理证明中，利用了两个三角形全等的方法。
那么，可以用“HL”方法吗？________________________________________________________2.分别写出这两个定理的已知和结论？第一个定理:条件________________________________;结论_____________________ 第二个定理:条件________________________________;结论_____________________ 这两个定理是互为逆定理吗？3.填写第二个定理（线段垂直平分线的判定定理）的证明过程：过点P作线段AB的垂线，交AB于点C∵ PA = _______ （） ______ = ______( )∠______ = ∠______ =______°∴△_______≌△________ ( ) ∴ AC=BC ( ) 4.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm ,那么ED=___cm,如果∠ECD=60°，那么∠EDC=_____°。
(二) 归纳：(2分钟)线段垂直平分线的判定定理：自学指导2：认真看教材P27做一做到P28页的内容，要求掌握：1）线段平分线的做法（学会写已知，求作，作法），2分钟后完成下面的练习。
1.3 线段的垂直平分线(1)
§1.3 线段的垂直平分线（1）【主要内容】垂直平分线的性质定理及其逆定理.【复习旧知】证明全等的公理与定理有________、_________、__________、________，若证明两直角三角形全等，还可以用_________. 【新课导学】1、线段是轴对称图形吗？_____，它有_____条对称轴，这条对称轴与线段有什么关系？位置关系：________；数量关系：_________.2、定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）.注意：垂直是互相的，但平分必须分清被平分的对象。
几何描述：∵AO 是BC 的垂直平分线，∴____⊥____，_____＝______.（__________________） 3、垂直平分线的性质：如图，CD 是线段AB 的垂直平分线.即______⊥______，______平分______。
在CD 上有_______个点，这些点到点A 与点B 的距离是_______的。
用文字归纳就是：线段_____________上的点到这条线段两个端点的_______相等。
我们一起来证明：已知： 求证：4、几何描述：∵CD 垂直平分AB∴_____＝______.（_________________________________________） 5、它的逆命题是_________________________________________________.它是真命题吗？能证明吗？【归纳小结】1、本课学习的两个定理是互为逆定理的，前者是垂直平分线的性质，后者是垂直平分线的判定。
其中，利用判定需谨慎。
例：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 内一点，且DB ＝DC. 求证：AD 垂直平分BC. 证明：∵AB ＝AC.∴点A 在BC 的_____________上. ∵____＝_____∴____________________________∴AD 是_____的_________________（___________________）注：此处用到了公理“两点确定一条直线”.则用垂直平分线判定时，需找到____个点.2、证明本节课的两个定理，有一次借助了全等的构造法，同时，还有一个证明的启示：证明某个点在某条特殊线段上，可以直接从该点出发作辅助线，并且证明这条辅助线是这种特殊身份，则可证明定理成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：1.3线段的垂直平分线(一)
主备教师万海霞孙华泉参与教师初二全体数学教师
审核人闫永兵课时 1 授课时间
教学目标知识与技能目标：
能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．过程与方法目标：
1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
情感态度与价值观目标：
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
方法自主，合作，探究
准备课件
导学过程
一、激情导入（）：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，你能证明这一结论吗？
二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：
1、能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
2、能够利用这两个定理解决一些问题。
三、挑战新知识
（一）【基础知识】（）
1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？
本环节教师个人教学设计：
（二）【重难点学习】（）
问题一：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
问题二：想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？
它是真命题吗？如果是请证明：
定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
问题三：课本22页例题1
本环节教师个人教学设计：
（四）【拓展提升】（ ）.
如图，A 、B 表示两个仓库，要在A 、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
本环节教师个人教学设计：
（五）【当堂检测】（ ）
1、如右图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P
是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若P A =10 cm ，则
PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.
2、.已知线段AB 及一点P ，PA =PB =3cm ，则点P 在__________上.
3.如果P 是线段AB 的垂直平分线上一点，且PB =6cm ，则P A =____cm.
板 书 设 计
课 后 反 思
审 查
意 见
签字： 年 月 日
A B
课题：1.3线段的垂直平分线(二)
主备教师万海霞孙华泉参与教师初二全体数学教师
审核人闫永兵课时 1 授课时间
教学目标知识与技能目标：
1.经历探究、发现的过程，提高推理证明能力。
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力。
过程与方法目标：
1．创设思考的时间和空间，体验线段垂直平分线定理的实际应用。
2．能运用所学定理进行尺规作用，并能说明作图依据．
3．能够证明线段垂直平分线的性质定理．
情感态度与价值观目标：
1.培养学生的逻辑思维能力，动手操作能力，以及参与意识．
2.培养学生探究精神，参与意识，形成合作交流的课堂氛围。
重点掌握尺规作图的方法。
难点尺规作图的构思．
方法自主，合作，探究
准备课件
导学过程
一、激情导入（）：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？
二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：
已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。
三、挑战新知识
（一）【基础知识】（）
1、用尺规做已知线段AB的垂直平分线
本环节教师个人教学设计：
（二）【重难点学习】（）
导入问题：当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？
问题一：例题2：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
问题二：议一议
1．已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等？
（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）
2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。
问题三：例3、已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：
（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h （4）连接AB，AC。
△ABC为所求的等腰三角形。
问题四：课本25页做一做
本环节教师个人教学设计：
（四）【拓展提升】（）
课本26页议一议
本环节教师个人教学设计：
（五）【当堂检测】（）
（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
板书设计课后反思
审查
意见
签字：年月日。