10级数学试卷
江西省南昌数学小升初真题试卷及答案
江西省南昌数学小升初真题试卷及答案小学跟初中还是有所区别的，在最后的小升初试卷中，有些题他们做不出来，如果家长没有多少时间教，这时候也就体现了答案的重要性了。
那么接下来给大家分享一些关于江西省南昌数学小升初真题试卷及答案，希望对大家有所帮助。
一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
)1、(3分)把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加______克盐。
2、(3分)汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有___________人。
3、(3分)有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有__________种取法。
4、(3分)如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为__________平方厘米。
5、(3分)学校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。
这个学校五年级有__________名学生。
6。
(3分)掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是__________。
7。
(3分)把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。
它与原来的正方形面积相等。
那么正方形的面积是__________平方米。
8。
(3分)一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有__________个。
9。
(3分)有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转__________次能使6个学生都面向北。
10。
(3分)有一个10级的楼梯，人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有__________种不同的方式。
二、判断题(正确打“√”，错的打“”。
本大题共5小题，每小题1分，满分5分。
)11、(1分)ab﹣8=17。
25，则a和b不成比例__________。
2023-2024学年初中九年级数学试卷(含答案)
九年级数学质量调研卷 2024.3（本试卷共23 道题满分120 分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约 30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为（）A．+10cm3B．﹣10cm3C．+0cm3D．﹣20cm32.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是（）A． B．C．D．第 2题图3.下列运算中，结果正确的是（）A．52= 102 B.3∙2=6 C.42=6 D.−32=26 4.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”.已知 1nm=10−9m,若苔花的花粉直径约为84000nm，则84000nm用科学计数法表示为（）A．8.4×10−5 B.0.84 ×10−4 C.8.4 ×10−4 D.8.4×1045.关于一元二次方程x2+3x-2=0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根536.解分式方程3=x整式是（）2x -2时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个A.xB.x -2C.x (x -2)D.x (x + 2)7.一次函数y =kx -3的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.k <0B.y 随 x 的增大而增大C.图象经过原点D.图象经过第一、二、四象限8.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”意思为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x 户人家，根据题意可列方程为（）A.x -x 3 100B.x +x3 100C.x +3x 100D.x -3x1009.如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3 的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°第7题图第9题图第10题图10.如图，正方形纸片的边长为 5，E 是边 BC 的中点，连接 AE ．沿 AE 折叠该纸片，使点B 落在点F ．则CF 的长（）5A ．2B ．2C ．D．第二部分非选择题（共 90二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）311.计算×5= ．12.如图，已知点A，B 的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB 沿x 轴向右平移，使点B 平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C 的坐标为 ．第12题图13.星海公园的东、西、北三个方向上各有一个入口，小王和小张随机从一个入口进入公园游玩，则小王和小张恰好从同一个入口进入该公园的概率是．14.如图，点A 在函数的图象上，点B 在函数的图象上，且AB∥x 轴，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABCO 的面积为 ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P从点B出发，沿射线BC运动，PD⊥AB于D，点D与点A重合时，点P停止运动，点E在射线DA上运动，且始终满足DE=DP，连接EP，当△EPD与△ABC重叠部分的面积为1时，BP的长是．第14题图第15题图三、解答题（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：1⑴()⨯(-5+2)-(-8)÷4；⑵2-1÷m2-4m+42m-2m+2m2-417．（本小题 8分）某化肥厂第一次运输 360吨化肥，装载了 6节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440吨化肥，装载了8节火车车厢和 10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？18．（本小题 9分）2023年 3月 22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动. 甲小组同学在 A ，B 两个小区各随机抽取 30 户居民，统计其 3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：m 3）分为 5组，并对用水量 /3频数（户数）5≤<747≤<9109≤<11911 ≤<13413 ≤<153数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A 小区3月份用水量频数分布表B 小区3月份用水量频数分布直方表信息二：A ，B 两小区 3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A 小区B 小区平均数9.59.0中位数9.2信息三：B 小区 3月份用水量在第三组的数据为：9, 9.4, 9.7, 9.6, 10, 10.2，10.4, 9.5, 9.6,10.6根据以上信息，回答问题：（1）= ;（2）若 A 小区共有 800户居民，B 小区共有 750户居民，估计两个小区 3月份用水量不低于 13 3的总户数；（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取 1名同学加入甲小组，已知乙小组 2 名男生和一名女生，丙小组有 2 名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率.辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天 A 超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系如图所示.（1）x 5时，求销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系式；（2）B 超市“九九草莓”的标价为 80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按3标价的 9折销售.若购买 9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算.20．（本小题8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30°；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45°．（1）求点 A 离地面的高度 AO ；（2）求飞船从 A 处到 B 处的平均速度．（结果精确到0.1km/s ，参考数据：≈1.73）21．（本小题 8分）如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点 P ，且∠BAC ＝2∠ACD .（1）求证：∠P ＝∠BCP ；（2）过图 1中的点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为 E （如图 2），当 BC ＝3，AE ＝1时，求 OE．【发现问题】某城市为庆祝国庆75周年，准备烟花燃放活动，如图 1.燃放烟花采用无人机空中投放和地面发射架直接发射联合完成.无人机空中投放烟花得到如下数据：投放时间t（秒）01234...离地面高度 h1（米）800784736656544...地面发射架发射烟花得到的如下数据：发射时间t（秒）01234...离地面高度 h2（米）096184264336...爱思考的小明发现两种烟花燃放方式都是烟花离地面的高度随时间的变化而变化.【提出问题】两种烟花离地面的高度 h1，h2与燃放时间t之间有怎样的函数关系？【分析问题】小明根据上表所示的数据，然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图 2和图 3，小明根据点的分布情况，猜想其图像是二次函数图像的一部分.结合学习经验，进而求出 h 与 t 的关系式．【解决问题】（1）直接写出两种燃放方式 h1，h2与t的关系式；（2）若无人机在发射架正上方 800 米处，（无人机和发射架在同一平面内）同时燃放烟花，求两烟花在空中相遇的时间及离地面的高度.（3）两个烟花在空中每一次相遇时会绽放出一个汉字.要想保证安全绽放，需满足：①相遇高度至少离地面 300米，②地面发射烟花在最高处之前相遇绽放.已知地面发射架每隔3秒发射一枚烟花，无人机在发射架正上方 800米处投放烟花，第一次地面烟花和空中烟花同时发射且安全绽放，若想第二次烟花也能安全绽放，第二架无人机至少在第一架无人机投放时间后什么时间范围内在发射架正上方投放？（不包含端点）如图 1，在△ABC中，AB=AC，点 E在 AB边上，D为BC边上一点，G在CB的延长线上，连接AD，CE，AG，若 BG=CD，∠DAE=2∠G，∠AEC=∠DAG.（1）求证：∠G=∠ECB.（2）请找出图中与 AD相等的线段，并证明.G（3）如图 2，当AD⊥BC 时，求E的值.图1图21一.选择题参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.C 二.填空题11.1或−112.（4，4）13.14.315.三.解答题16.⑴(1)-1⨯(-5+2)-(-8)÷4；2解：原式＝2×（－3）－（－2）……3分＝－6＋2................................4分＝－4........................................5分⑵2-m -21m +2m 2-4m +4m 2-421(m +2)(m -2)解：原式＝m -2-m +2 (m -2)2..........................................2分=2-m -21m -2…........................................3分=1m -2…....................................................5分17.解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥...........................1分依题意，得：，...................................................................................5分解得：．..............................................................................................................7分答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．.........................8分18.解：（1）a =9.2，.....................................................................................................2分（2）A 小区用水量不低于 13m 3的居民共有 3 户，B 小区用水量不低于 13m 3的居民共有 2户∴800×3+750×2=130（户）......................................................................................4分3030答：估计两个小区 3月份居民用水量不低于 13m 3的总户数为 130户；……5分（3）根据题意，可以画出下列树状图;男男女女女男女女男女女男….....................................................................................................................................6分由树状图可知，共有 9种可能出现的情况，即：（男，女），（男，女），（男，男），（男，女），（男，女），（男，男），（女，女），（女，女）（女，男），且每种情况出现的可能性相同.….....................................................................................................................................7分抽到两名同学都是男生（记为事件 A ）的情况有 2种，即：（男，男），（男，男）….....................................................................................................................................8分P （A ）=29….................................................................................................................9分19.解：（1）设销售金额 y （元）与销售量 x (千克）之间的关系式为： y 1=k 1x +b 1(x ≥5)根据题意得： 5k 1+b 1=40010k 1+b 1=720…........................................................2分解得：k 1=64 b 1=80…........................................................4分∴销 售 金 额 y （ 元 ） 与 销 售 量 x ( 千 克 ） 之 间 的 关 系 式 为 ：y 1=64x +80( x ≥5).........................................................................5分（2）由（1）得：A 超市：当x =9时，y =64⨯9+80=656元.....................................6分B 超市：9⨯80⨯90%=648元................................7分656元>648元∴去B 超市购买更划算..........................................8分23120.解：（1）在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO = 1AC = 1× 8 = 4（km）...................................................1分22答：高度为4km.............................................................................2分（2）在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC = 3AC＝43（km），...........................................................3分在 Rt△BOC 中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，.......................................................4分∴OB＝OC＝43（km），.............................................................5分∴AB＝OB﹣OA＝（4− 4）km， (6)分∴飞船从A 处到B 处的平均速度=43−4≈0.3（km/s ）．.........7分答：飞船从A 处到B 处的平均速度约为0.3km/s..........................8分21.（1）证明：∵∠BAC＝2∠ACD 设∠ACD=x ∴∠BAC=2x∵AP 是⊙O 的切线，∴AP⊥AC∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACD＝90°，...........................1分∴∠P=90°-x，∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°.....................................2分∴∠ACB=90°-2x∴∠BCP=90°-2x+x=90°-x，∴∠P=∠BCP .........................................................................3分（2）解：作 DF⊥BC 于 F，连接 DB，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠P＝∠BCP，∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF 是 BC 的垂直平分线，∴DF 经过点O，................................................................4分1225−51321222262−5∴FC＝BC＝1.5，...........................5分在△DEC 和△CFD 中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）...........................6分∴DE＝FC＝1.5，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE 2＝AE•EC，则EC＝＝2.25，...........................7分∴AC＝1+2.25＝3.25，∴⊙O 的半径为 1.625即OE=AO-AE=0.625............................8分(其他方法请酌情赋分）22. （1）h =-16t 2+800............................................2 分h =-4t 2+100t .............................................4 分（2）令h=h 即-16t 2+800=-4t 2+100t，解得t=5，h=400..........................................5分答：两烟花在空中相遇的时间为第5秒，离地面高度为400米.....................6分（3）令 h =-4t 2+100t=300，解得 t =25+513（舍），t…................7 分2122令h=-16t 2+800=300，解得t =-55（舍），t =55................................................8分则 t =25−513+3 - 5531−513−55=….................9 分222h =-4t 2+100t=-4（t − 25）2+ 625...........................................................................10 分22令 h =-16t 2+800=625，解得 t =-57（舍），t =57，则 t =25+ 3 − 5762−57… 11 分1142424答：第五架无人机至少在第一架无人机投放时间后31−513−55<t <范围内飞到发射架正上方投放才能保证安全绽放且不不失误.........................................................................12分(其他方法请酌情赋分）2623.（1）证明：设∠G=x，则∠DAE=2x∵∠AEC=∠ABC+∠ECB ∠ABC=∠G+∠GAB=x+∠GAB .............................................1 分∴∠AEC=x+∠GAB+∠ECB∵∠DAG=∠GAB+∠DAE=∠GAB+2x又∵∠AEC=∠DAG∴x+∠GAB+∠ECB=∠GAB+2x .................................................2分∴∠ECB=x 即∠G=∠ECB .....................................................................................3分（2）BE=AD ...................................................................................................................4 分证明：如图 1，在 GA 上截取 GQ=CE，连接 DQ∵BG=CD∴BG+BD=CD+BD 即GD=CB ..............................................................................5分又∵∠G=∠ECB，GQ=CE∴△GDQ≌△CBE（SAS）....................................................6分∴DQ=BE，∠GQD=∠CEB ∴∠AQD=∠AEC ..............................................................7 分又∵∠AEC=∠DAG∴∠AQD=∠DAG∴AD=QD 则AD=BE ..........................................................................................................8分（3）解：如图 2∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵AD⊥BC∴BD=CD又∵BG⊥CD∴BD=BG=CD ........................................9分∵∠G=∠ECB ∴△BEC∽△CAG图 1E ∴C =C CG = 2D = 2 3D 3E 即C 2.............10分3设 BE=2a ，AC=3a ，则 AE=a又∵AD=BE=2a由勾股定理可得：BD= 5∴GD=25由勾股定理可得：AG=26................................11分图2G ∴E = 26.............................................12分(其他方法请酌情赋分）==。
初中数学《几何意义及经典试题》讲义及练习
内容 基本要求略高要求较高要求绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一：绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例1】 （2级）m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0x -（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则 x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则 x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++= ．【解析】 ⑴ x ，原点；=；⑵1；⑶x ，3，2或4；⑷x ，2-，0或4-；⑸4．【例2】 （4级）已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值【解析】 根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点m ，使点m 到点0，点1和点2的距离之和最小，显然当1m =时，原式的最小值为2【例3】 （4级）已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【解析】 根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点m ，使m 到点2，点4，点6和点8的距离和最小，显然当点m 在点4和点6之间（包括点4和点6）时，原式的值最小为8【例4】 （6级）设123...n a a a a ，，，是常数（n 是大于1的整数），且123...n a a a a <<<<，m 是任意实数，试探例题精讲中考要求几何意义及经典试题索求123...n m a m a m a m a -+-+-++-的最小值的一般方法【解析】 根据题意，结合数轴，不难得到：⑴当n 为奇数时，即当21n k =+（k 为正整数）时，点m 应取在点1k a +处，原式的值最小，最小值为()()()211222...k k k k a a a a a a ++-+-++-⑵当n 为偶数2k （k 是正整数）时，m 应取点k a 和点1k a +之间的任意位置，原式的值最小，最小值为()()()212121...k k k k a a a a a a -+-+-++-【例5】 （8级）122009x x x -+-++-的最小值为 ．【解析】 当1005x =时，122009x x x -+-++-取到最小值：122009x x x -+-++-100511005210052009=-+-++-1004100310110031004=++++++++(10041)10041009020=+⨯=点评：若1221n a a a +<<<，当1n x a +=时，1221n x a x a x a +-+-++-取得最小值．若122n a a a <<<，当x 满足1n n a x a +≤≤时，122n x a x a x a -+-++-取得最小值．【巩固】 （8级）试求123...2005x x x x -+-+-++-的值【解析】 联想到绝对值的几何意义：n x x -即表示数轴上数x 的对应点与数n x 的对应点的距离，把这些绝对值转化为同一数轴上若干条线段之和来研究，发现12x x -+-，当12x ≤≤时，它有最小值1，对于123x x x -+-+-，当2x =时，最小值为2，…猜想当1003x =时，原式有最小值 最小值为123...2005x x x x =-+-+-++-100311003210033...10032005=-+-+-++- 100210011000...21012...1002=++++++++++()10021002122⨯+=⨯1005006=【巩固】 （6级）(2000年郑州市中考题)设a b c <<，求当x 取何值时x a x b x c -+-+-的最小值． 【解析】 x a x b x c -+-+-实际表示x 到a b c ，，三点的距离和，画图可知当x b =时，原式有最小值为c a -．【巩固】 （6级）（2009年全国初中数学联赛四川初赛试卷）若1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 是6个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记122334455661||||||||||S x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+-，则S 的最小值是 ． 【解析】 利用此题我们充分展示一下数形结合的优越性：利用绝对值的几何意义122334455661||||||||||x x x x x x x x x x x x -+-+-+-+-+-在数轴上表示出来，从1x 开始又回到1x ，我们可以看成是一个圈，故最小值为10，如下图所示，即使重叠路程最少．【例6】 （6级）（选讲）正数a 使得关于x 的代数式162x x x a ++-+-的最小值是8，那么a 的值为 ． 【解析】 如果6a ≤，那么当x a =时，16216(1)(6)7x x x a a a a a ++-+-=++-=++-=，小于8与已知条件矛盾．所以6a >，那么算式162x x x a ++-+-的几何意义是点x 到1-、6、a 、a 的4个距离之和，当6x a ≤≤时取最小值，因此令6x =可得7268a +-=，解得132a =．【巩固】 （6级）（第七届“走进美妙的数学花园”）182324x x a x x -+-+-+-的最小值为12，则a 的取值范围是 ． 【解析】 最小值一定能在零点处取到，而零点处代数式值为142a +、5a +、12、19a +，故12是这四个数中最小的，即14212a +≥且512a +≥且1912a +≥，所以7a ≥．【例7】 （6级）（第18届希望杯培训试题）已知代数式374x x -+-=，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）．A ． 1，x ，5B ． 2，x ，5C ． 3，x ，5D ． 3，x ，4【解析】 根据374x x -+-=可得37x ≤≤，所以选择C ．【巩固】 （6级）⑴是否存在有理数x ，使132x x ++-=？⑵是否存在整数x ，使433414x x x x -+-++++=？如果存在，求出所有整数x ，如果不存在，请说明理由 【解析】 ⑴不存在⑵3210x x x x =±=±=±=，，，【巩固】 （6级）（第17届希望杯培训试题）不等式127x x ++-<的整数解有 个．【解析】 可分类讨论来做，也可以利用绝对值的几何意义来解，127x x ++-<的整数解表示数轴上到1-和2的距离之和小于7的点集合，利用数轴容易找到满足条件的整数有2-、1-、0、1、2、3共六个．【例8】 （8级）一共有多少个整数x 适合不等式20009999x x -+≤.【解析】 零点为2000和0，可将数轴分成几段去考虑：（1）当2000x ≥时，原不等式变形为：20009999x x -+≤，进而得：5999.5x ≤，即20005999.5x ≤≤，共有4000个整数适合；（2）当02000x <<时，原不等式变形为：20009999x x -+≤，而20009999<恒成立， 所以又有2000个整数适合.（3）当0x <时，原不等式变形为2000()9999x x -+-≤，3999.5x ≥-，即3999.50x -<<，共有3999个整数适合.综上所得共有9999个整数适合不等式20009999x x -+≤.【例9】 （8级）已知11x y ≤，≤，设1124M x y y x =++++--，求M 的最大值和最小值 【解析】 由已知首先讨论绝对值符号内的代数式的符号因为1x ≤，所以11x -≤≤，所以012x +≤≤，同理可得012y +≤≤因为1y ≤，所以11y -≤≤，所以222y -≤≤⑴因为1x ≤，所以11x -≤≤，所以11x --≤≤，所以14414x -----≤≤ 即543x ----≤≤⑵⑴与⑵同向相加得7241y x ----≤≤ 化简M 的表达式：26M x y =-+ 求M 的取值范围：因为11y -≤≤，所以222x -≤≤ 因为11y -≤≤，所以11y --≤≤所以323x y --≤≤ 所以3269x y -+≤≤ 当11x y ==-，时，M 最大值为9 当11x y =-=，时，M 最小值为3【例10】 （8级）(第12届希望杯试题)彼此不等的有理数a b c ，，在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果a b b c a c -+-=-，那么A ，B ，C 的位置关系是_____．【解析】 由绝对值的几何意义知, a b -表示点A 与点B 之间的距离；b c -表示点B 与点C 之间的距离；表示点A 与点C 之间的距离；当点B 位于点A 与点C 之间（包括A ，C 两点）时,a b b c -+-取得最小值，为a c -．由题设知，a ，b ，c 相等，以A ，B ，C 不重合，故点B 位于点A 与点C 之间(包括A ,C 两点)．【巩固】 （4级）有理数a 、b 、c 、d 各自对应着数轴上X 、Y 、Z 、R 四个点，且（1）b d -比a b -，a c -、a d -、b c -、c d -都大； （2）d a a c d c -+-=-；（3）c 是a 、b 、c 、d 中第二大的数.则点X 、Y 、Z 、R 从左到右依次是 【解析】 R 、X 、Z 、Y .【巩固】 （6级）（第14届希望杯1试）如右图所示，若a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点．（填“A ”“B ”“C ”或“D ”）【解析】 因为a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，且a b <，当0a b <<时，由3a b =，得原点的坐标在点D 处； 当0a b <<时，由3a b =，得原点的坐标在点C 处； 当0a b <<时，由3a b =，满足条件的点不存在； 综上，知坐标原点在C 或D ．【巩固】 （6级）（05年北京市中学生数学竞赛）（第15届希望杯培训试题）如果1a b -=，1b c +=，2a c +=，求2a b c ++的值．【解析】 （法1）：可以去掉绝对值，分类讨论，但非常麻烦，我们仍可采用数形结合的方法，从绝对值的几何意义出发．根据1a b -=，()1b c b c +=--=，()2a c a c +=--=，我们可以得到a 、b 、c -三点在数轴上从左到右依次是c -、b 、a 或a 、b 、c -，我们会发现在这两种情况下，()a c --，()b c --同号，所以2()()()()3a b c a c b c a c b c a c b c ++=--+--=--+--=+++=． （法2）：我们发现112a b b c a b b c a c +=-++=-++=+= 所以a b -、b c +同号，所以有11a b b c -=-⎧⎨+=-⎩（两式相加可得2a c +=-）或11a b b c -=⎧⎨+=⎩（两式相加可得2a c +=）， 综合上述两种情况，我们可以得到23a b c a c b c ++=+++=．【巩固】 （8级）（15希望杯1试）（北京市数学竞赛）已知a 、b 、c 、d 都是整数，且2a b b c c d d a +++++++=，则a d += ． 【解析】 法1：四个非负整数和为2，a d +只可能为0、1或2． 讨论：① 当0a =，0b =，1c =，0d =，满足条件，0a d +=； ② 当1a =，0b =，0c =，0d =，满足条件，1a d +=；③ 若2a d +=，即0a d +≠且0a b +=，0b c +=，0c d +=，∴0a b +=，0b c +=，0c d +=，故()()()0000a b b c c d a d =-+=+-+++=+，这与0a d +≠矛盾．所以，0a b +=或1．法2：我们希望利用绝对值的几何意义出发解答问题，所以需要对题干进行适当变形 ()()()()2a b c b c d a d --+--+--+--=，那么题目相当于：（渗入换元思想）已知a 、c 、m 、n 都是整数，且2a m c m c n a n -+-+-+-=，则a n -= ． 因为a 、c 、m 、n 都是整数，所以a n -可能为2、1、0 （以下过程教师均须借助数轴讲解）若2a n -=，那么a m -、c m -、c n -均为0，但2a n -=，a m -、c m -为0， 得c n -为2，矛盾，所以2a n -≠；若1a n -=，当a 、m 相同，c 、n 相同时，2a m c m c n a n -+-+-+-=成立； 若0a n -=，当a 、c 、n 相同时，2a m c m c n a n -+-+-+-=成立； 所以a d +=0或1．【例11】 （8级）（2006年山东竞赛试题）在数轴上把坐标为123...2006，，，，的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【解析】 设青蛙依次到达的点为12320061...x x x x x ，，，，，，整个跳过的路径长度为 12233420061...S x x x x x x x x =-+-+-++-()()2210041005...20062123..100321003+++-++++=⨯≤故青蛙跳过的路径的最大长度为221003⨯【例12】 （6级）如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【解析】 因为村庄G 是AF 的中点，所以村庄G 到城市的距离为12千米，即村庄G 在村庄B C 、之间，7 个村庄依次排列为A B G C D E F 、、、、、、．设活动中心到城市的距离为x 千米，各村到活动中心的距离之和为y 千米，则：4101215171920y x x x x x x x =-+-+-+-+-+-+-因为4101215171920<<<<<<，所以当15x =时y 有最小值，所以活动中心应当建在C 处．【巩固】 （6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FEDCBPA 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1【解析】 每一条小路都是工厂到车站的必经之路，和其他工厂无关．但在公路上，有些路段将是一些工厂重复经过的，应使重复路线越短越好．要使各工厂到车站的距离之和最小，只要各工厂经小路进入公路的入口处（B C D E F 、、、、）到车站的距离之和最小即可，各路段的弯曲程度是无关紧要的，因此可以把公路看成一条直线，这就和题例题6类似了！即车站设在D 点最好．若在P 处再建一个工厂，则车站建在D 处、E 处或它们之间的任何地方都是最佳的．【例13】 （6级）（山东省烟台中考）先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的()1n n >台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在1A 和2A 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于1A 到2A 的距离。
人教版小学二年级下册数学期末测试卷(精选5篇)
人教版二年级下册数学期末测试卷一.填空题。
(6题2分，其余每空1分，共21分)1.有________个三角形，有________个圆，圆的个数是三角形个数的________倍。
2.计算7×4+3时，应该先算________法，再算________法，结果是________。
3.12÷2=6，表示把________平均分成________份，每份是________；也可以表示12里有________个________。
4.18个○，每________个一份，可以分成________份。
18个○，平均分成________份，每份是________个。
5.18枝百合花，平均插在6个花瓶里，每个花瓶插________枝；如果每个花瓶插2枝，需要________个花瓶。
6.按从重到轻排列。
600克 1千克 20千克 3000克________＞________＞________＞________7.根据问题填空：（1）做一套衣服要用4米布，有20米布，可以做________套衣服。
（2）有20米布，做了5套衣服，平均每套衣服用布________米。
二．选择题(共5题，共8分)1.求24是6的几倍?算式是（）A.4×6B.6×4C.24÷4D.24÷62.28个人去旅游，有6辆小轿车，每辆小轿车可以做4个人，请问剩下（）个人无法做小轿车？A.4B.14C.8D.23.下面与32÷8得数相同的算式是（）。
A.16÷4B.2×4C.28÷4 D 40÷54.(17＋19)÷4=（）A.8B.9C.32D.365.选择题。
（1）5（）5=10A.＋B.－C.×D.÷（2）24（）4=6A.＋B.－C.×D.÷（3）6（）6=36A.＋B.－C.×D.÷（4）12（）4=8A.＋B.－C.×D.÷三.判断题(共5题，共5分)1.计算8×5和40÷8时，用的口诀相同。
小学数学二年级试卷分析范文
小学数学二年级试卷分析范文一、试卷整体情况。
1. 试卷结构。
本次人教版二年级数学试卷，满分100分，考试时间为60分钟。
试卷题型包括填空题（30分）、判断题（10分）、选择题（10分）、计算题（30分，其中口算20分，竖式计算10分）、解决问题（20分）。
2. 知识点覆盖。
全面覆盖了二年级数学教材中的数与代数、图形与几何、统计与概率等领域的知识。
数与代数方面，主要考查了100以内数的加减法、乘法口诀等；图形与几何部分考查了角的认识、长度单位等；统计与概率涉及简单的数据收集与整理。
二、学生答题情况分析。
# （一）填空题。
1. 题目示例。
（1）36里面有（）个6；4个（）是32。
（2）在括号里填上合适的长度单位：一棵大树高约10（），数学课本宽约15（）。
（3）根据乘法口诀“七八五十六”写出两道乘法算式（）和（）。
2. 答题情况。
对于（1）题，大部分学生能正确回答，少部分学生在计算32除以4时出现错误。
在（2）题中，部分学生对长度单位的实际概念理解不清，如将大树的高度填成“厘米”，这反映出学生在生活常识与数学知识的联系上存在不足。
（3）题，大部分学生能够准确写出乘法算式，但有极个别学生口诀记忆错误，导致算式写错。
# （二）判断题。
1. 题目示例。
（1）角的两边越短，角越小。
（）（2）3个5相加和5个3相加的结果相同。
（）（3）1米比99厘米短。
（）2. 答题情况。
在（1）题中，许多学生没有正确理解角的大小与边的长短无关这一概念，错误地判断为“正确”。
（2）题，大部分学生能判断正确，少数学生对乘法的意义理解不够深入而判断错误。
（3）题，学生没有掌握米和厘米之间的换算关系，不少学生判断错误。
# （三）选择题。
1. 题目示例。
（1）下面图形中，（）是直角。
A. <.B. >.C. ┐.（2）5 + 5+5+4可以改写成（）。
A. 5×4.B. 5×3 + 4.C. 5×4 1.（3）一个数比30多，比40少，而且是双数，这个数可能是（）。
厦门大学高等代数课程试卷
必要性。对矩阵
A，存在可逆矩阵
P，Q
使得 A =
P
æ ç
I
r
è
ö
0
÷ ø
Q
=
æ Pç
è
Ir 0
ö ÷ ø
(Ir
, 0)Q
。令
S
=
æ Pç
è
Ir 0
ö ÷ ø
，
T = (Ir , 0)Q ，可证 P，Q 即为所求。显然， S 和T 分别是 n ´ r 矩阵和 r ´ n 矩阵，且因 P，Q 可逆，所以
P，使得
P-1 AP
=
æ ç
Ir
è
ö
0
÷ ø
。令 S
=
æ Pç
è
Ir 0
ö ÷ ,T ø
=
(Ir , 0)P-1 ，则
A
=
ST
， TS
=
Ir
，
r(S ) = r(T ) = r 。
由j(x1),...,j(xr ) 的线性无关性，得 k1 = ... = kr = 0 ，进而 kr+1 = ... = kn = 0 。因此
j
(j
(x1
),
...,
j
(xr
),
xr
+1
,
...,
xn
)
=
(j
(x1
),
...,
j
(x
r
),
x
r
+1
,
...,
xn
)
æ ç
I
r
è
0
ö ÷ ø
。
这说明存在可逆矩阵
(Ir
【新结构】(临沂一模)山东省临沂市2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷+答案解析
【新结构】（临沂一模）山东省临沂市2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则()A.1B.C.9D.2.已知等差数列的前n项和为，若，则()A.1012B.1013C.2024D.20253.若虚数单位i是关于x的方程的一个根，则()A.0B.1C.D.24.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是()A. B. C. D.5.的展开式中含x项的系数为()A.9B.10C.18D.206.已知函数则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，B则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为()A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里8.将1到30这30个正整数分成甲、乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，则()A.的定义域为B.的值域为RC.当时，为奇函数D.当时，10.下列结论正确的是()A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为B.已知随机变量，若，则C.在列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍，其中D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则A，B互为独立事件11.已知圆，抛物线的焦点为F，P为W上一点.()A.存在点P，使为等边三角形B.若Q为C上一点，则最小值为1C.若，则直线PF与C相切D.若以PF为直径的圆与C相外切，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
一年级数学试卷数学
一年级数学试卷数学一、填空题（每题2分，共20分）1. 15里面有（）个十和（）个一。
2. 与19相邻的两个数是（）和（）。
3. 1个十和6个一组成的数是（）。
4. 在10、13、18、2、7中，最大的数是（），最小的数是（）。
5. 比10多6的数是（）。
6. 在_里填上合适的数：3 + _ = 10。
7. 一个数个位上是0，十位上是2，这个数是（）。
8. 12后面第3个数是（）。
9. 按规律填数：5、10、15、（）、（）。
10. 9比（）少1。
二、计算题（每题2分，共30分）1. 3 + 5 =2. 9 - 2 =3. 4 + 7 =4. 10 - 6 =5. 2 + 8 =6. 13 - 3 =7. 5 + 6 =8. 8 - 5 =9. 7 + 3 =10. 11 - 1 =11. 1 + 9 + 3 =12. 15 - 5 - 4 =13. 3 + 4 + 2 =14. 10 - 3 + 2 =15. 6 + 2 - 5 =三、比大小（每题2分，共10分）1. 7 〇 92. 12 〇 103. 4 + 3 〇 84. 16 - 6 〇 95. 5 + 9 〇 14四、选择题（每题2分，共10分）1. 11这个数，十位上的1表示（）。
A. 1个一B. 1个十C. 10个一。
2. 比8多3的数是（）。
A. 5B. 11C. 10.3. 在13、3、10、16中，个位上是3的数是（）。
A. 13B. 3C. 16.4. 下面算式结果最小的是（）。
A. 3 + 8B. 5 + 6C. 2 + 95. 18前面的第4个数是（）。
A. 14B. 13C. 15.五、解决问题（每题6分，共30分）1. 树上有7只鸟，又飞来了5只，树上一共有多少只鸟？2. 小明有10个气球，飞走了3个，还剩几个气球？3. 花丛中有12只蝴蝶，飞走了4只，又飞来了3只，现在花丛中有多少只蝴蝶？4. 妈妈买了13个苹果，小明吃了2个，还剩多少个苹果？5. 停车场原来有9辆车，又开来了6辆，现在停车场有多少辆车？。
数学试卷分析（精选10篇）
数学不仅是⼀门科学，⽽且是⼀种普遍适⽤的技术。
它是科学的⼤门和钥匙，学数学是令⾃⼰变的理性的⼀个很重要的措施，数学本⾝也有⾃⾝的乐趣。
以下是店铺整理的数学试卷分析（精选10篇），希望对您有所帮助。
数学试卷分析1 ⼀、命题情况分析 本次命题从教材出发，体现新课标理念，全⾯的考察了学⽣对教材的掌握、应⽤情况。
整张试卷难易适度，覆盖⾯⼴、形式灵活多样，既有深度⼜有⼀定的⼴度；既关注了学⽣的学习结果，⼜关注了平时的训练与应⽤，学习过程中的变化和发展。
准确把握了本册教材的知识点，⽽且有⼀定的灵活性、开放性，体现新课标对学⽣知识、技能及⽣活中应⽤的监测⽬标。
⼆、考⽣答题情况分析； 1、计算题。
⼝算9个⼩题、笔算6个⼩题、改错3⼩题。
出错的原因主要有： （1）由于马虎数字抄错，计算错误。
（2）忘记写得数，出现丢分。
2、填空题：本题⾯⼴量⼤，分数占全卷的1/5。
本题主要考察学⽣运⽤书本知识解决⽇常⽣活中的问题的掌握情况。
很多学⽣不能根据书本上知识灵活处理问题。
错的较多的题是3、5、7、8⼩题。
3、选择题：共12分。
其中4、5题考察了学⽣对所学知识的综合运⽤能⼒，出现失分。
也有⼀部分同学对概念性的知识掌握的不太明⽩，还需教师的讲解。
4、图形部分.（16分）错误主要集中在第3⼩题，应根据长和宽计算出周长，再计算出正⽅形的边长，最后画出正⽅形。
题型新颖，学⽣⽆从下⼿。
5、解决问题。
共6题，其中第2题错误率达60%以上。
第4题出现错误主要是由于计算错误。
6、附加题。
只有少数同学做出来。
三、原因分析 1、学⽣对知识的掌握有局限性，缺少拓展，不能活学活⽤。
思维的局限性导致学⽣的判断出现失误。
2、注重课内向课外延伸的同时却忽略了常识性的东西。
3、学⽣中普遍存在的共性——审题不认真，爱凭感觉做。
粗⼼⼤意、审题不清是学⽣中普遍存在的问题。
它经常让学⽣与完美擦肩⽽过。
计算马虎的现象也“随处可见”！ 4、良好的学习习惯有待加强。
《高等代数》期末考试卷
1011学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷厦门大学《高等代数》课程试卷数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷）2011.1.13一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分）1)设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。
CA) 对任意的b ，V 均是线性空间； B) 对任意的b ，V 均不是线性空间； C) 只有当 0 b = 时，V 是线性空间； D) 只有当 0 b ¹ 时，V 是线性空间。
2) 已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。
AA) 若向量组 I 线性无关，则s t £ ； B) 若向量组 I 线性相关，则s t > ； C) 若向量组 II 线性无关，则s t £ ； D) 若向量组 II 线性相关，则s t > 。
3) 设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。
DA) 当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解； C) 当r m < 时，方程组AX b = 有解； D) 当r m = 时，方程组AX b = 有解。
4)设 A 是m n ´ 阶矩阵，B 是n m ´ 阶矩阵，且AB I = ，则____。
AA) (),() r A m r B m == ； B) (),() r A m r B n == ； C) (),() r A n r B m == ；D) (),() r A n r B n == 。
5)设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 æöç÷ç÷ ç÷ èø，则j 在基123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。
8年级上册数学难题试卷【含答案】
8年级上册数学难题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是多少cm²？A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²4. 下列哪一个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 175. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积是多少cm²？A. 9√3cm²B. 18√3cm²C. 27√3cm²D. 36√3cm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）2. 任何两个等腰直角三角形都是相似的。
（）3. 若一个三角形的两边分别为5cm和12cm，则这个三角形一定不是直角三角形。
（）4. 任何两个等腰三角形都是相似的。
（）5. 若一个三角形的周长为20cm，且其中一边长为8cm，则这个三角形一定是锐角三角形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是______cm²。
2. 若一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，则这个三角形的斜边长为______cm。
3. 若一个等边三角形的边长为a，则这个三角形的面积是______a²。
4. 若一个等腰三角形的底边长为b，腰长为c，则这个三角形的面积是______b²。
5. 若一个直角三角形的斜边长为c，一直角边长为a，则另一直角边长为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
加拿大安大略省十级数学试卷 英文
GRADE 10 PRINCIPLES OF MATHEMATICS (ACADEMIC)MPM 2DTotal Marks:INSTRUCTIONS:1. Calculators may be used.2. Read all instructions carefully in order to maximize your mark.A/C [K] Part A – Multiple Choice 25 Marks (25 questions * 1 mark each)For each of the following questions in this section, circle the letter representing the correct answer.1. A linear system of two equations that has one solution represents two lines that are:a) parallel b) coincident c) intersecting d) none of these2. The midpoint of RS is M(8, -1). If point S has coordinates (11, 4) what are the coordinates of point R ?a) (3, -6) b) (15, -6) c) (5, -6) d) (3, 9)3. The midpoint of the line segment with end points A(-8, 8) and B(6, 4) is:a) (0, 10) b) (1, 2) c) (7, 2) d) (-1, 6)4. The equation of a horizontal line passing through the point (4, 2) is:a) 2=x b) 4=y c) 2=y d) 4=x5. The equation of a line with a slope of 5=m and a y intercept of 8 is:a) 85+=x y b) 85+-=x y c) 85--=x y d) 58+=x y6. The slopes of 2 lines are -7 and71. These lines are said to be:a) parallel b) perpendicular c) coincident d) none of these7. The slope of a line segment passing through 2 points (10,- 4) and (-2, -16) is:a) 1 b) 2 c) -1 d) -28. The length of a line segment with end points (-6, 7) and (-1, -5) is:a) 12 b) 5 c) 13 d) 1699. The diameter of a circle whose equation is 28922=+y x is:a) 15 b) 16 c)17 d) none of these10. The equation of a circle with a centre of (0, 0) that also passes through the point (-8, -6) is:a) 1022=+y x b) 10022=+y x c) 1422=+y x d) 4822=-y x11. The y-intercept of the line 01052=+-y x is:a) 2 b) -2 c) 10 d) 512. The slope of the line 0124=-+y x is:a) 2 b) -2 c) 1 d) 013. If (-3, y) is a solution to the equation 132=+y x , what is the value of y ?a) 3 b) 6 c) 5 d) 814. The product ()()z y x z y x 323243-- is equal to:a) 2612z xy b) 26412z y x c) 2612z xy - d) 00412z y x15. A simplified expression for ()()n m n m ----52 is:a) m 7 b) n m 27+ c) m 3- d) n m 27-16. A simplified expression for 242927abcbc a -- is:a) ac 3 b) abc 3 c) 23ac d) 223c a17. The slope of the line, which is perpendicula r to the line, 084=+-y x is:a) -4 b) 4 c) 1 d) -118. The shortest distance from the point (2, -3) to the line 4-=x is:a) 5 b) 3 c) 2 d) 619. The value of the polynomial 8542+-a a when 3-=a is:a) 59 b) 44 c) 13 d) 2920. Which of the following is not a function :a) ()()(){}7,6,5,4,3,2 b) 22x y = c) 22y x = d) ()()(){}3,8,3,7,2,621. The range of the relation whose equation is 52--=x y is:a) 5-≤y b) 5≤y c) 5-≥y d) 5≥y22. The vertex of the parabola ()642--=x y is:a) ()6,4- b) ()6,4- c) ()4,6- d) ()4,6-23. The equation of the axis of symmetry of the parabola ()5242+--=x y is:a) 5=x b) 5-=x c) 2=x d) 2-=x24. A parabola with a vertex of ()3,2 and a stretch factor of 41- (relative to 2x y =) wouldhave an equation of:a) ()32412+--=x y b) ()32412++-=x y c)()23412-+-=x y d) ()23412++-=x y25 The parabola k x y +-=24 passes through the point ()3,2-. T he value of k is:a) -19 b) 11 c) 13 d) 19A/CPart B – Short AnswersFor each of the questions in this section, write your answers in the spaces provided . Use the foolscap provided for any rough work. Show details of calculations wherever requested.1. In the accompanying diagram, state each of the following: (4 Marks)[K] a) domain: __________ (1 Mark) [K] b) range: __________ (1 Mark)[C]c) Is the relation a function? Justifyyour answer. (2 marks)[A] 2. The x-intercepts of the parabola 2892-=x y are: __________ and __________. (Show your work) (2 Marks)[A] 3. The roots of the quadratic equation 0101732=+-x x are: __________ and __________. (Show your work) (3 Marks)[A]4. Write the equation of the parabola with a vertex of (4, 23) if it passes through the point (-1, -2): (Show your work) (3 Marks)____________________ [T] 5. A line passes through 2 points (1, 4) and (2,-4). Calculate the slope of the line. Also show the equation of the line in the form 0=++CByAx. (Show your work) (4 Marks)____________________ ____________________Slope Equation[K] 6. The Tangent of45 is: __________ (1 Mark)[A] 7. a) In the accompanying diagram, the two triangles are similar. What is the value of x?(Show your work) (2 Marks)=x__________[T] b) If the area of the smaller triangle is 8 cm2, what is the area of the larger triangle?(Show your work) ( 2 Marks)Area = __________[K] 8 Given that sin A =21, find A∠ (to the nearest degree) __________ (1 Mark)[A] 9. In the accompanying right triangle, find the value of x to one decimal place.(Show your work) (2 Marks)=x ________[A] 10. Use the SINE LAW to find the value of side x to one decimal place. (Show your work) (2 Marks)x = ________[A] 11. Use the COSINE LAW to find the value of side x to one decimal place. (Show your work) (2 Marks)x = ________[T] 12. Factor each of the following to the fullest extent possible: (4 Questions * 2 marks each)a) y x my mx 22--+________________________b) 31142--x x________________________c) 2416916y x -________________________3028︒x56︒42︒x3056︒2030xd) 2225309s rs r +-________________________A/CPart C – Full Solutions RequiredFor each of the questions in this section, full solutions are required. Record your answers in the spaces provided. Use the foolscap provided for any rough work.[A] 1. Solve the linear system using the elimination method . Remember to find values for both x and y. (5 Marks) 225=+y x2132-=-y x[C]Explain what the solution above represents geometrically. How do you know that the solution you arrived at is the correct answer? (2 Marks)[A] 2. Expand and simplify the polynomial ()()()21432+-+-x x x . (4 Marks)[T] 3. Find the equation of the line perpendicular to the line 088=-+y x and passing through the point (-4, 1). (4 Marks)[T] 4. From the window of one building, a man finds that the angle of elevation to the top ofa second building is 47︒ and the angle of depression to the bottom of the samebuilding is 58︒. The buildings are 60 m apart. Find the height of the 2nd building tothe nearest metre. A diagram is required. (6 Marks)[T] 5. ∆ABC has vertices A(1, 7), B(-5, 3) and C(3, -1). Determine the equation for AE, the altitude from vertex A to the opposite side BC. (5 Marks)6. The hypotenuse of a right triangle is 26 cm. The sum of the other two sides is 34 cm.(9 Marks)[T] a) Find the length of the other two sides of the triangle. (3 Marks)[T] b) Find the measure of the other two angles. Round to the nearest degree. (3 Marks) [C] c) Describe a situation where you would be able to use knowledge of thePythagorean theorem in a practical, real life situation. (3 Marks)[T] 7. A rectangular skating rink measures 20m by 20m. It has been decided to increase the area of the rink by a factor of 4. Determine how much each side should beextended. Assume that each side is extended by the same amount. (6 Marks)[C]What is the significance of keeping the skating rink in the shape of a square? Justify your answer. (3 Marks)[A] 8. a) Solve 35122+=d d using the quadratic formula. (2 Marks)[A]b) Solve 03122=-x by factoring. Check your solutions. (2 Marks)。
数学丨河北省2025届高三10月省级联测考试数学试卷及答案
2024—2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}21,2,3,4,ln 9A B x y x =-=∈=-Z ∣，则A B = （）A.{}1,2,3 B.{}1,2-C.{}2,3 D.{}0,1,2,3,42.已知复数()221233i,24i,z a a z a a a =-+=+-∈R ，若12z z +为纯虚数，则a =（）A.1或2B.1C.2D.33.已知向量,a b满足()2,2,0a b == ，且2a b += ，则a 在b 上的投影向量的坐标为（）A.()1,0- B.()1,0 C.()2,0- D.()2,04.已知()πcos 2cos 3π2αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则221sin sin22cos ααα+=（）A.14-B.34C.2D.65.某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）ABCD 是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（）A.16π3B.16πC.64π3D.72π6.设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，213332,8S a a a =+=，则数列{}21n a n +-的前5项和为（）A.55B.57C.87D.897.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎣⎦ππx 上有两个不等实根，则实数m 的取值范围为（）A.(]2,2-B.(2,-C.2⎤⎦D.(8.已知定义域为R 的函数()f x 不是常函数，且满足()()()()f x y f x y f x f y ++-=，()10f =，则20261()i f i ==∑（）A.2- B.2C.2026- D.2026二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()()1,4,2,1X N Y N ~~，则下列说法正确的是（）A.若(0)0.2P X <=，则()20.4P X ≤=B.若()()0.20.1P X a P X ≥=≤=，则10.49a P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭C.()()12P X P Y >>>D.()()44P X P Y ≤<≤10.已知函数()322f x x x x =-+-，若()()22g x f x x x a =-++，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的单调递增区间为()1,3B.函数()f x 的极大值点为1C.若[]1,2x ∈，则()f x 的值域为[]2,0-D.若0x ∀≥，都有()0g x ≤成立，则a 的取值范围为(],1-∞-11.已知曲线:4G x x y y +=，则下列说法正确的是（）A.点()1,1在曲线G 上B.直线:l y x =-与曲线G 无交点C.设直线:2l y kx =+，当()1,0k ∈-时，直线l 与曲线G 恰有三个公共点D.直线:2l x y +=与曲线G 所围成的图形的面积为π2-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2ln 31,,f x a x x b a b =+-+∈R ，若曲线()y f x =在0x =处的切线方程为32y x =+，则a b +=__________.13.已知双曲线G22−22=1>0,>0的左､右焦点分别为12,F F ，过坐标原点O 的直线与双曲线C 交于,M N 两点，且点M 在第一象限，满足120MF MF ⋅=.若点P 在双曲线C 上，且112F P NF = ，则双曲线C 的离心率为______.14.某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道题的概率均为23，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对m 道试题的概率为()f m ，则当m =__________时，()f m 取得最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos A A Cac ab bc-=.（1）求角A ；（2）若a ABC = ，求ABC V 的周长.16.已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，上､下顶点分别为,A B ，且1π2AF B ∠=，点1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在Γ上.（1）求椭圆Γ的方程；（2）过左焦点1F 的直线交椭圆Γ于,M N 两点，交直线2x =-于点P ，设1PM MF λ= ，1PN NF μ=，证明：λμ+为定值.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面,ABCD PDC 为钝角三角形且DP DC =，2290,DAB ABC ADB DCB E ∠∠∠∠==== 是PA 的中点.（1）证明：BD PD ⊥；（2）若直线PD 与底面ABCD 所成的角为60o ，求平面BDE 与平面CDE 夹角的正弦值.18.已知函数()()21(0)f x x a x a =++<.（1）证明：函数()f x 的极大值大于1；（2）若函数()f x 有3个零点，求实数a 的取值范围；（3）已知(),,0,1,2,3i i i A x y i =是()f x 图象上四个不重合的点，直线03A A 为曲线=在点0A 处的切线，若123,,A A A 三点共线，证明：1202x x x +=.19.已知有限集{}()123,,,,2n A a a a a n =≥ ，若A 中的元素()1,2,,i a i n =L 满足1212n n a a a a a a =+++ ，则称A 为“n 元重生集”.（1）集合1212,22⎧---+⎪⎨⎪⎪⎩⎭是否为“2元重生集”，请说明理由；（2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；（3）若*i a ∈N ，证明：“n 元重生集”A 有且只有一个，且3n =.2024—2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}21,2,3,4,ln 9A B x y x =-=∈=-Z ∣，则A B = （）A.{}1,2,3 B.{}1,2-C.{}2,3 D.{}0,1,2,3,4【答案】B 【解析】【分析】结合对数型复合函数的定义域化简集合B ，再由交集的定义求A B ⋂.【详解】集合(){}{}{}{}22ln 990332,1,0,1,2B x y xx xx x =∈=-=∈->=∈-<<=--Z Z Z ，而{}1,2,3,4A =-，所以{}1,2A B ⋂=-.故选：B.2.已知复数()221233i,24i,z a a z a a a =-+=+-∈R ，若12z z +为纯虚数，则a =（）A.1或2B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】计算出()22123243i z z a a a a +=-++-+，根据纯虚数的概念得到方程和不等式，求出答案.【详解】由()221233i,24i,z a a z a a a =-+=+-∈R 可知，()()22221233i 24i 3243i z z a a a a a a a a +=-+++-=-++-+，因为12z z +为纯虚数，所以22430320a a a a ⎧-+≠⎨-+=⎩，解得2a =.故选：C.3.已知向量,a b满足()2,2,0a b == ，且2a b += ，则a 在b 上的投影向量的坐标为（）A.()1,0- B.()1,0 C.()2,0- D.()2,0【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件求得2a b ⋅=-，结合投影向量的坐标公式即可求解.【详解】已知2,2a b == ，所以222()24244a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+= ，可得2a b ⋅=- ，所以()()212,01,02||a b b b ⋅=-⨯=-，故选：A.4.已知()πcos 2cos 3π2αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则221sin sin22cos ααα+=（）A.14-B.34C.2D.6【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件得tan 2α=，然后将目标式子用tan α表示，由此即可得解.【详解】由()πcos 2cos 3π2αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=，则tan 2α=，所以221sin sin22cos ααα+=222sin sin cos tan tan 426cos αααααα+=+=+=，故选：D.5.某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）ABCD 是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（）A.16π3B.16πC.64π3D.72π【答案】C 【解析】【分析】得到4AB BC ==，确定球的半径和圆柱的底面圆半径和高，利用球和圆柱体积公式进行求解.【详解】因为四边形ABCD 是面积为16的正方形，则4AB BC ==，由题意可知半球的半径2R =，圆柱的底面圆半径2r =，高4h =，由球的体积公式可得半球的体积311416ππ233V R =⨯=，由圆柱的体积公式可得圆柱的体积22π16πV Sh r h ===，故该几何体的体积1216π64π16π33V V V =+=+=.故选：C.6.设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，213332,8S a a a =+=，则数列{}21n a n +-的前5项和为（）A.55B.57C.87D.89【答案】C 【解析】【分析】先由已知条件算出公比，然后得n a 表达式，结合分组求和、等差数列以及等比数列求和公式即可求解.【详解】因为是正项等比数列，所以10a >，公比0q >.因为21332S a a =+，所以()121332a a a a +=+，则3212023a a a --=，即21112320a q a q a --=，则22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍），又因为231148a a q a ===，所以12a =，所以数列的通项公式为2n n a =，所以21221nn a n n +-=+-，设数列{}21n a n +-的前n 项和为n T ，则()()()()123212325221nn T n =++++++++- ()()123222213521n n =+++++++++- ()()1221212122122n n n n n +-+-=+=+--，所以62525287T =+-=，故选：C.7.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎣⎦ππx上有两个不等实根，则实数m 的取值范围为（）A.(]2,2-B.(2,-C.2⎤⎦D.(【答案】B 【解析】【分析】首先根据三角函数的图象与性质计算即可得()f x 表达式，先根据三角函数的图像变换得()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的单调性、对称性可判定m 的取值范围.【详解】由函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象可知，2A =，因为11ππ31264T -=，所以2ππ,2T Tω===，又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π,62k k ϕ⨯+=+∈Z ，解得π2π,6k k ϕ=+∈Z ，由π2ϕ<可得π6ϕ=，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，令3π4t x =-，由ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得2ππ,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数2sin y t =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎣⎦上单调递减，在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且ππ2π2sin 2,2sin 2sin 233⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为关于x 的方程()0g x m -=在ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，即y m =与()y g x =的图像在ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个交点，即y m =与2sin y t =在2ππ,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个交点，所以实数m 的取值范围为(2,-，故选：B.8.已知定义域为R 的函数()f x 不是常函数，且满足()()()()f x y f x y f x f y ++-=，()10f =，则20261()i f i ==∑（）A.2-B.2C.2026- D.2026【答案】A 【解析】【分析】依次算得()02f =，()f x 的周期为4，进一步结合已知得()()()()()()310,202,402f f f f f f =-==-=-==，由此得1+2+3+4=0，然后利用周期性即可求解.【详解】由题意，令0y =，得()()()20f x f x f =，又=不是常函数，所以()02f =，再令1y =，得()()()()111f x f x f x f ++-=，即()()110f x f x ++-=，则+2=−，即()()2f x f x -=-，故()()4f x f x =+，所以函数=的周期为4，由+2=−，令1x =，得()()()()()()310,202,402f f f f f f =-==-=-==，所以1+2+3+4=0，所以20261()506[(1)(2)(3)(4)](2025)(2026)(2025)(2026)i f i f f f f f f f f ==+++++=+=∑()()122f f +=-.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()()1,4,2,1X N Y N ~~，则下列说法正确的是（）A.若(0)0.2P X <=，则()20.4P X ≤=B.若()()0.20.1P X a P X ≥=≤=，则10.49a P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭C.()()12P X P Y >>>D.()()44P X P Y ≤<≤【答案】BD 【解析】【分析】根据正态分布函数的性质逐一判断各个选项即可求解.【详解】对于选项A ，因为()(0)20.2P X P X <=>=，所以()()21210.2P X P X ≤=->=-=0.8，故A 错误；对于选项B ，因为()1,4X N ~，且()()0.20.1P X a P X ≥=≤=，则0.212a +=，即a =1.8，则()1(0.21)(1)0.20.50.10.49a P X P X P X P X ⎛⎫<<=<<=<-≤=-=⎪⎝⎭，故B 正确；对于选项C ，()()120.5P X P Y >=>=，故C 错误；对于选项D ，因为随机变量()()1,4,2,1X N Y N ~~，所以11221,2,2,1μσμσ====，因为()()()()()1122452,42P X P X P X P Y P Y μσμσ≤<≤=≤+≤=≤+，又()()112222P X P Y μσμσ≤+=≤+，所以()()44P X P Y ≤<≤，故D 正确，故选：BD.10.已知函数()322f x x x x =-+-，若()()22g x f x x x a =-++，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的单调递增区间为()1,3B.函数()f x 的极大值点为1C.若[]1,2x ∈，则()f x 的值域为[]2,0-D.若0x ∀≥，都有()0g x ≤成立，则a 的取值范围为(],1-∞-【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，求导，解不等式求出函数单调性；B 选项，在A 选项基础上得到函数的极大值点；C 选项，()f x 在[]1,2上单调递减，从而求出值域；D 选项，参变分离，得到32a x x x ≤--，构造函数()32h x x x x =--，求导得到其单调性，求出()h x 的最小值为()11h =-，故1a ≤-.【详解】对于选项A ，因为()322f x x x x =-+-，所以()()()2341311f x x x x x =-+-=---'，所以当()1,1,3x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，故A 错误；对于选项B ，如下表：x1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭131,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,+∞()f x '-+-()f x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以1为函数()f x 的极大值点.故B 正确；对于选项C ，()f x 在[]1,2上单调递减，所以()f x 的最小值为()22f =-，最大值为()10f =，所以当[]1,2x ∈时，()f x 的值域为[]2,0-，故C 正确；对于选项D ，()()2322g x f x x x a x x x a =-++=-+++.因为()0g x ≤.即32a x x x ≤--，令()32h x x x x =--，则()()()2321311h x x x x x =--=+-'，因为[)0,x ∈+∞，所以当()1,x ∈+∞时，()()0,h x h x '>单调递增，当[)0,1x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减，所以当1x =时取到极小值，所以()h x 的最小值为()11h =-，所以1a ≤-，故D 正确.故选：BCD.11.已知曲线:4G x x y y +=，则下列说法正确的是（）A.点()1,1在曲线G 上B.直线:l y x =-与曲线G 无交点C .设直线:2l y kx =+，当()1,0k ∈-时，直线l 与曲线G 恰有三个公共点D.直线:2l x y +=与曲线G 所围成的图形的面积为π2-【答案】BCD 【解析】【分析】直接将点()1,1代入曲线方程即可判断A ；分,x y 的正负四种情况去掉绝对值符号得到曲线方程后，当斜率为1-时结合渐近线可得B 正确；由四分之一圆面积减去三角形面积可得D 正确；由图形可得C 正确.【详解】222222224,0,04,0,044,0,04,0,0x y x y x y x y x x y y y x x y x y x y ⎧+=≥≥⎪-=><⎪+=⇒⎨-=⎪⎪--=<<⎩，因为当0,0x y <<时，224x y --=无意义，无此曲线，故舍去，所以曲线G 表示为2222224,0,04,0,04,0,0x y x y x y x y y x x y ⎧+=≥≥⎪-=><⎨⎪-=⎩，作出曲线图象如图所示，对于选项A ，将点(1,1)代入4x x y y +=，得到24=，显然不成立，故A 错误；对于选项B ，将y x =-代入曲线G 得，04x x x x -=≠，无解，故B 正确；对于选项C ，由于直线2y kx =+恒过点0,2，当0k =时，直线与x 轴平行，与曲线G 有一个交点；当1k =-时，直线与曲线G 的渐近线平行，此时与曲线G 有两个交点.当10k -<<时.结合斜率的范围可得直线与曲线G 有三个交点（如图），故C 正确；对于选项D ，设直线l 与,x y 轴的交点分别为,A B .因为圆的半径为2.且点()()2,0,0,2A B ，所以直线与曲线G 围成的图形的面积为211π222π242⨯⨯-⨯⨯=-，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题关键是能根据,x y 的正负去掉绝对值符号得到曲线方程，作出图象，数形结合分析.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2ln 31,,f x a x x b a b =+-+∈R ，若曲线()y f x =在0x =处的切线方程为32y x =+，则a b +=__________.【答案】3【解析】【分析】由切线方程可知切点坐标和切线斜率，利用导数几何意义，建立方程，可求,a b 的值，进而得到所求和.【详解】由函数()()2ln 31f x a x x b =+-+，有()0f b =，由()3231af x x x =-+'，可得()03f a '=，因为曲线=在0x =处的切线方程为32y x =+，所以33,302,a b =⎧⎨=⨯+⎩解得1,2a b ==，则3a b +=.故答案为：3.13.已知双曲线G22−22=1>0,>0的左､右焦点分别为12,F F ，过坐标原点O 的直线与双曲线C 交于,M N 两点，且点M 在第一象限，满足120MF MF ⋅=.若点P 在双曲线C 上，且112F P NF = ，则双曲线C 的离心率为______.【答案】173【解析】【分析】作出辅助线，根据数量积为0得到垂直关系，设1NF m =，则12PF m =，由双曲线定义可得2222,2PF a m NF a m =+=+，由勾股定理得到方程，求出23m a =，进而求出3c a ==.【详解】如图，连接1222,,,MF MF NF PF ，因为120MF MF ⋅= ，所以12π2F MF ∠=，由对称性可得12π2F NF ∠=，由112F P NF =，可设1NF m =，则12PF m =，由双曲线的定义可知，212PF PF a -=，212NF NF a -=，则2222,2PF a m NF a m =+=+，由12π2F NF ∠=得，22222||PF PN NF =+，即222(22)9(2)a m m a m +=++，解得23m a =，又由12π2F NF ∠=得，2221212F F F N NF =+，即222221228684339a a F F a c ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3c a ==，所以双曲线C 的离心率173e =.故答案为：17314.某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道题的概率均为23，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对m 道试题的概率为()f m ，则当m =__________时，()f m 取得最大值.【答案】13或14【解析】【分析】先得到()202022C 133m mm f m -⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用()()()()11f m f m f m f m ⎧≥-⎪⎨≥+⎪⎩解不等式即可.【详解】由题意得()202022C 133mmm f m -⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，020≤≤m 且m ∈N ，则()()()()11f m f m fm f m ⎧≥-⎪⎨≥+⎪⎩，即201211202020119120202222C 1C 1,33332222C 1C 1,3333m m m mm m m m m mm m -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-≥⨯⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⨯⨯-≥⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩故()()()()()()20!220!1,!20!31!21!320!120!2,!20!31!19!3m m m m m m m m ⎧⨯≥⨯⎪---⎪⎨⎪⨯≥⨯⎪-+-⎩又m ∈N ，所以13m =或14m =，故当13m =或14m =时，()f m 取得最大值.故答案为：13或14.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos A A Cac ab bc-=.（1）求角A ；（2）若a ABC =，求ABC V 的周长.【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理、三角恒等变换得2cos 1A =，进一步即可求解；（2）根据三角形面积公式得4bc =，进一步结合余弦定理可得b c +=.【小问1详解】由题意，因为2cos cos cos A A Cac ab bc-=，所以2cos cos cos b A c A a C -=，由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C -=，即()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以2cos 1A =，所以1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =.【小问2详解】由（1）可知，π3A =，则31sin ,cos 22A A ==，因为ABC V 的面积113sin 222ABC S bc A bc ==⨯= 4bc =，由余弦定理可得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，即212()34b c =+-⨯，可得b c +=，所以ABC V 的周长为a b c ++=.16.已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，上､下顶点分别为,A B ，且1π2AF B ∠=，点21,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在Γ上.（1）求椭圆Γ的方程；（2）过左焦点1F 的直线交椭圆Γ于,M N 两点，交直线2x =-于点P ，设1PM MF λ= ，1PN NF μ=，证明：λμ+为定值.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由1π2AF B ∠=，得a =，再把点21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆方程求出,a b 即可；（2）设出直线MN 的方程，代入椭圆方程，设()()1122,,,M x y N x y ，由1PM MF λ= ，1PN NF μ=，表示出λμ+，利用韦达定理化简得定值.【小问1详解】由题意可知，1π2AF B ∠=，所以a =，因为点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在Γ上，所以2211122b b +=，解得1b =，故a =，所以椭圆Γ的方程为2212x y +=.【小问2详解】由已知得直线MN 的斜率必存在，可设直线MN 的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程，整理得()2222124220kxk x k +++-=，2880k ∆=+>，设()()1122,,,M x y N x y ，则()22121222214,1212k k x x x x k k-+=-=++，又()()12,,1,0P k F ---，由11,PM MF PN NF λμ== 得121222,11x x x x λμ++=-=-++.所以()()()121212*********1111x x x x x x x x x x λμ++++++=--=-++++，因为()()2212122221423423401212k k x x x x k k -⎛⎫+++=⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭，所以0λμ+=为定值.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面,ABCD PDC 为钝角三角形且DP DC =，2290,DAB ABC ADB DCB E ∠∠∠∠==== 是PA 的中点.（1）证明：BD PD ⊥；（2）若直线PD 与底面ABCD 所成的角为60o ，求平面BDE 与平面CDE 夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）427【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质得到BD ⊥平面PCD ，再根据线面垂直的性质即可得证.（2）根据已知条件建立适当的空间直角坐标系，表示出,,,B C D E 的坐标，求出两个平面的法向量，再结合向量夹角的坐标公式以及同角三角函数关系即可求解.【小问1详解】由2290DAB ABC ADB DCB ∠∠∠∠==== ，得,AD AB AD =//BC ，则45DBC DCB ∠∠== ，所以,90BD CD BDC ∠== ，即BD CD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面,ABCD CD BD =⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，所以BD PD ⊥.【小问2详解】如图，过点P 作CD 的垂线，交CD 的延长线于点H ，连接AH ，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面,ABCD CD PH =⊂平面,PCD PH CD ⊥，所以PH ⊥平面ABCD ，则DH 为PD 在底面ABCD 内的射影，所以PDH ∠为直线PD 与底面ABCD 所成的角，即60PDH ∠= .设1AD =，得2BD DC DP BC ====，在PHD △中，,22DH PH ==，在ADH 中，45ADH ∠= ，由余弦定理得22AH =，所以222AH DH AD +=，所以AH CD ⊥，如图，过点D 作DF //PH ，则DF ⊥底面ABCD ，以,,DB DC DF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)()2622226,,0,,,,,0,,,2222424B C P A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以)()226,,,,424DB DE DC ⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面BDE 和平面CDE 的法向量分别为()()111222,,,,,n x y z m x y z ==，则111100424n DB n DE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，222200424m DC m DE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令121,1z z ==，则11220,0x y x y ====，所以()0,,2n m ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ，则7cos ,7n m n m n m ⋅=== ，设平面BDE 与平面CDE 的夹角为θ，则cos ,sin 77θθ===，故平面BDE 与平面CDE夹角的正弦值为7.18.已知函数()()21(0)f x x a x a =++<.（1）证明：函数()f x 的极大值大于1；（2）若函数()f x 有3个零点，求实数a 的取值范围；（3）已知(),,0,1,2,3i i i A x y i =是()f x 图象上四个不重合的点，直线03A A 为曲线=在点0A 处的切线，若123,,A A A 三点共线，证明：1202x x x +=.【答案】（1）证明见解析（2）32,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，得到函数单调性，确定当x =时，()f x 取得极大值，由单调性得到()01f f ⎛>= ⎝；（2）在（1）的基础上，得到函数()f x 有3个零点，应满足0f <，即103a a ⎛-+< ⎝，解得322a <-；（3）表达出直线03A A 的斜率03223300i A A k x x x x a =+++，同理可得1321222211331122,A A A A k x x x x a k x x x x a =+++=+++，根据三点共线得到方程，得到123x x x +=-，又()030A A k f x ='，所以()()303020x x x x +-=，求出302x x -=，故1202x x x +=.【小问1详解】证明：由题，()23f x x a ='+，令()0f x '=，解得x =，当x <或x >()()0,f x f x '>单调递增，当x <<()()0,f x f x '<单调递减，所以当x =()f x 取得极大值，由单调性可知()01f f ⎛>= ⎝，所以函数()f x 的极大值大于1.【小问2详解】由（1）可知，当x =时，()f x有极大值，且极大值为10f ⎛>> ⎝，因为()(),;,x f x x f x ∞∞∞∞→-→-→+→+，且当x =()f x 有极小值，所以要使得函数()f x 有3个零点，应满足0f <，即103a a ⎛-+< ⎝，解得322a <-，所以实数a 的取值范围为32,2∞⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.【小问3详解】直线03A A 的斜率()()()0333223300303300303011A A x ax x ax x x x x x x a k x x x x ++-++-+++==--，因为30x x ≠，所以03223300i A A k x x x x a =+++，同理可得1321222211331122,A A A A k x x x x a k x x x x a =+++=+++，因为123,,A A A 三点共线，则有222211331122x x x x a x x x x a +++=+++，整理得()()()3232123x x x x x x x -+=-，因为32x x ≠，所以321x x x +=-，即123x x x +=-，又()030A A k f x ='，所以222330003x x x x a x a +++=+，整理得()()303020x x x x +-=，因为30x x ≠，所以3020x x +=，即302x x -=，所以1202x x x +=.【点睛】方法点睛：导函数处理零点个数问题，由于涉及多类问题特征（包括单调性，特殊位置的函数值符号，隐零点的探索、参数的分类讨论等），需要学生对多种基本方法，基本思想，注意思路是通过极值的正负和函数的单调性判断函数的走势，从而判断零点个数19.已知有限集{}()123,,,,2n A a a a a n =≥ ，若A 中的元素()1,2,,i a i n =L 满足1212n n a a a a a a =+++ ，则称A 为“n 元重生集”.（1）集合1212,22⎧---+⎪⎨⎪⎪⎩⎭是否为“2元重生集”，请说明理由；（2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；（3）若*i a ∈N ，证明：“n 元重生集”A 有且只有一个，且3n =.【答案】（1）不是，理由见解析（2）存在，1个（3）证明见解析【解析】【分析】（1）121212122222--+--+⨯≠+，故1212,22⎧---+⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭不为“2元重生集”；（2）设正整数集{}123,,A a a a =为“3元重生集”，设123a a a <<，利用不等式关系推出123a a <，故121,2a a ==，求出{}1,2,3A =；（3）设123n a a a a <<<< ，得到121n a a a n -< ，当2n =时，推出矛盾，当3n =时，由（2）可知，有且只有1个“3元重生集”，即{}1,2,3，当4n ≥时，推出()1!n n >-，但()1!n n ->在4n ≥上恒成立，故当4n ≥时，不存在“n 元重生集”，从而证明出结论.【小问1详解】1112111,1224422-----+⨯==-+=-，因为121212122222--+--+⨯≠+，所以集合1212,22⎧---+⎪⎨⎪⎪⎩⎭不是“2元重生集”.【小问2详解】设正整数集{}123,,A a a a =为“3元重生集”，则123123a a a a a a =++，不妨设123a a a <<，则12312333a a a a a a a =++<，解得123a a <，因为*12,a a ∈N ，故只有121,2a a ==满足要求，综上，{}1,2,3A =满足要求，其他均不符合要求，故存在1个集合中元素均为正整数的“3元重生集”，即{}1,2,3A =.【小问3详解】不妨设123n a a a a <<<< ，由1212n n n a a a a a a na =+++< ，得121n a a a n -< ，当2n =时，12a <，故11a =，则221a a +=，无解，若*12,a a ∈N ，则{}12,a a 不可能是“2元重生集”，所以当2n =时，不存在“2元重生集”；当3n =时，由（2）可知，有且只有1个“3元重生集”，即{}1,2,3，当4n ≥时，()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯- ，又121n a a a n -< ，故()1!n n >-，事实上，()()()221!1232(2)2n n n n n n n n -≥--=-+=--+>在4n ≥上恒成立，故当4n ≥时，不存在“n 元重生集”，所以若*,i a ∈N “n 元重生集”A 有且只有一个，且3n =.【点睛】思路点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。
小学二年级上册数学期中试卷
第1页，共4页第2页，共4页二年级数学试卷（时间：100分钟 总分：100分）一、填空。
（4题、10题每题6分，其余每空1分，共30分） 1、根据三四十二这句口诀可写出两道乘法算式：（ ）和（ ）。
2、4+4+4+4改写成乘法算式是（ ）用口诀（ ）计算。
3、三角板上有（ ）个角，其中直角有（ ）个。
4、（ ）五二十 三（ ）得九 （ ）五得五 （ ）十二 4×（ ）=3×（ ） 5×（ ）=（ ）×（ ）5、200厘米=（ ）米 23厘米－7厘米=（ ）厘米 8米+15米=（ ）米 1米－50厘米=（ ）厘米6、在（ ）里填上合适的长度单位。
（米、厘米） 一棵大树高约15（ ）； 铅笔的长大约是18（ ）； 数学书长约20（ ）； 爸爸的身高是170（ ）；7、小亮计划写100个汉字，昨天写了28个汉字，今天写了42个汉字，两天大约写了（ ）个汉字。
8、如果，那么（ ） 。
9、在（ ）里写出所量物体的长度。
10、在○里填上“＜” “＞” 或“＝”。
(每题1分，共6分)6××－6 1米 3× 4 1米20厘米厘米 二、我是小判官，对错我来判。
（对的“√”，错的“×”，每题1分，共5分）1、角的大小与边的长短有关系，边越长，角越大。
（ ）2、100厘米 ﹥ 1米。
（ ）3、3×5 = 5×3。
（ ）4、5个6相加是多少，列式是:5＋6 = 11。
（ ）5、一辆小轿车有4个轮子，3辆一共有12个轮子。
（ ） 三、百里挑一，我会选。
（每题1分，共5分）1、4×6表示（ ）。
A 、4个6相乘B 、4和6相加C 、4个6相加 2、 左图中一共有（ ）条线段。
A 、3条 B 、2条 C 、1条 3、下列长度接近1米的是：（ ）A 、教室长B 、课桌宽C 、足球场 4、黑板面上的直角（ ）数学书封面上的直角。
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
石家庄市桥西区2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学注意事项：本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入100元记作+100元，则支出37元记作（ ） A.+137元 B.0元 C.+37元 D.-37元2.如果1x =是关于x 的方程325x m -=的解，则m 的值是（ ） A.-1B.1C.2D.-23.代数式2x -的意义可以是（ ）A.-2与x 的和B.-2与x 的差C.-2与x 的积D.-2与x 的商4.要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线5.下列说法正确的是（ ） A.22x -的系数是2B.32xy+是单项式 C.8既是单项式，也是整式 D.x 的次数是0 6.已知2018A ∠=︒'，若A ∠与B ∠互余，则B ∠=（ ）A.69°82′B.69°42′C.159°82′D.159°42′7.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b >B.0ab <C.0b a ->D.0a b +>8.如图，用尺规作NCB AOC ∠=∠，作图痕迹中弧FG 是（ ）A.以点C 为圆心，OD 为半径的弧B.以点C 为圆心，DM 为半径的弧C.以点E 为圆心，OD 为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 为半径的弧9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）A.100分B.80分C.60分D.40分10.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转90°到ADE △，若50BAC ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A.90°B.50°C.40°D.30°11.若代数式22y y -的值为3，则代数式2635y y -+的值等于 A.14B.9C.8D.-412.如图是一个计算程序图，若输入x 的值为6，则输出的结果是（ ）A.-18B.18C.-66D.66 13.某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x 折后，每个再减10元，降价后售价为70元.则x 的值为（ ） A.六 B.七 C.八 D.九14.按如图的方法折纸，下列说法不正确．．．的是（ ）A.1∠与3∠互余B.290∠=︒C.1∠与AEC ∠互补D.AE 平分BEF ∠15.正方形ABCD 的边长2AB =，其顶点A 在数轴上且表示的数为-1，若点E 也在数轴上且AB AE =，则点E 所表示的数为（ ） A.-3B.3C.-3或1D.-3或316.射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠，AOC ∠和BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“巧分线”.关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线” ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条③40AOC ∠=︒，20BOC ∠=︒，则射线OC 是AOB ∠的“巧分线”④若60AOB ∠=︒，且射线OC 是AOB ∠的“巧分线”，则20BOC ∠=︒或30°其中正确的有（ ） A.1.个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.比较大小：-7__________-9（用“>，<”或“=”号填空）；18.定义一种新运算：2*3a b a b =-，如22*12311=-⨯=，则()*(1)2--的结果为__________；19.如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，10cm AB =，5cm AC =，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向点B 移动，点Q 从点C 开始以3cm /s 的速度沿C →A →B 的方向移动.如果点P ，Q 同时出发，P 点到达B 点时，P ，Q 两点都停止运动，移动时间用t （s ）表示.（1）当点Q 在AC 上运动时，AQ =___________（用含t 的代数式表示）； （2）当QA AP =时，t =___________.三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分） （1）()75---；（2）1171631224⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=； （2）123132x x ---=. 22.（本小题满分8分）如图，线段8AB =，点D 是线段AB 上一点，且2BD =，点C 是线段AD 的中点.（1）求线段BC 的长；（2）若E 是线段AB 上一点，且满足CE DB =，求AE 的长.23.（本小题满分8分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b --+-，其中21303a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.24.（本小题满分8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（1a >）.小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为1S ，2S .（1）请用含a 的式子分别表示1S ，2S ； （2）当3a =时，通过计算比较1S 与2S 的大小. 25.（本小题满分9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：淇淇 班长 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由. 26.（本小题满分9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ），OBC MON ∠=∠90=︒，45BOC ∠=︒，30MNO ∠=︒，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t （09t <<）秒.计算 当OM 平分BOC ∠时，求t 的值；判断 判断MOC ∠与NOD ∠的数量关系，并说明理由；操作 若在三角板MON 开始旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON 停止时，三角板OBC 也停止，直接写出在旋转过程中，MOC ∠与NOD ∠的数量关系.2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.> 18.7 19.（1）53t - （2）1或5三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分）解：（1）()75752---=-+=- ······························································································ 4分 （2）()1171117246312246312⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1172424246312=⨯-⨯+⨯ ······································································································ 6分 481410=-+= ···················································································································· 8分 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=3624x x -+=······················································································································ 2分 2x = ·································································································································· 4分 （2）123132x x ---= ()()213236x x ---= ·········································································································· 6分 22696x x --+=14x =·································································································································· 8分 22.（本小题满分8分）解：（1）∵8AB =，2BD =，∴826AD AB BD =-=-=.∵点C 是线段AD 的中点，∴132CD AC AD ===. ∴235BC BD CD =+=+=. ·································································································· 4分 （2）∵2BD =，CE BD =，∴2CE =. ··················································································· 6分 当E 在C 的左边时，321AE AC CE =-=-=； ········································································ 7分 当E 在C 的右边时，325AE AC CE =+=+=. ········································································· 8分 ∴AE 的长为1或5. 23.（本小题满分8分）解：()()22222222222322342a b ab a b ab a b a b ab a b ab a b ab --+-=-++-=. ······························· 4分∵21|3|03a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴3a =-，13b =. ·············································································· 6分∴原式211133393⎛⎫=-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭. ···························································································· 8分24.（本小题满分8分）解：（1）2132S a a =++，251S a =+. ····················································································· 4分 （2）当3a =时，21333220S =+⨯+=，253116S =⨯+=. ························································ 6分 ∵2016>，∴12S S >. ············································································································ 8分 25.（本小题满分9分）解：（1）设买x 本5元的笔记本，则买()40x -本8元的笔记本，根据依题意，得()584030055x x +-=-， ················································································ 2分 解得25x =， ························································································································ 4分 则4015x -=（本）. ·············································································································· 5分 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本. （2）不能设买y 本5元的笔记本，则买()40y -本8元的笔记本，根据题意，得()584030068y y +-=-， ·················································································· 7分 解得883y =， ······················································································································· 8分 ∵883不是整数，∴不能找回68元. ···························································································· 9分26.（本小题满分9分）解：计算∵45BOC ∠=︒，OM 平分BOC ∠ ∴122.52BOM BOC ︒∠=∠= ∵三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，∴22.510 2.25︒÷︒=.∴t 的值为2.25. ························································································· 4分 判断当0 4.5t <≤时，如图1图1据题意，得10BOM t ∠=︒∴4510MOC BOC BOM t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠-∠=︒ ······································································································· 6分 当4.59t <<时，如图2图2 据题意，得10BOM t ∠=︒∴1045MOC BOM BOC t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠+∠=︒； ···································································································· 8分 操作12MOC NOD ∠=∠. ········································································································ 9分。
小升初数学真题试卷,通用版含答案
7、答案：15
解析：最后篮内鸡蛋个数0，第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数 ，
第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数 ；第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数 ，
原有鸡蛋的个数 .
8、答案： 小时
解析：由图知道，
甲和自行车队分别以45千米/小时和35千米/小时的速度共同走完了着段路程的2倍，所以所花时间为 （小时）
9、答案：233
5、某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有（ ）名学生．
6、掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是（ ）．
7、老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋（ ）个．
2、答案：（2+4÷10）×10
3、答案：200页
解析： （页）
4、答案：73.8％
解析：正方体的体积： ，圆锥体积： ，剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.8%
5、答案：107
解析：3×5×7+2=105+2=107
6、答案：7的可能性大
解析：出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．所以出现7的可能性大。
解析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
2023-2024学年五年级第二学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年五年级下学期期末考试数学试卷
一、填空题。
（每空1分，共20分）
1．（2分）78是（填“真”或“假”）分数，再加上个它的分数单位就是最小的奇数。
2．（2分）m•m可以写成；3个a连加的结果是。
3．（2分）16的因数有，其中合数有个。
4．（2分）2540=÷8＝（填小数）
5．（2分）如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要dm的
木条。
如果在做好的木框架表面糊彩纸，至少需要dm2
的彩纸。
6．（3分）在横线里填合适的数。
90m3＝dm375分＝时（填最简分数）
2m350mL＝L
7．（1分）小猴摘桃子。
小猴乐乐6分钟摘了5千克桃子，小猴高高8分钟摘了7千克桃子。
小猴摘得快。
每分钟多摘千克。
8．（2分）做一个长25cm、宽20cm、高20cm的玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢
cm。
现在用做好的鱼缸测一块石头的体积（如图），这块石头的体积是cm3。
9．（3分）A，B两地相距1100km。
甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。
甲车每时行130km，乙车每时行xkm。
（1）这题要用到的等量关系是。
（2）甲车每时和乙车每时共行km，乙车每时行km。
10．（1分）30名学生面向老师站成一行，按口令，从左到右报数：1，2，3，……，30，然后，老师让所报的数是3的倍数的学生向左转，接着又让所报的数是2和5的公倍数的学生向左转。
现在面向老师的学生还有名。
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小学六下数学亮点试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：B2. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm答案：C3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆答案：D4. 一个圆柱的高是5cm，底面半径是3cm，它的体积是（）A. 15πcm³B. 30πcm³C. 45πcm³D. 60πcm³答案：D5. 下列数中，是分数的是（）A. 0.6B. 0.25C. 1.2D. 2答案：B6. 下列图形中，是四边形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 正方形答案：B7. 一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是4cm，它的面积是（）A. 15cm²B. 20cm²C. 25cm²D. 30cm²答案：C8. 下列数中，是整数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3答案：D9. 一个圆锥的高是6cm，底面半径是3cm，它的体积是（）A. 9πcm³B. 18πcm³C. 27πcm³D. 36πcm³答案：B10. 下列图形中，是平面图形的是（）A. 圆柱B. 球C. 正方体D. 圆锥答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 1千米= ______ 米2. 0.6吨= ______ 千克3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______ 。
4. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积是______ cm²。
5. 下列数中，是分数的是 ______ 。
6. 下列图形中，是四边形的是 ______ 。
7. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是6cm，它的面积是______ cm²。
湖北省十堰市2023-2024三下数学第二单元人教版质量检测试卷
湖北省十堰市2023-2024三下数学第二单元人教版质量检测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。
（每空1分，共25分）1.丽丽骑自行车从家出发，经过超市到书店，一共用了4分钟。
平均每分钟骑( )米。
她用同样的速度从书店骑自行车去公园，正好用了3分钟，书店到公园的路程是( )米。
2.400是5的( )倍，220的3倍是 ( )，( )的4倍是440。
3.一个数除以5，商是38，余数最大是( )，此时被除数是( )。
4.结合小棒图，解释箭头指着的数字表示什么含义，请把正确序号填在下面的括号里。
①分掉的4捆②分掉的4根③要分的4捆④要分的4根5.要使□46÷7的商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。
6.最小的三位数与最大的一位数相乘的积是( )，这个数是6的( )倍。
7.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
360÷2÷3( )360÷6 398×9( )3800 13×7( )17×34500克( )4千克50克( )( )8.摘苹果。
9.算一算，把商写在括号里。
10.86÷4要使商的中间有0，里的数字最大是( )，最大的商是( )。
11.一个数除以7，余数最大可能是( )，如果这时商是65，被除数是( )。
评卷人得分二、辨一辨。
（对的在括号中打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）1.某品牌方便面“买五送一”，张哲买了24袋，还可以免费领4袋。
( )2.除数是一位数的除法，如果有余数，余数最大是8。
( )3.最大的两位数除以最大的一位数，所得的商是10。
( )4.因为5×50＋6＝256，所以256÷5＝50……6。
内蒙古阿拉善盟2024小学三年级上册数学第五单元《倍的认识》人教版基础知识试卷
内蒙古阿拉善盟2024小学三年级上册数学第五单元《倍的认识》人教版基础知识试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填空题（共10题，共40分） (共10题)第(1)题如图有( )片，有( )片，的片数是的( )倍。
第(2)题如图中，黑三角形的数量是白三角形的( )倍，要使黑三角形的数量是白三角形的2倍，还需增加( )个白三角形。
第(3)题求梨有多少个，就是求( )个( )是多少，也就是求( )的( )倍是多少，列式计算是( )。
第(4)题如果△－☆＝24，△＝☆＋☆＋☆＋☆，那么☆＝( )，△＝( )。
第(5)题一张桌子的价钱是120元，是一把椅子的3倍，一把椅子_____元。
第(6)题苹果是香蕉的( )倍。
第(7)题看图填空。
的个数是的( )倍。
的个数是的4倍，的个数是( )个( )。
第(8)题小兔的只数是大鹅的( )倍；大鹅的只数是小猴的( )倍。
第(9)题根据下列条件完成复式统计表。
①喜欢《科技书》的男生是女生的2倍。
②喜欢《故事书》的女生比男生少9人。
③喜欢《脑筋急转弯》的女生比喜欢《文艺书》的女生的2倍少5人。
故事书科技书文艺书脑筋急转弯男生15( )79女生( )78( )第(10)题4×6＝( )，表示( )个( )相加是( )；还表示( )的( )倍是( )。
评卷人得分二、选择题（共5题，共10分） (共5题)第(1)题亮亮今年5岁，爸爸今年的年龄是亮亮的6倍，爸爸今年（）岁。
A．11B．25C．30D．36第(2)题小猴3只，小鹿15只，小鹿的只数是小猴的（）倍。
A．5B．12C．18第(3)题欢欢有故事书9本，科技书的本数比故事书的2倍多4本，欢欢有科技书（）本。
A．22B．18C．8D．36第(4)题甲的3倍是12，乙是12的3倍，则（）。
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2008年高考数学试题分类汇编三角函数一． 选择题：1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1B C D ．23.（四川卷３）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x4.（四川卷５）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则D（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.（山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA. π125B. π125-C. π1211D. 1112π-10.（湖南卷6）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C )A.1C.3211.（重庆卷10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是B（A ）] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]12.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为AA.2πB.πC.－πD.－ 2π13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.（浙江卷8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷7）0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B.2C. 2D.2二． 填空题：1.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 22.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π. 3.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．104.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π5.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x ff ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143三． 解答题：1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··············································· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ················································································································ 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ····························································································· 10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。