2.1.1 单项式--1
2.1.1单项式
第二章整式的加减第一节整式（单项式）学习目标呈现:1、理解单项式,单项式的系数,单项式的次数的概念。
2、能确定一个单项式的系数和次数。
3、能够理解同一个式子可以表示不同的含义,理解式子的一般性。
课前自主学习：1.只含__________的__________的式子叫做单项式.2.单项式中，所有________的指数的_______叫做单项式的次数。
3.单项式中的___________叫做这个单项式的系数.课堂合作探究：问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。
如：100×a可以写成100•a或100a。
思考：1、（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
（4）.数n的相反数是（）。
2、判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)a bc； (3)2b； (4)－5a2b； (5)y＋x；(6)－x2y； (7)－5。
例1.用单项式填空,并分别指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有________册.系数是_____,次数_______.(2)底边长为a,高为h的三角形的面积为___________.系数是_________,次数是___________.(3)一个长方体的长和宽是a,高是h,它的体积是___________.系数是_________,次数是___________.(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_______。
2.1.1单项式
1.三个连续偶数，中间一个是2n，那么第一个是_________， 第三个是__________. 【解析】由于三个连续偶数中间一个为2n，则较小的比2n小2， 所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2. 答案：2n－2 2n+2
2.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求 m+n的值.
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所
以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以
m+n=-3+3=0.
【总结提升】判断单项式的“三步法”
小结
1.用含有字母的式子表示实际的数量关系。 2.单项式：由数或字母的乘积组成的代数式称为 单项式。 3.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数。 4.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
注意事项：
1单项式不含有加减运算（只有一项）； 2.单项式的分母中不能含有字母； 3.单项式的系数包括它前面的符号； 4.单项式的系数是1或-1时，通常把1省略不写，如-k,ab等； 5.单项式的次数仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如 单项式b的次数是1，而不是0，常数-5的次数是0；而103a2b3c的次数 是6，与103无关； 6.圆周率π是常数，是一个固定的数，不是字母。
第二章 整式的加减
2.1 整 式 第1课时 单项式
1、在用含有字母的式子表示数量关系时应注意些什
么？
2、什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单
项式的次数？
3、怎样准确的判断单项式的系数和次数?
书写含字母的式子时的注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事项
2.1.1单项式
解：由题意知m，n要满足
2+n=4， m-2 ≠ 0，
为什么m-2 ≠ 0？
所以m≠ 2，n=2.
（活动五）拓展提高
试一试
3.已知- 3 mx 2yt是关于x和y的单项式，且系数为-1，次数为4，则m等于多少，t等于多少？ 4
解：因为系数为-1， 所以 - 3 m -1
4
m 4 3
因为次数为4，所以2+t=4，则t=2
跟踪训练
（小试身手）下列各式中哪些是单项式？
0，0.72a，x2 y, 3 , - a , π, a + 1, 2 xy .
a3
3
√√ √
√√
√
为什么？
方法总结：判断单项 式的方法
注意：可以含有除以数的运算，不能含有除以字母 的运算．即单项式字母不能出现在分母的位置上
（活动三） 再探新知
知识要点
必做作业：
教科书第57页练习第1、2题.
选做作业：
1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上 的实际意义；
2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和 次数.
谢谢观看！
①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
任何单项式都有系 数
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1； （√）
勿遗漏a的指数1
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
⑥1
3
1
πr2h的系数是 3
.（ × ）
－32是系
数
π是系数的一部分
（活动五）拓展提高
4.如果单项式1 x4m y与 2 xy2的次数相同，则m为多少？
2
2.1.1-单项式(教学设计)
2.1.1 单项式（教学设计）教学目标•理解单项式的概念，并能正确区分单项式和多项式•掌握单项式的各种运算规则•能够应用单项式进行简单的代数运算•培养学生的逻辑思维能力和算式推导能力教学准备•教材：教材中有关单项式的知识点和例题•教具：黑板、粉笔、计算器•辅助材料：练习题、复习资料教学过程导入新知1.教师通过提问导入单项式的概念：“回顾一下，什么是代数式？”等待学生回答。
2.学生回答后，教师引入单项式：“那么，单项式又是什么？”等待学生回答。
3.教师在黑板上写下单项式的定义：“只含有一个变量的代数式叫做单项式。
”4.教师给出几个例子，让学生判断哪些是单项式，哪些不是单项式，并解释原因。
理解单项式1.教师引导学生进一步理解单项式的概念：“那么，单项式有什么特点？”等待学生回答。
2.学生回答后，教师在黑板上写下单项式的特点：“单项式只包含有一个变量，且这个变量只能是整数次幂。
”3.教师通过讲解和举例，帮助学生进一步理解单项式的特点。
区分单项式和多项式1.教师引导学生区分单项式和多项式的区别：“我们已经知道了单项式的特点，那么，多项式的定义是什么呢？”等待学生回答。
2.学生回答后，教师在黑板上写下多项式的定义：“含有一个或多个单项式的代数式叫做多项式。
”3.教师给出几个例子，让学生判断哪些是单项式，哪些是多项式，并解释原因。
单项式的运算规则1.教师引导学生了解单项式的运算规则：“在代数运算中，单项式有哪些运算规则？”等待学生回答。
2.学生回答后，教师在黑板上整理单项式的运算规则，如加减、乘法运算等。
3.教师通过例题和练习题，帮助学生掌握单项式的运算规则。
实际应用1.教师引导学生通过实际问题应用单项式进行运算：“现在，我给你们一个实际问题，让我们一起来解决。
”2.教师提供一个实际问题，并引导学生转化为代数式和单项式的形式，然后进行计算和求解。
3.教师帮助学生进行讨论和解答如何应用单项式进行实际问题的解决。
新人教版七年级数学上册 2.1.1《单项式》教学设计
新人教版七年级数学上册 2.1.1《单项式》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.1.1《单项式》是学生在学习了有理数和数轴的基础上，进一步研究数学表达式的一部分。
本节课主要介绍单项式的概念、单项式的系数和次数，以及单项式与数字的乘法运算。
通过本节课的学习，学生能够理解单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的确定方法，以及熟练进行单项式与数字的乘法运算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和数轴，对数学表达式有一定的了解。
但是，对于单项式的概念和运算规则，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握单项式的相关知识。
三. 教学目标1.了解单项式的概念，能够确定单项式的系数和次数。
2.掌握单项式与数字的乘法运算规则。
3.能够运用单项式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.单项式的概念和次数的确定方法。
2.单项式与数字的乘法运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题引导学生思考和探索。
2.运用实例讲解法，通过具体的例子帮助学生理解和掌握知识。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式的定义、单项式的系数和次数的确定方法，以及单项式与数字的乘法运算的示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾之前学习的有理数和数轴的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式的定义，以及单项式的系数和次数的确定方法。
让学生观察和分析PPT中的示例，引导他们总结和归纳单项式的相关知识。
3.操练（10分钟）让学生进行一些单项式的计算练习，帮助他们巩固和掌握单项式的运算规则。
在学生练习的过程中，教师进行个别指导和辅导，帮助他们解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际的数学问题，让学生运用单项式的知识进行解答。
2.1.1 整式-单项式课件[1]
![2.1.1 整式-单项式课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/873e98c480eb6294dd886c41.png)
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S
s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____ 3 。
③产量由m千克增长10%，就达到了
__________________ 1.1m (或110%m) 千克。
思维拓展 1、写出一个系数为—3的五次单项式—————
2 2、如果-2xny是三次单项式，则n=___
试说出下列各式的数字因数和字母：
6a2
a3
字 母 a3
2.5x
数 字 2.5 字 母 x
vt
数 字 字 母 1 vt
－n
数 字 －1
数 字 6
字 数 母 字 a2 1
你发现了以上各式有什么特征？
字 母 n
数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式
单独的一个字母或一个数字也是单项式
解剖单项式
字母指数的和称单项式次数或指数
b 3 ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， a 3
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（C ）
A. 0, 2
B. 0, 4
C. －1, 5
D.1,4
（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
48%x ，男生人数是__________ 52 %x 人数是__________ 。
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的 体积是（ ）; (4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出 售，这台电视机现在的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长 方形的面积是（ ）．
4 3、（a-b)xn-1y2是五次单项式，则n =__
人教版数学七年级上册 2.1.1 单项式 课件(共24张PPT)
人教版数学七年级上册 2.1.1 单项式课件(共24张PPT)(共24张PPT)2.1.1 单项式教学目标1．会用含有字母的式子表示数量关系，感受字母表示数的意义。
2．能识别单项式，能指出单项式的系数和次数。
3.能用单项式表示具体问题中的数量关系。
4.通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心教学重难点重点：对单项式和单项式的系数、次数概念的理解．难点：准确识别单项式并指出单项式的系数与次数情景导入举世瞩目的青藏铁路于2023年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？提问：字母表示数有什么意义？解答：100 2=200千米100 3=300千米100 t=100t千米我们用含字母t的式子100t表示路程。
用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来，更适合一般规律的表达。
用含字母的式子表示数的书写规定一用含有字母的式子表示下列数量关系(2)练习簿的单价为b 元，c本练习簿的总价是元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是元.②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写。
100abc①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面。
例1(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.③式子后面带有单位，且式子是和或差的形式，式子要用小括号括起来。
(0.5a+3.2b)④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学。
2.1.1 单项式(修订版教案)
第二章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．三维目标1．知识与目标（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．（5）熟练地进行整式的加减运算．2．过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．重、难点与关键1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．课时划分2．1 整式 2课时2．2 整式的加减 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时2.1.1单项式教学内容课本第53页至第56页．教学目标1．知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．2．过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．3．情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．教具准备教师：多媒体课件、投影仪．教学过程一、新授教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？•冻土地段与非冻土地段相差多少千米？分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），•t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，•那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．（4）数n 的相反数是_______．教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．上面各问题的代数式分别是：6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．思路点拨：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）根据三角形的面积公式，得12ah，它的系数是12，次数是2；（3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a2h，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，系数为0.9，次数为1．教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y；（2）-4;(3);(4)55x a bm；（5）-1．2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23nx y的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．4．课本第56页练习1、2题．教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，（3）正确．3．-23xy3，-23x2y2，-23x3y． 4．略．四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容． 1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x 是单项式．（ ）2．6不是单项式．（ ）3．m 的系数是0，次数也是0．（ ）4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） 二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（ ）． 3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．A ．0.2B ．0.4C ．-1，5D ．1，4四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？答案:一、1．∨ 2．× 3．× 4．∨二、5． 1 4 6．-724 7．3 8．5xy3，5x2y2，5x3y三、9．B 10．C四、11．（1+35%）m元5612.110%65 m a b元元千克12.一级肉每千克a元，5千克为5a元，则二级肉每千克56a（元），买b•千克一级肉要ab元，所以ab元可以买二级肉ab÷56a=65b．。
2.1.1单项式
(5)y＋x； (6)－xy2； 解（2）abc； (6)－xy2；
(3) b2；
(7) －5这些都是单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式
制作：周学锋
探究2： 次数与系数
字母指数的和称单项式次数
2 3 －3x y
单项式中的数 字因数称系数 系数:-3
制作：周学锋
次数:2+3=5
探究2：检测
单项式
本节课我学会了： 我的困惑是：
制作：周学锋
.
拓展训练
已知
式，试求
x 3a
x
b单项
x
的值。
a
制作：周学锋
系数
2a2
2
－1.2h
－1.2 1
xy2
1 3
－t2
－1
2
2vt － 3
2 － 3
2
次数
2
制作：周学锋
课堂探究：先独立完成；再讨论完善答案
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是， 请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ① x＋ 1 ②
1 x
③ πr2
④
3 2 a b 2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2；
3 ④是，它的系数是－ ，次数是3。 2
制作：周学锋
例3、用单项式填空，并说出它们的系数 和次数
12n （1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 1 ah 2 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿； a2 h （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________ ； 1.1m （4）产量由m千克增长10%,就达到__________ 千克;
2.1.1单项式
p 6
ab2 14 2
2a 16 3
3 13 t
15 3.6 x 4 yz 10 a
2
11 67
3
7 y2 a
4 ab 9 5
23 xy
3
2a 1 1 5
17s
12 9 m
4 xy 5 9
4
8
2 4 5r
2x 7 5
3 20 c d
3 19 t
818 abc
能力提升
数字因数称为 单项式的系数 即该单项式系 数为－3
3 a b
2
注意：1、m可以写为1×m，所以系数为 1 ，次数 为 1 ，那么-m的系数是 －1 ，次数是 1 。
2、单独的一个非零的数的系数是本身，次数是0。
练习3：填空
单项式
3 a 3a
3 1
3 mn 5
3 5
xy
-1 5
4
3ab 5
第二章 整式的加减
Hi，大家好！ 我是大白。
你们能帮 我解决几 个问题吗？
？
1、如果大白沿直线飞行的速度为 200千米/时， 则 t 小时后飞行的距离为 200 t 千米。 2、大白的身高为2.2米，则 a 个大白的总身高 为 2.2a 米。 3、小宏最爱玩的魔方是边长为 a 的正方体， 3 它的体积是 a 4、大白的房间是长为 x 米，宽为 y 米的长方 形，则其面积为 xy 平方米。 5、一个一直困扰大白的问题：m的平方的3倍 2 3 m n 与n的积的相反数是
观察一下下列式子是由什么构成的？
200 t 、 2.2a 、 a 、
3
xy 、 3 m2 n
数
字母
数或字母是用什么运算符号连接？ 乘号
数学人教版七年级上册2.1.1 单项式
2.1.1 单项式廊坊市第十三中学耿学芳教学目标：知识与技能(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念，并会找出单项式系数、次数。
(2)会用单项式表示简单的数量关系。
过程与方法经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
情感、态度与价值观在平等教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
教学重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念教学难点:识别单项式的系数和次数教学方法：引导学生观察、归纳教学过程设计：一、问题引入，导入新课观察下面四幅图片并回答问题：（1）（2）（3）（4）1、观察图（1），一只青蛙___只眼睛_____条腿，则两只青蛙___只眼睛_____条腿，n只青蛙___只眼睛_____条腿。
2、观察图（2），苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价_____元。
3、观察图（3），长方体长a cm，宽b cm，高c cm，体积是（）cm34、观察图（4），正方体棱长为a cm，体积为（）cm3观察下面二幅图片并回答问题：（5)(5) (6)5、观察图 (5) , 一条船的水流速度2.5km/h ，船在静水中速度为v km/h ， 则顺水速度为____________km/h ；逆水速度为_________km/h 。
6、观察图 (6) ,买一个篮球需要x 元，一个足球需要y 元，一个排球需要z 元，买3个篮球5个足球2个排球共 _________________元。
观察(1)-(6)结果，发现共同特点_____________________________, (1)-(4)与（5)-(6)结果区别___________________________________________.今天我们就来学习具有（1）-（4）结果特征的代数式，整式中的单项式。
二、新课讲解【自主学习与合作探究】（一）请同学们围绕着以下问题自学课本第56页思考开始到第57页练习为止。
人教版七年级数学上册教案2.1.1单项式
举例：在单项式4xy中，系数为4，次数为3（x的指数为1，y的指数为2，1+2=3）。
（3）同类项的概念：理解同类项的定义，能够判断并合并同类项。
举例：3x^2和5x^2是同类项，可以合并为8x^2。
（4）单项式的运算：掌握单项式之间的加减运算，以及单项式与数字的乘除运算。
举例：4xy + 3xy = 7xy，-2 * 3x^2 = -6x^2。
2.提升逻辑推理能力：在学习单项式的同类项及运算过程中，培养学生逻辑推理和分类讨论的能力，增强解决问题的条理性。
3.发展数学建模素养：让学生运用单项式的概念和运算方法解决实际问题，培养数学建模能力，提高数学应用意识。
4.增强数学运算能力：通过单项式的运算练习，提高学生的计算速度和准确度，培养严谨的数学运算素养。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生在学习单项式这一章节时，普遍对定义和概念的理解比较快，但在具体应用到实际问题中，还是会出现一些困惑。我意识到，可能在教学过程中需要更加注重理论与实践的结合，让学生在实际问题中更好地感受和运用单项式的知识。
在讲授单项式的定义时，我发现有些学生对于字母和数字的组合还是不够敏感，对于如何快速准确地识别单项式，他们似乎还需要更多的练习和指导。在今后的教学中，我打算设计一些更有趣的活动，如“单项式找不同”，来提高他们对单项式的识别能力。
举例：4x^2 + 3x^2合并后为7x^2，而不是7x^3或其他形式。
（4）单项式的乘除运算：在单项式与数字的乘除运算中，学生可能对指数的变化掌握不牢。
人教版七级数学上册课件：2.1.1单项式
B
解析
答案
1
2.下列说法中正确的是(
2
3
4
5
6
7
)
A.单项式 x 的系数和次数都是零
B.34x 3 是 7 次单项式
C.5πR2 的系数是 5
D.0 是单项式
关闭
单项式 x 的系数和次数都是 1;34x 3 是 3 次单项式;5πR2 的系数是 5π.
关闭
D
解析
答案
1
3.在式子 2a+b,3xy 2, ,n,-5,
第二章
整式的加减
2.1
整式
第1课时 单项式
学前温故
新课早知
1.a 的相反数为 -a .
2.用字母表示算式或法则,如交换律:a+b= b+a
路程、速度和时间的关系:s= vt .
,a·
b= b·a
;
学前温故
新课早知
1.用 数 或 字母 的积表示的式子叫做单项式.单独的一个 数
或一个 字母 也是单项式.
(1)圆的半径为 R cm,则它的面积为
cm2;
(2)实验中学七年级 12 个班中共有团员 a 人,且每班团员人数相等,
则 b 个班有团员
人.
关闭
(1)πR2,系数是 π,次数是 2.
1
12
12
(2) ,系数是 ,次数是 2.
解
解
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。
2.1.1 整数——单项式
a h
1 a h
2
2
系数是-1
48
系数是-48
1 n
※当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
归纳总结
单项式的次数： 单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
100t
次数是1
次数是2 次数是1
0 .8 p
次数是1 次数是3 次数是0
mn
n
a h
48
2
例题讲解P56例3
(1)一辆汽车每小时行驶v km，则走完100 km所需的时
间为_______h； (2)一个数比x的3倍大1，则这个数为________ 3x+1 ； (3)钢笔每支x元，铅笔每支y元，买5支钢笔3支铅笔共 需___________ (5x+3y) 元.
归纳总结
观察式子有什么特点？
100t
0 .8 p
买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3 x 5 y 2 z ) 元．
例题讲解P55例2
（3）如左下图（图中长度单位:cm）,用式子表示三 角尺的面积；
1 2
三角形面积：
1 2
ab
r
2
圆的面积：
r
2
三角尺的面积（单位：cm2 ）是( 1
2
ab πr
2
) cm2．
例题讲解P55例2
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。
如：100×t可以写成100•t或100t
例题讲解P54例1
（1）苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍, 用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子 表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
七年级数学上册 2.1.1 单项式练习题 试题
欠风丹州匀乌凤市新城学校单项式一、填空题〔13分〕1. 单项式31-a ³bc ²次数是_______，系数是________。
2. m ab 是五次单项式，那么m 是___________。
3. 如果x ³y 2+n 与xy 6的次数相等，那么n 的值为______。
4. 一条河的水流速度是km/h ，船在静水中的速度为vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时速度为______，逆水行驶时速度为______。
5. x 的5倍与y 的和的一半可以表示为______。
6. 有三个连续的整数，最小数是m ，那么其他两个数分别是______和______。
+++ -7. 某商品的进价为a 元，假设要获利20％，那么该商品的售价应定为_________元。
8. 小明对单项式5m 给出了这样的解释：苹果每千克5元，买m 千克苹果花5m 元.请你对单项式5m 给出另外一种解释：_______________________。
9. 根据排列规律，在横线上填上适宜的代数式：x ，3x ²，5x ³，____，9x 5，…。
10.观察以下各单项式：a ，-2a ²，4a ³，-8a 4，16a 5，…，按此规律第n 个单项式为______〔n 是正整数〕。
二、选择题〔16分〕1. 在代数式2X 3,-ab 2，13xyz ，8πr 2 中是三次单项式的有( )A 1B 2C 3D 42.以下各组单项式中，次数不同的是〔 〕A 3ab 与-4xyB 3与aC -31x 2y 2与2a 3b D a 3与xy 2 3.三个单项式：-38x 3，91x 8y 2，x 8，按次数从大到小的排列是〔 〕 A ①②③ B ②③① C ①③② D ②①③4.以下说法正确的选项是〔 〕A -x 的次数是0B –πx 的系数为-1C -5是一次单项式D -5a 2b 的次数是35．以下表述中，不能表示单项式“4a 〞意义的是〔 〕A 4的a 倍B a 的4倍C 4个a 相加D 4个a 相乘6.有一种石棉瓦如图，每块宽60cm ，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠局部的宽都为10cm ，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为〔 〕A 60ncmB 50ncmC (50n+10)cmD (60n-10)cm7.以下说法错误的选项是( )A.单项式a 的系数和次数都是1B.数字1也是单项式C.—3xy 是系数为—31的二次单项式 D ．a2是单项式 8.〔m+2〕2x 2y 2 n 是关于x,y 的五次单项式，那么常数m,n 满足的条件是〔 〕A n=5,m=-1B n=5,m ≠2C n=3,m ≠-2D n=5,m 为任意数三、应用题1.〔3分〕某种苹果的售价是每千克a 元，用面值是100元的人民币购置了5千克，应找回多少元？〔用含有a 的式子表示〕2.〔3分〕一个三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，用a 、b 、c 表示这个三位数。
2.1.1单项式 (1)
2
3
2
0 8-π 0
【练习】
【练习】 例5．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有10册，n包书有 10n 册； （2）一个长方体的长宽高分别是x、x、y，则它的体 积是 x2y ； （3）一台电脑原价a元，现在按8折出售，这台电脑 现在的售价为 0.8a ； （4）半径为r的圆的面积是 πr2 ．
【定义】
a2
x3 -m 12x
单项式的定义： 由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式．特 别地，单独一个数或一个字母也是单项式，如a， 5．单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．
【注意！！！！！】 单项式的系数：
【定义】
单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
注意：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 （3）单独的数字不含字母，所以它的次数 是零次.
【判断】第一波~
判断下列各代数式是否是单项式．如是，请指出 它的系数和次数；如不是，请说明理由．
【练习】
【练习】 ①错 ②错； ③错； ④对； ⑤错； ⑥错．
【练习】
【练习】
分析：对于规律题，首先要 观察后一个等式与前一个等 式不一样的地方是什么，其 实这个过程就是发现规律的 过程，再者就是准确地表示 出规律．
式子
系数
次数
读作
6a2 a3 2.5x vt -n 4 10x y
【作业】
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
(2)会用单项式表示简单的数量关系．
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 学习重点： 单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.1.1单项式
2.1.1整式[单项式]七年级[ ]班 姓名 日期 备课： 序号【 】预习目标：1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解用字母表示数的意义.2.理解并掌握单项式的有关概念.3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.学习重点：单项式和单项式的系数、次数的概念.学习难点：1.单项式的系数、次数概念的理解.2.用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.一、预习导学：用含有字母的式子表示数量关系：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：⑴列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 ______千米，t 小时能行驶 千米.⑵列车在非冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 ______千米，u 小时能行驶 千米.⑶用字母表示数有什么意义？二、自主探索：预习教材54页内容并填空：⑴边长为a 的正方体的表面积为 ，体积为 ；⑵铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是 ______元；⑶一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为 千米；⑷数n 的相反数是 .三、深入探究：观察上面列出的代数式有什么共同特点？如100t 表示数字 与字母 的乘积，120u 表示数字 与字母 的乘积,2.5x表示数字 与字母 的乘积，vt 表示数字 与字母 的乘积，-n 表示数字 与字母 的乘积.四、归纳概念：1.上面列出的这些代数式都是 ，像这样的式子就叫做单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也叫做单项式，如5，2.5，x, a 等等。
2. 叫做这个单项式的系数。
例如100t,2.5x 3,a a 21,52,vt,-n ，23R ，23mn 的系数分别是 .注意：数字与字母相乘时，通常把数字写在字母前面，乘号省略.3.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的 .例如在单项式 100t 中,字母t 的指数是1,100t 就是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是1+1=2，vt 就是二次单项式.4. 想一想：6a 2, x 2y, -n ， -32xyz ，23R π，23mn 的次数和系数分别是什么？五、掌握新知：认真阅读教材例1内容，注意它们的系数与次数.六、小结：学习本节知识以理解相关概念为关键，应注意的几点是：1. 单项式的系数包括前面的符号；2. 单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母中不含字母；3. 单项式的次数是指其中所有字母的指数和.七、达标运用：1、下列式子是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.x+1; -a; xy 2; -2x ; 21x -; πr 2; x2 小提示：π是常数，想一想它是属于数字因数还是字母因数？2、系数为负数，含有a,b,c 三个字母的五次单项式.你能写出几个不同的单项式吗？3.★★ 下列关于单项式a 的说法，正确的是（ ）A. 单项式a 没有系数；B. 单项式a 的系数是1；C. 单项式a 的次数是0；D. 单项式a 没有次数.4.判断：⑴ 单项式-52xy 的系数是-2，次数是2（ ）; ⑵ 单项式n 的系数是0，次数是0（ ）;⑶ 式子-76a 2b 是单项式（ ）； ⑷ 52是二次单项式（ ）；⑸ 2（a+b ）是二次单项式（ ）;⑹ 28ab 2c 的系数是2，次数是12（ ）；检阅签字。
2.1.1单项式
是关于x，y的六次单项式，则 m的值
是关于 、b的单项式，且
=2，则这个单项式
。
结束寄语
悟性的高低取决于有无 悟“心”,其实,人与人 的差别就在于你是否去 思考,去发现
； ⑦0 ；⑧m ；⑨
（只填序号）
；⑩
其中
5.是单项式吗？在这个式子中出现两个2，这两个2的意义 是否相同？你们想知道吗？
我思,我进步1
知识的升华
4x
数 字母 你的发现：
vt
v×t
6a2
a3
-n
-1×n
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
2 3 －3x y
系数
指数和称次数
[活动2]积极参与 获取新知
2
[活动4]归纳小结 内化新知
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。
[活动5]推荐作业
深化新知
必做题： 1.基础训练： （1）单项式 （2）单项式 （3）单项式
的系数是 ， 次数是 的系数是 ，次数是 的系数是 ， 次数是
； ； ；
2.习题2.1 第1题 选做题：拓展训练 （1） 已知 为 。 （2） 已知 的系数是
• 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？ • 提问：字母表示数有什么意义？
[活动2]积极参与 获取新知
（一）我思我行，形成概念
1．思考： （学习卷） 用含有字母的式子填空： （1）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ； （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠 笔的单价是 元; (3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为 千米 （4）数n的相反数是 。 2．小组讨论上述式子在运算方面有什么特点？ 3．概括单项式的特点（课本55页） 4．完成练习1（学习卷）下列式子：①-1；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ 是单项式的是
2.1.1 单项式
单项式的注意点
4.圆周率π是常数. 5.单项式的系数是带分数时,通常写成 假分数. 1 5 2 2 如 1 xy xy 4 4
火眼金睛
• 下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 1 2 ⑤ 1 xy
4
⑥m的系数为1，次数为0
交流
4x, 6a2,
4 ·x
a 3,
-n,
-1· n
vt,
V· t
2 r π
6· a· a a· a· a
r· r π·
它们有什么共同的特点？ 他们都是数或字母的积 ﹙特别地，单独的一个数或一个字母也 是单项式.如: a, ﹣5 等﹚
单项式
单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
的系数为 2 ，次数为 2 2 r ⑦
课堂练习
指出下列式子中，哪些是单项式？ x 4 3 ( 2) (1)abc ( 3 ) R 3 3
(4)0
(5) m m
2
5 x yz ( 6) 4
x 1 (9) 4
2
3
(7 ) a
x (8) y
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a b
m x y 的次数. （2） 求单项式
2. - mx y 关于ｘｙ的一个单项式，且 系数是２，次数是５，求ｍ，ｎ.
2
2 n
3.若 a b x y 是关于x , y的四次单项式
3 2 b 1
求a , b满足的条件.
1 m 4
4.单项式 3ax
y 的次数与单项式3.5 x y
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(3)一个长方形的长与宽都是a,高是h,它的体积 是 a 2h ;
1.判断下列式子是不是单项式？
1 xy; a; 2
2 ; a
2 xy 2 ; 3(a b); 3
abc ; 0 7
2 3
2.如图是由10个棱长为a的 正方体摆成的，这个图形 的表面积是 36a2 ，这 个式子是 2 次单项式， 系数是 36 .
加数
复习 练一练
判断下列书写是否正确： x ①1x ②-1x 3a ③a×3 ④a÷2
1 2 ⑤ 1 xy 4
-x
5 2 xy 4
1 a 2
如果对下列式子进行分类，你会怎样分类？ 100t
s 100
0.8p
5x 3
mn
a2h
－n
v+2.5
v－2.5
3x+5y+2z
单项式
单项式定 义
系数
1 2 3 1 2 次数: 1 数或字母的积，这样的式子叫做单项式. 单独一个数或一个字母也叫做单项式.
100t 100
4x
Байду номын сангаас
6a2 1 1a a3 -1n -1 1vt vt -n 1
比如:200,a等都是单项式 数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这 个单项式的次数. 数200的系数是200,次数是0次; 字母a的系数是1,次数是1次.
判断下列式子是单项式的有
。
3ab （1） 2
例1:用单项式填空,并指出它们的系数与次数:
(1)每包书有12册,n包书有
12n
册;
(2)一辆车的速度是100千米/小时,则行驶s千米的 s 所用的时间是 小时; 100 2 (3)某班中男生是女生的 1 倍,如果女生有x人,则 5 3 x 男生有 人 1 3 (2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 2 ah ;
1 x （4） 2
注意
－５ （2）
（3） xy2
x
（5）
（6） x
（1）单独一个数也是单项式
（2）分母有字母的不是单项式
想好再举手
1 －５ ，次数是_____ (1) 单项式-5y的系数是_____ 4 １ ，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____
3 3ab 2 ，次数是____ 2 (3) 单项式 2 的系数是_____
2.1 整 式 ——单项式
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的 158 ． 规律，根据这种规律，m的值是 ______
1、复习巩固
运算 运算结果 运算级别
加 和 一
减 差 一
乘 积 二
除 商
乘方 幂 三
二
a+b 第一个数 第二个数
加数
a-b
被减数 减数
ab
因数 因数
a/b
被除数 除数
a2
底数 指数
逆向思维
2 k 6 3. 5、 2x y 与-xy 的次数相同，求k的值。
6 、同时含有a、b、c且系数为2的5次 4. 单项式共有多少个？分别是哪些？
5.写出一个单项式，使它的系数是2， 次数是3
5.若(m－2)xny是四次单项式，求m,n应满 足的条件. 解：∵ (m-2)xny 是四次单项式 ∴ m－2≠0 ∴m≠2 ∴ n＋ 1 ＝ 4 ∴ n＝ 3
填空：
(4) 单项式
圆周率是常数 单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
2 ___ r 的系数是＿＿，次数是＿
2
2、判断题： （1）-5ab2的系数是5（× ） （2）xy2的系数是0（ × ）
1 1 2 （3） 2 x 的系数是 2 （ × ）
（4）-ab2c的次数是2（× ）
变式：若(m－2)xny+1－d 求m,n应满足的条件.
是四次单项式，
观察下列单项式:
1 1 2 1 3 1 4 a, a , a , a 2 3 4 5
(1)第2007项是什么? (2)第n项是什么?
1 2 2 3 3 4 4 a, a , a , a 呢 ? 2 4 8 16
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。