大学物理课件毕奥萨伐尔定律

Bz dBz
（1）取电流元 I dy 方向沿Z轴负向，各电流元相同。
(2)统一变量B来自0 I2π r
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
I R o
x
*
B
x
B
0 IR 2
（x 2 R 2）2 2
0 Idl r dB 3 4π r
1
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
8 2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB +3
+
7
Id l
R
6
0 Idl
4π R
0
2
2、4、6、8 点 ：
+4
5
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
毕奥---萨伐尔定律应用举例 解题步骤
0 IR 2
2x
3
， B
0 IS
2π x
3
（1） I （2 ）
R B x 0 0 I o B0 2R
I
（4）
BA
d （5） I *A
R1
0 I
4π d
R
o （3） I R
B0
0 I
4R
R2
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
x
O
已知，实验表明，受力 总是垂直于 的大小及 间的夹角有关，当
所决定的平面， 时受力最大。
的 大小及方向由下式定义：
Fmax
v
q
+
B
单位 特斯拉 1(T ) 1N/A m
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
Biot-Savart’s law
一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
magnetic induction
在通有电流导线的周围， 小磁针会发生偏转 ；
运动电荷会受某种力的作用。
理论和实验证明 电流（或运动的电荷） 能产生一种有别于静电场 的另一种场，称为磁场。
运动电荷 （电流）
磁场
运动电荷 （电流）
空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度 B 来描述。
运动正电荷 力的大小与 某点
1.选取合适的坐标系、选取合适的电流元——根据已知电流的 分布与待求场点的位置；
2.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；
3.计算磁感应强度的分布——叠加原理； 4.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并 选取合适的积分变量，来统一积分变量。
B x dBx
B y dBy
运动电荷 静电荷 电场 静电场 磁场 稳恒磁场 稳恒电流
学习方法： 类比法
Contents 磁感应强度 magnetic induction 毕奥 - 萨伐尔定律 Biot-Savart’s law
chapter 9
磁场高斯定理与安培环路定理 Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field 运动电荷的磁场 magnetic field of moving charge
Id l
dB
4π r 0 Idl r dB 4π r 3
2
dB
0 Idl sin
dB
P *
r

Id l
I
0 4π 10 7 N A 2 真空磁导率
r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
0 I dl r B dB 3 4π r
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，单位长度的匝数为n，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
(1) 无限长的螺线管
（2）半无限长螺线管
B 0 nI
x1 0, x2
1 B 0 nI 2
1 0 nI 2
B
0 nI
0 Idl r ˆ 比较： B d 2 4π r
类似处：
dE
1 dq ˆ r 2 4 π 0 r
⑴都是元场源产生场的公式：一个是电流元产生磁场， 一个是电荷元产生电场。 ⑵大小都和 r2成反比。 ⑶与叠加原理一起使用，原则上可求解任意分布的磁场或电场。
不同处：
dE的方向与ˆ相同； r dB的方向与ˆ垂直，且与 l 垂直。 r Id
3
B0
0 I
2R
B0 讨 1）若线圈有N 匝 B 3 2R 2 2 2 （x R ） 2 论
N 0 IR 2
0 IN
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
3）若导线为一段 圆弧，张角为θ， 4）x R B
0 I 0 I B0 2 R 2 4R