《二元一次方程组》小结课件
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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程组复习与总结ppt课件
x 18,
y
4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
x+y=22， (1)
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解.
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，
第五章 《二元一次方程组》单元小结与复习(共38张PPT)
★本章知识梳理 ★核心考点聚焦
★单元过关自测
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★单元过关自测
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同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程组小结的课件
小学二元一次方程组小结课件1. 课程导入引言：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。
”——法国数学家笛卡儿引入二元一次方程组在解决实际问题中的重要性。
2. 定义与概念二元一次方程：定义：含有两个未知数，且未知项次数都是1的方程。
示例：x+y=5，3x−2y=4强调：必须含有两个未知数，且未知数的次数均为1。
二元一次方程组：定义：由两个二元一次方程组成的方程组。
示例：x + y = 53x - 2y = 4强调：方程组中的每个方程都必须是二元一次方程。
3. 解法概述基本思路：消元：将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
主要方法：代入法：将其中一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式（如y=ax+b）。
将此式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值。
将求得的未知数值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值。
检验解的正确性。
加减法：使两个方程中同一未知数的系数相同或互为相反数（若不成倍数关系，通过等式的基本性质调整）。
利用等式的基本性质，将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值。
将求得的未知数值代入原方程组中的一个方程中，求出另一个未知数的值。
检验解的正确性。
4. 应用实例例题：某校七年级学生去春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车全部坐满。
已知45座客车每日租金为220元，60座客车每日租金为300元。
七年级有多少学生？原计划租用45座客车多少辆？若租用同一种车，怎样租最合算？解题步骤：设七年级有x 名学生，原计划租用45座客车y 辆。
根据题意列出方程组：x=45y+15x=60(y−1)使用代入法或加减法求解方程组。
根据求解结果，分析如何租车最合算。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
第十章 二元一次方程组(小结思考)(课件)七年级数学下册课件(苏科版)
2. 关于x、y的方程组
的解中，x与y的差为5，则k的值为
− =
(
B
A. 4
)
B. 6
C. 8
D. 10
巩固练习
3.已知方程3x－2y＝5，用含x的代数式表示y，得y＝
+
代数式表示x，得x＝
−
；用含y的
.
= ,
4. 若方程mx＋ny＝6的两个解是
= ,
现在
x
y
解得
=
=
答：这位老师25岁，学生13岁.
未来
37
x
巩固练习
3.甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而
行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过40秒两
人相遇.求甲、乙两人的跑步速度.
解：设甲跑步的速度为xm/s，甲跑步的速度为ym/s.
画示意图
( − ) =
根据题意,得：
× ( + ) =
=
解这个方程组,得：
=
答：甲跑步的速度为6m/s，甲跑步的速度为4m/s.
课堂检测
1. 已知关于x、y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m、n的
值分别为(
A. 1、－1
A )
B. －1、1
第十章 · 二元一次方程组
小结与思考
学习目标
1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，
能灵活地选择恰当的方法解决问题；
2.能用二元一次方程组解决简单的实际问题；
3.进一步理解方程组是刻画数量之间相等关系的有
效工具，掌握建立方程组模型的各种解题策略.
的解中，x与y的差为5，则k的值为
− =
(
B
A. 4
)
B. 6
C. 8
D. 10
巩固练习
3.已知方程3x－2y＝5，用含x的代数式表示y，得y＝
+
代数式表示x，得x＝
−
；用含y的
.
= ,
4. 若方程mx＋ny＝6的两个解是
= ,
现在
x
y
解得
=
=
答：这位老师25岁，学生13岁.
未来
37
x
巩固练习
3.甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而
行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过40秒两
人相遇.求甲、乙两人的跑步速度.
解：设甲跑步的速度为xm/s，甲跑步的速度为ym/s.
画示意图
( − ) =
根据题意,得：
× ( + ) =
=
解这个方程组,得：
=
答：甲跑步的速度为6m/s，甲跑步的速度为4m/s.
课堂检测
1. 已知关于x、y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m、n的
值分别为(
A. 1、－1
A )
B. －1、1
第十章 · 二元一次方程组
小结与思考
学习目标
1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，
能灵活地选择恰当的方法解决问题；
2.能用二元一次方程组解决简单的实际问题；
3.进一步理解方程组是刻画数量之间相等关系的有
效工具，掌握建立方程组模型的各种解题策略.
二元一次方程组小结与复习课件
一.基本知识
1、二元一次方程及二元一次方程的解。 2、二元一次方程组及二元一次方程组的解。 3、解二元一次方程组。 4、列二元一次方程组解应用题。
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。
练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意，得：
解得： 所以男生有38人，女生有19人。
6.列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤：
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
15、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、
乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数
2
5
乙种货车辆数
3
6
累计运货吨数
15．5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货， 如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。
依题意：
2x 5x
3y 6y
(2).
解：
①×2，得： 4x＋6y=38 ③ ②×3，得： 9x－6y＝27 ④
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得：
y＝3 ∴原方程组的解是
能力提升
2x 2
y
5x
4
3y
15
100
·x
25 100
·y
20 100
1、二元一次方程及二元一次方程的解。 2、二元一次方程组及二元一次方程组的解。 3、解二元一次方程组。 4、列二元一次方程组解应用题。
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。
练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意，得：
解得： 所以男生有38人，女生有19人。
6.列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤：
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
15、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、
乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数
2
5
乙种货车辆数
3
6
累计运货吨数
15．5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货， 如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。
依题意：
2x 5x
3y 6y
(2).
解：
①×2，得： 4x＋6y=38 ③ ②×3，得： 9x－6y＝27 ④
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得：
y＝3 ∴原方程组的解是
能力提升
2x 2
y
5x
4
3y
15
100
·x
25 100
·y
20 100
二元一次方程组小结与思考教学课件
实际问题中的二元一次方程组
探讨二元一次方程组在实际生活中的应用，了解如何将数学知识与现实问题 相结合。
小数与分数的运算
在解二元一次方程组的过程中，经常需要进行小数和分数的运算。掌握小数和分数的运算规则，能够更准确地 求解方程组。
数学符号的应用
在表示方程组和解的过程中，需要用到各种数学符号。熟练掌握数学符号的应用，能够更清晰地表达数学思想。
解方程组的步骤概括
总结解二元一次方程组的步骤，帮助学生掌握解题的思路和方法。
一些解题技巧和注意事项
分享一些解题的技巧和注意事项，帮助学生在解题过程中快速、准确地找到解。
练习题介绍与作业要求
给出一些练习题，让学生在课后进行巩固和练习，并提出作业要求。
常见错误分析及纠正方法
分析学生在解二元一次方程组过程中常见的错误，并给出纠正方法，帮助学生避免错误。
方程组的图像解
将方程组转化为平面直角坐标系中的图像，通过图像的交点可以求得方程组 的解。
平面直角坐标系与方程组
平面直角坐标系是研究方程组的重要工具。通过在平面直角坐标系中表示方 程组，可以更直观地理解和解决方程组问题。
二元一次方程组的经典案例分析
通过经典案例的分析，掌握解二元一次方程组的方法和技巧，提高解题能力。
为学生设计一些有趣的课后扩展活动，帮助他们巩固和拓展对二元一次方程组的理解和运用能力。
常见问题解答与学生反馈
解答学生在学习过程中遇到的常见问题，并听取学生的反馈，进一步改进课 件和教学内容。
总结感悟与提高思考
总结本课件中学到的知识和感悟，培养学生的思考能力和学习方法。
二元一次方程组小结与思 考教学课件
通过本课件的学习，你将全面了解二元一次方程组的概念、解法和应用，掌 握解题技巧，并将其应用于实际生活中的案例分析和问题解答。
第1章二元一次方程组小结与复习课件
所以方程组的解是
x 6,
y
2.
针对训练
5.已知关于
x，y
的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny 4
的解为
x 1,
y
2
求
m，n
的值.
解：把
x 1,
y
2
代入
mx ny 2mx 3ny
7， 4，
m 2n 7，
得 2m 6n 4，
解得
m 5, n 1.
例题讲授
例3 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本； 若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？ 【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→ 列方程组→解方程组→写答案
第1章 二元一次方程组 小结与复习
湘教版数学七年级下册
要点梳理
一、二、三元一次方程组的有关概念 1. 二元一次方程：含有___两__个_未知数的__一__次__方程，叫做二元一次 方程. 2. 二元一次方程组：由两个__一__次__方程组成的含有_两__个___未知数的 方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4. 三元一次方程组：由三个__一__次__方程组成的含有_三__个___未知数的 方程组叫做三元一次方程组.
16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？
解：设安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为x人，y人.
根据题意列方程组得
解得
x y
6， 10.
x y 16， 1000x 600 y.
答：安排生产A 部件和B部件的工人分别为 6 人，10 人.
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组章末小结课件下册数学课件
章末小结
1
…知…识…网…络….. …
2 …专…题…解…读…..
…
12/6/2021
知识网络
12/6/2021
专题解读
专题一：二元一次方程组与二元一次方程组的解
【例1】已的知值． xy
1 2
是二元一次方程组的解，求a、b
【解析】把二元一次方程组的解代入二元一次方程组
中，得到有关字母a、b的关系式，再求此关 系式的解，即可求得字母a，b的值．
12/6/2021
专题解读
5．某民政局决定向某灾区调运救灾帐篷1 100顶，棉 被1 500床，切实保障好受灾群众基本生活．某运 输车队义务承担了这次运输任务，一次性正好(即 所用货车恰好全部装满)将救灾物资运往灾区，甲 、乙两种货车一次可以运走两种救灾物资的数量 如 下表所示：
类型 甲车 乙车
帐篷 65 140
(2)4×1000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元). ∴运费共11200元．
12/6/2021
感谢聆听
12/6/2021
求解．利用二元一次方程组求解的应用题一
般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找
到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
12/6/2021
专题解读
专题训练三 4．某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进
价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共 购进150千克，花了1 095元，且该商店A种苹果售 价8元，B种苹果售价10元 (1)该店购进A、B两种苹果各多少千克？
棉被 180 130
12/6/2021
专题解读
(1)需要甲、乙两种货车各多少辆？
(1)设需要甲种货车x辆，乙种货车y辆，由题意得
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…知…识…网…络….. …
2 …专…题…解…读…..
…
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专题解读
专题一：二元一次方程组与二元一次方程组的解
【例1】已的知值． xy
1 2
是二元一次方程组的解，求a、b
【解析】把二元一次方程组的解代入二元一次方程组
中，得到有关字母a、b的关系式，再求此关 系式的解，即可求得字母a，b的值．
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专题解读
5．某民政局决定向某灾区调运救灾帐篷1 100顶，棉 被1 500床，切实保障好受灾群众基本生活．某运 输车队义务承担了这次运输任务，一次性正好(即 所用货车恰好全部装满)将救灾物资运往灾区，甲 、乙两种货车一次可以运走两种救灾物资的数量 如 下表所示：
类型 甲车 乙车
帐篷 65 140
(2)4×1000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元). ∴运费共11200元．
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感谢聆听
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求解．利用二元一次方程组求解的应用题一
般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找
到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
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专题解读
专题训练三 4．某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进
价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共 购进150千克，花了1 095元，且该商店A种苹果售 价8元，B种苹果售价10元 (1)该店购进A、B两种苹果各多少千克？
棉被 180 130
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专题解读
(1)需要甲、乙两种货车各多少辆？
(1)设需要甲种货车x辆，乙种货车y辆，由题意得
七年级数学下册第一章二元一次方程组章末总结课件
二元一次方程组是指由两个未知数和两个方
程组成的方程组，其中每个方程的最高次数
都为1。
解二元一次方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
图解法是将两个方程表示在同一坐标系中，
通过求解两条直线的交点得到方程组的解。
代入法是将一个方程中的一个未知数表示为
另一个未知数的函数，然后代入另一个方程
中求解。
消元法是通过变换方程组的形式，
使得其中一个未知数被消去，从而得到另一
个未知数的值，再将该值代入原来的方程求解。
解二元一次方程组有以下几个步骤：
1. 将方程组写成标准形式：$ax+by=c$ 和$dx+ey=f$
2. 选择一种解法，如图解法、代入法或消元
法
3. 根据所选解法进行计算，得到未知数的值
4. 将未知数的值代入原方程组，检验解是否
正确
5. 给出解的形式，如$(x,y)$或$x=a,y=b$
在解二元一次方程组时，需要注意以下几点：
1. 方程组的解可能不存在，也可能有无穷多个解
2. 当方程组有唯一解时，解法应该是一致的
3. 在使用图解法时，需要注意选取适当的坐标系，以确保直线的斜率能够正确表示方程
4. 在使用代入法时，需要注意代入的值是否符合题意
5. 在使用消元法时，需要注意变换方程的正确性和合理性
二元一次方程组是数学中的基础概念，掌握解法和注意事项对于后续的学习和实际应用都有重要的作用。
第八章二元一次方程组小结课件(与“方程组”相关文档)共14张PPT
⒌检验后写成方程组解的形式。
x 3 ⒋ 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值；
⒉ 利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反)或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一元一次方程；
1、解二元一次方程组你有几种方法？
注意：检验要使每个方程都成立，检验过程可以省略不写。 y x=10+7y (3)
表示另一个未知数的形式，如：y=ax+b的形
式
⒉将y=ax+b代入另一个方程，消去y,得到一 个关于x的一元一次方程；
⒊解关于x的一元一次方程；
⒋将x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
⒌检验后写成方程组解的形式。
第10页，共14页。
10
代入法解二元一次方程组
x-7y=10 (1) 3x+y-8=0 (2)
关于解法
1、解二元一次方程组你有几种方法？ 两种：代入法和加减法
2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加减” 的目的是什么？
消元：把二元一次方程转化为一元一次方程
3、解二元一次方程组的步骤是什么？
3
第3页，共14页。
关于应用
某校七年级组织学生去春游,原计划租用45座车若
干辆,但有15人没座;若租用同样数量的60座客车,则 多出一辆,且其余客车全部坐满,已知45座客车每日 租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元.
11
第11页，共14页。
加减消元法的步骤
⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 a .成倍数 关系，b.不成倍数关系，利用等式的基本性质使之变 成相同或相反)；
⒉ 利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反) 或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一元 一次方程；
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代入消元法的步骤
⒈将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数的形式，如：y=ax+b的形式 ⒉将y=ax+b代入另一个方程，消去y,得到一个关 于x的一元一次方程； ⒊解关于x的一元一次方程； ⒋将x的值代入y=ax+b中，求出y的值； ⒌检验后写成方程组解的形式。
代入法解二元一次方程组
学习了本节课你有哪些 收获？
探索与思考
ax by 2 在解方程组 cx 3 y 5
x 1 ,小李由于看错 时，小张正确的解 y 2 x 3 了方程组中的C 得到方程组的解为 y 1
试求方程组中的a、b、c的值。
知识方法结“网络”
实际问题
设未知数， 列方程组
数学问题 (二元或三元一次方程组)
加减法解二元一次方程组
3x+2y=4 (1) 2x-4y=16 (2) 解： (1)×2得 6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得 8x=24 x=3 把x=3代入(1)得 2×3-4y=16 -4y=10 y=-2.5 x=3 y=-2.5是原方程的解
• 解法二： • (1)×2 得6x+4y=8(3) • (2)×3 得6x-12y=48(4) • (3)-(4) 得16y=-40 • y=-2.5 把y=-2.5代入(1)得 • 3x+2×(-2.5)=4 • 3x=9 • x=3 x=3 y=-2.5是原方程的解
x-7y=10 3x+y-8=0 (1) (2)
x=3
y=-1是原方程组的解
注意：检验要使每个方程都成立， 检验过程可以省略不写。 解法二：变形（2）也行，一般 有一个方程的未知数系数为±1 （或没有常数项）的方程组用代 入法简单。
解：由（1）得 x=10+7y (3) 将（3）代入（2）得 3(10+7y)+y-8=0 22y=-22 y=-1 把y=-1代入（3）得 x=10+7×(-1) x=3
小 结
关于定义
1、含有两个未知数，且未知项次数是1的 方程，叫做二元一次方程 2、含有两个未知数的两个一次方程所组成 的一组方程,叫做二元一次方程组 3、二元一次方程组的两个方程左、右两边 的值都相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程组的解
关于解法
1、解二元一次方程组你有几种方法？
两种：代入法和加减法 2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加 减”的目的是什么？ 消元：把二元一次方程转化为一元一次方程 3、解二元一次方程组的步骤是什么？
关于应用
某校七年级组织学生去春游,原计划租用45座车 若干辆,但有15人没座;若租用同样数量的60座客 车,则多出一辆,且其余客车全部坐满,已知45座客 车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆 300元. (1)七年级由多少?原计划租用45座客车多少辆? (2)若租同一种车,使每位学生都有座,怎样租合算? 在列二元一次方程组解实际问题的过程中，你认 为最关键的是什么？ 找出等量关系，列出方程组
3.二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项
的次数，而不是未知数的次数.如方程 xy + 2 = 0， 虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是 “1”，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元 一次方程.
关于定义
二元一次方程组里一共含有两个未知数，而
不是每个方程一定要含有两个未知数.
x3 0 如： 2 x y 1
关于定义
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值， 都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次 方程的解是一组数. 如 x =－3，y = －2 就是二 元一次方程 x + y = -5 的一个解，写成如下形势
x 3 y 2
这里要特别注意的是：x = -3 不是方程 x + y = -5 的一个解；y = -2 也不是方程 x + y = -5 的一个 解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x + y = -5的一个解.
加减消元法的步骤
⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 a .成 倍数关系，b.不成倍数关系，利用等式的基本性 质使之变成相同或相反)； ⒉ 利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反) 或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一 元一次方程； ⒊ 解一元一次方程求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解 出另一个未知数的值； ⒌ 检验后写成方程组解的形式.
解 代入法 方 加减法 程 （消元） 组源自实际问题的答案检验
数学问题的解 (二元或三元一次方程的解)
关于定义
1.二元一次方程是整式方程.如方程
就不是二元一次方程，因为
x
1 x 0 不是整式. y
1 0 y
2.二元一次方程必须含有两个未知数如y + 3 = 0，
3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程.