【好卷】榆林市定边县高二上期末数学试卷理有答案

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陕西省榆林市数学高二上学期理数期末考试试卷

陕西省榆林市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知=(cos,sin),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）A . 1B .C . 2D .2. （2分）(2013·重庆理) 下列求导数运算正确的是A .B . (lgx)'=C . (3x)'=3xD . (3x)'=3xln33. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等4. （2分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则C . 当销售价格为10元时，销售量为100件D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右5. （2分）(2014·陕西理) 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）满足集合{a}⊊P⊆{a，b，c}的集合P的数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）是上的奇函数，当时，，则当时，（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·河北期末) 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣29. （2分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A . 2<k<5B . k>5C . k<2或k>5D . 以上答案均不对10. （2分）(2017·厦门模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等，则满足条件的平面α的个数是（）A . 1B . 4C . 6D . 811. （2分）函数的定义域为R，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）A . （-2，2）B . （-2，+）C . （-， -2）D . （-， +）12. （2分）(2018高一下·新乡期末) 设，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·烟台期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：⑴对任意a，b∈R，a*b=b*a；⑵对任意a∈R，a*0=a；⑶对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=（ex）* 的性质，有如下命题：⑴f（x）为偶函数；⑵f（x）的x=0处取极小值；⑶f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]；⑷方程f（x）=4有唯一实根．其中正确的命题的序号是________．14. （1分）已知k∈R，则两条动直线kx﹣y+2（k+1）=0与x+ky+2（k﹣1）=0的交点P的轨迹方程为________．15. （1分）图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________16. （1分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知直线l经过点P（﹣2，1）．（1）若直线l的方向向量为（﹣2，﹣1），求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．18. （5分） (2017高一下·玉田期中) 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？19. （15分） (2016高二上·宁波期中) 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．20. （10分）已知f（x）=（x﹣a）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）求实数a的值（2）求出f（x）的所有极值．21. （10分）(2014·湖北理) 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22. （10分）(2018·成都模拟) 已知函数， .（1）求函数的单调区间和极值；（2）设，且，是曲线上任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2022年-有答案-陕西省榆林市高二(上)期末数学试卷(理科)

2022学年陕西省榆林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={x|−1<x≤2}，则A∩B=()A.{−1, 0, 1}B.{1, 2}C.{0, 1, 2}D.{0, 1}2. 已知等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a7＝9，则a5＝（）A.9B.−3C.3D.±33. 若α∈R，sinα⋅cosα<0，tanα⋅sinα<0，则α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D.5. 如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是（）A.-++B.C.--+D.6. 已知x<−1，那么在下列不等式中，不成立的是（）A.x2−1>0B.C.sinx−x>0D.cosx+x>07. 已知直线l⊂平面α，则“直线m⊥平面α”是“m⊥l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知过点M(2, −4)的直线l与圆C：(x−1)2+(y+2)2=5相切，且与直线m:ax−2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A.4B.2C.−2D.−49. 已知函数f(x)＝ax2−x(a≠0)，若对任意x1，x2∈[2, +∞)，且x1<x2，都有[f(x1)−f(x2)]•(x1−x2)>0，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10. 边长为4的正方形ABCD的四个顶点都在球O上，OA与平面ABCD所成角为，则球O的表面积为（）A.64πB.32πC.16πD.128π11. 已知S n=n2+n+a+1是一个等差数列的前n项和，对于函数f(x)＝x2−ax，若数列{1f(n)}的前n项和为T n，则T2020的值为（）A.20212022B.20182019C.20192020D.2020202112. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1, 2]B.(1, 2)C.[2, +∞)D.(2, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量、不共线，，，若，则实数m＝________．某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为________．为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：ℎ）的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到4mg/L．已知函数，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，现有如下命题：p1：函数g(x)的最小正周期是2π；p2：函数g(x)在区间上单调递增；p3：函数g(x)在区间上的值域为[−1, 2]．则下述命题中所有真命题的序号是________．①（￢p2）∧p3；②p1∨（￢p3）；③p2∨p3；④p1∧p2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)已知函数f(x)＝mx2−mx−1(m≠0)，若f(x)<0对于一切实数x都成立，求m的取值范围．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=14，a2+a12=10．（1）求a n；（2）设b n＝2a n，证明数列{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C−sin2B＝sinAsinC，c＝2．（1）求sinB的值；（2）设D在BC边上，且BD＝AD＝2DC，求△ABC的面积．为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2．(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(ⅱ)若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．已知椭圆的离心率为，抛物线C2的焦点与椭圆C1的右焦点F重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点．（1）求的值；（2）设M为C1与C2的公共点，若，求C1与C2的标准方程．如图，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60∘，且FA＝FC．(Ⅰ)求证：平面ACF⊥平面ABCD；(Ⅱ)求二面角A−FC−B的余弦值．参考答案与试题解析2022学年陕西省榆林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义，计算即可．【解答】集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={x|−1<x≤2}，则A∩B={0, 1, 2}．2.【答案】C【考点】等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】不等式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直线垂直于平面，则必垂直平面内的任意直线，但要使直线垂直平面，则需要垂直于平面内两条相交直线，由此即可作出判断．【解答】若直线m垂直于平面α，则直线m必垂直平面内的直线l，但直线m要垂直于平面α，则m要垂直于平面α内的两条相交直线，故m⊥l无法推知直线m⊥平面α，故“直线m⊥平面α”是“m⊥l”的充分不必要条件，8.【答案】D【考点】圆的切线方程直线与圆的位置关系【解析】根据题意，分析可得点M在圆C上，结合直线与圆相切的性质可得直线CM与直线m平=−2，解可得a的值，即可得答案．行，求出直线CM的斜率，分析可得a2【解答】根据题意，圆C：(x−1)2+(y+2)2=5，圆心C(1, −2)，而点M(2, −4)，则有(2−1)2+(−4+2)2=5，则点M在圆C上，若过点M的切线与直线m:ax−2y+3=0垂直，则直线CM与直线m平行，=−2，而直线MC的斜率k=(−4)−(−2)2−1=−2，则a=−4，则有a29.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】球的表面积和体积球内接多面体棱锥的结构特征【解析】利用已知条件画出图形，求出外接球的半径，然后求解表面积．【解答】如图，设正方形ABCD外接圆的圆心为O1，由题意，，则，表面积S＝4π⋅42＝64π．11.【答案】D【考点】数列的求和利用等差数列的前n 项和，求出a ，化简数列的通项公式，然后利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】S n =n 2+n +a +1是一个等差数列的前n 项和，可得a +1＝0，解得a ＝−1，所以函数f(x)＝x 2+x ，数列{1f(n)}即{1n 2+n }，1n 2+n =1n −1n+1，所以数列{1n 2+n }的前n 项和为T n =1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1=1−1n+1，则T 2020＝1−12021=20202021．12.【答案】C【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率直线的倾斜角【解析】若过点F 且倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a ，∴ b a ≥√3，离心率e 2=c 2a 2=a 2+b 2a 2≥4，∴ e ≥2.故选C .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】−3【考点】平行向量（共线）平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答0.39【考点】相互独立事件相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①③【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】（1）根据题意，不等式，但x≠3，解得x>3或，故原不等式的解集为；（2）根据题意，由于m≠22−mx−1<6对于一切实数x都成立，则有，解之得−4<m<3，故m的取值范围是(−4, 0)．【考点】其他不等式的解法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意，{a n}是等差数列，若S7=14，a2+a12=10，则有S7=7a1+21d=14，a2+a12=2a1+12d=10，联立解得a1=−1，d=1，所以a n=n−2；证明：由b n＝2a n=2n−2，则b n+1b n ＝2a n+12a n＝2n−12n−2＝2，故列{b n}是首项为12，公比为2的等比数列．数列{b n}的前n项和T n＝12(1−2n)1−2＝2n−1−12．【考点】等比数列的性质数列的求和等差数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】（1）根据题意，由等差数列的通项公式和前n项和公式可得S7=7a1+21d=14，a2+a12=2a1+12d=10，解可得a1、d的值，由等差数列的通项公式即可得答案，（2）根据题意，求出数列{b n}的通项公式，由等比数列的定义可得结论，由等比数列的前n项和公式计算可得答案．【解答】根据题意，{a n}是等差数列，若S7=14，a2+a12=10，则有S7=7a1+21d=14，a2+a12=2a1+12d=10，联立解得a1=−1，d=1，所以a n=n−2；证明：由b n＝2a n=2n−2，则b n+1b n ＝2a n+12a n＝2n−12n−2＝2，故列{b n}是首项为12，公比为2的等比数列．数列{b n}的前n项和T n＝12(1−2n)1−2＝2n−1−12．【答案】△ABC中，sin2A+sin2C−sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得，a5+c2−b2＝ac，所以cosB＝＝＝；又B∈(0, π)，所以sinB＝＝＝；如图所示，设BD＝AD＝4DC＝x，由c＝AB＝2，利用余弦定理得，AD2＝AB7+BD2−2AB⋅BD⋅cosB，即x7＝22+x3−2×2×x×，解得x＝3，CD＝，所以△ABC的面积为S△ABC＝AB⋅BC⋅sinB＝）×．【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意知，小吃类所占比例为：1−25%−15%−10%−5%−4%＝40%，按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩：100×40%＝40（家），果蔬类商贩100×15%＝15（家）．(i)该果蔬经营点的日平均收入为：(75×0.002+125×0.009+175×6.006+225×0.002+275×0.001)×50＝152.2（元）．(ⅱ)该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的7天为a1，a2，其余3天为b1，b2，b7，b4，随机抽取两天的所有可能情况为：(a1, a7)，(a1, b1)，(a2, b2)，(a1, b6)，(a1, b4)，(a5, b1)，(a2, b8)，(a2, b3)，(a8, b4)，(b1, b4)，(b1, b3)，(b6, b4)，(b2, b6)，(b2, b4)，(b4, b1)，共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：(a1, a6)，(a1, b1)，(a3, b2)，(a1, b6)，(a1, b4)，(a2, b1)，(a2, b4)，(a2, b3)，(a4, b4)，共9种．所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为P＝＝．【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为椭圆C1的离心率为，所以设其方程为，0)，令x＝c解得y＝，所以AB＝3c，又抛物线C2的焦点与椭圆C1的右焦点F(c, 0)重合8＝4cx，令x＝c解得y＝±2c，所以CD＝5c，故；由，消去y得：4x2+16cx−12c2＝3，解得x＝，所以M（），因为OM＝，所以，所以c＝5，即椭圆方程为，抛物线方程为y5＝4x．【考点】直线与椭圆的位置关系椭圆的应用椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：AC与BD交于点O，连接FO，∵FA＝FC，O是AC中点，∴FO⊥AC，∵四边形BDEF为菱形，∠DBF＝60∘，∴FD＝FB，∴FO⊥BD，又AC∩BD＝0，∴FO⊥平面ABCD，∵FO⊥平面ACF，∴平面ACF⊥平面ABCD．（2）易知OA，OB，以O为原点，OA、OF分别为x、y，设AB＝2，∵四边形ABCD为菱形，则BD＝8，∴OB＝1，，故O(6, 0, 0)，8，0)，，，∴，，，设平面BFC的一个法向量为，则，取x＝1，得，显然，为平面ACF的一个法向量，∴，由图知，二面角A−FC−B的平面角为锐角，∴二面角A−FC−B得余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法平面与平面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2023-2024学年陕西省榆林市高二上册期末教学质量数学(理)质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年陕西省榆林市高二上册期末教学质量数学（理）模拟试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p ：()0,x ∃∈+∞，sin 2xx =，则p ⌝为（）A.()0,x ∃∉+∞，sin 2x x ≠B.()0,x ∀∉+∞，sin 2x x ≠C.()0,x ∃∈+∞，sin 2xx ≠ D.()0,x ∀∈+∞，sin 2xx ≠2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雪的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天下雪的情况.用1，2，3，4，5，6表示下雪，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雪的概率为（）A.35B.25 C.12 D.7103.已知向量()2,0,2m =- ，()1,1,1n =分别为平面α，β的法向量，则平面α与β的夹角为（）A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒4.已知双曲线C ：2221y x b-=的一个焦点为()，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.210x y +-=B.210x y +-=C.20x y +=D.20x y +=5.已知方程2215221x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）A.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.51,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D.5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 相交于点O ，M 为1OC 的中点，设AB a =，AD b = ，1AA c = ，则CM =（）A.111442a b c+-B.111442a b c --C.111442a b c--+D.311442a b c-+-7.连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a ，b ，记m a b =+，则下列说法正确的是（）A.事件“a b =”的概率为0B.事件“12m >”为必然事件C.事件“2m =”与“3m ≠”为对立事件D.事件“m 是奇数”与“a b =”为互斥事件8.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A 校、B 校、C 校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、前200名学生中A 校学生的分布条形图，则下列结论不一定．．．正确的是（）A.测试成绩前200名学生中B 校人数超过C 校人数的1.5倍B.测试成绩前100名学生中A 校人数超过一半C.测试成绩在51～100名学生中A 校人数多于C 校人数D.测试成绩在101～150名学生中B 校人数最多29人9.“2k <”是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知命题p ：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q ：在区间()0,1随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）A.p q∧ B.()p q ⌝∧ C.()p q ∧⌝ D.()p q -∨11.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=︒，112PA AB BC AD ====，BC AD ∥，已知Q 是四边形ABCD 内部一点（包括边界），且二面角Q PD A --的平面角大小为4π，则ADQ △面积的取值范围是（）A.350,5⎛ ⎝⎦B.250,5⎛ ⎝⎦C.3100,5⎛ ⎝⎦D.2100,5⎛ ⎝⎦12.已知1F ，2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，点A 是C 的左顶点，O为坐标原点，以2OF 为直径的圆交C 的一条渐近线于O 、P 两点，以OP 为直径的圆与x 轴交于O ，M 两点，且PO 平分APM ∠，则双曲线C 的离心率为（）A.B.2C.D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点(),P m n 为抛物线C ：24y x =上的点，且点P 到抛物线C 的准线的距离为3，则m =______.14.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______.15.某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为1x ，2x ，…，7x ，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S 为______，判断框内可填的一个条件为______.16.已知抛物线C ：28y x =的准线为l ，圆E ：()()22141x y ++-=，点P ，Q 分别是抛物线C和圆E 上的动点，点P 到准线l 的距离为d ，则PQ d +的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为1B ，2B 和3B ），2个红球（记为1R 和2R ）.（Ⅰ）求从袋中随机抽取一个球是红球的概率；（Ⅱ）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.18.（本小题满分12分）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm ）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8（Ⅰ）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；（Ⅱ）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.19.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1DD ⊥平面ABCD ，14AA =，2AB =，点E 在1CC 上，且13C E EC =.用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求证：1CA ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求直线1DD 与平面BDE 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）某型号机床的使用年数x 和维护费y 有下表所示的统计数据：x /年23456y /万元2.03.56.06.57.0已知x 与y 线性相关.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？参考公式：121ni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- .21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：()220y px p =>上一点()1,P m 到焦点的距离为2.（Ⅰ）求实数p 的值；（Ⅱ）若直线l 过抛物线C 的焦点，与C 交于A 、B 两点，且8AB =，求直线l 的方程.22.（本小题满分12分）已知圆A ：(2216x y -+=，()B ，T 是圆A 上一动点，BT 的中垂线与AT 交于点Q ，记点Q 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2的直线l 交曲线C 于M ，N 两点，记点()0,1P -.问：是否存在直线l ，满足PM PN =？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D 2.B 3.A4.D5.D6.C7.D8.C 9.A10.B11.B12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214.1015.876?i ≥（答案不唯一）16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）∵从5个球中随机抽取一个球一共有5个结果，其中红球包含2个结果，∴随机抽取一个球是红球的概率为25.（Ⅱ）从5个球中不放回地依次抽取两个球的基本事件有：()12,B B ，()13,B B ，()11,B R ，()21,B R ，()23,B B ，()21,B R ，()22,B R ，()31,B R ，()32,B R ，()12,R R ，共10种，其中两个球都是黑球包含：()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共3种，∴不放回地依次抽取两个球，两个球都是黑球的概率为310.18.解：（Ⅰ）甲种麦苗株高的平均数为1(11.212.411.713.514.213.8)12.86+++++=，乙种麦苗株高的平均数为1(12.113.812.114.113.910.8)12.86+++++=.（Ⅱ）甲种麦苗株高的方差为：222222(11.212.8)(12.412.8)(11.712.8)(13.512.8)(14.212.8)16(13.812.8)-+-+-+-+-+-⎡⎤⨯⎣⎦1.23=，乙种麦苗株高的方差为.222222(12.112.8)(13.812.8)(12.112.8)(14.112.8)(13.912.8)(10.812.1 1.488)6-+-+⎡⎤⨯=⎣⎦-+-+-+-∵1.23 1.48<，∴甲种麦苗的苗更齐.19.解：（Ⅰ）证明：如图，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()2,2,0B ，()0,2,1E ，()0,0,0D ，()12,0,4A ，()0,2,0C .∴()0,2,1DE = ，()2,0,1BE =- ，()12,2,4CA =-.∴11022(2)140(2)20(2)140DE CA BE CA ⎧⋅=⨯+⨯-+⨯=⎪⎨⋅=-⨯+⨯-+⨯=⎪⎩ ，∴11DE CA BE CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ .∴1CA ⊥平面BDE.（Ⅱ）易知()10,0,4D ，()10,0,4DD =，由（Ⅰ）知平面BDE 的一个法向量为()12,2,4CA =-.设直线1DD 与平面BDE 所成角为θ，则11111163sin cos ,CA CA DD CA D DD D θ==⋅== .20.解：（Ⅰ）由题意得1(23456)45x =++++=，1(2 3.56 6.57)55y =++++=，522222212345690ii x==++++=∑，51223 3.5465 6.567113iii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，∴21135451.39054b-⨯⨯==-⨯ ， 5 1.340.2a=-⨯=-，∴.y 关于x 的线性回归方程为. 1.30.2y x =-（Ⅱ）由（Ⅰ）得1.30.2y x =-，当12x =时， 1.3120.215.415y =⨯-=>，∴估计使用12年后，需要更换机床.21.解：（Ⅰ）抛物线C 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，∵点()1,P m 到焦点F 距离为2，∴122p+=，解得2p =.（Ⅱ）抛物线C 的焦点坐标为()1,0，当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为：1x =，可得4AB =不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-.联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得()2222240k x k x k -++=，显然0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k++=，∴21222428A k x p kB x +=++=+=，解得21k =，1k =±.∴直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=.22.解：（Ⅰ）已知圆A ：(2216x y +=，()B ，T 是圆A 上一动点，BT 的中垂线与AT 交于点Q ，由条件得4QA QB QA QT AT r AB +=+===>，∴Q 的轨迹是椭圆，且24a =，2c =，从而1b =，∴曲线C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l ，易知直线l 的斜率存在且不为0，设l ：()20y kx k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()221416120k x kx +++=，由()222(16)481464480k k k ∆=-+=->，解得234k >，则1221614kx x k-+=+，∴()121224414y y k x x k+=++=+，∴MN 的中点坐标为2282,1414kk k -⎛⎫⎪++⎝⎭，∴MN 的中垂线方程为222181414k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，要使PM PN =，则点()0,1P -应在MN 的中垂线上，∴2221811414k k k k --=-⋅++，解得25344k =>，∴存在满足题意的直线l ，其方程为522y x =±+.。

高二数学上学期期末考试试题理试题 15(共9页)

兖州高二数学(shùxué)〔理科〕检测试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.“＞0”是“＞0”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 不等式的解集为〔〕A. B.C. D.3.以下命题正确的个数有〔〕①假设那么②假设，那么③对任意实数a，都有④假设，那么ba A．1个 B.2个 C.3个4. 双曲线的离心率为，那么a的值是〔〕A. B. 2 C. D.5.设为等比数列的前项和，，那么( )A.11B.5C.D.6．以下说法错误的选项是．．．．．． ( )A．假如(jiǎrú)命题“〞与命题“或者〞都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题p：,那么C．命题“假设都是偶数，那么是偶数〞的否命题是“假设ba,都不是偶数，那么ba 不是偶数〞D．特称命题“，使〞是假命题7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是〔〕A. B. C. D.8．给出命题：“、、、是实数，假设〞.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题〔〕A.0个B.1个C.2个D.4个9．抛物线的准线方程是，那么a的值是〔〕A．4 B．C．D．10.设满足约束条件,那么的最大值为〔〕A． 5 B.3 C. 7 D. -8 11．在△ABC中，，那么△ABC一定是 ( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．命题p：存在；命题q：中，假设，那么，那么以下命题中为真命题的是〔〕A．p且q B．p或者(huòzhě)〔〕C．〔p⌝〕且qD．p且〔q⌝〕第二卷 (非选择题一共90分)二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填写上在题中横线上)．13．等比数列{}n a中，，，那么前9项之和等于 .14. 椭圆的焦距为2，那么的值是 .15.，且满足，那么的最大值为 .16.双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点一样，那么双曲线的方程为 .三、解答题：(本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤).17.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕设函数假设不等式的解集是，求不等式的解集.18．〔本小题满分是12分〕命题p：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数为增函数，假设命题为假命题，为真命题，务实数a的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕设数列为等差数列，前n项和为，，，〔Ⅰ〕求{}n a的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列的前n项和.20．〔本小题满分是12分在锐角中，内角对边的边长分别是，且,〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假设边，ABC△的面积等于，求边长和.21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点〔4，m〕到焦点的间隔为5．〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕假设抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．22．〔本小题满分是14分〕设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于两点.〔Ⅰ〕当时，过点P〔0，1〕且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；〔Ⅱ〕确定的取值范围，并求直线CD的方程.高二期末考试(q ī m ò k ǎo sh ì)数学试题〔理科〕参考答案一、选择题：ADBAD CBACC AC二、填空题：13.70 14. 5或者3 15.3 16.三、解答题： 17解：因为不等式的解集是{}|23x x <<，所以是方程的解， …… 2分由韦达定理得：， ………………………6分故不等式012>+-ax bx 为，………………………7分解不等式26510x x -+>得其解集为． ……12分18解：命题p ：关于x 的不等式01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集φ，所以，即…………………………………2分所以…………………………………3分那么p 为假命题时：或者；………………………………… 4分由命题q ：函数x a y )1(-=为增函数，所以，所以，………………………………… 5分那么q 为假命题时：；………………………………… 6分命题qp∨为真命题，所以p、q中一真一假， (8)p∧为假命题，q分假设p真q假，那么…………………………………9分假设p假q真，那么3a，…………………………………11分≥所以(suǒyǐ)实数a的取值范围为或者3a. …………………………………12分≥19解：〔Ⅰ〕由……………………3分………………………4分………………………5分〔Ⅱ〕①②………………………7分①-②得………………………9分………………………11分………………………12分20解〔Ⅰ〕由及正弦定理得，得, ………………………4分因为是锐角三角形，………………………6分〔Ⅱ〕由面积公式得…………………8分所以，得……………9分由余弦定理得=7…………………11分所以(su ǒy ǐ)… …………………………………12分21解：〔Ⅰ〕由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分∵P 〔4，m 〕到焦点的间隔等于A 到其准线的间隔 ,∴抛物线C 的方程为. ………………………4分〔Ⅱ〕由，消去，得〔 * 〕 ……………………6分∵直线4-=x y 与抛物线相交于不同两点A 、B ，设，那么有，那么………………………8分因为………9分由方程〔 * 〕及韦达定理代入上式得=+2121y y x x (11)分所以=⋅OB OA k k ，即OB OA ⊥ ……………………12分22解：〔Ⅰ〕当3λ=时，椭圆即 ,直线EF 的方程为：, ……………………2分设E 〔x 1,y 1〕,F(x 2,y 2)…… ……………………4分…… ……………………5分…… ……………………7分〔Ⅱ〕依题意(t í y ì)，可设直线AB 的方程为，代入223x y λ+=，整理得① ……………………9分设，，那么是方程①的两个不同的根∴，且② ……………11分由(1,3)N 是线段AB 的中点，得∴ (12)分解得代入②得，即λ的取值范围是 (13)分于是，直线CD 的方程x-y+2=0 ……………………14分内容总结（1）4分由命题：函数为增函数，所以，所以，（2）11分由是线段AB的中点，得∴。

2021-2022学年陕西省榆林市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年陕西省榆林市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．命题：“∃x＜1，x2＜1”的否定是（）A．∀x≥1，x2＜1 B．∃x≥1，x2≥1C．∀x＜1，x2≥1D．∃x＜1，x2≥1【答案】C【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】根据含有量词的命题的否定，则“∃x＜1，x2＜1”的否定是“∀x＜1，x2≥1”.故选：C.2．某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是A．总体是：1100名同学的总成绩B．个体是：每一名同学C．样本是：50名同学的总成绩D．样本容量是：50【答案】B【解析】采用逐一验证法，根据总体，个体，样本的概念，可得结果.【详解】据题意：总体是1100名同学的总成绩，故A正确个体是每名同学的总成绩，故B错样本是50名同学的总成绩，故C正确样本容量是：50，故D正确故选：B【点睛】本题考查总体，个体，样本的概念，属基础题.3．某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，……，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 5833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13A．07 B．25 C．42 D．52【答案】D【分析】从指定位置起依次读两位数码，超出编号的数删除.【详解】根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，依次选出的号码数是：12，34，29，56，07，52；所以第6个个体是52. 故选：D.4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：则至少有两人排队的概率为（）A ．0.16 B ．0.26 C ．0.56 D ．0.74【答案】D【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：1(0)(1)P P X P X =-=-=10.10.16=--0.74=．故选：D ．【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题． 5．已知p 、q 是两个命题，若“（￢p ）∨q ”是假命题，则（） A ．p 、q 都是假命题 B ．p 、q 都是真命题 C ．p 是假命题q 是真命题 D ．p 是真命题q 是假命题【答案】D【分析】由已知可得￢p ，q 都是假命题，从而可分析判断各选项【详解】∵“（￢p ）∨q ”是假命题， ∴￢p ，q 都是假命题， ∴p 真，q 假，故选：D.6．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y =B ．13y x =±C ．y =D ．3y x =±【答案】C【分析】由已知可求出,,a b c ，即可得出渐近线方程.【详解】因为22,24a c ==，所以1,2,a c b ===C 的渐近线方程为y =. 故选：C.7．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（） A ．100 B ．15 C ．80 D ．50【答案】C【分析】按照比例关系，分层抽取. 【详解】由题意可知800100801000⨯=，所以应当抽取的一般员工人数为80. 故选：C8．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．45【答案】A【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D{,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=. 故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.9．已知()2,1,3a =-，()1,4,4b =--， ()7,7,c λ=，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= A ．3 B ．5 C ．7 D ．9【答案】A【分析】由空间向量共面原理得存在实数m ，n ，使得c ma nb =+，由此能求出实数λ．【详解】解：()2,1,3a =-，()1,4,4b =--， ()7,7,c λ=， a 、b 、c 三个向量共面，∴存在实数m ，n ，使得c ma nb =+，即有： 727434m n m n m n λ=-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩，解得5m =，3n =，∴实数35433λ=⨯-⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查空间向量共面原理的应用，属于基础题．10．我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序进行疫苗接种工作，下面是我国甲、乙两地连续11天的疫苗接种指数折线图，根据该折线图，下列说法不正确的是（）A ．这11天甲地指数和乙地指数均有增有减B ．第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%C ．在这11天期间，乙地指数的增量大于甲地指数的增量D ．第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量【答案】C【分析】由折线图逐项分析得到答案.【详解】对于选项A ，从折线图中可以直接观察出甲地和乙地的指数有增有减，故选项A 正确；对于选项B ，从第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%，故选项B 正确；对于选项C ，从折线图上可以看出这11天甲的增量大于乙的增量，故选项C 错误；对于选项D ，从折线图上可以看出第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量，故D 正确；故选：C.11．在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱AB 中点，则PE BC ⋅的值为 A ．1- B ．1 C ．3D ．73【答案】A【解析】根据题意，由正四面体的性质可得：PA BC ⊥，可得0PA BC ⋅=，由E 是棱AB 中点，可得12PEPA PB ，代入PE BC ⋅，利用数量积运算性质即可得出.【详解】如图所示由正四面体的性质可得：PA BC ⊥ 可得：0PA BC ⋅=E 是棱AB 中点12PEPA PB111122cos12012222PE BCPA PB BCPA BC PB BC故选：A【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.12．设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限内的点，直线BO 交椭圆于点C ，O 为原点，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆的离心率为 A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【详解】如上图，设AC 中点为M,连OM ，则OM 为ABC ∆的中位线，易得OFM ∆∽AFB ∆，且12OF OM FAAB==,即1,2c a c =-可得13c e a ==，选B. 点睛：本题主要考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，本题的关键是利用中位线定理和相似三角形定理．二、填空题13．已知()()2,1,3,,,1a b m n →→=-=，若,a b →→共线，m +n ＝__.【答案】13-【分析】根据空间向量平行的坐标运算求出m ,n ，进而求得答案.【详解】由于()()2,1,3,,,1a b m n →→=-=，因为//a b →→，所以存在R λ∈，使得a b λ→→=，于是()()2232,1,3,,11133m m m n n n λλλλ⎧=-⎧=-⎪⎪⎪-=⇒=⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩，则13m n +=-.故答案为：13-.14．执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝__.【答案】116【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，即可求解得答案．【详解】解：S ＝S +1(1)k k +＝S +111k k -+，第一次循环，S ＝1+1﹣12，k ＝2；第二次循环，S =1+1﹣121123+-，k ＝3；第三次循环，S ＝1+11111122334-+-+-，k ＝4；第四次循环，S ＝1111111112233445+-+-+-+-，k ＝5；第五次循环，S ＝1+1111111111112233445566-+-+-+-+-=，k ＝6，循环停止，输出116S =；故答案为：116. 15．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为M ， P 是C 上一点，若|PF |＝5，则|PM |＝__. 41【分析】根据抛物线的性质及抛物线方程可求P 坐标，进而得解. 【详解】由抛物线2:4C y x =的方程可得焦点()1,0F ，准线:1l x =，由题意可得()1,0M -，设(),P x y ，有抛物线的性质可得：51PF x ==+，解得x ＝4，代入抛物线的方程可得24416y =⨯=，所以()2411641PM =++=，故答案为：41.16．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB ＝BC ＝2，CC 1＝1，则直线AD 1与B 1D 所成角的余弦值为 __.【答案】55【分析】以D 为原点，1DA DC DD 、、所在直线为x y 、、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出1AD ，1B D 的坐标，由向量夹角公式可得答案.【详解】以D 为原点，1DA DC DD 、、所在直线为x y 、、z 轴的正方向建立如图的坐标系，∵AB ＝BC ＝2，CC 1＝1，∴()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,1D ，()12,2,1B ，则()12,0,1=-AD ，()12,2,1B D =---，则1415A D =+14413B D =++，则cos ＜1AD ，1B D ＞＝1111⋅AD B D AD B D＝55335==⨯即AD 1与B 1D 5 5三、解答题17．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，集合B ＝{x |2-a ≤x ≤1+2a }，其中a ∈R . (1)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围； (2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围. 【答案】(1)()2,+∞ (2)(],1-∞【分析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，可得A B ⊆，从而可得关于a 的不等式组，解不等式组可得答案；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 (1)由题意得到A ＝[1，5]，由“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件可得A ⊆B ，则21125a a -≤⎧⎨+>⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围是()2,+∞. (2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件可得B ⊆A ，当B =∅时，2-a ＞1+2a ，即a ＜13时，满足题意，当B ≠∅时，即a ≥13时，则12125a a ≤-⎧⎨+≤⎩，解得13≤a ≤1.综上a ≤1，故实数a 的取值范围是(],1-∞.18．为落实国家扶贫攻坚政策，某地区应上级扶贫办的要求，对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计，下表是该地区A 贫困户从2017年至2020年的收入统计数据：（其中y 为A 贫困户的人均年纯收入）人均年纯收入y /百元 25 28 32 35(1)在给定的坐标系中画出A 贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图； (2)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并估计A 贫困户在2021年能否脱贫.（注：假定脱贫标准为人均年纯收入不低于3800元）参考公式：1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，a y bx =-参考数据：41317i i i x y ==∑，42130i i x ==∑.【答案】(1)散点图见解析； (2) 3.421.5y x =+，能够脱贫. 【分析】（1）直接画出点即可；（2）利用公式求出b 与a ，即可求出y bx a =+，把5x =代入即可估计出A 贫困户在2021年能否脱贫. (1)画出y 关于x 的散点图，如图所示：(2)根据表中数据，计算1(1234) 2.54x =⨯+++=， 1(25283235)304y =⨯+++=，又因为41317i i i x y ==∑，42130i i x ==∑，所以12221()3174 2.530=3.4304 2.5n i i i n i i x y nx y b xn x ==-==--⨯⨯-⨯∑∑， =30 3.4 2.5=21.5a y bx =--⨯，y 关于x 的线性回归方程 3.421.5y x =+，当5x =时， 3.421.5 3.4521.538.5y x =+=⨯+=（百元），估计2021年A 贫困户人均年纯收入达到3850元，能够脱贫.19．已知抛物线C ：x 2＝2py 的焦点为F ，点N （t ，1）在抛物线C 上，且|NF |＝32. (1)求抛物线C 的方程；(2)过点M （0，1）的直线l 交抛物线C 于不同的两点A ，B ，设O 为坐标原点，直线OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值.【答案】(1)x 2＝2y ；(2)证明见解析. 【分析】（1）利用抛物线的定义进行求解即可；（2）设直线l 的直线方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数关系、斜率公式进行证明即可.(1)∵点N （t ，1）在抛物线C ：x 2＝2py 上，且|NF |＝32， ∴|NF |＝31222N p p y +=+=，解得p ＝1， ∴抛物线C 的方程为x 2＝2y ；(2)依题意，设直线l ：y ＝kx +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立221x y y kx ⎧=⎨=+⎩，得x 2﹣2kx ﹣2＝0. 则x 1x 2＝﹣2，∴22121212122112122222x x y y x x k k x x x x =⋅=⋅=⋅=-.故k1k2为定值1 2 -.【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义是解题的关键.20．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?【答案】（1）甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.【分析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为400.4100=，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为280.28 100=；（2）甲分厂加工100件产品的总利润为()()()() 4090252050252020252050251500⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为()()()() 2890201750203420202150201000⨯-+⨯-+⨯--⨯+=元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2P A＝2AB＝2，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点.(1)证明：直线PF//平面ACG；(2)求直线PD与平面ACG所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)15 15【分析】（1）连接EC，设EB与AC相交于点O，结合已知条件利用线面平行的判定定理可证得OG//平面PEF，再由三角形中位线定理结合线面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，从而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，进而可证得结论，（2）由已知可证得P A、AB、AD两两互相垂直，以A为原点，AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可(1)证明：连接EC，设EB与AC相交于点O，如图，因为BC//AD，且12BC AD AE==，AB⊥AD，所以四边形ABCE为矩形，所以O 为EB 的中点，又因为G 为PB 的中点，所以OG 为△PBE 的中位线，即OG ∥PE ，因为OG ⊄平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，所以OG //平面PEF ，因为E ，F 分别为线段AD ，DC 的中点，所以EF //AC ，因为AC ⊄平面PEF ，EF ⊂平面PEF ，所以AC //平面PEF ，因为OG ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC ，AC ∩OG ＝O ，所以平面PEF //平面GAC ，因为PF ⊂平面PEF ，所以PF //平面GAC .(2)因为P A ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，因为AB ⊥AD ，所以P A 、AB 、AD 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则A （0，0，0），11(,0,)22G ，C （1，1，0），D （0，2，0），P （0，0，1），所以11(,0,),(1,1,0),(0,2,1)22AG AC PD ===-，设平面ACG 的法向量为(,,)n x y z =，则00n AG n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00x z x y +=⎧⎨+=⎩，令x ＝1，可得y ＝﹣1，z ＝﹣1，所以(1,1,1)n =--，设直线PD 与平面ACG 所成角为θ，则222012(1)(1)(1)15sin 302(1)n PDn PD θ⨯+⨯-+-⨯-⋅===⨯++-所以直线PD 与平面ACG22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的左，右焦点分别为F 10），F 20），且椭圆C12）. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过（0，﹣2）的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若0OM ON ⋅=，求直线l 的方程.【答案】(1)2214x y += (2)22y x =-或22y x =--.【分析】（1）设标准方程代入点的坐标，解方程组得解.（2）设直线方程代入椭圆方程消元，韦达定理整体思想，可得直线斜率得解.(1)因为椭圆C的焦点为12(F F ，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，又点1()2在椭圆C 上，所以222231143a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得 2241a b ⎧=⎨=⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=； (2)当直线l 的斜率不存在时，显然不满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设()11,M x y ，()22,N x y ，因为0OM ON ⋅=，所以12120x x y y +=，因为112y kx =-，222y kx =-，所以()212121224y y k x x k x x =-++，所以()()212121240k x x k x x +⋅-++=，① 联立方程22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得()221416120k x kx +-+=，则1212221612,1414k x x x x k k +=⋅=++，代入①，得2221216(1)2401414k k k k k+-+=++，解得2k =±，经检验，此时直线与椭圆相交，所以直线l 的方程是22y x =-或22y x =--.。

榆林市定边县高二上册期末数学试卷(理)(有答案)

陕西省榆林市定边县高二（上）期末数学试卷（理科）一、（选择题）1．（3分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A． B．2 C．D．22．（3分）命题“∃0∈R，02+0+2＜0”的否定是（）A．∃0∈R，02+0+2≥0 B．∀∈R，2++2≥0C．∀∈R，2++2＜0 D．∀∈R，2++2＞03．（3分）已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A．18 B．19 C．20 D．214．（3分）已知函数f（）=，则f′（）=（）A．﹣B．﹣ C．﹣8 D．﹣165．（3分）设a，b∈R，则“a＞b是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（）A．B．C．D．7．（3分）曲线y=﹣3+32在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3﹣1 B．y=﹣3+5 C．y=3+5 D．y=28．（3分）设函数f（）在=1处存在导数，则=（）A．B．3f'（1） C．f'（1）D．f'（3）9．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①∀∈R，4＞2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀∈R，3﹣2+1≤0”的否定是“∃∈R，3﹣2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）若双曲线以y=±2为渐近线，且过A（1，2），则双曲线的方程为（）A．﹣2=1 B．2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=111．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．812．（3分）已知集合A={∈R|2﹣5≥0}，集合B={∈R|2﹣4+3＜0}，则A∩B=（）A．B．{|1＜＜3}C．D．二、填空题13．（3分）若f（）=sincos，f'（0）=．14．（3分）若＞0，则的最小值为．15．（3分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8的焦点重合，则a=．16．（3分）设变量，y满足约束条件，则目标函数=2+y的最大值为．三、解答题17．求下列椭圆的标准方程：（1）．（2）已知椭圆的焦点F1，F2分别为（﹣4，0），（4，0），且椭圆上的动点P到两焦点F1，F2的距离之和等于10．18．求下列函数的导数：（1）y=2（ln+sin）；（2）（3）（4）y=2 5+3 4﹣4 3+7．19．求下列函数在给定点处的切线方程（1）已知曲线y=3+32+6﹣10，（﹣1，﹣14）（2）已知曲线，（1，0）（3）已知曲线，（1，1）20．求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4，焦点在轴上（2）焦点坐标为（0，10），（0，﹣10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16（3）焦点为（0，﹣5），（0，5），经过点（，2）21．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（1）求通项公式{a n}．（2）求前n项和S n，并求S3．陕西省榆林市定边县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、（选择题）1．（3分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A． B．2 C．D．2【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．2．（3分）命题“∃0∈R，02+0+2＜0”的否定是（）A．∃0∈R，02+0+2≥0 B．∀∈R，2++2≥0C．∀∈R，2++2＜0 D．∀∈R，2++2＞0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃0∈R，02+0+2＜0”的否定是∀∈R，2++2≥0．故选：B．3．（3分）已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：∵a n﹣a n=2，且a1=1，﹣1∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故选B4．（3分）已知函数f（）=，则f′（）=（）A．﹣B．﹣ C．﹣8 D．﹣16【解答】解：函数的导数f′（）=﹣2﹣3=﹣，则f′（）=﹣=﹣16，故选：D5．（3分）设a，b∈R，则“a＞b是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但不成立，反之若b＞0，a＜0时，满足，但a＞b不成立，即“a＞b是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．6．（3分）下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（）A．B．C．D．【解答】解：的焦点坐标在y轴上，短半轴长为1，短轴才为2；所以A正确；选项B、D，焦点坐标在轴上，不正确；选项C，短轴长为4，不正确；故选：A．7．（3分）曲线y=﹣3+32在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3﹣1 B．y=﹣3+5 C．y=3+5 D．y=2【解答】解：∵y=﹣3+32∴y'=﹣32+6，∴y'|=1=（﹣32+6）|=1=3，∴曲线y=﹣3+32在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（﹣1），即y=3﹣1，故选A．8．（3分）设函数f（）在=1处存在导数，则=（）A．B．3f'（1） C．f'（1）D．f'（3）【解答】解：∵函数f（）在=1处存在导数，∴==f′（1）．故选：A．9．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①∀∈R，4＞2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀∈R，3﹣2+1≤0”的否定是“∃∈R，3﹣2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：易知①当=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．10．（3分）若双曲线以y=±2为渐近线，且过A（1，2），则双曲线的方程为（）A．﹣2=1 B．2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，双曲线以y=±2为渐近线，设双曲线的方程为﹣2=t，又由双曲线经过点A（1，2），则有﹣1=t，解可得t=4，则双曲线的方程为﹣=1；故选：D．11．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D12．（3分）已知集合A={∈R|2﹣5≥0}，集合B={∈R|2﹣4+3＜0}，则A∩B=（）A．B．{|1＜＜3}C．D．【解答】解：∵集合A={∈R|2﹣5≥0}={|}，集合B={∈R|2﹣4+3＜0}={|1＜＜3}，∴A∩B={|}．故选：C．二、填空题13．（3分）若f（）=sincos，f'（0）=1．【解答】解：函数导数f′（）=coscos﹣sinsin=cos2﹣sin2=cos2，则f′（0）=cos0=1，故答案为：114．（3分）若＞0，则的最小值为10．【解答】解：∵＞0，则=10，当且仅当=5时取等号．故答案为：10．15．（3分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8的焦点重合，则a=±．【解答】解：由抛物线y2=8，得2p=8，=2，其焦点坐标为F（2，0）．因为椭圆的一个焦点与抛物线y2=8的焦点重合，所以椭圆的右焦点为F（2，0）．则椭圆是焦点在轴上的椭圆，由a2=b2+c2=2+22=6，得a=±．故答案为：±．16．（3分）设变量，y满足约束条件，则目标函数=2+y的最大值为12．【解答】12解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由=2+y，得y=﹣2+，平移直线y=﹣2+，由图象可知当直线y=﹣2+经过点C时，直线y=﹣2+的截距最大，此时最大．由，解得，即C（4，4）．此时的最大值为=2×4+4=4+8=12，故答案为：12．三、解答题17．求下列椭圆的标准方程：（1）．（2）已知椭圆的焦点F1，F2分别为（﹣4，0），（4，0），且椭圆上的动点P到两焦点F1，F2的距离之和等于10．【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆中a=6，e==，则有c=4，则b2=a2﹣c2=36﹣16=20，当椭圆的焦点在轴上时，其标准方程为+=1，当椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为+=1，（2）椭圆的焦点F1，F2分别为（﹣4，0），（4，0），则c=4，椭圆上的动点P到两焦点F1，F2的距离之和等于10，则2a=10，即a=5，则b2=a2﹣c2=9，又由椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为+=1．18．求下列函数的导数：（1）y=2（ln+sin）；（2）（3）（4）y=2 5+3 4﹣4 3+7．【解答】解：（1）函数的导数y′=2（ln+sin）+2（+cos）=2ln+2sin）++2cos；（2）y′==，（3）y′=（）ln+=，（4）y′=10 4+12 3﹣12 2．19．求下列函数在给定点处的切线方程（1）已知曲线y=3+32+6﹣10，（﹣1，﹣14）（2）已知曲线，（1，0）（3）已知曲线，（1，1）【解答】解：（1）y′=32+6+6，=3﹣6+6=3，故y′|=﹣1故切线方程是：y+14=3（+1），即3﹣y﹣11=0；（2）y′（）=1+，故y′|=1=2，故切线方程是：y﹣0=2（﹣1），即2﹣y﹣2=0；（3）y′==，故y′|=1=1，故切线方程是：y﹣1=（﹣1），即﹣y=0．20．求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4，焦点在轴上（2）焦点坐标为（0，10），（0，﹣10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16（3）焦点为（0，﹣5），（0，5），经过点（，2）【解答】解：（1）∵a=3，b=4，焦点在轴上，∴双曲线的标准方程﹣=1，（2）∵焦点坐标为（0，10），（0，﹣10），∴焦点在y轴上，且c=10，∵双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16，∴2a=16，∴a=8，∴b2=c2﹣a2=100﹣64=36，∴双曲线的标准方程﹣=1，（3）根据题意，双曲线的焦点为（0，﹣5），（0，5），则其焦点在y轴上，且c=5，又由双曲线经过点（，2），∴﹣=1，又b2+a2=25，解得a2=9，b2=16，则双曲线的标准方程为﹣=121．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（1）求通项公式{a n}．（2）求前n项和S n，并求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．∵a10=30，a20=50．∴a1+9d=30，a1+19d=50，解得a1=12，d=2．∴a n=12+2（n﹣1）=2n+10．（2）由（1）可得{a n}前n项和S n==11n+n2．S3=11×3+32=42．。

高二数学上学期期末考试试卷理普通班,含解析试题(共15页)

黄陵中学2021-2021学年(xuénián)高二〔普通班〕上学期期末考试数学〔理〕试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1.设命题：，那么为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题，所以为：，应选C.【方法点睛】此题主要考察全称命题的否认，属于简单题.全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论即可.2.＝(－1,3)，＝(1，k)，假设⊥，那么实数k的值是( )A. k＝3B. k＝－3C. k＝D. k＝－【答案】C【解析】【分析】根据⊥得，进展数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为＝(－1,3)，＝(1，k)，且⊥，，解得k＝，应选(yīnɡ xuǎn)：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：〔1〕两向量平行，利用解答；〔2〕两向量垂直，利用解答.是向量，命题“假设，那么〞的逆命题是A. 假设那么B. 假设那么C. 假设那么D. 假设那么【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是〔互逆〕命题。

应选D4.命题“假设a>0，那么a2>0”的否认是( )A. 假设a>0，那么a2≤0B. 假设a2>0，那么a>0C. 假设a≤0，那么a2>0D. 假设a≤0，那么a2≤0【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“假设，那么〞的逆命题为“假设，那么〞，应选B．【点睛】此题主要考察了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规那么是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.5. “a＞0”是“|a|＞0”的〔〕A. 充分(chōngfèn)不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：此题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或者a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件应选A考点：必要条件．【此处有视频，请去附件查看】6.命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.那么下面结论正确的选项是( )A. 命题“p∧q〞是真命题B. 命题“p∧q〞是假命题C. 命题“p∨q〞是真命题D. 命题“p∧q〞是假命题【答案】D【解析】取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．7.假设命题“〞为假，且“〞为假，那么〔〕A. 或者为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析(jiě xī)】“〞为假，那么为真，而〔且〕为假，得为假8.假设向量且那么( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题首先可根据以及列出等式，然后通过计算得出结果。

2020-2021学年陕西省榆林市高二数学上学期期末考试数学试题理含解析

11.已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（）
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗
〖分析〗
首先根据题意求出，再利用裂项求和法即可求解.
〖详解〗是一个等差数列的前项和，则，解得，
所以，
所以，
所以的前点睛〗本题考查了等差数列的前和公式的性质、裂项求和法，考查了计算求解能力，属于基础题.
5.如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗
〖分析〗
根据空间向量的运算，用为基底表示出 .
〖详解〗依题意可知是平行四边形对角线的交点，所以
.
故选:B
〖点睛〗本小题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题.
〖答案〗B
〖解析〗
〖分析〗
根据各象限的三角函数的符号判断即可．
〖详解〗解：，
在第二、四象限，
，
在第二、三象限，
故的终边在第二象限，
故选：．
4.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗
由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为B,故选B
〖详解〗由题干任意，，且，都有，
得函数在单调递增，
又函数为二次函数，
故其开口向上，且对称轴在区间的左侧，
即，解得，
故选：C.
〖点睛〗二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高二年级上册学期期末数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知等比数列中，，，则（）{}n a 23a =627a =4a =A ．B ．9C ．D ．159-9±【答案】B【分析】利用等比中项即可求出，再利用，即可得解.2481a =2420a a q =>【详解】设等比数列的公比为q ，依题意，，{}n a 242681a a a ==又，故.2420a a q =>49a =故选：B2．命题“，”的否定是（）R x ∃∈6211x x ≥+A ．，B ．，R x ∃∈6211x x <+R x ∀∈6211x x ≥+C ．，D ．，R x ∀∉6211x x <+R x ∀∈6211x x <+【答案】D【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.【详解】命题“，”的否定是“，”.R x ∃∈6211x x ≥+x ∀∈R 6211x x <+故选：D ．3．若，则下列不等式不能成立的是（）0a b <<A ．B ．C ．D ．a b>22ln ln a b<11a b >22a b>【答案】B【分析】由不等式的性质及对数函数单调性依次判断即可.【详解】由，可得，，A 、D 正确；0a b <<a b>22a b >由结合的单调递增知，B 错误；22a b >ln y x =22ln ln a b >，则，C 正确.110b a a b ab --=>11a b >故选：B.4．已知向量，.若，则（）(),2,1a x =-()3,1,0b =-a b ⊥x =A ．B ．C ．D ．23323-6-【答案】A【分析】利用空间向量垂直的坐标表示即可得解.【详解】因为，，，(),2,1a x =-()3,1,0b =-a b ⊥ 所以，解得，()()321100a b x ⋅=+⨯-+-⨯=23x =所以.23x =故选：A.5．设，则“且”是“”的（）,a b ∈R 2a <2b <4a b +<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可.【详解】若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且2a <2b <4a b +<1,3a b =-=4a b +<2a <”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件.2b <2a <2b <4a b +<故选：A.6．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，若，则 (为2:2C y x =,(,)F A m n C 52AF =OAF △O 坐标原点)的面积是（）A ．B ．1C ．2D ．412【答案】A【分析】由题可得，利用抛物线的定义可得，利用三角形的面积公式结合条件即得，1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭2m =【详解】由题可得，因为，1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭5122AF m ==+所以，，2m =24n =所以为坐标原点)的面积是.(OAF O 1112222⨯⨯=故选：A.7．在中，角、、的对边分别为、、，且，则的形状为（）．ABC A B C a b c cos b c A =ABCA ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形【答案】B【分析】先利用余弦定理把角转化为边化简可得到、、的关系，即可判断出的形状.a b c ABC 【详解】因为且，cos b c A =222cos 2b c a A bc +-=所以，222222cos 22b c a b c a b c A c bc b +-+-==⨯=即有，222c a b =+所以可判断为直角三角形ABC 故选：B【点睛】本题考查了利用余弦定理把角转化为边来判断三角形的形状，属于较易题.8．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则ABCD a ,E F ,BC AD 的值为（）AE AF ⋅A ．B ．C ．D 2a212a 214a 2【答案】C【分析】根据向量的线性运算运算律可得，在根据数量积的定义求1()4A AB AD A F C A A D E =⋅+⋅⋅其值.【详解】11()22AE AF AB AC AD⋅=+⋅1()4AB AD AC AD =⋅+⋅22211(cos 60cos 60)44a a a ︒︒=+=故选：C9．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层座，第二层座，第三层座，第133四层座，第五层座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为，公差为的等差数列，5552总计一百零八座，则该塔共有（）A ．九层B ．十层C ．十一层D ．十二层【答案】D【分析】设该塔共有层，根据等差数列的求和公式计算即可.4n +【详解】设该塔共有层，则，，解得4n +(1)52108(1335)2n n n -+⨯=-+++(12)(8)0n n +-=（舍），即该塔共有层.8,12n n ==-12故选：D10．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即）大约为60°，圭ABC ∠ADC ∠面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（）A ．BCD(2a【答案】D【分析】根据图形，找到角度与边长之间的关系求解.【详解】．()tan tan15tan 45302ABC ∠=︒=︒-︒===在中，，在中，．ABC (2tan AC BC AC ABC ==+∠ADC△tan tan 60AC AC CD ACADC ===∠︒由，得，(22DB BC CD AC AC AC a ⎛=-=+== ⎝AC =故选：D ．11．定义：在数列中，若满足为常数），称为“等差比数列”，已知{}n a (*211,n n n n a a d n da a +++-=∈N {}n a 在“等差比数列”中，，则等于（）{}n a 1231,3a a a ===20192017a aA ．B ．C ．D ．2420171⨯-2420181⨯-2420191⨯-2420201⨯-【答案】A【分析】由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则，利用1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭121n n a n a +=-即可求解．201920192018201720182017a a a a a a =⨯【详解】由题意可得：，，，323a a =211a a =32212a a a a -=根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，1n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭则，11(1)221n n a n n a +=+-⨯=-所以，，20192018220181220171a a =⨯-=⨯+20182017220171a a =⨯-所以．2201920192018201720182017(220171)(220171)420171a a a a a a =⨯=⨯+⨯-=⨯-故选：A.12．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积、已知椭π圆：的面积为，两个焦点分别为，，点为椭圆的上顶点，直C 22221x y a b +=()0a b >>1F 2F P C 线与椭圆交于两点，若的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）y kx =C ,A B ,PA PB 89-C A ．B ．C ．2D ．31312【答案】A【分析】根据已知可得，得，结合与，ab =()0,o A x y ()0,o B x y --2200221x y a b +=89PA PB k k ⋅=-可求出的值，根据的值，即可求得椭圆的离心率.,ab c =c C 【详解】解：由题意可得，所以πab =ab =直线与椭圆交于两点，设，则，且①，又，y kx =C ,A B ()0,o A x y ()0,o B x y --2200221x y a b +=()0,P b 所以的斜率之积为②，,PA PB 22000200089PA PBy b y b y b k k x x x ----⋅=⋅==--由①②可得：，即，结合，2289b a=b =ab =3,a b ==1c =则椭圆的离心率为.C 13c e a ==故选：A.二、填空题13．O 为空间中任意一点，A ，B ，C 三点不共线，且，若P ，A ，B ，C 四3148OP OA OB OCt =++ 点共面，则实数___．t =【答案】##0.12518【分析】根据给定条件，利用向量共面充要条件推理计算作答.【详解】因A ，B ，C 三点不共线，P ，A ，B ，C 四点共面，则对空间中任意一点O ，有，OP OA xAB y AC =++ 即有，而，(1)x y OP OA OB OC x y =--++ 3148OP OA OB OCt =++因此，解得，31418x y x y t ⎧--=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩18t =所以实数.18t =故答案为：1814．设满足约束条件，则的最大值为____________．,x y 1020230x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩z x y =+【答案】4【分析】作出可行域，数形结合求解即可.【详解】作出可行域如图所示，由得，z x y =+y x z =-+数形结合得当直线过点时取得最大值4，35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭z 故答案为：415．已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x ”,命题q :“∃x ∈R,x 2-4x +a ≤0”,若命题p ∧ q 为真命题,则实数a 的取值范围是____.【答案】[e,4]【分析】∵p ∧q 为真命题,∴p ,q 均为真命题.当p 为真命题时,a ≥e,当q 为真命题时,Δ=16-4a ≥0.即a ≤4,故e≤a ≤4.16．已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x 轴的直线交双曲线于12,F F 22221(0,0)x y a b a b -=>>2F 点P ，且，则此双曲线的渐近线方程为___________.1260F PF ∠=︒【答案】y =【分析】设，在中，根据，可以求出的长，根据双曲线的2=PF m 12Rt PF F ∆1230PF F ∠=112PF F F 、定义可以求出，求出离心率，利用之间的关系，最后求出双曲线2a m =c =a b 、的渐近线方程.【详解】设，所以，，由双曲线定义可知：2=PF m 1=2PF m 122F F c ==122PF PF a m -==2222222312c a b b e e a a a +∴=====+222b a ∴=.ba ∴=y =故答案为：.y =三、解答题17．（1）解不等式；2230x x -++<（2）已知，求的最小值．1x >141x x +-【答案】（1）；()(),13,-∞-⋃+∞（2）8 ．【分析】（1）转化为即可求解；()()310x x -+>（2），利用基本不等式即可求解.()11441411x x x x +=-++--【详解】（1）不等式可转化为，2230x x -++<2230x x -->即，解得或．()()310x x -+>1x <-3x >故不等式的解集为．()(),13,-∞-⋃+∞（2）∵，∴，1x >10x ->则，()1144144811x x x x +=-++≥+=--当且仅当时，即等号成立，()1411x x -=-32x =∴的最小值为8．141x x +-18．已知，，为内角，，；a b c ABC A B C cos sin B b A ⋅=⋅(1)求；B(2)若，的周长.3b =ABC ABC 【答案】(1)3π(2)9【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化可得，进而可得；tan B B （2）根据余弦定理与面积公式联立方程组，可解与，进而可得周长.b c【详解】（1，cos sin B b A ⋅=⋅，且，cos sin sin A B B A ⋅=⋅()0,A π∈所以，sin 0A ≠，sin B B =tan B =又，()0,B π∈所以；3B π=（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-⋅可得①，229a c ac =+-又，ABC②，1sin 2ac B ∴⋅=9ac =联立①②可得，，3a =3c =所以周长.9a b c ++=19．已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.O x ()4,M m (1)求该抛物线的标准方程；(2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.()2,0l A B OA OB ⋅【答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）设抛物线方程为（），根据焦半径公式列式求出即可得解；22y px =0p >p （2）直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，得到和，再根据l 2x t y =+12y y 12x x 可得结果.21122211(,)(,)x y OA OB x x y x y y =⋅⋅=+【详解】（1）∵抛物线焦点在轴上，且过点，x ()4,M m ∴设抛物线方程为（），22y px =0p >由抛物线定义知，点到焦点的距离等于5，M 即点到准线的距离等于5，M 则，∴，452p+=2p =∴抛物线方程为.24y x =（2）显然直线的斜率不为0，又由于直线过点，所以可设直线的方程为：，l ()2,0l 2xt y =+由，化简并整理得，恒成立，242y x x ty ⎧=⎨=+⎩2480y ty --=216320t ∆=+>设，，则，则，()11,A x y ()22,B x y 128y y =-()21212444y y x x ==⨯∴.()11212122484(,)(,)x y x OA OB x x y y y =⋅=+=+⋅-=-所以为定值.OA OB ⋅ 4-20．设数列的前n 项和为，且，，数列满足，点在{}n a n S 11a =121n n a S +=+{}n b 11a b =()1,n n P b b +直线上，.20x y -+=*n ∈N (1)求数列，的通项公式；{}n a {}n b (2)设，求数列的前n 项和．n n n c a b =⋅{}n c n T 【答案】(1)，13n n a -=21nb n =-(2)()113nn T n =+-【分析】（1）由题设可得及，利用等差数列和等比数列的通项公式可求通项.13n n a a +=12n nb b +-=（2）利用错位相减法可求.()113nn T n =+-【详解】（1）因为，故，121n n a S +=+()1212n n a S n -=+≥故，而，故，且恒成立，13n n a a +=22113a =⨯+=213a a =0n a >故，其中，故为等比数列，故.13n n a a +=1n ≥{}n a 13n n a -=，即，故为等差数列，111b a ==120n n b b +-+=12n n b b +-={}n b 故.()12121n b n n =+-=-（2），()1213n n c n -=-，()()01211333233213n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯ 故，()()12131333233213n nn T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ 故，()()()()111313212332131221313n n nnn T n n ----=+++--=+⨯---整理得到.()113nn T n =+-21．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 1AB PA ==是中点，为上一点.请用空间向量知识解答下列问题：AD =F PB E BC(1)求证：平面；AF ⊥PBC (2)当长为多少时，平面与平面的夹角为.BE CPE PED 45【答案】(1)证明见解析【分析】（1）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，求出平A AD AB AP x y z 面的一个法向量，利用可证平面；PBC n //AF n AF ⊥PBC （2）设，求出平面的一个法向量，根据求出，即可得解.(),1,0E a PED m ||cos 45||||m n m n ⋅=⋅a 【详解】（1）因为平面，平面，平面，PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AD ⊂ABCD 所以，，又，PA AB ⊥PA ⊥AD AB AD ⊥∴以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，A AD AB AP x y z则，，，，，，()0,0,0A 110,,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,0,1P ()0,1,0B )C )D，，.110,,22AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭)BC = ()0,1,1PB =- 设平面的一个法向量为，PBC (),,n x y z = 则，则且，00PB n y z BC n ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ 0x =y z =令，则，，1y =1z =(0,1,1)n = ∵，∴平面.12AF n = AF ⊥PBC （2）由（1）知平面的一个法向量为，CPE ()0,1,1n = 设，则，，(),1,0Ea ()DE a =)1PD =- 设平面的一个法向量为，PED ()111,,m x y z = 则，(111100PD m z DE m a x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令，得，，11x=1ya =1z =m a = 所以||cos 45||||m n m n ⋅=⋅=所以，=a 即.BE 22．已知椭圆(a >b >0)过点，0)，其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等22221x y a b +=差中项.（1）求椭圆的标准方程∶（2）直线l 过点M (1，0)，与椭圆分别交于点A ，B ，与y 轴交于点N ，各点均不重合且满足，，求λ+μ.,NA AMλ= NB BM μ= 【答案】（1）；（2）.2213x y +=3-【分析】（1）由题意可得，结合，得出b 2=1，即可求解.a =222(2)(2)2(2)abc +=222a b c =+（2）设直线的方程为y =k (x -1)，得N (0，-k )，将直线与椭圆方程联立，由向量的坐标运算可得l ，同理可得，利用伟达定理代入化简进而得出，即可求解.111x x λ=-221x x μ=-λμ+【详解】解∶（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意知，a =222(2)(2)2(2)abc +=又，222a b c =+∴b 2=1，∴椭圆的方程为代入2213x y +=（2）由于直线过点M (1，0)，与y 轴交于点N ，l 所以直线l 的斜率k 存在.设直线的方程为y =k (x -1)，得N (0，-k )，l 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由得，22(1),1,3y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(31)6330,k x k x k +-+-=，2122631k x x k +=+212233,31k x x k -=+∵，,NA AM λ= ∵1111(,)(1,)x y k x y λ+=--解得111x x λ=-同理可得221x x μ=-则.112121212222222266631236331()1313311k k x x x x k k x x k x k k x k l m --++-+===---+++++-+【点睛】关键点点睛：本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系，解题的关键点是求出，，考查了数学运算能力.111x x λ=-221x x μ=-。

高二数学上学期期末考试基础试卷理含解析试题(共14页)

吴起高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年第一学期期末考试高二理科数学根底卷第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.设数列，，，，…，那么是这个数列的〔〕A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式2.命题且是真命题，那么命题是〔〕A. 假命题B. 真命题C. 真命题或者假命题D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，那么命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.应选：B【点睛】此题考察含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于根底题.3.的最小值是〔〕A. 2B.C. 4D. 8【答案(dá àn)】C【解析】【分析】直接利用根本不等式可求得表达式的最小值.【详解】由根本不等式得，当且仅当时，获得最小值.应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本不等式求和式的最小值，属于根底题.根本不等式的HY 形式是，还可以变形为.前者，后者.要注意题目的适用范围.假如题目的表达式为，那么要对自变量的值进展讨论，不能直接用.4.为等差数列，假设，那么的值是〔〕.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故有，解得，应选B.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等差数列的根本量、通项公式和前个根本量，利用等差数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5.到两定点、的间隔之差的绝对值等于4的点的轨迹〔〕A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案(dá àn)】C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点间隔之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的间隔，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.应选C.【点睛】本小题主要考察双曲线的定义，属于根底题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值〞这个关键词.6.在中，，那么等于〔〕A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根据条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，属于根底题.题目是两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.假如条件是两边以及它们的夹角，那么考虑用余弦定理来解三角形.假如条件是三边，那么考虑用余弦定理来解三角形.假如两边以及一边的对角，那么考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.7.抛物线的焦点坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析(jiě xī)】试题分析：即，所以抛物线焦点为，应选C。

陕西省榆林市高二上学期期末数学试卷(理科)

陕西省榆林市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）设命题p：任意x＞0，都有x2+x≥0，则非p为（）A . 存在x＞0，使得x2+x≥0B . 存在x＞0，使得x2+x＜0C . 任意x≤0，都有x2+x＜0D . 任意x≤0，都有x2+x≥03. （2分）若，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·晋中模拟) 下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④ ．（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高二上·上海月考) 在等差数列中，设，则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分非必要条件6. （2分）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则等于A .B . 2C .D . 37. （2分） (2016高一下·奉新期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D . 18. （2分）(2017·林芝模拟) 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 59. （2分）如图，F1、F2是双曲线 -=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .10. （2分）在矩形ABCD中，||=4，||=2，则|++|=（）A . 12B . 6C . 4D . 211. （2分）在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A .B . 或C .D .12. （2分） (2016高二上·武邑期中) 点A（a，1）在椭圆 =1的内部，则a的取值范围是（）A .B .C . （﹣2，2）D . （﹣1，1）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海月考) 不等式的解集为________.14. （1分） (2016高二上·翔安期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=________．15. （1分） (2019高一上·利辛月考) 已知三角形的三边为，，面积，则________.16. （1分）(2018·徐汇模拟) 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是________.三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆之间的位置关系.18. （10分）(2018·榆林模拟) 如图，在平面四边形中，为上一点，，，，，，．（1）求的值及的长；（2）求四边形的面积．19. （5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；（Ⅱ）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．20. （10分） (2019高一下·顺德期中) 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，， .（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （10分）(2017·南通模拟) 如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F 为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP= 时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．22. （10分） (2015高二上·怀仁期末) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页21-2、第12 页共13 页22-1、22-2、第13 页共13 页。

陕西省榆林市高二数学上学期期末考试试题理北师大版

理科数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卡上.）1．若数列}{n a 的前n 项和322+-=n n S n , ,那么这个数列的前3项依次为（）A ．-1，1，3B ．2，1，0 C.2，1，3 D ．2，1，62．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．2D ．21 3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（）A. 14-B. 14C. 23- D. 234．对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是A.1B.2 C .3 D.4 5．若a <０，则a +a1( ) A 、有最小值２ B 、有最大值２ C 、有最小值－２ D 、有最大值－２6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（）A 、2B 、1C 、12D 、07.在下列命题中，真命题是（）A. 若“x =2,则x 2－3x +2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题; C.若ac>bc ,则a>b ; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 8.已知P ：|2x －3|<1, Q ：x (x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件9．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=•MF ，则点M 到x 轴的距离为（ )βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m mA 、34B 、35C 、332 D 、3 10．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（） A ．2B ．4C ．6D ．32二、填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分）11．双曲线221169x y -=的渐近线方程为 12．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，则实数p = ．13. 如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .14．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若F 1 、F 2，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .15．若11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是（把你认为正确的序号填写在横线上）①b a 11< ② ba 11> ③ 2a b > ④ 22a b > ⑤.a 2+b 2>2b三、解答题：本题共6小题，共75分。

高二数学上学期期末考试试题理含解析试题(共15页)

HY黄陵中学(zhōngxué)高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，应选C.2.假设是真命题，是假命题，那么A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p是真命题，q是假命题，所以是假命题，选项A错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选是真命题，选项B错误，p项D正确，应选D.考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.双曲线的离心率(xīn lǜ)，且其右焦点,那么双曲线的方程为〔〕 A. B. C.D.【答案】B 【解析】由双曲线2222:1x y C a b -=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得，所以，所求双曲线的方程为221169x y -=，应选B ．4.曲线在处的切线方程是〔〕A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，，在处的切线的斜率，那么在(1,1)处的切线方程是：，即210x y --=，应选(yīnɡ xuǎn)：．【点睛】此题考察了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于根底题．5.假设，那么等于〔〕A. 0B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】解：根据题意，假设，那么，即；应选：．【点睛】此题考察导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6.以下各式正确的选项是()A. (a为常数)B.C. D.【答案】C【解析】由根本的求导公式可得：(a 为常数(chángshù))；；；.此题选择C 选项. 7.函数，其导函数的图象如以下图所示，那么()y f x =〔〕A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值【答案】C 【解析】分析】根据导函数图象可断定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点．【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，∴函数在和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和上单调递增，、为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，那么正确的为C . 应选：C ．【点睛】此题主要考察了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.假设(jiǎshè)函数在处获得极值，那么〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】由在2x=-时获得极值，求出得，解出a值．【详解】解：，；又()f x在2x=-时获得极值，；．应选：B．【点睛】此题考察了应用导数求函数极值的问题，是根底题．9.〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】，应选C.10.由“，，〞得出：“假设且，那么〞这个推导过程使用的方法是〔〕A. 数学归纳法B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理【答案】D【解析】根据局部成立的事实(shìshí)，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ． 11.函数()y f x =在点取极值是的〔〕 A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 必要非充分条件【答案】A 【解析】【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：假设函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值，那么，假设0()0f x '=，那么连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：．应选：．【点睛】此题考察了函数的极值与导数之间的关系，属于根底题． 12.函数的定义域为，其导函数在(),a b 的图象如下图，那么函数()f x 在(),a b 内的极小值点一共有( )A. 个B. 2个C. 个D. 个【答案(dá àn)】C 【解析】【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数()f x 的极小值的个数．【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧()0f x '<，在0x x =的右侧()0f x '>，可以判断出函数()f x 的极小值点一共有1个，应选C ．【点睛】此题主要考察函数图象的应用以及利用导数判断极值点．二、填空题〔4小题一共20分)时，第一步验证时，左边应取的项是．【答案】【解析】在等式中，当1n =时，，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++. 14.函数一共有________个极值.【答案】0 【解析】【分析】对函数求导，结合导数(dǎo shù)的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知()f x的导函数，，恒成立．∴函数32=-+在上是单调递增函数，y x x x22∴函数没有极值．故答案为：．【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，属于根底题．15.表示虚数单位，那么______.【答案】1【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．【详解】解：且，，，，……故答案为：1【点睛】此题考察复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于根底题.16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：那么(nà me)第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+〔n-1〕×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题〔6小题一共80分)17.a，b是正实数，求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】因为，，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.【详解】证明：要证明87510+>+，只需证明，即，只需证明，即，这显然(xiǎnrán)成立.这样，就证明了87510+>+.【点睛】此题考察分析法证明不等式，属于根底题.18.点为椭圆上一点，以点P以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，那么点P的坐标是？【答案】，，，.【解析】【分析】根据，点P是椭圆22154x y+=上的一点，以点P以及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【详解】1F、2F是椭圆22154x y+=的左、右焦点，，那么，，设椭圆上一点，由三角的面积公式可知：，即，将1y=代入椭圆方程得：，解得：，∴点P的坐标为15⎫⎪⎪⎝⎭，15⎛⎫⎪⎪⎝⎭，151⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，151⎫-⎪⎪⎝⎭.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察的知识点椭圆的HY 方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答此题的关键．与直线所围图形的面积．【答案】．【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数．试题解析：由解得．从而所求图形的面积．考点：定积分． 20.复数，.〔1〕求及并比拟大小；〔2〕设，满足条件的点的轨迹是什么图形？【答案(dá àn)】(1) 1z =2, 2z =1, (2) 以为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕【解析】【分析】〔1〕利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答. 〔2〕根据的几何意义及〔1〕中所求的模1z 、2z 可知的轨迹.【详解】解：〔1〕，，∴12z z >.〔2〕由21z z z ≤≤及〔1〕知.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的间隔，所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合，表示所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕，如下图．【点睛】此题考察复数的模及其几何意义，属于根底题. 21.曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线平行于直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵假设直线, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.【答案(dá àn)】〔1〕〔2〕【解析】【详解】本试题主要是考察了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论．解：〔1〕由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1，由得3x 2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P 0在第三象限， ∴切点P 0的坐标为〔-1，-4〕；〔2〕∵直线 l⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为〔-1，-4〕 ∴直线l 的方程为y+4=〔x+1〕即x+4y+17=0．22.函数，当1x =时，有极大值3.〔1〕求该函数的解析式；〔2〕求函数的单调区间. 【答案】(1)(2) 单调递增区间为，单调递减区间为(),0-∞，.【解析】【分析(fēnxī)】〔1〕求出，由1x =时，函数有极大值3，所以代入和中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；〔2〕令解出得到函数的单调增区间，令得到函数的单调减区间；【详解】解：〔1〕∵32y ax bx =+， ∴.由题意得：当1x =时，，.即，解得，，∴函数的解析式为：3269y x x =-+. 综上所述，结论为：3269y x x =-+. 〔2〕由题〔1〕知3269y x x =-+，，令得，令得或者，∴函数的单调递增区间为()0,1，函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于根底题，准确求导，纯熟运算是解决该类问题的根底． 23.曲线〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】〔1〕；〔2〕或者440x y --=．【解析(jiě xī)】【分析】〔1〕根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；〔2〕设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到〔1〕求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可. 【详解】解：〔1〕∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为，即440x y --=．〔2〕设曲线与过点()2,4P 的切线相切于点，那么切线的斜率，∴切线方程为，即． ∵点()2,4P 在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或者．故所求切线方程为440x y --=或者20x y -+=．【点睛】此题考察学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线〞，还是“过某点的切线〞；同时解决“过某点的切线〞问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.内容总结（1）HY黄陵中学高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立（2）又在时获得极值，。

榆林市重点中学2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

【详解】对于选项 A：若 a2 b2 ，则 | a || b | ，
由题意， a b ，不妨令 a 1， b 2，则此时 | a || b | ，这与结论矛盾，故 A 错误；
对于选项 B：当 a b 时，若 c 0 ，则 ac=bc ，故 B 错误；对于选项 C：由 a b ，不妨令 a 1， b 2，则此时 1 1 ，故 C 错误；
榆林市重点中学 2023-2024 学年高二数学第一学期期末监测模拟试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
19．（12 分）已知函数 f x x 1ex .
（1）求函数 f x 的极值；
（2）是否存在实数 a ， b ， c ，对任意的正数 x ，都有 f x ax b c ln x 成立？若存在，求出 a ， b ， c 的所有
值；若不存在，请说明理由.
20．（12 分）已知直线 l 过点 P( 3, 1) ，且其倾斜角是直线 y 3x 1 的倾斜角的 1 . 2
所以 C1C2 r2 r1 ，可得圆 C1, C2 外离，
所以两圆共有 4 条切线.
故选：D.
10、B
【解析】先按要求分为四组，再四个不同地方，四个组进行全排列.
【详解】两个组各 2 人，两个组各 1 人，属于部分平均分组，要除以平均分组的组数的全排列，
故分组方案有
C62C42 A22
C12C11 A22
13 22
7 66

陕西省榆林市高二上学期期末数学试卷(理科)

陕西省榆林市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954A . 63.6 万元B . 65.5 万元C . 67.7 万元D . 72.0 万元4. （2分）若直线y=ax+2与直线y=3x–b关于直线y=x对称，则（）A . a=, b=6B . a=, b=–2C . a=3, b=–2D . a=3, b=65. （2分） (2016高二上·屯溪开学考) 下列判断：①从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；②已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；③从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；④设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，）．其中正确的序号是（）A . ①、②、③B . ①、③、④C . ③、④D . ①、③6. （2分）(2018·栖霞模拟) 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）圆：与圆：的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切8. （2分）直线x+（b﹣2）y+1=0与直线a2x+（b+2）y+3=0互相垂直，a，b∈R，则ab的最大值为（）A . 1B . 2C . 4D . 59. （2分） (2017高一下·乾安期末) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的n的值为（）（参考数据：，，）A . 24B . 30C . 36D . 4810. （2分）(2017·临沂模拟) 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（）A . 130B . 140C . 133D . 13711. （2分）某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A . 240种B . 144种C . 96种D . 300种12. （2分） (2018高一下·张家界期末) 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·东台期中) 在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是________.14. （1分）一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为________.15. （1分）(2019·浙江模拟) 若实数x，y满足，若z=3x+y的最大值为7，则m＝________．16. （1分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二下·日喀则期末) 解答（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z为纯虚数，求；（2）已知（2 ﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．18. （5分）(2019·通州模拟) 已知矩阵的两个特征值为，．求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程．19. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：（1）根据上述，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；（2）有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828注：20. （5分）(2017·福州模拟) 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．工种类别A B C赔付频率对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）21. （10分） (2019高一下·河北月考) 已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上．（1）求定点的坐标；（2）求圆的方程．22. （10分）(2019·桂林模拟) 已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，点 .（1）求的值；（2）若，，的面积成等比数列，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高二数学上学期期末考试试题理_1 9(共10页)

吴起高级中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题理一、选择题〔每一小题5分，一共60分.在每一小题中，只有一个选项正确〕的解集是〔〕2.是成立的〔〕.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件和之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，那么该数列的公差为〔〕.A.B.C.D中，，由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和为〔〕.A.B.C.D的离心率是〔〕.A.B.C.D的焦点坐标是〔〕.A.B.C.D，那么的最大值为〔〕.A.B.C1.D28. 给出以下(yǐxià)命题：⑴在中，假设，那么；⑵设，a ，那么；⑶，关于的方程为实数，假设b都有实数解。

其中正确的命题个数是〔〕.A0.B1.C2.D的导函数〔〕.A.B.C.D10. 假设，，那么一定有( )A． B． C． D．〔单位：米〕关于时间是〔单位：秒〕的函数关系式为，那么该物体在秒时的瞬时速度为〔〕A.1米／秒B.2米／秒C.3米／秒D.4米／秒12．函数的图象如下图，那么以下结论成立的是( )A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕ABC∆中，，，，那么14. 给出命题(mìng tí)：，使得.写出命题p的否认n边形，各内角的度数成等差数列，公差是，最小内角是，那么边数上的点到点的最小间隔为三、解答题17.〔此题10分〕⑴解不等式：；⑵，，，求的最小值.18.〔此题12分〕{}n a为等差数列，其前n项和为，为等比数列，满足：，，.⑴求和；⑵设，求数列的前n项和.∆中，内角，，的对边分别为a，b，c，且满足19. 〔此题12分〕在ABC.⑴求角B的大小；∆的面积.⑵假设三边a，b，c满足a＋c＝13，b＝9，求ABC20. 〔此题12分〕设命题p：关于x的不等式的解集为；命题：函数是R p或者非q是假命题，务实数a的取值范围.21.〔此题12分〕曲线(qūxiàn)上任意一点P到两个定点，的间隔之和为4．〔1〕求曲线E的方程；〔2〕设过(0，-2)的直线与曲线E交于两点，且〔为原点〕，求直线l的方程．22. 〔此题12分〕设.⑴当时，求在上的最大值和最小值；⑵当时，过点作函数图像的切线，求切线方程.吴起高级中学2021-2021学年第一学期终期考试高二数学(sh ùxu é)理科试题参考答案命题人：满分是：150分时间是：120分钟一、选择题〔每一小题5分，一共60分.在每一小题中，只有一个选项正确〕0322≤++-x x 的解集是〔 B 〕 .A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x .B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤231|x x x 或 .C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤123|x x x 或 .D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-123|x x 2.⎩⎨⎧>>1121x x 是⎩⎨⎧>>+122121x x x x 成立的〔 A 〕.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件1和2之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，那么该数列的公差为〔 C 〕 .A 91 .B 101 .C 111 .D 121 {}n a 中，132-⨯=n na ，由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为〔 D 〕.A 13-n .B ()133-n .C()1941-n .D ()1943-n 15422=-y x 的离心率是〔 B 〕 .A 25 .B 23 .C 553 .D 4522x y =的焦点坐标是〔 B 〕.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .C ⎪⎭⎫⎝⎛0,21 .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤102y x y x y ，那么(n à me)y x z -=的最大值为〔 C 〕 .A 31- .B 0 .C 1 .D 28. 给出以下命题：⑴在ABC ∆中，假设b a >，那么B A sin sin >；⑵设a ，b 为实数，假设b a >，那么22b a >；⑶{}0|>∈∀a a a ，关于x 的方程012=-+ax ax 都有实数解。

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