4.3 立体图形的表面展开图
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立体图形的表面展开图(课件）
共有11种情况
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱
4.3立体图形的表面展开图
开启
智慧
水平放置的正方体的六个面分别用 “前面、后面、上面、下面、左面、右 面”表示.如右图,是一个正方体的平 面展开图,若图中的“似”表示正方 体的前面, “锦”表示右面, “程” 表示下面. 后面、、 上面、 则“祝” “你”、左面 前”分别表示正 方体的_____________________.
4.3立体图形的表面展开图
小实验( 一)
把你所做的ห้องสมุดไป่ตู้何体展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
长 方 体
小实验(二)
请同学们拿出课前准备好的 几个正方体纸盒，按不同的方 式展开，画出你所得到的展开 图。
第一组，中间四连方，两侧各一个， 共几种?
第二组，中间三连方，两侧各有 一、 二个，共几种? 第三组，中间二连方，两侧各有二 个，共几种?
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
第四组，两排各三个， 共几种?
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
牛刀小试
下面的图形都是正方体的 展开图吗？
下面的图形都是正方体的 展开图吗？
3.下面是一多面体的表面展开图 ,每个面 内都标注了字母,请根据要求回答问题： (1) 如果 A 面在多面体的底部，哪一面会 在上面? (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那 么哪一面会在上面? (3)如果从右面看是C面，面D在后面， 那么哪一面会在上面?
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？ 蚊子
●
4.3立体图形表面展开图
圆 柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
长方体
展开
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
发现规律
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平 面图形,若干个平面图形也可以围成 一个多面体.
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是不一样的,就是说: 同一个立体图形可以有多种不同的 展开图.
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？
友情提示：
可以动手剪,也 可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
(1)
(2)
(3)
(4)
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱 五棱锥
下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展 开图的有（ ）
甲
乙
丙
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
C B
4cm
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
4cm
C”（C）
C B
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
长方体
展开
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
发现规律
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平 面图形,若干个平面图形也可以围成 一个多面体.
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是不一样的,就是说: 同一个立体图形可以有多种不同的 展开图.
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？
友情提示：
可以动手剪,也 可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
(1)
(2)
(3)
(4)
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱 五棱锥
下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展 开图的有（ ）
甲
乙
丙
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
C B
4cm
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
4cm
C”（C）
C B
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左
红 下右 隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连.
红 蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图课件
第三十七页，共三十七页。
面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进
行 交流. (jìnxíng)
2021/11/29
第九页，共三十七页。
第十页，共三十七页。
［例］下面图形经过折叠(zhédié)能否围成棱柱？
(1)侧面(cèmiàn)数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 (biǎomiàn)爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
第三十五页，共三十七页。
本节课你收获(shōuhuò)了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
4.3 立体图形的表面展开(zhǎn kāi)图。11/27/2021。3、判断一个平面展开(zhǎn kāi)图是否能折叠成 一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：。（1）底面图形的边数=侧棱的个数。（2）棱柱的两个底 面分别在侧面展开(zhǎn kāi)图的两端。将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗。(1) 侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．。(2)两底面在侧面展开(zhǎn kāi)图的同一端,不在两端,所 以也不能。请问数字1和5对面的数字各是多少。小结
两个圆(作底面)和一个(yī ɡè)长方形(作侧面)
第六页，共三十七页。
圆锥(yuánzhuī)的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(shàn xínɡ)(作侧面)
第七页，共三十七页。
长方体
长方体的展开(zhǎn kāi) 图
第八页，共三十七页。
面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进
行 交流. (jìnxíng)
2021/11/29
第九页，共三十七页。
第十页，共三十七页。
［例］下面图形经过折叠(zhédié)能否围成棱柱？
(1)侧面(cèmiàn)数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 (biǎomiàn)爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
第三十五页，共三十七页。
本节课你收获(shōuhuò)了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
4.3 立体图形的表面展开(zhǎn kāi)图。11/27/2021。3、判断一个平面展开(zhǎn kāi)图是否能折叠成 一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：。（1）底面图形的边数=侧棱的个数。（2）棱柱的两个底 面分别在侧面展开(zhǎn kāi)图的两端。将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗。(1) 侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．。(2)两底面在侧面展开(zhǎn kāi)图的同一端,不在两端,所 以也不能。请问数字1和5对面的数字各是多少。小结
两个圆(作底面)和一个(yī ɡè)长方形(作侧面)
第六页，共三十七页。
圆锥(yuánzhuī)的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(shàn xínɡ)(作侧面)
第七页，共三十七页。
长方体
长方体的展开(zhǎn kāi) 图
第八页，共三十七页。
衡中教学课件：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
4.3立体图形的表面展开图
展开
对面规律： 隔一相对 相邻优先
规律1：1 4 1型一可移
对面规律： 隔一相对 相邻优先
规律2：2 3 1型一可移
对面规律： 隔一相对 相邻优先
规律3：平均分型一不离
比一比
1、图形中是某些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
2、下列的图形都是正方体的展开图吗？ (1) (3) (2)
.
一只蚂蚁 在点A处
B
.
B1
在点B 发现食物
.
A
B2
A
..Biblioteka 演示KEY:五棱锥
课堂小结
1.立体图形
展开
折叠
平面图形
2.正方体表面展开图的特点
3.应多动手实践,观察,并大胆想象立体图形与 表面展开图的关系.
问题的延伸
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A， 它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴 趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路 径最短？试在图中将路线画出来。
圆柱 棱柱
圆锥 长方体
棱柱 长方体
圆柱圆锥展开图
圆柱体
侧面展开
长方形
圆锥体
侧面展开
扇形
做一做
1、下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
演示
(2)
(1)
图1
(3)
图2
图3
2、如图所示的四个平面图形，分别能折 成什么立体图形？试一试
正方体
图4
长方体
图5
四棱锥
三棱柱
图7
图6
试一试
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流. 表面
华师大版七年级上册立体图形的表面展开图课件
4.3立体图形的展开图
将一个正方体 的表面沿某些棱剪 开,能展成哪些平 面图形？
友谊提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是一个图形
下面4个图是一些多面体的表 面展开图,你能说出这些多面体 的名称吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
视察上面的14种图形都是 正方体的表面展开图吗？
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
12
正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三 二”， “一”在同层可任意， “三个二”成阶梯， “二个三”“日”相 连正方，体的表面展开图，相对两面不相连， “左右凹隔”一“列田，”上不下能隔有一。行
（2）展开图中含有两个相同的多边形和n个长 方形时，立体图形是n棱柱；反之成立。 （3）展开图中含有一个n边形和n个三角形时， 立体图形是n棱锥；反之成立。
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
思考:
是不是所有的立体图形 都能展开图成平面图形呢？
总结 一下
立体图形是由面围成的，沿着立体图形 的一些棱将它剪开，展开成一个平面图形， 这个图形就是该几何体的平面展开图。同一 个立体图形，按不同的方式展开，可以得到 不同的平面展开图。 （1）展开图全是长方形或正方形时，立体 图形可能是长方体或正方体；长方体（正方 体）的展开图全是长方形或正方形（正方 形）；
13
14
这11种图 形是正 方体的 表面展 开图.
总结 规律
正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意， “三个二”成阶梯， “二个三”“日”相连， “凹”“田”不能有， 掌握此规律， 运用定自如。
黄
红
蓝
将一个正方体 的表面沿某些棱剪 开,能展成哪些平 面图形？
友谊提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是一个图形
下面4个图是一些多面体的表 面展开图,你能说出这些多面体 的名称吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
视察上面的14种图形都是 正方体的表面展开图吗？
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
12
正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三 二”， “一”在同层可任意， “三个二”成阶梯， “二个三”“日”相 连正方，体的表面展开图，相对两面不相连， “左右凹隔”一“列田，”上不下能隔有一。行
（2）展开图中含有两个相同的多边形和n个长 方形时，立体图形是n棱柱；反之成立。 （3）展开图中含有一个n边形和n个三角形时， 立体图形是n棱锥；反之成立。
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
思考:
是不是所有的立体图形 都能展开图成平面图形呢？
总结 一下
立体图形是由面围成的，沿着立体图形 的一些棱将它剪开，展开成一个平面图形， 这个图形就是该几何体的平面展开图。同一 个立体图形，按不同的方式展开，可以得到 不同的平面展开图。 （1）展开图全是长方形或正方形时，立体 图形可能是长方体或正方体；长方体（正方 体）的展开图全是长方形或正方形（正方 形）；
13
14
这11种图 形是正 方体的 表面展 开图.
总结 规律
正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意， “三个二”成阶梯， “二个三”“日”相连， “凹”“田”不能有， 掌握此规律， 运用定自如。
黄
红
蓝
4.3立体图形的表面展开图
4.3立体图形的表面展开图
河南省沈丘县石槽二中 刘志强
我们知道圆柱的侧面展开图 是长方形，圆锥的侧面展开图是 扇形.但在实际生活中常常需要了 解整个立体图形展开的形状，如 包装一个长方体形状的物体，需 要根据其平面展开图来裁剪纸张.
我们下面要讨论的是一些简 单多面体的平面展开图(net).
长方形或正方形 1.圆柱的侧面展开图是—————————— 扇形 • 圆锥的侧面展开图是———————
练 1. 下列图形是某些多面体的平面展开 图，说出这些多面体的名称. 习
2.下面的图形都是多面体的展开图?
归纳：正方体的平面展开图共有以下11种.
1——4——1型（6种）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1——3——2型（3种）
（7）
（8）
（9）
2——2——2型（1种）
3——3型（1种）
（10）
多面体是由平面图形围成的立体 图形，设想沿着多面体的一些棱将它 剪开，可以把多面体变成一个平面图 形.
左面的图实际上是由三 棱锥展开而成的平面图 形，我们把它叫做三棱 锥的表面展开图
试一试
下面四个图形是多面体的展开图，你能说出 这些多面体的名称吗?
(图4.3.4)
( 图4.3.5)
(图4.3.6)
谢谢
再见！
坚 持 就 胜 利 是
答案：“胜”在上，“利”在前.
课堂小结:
1、本节课我们了解了简单多面体与 它的表面展开图 的关系.在空间想象能力还不强的情况下,要想正确判断 展开图是哪个立体图形的展开图,可以通过 动手验证 , 得到正确的判断.
2、希望同学们在平时生活中多观察物体,留心身 边的事物, 使自己的空间想象能力在潜移默化 中得到提高.
河南省沈丘县石槽二中 刘志强
我们知道圆柱的侧面展开图 是长方形，圆锥的侧面展开图是 扇形.但在实际生活中常常需要了 解整个立体图形展开的形状，如 包装一个长方体形状的物体，需 要根据其平面展开图来裁剪纸张.
我们下面要讨论的是一些简 单多面体的平面展开图(net).
长方形或正方形 1.圆柱的侧面展开图是—————————— 扇形 • 圆锥的侧面展开图是———————
练 1. 下列图形是某些多面体的平面展开 图，说出这些多面体的名称. 习
2.下面的图形都是多面体的展开图?
归纳：正方体的平面展开图共有以下11种.
1——4——1型（6种）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1——3——2型（3种）
（7）
（8）
（9）
2——2——2型（1种）
3——3型（1种）
（10）
多面体是由平面图形围成的立体 图形，设想沿着多面体的一些棱将它 剪开，可以把多面体变成一个平面图 形.
左面的图实际上是由三 棱锥展开而成的平面图 形，我们把它叫做三棱 锥的表面展开图
试一试
下面四个图形是多面体的展开图，你能说出 这些多面体的名称吗?
(图4.3.4)
( 图4.3.5)
(图4.3.6)
谢谢
再见！
坚 持 就 胜 利 是
答案：“胜”在上，“利”在前.
课堂小结:
1、本节课我们了解了简单多面体与 它的表面展开图 的关系.在空间想象能力还不强的情况下,要想正确判断 展开图是哪个立体图形的展开图,可以通过 动手验证 , 得到正确的判断.
2、希望同学们在平时生活中多观察物体,留心身 边的事物, 使自己的空间想象能力在潜移默化 中得到提高.
4.3立体图形的表面展开图
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒 你们
KEY:
棒
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？有些 什么收获？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形。同一个立 体图形按不同的方式展开得到的表面展开 图是不一样的。
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 1 a ___, b ___, c ____ -2
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
方法总结
坚 持 就 是
一个多面体的展开图 中,在同一直线上的相邻 的三个线框中,首尾两个 线框是立体图形中相对的 两个面.
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.球体能展开成平面图形吗？
做个小小设计师
如果你是一个小小设计师， 要帮客人设计礼品的包装。你 要如何设计？同学们，发挥你 的才华，放飞你的想象，把今 天学到的知识用到生活中去！
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
华东师大版七年级数学上册第4章第3节立体图形的表面展开图优质课件
3.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面) 和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的 一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
知2－讲
例2 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( C )
A．(1)(2)(4)
B．(1)(2)(4)(5)
C．(4)(5)
D．(2)(4)
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个
知2－练
2 (中考·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱 柱的展开图的是( )
知2－练
3 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形 是( )
知识点 3 锥体的展开与折叠
做一做 按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试.
知3－导
圆锥的侧面展开图是扇形.
知3－导
知3－讲
三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
总结
知2－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
例3 如图，圆柱的表面展开后得 到的平面图形是图中的( B )
知2－讲
导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形 和两个圆组成．
1 (中考·漳州)如图是一个长方体包 装盒，则它的平面展开图是( )
知1－练
1 (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )
知1－练
2 (中考·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平 面展开图是( )
知1－练
3 (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是 ()
知1－练
5 如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体 后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正 方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的 值是________．
知2－讲
例2 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( C )
A．(1)(2)(4)
B．(1)(2)(4)(5)
C．(4)(5)
D．(2)(4)
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个
知2－练
2 (中考·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱 柱的展开图的是( )
知2－练
3 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形 是( )
知识点 3 锥体的展开与折叠
做一做 按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试.
知3－导
圆锥的侧面展开图是扇形.
知3－导
知3－讲
三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
总结
知2－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
例3 如图，圆柱的表面展开后得 到的平面图形是图中的( B )
知2－讲
导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形 和两个圆组成．
1 (中考·漳州)如图是一个长方体包 装盒，则它的平面展开图是( )
知1－练
1 (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )
知1－练
2 (中考·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平 面展开图是( )
知1－练
3 (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是 ()
知1－练
5 如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体 后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正 方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的 值是________．
4.3 立体图形的表面展开图
学习目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型； （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面； （重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）
1
导入新课
情境引入 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的 吗？你能不能制作一个？
2
讲授新课
一 立体图形的表面展开图
问题引导 问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平 面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
3
正方体的11种展开图
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可
11
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
坚 持就 是
胜 利
14
当堂练习
1. 下图中，不可能围成正方体的是( D )
2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两 个数之和都为6，则x＝__5__，y＝__3__．
1 23
xy
15
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
16
课堂小结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型； （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面； （重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）
1
导入新课
情境引入 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的 吗？你能不能制作一个？
2
讲授新课
一 立体图形的表面展开图
问题引导 问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平 面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
3
正方体的11种展开图
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可
11
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
坚 持就 是
胜 利
14
当堂练习
1. 下图中，不可能围成正方体的是( D )
2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两 个数之和都为6，则x＝__5__，y＝__3__．
1 23
xy
15
3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
16
课堂小结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
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第四章图形的初步认识
§4.3立体图形的表面展开图
【学习目标】1.认识立体图形与平面图形之间的关系，能根据展开图判断立体图形的形状。
2.熟练掌握简单多面体的平面展开图。
【课前导习】
1、以下图形通过折叠能形成什么立体图形？
2、以下图形能否折叠成为正方体？
【主动探究】
1、以下图形是否都能折叠成为三棱柱。
2、以下图形折叠成为正方体后，空白处所对的是什么字？
【当堂训练】
1.右面图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体
的名称.
2.下面的图形都是多面体的展开图吗?
3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面?
(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面?
(3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
4、右图所示的正方体的展开图是由哪一个正方体展开得到的？
【回学反馈】
1.右面的图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图?
2.从下面的图形中选出正方体的展开图.
3.以下图形分别是什么图形的展开图。