高二数学PPT之2-1课件：2.1.2求曲线的方程(共25张ppt)
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高二数学选修2-1 求曲线的方程(一) ppt
课堂练习: 课堂练习: 1.已知点 练习 1.已知点 M 与 x 轴的距离和点 M 与点 F(0,4) 的距离相等, 的轨迹方程. 的距离相等,求点 M 的轨迹方程.
的坐标为( 解:设点 M 的坐标为(x,y) ∵点 M 与 x 轴的距离为 y ,
FM = x + ( y − 4)
2 2
建立坐标系 设点的坐标
由上面过程可知, ⑴ 由上面过程可知 , 垂直平分线上的任一点 的解; 的坐标都是方程 x + 2 y − 7 = 0 的解;
∴ x + 2 y − 7 = 0 ( Ⅰ)
证明
是方程( 的解, ⑵设点 M 1 的坐标 ( x1 , y1 ) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 + 2 y1 − 7 = 0 ∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 +1)2 +(y1 +1)2 = (x1 −3)2 +(y1 −7)2 上面变形过程步步可逆, M 1 A = M 1B
(1)
由上可知，动点 的轨迹上的任一点的坐标都满足方程 由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程 ）；容易证明 （1）；容易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨 ）；容易证明，以方程（ ） 迹上。所以，方程（ ）就是动点M的轨迹方程 的轨迹方程。 迹上。所以，方程（1）就是动点 的轨迹方程。 8
M .
.
.
B
A
是轨迹上的任意一点， 设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则 是轨迹上的任意一点 y y k MA = ,k MB = , ≠ ± a) (x x+a x−a 1 y y 1 Q k MA ⋅ k MB = − , ∴ ⋅ =− . 2 x+a x−a 2 化简， 化简，得 :x 2 + 2y 2 = a 2 (x ≠ ± a)
人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习
高中数学选修2-1精品课件：2.1.2求曲线的方程
解析答案
规律与方法
(1)求解曲线方程时： ①第一步在具体问题中有两种情况：a.所研究的问题中已给定了坐标系， 直接在给定的坐标系中求方程；b.原题中没有确定的坐标系，需先建立适 当的坐标系，选取特殊点为原点. ②第二步为求方程最重要的一步，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐 含条件，抓住曲线上任意点满足的等量关系，列出几何关系式，但在具 体解题的过程中经常不出现这一步(被省略). ③第三步将几何关系式转化为代数中的方程.
解析答案
2.到点(1,2)的距离等于 3的动点 Q 的轨迹方程是( C )
A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝3
B.(x＋1)2＋(y＋2)2＝9
1 2345
C.(x－1)2＋(y－2)2＝3
D.(x－1)2＋(y－2)2＝9
解析 由圆的定义知动点 Q 的轨迹是以点(1,2)为圆心，以 3为半径的圆，
④化简过程中，注意运算的合理性与准确性，避免增解与漏解，第五步 从理论上讲很有必要，但在没有特殊情况的时候，常省略，有特殊情况 时则不能省，可以说是对第四步的完善. (2)很多时候在求出曲线方程后，第五步直接省略了，没将特殊情况进行 说明，该剔除的没剔除，该补充的没补充，因此出现错误.
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第二章 §2.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
关知识和观点，感受曲线的实际 背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解 “曲线的方程、方程的曲线”的概念.
解析答案
类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点 例 3 过点 M(1,2)的直线与曲线 y＝ax(a≠0)有两个不同的交点，且这两个 交点的纵坐标之和为 a，求 a 的取值范围.
规律与方法
(1)求解曲线方程时： ①第一步在具体问题中有两种情况：a.所研究的问题中已给定了坐标系， 直接在给定的坐标系中求方程；b.原题中没有确定的坐标系，需先建立适 当的坐标系，选取特殊点为原点. ②第二步为求方程最重要的一步，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐 含条件，抓住曲线上任意点满足的等量关系，列出几何关系式，但在具 体解题的过程中经常不出现这一步(被省略). ③第三步将几何关系式转化为代数中的方程.
解析答案
2.到点(1,2)的距离等于 3的动点 Q 的轨迹方程是( C )
A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝3
B.(x＋1)2＋(y＋2)2＝9
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C.(x－1)2＋(y－2)2＝3
D.(x－1)2＋(y－2)2＝9
解析 由圆的定义知动点 Q 的轨迹是以点(1,2)为圆心，以 3为半径的圆，
④化简过程中，注意运算的合理性与准确性，避免增解与漏解，第五步 从理论上讲很有必要，但在没有特殊情况的时候，常省略，有特殊情况 时则不能省，可以说是对第四步的完善. (2)很多时候在求出曲线方程后，第五步直接省略了，没将特殊情况进行 说明，该剔除的没剔除，该补充的没补充，因此出现错误.
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第二章 §2.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
关知识和观点，感受曲线的实际 背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解 “曲线的方程、方程的曲线”的概念.
解析答案
类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点 例 3 过点 M(1,2)的直线与曲线 y＝ax(a≠0)有两个不同的交点，且这两个 交点的纵坐标之和为 a，求 a 的取值范围.
高中数学 2.1.2求曲线的方程课件 新人教版选修2-1
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类型 一 直接法求曲线方程
【典型例题】
1.已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,
则点M的轨迹方程为
.
2.(2013·珠海高二检测)已知点A(-2,0),B(2,0),直线AP与
直线BP相交于点P,它们的斜率之积为- ,求点P的轨迹方程.
1 4
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【解题探究】1.从题1中的条件来看是否需要建立平面直角坐 标系? 2.在什么情况下可用直接法求曲线的方程? 探究提示: 1.因题1中已知A(2,0),故不需要建立平面直角坐标系. 2.一般地,当动点满足的条件非常明显,可以很容易地建立条件 等式,这时一般可采用直接法求曲线的方程.
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类型 二 代入法求曲线的方程
【典型例题】
1.设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,则所作弦的中点
的轨迹方程是
.
2.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作
平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.
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【解题探究】1.若已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),则线段P1P2中点P 的坐标是什么?
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4
二、求曲线方程的一般步骤
有序实数对(x,y)
{M|p(M)}
坐标 最简
曲线上
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5
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在求曲线方程时,如果点有了坐标或曲线有了方程,则说明已 经建立了平面直角坐标系.( ) (2)化简方程“|x|=|y|”为“y=x”是恒等变形.( ) (3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验.( )
高中数学选修2精品课件2.1.2求曲线的方程
解析几何
解题研究
例１：设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线 段ＡＢ的垂直平分线方程 . 方法一：运用现成的结论──直线方程的知识来求. 思考：若对于一般的曲线，没 有现成的结论怎么办？ 需要掌握一般性的方法
y
B
0
x
A
方法小结
√ √ 2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P ( M ) ; √ 3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 √ f (x, y) 0 ; f ( x, y) 0 为最简形式; 4. 化简方程 √ 5.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上
热身练习
1. “曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解”是 “方程f(x,y)=0是曲线C的方程”的（ ）条件. (A)充分 (C)充要 (B)必要 (D)既非充分也非必要
2.△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点， 则中线AD的方程为_______ 则中线AD所在的直线方程为_______
3:已知方程 mx2 ny 2 4 0 的曲线经过 4 点 A(1,2), B(2,1) ,则m=_____,
4 n=________. 5
5
4.分别画出y x 及 x y 2的图象
课题引入 曲线
满足某种条件的点的集合或轨迹.
(x,y)
坐标法
f(x,y)=0
借助坐标系研究几何图形的方法. 根据已知条件，求出表示平面曲 线的方程 通过方程，研究平面曲线的性质 渗透数形结合思想
y
解:设曲线上任一点 M 的坐标为(x,y)
.M
0
( x, y )
F(0, . 2)
l
高中数学优质课件精选人教A版选修2-1课件2.1.2求曲线的方程共25张ppt
由题意得yx－＋11·yx＋－11＝－13，
化简得：x2＋3y2＝4(x≠±1)． 即 P 点轨迹方程为：x2＋3y2＝4(x≠±1)．
1.本节学习了一种方法--直接法求曲线方程; 2.直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产
生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标 的代数方程的过程.(因此求曲线方程时要 注意挖掘题中形成曲线的等量关系);
x2 (y 2)2 (y 2)2,
化简得
y 1 x2. 8
因为曲线在x轴的上方，所以y>0.虽然原点O的坐
标（0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所
以曲线的方程应是
y 1 x（2 x 0）. 8
【提升总结】 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，
明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础； 同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式， 是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基 本能力.
【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，
求线段AB的垂直平分线的方程.
解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分
线上的任意一点，也就是点M属于集合
P {M MA MB }.
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
(x 1)2 (y 1)2 (x 3)2 (y 7)2 .
上式两边平方，并整理得
x+2y－7=0.
①
我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一 点的坐标都是方程①的解；
（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x1+2y1－7=0, x1=7－2y1.
点M1到A，B的距离分别是
M1 A ( x1 1)2 ( y1 1)2 (8 2 y1 )2 ( y1 1)2 5( y12 6 y1 13);
湘教版高中数学选修2-1课件《12.1.2曲线的方程》.pptx
∴P 点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
[题后感悟] (1)代入法：像本例将所求点 M 的坐标代入 已知曲线方程求得动点 M 的轨迹方程的方法叫代入法．
(2)代入法求轨迹(曲线)方程的基本步骤为 ①设点：设所求轨迹上任意点 M(x，y)，设动点(已知轨 迹的动点)P(x0，y0)． ②求关系式：求出两个动点的关系式xy00＝ ＝fgxx，，yy，. ③代入：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所 求动点的轨迹方程．
(3)何时用代入法求轨迹方程？
已知一个点在已知曲线上运动，并带动另一个 点M运动，在求动点M的方程时，往往用代入 法．
1．坐标法与解析几何的研究对象
(1)坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点， 把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹， 用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y) ＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来 研究曲线的性质，这就叫做坐标法．
答案： C
2.如图，在平面直角坐标系中，已知动点 P(x，y)，PM
⊥y 轴，垂足为 M，点 N 与点 P 关于 x 轴对称且O→P·M→N＝4，
则动点 P 的轨迹方程为________．
解析： 由已知 M(0，y)，N(x，－y)，则O→P·M→N＝(x，
y)·(x，－2y)＝x2－2y2＝4， 即x42－y22＝1.
(3)何时用代入法求轨迹方程？
已知一个点在已知曲线上运动，并带动另一个 点M运动，在求动点M的方程时，往往用代入 法．
已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角顶 点C的轨迹方程．
[解题过程]
以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点， 建立如图所示的直角坐标系，则有A(－a,0)， B(a,0)，设顶点C(x，y)．
高中数学选修2-1精品课件7：2.1.2 求曲线的方程
表示出点P的坐标.
【解析】1.设OQ为过O的一条弦,P(x,y)为其中点,Q(x1,y1),
则
x
x1 2
,
ห้องสมุดไป่ตู้
y
y1 2
⇒
x1 2x,
y1
2y.
又∵(x1-1)2+y12=1,∴(2x-1)2+4y2=1(0<x≤1).
答案:(2x-1)2+4y2=1(0<x≤1)
2.如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为
2.题2哪些点的坐标已知,哪些点满足已知曲线的方徎,借助什么方法
可用这些点表示点P的坐标?
探究提示:
1.据中点坐标公式知中点P的坐标为( x1 x2 , y1 y2 ).
2
2
2.从题目的已知条件可知,点M与点O的坐标已知,点N满足已知曲线
的方程,可借助中点坐标公式,OP的中点坐标与MN的中点坐标相同
化简得:
x2
x2 x2
+y2=1(x≠±2).
4
4
【拓展提升】 1.直接法求点的轨迹方程的两个关键 关键一:建立恰当的平面直角坐标系. 关键二:找到所求动点满足的关系式.
2.“轨迹方程”与“轨迹”的辨析
【变式训练】已知点M到x轴的距离等于到y轴的距离的2 倍,求点M的轨迹方程. 【解析】设动点M的坐标为(x,y),则点M到x轴、y轴的距 离分别为|y|,|x|.由题意知 |y|=2|x|,整理得y=±2x. ∴点M的轨迹方程为y=±2x.
二、求曲线方程的一般步骤
有序实数对(x,y)
{M|p(M)}
坐标 最简
曲线上
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在求曲线方程时,如果点有了坐标或曲线有了方程,则说明已经 建立了平面直角坐标系.( ) (2)化简方程“|x|=|y|”为“y=x”是恒等变形.( ) (3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验.( )
最新高中数学人教a版选修(2-1)2-1-2《求曲线的方程》ppt课件
4．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨 迹方程是________．
解析：动点的轨迹是线段AB的垂直平分线． 答案：x＋y－1＝0
5．动点P在曲线y＝2x2＋1上运动，求点P与定点 (0，－1)连线的中点M的轨迹方程．
解：设 M(x，y)，P(a，b)，则xy＝＝a2b，－2 1.
[点评] (1)解本题的关键是建立适当的直角坐标系， 充分利用三角形外心的性质．易错处是用|BM|＝|CM| 列方程，而化简后会发现得到的是一个恒等式．原因 是在求|BM|的长时已利用了|BM|＝|CM|这个等量关 系．(2)对于本题，在建立直角坐标系时，也可以把BC 边所在的定直线作为y轴，过A点与定直线垂直的直线 作为x轴，此时方程将有所变化．
答案：B
2．已知在直角坐标系中一点A(－3,1)，一条直线l： x＝1，平面内一动点P，点P到点A的距离与到直线l的 距离相等，则点P的轨迹方程是( )
A．(y＋1)2＝8(x－1) B．(y－1)2＝8(x＋1) C．(y＋1)2＝－8(x－1) D．(y－1)2＝－8(x＋1)
解析：设点P的坐标为(x，y)，则(x＋3)2＋(y－1)2 ＝(x－1)2，化简整理，得(y－1)2＝－8(x＋1)，故应选 D.
类型二 定义法求曲线方程 [例2] 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程． [分析] 关键是寻找Q点满足的几何条件．可以考 虑圆的几何性质，如CQ⊥OP，还可考虑Q是OP的中 点．
[解] 法一：(直接法) 如图 2，因为 Q 是 OP 的中点，所以∠OQC＝90°. 设 Q(x，y)，由题意，得|OQ|2＋|QC|2＝|OC|2， 即 x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9， 所以 x2＋(y－32)2＝94(去掉原点)．
高二数学选修2-1_求曲线的方程(二)_ppt
y
解法二(定义法)：
P 由解法一知，∠OPC=900 1 O MC 故动点P在以M( ,0) 为圆心， 2 OC为直径的圆上 Q x
从而所求的圆的方程为
1 1 2 x y , 0 x≤1 2 4
2
28
设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的 任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.
2
4
• 3.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、 l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求 线段AB的中点M的轨迹方程．
19
解析： ∵l1⊥l2，OA⊥OB，
∴O、A、P、B 四点共圆，且该圆的圆心为 M. ∴|MP|＝|MO|. ∴点 M 的轨迹为线段 OP 的中垂线， 4－0 ∵kOP＝ ＝2，OP 的中点坐标为(1,2)， 2－0 1 ∴点 M 的轨迹方程是 y－2＝－ (x－1)， 2 即 x＋2y－5＝0.
设OQ为过O的一条弦， P(x,y)为OQ的中点，
1 则CP⊥OQ，OC的中点为M( ,0) 2 1 1 而|PM|= |OC|= 从而所求的方程为 2 2
1 1 2 x y . 0 x≤1 2 4
2
27
设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的 任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.
(∵m≠3,m≠-1)
25
2.设单位圆x2+y2=1,A1,A2是此圆的一条直径 的两个端点, P1P2是与 A1A2垂直的弦,求直线 A1P1与A2P2的交点 P的轨迹方程. x2-y2=1(y≠0)
解 : 如图, 将A1 ,A2取在x轴上,则P P2 x轴. 1 设P ( x, y ), P ( x0 , y0 ), 则P2 ( x0 , y0 ).又A1 ( 1, 0),P1 1 x (1) y0 y 0 x (1) (1) 0 0 A2 (1, 0), 有 . A1 y 0 x 1 (2) y0 0 x0 1 y2 x2 1 2 2 由(1) (2)得 2 .又 x0 y0 1, y0 2 x0 1
解法二(定义法)：
P 由解法一知，∠OPC=900 1 O MC 故动点P在以M( ,0) 为圆心， 2 OC为直径的圆上 Q x
从而所求的圆的方程为
1 1 2 x y , 0 x≤1 2 4
2
28
设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的 任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.
2
4
• 3.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、 l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求 线段AB的中点M的轨迹方程．
19
解析： ∵l1⊥l2，OA⊥OB，
∴O、A、P、B 四点共圆，且该圆的圆心为 M. ∴|MP|＝|MO|. ∴点 M 的轨迹为线段 OP 的中垂线， 4－0 ∵kOP＝ ＝2，OP 的中点坐标为(1,2)， 2－0 1 ∴点 M 的轨迹方程是 y－2＝－ (x－1)， 2 即 x＋2y－5＝0.
设OQ为过O的一条弦， P(x,y)为OQ的中点，
1 则CP⊥OQ，OC的中点为M( ,0) 2 1 1 而|PM|= |OC|= 从而所求的方程为 2 2
1 1 2 x y . 0 x≤1 2 4
2
27
设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的 任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.
(∵m≠3,m≠-1)
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2.设单位圆x2+y2=1,A1,A2是此圆的一条直径 的两个端点, P1P2是与 A1A2垂直的弦,求直线 A1P1与A2P2的交点 P的轨迹方程. x2-y2=1(y≠0)
解 : 如图, 将A1 ,A2取在x轴上,则P P2 x轴. 1 设P ( x, y ), P ( x0 , y0 ), 则P2 ( x0 , y0 ).又A1 ( 1, 0),P1 1 x (1) y0 y 0 x (1) (1) 0 0 A2 (1, 0), 有 . A1 y 0 x 1 (2) y0 0 x0 1 y2 x2 1 2 2 由(1) (2)得 2 .又 x0 y0 1, y0 2 x0 1
数学：2.1.2《求曲线的方程》PPT课件
一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；
二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），
落在坐标轴上；
三、充分利用图形本身的对称性；
若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,
也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性.
第十三页，编辑于星期日：十二点 五分。
测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直 线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。
第七页，编辑于星期日：十二点 五分。
求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序
实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
第十四页，编辑于星期日：十二点 五分。
小结：
1.知识方面： 2.能力方面：
3.数学思想方法：
4.由本节课的学习得到的体会和想法。
第十五页，编辑于星期日：十二点 五分。
作业：
必做题：P72 4、5
在上两题的基础上编题，并写出解题过程。
选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若
交x轴于A点，交y轴于B点，求线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB的
第六页，编辑于星期日：十二点 五分。
发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两 端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。
你能说出它的轨迹吗？
思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？
3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；
二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），
落在坐标轴上；
三、充分利用图形本身的对称性；
若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,
也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性.
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测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直 线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。
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求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序
实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
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小结：
1.知识方面： 2.能力方面：
3.数学思想方法：
4.由本节课的学习得到的体会和想法。
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作业：
必做题：P72 4、5
在上两题的基础上编题，并写出解题过程。
选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若
交x轴于A点，交y轴于B点，求线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB的
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发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两 端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。
你能说出它的轨迹吗？
思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？
3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；
高二数学选修2-1 曲线与方程 ppt
例2：解答下列问题，并说明理由：
（1）判断点A（-4，3），B (3 2, 4) ，C ( 5, 2 5 ) 是
否在方程 x2y225(x0)所表示的曲线上。
（2）方程
ax2 by2
25所表示的曲线经过点A (
0
,
5 3
)
,
B（1，1），则a=
,b=
.
下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？ 如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？
2.1曲线和方程
—— 2.1.1曲线和方程
• 主要内容：
• 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基 本问题
• 重点和难点：
• 曲线和方程的概念
？
曲线和方程之间有 什么对应关系呢？
分析特例归纳定义
（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的 坐标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，
那么（ D）
A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
y
A
0
2x
分析特例归纳定义
定义 曲线的方程，方程的曲线
• 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0， 若满足
• （1）曲线上的点坐标都是这个方程 的解
• （2）以这个方程的解为坐标的点都
是曲线上的点பைடு நூலகம்
y
• 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条
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