电磁场理论-07 导行电磁波

传输线中向+z 或 -z 方向传播的导行波
类比
无界空间中向+z 或 -z 方向传播的均匀平面波
无源时谐 波动方程 z方向的 边界条件 表示式中与 z 有关的部分 x、y 方向的 边界条件 表示式中与 x,y 有关的部分
2 2 k E 0 0 E H k H 0 2 H k 2 H 量 E z、H z的有、无来对导行波进行分类
1) Ez 0，H z 0 ：横电磁波，TEM波 2) Ez 0，H z 0 ：横电波，TE波（或H波） Transverse Electric 3) Transverse Magnetic
Ez 0，H z 0 ：横磁波，TM波（或E波）
4） Ez 0，H z 0 ： 混合波 TE波＋TM波
6.1.2
导行波的传播特性
一、各种波（或称模式(mode)）的传播特性
1、 TEM波：Ez 0，H z 0
由公式(7-19) ： 欲使E t x, y 0和H t x, y 0
2 2 2 k 2 0 jk 须有：kc 0 kc z 因此： E r E x, y e E x, y e jkz
结论：
• 随 z 增大，电场的相位逐渐滞后，因此该TEM 导行波向 z 方向传播。
• TEM波始终是传播的。
2、TE波和TM波：
由公式(7-19) ：
2 须有： kc 0
欲使E t x, y 和H t x, y 有意义
2 kc k2
2 j k 2 kc j
求解，得
2 2 kx k2 k y c H z x, y H 0 cos(k x x x ) cos(k y y y )
X x A cos(k x x x ) Y y B cos(k y y y )
4、 H z x , y , z H z x , y e z
2、截止波数、截止频率、截止波长、
• 截止(或临界)波数：kc
k kc , 则是传输波 k kc , 则是凋落波
• 截止(或临界)频率： kc 2f c f c
f f c , 则k kc , 是传输波
kc 2
2 kc c • 截止(或临界)波长： c kc
H 0 cosk x x x cos k y y y e
5、根据纵向场法，可由 H z 推出 E x、E y、H x、H y 的表示式，其结果为教材P180页式 (7-59)；


z
6、这些表达式中， k x、k y、 x、 y 是待定常数， 要根据边界条件来确定它们；
（此划分界限并不十分严格）
6.1 规则传输线的分析方法和一般特性
规则传输线：
横截面的形状、尺寸及 媒质参数不随传输线纵向坐标 变化的无限长、直传输线。
y
z （纵向） 模型假设：
x
1、传输线所用导体为理想导体，所用介质为理想介质。
2、求解传输线中的电磁场时假设传输线中无源。
6.1.1 规则传输线中的电磁波 一、求解方法：
• TEM导行波的相移常数等于无界理想介 质中的相移常数； • TEM 导行波的相速度与频率无关，是 非色散波。
2、TE、TM波：
2 相移常数为 k 2 kc
vp

k
2 2 kc


( 2f
)
2
2 kc
1、TE、TM波的相速度与频率有关，是色散波，传输 线对于TE、TM波是色散传输系统。这是由传输线这种 几何结构造成的，称为几何色散。而导电媒质中的色散 称为媒质色散。 2、色散现象导致传输线传输信号的失真，所以传输线不 宜传输带宽较大的信号。
3、了解：群速度、能速度
四、波导波长：传输线中相邻的同相位点之间的距离 2 2 • TEM模： g g
相移常数
k
（λ为无界空间中的波长）
• TE、TM模：

2 k kc 2
g
2
五、波阻抗：

某个传输波的横向电场与横向磁场的绝对值 之比。
Et Z Ht
求出
3、纵向场法
• 直角坐标表示式： ˆ E y x, y y ˆ E z x, y z ˆ E x , y E x x , y x ˆ H y x, y y ˆ H z x, y z ˆ H x , y H x x , y x • 纵向场法：
一、场分量求解
E z ( x, y ) 0，H z ( x, y ) 0 1、 TE模： 2、由纵向场法，求出 H z 就可求出 E、H 3、 采用分离变量法，求 H z ( x, y ) ： H z x, y X x Y y
代入
2 2 H x , y k t z c H z x, y 0
无源时谐Maxwell方程
H r jE r E r jH r H r 0 E r 0
无源时谐波动方程
2
2 E r k E r 0 2 2 H r k H r 0
小结：
1、传输线中有TEM、TE、TM三种波；
2、TEM波总是非色散的传输波；
3、TE、TM波有截止、传输两种状态。
4、频率大于传输线的截止频率的TE或TM波才可 以在传输线中传输，因此对于TE、TM波而言， 传输线相当于一个高通滤波器；
5、TE、TM波在传输时会出现色散现象，导致信 号失真，因此传输线对于TE 、TM波来说是窄带 器件；
传输线的种类：
双线
同轴线
矩形波导
圆波导
（外壁、内芯为金属， （两根金属线） 之间可填充介质） （外壁为金属，内部可填充介质）
带线
微带线
介质波导
光纤
（由金属、介质构成）
（主要由介质构成）
从减少传输线损耗和结构工艺的可实现 性等方面考虑，不同频段、不同需求，使 用不同的传输线。
米波、分米波以下：双线、同轴线 厘米波：空心金属波导、带状线、微带线 毫米波：空心金属波导、介质波导、微带线 光波：光纤
2 2 t E x , y kc E x , y 0 时，由
• kc 在求解方程 x、y方向的边界条件确定。


• k 2 f 2 ， 一旦传输线中所填充 媒质的参数 、 确定，k 就只随导行波的频率 f 或 波长λ变化。 • kc值一旦确定 ，则导行波是传输的还是凋落的，就取 决于频率或波长。
向+ z 传播的 均匀平面波
向+ z 传播的导行波
无界，无变化
e
jkz
γ值待定，与x、y方向 边界条件有关
无界，无变化 z 类比： e
无界、无变化 常矢量
有界、有变化
x, y的矢函数： E x, y
E x, y e z H x, y e z
E r 结论：导行波的表示式： H r
第六章 导行电磁波
主要内容：
一般导波传输线的特性分析 金属矩形波导 同轴线 平面传输线 波导的激励与耦合
传输线（transmission line ）：用来传输电磁能量的线路 称为传输线或称波导（waveguide）（广义的）。 传输线能导引电磁波沿传输线的纵向方向前进。
被导引的电磁波称为导行波（guided-wave）。
k
求 解
传输线的边界条件： 1、z方向无界、无变化 2、xoy平面上有媒质交界面 求出无源时谐波动方程的通解，再根据边界条件 确定通解中的待定常数。
二、求解传输线的无源时谐波动方程
1、求解思路：
（1）分离变量法（教材P168） （2） 类比方法： ①传输线的无源时谐波动方程与无界空间中的无源时 谐波动方程完全相同， ②传输线与无界空间一样在 z 方向无界、无变化， ③传输线中导行波向 +z 或 -z 方向传播，
Ez Hz
E x、 E y H x、H y
求解：
求出
• 求解纵向分量 E z、H z
2 2 E x , y k t z c E z x, y 0
2 2 t H z x , y kc H z x , y 0




① kc
x、y 方向的边界条件
② Ez ③ Hz
E i x, y, z, t
z
任意固定时刻，传输波电场的任 意分量沿传输线纵向的分布情况
• 情况2：

为实数
z z
E i x, y, z, t
当k kc , ， e e E x, y, z E x, y e z 为凋落波 瞬时表示式：E x, y, z, t E x, y e z cost
注： H0也是待定常数，它体现导行波的幅度（即能量大小），
由辐射源的强度决定。它仅是一个与x、y、z无关的常系数，不 影响导行波的空间分布规律，因此目前不用确定它。
2 t
2 z 2 2 E x , y e k E x , y e z 0 z 2 2 E x, y k E x, y 0 2


kc
x、y 方向的边界条件
① kc 求解： ② E x, y ③ H x, y
z
任意固定时刻，凋落波电场的任意分量 沿传输线纵向的分布情况 注意：由于表示式中没有相移因子，所以凋落波并不是 边传输边衰减的电磁波，而是幅值沿 z 方向逐渐减小的一 种场分布。将凋落波这种不能传播的非波动状态称为截止 （ cutoff ）状态。