第三节_静电场力的功电势.ppt
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物理学精品课件之电势、电势差
结论：电场力作功与路径无关，只与试探电荷 的起、终点的电势及试探电荷所带电量 有关。
3. 电势叠加原理
在点电荷系q1.q2.q3
a点的电场：
qn 的电场中q，n
E E1 E2 En q0
q3
a点的电势：
q2
Ua a E dl
q1
E1 dl E2 dl En dl
的功。－－－物理意义
讨论: 标量，有正、负；单位：J·C-1 ; V； 与电势零点的选择有关。
一般情况选 U 0
2. 电势差 U ab
设：U a
E dl
a
U b b E dl
则a、b两点的电势之差
b
U ab U aU b
E dl
a
试探电荷从a b 电场力作功：
Aab Wa Wb q0 (Ua Ub )
二. 电势能
静电场是保守场，静电场力是保守力。
重力场
静电场
重力势能mgh 类比 电势能W
重力做功=重力势能 的变化，即
电场力做功=电势 能的变化，即
AG mgh mgh1 mgh2
Aab Wa Wb
b vv
Wa Wb a q0E dl
b vv
Aab a q0E dl
q
q0 f
－－－电场力做功的特点
2. 静电场的环路定理
a
q0沿acbda闭合
路径运动一周，
q
电场力做功：
A l f dl
r
r dr
f
dl
c E
l q0 E dl q0
E dl 0
l
E dl 0
l E dl 0
静电场 是保守场
Ao q0 (U Uo ) 1.0109 (81010) 80(J )
3. 电势叠加原理
在点电荷系q1.q2.q3
a点的电场：
qn 的电场中q，n
E E1 E2 En q0
q3
a点的电势：
q2
Ua a E dl
q1
E1 dl E2 dl En dl
的功。－－－物理意义
讨论: 标量，有正、负；单位：J·C-1 ; V； 与电势零点的选择有关。
一般情况选 U 0
2. 电势差 U ab
设：U a
E dl
a
U b b E dl
则a、b两点的电势之差
b
U ab U aU b
E dl
a
试探电荷从a b 电场力作功：
Aab Wa Wb q0 (Ua Ub )
二. 电势能
静电场是保守场，静电场力是保守力。
重力场
静电场
重力势能mgh 类比 电势能W
重力做功=重力势能 的变化，即
电场力做功=电势 能的变化，即
AG mgh mgh1 mgh2
Aab Wa Wb
b vv
Wa Wb a q0E dl
b vv
Aab a q0E dl
q
q0 f
－－－电场力做功的特点
2. 静电场的环路定理
a
q0沿acbda闭合
路径运动一周，
q
电场力做功：
A l f dl
r
r dr
f
dl
c E
l q0 E dl q0
E dl 0
l
E dl 0
l E dl 0
静电场 是保守场
Ao q0 (U Uo ) 1.0109 (81010) 80(J )
静电场的环路定理静电场力的功电势能
静电场力的功
02
电场力的定义
电场力是电荷在电场中受到的 力，其大小和方向由电场强度
和电荷的乘积决定。
电场力的大小为 F=qE，其 中 F 是电场力，q 是电荷量，
E 是电场强度。
电场力的方向与电场强度的方 向相同，即由正电荷指向负电
荷。
电场力做功的计算
电场力做功可以通过积分计算，即 W=∫F·dr，其中 W 是电场力做的功， F 是电场力，dr 是位移矢量。
在匀强电场中，电场力做功可以通过 W=qEd计算，其中 W 是电场力做 的功，q 是电荷量，E 是电场强度，d 是位移。
在非匀强电场中，需要计算电场力在路径上的积分来计算电场力做的功。
电场力做功的特点
01
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
02
电场力做功是标量，没有方向。
03
电场力做功的过程是能量转化的过程，可以转化为其他形式 的能量。
电势能
03
电势能的定义
电势能是指电荷在电场中由于位置差 异而具有的能量。
电势能是电荷与电场共同具有的能量， 其大小由电场强度和电荷量共同决定。
电势能是相对的，与零电势点的选择 有关。
电势能的变化规律
1
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
2
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电 势能增加。
3
静电力做功与电荷的运动路径无关，只与初末位 置有关。
电势能与电场力的关系
01
电场力做功等于电势能的减少量。
02
电势能的变化量等于电场力做的功。
03 电势能与电场力做功的关系是能量守恒定律在静 电场中的具体表现。
THANKS.
静电场的环路定理、静 电场力的功、电势能
静电场教学课件PPT-3电势带电体在电场中所受的电场力教学课件PPT
----势函数（电势）
"0"
如选 b 0 则 a E • dl
p0
a
一般地 p E • dl
p
2. 电势“0”点的选择
对分布于有限区域的电荷所产生的场，一般将零势点取在 无穷远处。
对无限区域的电荷所产生的场，零势点选取时一般根据求 解问题方便确定。
实际应用中，一般选地球作零势点
3. 点电荷电场的电势
q • r0
•P
如图 P点的场强为
q
E 4 0r 2 r0
r
1
由电势定义得
P
E • dl
P
r
q
4 0 r 2
dr
q
4 0 r
2
① 大小：q>0 >0 r r , 0 (最小)
讨论
q<0 <0 r r , 0 (最大)
② 对称性：在以q为球心的同一球面上各点的电势相等
§3-2 电势叠加原理
业
P280
8.5，8.9，8.11
4 0
(
1 ra
1 rb
)
dr
c dl
F
qc0 E
２．点电荷系电场中静电力作功的特点
b
Aab q0 ( E1 E2 En )• dl
a
b
b
b
q0E1 • dl q0E2 • dl
q0En • dl
a
a
a
A1
A2
An
i
q0qi
4 0
(
1 ria
1 rib
)
静电力作功与路径无关，静电场力是保守力
q
E 4 0r 2
rR
大学物理静电场3(电势)ppt课件
最新课件
9
单个点电荷的场的电势 U q
2）电势叠加原理（标量叠加）
q
Up Edl
Eidl
1
4
0r r1 r2
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0ri
或对连续分布带电体
U p
dq
4 0r
q
最新课件
dq
r
p
r3
ri
q3
qi
p
Up=?
10
Ua
i
qi
40ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
电势叠加原理 习题最指新课导件 P65 16
34
形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着
正电荷。已知电荷线密度为λ，两段直线长 均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电 势？
电势叠加原理
求电势能和电力
习题指导P65 17
最新课件
35
３．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距 中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所 示，则通过该平面的电场强度通量为：
b
W a W bA a bq 0 aE d r
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
U abU aU ba bEdr最 新W 课q 件aW qb 描只述与电电场场的有性关质6
➢某点 (a点) 的电势：
首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
Edr
积分与路径无关
最新课件
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
2.2静电力做功与电势能电势与等势面课件共28张PPT
正确的是( D )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J
C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J
D．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J
二、电势能
例4、 下列说法正确的是( C )
A、在电场中顺着电场线移动负电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；
B、在电场中逆着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；
问题：势能包含哪些呢？
重力势能、弹性势能、电势能；
2.2 电场力做功与电势能变化的关系
静电力做的 功等于电势能的减小量。
WAB=EpA-EpB=-∆Ep
属于机械能吗？
二、电势能
零电势能点 : 无穷远或接地、等量异种电荷的中点；
人为规定的
2.3 电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从 该点移动到零电势能点静电力
能点的选取无关；
二、电势能
延伸知识： 大小比较
力F1=2N，F2=-4N
功W1=2J，W2=-4J
电势能Ep1=2J，Ep2=-4J
温度t1=2°C，t2=-4°C
二、电势能
例1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B
点，克服电场力做3×10-5 J的功，再将该电荷从B点移
到C点，电场力做了1.2× 10-5J的功，则：
D.此带电粒子带负电,它的电势能先变大后变小；
4 例题
2、(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图
中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动
轨迹如图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒
子的判断正确的是 （ CD ）
A.带正电；
B.速度先变大后变小；
C.电势能先变大后变小；
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J
C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J
D．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J
二、电势能
例4、 下列说法正确的是( C )
A、在电场中顺着电场线移动负电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；
B、在电场中逆着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；
问题：势能包含哪些呢？
重力势能、弹性势能、电势能；
2.2 电场力做功与电势能变化的关系
静电力做的 功等于电势能的减小量。
WAB=EpA-EpB=-∆Ep
属于机械能吗？
二、电势能
零电势能点 : 无穷远或接地、等量异种电荷的中点；
人为规定的
2.3 电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从 该点移动到零电势能点静电力
能点的选取无关；
二、电势能
延伸知识： 大小比较
力F1=2N，F2=-4N
功W1=2J，W2=-4J
电势能Ep1=2J，Ep2=-4J
温度t1=2°C，t2=-4°C
二、电势能
例1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B
点，克服电场力做3×10-5 J的功，再将该电荷从B点移
到C点，电场力做了1.2× 10-5J的功，则：
D.此带电粒子带负电,它的电势能先变大后变小；
4 例题
2、(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图
中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动
轨迹如图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒
子的判断正确的是 （ CD ）
A.带正电；
B.速度先变大后变小；
C.电势能先变大后变小；
大物电磁学 第三章 电势
4 0r 2
方向沿径向向外 方向沿径向向外
18
AQ
(r R1) E3 40r2
方向沿径向向外
（3）球内、外各点的电势
注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。
电势零点位置选择：如无特殊说明，对球状
带电体产生的电场，选
取无穷远处为电势零点。
即：令 0
19
R oP1
二、公式 静电场力的功 = 电势能差 电势差 公式 电势公式
三、解题方法 求场强时的填补法，叠加法； 求电势的方法，电势差的方法
28
作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9
29
课后思考题： 如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别 为 R 1 和 R 2 （ R1 R2 ），都均匀带电，电荷面 密度分别为 1 和 2 .试求大的半球底面圆直 径AOB上得电势. B
总
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
1
4 0
qi ri
r i : 第 i个点电荷到场点的距离
0
qi
.P
3、连续带电体的电场中的电势 令
d 1 dq 40 r
r : 所取的任意位置的电荷元
到场点的距离
0
dq
+q
r
.P
32
总电势
dq
4 电荷分布范围 0r
( 0)
注意：电势是标量，上式可直接积分，电势 迭加比电场迭加要简便。
P20( x2R2x)
( 0)
39
3-5 电荷在外电场中的静电势能
八、电势能差、电场力的功及电势、电 场四者之间的关系
Wa Wb Aab
b
b
q 0a E d l q 0a E c o sd l
方向沿径向向外 方向沿径向向外
18
AQ
(r R1) E3 40r2
方向沿径向向外
（3）球内、外各点的电势
注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。
电势零点位置选择：如无特殊说明，对球状
带电体产生的电场，选
取无穷远处为电势零点。
即：令 0
19
R oP1
二、公式 静电场力的功 = 电势能差 电势差 公式 电势公式
三、解题方法 求场强时的填补法，叠加法； 求电势的方法，电势差的方法
28
作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9
29
课后思考题： 如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别 为 R 1 和 R 2 （ R1 R2 ），都均匀带电，电荷面 密度分别为 1 和 2 .试求大的半球底面圆直 径AOB上得电势. B
总
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
1
4 0
qi ri
r i : 第 i个点电荷到场点的距离
0
qi
.P
3、连续带电体的电场中的电势 令
d 1 dq 40 r
r : 所取的任意位置的电荷元
到场点的距离
0
dq
+q
r
.P
32
总电势
dq
4 电荷分布范围 0r
( 0)
注意：电势是标量，上式可直接积分，电势 迭加比电场迭加要简便。
P20( x2R2x)
( 0)
39
3-5 电荷在外电场中的静电势能
八、电势能差、电场力的功及电势、电 场四者之间的关系
Wa Wb Aab
b
b
q 0a E d l q 0a E c o sd l
大学物理第三章电势
电势零点
8
P
电荷分布在有限空间， 取无穷远为 U= 0 点。
电位零点的选取： 电荷分布在无限空间， 取有限远点为U= 0 点。 一般工程上， 选大地或设备外壳为U=0点。
9
解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带 电体时，无论电势零点取在什么位置， 积分路径都应沿径向向外。此时，
dl dr
19
本题令 U r l 0 电场中任一点的电势 U P P 柱体内 ( r R)
U P1
电势零点 P 1
电势零点
E cosdr
U P E cosdr
电势零点
P
E cosdr E1dr E2 dr R
R r
l
柱外筒内 ( R r R1 )
7
五、电势 (Electric Potential) *场中任一点P的电势
U P E cos dl
P c
当取电场中某一点c为电势零点（即:令Uc = 0）时，
电势零点
P
E cos dl
即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点 经任一路径到电势零点的积分。
U P E cos dl
qo
5
二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L
E dl 0
a
L2
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。
6
三、电势能差
Aab Wa Wb qo a 实验电荷qo 在静电场中从a运动到b时，静电场力
8
P
电荷分布在有限空间， 取无穷远为 U= 0 点。
电位零点的选取： 电荷分布在无限空间， 取有限远点为U= 0 点。 一般工程上， 选大地或设备外壳为U=0点。
9
解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带 电体时，无论电势零点取在什么位置， 积分路径都应沿径向向外。此时，
dl dr
19
本题令 U r l 0 电场中任一点的电势 U P P 柱体内 ( r R)
U P1
电势零点 P 1
电势零点
E cosdr
U P E cosdr
电势零点
P
E cosdr E1dr E2 dr R
R r
l
柱外筒内 ( R r R1 )
7
五、电势 (Electric Potential) *场中任一点P的电势
U P E cos dl
P c
当取电场中某一点c为电势零点（即:令Uc = 0）时，
电势零点
P
E cos dl
即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点 经任一路径到电势零点的积分。
U P E cos dl
qo
5
二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L
E dl 0
a
L2
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。
6
三、电势能差
Aab Wa Wb qo a 实验电荷qo 在静电场中从a运动到b时，静电场力
大学物理 真空中静电场之三 (电势)
P
Q dr 2 40 r ?
P
Q
o
R
Q dr 2 4 0 r r
Q 4 0 r 1
r
图示
U
0
R
r
例2
计算电量为 Q 的带电球面球心的电势
求：球心处的电势 解：(用迭加原理） • 在球面上任取一电荷元
dq
o
Q R
• 电荷元在球心的电势为
球面上电荷在球心的总电势
Qx (R x )
2 3 2 2
dx
Q 40 R x
2 2
结果同上
作 业
习题P322-323
7-22,7-26,7-27,7-29
p
正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负,对吗？
2.电势迭加原理 内容:
U U i
i
标量迭加 3.电势迭加原理的应用(两种情况）
1) 电荷系产生的电势
1 qi U U i 4 0 ri i
a
ri
2) 连续分布的带电体的电势 方法一:利用迭加原理
dq
Q
P
U
dU
1.电势零点的选择(参考点)
Ua
1) 任意
2) 一般情况下: U = 0
a
E dl
3) 对无限大带电体产生的电势
2.电势差的单位--------V(伏特) 3.电场力的功和电势差的关系
U有限远处 = 0
Aab q (U a U b ) q E dl
Q ra r rdl cos
rdr
a
dl
1 Qq 1 qQ r dl rdr 2 3 4 0 r r 40 r
Q dr 2 40 r ?
P
Q
o
R
Q dr 2 4 0 r r
Q 4 0 r 1
r
图示
U
0
R
r
例2
计算电量为 Q 的带电球面球心的电势
求：球心处的电势 解：(用迭加原理） • 在球面上任取一电荷元
dq
o
Q R
• 电荷元在球心的电势为
球面上电荷在球心的总电势
Qx (R x )
2 3 2 2
dx
Q 40 R x
2 2
结果同上
作 业
习题P322-323
7-22,7-26,7-27,7-29
p
正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负,对吗？
2.电势迭加原理 内容:
U U i
i
标量迭加 3.电势迭加原理的应用(两种情况）
1) 电荷系产生的电势
1 qi U U i 4 0 ri i
a
ri
2) 连续分布的带电体的电势 方法一:利用迭加原理
dq
Q
P
U
dU
1.电势零点的选择(参考点)
Ua
1) 任意
2) 一般情况下: U = 0
a
E dl
3) 对无限大带电体产生的电势
2.电势差的单位--------V(伏特) 3.电场力的功和电势差的关系
U有限远处 = 0
Aab q (U a U b ) q E dl
Q ra r rdl cos
rdr
a
dl
1 Qq 1 qQ r dl rdr 2 3 4 0 r r 40 r
大学物理(下)03静电场3
大学物理（ 大学物理（下）
§11.3 电 势
静电场—电势 静电场 电势
1
§11.3 电 势
§11.3.1 §11.3.2 §11.3.3 §11.3.4 小结 电场力的功 电势能 电势 电势的计算
静电场—电势 静电场 电势
返回
2
§11.3
§11.3.1 电场力的功
1、在点电荷的电场中 、
电
+q
势
静电场—电势 静电场 电势
12
r+ ⋅ r− ≅ r
2
r− − r+ ≅ l cosθ
3. 连续带电体的电势 连续带电体的电势: (1). 电势积分法 电势积分法:
r dU
P
dq
UP = ∫
∞
dq 4πε0r
Q
Q
(2). 场强积分法 场强积分法:
UP = ∫
P
v v E ⋅ dL
特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。 特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。
W = qU
静电场—电势 静电场 电势
返回
9
§11.3.4 电势的计算
1、 点电荷的电势 、
UP
r ∞ r = ∫ E ⋅ dl
P
q
r
P
r dl
r 设 dr = d l
U
r E
∞
=
=
∫r
∞
E dr
∞
∫r 4πε 0
q 4πε0r
q
dr 2 r
q>0
r
o
=
q<0
静电场—电势 静电场 电势
10
2、电荷系的电势 、
(1). 当 P点 r > R2 ： P = U1 1
§11.3 电 势
静电场—电势 静电场 电势
1
§11.3 电 势
§11.3.1 §11.3.2 §11.3.3 §11.3.4 小结 电场力的功 电势能 电势 电势的计算
静电场—电势 静电场 电势
返回
2
§11.3
§11.3.1 电场力的功
1、在点电荷的电场中 、
电
+q
势
静电场—电势 静电场 电势
12
r+ ⋅ r− ≅ r
2
r− − r+ ≅ l cosθ
3. 连续带电体的电势 连续带电体的电势: (1). 电势积分法 电势积分法:
r dU
P
dq
UP = ∫
∞
dq 4πε0r
Q
Q
(2). 场强积分法 场强积分法:
UP = ∫
P
v v E ⋅ dL
特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。 特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。
W = qU
静电场—电势 静电场 电势
返回
9
§11.3.4 电势的计算
1、 点电荷的电势 、
UP
r ∞ r = ∫ E ⋅ dl
P
q
r
P
r dl
r 设 dr = d l
U
r E
∞
=
=
∫r
∞
E dr
∞
∫r 4πε 0
q 4πε0r
q
dr 2 r
q>0
r
o
=
q<0
静电场—电势 静电场 电势
10
2、电荷系的电势 、
(1). 当 P点 r > R2 ： P = U1 1
电势能和电势 课件
答案 电场力做功与重力做功都与路径无关.电场力做功引起电势能的变化.
1.静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关， 这与重力做功特点相似. (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀 强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB. 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加. (2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地 方电势能小.
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了 3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
答案 见解析 解析 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J. 电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势 能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J. 同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什 么结论？
答案 W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电 力做功相同.说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引 起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
1.静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关， 这与重力做功特点相似. (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀 强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB. 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加. (2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地 方电势能小.
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了 3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
答案 见解析 解析 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J. 电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势 能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J. 同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什 么结论？
答案 W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电 力做功相同.说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引 起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
9-1-3静电场-电势
静电场中A、B两点的电势差(电压).
U AB U A U B
P0
A
P0 B A E dl E dl E dl E dl
B
A
B
反映了电场在AB两点移动单位正电荷做功的能力。
显然与零点选择无关！
电势差的特点
与试验电荷 与势能零点位置 与路径 与场源电荷分布 无关
r
E dl
r <R r
p
.
r
Q r >R E 40 r 2 R r R 则： dr U E1 dl E2 dl
r R
Q 40 r
2
r
Q( 3 R r ) 80 R3
2 2
3 0
R
dr
注意：E分段定义,则分段积分
dq=dl r
R 0
p
x
q x U ( x ) 4 ( x 2 R2 )1 / 2 0
#1a0503023a
下列关于场强和电势的说法正确的是： A. 电势较高的地方，场强一定较大，场强较大的地 方，电势一定较高 B. 场强大小相等的地方，电势一定相等，等势面上 的场强一定相等 C. 电势不变的空间内，场强一定为零．电势为零的 地方场强不一定为零 D. 带正电物体的电势一定为正，带负电物体的电势 一定为负，电势为零的物体一定不带电 E. 空间某点A ，在其周围带正电的电荷愈多，则该 点的场强越大，该点的电势越高
A
7 R 2 24 0
0
2
R
2R
外
0
2 7 R U AB U A U B 24 0
0 电势大小与零点选择有关 但电势差与电势零点无关
U AB U A U B
P0
A
P0 B A E dl E dl E dl E dl
B
A
B
反映了电场在AB两点移动单位正电荷做功的能力。
显然与零点选择无关！
电势差的特点
与试验电荷 与势能零点位置 与路径 与场源电荷分布 无关
r
E dl
r <R r
p
.
r
Q r >R E 40 r 2 R r R 则： dr U E1 dl E2 dl
r R
Q 40 r
2
r
Q( 3 R r ) 80 R3
2 2
3 0
R
dr
注意：E分段定义,则分段积分
dq=dl r
R 0
p
x
q x U ( x ) 4 ( x 2 R2 )1 / 2 0
#1a0503023a
下列关于场强和电势的说法正确的是： A. 电势较高的地方，场强一定较大，场强较大的地 方，电势一定较高 B. 场强大小相等的地方，电势一定相等，等势面上 的场强一定相等 C. 电势不变的空间内，场强一定为零．电势为零的 地方场强不一定为零 D. 带正电物体的电势一定为正，带负电物体的电势 一定为负，电势为零的物体一定不带电 E. 空间某点A ，在其周围带正电的电荷愈多，则该 点的场强越大，该点的电势越高
A
7 R 2 24 0
0
2
R
2R
外
0
2 7 R U AB U A U B 24 0
0 电势大小与零点选择有关 但电势差与电势零点无关
大学物理 电场力的功 电势
+ + + + + + + + + + + +
17
一对等量异号点电荷的电力线和等势面
+
18
讨论
1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高？
2） U =0 E=0 ？
电势零点可以任选
场强是否为零由电场本身决定. 3）电势相等的地方，场强一定相等吗？
场强是矢量，电势是相对界定的.
正负点电荷电场中间的等势面场强不同.
注意
电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 静电场力的功
Wab q0Uab
6
五
电势的计算
1.点电荷电场的电势
q r0 E 2 4 π 0 r
令U
0
q
r
dl E
P
U p E dl r
p
1 q dr 2 4π 0 r
ql cos p cos U 2 2 4 0 r 4 0 r
10
例8.11 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆 环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.
1 解 dU P 4πε0 1 UP dq 4πε0 r q 4πε0 r q 4πε0 x 2 R 2 dq r
L L 0 0
U P dU P
4 0 ( L a x) 4 0
1
L
dx
L
0
-d( L a x) ( L a x)
1 q a ln ln 4 0 ( L a x) 0 4 0 L L a
静电力的功 电势
注意: 电荷无限分布是指无限长的带电体, 无限大的带电面, 电荷无限分布是指无限长的带电体
其余分布即为有限分布, 常选无穷远为零势能处.
点电荷在空间任一点的电势为？ ？点电荷在空间任一点的电势为？ U =
q 4πεor
（3）电势差
（任意两点的电势之差称为电势差）
U AB = U A U B
A0势(能)
最好用电势的定义式 ２高度对称的面, 体, 最好用电势的定义式 U p = ∫ 高度对称的面
U =0 E dl p
３高度对称的面, 体的组合 最好用电势的大叠加原理 高度对称的面 体的组合, 最好用电势的大叠加原理
方法的掌握需勤练多思!!
４.等势面 等
电势相等的点组成的曲面。 电势相等的点组成的曲面。
q1 q2
各点电荷在o点处的电势 解： (1)各点电荷在 点处的电势 各点电荷在 o
q4
q3
qi UP = ∑ i 4πε o ri
(2) A = q0 (U∞ Uo )
q U1 = U2 = U3 = U4 = 4πεor q ∴ Uo = 4U1 = = 28.8 × 10 2V πεor
= –qoUo= – 28.8×10-11 J
.
3 若是一带电圆盘？ dU = 若是一带电圆盘？
U = ∫ dU = σ ( R2 + x2 x) 2εo
dq 4πεo r2 + x2
dq=σ2πrdr σ π
＊＊电势的计算小结： ＊＊电势的计算小结： 电势的计算小结
q U= 一般的点, 最好用点电荷公式的叠加 １一般的点 线, 系, 最好用点电荷公式的叠加 4πεor
仅与场点A的位置有关, 故可用 此比值描述电场中A点的性质, 称为A点的电势, 用U表示
静电场电势能和电势ppt
07
参考文献
参考文献
参考文献1 标题：静电场电势能和电势的研究
作者：张三, 李四, 王五
感谢您的观看
THANKS
分布的现象。
静电平衡
带电体上的电荷分布达到平衡状 态，此时带电体称为处于静电平 衡状态。
静电屏蔽
用金属导体包裹带电体，可以使得 外部的电场对带电体内部不产生影 响。
电势能和电势的概念
电势能
电荷在电场中由于电势差而具有的能量。
电势
单位正电荷从某点移动到参考点所做的功，即为该点的电势。
静电场的数学模型
静电场电势能和电势ppt
2023-10-29
目录
• 引言 • 静电场的基础知识 • 电势能和电势的关系 • 静电场的电势分布 • 电势能和电势在生活中的应用 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
静电场的定义
静电场是静止电荷产生的电场 电荷在电场中受到静电力作用
电势能和电势的重要性
电势能是电荷在电 场中具有的能量
01
02
03
电势函数
通过电势函数可以描述静 电场的电势分布。
静电场的微分方程
描述静电场的微分方程， 其中包括了电荷分布、电 介质性质和边界条件等信 息。
边界条件
在求解静电场问题时，需 要在边界上满足一定的条 件，如电荷分布、电势跳 跃等。
03
电势能和电势的关系
电势能公式推导
静电场中电荷的电势能
静电场中，将电荷q置于点a，则该电荷具有电势能EA，其值等 于从a点移动该电荷至零电势能点时电场力所做的功。
电势与电势能的关系
电势φ等于单位正电荷在电场中某点的电势能Ea与电荷量q的 比值，即φ=Ea/q。
电势能和电势演示课件.ppt
和C点的电势能分别为多少？
EPB=3×10-5 J
EPC=1.8×10-5 J
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点
和C点的电势能分别为多少？
EPA= -3×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
精品
小结
一、静电力做功的特点： 与路径无关，只与起点和终点的位置有关
二、电势能：电荷在电场中具有的势能 1、静电力做的功等于电势能的减少量：
W电 = EPA-EPB
精品
课堂训练
1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移 到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移 到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能
共改变了多少？ 增加了1.8×10-5J.
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点
作用，根据此图可作出正确判断的是( BCD)
A.带电粒子所带电荷的性质
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
a
精品
b
如图所示，ＭＮ是负点电荷产生的电场中的 一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从 a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示，则 该带电粒子在a点的加速度一定 小于 在b点的加 速度。带电粒子在a点的电势能一定 大于 在b点 的电势能。（填“大于”、“小于”式“等 于”）。
始由a运动到b的过程中(a、b相对O对称),下
列说法正确的是( C )
b
A.电子的电势能始终增多
B.电子的电势能始终减少 +
O
+
C.电子的电势能先减少后增加
静电力做功和电势能的关系
静电力做功和电势能的关系静电力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。
当两个带电体之间存在电荷差异时，它们之间就会产生静电力。
而静电力在物理学中是一种保守力，意味着它可以通过做功来改变电荷之间的位置关系。
静电力的大小与电荷之间的距离和电荷的大小有关。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
当两个电荷之间的距离越近，静电力就越大；当电荷量越大，静电力也越大。
当一个电荷受到静电力作用而沿某个方向移动时，静电力就对它做了功。
功是物理学中描述能量转化的概念，它表示力对物体的作用所产生的能量转移。
在这种情况下，静电力通过对电荷的作用使其具有了动能或势能。
电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在静电场中，电荷具有电势能，这是由于它与其他电荷之间的静电力相互作用所导致的。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，它的电势能会发生改变。
在静电场中，电势能的改变与电荷的移动路径无关，只与电荷的初始位置和最终位置有关。
根据电势能的定义，当电荷受到静电力作用而沿着力的方向移动时，它的电势能会减小。
换句话说，静电力对电荷做了负功，将电势能转化为了动能。
反之，当电荷受到静电力作用而与力的方向相反移动时，它的电势能会增加。
这时，静电力对电荷做了正功，将动能转化为了电势能。
总结起来，静电力对电荷做功，改变了电荷的位置关系，使其具有了动能或势能。
静电力和电势能之间的关系可以通过考虑电荷之间的相互作用和电荷的移动来理解。
静电力是一种保守力，它对电荷做的功可以转化为电势能，反之亦然。
这种关系在静电场中起着重要的作用，有助于我们理解电荷之间的相互作用和能量转化的过程。
值得注意的是，静电力做的功和电势能的改变是相互关联的，它们之间存在着数学上的联系。
具体来说，静电力做的功等于电势能的负改变。
这是由于功和电势能都是标量，且它们之间的关系可以通过数学公式来描述。
然而，为了遵守要求，本文不提供公式和具体计算方法。
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（ 3） r R
U A E dl
A
Q dr Q U 外 (r ) E2 dr r 2 4 π r 4π 0r r 0
第五章 静电场
（ 4） r R
U 0点 r R，E1 0 q UA E d l r R，E2 e 2 r A 4π 0r
U A U Ai
i
第五章 静电场 4 电势的计算
点电荷电场 U A E dl
U 0点
E
A
q 4 0r
2
dl dr E
r0 令 U 0
q
r
q U r0 dl 2 r 4 r 0 q qdr U 4 0r r 4 r2 0
R Q U内(r ) E1 dr E2 dr 4 π R r R 0
U 外 (r ) Q 4 0r Q U内 (r ) 4 0R
Q 4 π 0R
U
Q 4π 0r
o
R
r
3. 求两个同心均匀带电球面的 E 和 V的分布。 q2 已知：内球面： R1，q1，外球面：R2 ， 解： 先用高斯定理求 ， E
0
1
R1
R2
2
q q q1 q1 1 1 q1 q2 1 2 ( ) dr dr 2 2 4 0 R1 R2 4 0 R2 R1 4 0 r R2 4 0 r
结论：静电场力做功与路径无关.
第五章 静电场 二 静电场的环路定理
q0 E dl q0 E dl A1B A2 B q0 ( E dl E dl ) 0
A1B
1
B
2
E dl 0
l
B2 A
A
E
讨 论
⑴ 是描述静电场基本特性的方程之一 ——静电场是无旋、有势场 . ⑵ 静电场是保守场 .
则
U 0点
的函数表达式，
UA
E dl
A
第五章 静电场
例1电偶极子电场中的电势
由定义知: r1 l , r2 l , r l P点总电势 : 1 r2 r1 U q 4 0 r1r2 又r1r2 r 2 r1 r2 l cos 所以 l cos 1 P cos U q 2 2 4 0 r 4 0 r 1
第五章 静电场
三 电势 势能 重力功 重力势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
A (mgzB mgzA )
Wp mgz
A (Wp2 Wp1 ) WP
保守力的功
第五章 静电场
1 电势能 electric potential energy
AA B
AB
d q d V d q
dUP
第五章 静电场
利用 U P
4
dq
0
r
讨论
求电势
的方法
（利用了点电荷电势 U q / 4 0 r， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.）
若已知在积分路径上 E
q 0, U 0 q 0, U 0
第五章 静电场
点电荷系电场
q1
qi U A U Ai i i 4 π 0 ri
q2 q3
U1 r2 U 2 A r3 U3
r1
电荷连续分布电场
UP
dq 4 0r
r q P
qq0 1 1 A ( ) E Ei 4 π 0 rA rB i
A q0 E dl
l
l i
q2
q0
q0 Ei dl
qi
qi q0 1 1 q0 Ei dl ( ) l rBi i i 4 π 0 rAi
q0 E dl WpA WpB
AAB
令
0, WpB WpA 0, WpB WpA
W p 0
1
B
WpB 0
A
WpA
q0 E dl
A
E
电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.
电势能是q0与电场间的相互作用能 .
第五章 静电场
举例 点电荷电场中，电荷 q0 的电势能
第五章 静电场 q E e 2 r 4 0r qq0 e dl dA q0 E dl 2 r 4 0r
B dl dr E rB
r
q
rA
A
q0
结果: A 仅与 q0的始末 位置有关，与路径无关.
第五章 静电场
任意电荷的电场（视为点电荷系）
静电场力的功
AAB q0U A q0U B q0U BA
第五章 静电场
单位：伏特（V）
19 1 eV 1 . 602 10 J 原子物理中能量单位
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零.
UA
注意
A
E dl
电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；
2
4 0 r 2
q1
q1
q2
R2
q1
r 4 0 r
dr 2
q1 q2
R2 4
0r
dr 2
q1 1 1 q1 q2 ( ) 4 0 r R2 4 0 R2
V2 4 0 r q1 4 0 R2 q2
R1 o Ⅲ Ⅱ Ⅰ R2
第五章 静电场
令 e r为从电偶极子中心指向场点P的单位
矢径,则:
1 P er 1 P U cos 2 2 4 0 r 4 0 r
由此可知 是哪两个物理量的夹角.
电势公式的物理意义：
(1)电偶极子电场中的电势与电矩成正比.
(2) U 1 / r 2
(3)电偶极子中电势的分布与方位有关.
第五章 静电场 第三节 静电场力的功 电势
一、静电场的功 二、静电场的环路定理 三、静电场中的电势 四、电势的计算 五、等势面 电势梯度
第五章 静电场
Review
y yA
H
重力是保守力
Gravitational force is conservative. 重力做功 A
Path 1 Path 2
W mgH mg ( y A y B )
例2 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 P 的电势.
第五章 静电场
y
x
dl + + + + + +R o +
z
+ +
+
+
+
+ +
qdl dU P 4 0r 2 R 1
x
q dl d q d l 2π R r P
x
q qdl q UP 2 2 4 0r 2 R 4 0r 4π 0 x R
1
第五章 静电场
UP
q 4 0 x R
2 2
q 4π 0 R
U
讨论
4 0R q x R，U P 4 0x
x 0，U 0
q
o
x
q 2 2 12 4π 0 (x R )
第五章 静电场
均匀带电薄圆盘轴线上的电势
dr
o r
dq 2 π rdr
例3 均匀带电球面电场的电势. 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球壳.
试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点 间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳 内任意点的电势. + + + 解 r R，E1 0 + + A dr B
4π 0r 2 + + + rA rB r Q （1）U A U B rA E2 dr Q rB dr Q 1 1 er er ( ) 2 4 π 0 rA r 4 π 0 rA rB
r R，E2
q
er
+
R
o er+ +
r
rB
第五章 静电场 r R，E1 0
r R，E2 q
U AB
（ 2） r R
AB
E dl
4π 0r
2
er
+ +
+
+
+
+
R o e
A B+
Q
+ + +
r
+ +
dr
r
U 0点
r
rB U A U B E1 dr 0 rA
点电荷的电场强度
E q 4 0 r
2
A
E
er
选择无穷远处为零电势能点
A点的电势能
q
r
q0
q q 0 dr WA q0 E dl r 4π r 2 A 0
q0 q WA 4 π 0 r
电荷 q0 在电场中某点的电势能在数值上就等于把电荷 q0 从 该点移到零势能处静电场力所作的功.
q1 q2 E1 4 0 r 2
U A E dl
A
Q dr Q U 外 (r ) E2 dr r 2 4 π r 4π 0r r 0
第五章 静电场
（ 4） r R
U 0点 r R，E1 0 q UA E d l r R，E2 e 2 r A 4π 0r
U A U Ai
i
第五章 静电场 4 电势的计算
点电荷电场 U A E dl
U 0点
E
A
q 4 0r
2
dl dr E
r0 令 U 0
q
r
q U r0 dl 2 r 4 r 0 q qdr U 4 0r r 4 r2 0
R Q U内(r ) E1 dr E2 dr 4 π R r R 0
U 外 (r ) Q 4 0r Q U内 (r ) 4 0R
Q 4 π 0R
U
Q 4π 0r
o
R
r
3. 求两个同心均匀带电球面的 E 和 V的分布。 q2 已知：内球面： R1，q1，外球面：R2 ， 解： 先用高斯定理求 ， E
0
1
R1
R2
2
q q q1 q1 1 1 q1 q2 1 2 ( ) dr dr 2 2 4 0 R1 R2 4 0 R2 R1 4 0 r R2 4 0 r
结论：静电场力做功与路径无关.
第五章 静电场 二 静电场的环路定理
q0 E dl q0 E dl A1B A2 B q0 ( E dl E dl ) 0
A1B
1
B
2
E dl 0
l
B2 A
A
E
讨 论
⑴ 是描述静电场基本特性的方程之一 ——静电场是无旋、有势场 . ⑵ 静电场是保守场 .
则
U 0点
的函数表达式，
UA
E dl
A
第五章 静电场
例1电偶极子电场中的电势
由定义知: r1 l , r2 l , r l P点总电势 : 1 r2 r1 U q 4 0 r1r2 又r1r2 r 2 r1 r2 l cos 所以 l cos 1 P cos U q 2 2 4 0 r 4 0 r 1
第五章 静电场
三 电势 势能 重力功 重力势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
A (mgzB mgzA )
Wp mgz
A (Wp2 Wp1 ) WP
保守力的功
第五章 静电场
1 电势能 electric potential energy
AA B
AB
d q d V d q
dUP
第五章 静电场
利用 U P
4
dq
0
r
讨论
求电势
的方法
（利用了点电荷电势 U q / 4 0 r， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.）
若已知在积分路径上 E
q 0, U 0 q 0, U 0
第五章 静电场
点电荷系电场
q1
qi U A U Ai i i 4 π 0 ri
q2 q3
U1 r2 U 2 A r3 U3
r1
电荷连续分布电场
UP
dq 4 0r
r q P
qq0 1 1 A ( ) E Ei 4 π 0 rA rB i
A q0 E dl
l
l i
q2
q0
q0 Ei dl
qi
qi q0 1 1 q0 Ei dl ( ) l rBi i i 4 π 0 rAi
q0 E dl WpA WpB
AAB
令
0, WpB WpA 0, WpB WpA
W p 0
1
B
WpB 0
A
WpA
q0 E dl
A
E
电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.
电势能是q0与电场间的相互作用能 .
第五章 静电场
举例 点电荷电场中，电荷 q0 的电势能
第五章 静电场 q E e 2 r 4 0r qq0 e dl dA q0 E dl 2 r 4 0r
B dl dr E rB
r
q
rA
A
q0
结果: A 仅与 q0的始末 位置有关，与路径无关.
第五章 静电场
任意电荷的电场（视为点电荷系）
静电场力的功
AAB q0U A q0U B q0U BA
第五章 静电场
单位：伏特（V）
19 1 eV 1 . 602 10 J 原子物理中能量单位
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零.
UA
注意
A
E dl
电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；
2
4 0 r 2
q1
q1
q2
R2
q1
r 4 0 r
dr 2
q1 q2
R2 4
0r
dr 2
q1 1 1 q1 q2 ( ) 4 0 r R2 4 0 R2
V2 4 0 r q1 4 0 R2 q2
R1 o Ⅲ Ⅱ Ⅰ R2
第五章 静电场
令 e r为从电偶极子中心指向场点P的单位
矢径,则:
1 P er 1 P U cos 2 2 4 0 r 4 0 r
由此可知 是哪两个物理量的夹角.
电势公式的物理意义：
(1)电偶极子电场中的电势与电矩成正比.
(2) U 1 / r 2
(3)电偶极子中电势的分布与方位有关.
第五章 静电场 第三节 静电场力的功 电势
一、静电场的功 二、静电场的环路定理 三、静电场中的电势 四、电势的计算 五、等势面 电势梯度
第五章 静电场
Review
y yA
H
重力是保守力
Gravitational force is conservative. 重力做功 A
Path 1 Path 2
W mgH mg ( y A y B )
例2 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 P 的电势.
第五章 静电场
y
x
dl + + + + + +R o +
z
+ +
+
+
+
+ +
qdl dU P 4 0r 2 R 1
x
q dl d q d l 2π R r P
x
q qdl q UP 2 2 4 0r 2 R 4 0r 4π 0 x R
1
第五章 静电场
UP
q 4 0 x R
2 2
q 4π 0 R
U
讨论
4 0R q x R，U P 4 0x
x 0，U 0
q
o
x
q 2 2 12 4π 0 (x R )
第五章 静电场
均匀带电薄圆盘轴线上的电势
dr
o r
dq 2 π rdr
例3 均匀带电球面电场的电势. 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球壳.
试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点 间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳 内任意点的电势. + + + 解 r R，E1 0 + + A dr B
4π 0r 2 + + + rA rB r Q （1）U A U B rA E2 dr Q rB dr Q 1 1 er er ( ) 2 4 π 0 rA r 4 π 0 rA rB
r R，E2
q
er
+
R
o er+ +
r
rB
第五章 静电场 r R，E1 0
r R，E2 q
U AB
（ 2） r R
AB
E dl
4π 0r
2
er
+ +
+
+
+
+
R o e
A B+
Q
+ + +
r
+ +
dr
r
U 0点
r
rB U A U B E1 dr 0 rA
点电荷的电场强度
E q 4 0 r
2
A
E
er
选择无穷远处为零电势能点
A点的电势能
q
r
q0
q q 0 dr WA q0 E dl r 4π r 2 A 0
q0 q WA 4 π 0 r
电荷 q0 在电场中某点的电势能在数值上就等于把电荷 q0 从 该点移到零势能处静电场力所作的功.
q1 q2 E1 4 0 r 2