河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学教案：分式的乘除

分式的乘除
一、教学目标
知识与技能
1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。

2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。

3．能够用分式的乘除法解决生活中的实际问题。

4．说出分式的乘方的意义及其运算法则。

过程与方法
经历积极思考，参与活动的过程，类比分数的乘除法的运算法则总结出分式乘除法的运算法则。

情感态度价值观
1．通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。

2．培养创新意识，应用数学的意识。

二、教学重点和难点
重点：分式乘除法的法则及其应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三、教学方法
启发引导、小组讨论
四、教学媒体
课件
五、教学设计过程
（一）创设问题情境、引入新课
出示教科书1页的问题1、问题2。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的学习，我们知道了学习分式的乘除运算的必要。

（二）讲授新课
我们在前面学习了分式的概念、基本性质、通分、约分，我们是通过什么方法来学习这些知识的呢，这节课我们要学习的是分式的乘除，又该怎样来得出这些知识呢？
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的通分、约分类比得到分式的通分、约分。

由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。

现在我们来学习分式的乘除法。

（板书课题）
活动1
思考
1．分数的乘除法法则是什么？
2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
学生分组讨论、归纳，教师引导、说明。

1．分数的乘法法则：分数乘分数，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。

即：b d bd ,a c ac b d b c bc a c a d ad ⨯=÷=⨯=
2．类似分数，分式有：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示为：
b d b d ,a
c a c
b d b
c b c a c a
d a d ⋅⋅=⋅⋅÷=⋅=⋅
活动2
例1计算
3322
24x y (1)3y 2x
ab 5a b (2)2c 4cd ⋅-÷
教师展示问题，并提出问题，学生尝试完成，并互相交流、总结，归纳解题步骤。

教师结合具体的学生活动，加以指导。

通过分析，学生可以灵活运用其运算法则来解题。

注意：（1）将算式对照乘除法法则进行运算（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。

教师关注：
（1）学生的交流、讨论；
（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；
（3）学生能否正确求解。

例2计算
22222a 4a 4a 1(1)a 2a 1a 4
11(2)49m m 7m -+-⋅-+-÷--
说明：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。

活动3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。

（1）那种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
教师提出问题，学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作适当指导。

教师应重点关注：
（1）学生能否独立思考或通过讨论交流，能否运用所学知识解决问题。

（2）学生解决问题的能力。

（三）课堂练习
教科书13页的练习。

学生分组讨论其解法，并找寻规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。

教师重点关注学生在运算中出现的问题：
（
1）分式的乘、除法的运算法则的应用；
（2）分式计算的最后结果应为最简分式；
（3）在讨论过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

（四）讲授新课
1．首先复习整式乘方的概念：a n 是什么意思？a 表示什么？n 表示什么？
2．再复习乘方运算的性质：a m a n =a
m ＋n ；（a mn ）=a mn ；（ab ）n =a n b n
． 3．复习分数的乘方法则，如：
接着提出问题：两个整式相除的n 次方，即
n n
a (a b)()
b ÷=该等于什么呢？ 这就是我们这节课要学的内容：分式的乘方．（板书课题．）
活动4
思考： 2310n a a a a 1.()?()?()?()?b b b b ====
2．从以上几个算式你发现了什么？
通过学生思考，观察，联系已有的乘方的意义及分式乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则。

教师在此活动中应重点关注： （1）学生能否发现规律；
（2）学生能否用语言描述其发现的运算法则。

一般地，当n 为正整数时，
n n a a
a a
()b b b b
=⋅⋅⋅L 14243个
n n
n
n a a a a b b b b ⋅⋅⋅==⋅⋅⋅64748L L 14243个个
即：n
n
n a a ()b b =
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

注意：在进行分式乘方运算时，一定要把分子、分母同时乘方。

活动5
例5计算
2
2232332a b (1)()
3c a b
2a c (2)()()
cd d 2a -÷⋅-
教师展示例题；学生独立思考，动手完成；教师评价学生成果。

本次活动中，教师要关注：
（1）学生能否准确用语言叙述分式乘方法则及其如何运用；
（2）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。

强调：（1）分子、分母分别乘方时，需把它们分别加上括号，以免发生错误。

（2）积的乘方的运用。

（3）混合运算的顺序。

（4）符号的问题。

（五）课堂练习教科书第15页的练习。

（六）、小结
（七）板书设计
16.2.1分式的乘除
一、运算法则例1 例2 例3 例4
1、分式的乘法：
2、分式的除法：
3、分式的乘方：
六、教学反思。