直线平面平行、垂直的判定及其性质习题

直线平面平行、垂直的判定及其性质习题
（1）如果直线a平行于平面α，直线b ∥a，点A∈b，则b与α的位置关系是（）
（A）b∩α=A（B）b∥α或b⊂α（C）b⊂α（D）b∥α
（2）下列命题中，真命题是（）
（A）若直线a∥平面α，且直线b⊂α，则α∥b
（B）若直线a∥b，且直线α∥平面α，则b∥α
（C）若直线a∥平面α，且直线b∥α，则a∥b
（D）若直线α∩β=直线a，直线b⊂β，且b和α没有公共点，则b∥α
（3）(2009·浙江高考)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是() A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
（4）（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，
n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
（5）在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________.
（6）已知：如图1—21，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证：SA∥平面MDB.
（7）(2010·江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，
D1C，AD的中点．求证：
(1)MN∥平面ABCD；
(2)MN⊥平面B1BG.
（8）(2009·天津模拟)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，AB ＝5， cos ∠BAC ＝35
. (1)求证：BC ⊥AC 1；
(2)若D 是AB 的中点，求证：AC 1∥平面CDB 1.
（9）如图，已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝1，AB
＝2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．
(1)求证：AF ∥平面PEC ；
(2)求PC 与平面ABCD 所成的角的正切值；
(3)求二面角P －EC －D 的正切值．
（10）已知直角三角形ABC 中，AB=AC=a ，AD 是斜边BC 上的高，以AD 为折痕使角BDC 成
直角。

（如图）求证：
1）平面ABD 垂直平面BDC
2）角BAC=60度
C。