单项式1《整式-单项式》
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
整式(单项式、多项式)
第一章整式的运算一、知识点讲解：1、单项式： 。
2、多项式： 。
3、整式： 。
4、一个单项式中，所有字母的 叫单项式的次数，它只与 有关，与单项式的系数 ；一个多项式中， 的次数叫多项式的次数。
5、同类项的定义：所含字母 ，并且相同字母的次数也 的项叫做同类项。
6、合并同类项法则：系数相 ，字母及其指数 。
7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都 ；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都 ；8、整式的加减法的步骤：（1） ；（2） 。
二、经典题型讲解：例1、下列代数式中那些是单项式，那些是多项式？若是单项式，请指出它的系数和次数；若是多项式，请指出它是几次几项式。
变式练习：其中单项式有 个，多项式有 个，次数为2的整式有 个。
54,14532,,1,5,3,1,3523222ab ab ab b a m x x x x x x ππ--+-+--+xx x x y x mn ab a ab 1,145,),(21,1,1,51222--+--π次单项的是关于）、已知（例y x y x a b 5,2223+-?m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于变式练习：若y x xy m m 的值为多少？是同类项，则与、单项式例b y x y x a b a ---+a 331321?a 34.5a 02==y xb b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,31a ,3])23(22[a 342222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中，先化简，再求值：例的值。
）求代数式（)(])2[(,3,2xy x y xy y x xy y x -----+=-=+的值。
时，多项式答案，并求出当的请你帮他正确地算出结果求出的答案是看成误将”时，试求，其中和“两个多项式：小强在做一道数学题B A x B A x x B A B A B A x x B B --=-+-+--+--=1,523.,254A 522三、课堂练习：1、受季节的影响，某种商品每年按原价降低10%后，有降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品的值。
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
整式,单项式,多项式
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
1 2
当 － x＝ 1,y＝ 时 2 3 1 2 原 ＝ ×（ 1） 4× 式 － － （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ y2＋ y2 6 2 2 3 ＝ x－ y2 4 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______枚 棋子， 摆第3个需要_______枚棋子。 17
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab
1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如 我们求多项式的和时， 也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
1.什么是整式什么是单项式什么是多项式2.判断下
３、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
４.通分的关键是确定几个分式的公分母
例题讲解与练习
例2、 通分 1 1 （1） 2 ， 2 a b ab
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
小结
分式的定义
分式有意义
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 A 母，那么 B 叫做 分式。
分母不 等于0
拓展提高
x2 4 已知分式 x 2
(1) 当x为何值时，分式的值为零?
(2) 当x= - 3时，分式的值是多少?
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
(6)x≠±1
运用新知
请大家完成教材p128练习第1,2,3题
x2 4 x2
1、已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
2 x 2.当x为何值时，分式 无意义？ 3x 2 2 3.当x为何值时，分式 3 x 的值为0？ 5 4.当x为何值时，分式 的值为1？ 6 x x 5、当x为何值时，分式 3 x 2的值为负数？
（3）
1 5 3b
（4）
x+y x y
2 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x 0 ， 3x 即x 0 ； 解：（2）要使分式 x 有意义，则分母 x-1 0 ， x 1 即 x 1； 1 解：（3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 5 3b 5 b
整式 - 单项式
教案 教学内容知识回顾：1. 列代数式：(1)边长为a 的正方体的表面积为 ６a 2 ，体积为 a 3 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5x 元；(3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是 vt 千米；(4)设n 是一个数，则它的相反数是 -n ．2. 像上述这些用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式 ．单独一个数或字母也是 代数式 ．知识梳理：1．单项式的概念像4x ,vt , a 2 ,a 3,-n ,2πr ，它们都是 数 或 字母 的积，像这样的代数式叫做 单项式 ，这里的积包括以下三种情况：A ： 数 和 数 的积例如，2π是数2与数π的积，所以2π是单项式．B: 数 和 字母 的积例如，4a 是数4与字母a 的积，所以4a 是单项式．C: 字母 和 字母 的积例如，ax 是字母a 与字母x 的积，所以ax 是单项式．注意：（1）单项式中只含有乘法（包括乘方）和以数字做除数的除法运算，例如2ab 5是单项式.分母中含有字母的式子不是单项式，例如cab 不是单项式． （2）单独的一个数或一个字母也是单项式，如1，m 都是单项式．2.单项式的系数单项式中的数字因数 叫做单项式的系数．A ：单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写．例如，x 2的系数为1，而不是0；-x 2的系数是 -1 ．B ：单项式的系数应包括它前面的符号和所有 数字因数 ．例如，-3abx 的系数是 -3 ．C ：若单项式中出现圆周率π，π为常数，则它是系数的一部分．整式——单项式例如：2πr 的系数是 2π ．3.单项式的次数所有字母的指数和叫做单项式的 次数 ．例如，-x 2y 的字母是x ，y ,其中x 的指数是2，y 的指数是1，所以-x 2y 的次数是 2+1=3 ． A ：指数是1时省略不写，不能误认为是0．例如，单项式3x 的次数是1．B ：系数的指数不能相加作为单项式的次数．例如，单项式32xy 的次数为2，而不是4．单项式：数或字母的乘积叫单项式。
整式单项式
程，一年下来小明捐款 12x 元。
2、观察所列式子包含哪些运算，有何特征？
二、合作交流与探究
•（一）自学课文第56页开始到57页 “练习”为止，思考下列问题，然 后完成导学案的自学检测。
•什么叫做单项式？ •单项式的系数？单项式的次数？
二、合作交流与探究
七年级 上册
2.1整式（1）单项式
一、创设问题情境
1、填空：n只青蛙 n 张嘴 2n只眼睛4n条腿， n 声
扑通跳下水.
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 a2 ； (这(23))个若 若三三x表角角示形形正的一方面边体积长棱为为长a，，12 ah则并；正且方这体边的上体的积高是为hx，3 则； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 -m ；
-
2 3
a
n b 的次数是5，求n的值。
本节课表现
最优秀的小组是： .
最优秀的同学是： .
且系数是4，求m、n的值.
4、一台电视机的的原价是b元，打9折出售，则 售价是 元. 你能赋予0.9b一个新的含义吗？
四、课堂小结
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
五、当堂检测
1、这些式子3x,
3 5
ab
,t+1,0.12h+b中，单项式有
2
三、交流展示
2、下面各题的判断是否正确？把不正确的改 正过来。
①-7xy2的系数是7；
②-x2y3与x3没有系数；
③-ab3c的次数是0+3+2；
④-a3的系数是-1；
⑤ -32x2y3的次数是7；
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
新人教版 数学 七年级数学上册 第二章 2.1整式(第1课时)单项式教案
五、巩固练习
1.单项式m2n2的系数_______,
次数是______, m2n2是____次单项式.
2.如果-5xym-1为4次单项式,
则m=____.
3.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
4、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（）
（2）xy2的系数是0（）
复习：路程=速度×时间教师应重点关注：
（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；
（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；
3x2,－0.6x2y3z,a2b,－2.15ab3,－m3,0.12h.（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号 写作“.”或省略不写，例如100×x，可 以写成100.x或１00x。
2.单项式的系数和次数的探索
问题1：以上单项式有什么结构特点？
课内练习：教师给出一些整式判断哪些是单项式？
问题2：以四个单项式 a2h,2πr,abc,－n为例，说出它们的数字因数和各字
母的指数分别是多少？
学生回答，教师归纳：
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.
1），在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教 师参与指导；
2） ，学生以小组为单位，汇报所得的结果.
教师参与，完善，得出所列式子如下：6a2,a3,2.5x,vt和-n.
教师引导学生得出：上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念：
表示数或字母积的代数式，叫做单项式，特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。
次数是＿＿＿
1.阅读问题，思考。
2.1整式(1)单项式(教案)
-单项式的乘除运算：学生在进行单项式乘除运算时可能会忘记系数的乘除或指数的相加相减规则。
-难点举例：解决如何将(5x^2y)(-3xy^2)简化为-15x^3y^3，并解释每一步的运算规则。
-合并同类项的误区：学生在合并同类项时可能会忽略系数的正负或字母的指数不同。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的综合能力，使学生在掌握单项式知识的同时，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式的定义：理解并掌握由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，强调字母的指数为非负整数。
-举例：3x^2、-4xy、5a^3b是单项式，而3x+2、4/x不是单项式。
-单项式的系数与次数：识别并区分单项式中的系数与次数，理解它们在单项式运算中的作用。
4.单项式的化简：合并同类项，将含有相同字母且指数相同的单项式进行加减运算。
本节课将围绕以上内容进行讲解与练习，使学生掌握单项式的概念及运算方法，为后续学习多项式的运算打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过单项式的定义、性质及运算方法的学习，使学生能够运用逻辑思维分析问题，形成严密的数学推理能力。
1.讨论主题：学生将围绕“单项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
单项式,多项式和整式
整式教学内容：单项式，多项式和整式教学目标：1、单项式，多项式和整式的概念区分2、多项式项数和次数的判定及应用3、求代数式的值4、整式的实际应用教学重难点：1、多项式项数和次数的判定及应用2、求代数式的值教学步骤：一、点名二、作业点评（提前盯正过作业的积分奖励，鼓励所有学员提前作业订正。
）三、新知导入1、单项式与多项式[知识点]（1）单项式：数字与字母的积（单独的数字、字母、字母与字母的积、数字与字母的积），分母不能含字母单项式系数：数字因数（含符号），数字为1或-1时，1通常省略单项式次数：所有字母指数的和 如：x 52 385a - x 1 a 0 m y x 23 π1 61a -中为单项式的有？ 3221y x b a 243- 2mn - bc a 22π- 23x π-中系数，次数分别为多少？（2）多项式：几个单项式的和，用加减符号连接，（多项式的项，常数项）多项式次数：次数最高项的次数多项式排列：降幂排列（某一字母的指数从大到小），升幂排列 如：52143242+---a b a b a 为六次四项式，最高项系数？按字母a 做降幂排列 5342++y x 为几次几项式m ，n 为自然数，多项式n m n m y x +++4的次数（3）整式：单项式与多项式的统称[练习]（1）如果式子321||3)4(xy y xm m -+-是关于x 、y 的五次二项式，则m =（ ）（2）已知多项式63513212+++-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式次数相同，求 33n m +的值（3）如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是同次多项式，求4322123-+-b b b 的值（4）如果多项式7)1(6)2(234++-+--x n x x m x 不含x 的三次项和一次项，求m ，n 的值2、代数式的应用[知识点]（1）列代数式注意事项字母与数字相乘，乘号省略不写带分数一般写为假分数除法写成分数形式如果是多项式，且后面有单位，则多项式用括号括起来系数是1或-1，1省略不写[练习]（1）代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为（ ）（2）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值100元的人民币购买了5千克，应找回（ ）元（3）若65243342516032)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-对任意x 都成立，求下列代数式的值6a6543210a a a a a a a ++++++531a a a ++。
整式-单项式
作业： 1、课本第59页习题2.1的第1题（不抄题， 要标上题号） 2、新观察第41页
所有字母的指数的和叫做单项式的次数 2+3=5 2 3 3x y 五次单项式
单项式中的数字因数叫做单项式的系数
练习三：说出下列单项式的系数和次数。
2a2 －1.2h xy3 2vt 2 － t 3 － 6
⑦
9 2 a b 4
注意：(1)系数包括前面的符号，“－”不能漏； (2)当一个单项式中只有字母因数时，它的系数 是1或－1时，并且“1”通常省略不写； (3)
6a2
a3
2.5x
vt
－n
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 单独的一个数字或字母也叫单项式。
练习二：判断下列各式是不是单项式？
(1)－6； (2) b ； (3)y－x；(4)－5ab2 ；
12 x (5)xy2+10； (6) 2 ； (7) a .
注意：1、一个分数乘以一个字母的话，一般 把字母写在分子上。 2、单项式的字母因数不能写在分母里。
--------单项式
数青蛙： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通两声跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通三声跳下水…… …… 那么n只青蛙呢？
练习一：用含有字母的式子填空： （1）边长为a的正方体的表面积为_____，体 积为______。 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔 单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元。 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行 驶的路程为_______。 （4）数n的相反数是______。
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ） ⑥