高一下期期中考试试卷答案
高一语文(下册)期中考试试卷 人教版 (含答案)
高一语文(下册)期中考试试卷人教版 (含答案)一、选择题1. 下面哪个成语的意思与其他三个不同？A. 春暖花开B. 井底之蛙C. 一箭双雕D. 开门见山答案：B2. 下面哪个句子中没有语病？A. 你好，我不是来晚的。
B. 星期天我们去了长城。
C. 她是我认识的那个人。
D. 上了初中，作业比以前多了。
答案：C二、简答题1. 请简要解释什么是比喻？答：比喻是一种修辞手法，利用形象生动的语言，通过点明两者之间的相似性，使文字更富有感染力和表现力。
2. 请举一个你喜欢的句子并说明理由。
答：我喜欢古人所说的"时光荏苒，物是人非"这句句子。
它简洁明了地表达了时间的流逝和人事的变迁，让人感叹光阴的短暂和人生的无常性。
三、阅读理解请参考附件中的阅读材料，并根据材料回答问题。
1. 从文中可以了解到的人物的特点是什么？答：根据文中描述，该人物勇敢、聪明、有责任感，并且乐于助人。
2. 这篇文章的主题是什么？答：这篇文章的主题是团队合作的重要性。
四、作文题请根据自己的理解，选择下面两个题目中的一个进行写作：1. 描述你最难忘的一本书，并说明理由。
2. 谈谈你对友情的理解。
答：我选择题目1进行写作。
我最难忘的一本书是《小王子》，这本书通过一个小王子的冒险故事，讲述了关于爱、友情、责任等主题。
阅读这本书让我深入思考人生的意义和价值观，并且带给了我许多启示和感悟。
这本书的精彩故事和深刻思想使它成为我永远难以忘怀的一本书。
以上是本次期中考试试卷的文档，希望能对你有所帮助。
祝你考试顺利！。
高一下学期期中质量检测语文试卷(含答案)
高一下学期期中质量检测语文试卷（含答案）张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测语文试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：世界上每个成熟的民族都有自己独特的医学。
中医作为有着数千年悠久历史的中国原创医学，是中华民族自古以来认识生命、维护健康、防治疾病的经验总结和智慧结晶，是中华民族在长期生活实践基础上，通过不断总结与疾病斗争的经验发展起来的一门科学，其独特的医学理论、治疗理念和技术体系，在世界医学宝库中具有重要地位。
同时，在传承发展中，中医药文化已深深融入日常生活，人们衣食住行等方面很多日用而不知的观念、常识均源自中医药。
可以说，中医药是一门贴近日常、高度生活化的科学，是最适合融入生活、也最能够融入生活的医学。
在一定意义上，中医生活化是中华优秀传统文化的一种具体传承和具身体验。
融入生活，融入寻常百姓家，是中医药得以不断传承、发展的一个重要原因。
中医药理论源于生产生活实践。
中医药理论体系形成于战国到两汉时期，《黄帝内经》《难经》《伤寒杂病论》《神农本草经》等经典著作标志着其理论体系的形成。
这些理论均来源于人们长期对日常生活生命现象和自然现象的观察和总结。
比如，人们发现，对一些身体不适的症候，能够通过砭石针灸、推拿穴位、服中草药等缓解，于是形成了针灸、推拿、煎服草药等医疗经验和理念。
通过对大量生活经验的总结，借助取象比类、以外揣内等方法，以中国古代哲学为主要思维方式，进一步总结规律升华形成了气一元论、阴阳五行、精气神学说等中医药基础理论，并一直延续至今，指导和影响着中国人的医疗实践和思维方式。
北京市西城区2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷含答案
北京2023～2024学年第二学期期中练习高一语文（答案在最后）2024.04注意事项：1.本试卷共5页，共八道大题，24小题，满分150分。
考试时间150分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。
3.试卷答案填写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效。
4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
第I卷一、（共15分）阅读下面的文字，完成下列小题。
江南暮春清明风俗随着寒食、清明、上巳的来临，江南已是红梅零落，樱花渐离枝头，桃花也随雨打风吹去了。
江南的暮春习俗像是在彷徨中寻找着什么寄托。
以水驱邪与魏晋修禊《孝经纬》记载：“春分后十五日……为清明三月节。
万物至此皆洁齐而清明矣。
”古人对于“洁”的渴求出于对死亡的恐惧。
暮春时节，寒热不定，疾病时来侵袭。
古人认为这是被压抑的阴气或浊气在作怪，用洁净的流水来清除浊邪成了必要举动。
明代以来，江南地区产生了许多以水清除浊邪的“方法”，如三月初二以桃叶浸井水服食，传说可治心病；三月初三取枸杞煎汤沐浴，能使皮肤光泽不衰。
人们对这些方法的信任，大抵都源于临水修禊的风俗。
修禊，是古人祈福消灾的仪式，通常在三月上旬巳日临水举行，自魏晋以后，上巳节的日期固定为三月初三。
《晋书·王羲之传》记载“暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也”，说的就是著名的兰亭雅集。
当日，王羲之与众名士相聚曲水之畔，三杯两盏之后，他联想到战争的频繁与生命之脆弱，感慨：“固．知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。
后之视今，亦犹今之视昔，悲夫！故列叙时人，录其所述。
”庄周在《齐物论》中告诉世人：生为梦幻，死是苏醒，早逝（殇）反而能使人走向长生（彭）。
王羲之并不相信修禊的功效，认为死亡总是突然来袭，同时也不接受庄周为消解死亡恐惧所提出的解释。
王羲之与名士们聚饮赋诗，且将雅集诗作逐一记录，企图通过这种方式创造一条与后人沟通的途径——这是对死亡的新知。
寒食禁火与唐人祭墓寒食，在清明前一两日。
高一下学期期中考试语文试卷含答案
高一下学期期中考试语文试卷含答案第二学期期中考试高一年级语文试卷时间：150分钟满分：160分一、语言文字运用（25分）1.下列各句中加点成语的使用，正确的一项是（3分）A．在滕王阁盛会上，面对众多前辈，XXX挥笔疾书，转瞬间，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的诗句立现笔端，如朝阳喷薄而出。
B．各级党政领导要正确对待新闻监督，不要求全责备记者，而要秉持开放的态度与他们交朋友，为新闻监督创造一个良好的政治环境。
C．马帮在茶马古道上已出现了上千年，在中国大西南的土地上，一代代的赶马人用他们特有的方式走过了山高水低，走过了春夏秋冬。
D．一年内，XXX与XXX总统共举行了五次双边会谈。
如此频密的高层接触，在双方对外关系中并不多见，在国际上也属凤毛麟角。
2.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A.今年参保者弃保达到3800万人，这种行为不仅将使劳动者个人的养老水平降低，而且还会给整个养老保险制度带来冲击。
B.微信提供了一个基于移动互联网的生态平台，大到国际纷争，小到家庭琐事甚至单位工作，都可以在这个平台上交流。
C.猎杀野生动物事件频发，解决这一问题的根本途径在于严格执法，地方政府要督促林业、公安等部门对进山人员的监管力度。
D.公共文化服务体系是政府的各种文化机构和服务的总和，旨在以保障大众的多层次、多样化、整体性的公共利益为目的。
3.下面都是与二十四节气相关的诗句，以时间为序，从前到后排列正确的一项是(3分)①处暑无三日，新凉直万金。
②邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。
③始出XXX结，今来白露晞。
④正好清明连谷雨，一杯香茗坐其间。
⑤天将XXX交春半，谁见枝头花历乱。
⑥霜降滮池浅，秋深太白明。
A.④⑤①③⑥②B.⑤④⑥③①②C.④⑤①⑥③②D.⑤④①③⑥②4.下列语句中，修辞手法与其他三项不同的一项是(3分)A.中国是报纸文艺副刊的大国，副刊一开始就起着文艺摇篮的作用，发掘新人和新作一直是副刊的优良传统。
B.硅谷正处于互联网第一轮经济泡沫期，常有公司上市后人们一夜暴富的传说。
广东省广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案)
广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知向量，，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52（ ）A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，则必有（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（ ）A. 与互相平行；B. 与是异面直线；C. 与相交，其交点在直线上；D. 与相交，且交点在直线上．5.已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. .(2,1)a =(2,4)b =- ||a b -= ()i 13i 1i-=+2i +2i -2i-+2i--ABCD AB DC =AD CB=DO OB=AC DB=OA OC=ABCD E H AB AD F G BC CD EH FG ∥EH FG ≠EF GH EF GH EF GH EF GH BD EF GH AC a = 1b = a b - 2a b + a b30︒45︒60︒90︒6. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ）A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式O O O 12π16π48π96π()()πsin 1002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭，，()π16g x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ,π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ππ2π,2π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π,24P ⎛⎫⎪⎝⎭122sin 2πx y x ω⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭0x ≥[]x x 05ω<<M y 4π3M x 1412s t h cm，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ）A B.C. 与时的相对于平衡位置的高度D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为10. 下列说法正确的是（ ）A. 向量在向量上的投影向量可表示为B. 若，则与的夹角θ的范围是C. 若是等边三角形，则D 已知，，则11. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（ ）A. 直三棱柱的体积为..()sin h A t ωϕ=+[)0,t ∞∈+0A >0ω>(]0,πϕ∈2s π4ϕ=πω=3.75s t =10s t =h 3.75s t =10s t =h 12ab a b b b b⋅⋅0a b ⋅< a bπ,π2⎛⎤⎥⎝⎦ABC V π,3AB BC <>=(1,2)A -(1,1)B ()2AB =-,1111ABC A B C -,E F 11,B B C C 11111224AA A B A C ===111π3A CB ∠=111ABC A B C -B. 直三棱柱外接球的表面积为；C. 若分别是棱的中点，则直线；D. 当取得最小值时，有三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分12. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则点之间的距离是______．13. 已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.14. 将函数且的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图形向左平移个单位长度后，得到一个奇函数图象，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）将向量运算式化简最简形式．（2）已知，且复数，求实数的值．16. 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H 是的中点，O 为底面中心，，求：（1）正六棱锥的高；（2）正六棱锥斜高；（3）正六棱锥的侧棱长.17. （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地为的111ABC A B C -64π3,E F 11,B B C C 1A F AE ∥1AE EF FA ++1A F EF=AB1i -AD 1i +,B D ,,a b c0,a b c a λ++=bπ3λ=()sin cos (,R f x a x b x a b =+∈0)b ≠π3ab =AB CB DC DE FA --++x ∈R ()222522i 0x x x x -++--=x BC 60SHO ∠=︒ABC ,,A B C ,,a b c 2c a =1sin sin sin 2b B a A a C -=cos B面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．18. 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．（1）求旋转体的表面积；（2）求旋转体的体积；（3）求图中所示圆锥的内切球体积．19. 如图，在的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．（1）记，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）（2）若的面积为，求的面积的最小值．（3）试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．800m M C 15︒A 45︒60BAC ∠=︒BC ABCD 90ABC ∠=︒AD BC ∥AD a =2BC a =60DCB ∠=︒ABCD C l CB ⊥l ABCD CO ABC V ,,D E F 0=t A B C ,,B C A 1t =,,B C A ,AB a AC b == G ABC ,a bBG ABC V S DEF V DEF V广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷简要答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】-1【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）2.【16题答案】【答案】（1）6；（2）3）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）（2（3【19题答案】【答案】（1）（2）（3）的重心保持不变，理由略.FE341200m 2(9πa +3a 3πa 1233BG b a =-14S DEF V。
2023-2024学年上海中学高一下学期期中考试英语试卷含答案
上海中学2023学年第二学期期中考试英语试卷高一______班学号______ 姓名______ 成绩______Ⅰ．Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and a question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1．A．15 dollars.B．20 dollars.C．25 dollars.D．45 dollars. 2．A．To the gallery.B．To the dentist’s.C．To her flat.D．To the garage. 3．A．She was fired by the company.B．She broke the law.C．She is on leave right now.D．She is replacing the company’s website. 4．A．Patient and doctor.B．Resident and government official. C．Customer and insurance agent.D．Boss and secretary.5．A．He was sitting opposite Mr. Johnson.B．He is planning a farewell party for Mr. Johnson. C．All the tasks that Mr. Johnson did failed.D．He is glad Mr. Johnson left the company. 6．A．She prefers dogs to cats.B．She had a close relationship with the man’s daughter.C．She used to sorrow over her dog’s death.D．She is always in low spirits.7．A．The woman should get the chips herself.B．The woman shouldn’t eat chips.C．The woman used to have several heart attacks.D．The woman warned the man against heart attacks. 8．A．They plan to have the meeting in another place.B．The availability of the meeting room will be discussed.C．They have already had the meeting.D They will have the meeting sometime later.9．A．The car’s demand greatly exceeds supply.B．The woman has listed the car’s advantages. C．The woman received a car a month ago.D．The woman didn’t like the car.10．A．She won’t do the presentation.B．She needs to collect a lot of data for the presentation.C．She is still at an early stage of preparation for the presentation.D．The topic is most important for the presentation.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages and a longer conversation, and you will be asked some questions on the passages and the conversation. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper anddecide which one is the best answer to the question you’ve heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11．A．The type of food you freeze.B．The way you warm up the frozen food. C．Whether the freezer bags are sealed.D．What temperature you set your freezer to. 12．A．Because they can be easily stocked.B．Because they fit well in the fridge. C．Because they come in different sizes and shapes.D．Because they help to keep the dry food dry 13．A．Prevent people from eating too much food.B．Stop people from removing food that hasn’t gone bad.C．Make people become cautious about eating unhealthy food.D．Make people become ambitious in making use of leftover food.Questions 14 through 17 are based on the following passage.14．A．Postpone retirement age.B．Involve more women in work.C．Hire more foreign workers.D．Attract workers with high salaries. 15．A．Relieve pressure on human nursing care.B．Take care of children and the elderly. C．Finally replace humans in workforce.D．Give humans more time to r creative work. 16．A．Robots can’t do certain work.B．Some people don’t accept robots.C．The expenses for robots are still high.D．The functions of robots need improving. 17．A．Japan struggles to fight workforce shortage.B．Japanese attitudes towards robots change a lot.C．Robots have played a major role in Japan’s industry.D．Robots can help in Japanese workforce shortage.Questions 18 through 20 are based on the following conversation.18．A．The cruise liner will provide all sorts of food and entertainment.B．Only half of the cabins will be filled up.C．The prices of unsold tickets will be reduced.D．Everyone will be able to afford the ticket.19．A．Book tickets as soon as they are available.B．Closely watch the changes of ticket prices C．Compare deals from different sources.D．Keep in contact with a travel age n you can trust. 20．A．Because cruise tours are only suitable for people who have much free time.B．Because he can work part-time to earn money to pay for the tour.C．Because doing price research and comparing takes time.D．Because he can sail shortly after buying the cheap ticket.Ⅱ．Grammar and VocabularySection A Multiple Choice21．No man is useless in this world ______ lightens the burden of someone else.A．which B．that C．who D．as22．______ be considered for the role of team leader in our upcoming project?A．Who do you suggest that should B．Who do you suggestC．Whom do you suggest should D．Do you suggest who should23．I’m now applying to graduate school, ______ means someday I’ll return to a profession ______people need to be nice to me in order to get what they want.A．which, as B．which, which C．which, where D．as, in which 24．The reason ______ she gave for her resignation was ______ she wanted to pursue her passion for travel and exploration.A．that, that B．why, that C．why, because D．/, because25．It might be years ______ we ______ the creation of artificial intelligence systems capable of true human-like cognition.A．since, made possible B．before, make possibleC．since, made possible that D．before, make it possible26．The budget for the project ended up being twice ______, causing unexpected financial strain on the company. A．how it intended to B．that it had intended toC．as it intended to D．what it was intended to27．It was ______ she took her first step onto foreign soil ______ signaled the beginning of a journey filled with unknown adventures and unforgettable experiences.A．the moment, that B．the moment, whenC．the moment when, that D．the moment when, which28．The complexities of the English language are ______ even native speakers cannot always communicate effectively, ______ almost every American learns on his first day in Britain.A．so that, as B．such that, as C．so that, with D．such that, in that 29．His confidence and strong will clearly show that he is no longer ______ he used to be the first time ______ he undertook such a demanding task.A．who, when B．who, /C．what, /D．what, that30．It was not so much her talent ______ her perseverance and determination ______ motivated her to the top of her field.A but. that B．as, that C．nor, which D．like, which31．______ the children tracked mud all over them again.A．No sooner did he sweep the floors clean than B．Hardly had he sweep the floors clean when C．Barely he had swept the floors clean than D．Scarcely had he swept the floors clean when 32．Although the suspect insisted ______ alone during the time of the crime, the court still demanded ______ evidence to support his alibi.A．being at home, he should provide B．he be at home, he providedC．he was at home, be provide D．he was at home, he providing33．Visitors are permitted to take photographs for personal use only, ______ stated otherwise by the museum staff. A．though B．if C．as D．unless34．The recipe book features helpful ______, making it easier for learners to visualize the cooking process. A．explanation B．demonstrations C．illustrations D．presentations35．The heroic idea that ______ qualities such as excellence, generosity courage, loyalty and dignity is highly valued and modeled.A．embraces B．identifies C．examines D．criticizes36．______ by the work pressure, he has been experiencing serious physical symptoms of stress and had to turn to a therapist for help.A．Overwhelmed B．Disappointed C．Frustrated D．Shocked37．After witnessing her tireless dedication to practice every day, the parents were ______ her enthusiasm for playing the piano.A．concerned with B．committed to C．informed of D convinced of38．When we ______ the data further, we can identify specific trends and patterns that may not be evident at first glance.A．break up B．break out C．break through D．break down 39．The temptation for a declining church to ______ old privileges is strong.A．hang on to B．settle for C．pass up D．sign for40．After signing the contract, every employee is ______ fulfill their duties and conform to the rules made by the company.A．reluctant to B．obliged to C．motivated to D．honored to 41．Due to the long-term environmental and financial benefits, renewable energy technologies are ______ A．worthwhile to develop B．worth being developedC．worthy to be developed D．worthy of developingSection B VocabularyDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.Stressed out? Get chewing: can a wellness rebrand make Americans buy gum again?When was the last time you saw someone chewing gum? 1998, maybe? 2007? Chances are, it probably wasn’t recently. Like high heels and affordable housing, chewing gum appears to be going 42Gum’s popularity has been fading globally thanks to increased competition from products like breath mints and mobile phones distracting us from impulse purchases while shopping. The pandemic, moreover,43 ·accelerated gum’s decline.Even after people 44 from lockdown, sales didn’t recover. Gum sales worldwide in 2023 were 10% below 2018 figures. In the US, the drop has been particularly pronounced: last year 1.2 billion units of gum were sold in the US, 32% fewer than in 2018.However, chewing gum, in various forms, is one of the oldest habits there is. Stone age teenagers were chewing birch bar k tar possibly for pleasure, medicinal purposes, or to use it as a glue. Gum has also been loaded with cultural meaning and the subject of various 45 panics. Some people believe it is a marker of the bad kidsor a habit of the lower class.Despite a certain amount of social stigma（污名）attached to gum, it has - until relatively recently -been a wildly successful product. That’s thanks to William Wrigley Jr, who was a marketing and advertising genius. Wrigley always 46 to find a way to make gum relevant and insert it into consumer culture. For example, Wrigley advertised the idea that chewing gum was a health aid that would help digestion and would relieve stress.This year the Wrigley brand’s owner —Mars— came out with an ad campaign it hopes will revive gum’s47 by positioning it as an almost instant stress reliever. Linking gum with wellness worked in the 1910s, but is it going to work now? Alex Hayes at the food consultancy is 48 optimistic. “The global well ness market is estimated to be worth more than $1.5 trillion, so it’s no surprise that Mars wants a piece of the pie,” Hayes says. “We’ve seen the success of categories such as tea promoting their products via functional 49 and messaging-teas for good sleep, mental clarity, stress relief, etc. So it comes as no surprise that Mars is risking the same 50 .” But he also notes, customers are increasingly worried about processed foods and are eager to move away from artificial 51 . There’s still ongoing discussion on just how effective repositioning chewable plastic as a health supplement is going to be.Ⅲ．Reading ComprehensionSection A ClozeDirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.It’s safe to say Jeremy Scott is having a lucky year. In March while working as a chauffeur, he told his boss about his plans to set up a driving business. By the end of the journey, Scott’s boss had offered to 52 his idea-a starting capital along with the gift of a £110,000 limousine（豪车）to kick start the business.Of course, there’s an element of luck to everyone’s career. Whether you’re a chief executive or an artist — your 53 won’t be based on hard work alone. For example, the place you were born 54 your education. It determines whether you learn to read, write or complete qualifications, which 55 limits your career choices.Many people believe success is down to talent and hard work, but “this is because most people underestimate the role of 56 ”, says psychologist Dr Elizabeth Nutt Williams. “We do a lot of work to prepare for our careers-education, training, taking advantage of mentoring-all of which tend to be in our control.” People don’t like to acknowledge the role of luck in their work, as it 57 this feeling of being in control, adds Williams.Everyone remembers working hard, so people are more likely to overestimate how much of their success is down to diligence than something much more 58 like luck.The reality of success （at least in terms of 59 ）is less clear cut. In the UK, studies show where you are born is likely to determine how much you earn.2017 research found that there is a “class pay gap’’, where professional employers from 60 backgrounds are paid almost £7,000 less a year — despite having the same role, education and experience as colleagues from more privileged families. 61 , black graduates earn up to 23% less per hour than white university leavers, whereas woman in the UK earn 14% less on average than men.Socio-economic status also plays a big role in the 62 you enter. A recent study by the Debrett’s Foundation found seven in every 10 young people aged 16-25 use 63 to get their first job. While research hasshown that less able, richer children are 35% more likely to become high earners than their brighter. poorer peers.The truth is: chance and coincidences 64 our careers more than we like to think. Realizing that parts of your career are out of your control sounds 65 , but being grateful for the role of luck in your career can actually make you more fortunate.This is because when you acknowledge the role of luck in your work, you become prepared to take advantage of more fortunate moments. “Chance events occur·but it is all about the individual’s 66 to see those events as possibilities and their willingness to take a risk,” says Williams.52．A．challenge B．adopt C．finance D．reject 53．A．performances B．accomplishments C．assessments D．outcomes 54．A．accounts for B．applies to C．makes up for D．depends on 55．A．in reward B．after all C．in turn D．by nature 56．A．chance B．accident C．education D．diligence 57．A．emphasizes B．overlooks C．maintains D．weakens 58．A．manageable B．vital C．slippery D．minor 59．A．reputation B．income C．education D．occupation 60．A．wealthier B．poorer C．unique D．diverse 61．A．Nevertheless B．Contrarily C．Consequently D．Similarly 62．A．profession B．circle C．community D．university 63．A．certificates B．online platforms C．career fairs D．family connections 64．A．contribute to B．result from C．add to D．hold back 65．A．inspiring B．encouraging C．appealing D．discouraging 66．A．reluctance B．eagerness C．readiness D．resolutionSection B Passages（A）When you think about coffee alternatives, garlic is probably one of the last things that comes to mind, but that is exactly the ingredient that one Japanese inventor used to create a drink that looks and tastes like coffee.74-year-old Yokitomo Shimotai, a coffee shop owner in Aomori Prefecture, Japan, claims that his unique “garlic coffee” is the result of a cooking blunder he made over 30 years ago, when he burned a steak and garlic while waiting tables at the same time. Intrigued by the burnt garlic’s smell, he mashed it up with a spoon and mixed it with hot water. The resulting drink looked and tasted a lot like coffee. Making a mental note of his discovery, Yokimoto carried on with his job and only started researching garlic coffee again after he retired.Committed to turning his weird drink into a commercial product, Yokitomo Shimotai spent years optimizing the formula, and about five years ago, he finally achieved a result he was satisfied with. To make his dissolvable garlic grounds, he roasts the cloves（蒜瓣）in an electric oven, and after they’ve cooled off, smashes them into fine particles and packs them in dripbags.“My drink is probably the world’s first of its kind,” the garlic coffee inventor told Kyodo News. “It contains no caffeine so it’s good for those who would like to drink coffee at night or pregnant women.”“The bitterness of burned garlic apparently helps create the coffee-like flavor,” Shimotai adds. He claims that,although his garlic coffee does give off an aroma of roasted garlic, it doesn’t cause bad breath, because the garlic is thoroughly cooked. And if you can get past the smell, the drink apparently does taste a lot like actual coffee. If decaf isn’t good enough for you, and you’re in the mood for something new, you can try Yokitomo Shimotai’s garlic coffee at his shop, in the city of Ninohc, lwate Prefecture, or buy your own dripbags for just 324 yen （$2.8）.67．Which word is the closest in meaning to the underlined word “blunder” in the second paragraph?A mistake B．show C．mixture D．brand68．Who is NOT suitable to drink garlic coffee?A．A student having trouble with sleep B．A woman bearing a baby.C．A cleaner working on a day shift.D．A young lady sick of garlic.69．Which of the following is NOT characteristic of garlic coffee?A．It is caffeine-free.B．Garlic powder dissolves in waterC．The burnt garlic create s bitterness.D．It is an improvement on a garlic dish. 70．Which of the following can be used to describe Yokitomo Shimotai?A．Venturous and greedy B．Innovative and perseverantC．Hardworking and cautious D．Observant and helpful（B）71．By “how they stacked up” in paragraph 1, the author probably means “how they ______.”A．make sense to manufacturers B．get stuck in storesC are compared with each other D．are piled up together72．Which of the following devices favourably reacts to users?A．Dreampad pillow B．Eight sleep trackerC．Smart Nora Wireless Snoring Solution D．Nightingale Smart Home Sleep System 73．Which of the following statements is true according to the passage?A．The Eight keeps the entire bed at the same temperature.B．The Nightinga, is an economical but perfect device.C．Soft music is applied to all these four devices.D．One in three people suffer from sleep problem.（C）One way to divide up the world is between people who like to explore new possibilities and those who stick to the tried and true. In fact, the tension between betting on a sure thing and taking a chance that something unexpected and wonderful might happen troubles human and nonhuman animals alike.Take songbirds, for example. The half-dozen finches（雀）resting at my desk feeder all summer know exactly what they’ll find there: black sunflower seed, and lots of it. Meanwhile, the warblers（莺）exploring the woods nearby don’t depend on this predictable food source in fine weather. As food hunters, they enjoy less exposure to predators and, as a bonus, the chance to meet the perfect mate flying from tree to tree.This “explore-exploit” trade-off（权衡）has prompted scores of lab studies, computer simulations and algorithms（算法）, trying to determine which strategy brings in the greatest reward. Now a new study of human behavior in the real world, published last month in the journal Nature Communications, shows that in good times, there isn’t much of a difference between pursuing novelty and sticking to the status quo（原状）. When the going gets tough. however, explorers are the winners.The new study, led by Shay O’Farrell and James Sanchirico, both of the University of California, Davis, along with Orr Spiegel of Tel Aviv University, examined the routes and results of nearly 2,500 commercial fishing trips in the Gulf of Mexico over a period of 2.5 years. The study focused on “bottom longline” fishing, a system where hundreds of lines are attached to a horizontal bar that is then lowered to reach the sea bed. Dr. O’Farrell explained the procedure this way: Go to a location and put the line down. Stay for a few hours. The lines are a mile long and have a buoy （浮标）at either end. When they pull that up, they assess the catch, and then decide if they will stay or move on to a different spot.Over two years of collecting data under various climate conditions, the researchers discovered that thefishermen were fairly consistent. “The exploiters would go to a smaller set of locations over and over, and go with what they know,” Dr. O’Farrell said. The explorers would constantly try a wider range; they’d sample new places.In the long run, there wasn’t a huge difference in payoffs between the two groups, perhaps due to the sharing information between fishing crews, said Dr. O’Farrell. But in challenging times, the study’s message was clear: “You can try new things in the face of uncertainty.”74．The author takes the songbird as an example to indicate that ______.A．like birds, humans tend to be satisfied with the predictableB．some birds are used to looking for food instead of being fedC．there exist the conservative and the adventurous like humansD．birds choose different ways to look for food in different weather75．According to the third paragraph, people who mastered “explore-exploit” trade-off ______.A．will choose either to pursue novelty or keep the status quoB．are ready to risk in time of difficultyC．will be tough in good times and bad timesD．will grow to be experts in lab studies76．Which can be inferred from the new study led by Shay O’Farrell and James Sanchirico?A．The two groups react to the unexpected differently.B．The “explore-exploit” trade-off helps scientific research a lot.C．The exploiters are used to fishing based solely on their experience.D．The explorers tend to achieve more than the exploiters in the long run.77．Which of the following can be the best title for passage?A．How the Exploiter differs from the Explorer B．How to Become a Productive Fisherman C．What is “Explore-Exploit” Trade-off D．When to take risks mattersSection CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.The Maya loved cacao so much that they used the beans as currency. They also believed it is good for you—which many people still say today about cacao’s most famous byproduct, chocolate. 78 . While some have suggested that less than an ounce of dark chocolate might improve heart health, much of the research doesn’t involve eating actual chocolate but rather its components — flavanol, especially.79 . In a clinical trial of 21,000 adults, they found that the half of the group that took500mg of. cocoa flavanol supplements daily had a significantly lower risk of death from cardiovascular disease than those who had taken a placebo（安慰剂）.Flavanols may also boost insulin sensitivity, according to some studies, which might be helpful in reducing the risk of type 2 diabetes（糖尿病）. 80 . Those at risk of diabetes might be wise to choose a cacao-inspired supplement instead of eating chocolate—and the sugar it contains. Other research suggests that the flavanols found in cacao （also present in fruits, vegetables, and tea）could slow cognitive decline during aging, or even boost brain performance by improving blood flow to the cerebral cortex.What these findings mean for chocolate is limited, however. Participants would have had to eat multiple fat and sugar filled chocolate bars a day to source 500mg of flavanols. 81 . So understanding why certain types of chocolate are healthier than the rest is the focus of further research.Ⅳ．Fill in the BlanksHow sneaker culture took over the worldSneakers have come a long way from when they were first invented in 1860s England for the upper-class playing croquet（槌球）and tennis.Long worn for function 82 82 fashion, today sneakers have become an entire culture—both a form of self-expression and a high art found in museum exhibits and designer auction houses.83 transformed sneaker culture into a true phenomenon was the 1985 release of Nike’s Air Jordan 1s. In 1984, Michael Jordan was a talented rookie who had yet to play in a professional game. 84 that, Nike saw Jordan as the future of their brand, signing him to a five-year, $2.5 million endorsement（代言）deal. 85 Jordan matured into one of the greatest basketball players of all time, the sneaker’s popularity skyrocketed.Meanwhile, another cultural shift 86 （take）place with casual Fridays introduced in white-collar businesses. It was when men were allowed to put aside their suits and wear something one day a week that showed people who they really were.As sneakers became increasingly desired, footwear companies turned to 87 （generate）even more publicity by collaborating with celebrities and luxury brands, as well as releasing small batches of limited-edition shoes with eye-pop ping designs.Celebrities also started their collaborations with sneaker brands, which helped target a whole new demographic of people to experience sneaker culture. It was a blending of high and low fashion, 88 the shoe industry has never really seen before. A pair that Jordan wore in his legendary final NBA season 89 （sell ）even for $2.2 mllion, making them the most expensive sneakers ever to appear at auction.By the mid-2010s, speakers 90 （become）solid gold status symbols. Wearing rare and cool sneakers became an expression of one’s social status. But not until recently, sneakers are finally getting their due as part of our cultural heritage—and particularly how Black culture has shaped that heritage. It took decades for the sneaker industry to recognize that 91 these Black athletes or artists that championed their products there would be no sneaker culture.Ⅴ．Translations92．结果看来这项传统的确值得传承给我们的后代。
高一语文下学期期中考试卷(含答案)
高一语文下学期期中考试卷（含答案）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：在一般文论教材中谈到典型形象时，作者都肯定典型形象既有生动鲜明的个性特征，又在个性中包含着共性。
典型形象是个性与共性的有机统一，共性是典型形象的本质特征。
但是作者在谈到什么是共性时却有些语焉不详。
关于共性大致有两种观点：一种以巴尔扎克、别林斯基为代表，他们认为共性就是写出类的特征。
巴尔扎克谈到典型形象时说：“‘典型’指的是人物，在这个人物身上包括着所有那些在某种程度跟它相似的人们的最鲜明的性格特征；典型是类的样本。
”显然，巴尔扎克认为典型的共性就是代表性，就是写出同类人的样本。
另外一种关于典型共性的观点认为共性就是写出历史本质和时代精神。
马克思和恩格斯都是这种观点的倡导者。
那么，共性到底是指能写出类的特征性，还是指能揭示出类的本质，写出社会规律、民族国家的发展趋势？笔者认为，典型形象的共性应包括两个层面。
第一个层面是写出代表性。
比如，《鲁滨逊漂流记》就是借一个鲁滨逊写出了十足地道的英国人的特征，他们下起决心来又猛烈又倔强，纯粹是新教徒的感情，性格坚强、固执、有耐性，不怕劳苦，天生爱工作，能够到各个大陆上去垦荒和殖民，等等。
所以我们说鲁滨逊具有鲜明生动的个性，同时通过这种个性也写出了英国人的共性。
简言之，鲁滨逊具有代表性，他代表了英国人身上的许多共同的特征。
也正是在这个意义上，塞万提斯笔下的堂吉诃德变成了普通名词，成了脱离现实、耽于幻想、主观主义的同义语。
别林斯基很形象地说这样的典型是“熟悉的陌生人”。
陌生是因为其人其事生动具体，但它们没有真正发生在我们的身边；熟悉是因为这些人和事虽没有发生在我们生活中，但就在我们身边随时随地都可以找到他们的影子，即与我们身边的人和事有类似性。
这是共性的第一个层面，即代表性。
典型形象的共性的第二个层面是透过现象来揭示事物的本质规律，即深刻性，通过形而下的描述，写出形而上的哲理。
第一中学高一下学期期中考试语文试卷(含答案)
第一中学高一下学期期中考试语文试卷（含答案）语文试卷答案A记忆力超强的人拥有一定的话语特权，有时掌握一定的社会控制权。
2答案DA．“不断更新的传播科技目前已经成为生活‘必需品’"错，材料一第6段原文有“一旦……须臾不可分离”，表示未然。
B人们既可能是传媒的客体也可能是传媒的主体，选项说法太绝对。
C.“是因为传播媒介与人们日常生活关系紧密"错，材料二第1段原文“特别是青少年甚至儿童，他们不仅是被动地接收信息，也可能成为传播者”。
3．D。
材料二观点是：随着传媒的发展，媒介使用与每个人的日常生活关系越来越紧密，特别是青少年甚至儿童，他们不仅是被动地接收信息，也可能成为传播者，因此，我们对传媒知识普及，媒介素养教育应该更加重视，大力推广D.重在强调网络的经济效益，与材料二无关。
故选D。
4答案：①首先提出，随着传播媒介的快速更新换代,媒介形态本身对社会结构的影响不可忽视;②接着，按时间顺序分析语言、文字、印刷、电子媒介等媒介形态对社会结构的影响;③最后指出新传媒技术所产生的负面影响应引起我们的警觉与思考。
5答案：①硬性措施：政府、学校或媒介平台针对性颁布使用新媒介的法律或措施，比如平台上线“青少年防沉迷系统"等；②柔性措施：进行媒介素养教育，提升辨别能力，加强法律和道德层面的认知。
6.答案。
C（“别里科夫选择慎重地向上汇报，是一种善意的通告”错。
）由此可见，别里科夫不过是深受奴性思想桎梏的可怜虫。
7.答案：C.“可是"差点”，作者用词带着调侃的语气，点明了别里科夫的婚事必然以悲剧结束。
8答案①十分气愤：看到被讽刺的漫画后，他脸色发青，嘴唇发抖。
②心神不宁：看到华连卡姐弟骑自行车后，脸色由发青到发白。
③心慌意乱：听到柯瓦连科对他的斥责后，脸色变得苍白。
④恐惧绝望：滚下楼，遇到华连卡时，他感到狼狈窘迫，无地自容。
（每点1分，答对4点得满分，言之成理即可。
）9答案：①第一人称叙述，使故事更具真实感，拉近了与读者的距离。
北京市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案
北京2023—2024学年第二学期期中练习高一数学（答案在最后）2024.04说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟.一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin120︒的值等于（）A.12-B.12C.2D.2【答案】D 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到2，从而可求解.【详解】由题意可得sin1202︒=，故D 正确.故选：D.2.若角α的终边过点()4,3，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.45B.45-C.35D.35-【答案】A 【解析】【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.【详解】因为角α的终边过点()4,3，所以4cos 5α==，所以π4sin cos 25αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选：A3.已知扇形的弧长为4cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积是（）A.22cmB.24cm C.26cm D.28cm 【答案】B【解析】【分析】由条件结合弧长公式l R α=求出圆的半径，然后结合扇形的面积公式12S lR =可得答案．【详解】因为扇形的圆心角2rad α=，它所对的弧长4cm l =，所以根据弧长公式l R α=可得，圆的半径2R =，所以扇形的面积211424cm 22S lR ==⨯⨯=；故选：B ．4.向量a ，b ，c在正方形网格中的位置如图所示，若向量c a b λ=+，则实数λ=（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】将3个向量的起点归于原点，根据题设得到它们的坐标，从而可求λ的值.【详解】如图，将,,a b c的起点平移到原点，则()()()1,1,0,1,2,1a b c ==-= ，由c a b λ=+可得()()()2,11,10,1λ=+-，解得2λ=，故选：D.5.下列四个函数中以π为最小正周期且为奇函数的是（）A.()cos2f x x =B.()tan2x f x =C.()()tan f x x =- D.()sin f x x=【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A ，函数()cos2f x x =的最小正周期为π，因为()()()cos 2cos 2f x x x f x -=-==，所以()cos2f x x =为偶函数，A 错误，对于B ，函数()tan 2xf x =的最小正周期为2π，因为()()tan tan 22x x f x f x ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，所以函数()tan 2x f x =为奇函数，B 错误，对于C ，函数()()tan f x x =-的最小正周期为π，因为()()()tan tan f x x x f x -==--=-，所以函数()()tan f x x =-为奇函数，C 正确，对于D ，函数()sin f x x =的图象如下：所以函数()sin f x x =不是周期函数，且函数()sin f x x =为偶函数，D 错误，6.在ABC 中，4AB =，3AC =，且AB AC AB AC +=- ，则AB BC ⋅= （）A.16B.16- C.20D.20-【答案】B 【解析】【分析】将AB AC AB AC +=- 两边平方，即可得到0AB AC ⋅=，再由数量积的运算律计算可得.【详解】因为AB AC AB AC +=- ，所以()()22AB ACAB AC +=-，即222222AB AB AC AC AB AB AC AC +⋅+=-⋅+uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r ，所以0AB AC ⋅= ，即AB AC ⊥ ，所以()220416AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=-=- .故选：B7.函数cos tan y x x =⋅在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图像为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】分别讨论x 在3,,[,)22ππππ⎛⎫⎪⎝⎭上tan x 的符号，然后切化弦将函数化简，作出图像即可.【详解】因为3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin ,,23sin ,.2x x y x x πππ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩故选：C.8.已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则“()ππ8k k α=+∈Z ”是“()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】首先求出()f x α+、()f x α-的解析式，再根据正弦函数的性质求出使()f x α+是偶函数且()f x α-是奇函数时α的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()sin 224f x x ααπ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()sin 224f x x ααπ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，若()f x α-是奇函数，则112π,Z 4k k απ-+=∈，解得11π,Z 82k k απ=-∈，若()f x α+是偶函数，则222π,Z 42k k αππ+=+∈，解得22π,Z 82k k απ=+∈，所以若()f x α+是偶函数且()f x α-是奇函数，则π,Z 82k k απ=+∈，所以由()ππ8k k α=+∈Z 推得出()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数，故充分性成立；由()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数推不出()ππ8k k α=+∈Z ，故必要性不成立，所以“()ππ8k k α=+∈Z ”是“()f x α+是偶函数，且()f x α-是奇函数”的充分不必要条件.故选：A9.已知向量,,a b c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则a b c ++ 的最大值是（）A.1+ B.C.D.1-【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可设出向量,,a b c 的坐标，由于这三个向量都是单位向量，则向量,,a b c的终点都落在以坐标原点为圆心的单位圆上，作出示意图，由向量的性质可知，只有当c 与a b +同向时，a b c ++ 有最大值，求解即可.【详解】因为向量,,a b c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，可设()1,0a =，()0,1b = ，(),c x y = ，如图，所以2a b += ，当c 与a b +同向时，此时a b c ++ 有最大值，为21+.故选：A .10.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均为正方形ABCD 各边的中点（如图2），若P 为 BC 的中点，则()PO PA PB ⋅+=（）A .4B.6C.8D.10【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算将()PO PA PB ⋅+ 化为OA 、OB 、OP表示，再根据平面向量数量积的运算律可求出结果.【详解】依题意得||||2OA OB ==，||2OP =，3π4AOP =Ð，π4BOP =Ð，所以3π2||||cos 22(242OA OP OA OP ⋅=⋅=⨯-=- ，π2||||cos 22242OB OP OB OP ⋅=⋅=⨯= ，所以()PO PA PB ⋅+= ()OP OA OP OB OP -⋅-+- 22||OA OP OB OP OP =-⋅-⋅+ 222228=-+⨯=.故选：C二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11.写出一个与向量()3,4a =-共线的单位向量_____________.【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】先求出a r ，则aa±即为所求.【详解】5a ==所以与向量()3,4a =- 共线的单位向量为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）12.已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________.【解析】【分析】根据图象可得函数()f x 的最大值，最小值，周期，由此可求,A ω，再由5π212f ⎛⎫=⎪⎝⎭求ϕ，由此求得的解析式，然后求得π3f ⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】由图可知，函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，35ππ3π41234T =+=，当5π12x =时，函数()f x 取最大值2，又()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭所以2A =，32π3π44ω⨯=，所以2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又5π212f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以5π5π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于πππ5π4π,22363ϕϕ-<<<+<，所以5πππ,623ϕϕ+==-，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ2sin 33f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.13.已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ=__________.，若将函数()f x 图象仅向左平移π4个单位长度和仅向右平移π2个单位长度都能得到同一个函数的图象，则ω的最小值为__________.【答案】①.π6##1π6②.83##223【解析】【分析】由条件列方程求ϕ，再利用平移变换分别得到变换后的函数解析式，并根据相位差为2π,Z k k ∈求解；【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1sin 2ϕ=，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象仅向左平移π4个单位长度得到函数ππππsin sin 4646y x x ωωω⎡⎛⎫⎤⎛⎫=++=++ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎦⎝⎭⎣的图象，函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象仅向右平移π2个单位长度得到ππππsin sin 2626y x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，则ππππ2π4626k ωω⎛⎫⎛⎫+--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Z k ∈），化简得3π2π4k ω=（Z k ∈），解得83k ω=（Z k ∈），由于0ω>，所以当1k =时，ω取得最小值83，故答案为：π8,63．14.已知边长为2的菱形ABCD 中，π3DAB ∠=，点E 满足3BE EC = ，点F 为线段BD 上一动点，则AF BE ⋅的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】建立如图平面直角坐标系，设BF BD λ= ，利用平面向量线性运算与数量积的坐标表示可得AF BE⋅关于λ的表达式，从而得解.【详解】如图，以A为原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ，因为3BE EC =，所以(33333,4444BE BC ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，由题意，设()01BF BD λλ=≤≤，则(()BF λλ=-=- ，则()()()2,02,AF AB BF λλ=+=+-=-，所以()3333324422AF BE λλ⋅=-+=+，因为01λ≤≤，所以当1λ=时，AF BE ⋅的最大值为3.故答案为：3.15.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.音有四要素，音调､响度､音长和音色.它们都与函数sin y A t ω=及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++⋯..给出下列四个结论：①函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin1023410y x x x x x =++++⋯+不具有奇偶性；②函数()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =+++在区间ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；③若某声音甲对应的函数近似为()11sin sin 2sin 323g x x x x =++，则声音甲的响度一定比纯音()1sin22h x x =的响度小；④若某声音乙对应的函数近似为()1sin sin 22x x x ϕ=+，则声音乙一定比纯音()1sin22h x x =更低沉.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】②④【解析】【分析】对①，结合奇偶性的定义判断即可；对②，利用正弦型函数的单调性作出判断；对③，分别判断()(),g x h x 的振幅大小可得；对④，求出周期，可得频率，即可得出结论.【详解】对于①，令()1111sin sin2sin3sin4sin1023410F x x x x x x =++++⋯+，所以()()()()()()1111sin sin 2sin 3sin 4sin 1023410F x x x x x x -=-+-+-+-+⋯+-，所以()1111sin sin2sin3sin4sin1023410F x x x x x x -=-----⋅⋅⋅-，所以()()F x F x -=-，所以()F x 是奇函数，①错误；对于②，由ππ88x -≤≤可得，ππ244x -≤≤，3π3π388x -≤≤，ππ422x -≤≤，所以111sin ,sin2,sin3,234x x x x 都在ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =+++在ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以函数()f x 在区间ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，②正确；对于③．因为()11sin sin 2sin 323g x x x x =++，所以π223g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()max 23g x ≥，即()g x 的振幅比()1sin22h x x =的振幅大，所以声音甲的响度一定比纯音()1sin22h x x =的响度大，所以③错误；对于④，因为()()()()112πsin 2πsin 24πsin sin 222x x x x x x ϕϕ+=+++=+=，所以函数()x ϕ为周期函数，2π为其周期，若存在02πα<<，使()()x x ϕϕα=+恒成立，则必有()()0ϕϕα=，()()110sin 0sin 00sin sin 222ϕϕααα∴=+===+，()sin 1cos 0αα∴+=，因为02πα<<，πα∴=，又()()()11πsin πsin 2πsin sin 222x x x x x ϕ+=+++=-+与()1sin sin 22x x x ϕ=+不恒相等，所以函数()1sin sin22x x x ϕ=+的最小正周期是2π，所以频率1112πf T ==而()h x 的周期为π，频率21πf =，12f f <，所以声音乙一定比纯音()1sin22h x x =更低沉，所以④正确．故答案为：②④.三､解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.如图，在ABC 中，2BD DC = ，E 是AD 的中点，设AB a = ，AC b = .（1）试用a ，b 表示AD ，BE ；（2）若1a b == ，a 与b 的夹角为60︒，求AD BE ⋅ .【答案】（1）1233AD a b =+ ，5163BE a b =-+ （2）518-【解析】【分析】（1）利用向量加法减法的三角形法则及数乘运算即可求解；（2）根据（1）的结论，利用向量的数量积运算法则即可求解.【小问1详解】因为2BD DC = ，所以23BD BC = ，所以221)212(333333AB AC AB AB AC a b AD AB BD AB BC +-=+=+=+=+= .因为E 是AD 的中点，所以()11211()22323BE BA BD AB BC AB AC AB ⎛⎫=+=-+=-+- ⎪⎝⎭ 51516363AB AC a b =-+=-+ .【小问2详解】因为1a b == ，a 与b 的夹角为60︒，所以11cos ,1122a b a b a b ⋅==⨯⨯= ，由（1）知，1233AD a b =+ ，5163BE a b =-+ ，所以22125154233631899AD BE a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+=--⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭541251892918=--⨯+=-.17.已知函数()π3sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）若函数()f x 在区间[]0,a 内只有一个零点，直接写出实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的最小正周期为π，（2）函数()f x 的单调递增区间是3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；（3）a 的取值范围为3π7π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式求解即可；（2）利用正弦函数的单调区间结论求解；（3）求出()0f x =的解后可得a 的范围．【小问1详解】因为()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；【小问2详解】由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，Z k ∈，可得3ππππ88k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间是3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ；【小问3详解】由π()3sin(204f x x =+=可得，π2π4x k +=，Z k ∈所以ππ28k x =-，Z k ∈，因为函数()f x 在区间[]0,a 上有且只有一个零点，所以3π7π88a ≤<，所以实数a 的取值范围为3π7π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭.18.已知()()()4,0,0,4,cos ,sin ,(0π)A B C ααα<<.（1）若OA OC += （O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（2）若⊥ AC BC ，求sin cos αα-的值.【答案】（1）OB 与OC 的夹角为π6，（2）sin cos 4αα-=【解析】【分析】（1）根据向量模长以及夹角的坐标公式计算即可；（2）由向量垂直得到数量积为0，进而得到1sin cos 4αα+=，通过平方得到2sin cos αα，进而可得()2sin cos αα-，再根据α的范围确定正负，开方得解.【小问1详解】因为()()()4,0,0,4,cos ,sin A B C αα，所以()()()4,0,0,4,cos ,sin OA OB OC αα=== ，所以()4cos ,sin OA OC αα+=+ ，由OA OC += ()224+cos sin 21αα+=，所以1cos 2α=，又0πα<<，，所以π3α=，13,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设OB 与OC 的夹角为β()0πβ≤≤，则cos OB OC OB OC β⋅= 23342==,又0πβ≤≤，故OB 与OC 的夹角为π6，【小问2详解】由⊥ AC BC 得0AC BC ⋅= ，又()cos 4,sin AC αα=- ，()cos ,sin 4BC αα=- ，所以()()cos 4cos sin sin 40αααα-+-=，所以1sin cos 4αα+=，所以152sin cos 016αα-=<，又0πα<<，所以ππ2α<<,所以()21531sin cos 11616αα--=-=，所以sin cos 4αα-=.19.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，且()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件.（1）确定()f x 的解析式；（2）设函数()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则是否存在实数m ，使得对于任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12m g x f x =-成立？若存在，求实数m 的取值范围：若不存在，请说明理由.条件①：()f x 的最小值为2-；条件②：()f x 图像的一个对称中心为5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭；条件③：()f x 的图像经过点5π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）选①②，②③，①③答案都为()2sin(2)6f x x π=+，（2）存在m 满足条件，m 的取值范围为2,0⎤⎦.【解析】【分析】（1）先根据已知求出()f x 的最小正周期，即可求解ω，选条件①②：可得()f x 的最小值为A -，可求A ．根据对称中心可求ϕ，即可得解函数解析式；选条件①③：可得()f x 的最小值为A -，可求A ．根据函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫⎪⎝⎭，可求ϕ，可得函数解析式；选条件②③：根据对称中心可求ϕ，再根据函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫⎪⎝⎭，可求A 的值，即可得解函数解析式．（2）求出函数()f x ，()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，再结合恒成立、能成立列式求解作答.【小问1详解】由于函数()f x 图像上两相邻对称轴之间的距离为π2，所以()f x 的最小正周期π2π2T =⨯=，所以2π2T ω==，此时()()sin 2f x A x ϕ=+.选条件①②：因为()f x 的最小值为A -，所以2A =．因为()f x 图象的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，所以5π2π(Z)12k k ϕ⨯+=∈，所以56k ϕπ=π-，()k ∈Z ，因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=，此时1k =，所以()2sin(2)6f x x π=+．选条件①③：因为()f x 的最小值为A -，所以2A =．因为函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫-⎪⎝⎭，则5π()16f =-，所以5π2sin()13ϕ+=-，即5π1sin()32ϕ+=-．因为||2ϕπ<，所以7π5π13π636ϕ<+<，所以5π11π36ϕ+=，所以π6ϕ=，所以()2sin(2)6f x x π=+．选条件②③：因为函数()f x 的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，所以5π2π(Z)12k k ϕ⨯+=∈，所以5ππ(Z)6k k ϕ=-∈．因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=，此时1k =．所以π()sin(26f x A x =+．因为函数()f x 的图象过点5π,16⎛⎫-⎪⎝⎭，所以5π(16f =-，所以5ππsin 136A ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，11πsin 16A =-，所以2A =，所以()2sin(2)6f x x π=+．综上，不论选哪两个条件，()2sin(2)6f x x π=+.【小问2详解】由（1）知，()2sin(2)6f x x π=+，由20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得：2ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，2π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此[]2()1,2f x ∈-，由10,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得：1ππ5π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1πsin 2,142x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，因此1()g x ⎡∈-⎣，从而1()1,g x m m m ⎡-∈---+⎣，由()()12m g x f x =-得：()()21f x g x m =-，假定存在实数m ，使得对1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()12m g x f x =-成立，即存在实数m ，使得对1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()21f x g x m =-成立，则[]1,1,2m m ⎡---+⊆-⎣，于是得112m m --≥-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩，解得20m -≤≤，因此存在实数m ，使得对1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()12m g x f x =-成立，所以实数m的取值范围是2,0⎤⎦.20.对于定义在R 上的函数()f x 和正实数T 若对任意x ∈R ，有()()f x T f x T +-=，则()f x 为T -阶梯函数.（1）分别判断下列函数是否为1-阶梯函数（直接写出结论）：①()2f x x =；②()1f x x =+.（2）若()sin f x x x =+为T -阶梯函数，求T 的所有可能取值；（3）已知()f x 为T -阶梯函数，满足：()f x 在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且对任意x ∈R ，有()()2f T x f x T x --=-.若函数()()F x f x ax b =--有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为123,,,x x x ⋅⋅⋅；若1a =时，证明：存在b ∈R ，使得()F x 在[]0,2023T 上有4046个零点，且213240464045x x x x x x -=-=⋅⋅⋅=-.【答案】（1）①否；②是（2）2πT k =，*k ∈N （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用T -阶梯函数的定义进行检验即可判断；（2）利用T -阶梯函数的定义，结合正弦函数的性质即可得解；（3）根据题意得到()()F x T F x +=，()()F T x F x -=，从而取3344TT b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合零点存在定理可知()F x 在(),1mT m T +⎡⎤⎣⎦上有且仅有两个零点：4T mT +，34T mT +，从而得解.【小问1详解】()2f x x =，则22(1)()(1)211f x f x x x x +-=+-=+≠；()1f x x =+，则(1)()11f x f x x x +-=+-=，故①否；②是.【小问2详解】因为()f x 为T -阶梯函数，所以对任意x ∈R 有：()()()()()sin sin sin sin f x T f x x T x T x x x T x T T +-=+++-+=+-+=⎡⎤⎣⎦.所以对任意x ∈R ，()sin sin x T x +=，因为sin y x =是最小正周期为2π的周期函数，又因为0T >，所以2πT k =，*k ∈N .【小问3详解】因为1a =，所以函数()()F x f x x b =--，则()()()()()()()F x T f x T x T b f x T x T b f x x b F x +=+-+-=+-+-=--=，()()()()()()()2F T x f T x T x b f x T x T x b f x x b F x -=----=+----=--=.取3344TT b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则有3330444TT T F f b ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，30444T T T F F T F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于()f x 在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()()F x f x x b =--在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，结合()()F T x F x -=，则有()F x 在0,2T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点4T ，在,2T T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点34T .又由于()()F x T F x +=，则对任意k ∈Ζ，有044T T F kT F ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33044T T F kT F ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，对任意m ∈Z ，()F x 在(),1mT m T +⎡⎤⎣⎦上有且仅有两个零点：4T mT +，34T mT +.综上所述，存在3344TT b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，使得()F x 在[]0,2023T 上有4046个零点，且14T x =，234T x =，354T x =，474T x =，L ，404580894T x =，404680914T x =，其中，2132404640452T x x x x x x -=-=⋅⋅⋅=-=.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是充分理解新定义T -阶梯函数，从而在第3小问推得()()F x T F x +=，()()F T x F x -=，由此得解.。
东莞高级中学高一下学期期中考试语文试题(含解析)
东莞高级中学高一下学期期中考试语文试题（含解析）广东省东莞高级中学2023-2024学年度第二学期期中考试题高一语文本试卷共23题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.请将选择题答案写在答题卷内或者学校提供的机读卡上。
每题选出答案后，学校考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
2.非选择题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、现代文阅读(35分)（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：霍布斯忽略了这样一个事实：人天生就有一种不愿意看见自己同类受苦的厌恶心理，使他不至于过于为了谋求自己的幸福而损害他人，因而可以在某种情况下克制他的强烈的自尊心，或者在自尊心产生之前克制他的自爱心。
我认为这是人类唯一具有的天然的美德；这一点，就连对人类的美德大加贬抑的人也是不得不承认的，因此，我不怕任何人提出反对的意见。
我认为怜悯心是我们这样柔弱和最容易遭受苦难折磨的人最应具备的禀性，是最普遍的和最有用的美德；人类在开始运用头脑思考以前就有怜悯心了；它是那样地合乎自然，甚至动物有时候也有明显的怜悯之心的表现。
且不说母兽对幼兽的温情和在危险时刻不惜牺牲性命保护它们，我们经常看到，就连马也是不愿意踩着一个活着的生物的身体跑过去的。
一个动物在它的同类的尸体旁边走过时，总是感到不安的；有些动物甚至还以某种方式掩埋它们死去的同类。
走进屠宰场的动物发出的哀鸣，表明它们对所看到的恐怖情景是感同身受的。
这是纯粹的天性的运动，是先于思维的心灵的运动；这种天然的怜悯心的力量，即使是最败坏的风俗也是难以摧毁的；在剧院中，我们每天都可看到被剧中的不幸者的苦难遭遇感动得伤心流泪的观众，尽管他们当中有那么一个人身为暴君，屡屡对敌人滥施酷刑。
六校高一下学期期中联考语文试题(含解析)
六校高一下学期期中联考语文试题（含解析）珠海市六校2023-2024学年高一下学期期中联考语文本试卷共8页，22小题，满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
并用2B铅笔将对应的信息点涂界，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、现代文阅读(33分)(一）现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：历史事实是否需要判断？答案是肯定的。
“史之为用，其利甚博，乃生人之急务，为国家之要道。
"对历史事实做出判断，是人们运用历史知识服务于人生发展和促进社会进步的基础。
由于发论者生活在不同时代，他们对内容相同或相近的历史事实做出判断时，会自然而然地站在不同的立场、表明不同的观点。
《左传·桓公六年》有“齐大非耦”的记载。
齐国曾想把文姜嫁给郑国太子忽，而太子忽引《诗·大雅》中的警句“自求多福”，强调与其依靠大国的辅助，不如求诸己，故以“人各有耦，齐大，非吾耦也”为由辞谢。
对此，《左传》作者给予的评论是“善为自谋”，表达了对郑太子独洁其身而谋不及国的批评之意，为后人取鉴于史提供启示。
随着历史形势的发展、变化，“齐大非耦”在南朝大史学家沈约那里成为严格区分士庶阶层的思想武器，他曾以此激烈抨击士族王源将女儿嫁入寒门之举。
后来，“齐大非耦"又发展成为中国古人婚姻观念的重要原则，“郑忽辞婚”则演变成歌颂大丈夫志在自立的历史素材。
高一下学期期中联考语文试卷-含有参考答案
高一下学期期中联考语文试卷-含有参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
对素食者和肠胃疾病患者来说，藜麦的发现是一个奇迹。
藜麦不含麸质，富含镁和铁，比其他种子含有更多的蛋白质，包括人体无法独自生成的必需的氨基酸。
美国宇航局宣布，藜麦是地球上营养最均衡的食物之一，是宇航员的理想之选。
产于安第斯山的藜麦有一个令西方消费者神往的传说：印加人非常重视藜麦，认为它是神圣的，并且称之为“万谷之母”。
不过，藜麦的爱好者却通过媒体发现了一个令人不安的事实。
从2006年到2013年，玻利维亚和秘鲁的藜麦价格上涨了两倍。
2011年，《独立报》称，玻利维亚的藜麦消费量“5年间下降了34%，当地家庭已经吃不起这种主食了，它已经变成了奢侈品”。
《纽约时报》援引研究报告称，藜麦种植区的儿童营养不良率正在上升。
2013年，《卫报》用煽动性标题提升了人们对这个问题的关注度：“素食者的肚子能装下藜麦令人反胃的事实吗？”该报称，贫穷的玻利维亚人和秘鲁人正在食用更加便宜的“进口垃圾食品”。
《独立报》2013年一篇报道的标题是“藜麦：对你有利——对玻利维亚人有害”。
这些消息传遍了全球，在健康饮食者之中引发了一场良心危机。
在社交媒体、素食博客和健康饮食论坛上，人们开始询问食用藜麦是否合适。
这种说法看似可信，被许多人认可，但是经济学家马克·贝勒马尔等人对此则持保留意见。
毕竟，藜麦贸易使大量外国资金涌入玻利维亚和秘鲁，其中许多资金进入了南美最贫穷的地区。
几位经济学家跟踪了秘鲁家庭支出的调查数据，将种植且食用藜麦的家庭、食用但不种植藜麦的家庭和从不接触藜麦的家庭划分为三个小组。
他们发现，从2004年到2013年，三个小组的生活水平都上升了，其中藜麦种植户家庭支出的增长速度是最快的。
农民们正在变富，他们将这种新收入转化为支出又给周边民众带来了好处。
北京市高一下学期期中考试试卷(解析版)
北京市高一 数学（时间： 120 分钟满分： 150 分 为必修三模块结业考试）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1. （ ） sin330︒=A. B. C. D.12-1-【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】. ()1sin330sin 36030sin 302︒=︒-︒=-︒=-故选：A2. 若，且，则角α的终边在（ ） cos 0α<tan 0α>A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据角的象限与余弦函数的函数值和正切函数的函数值的正负的关系判断. 【详解】因为，所以角α的终边在第二象限或轴的负半轴或第三象限， cos 0α<x 因为，所以角α的终边在第一象限或第三象限， tan 0α>所以角α的终边在第三象限， 故选：C.3. 在四边形中，（ ） ABCD AB AD CD -+=A. B.C.D.BCCB ADDA 【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量加减运算法则计算.【详解】.AB AD CD CD DB CB -+=+=故选：B4. 若角的终边经过点，则的值为（ ）α()1,2P -tan αA. B. C. D. 2-12-【答案】A 【解析】【分析】利用正切函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边上有一点，所以， α()1,2P -2tan 21α-==-故选：A5. 在半径为的扇形中，圆心角为，则扇形的面积是（ ） 5cm 2rad A. B.C.D.250cm 225cm 220cm 210cm 【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由扇形面积可得，， ()22211=2525cm 22S r α=⨯⨯=故选：B.6. 如图，△中，，，为中点，为中点，用和表示为ABC AB a =AC b = D BC E AD CE a b，则（ ） CE a bλμ=+ λμ=A. B.C.D.33-1313-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出、，即可得解. λμ【详解】因为为中点，为中点，D BCE AD 所以 12A C CA E AC AD E =+=-+ ()1122AC AB AC =-+⨯+，3144AC AB =-+ 3144b a =-+所以，则. 1434λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩13λμ=-故选：D7. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短sin y x =3π到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是 12A.B. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C . D. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果. 【详解】向左平移个单位得： sin y x =3πsin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将横坐标缩短为原来的得： sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题. 8. 已知，是单位向量，. 若，则与的夹角为（ ）ab2c a b =+a c ⊥a bA.B.C.D.π6π32π35π6【答案】C 【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的运算律求出，最后根据夹角公式计算可得.0a c ⋅=a b ⋅【详解】因为，是单位向量，所以，又且，a b 1==a b r r 2c a b =+ a c ⊥ 所以，即，所以，()220a b c a a a b a a ⋅=⋅=⋅+⋅+= 220a a b +⋅=12a b ⋅=-r r所以，因为， 1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅[],0,π∈ a b 所以. 2π,3a b =故选：C9. 已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过()sin (0)f x x ωω=>()f x 4π()f x 点（）”的,02πA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先由的图象经过点求出；再由的图象经过点求出，根据充分条件与必要()f x π14⎛⎫ ⎪⎝⎭ω()f x ,02π⎛⎫⎪⎝⎭ω条件的概念，即可得出结果. 【详解】函数的图象经过点（，1）时，有，所以，，()f x 4πsin14πω=242k k Z ，ππωπ=+∈因为所以，函数为：， 0ω>，28k ω=+,k N ∈()()sin 28f x k x =+k N ∈当时，，所以，充分性成立； 2x π=()()sin 28sin 4022f k k ππππ⎛⎫=+⨯=+=⎪⎝⎭当函数的图象经过点（）时，，所以，，即,，()f x ,02πsin02πω=,2k k Z πωπ=∈2k ω=k Z ∈，()sin2(0,)f x kx k k Z =>∈当时，不一定等于1，所以，必要性不成立． 4x π=sin 2sin 442k f k πππ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.10. 已知点， ， ．若平面区域由所有满足（,(0,0)O (2,1)A (1,2)B D OP OA OB λμ=+12λ≤≤）的点组成，则的面积为（ ）12μ≤≤P D A .B. C. D.323612【答案】B【解析】【分析】以，为邻边作平行四边形，延长到，使，延长到，使OA OB OACB BC D CD BC =AC E ，以，为邻边作平行四边形，平行四边形及内部便是区域，可求出CE AC =CD CE CDFE CDFE D 的坐标，然后求出平行四边形的面积即可．,CD CECDFE 【详解】如图，以，为邻边作平行四边形，延长到，使， OA OB OACB BC D CD BC =延长到，使，以，为邻边作平行四边形，AC E CE AC =CD CE CDFE因为（, ），OP OA OB λμ=+12λ≤≤12μ≤≤则平行四边形为区域，且，，CDFE D ()2,1CD OA == ()1,2CE OB ==所以，，， 4CD CE ⋅= CD == CE == ，且，， ∴4cos 5CD CE DCE CD CE ⋅∠==(0,π)DCE ∠∈∴3sin 5DCE ∠=区域的面积为．∴D 3sin 35S CD CE DCE =∠== 故选：B ．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.cos15°＝________. 12【解析】【详解】 cos15°12＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°.12. 已知向量，，若，则实数的值为______.(1,2)a = (2,3)b = ()a ta b ⊥+t 【答案】 85-【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解.【详解】因为向量，，所以， (1,2)a = (2,3)b = (2,23)ta b t t +=++又，所以，解得，()a ta b ⊥+1(2)2(23)0t t ⨯++⨯+=85t =-故答案为：.85-13. 如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则1,,,A B C D b的最大值为____________a b ⋅v v【答案】 3【解析】【分析】由图可知，要使取到最大值，即要求向量在向量上的投影最大，然后再根据图形即可求a b ⋅ b a出结果．【详解】由题意可知：则，cos cos ,a b a b a b b a b ⋅=⋅<⋅>=<>所以要使取到最大值，即要求向量在向量上的投影最大，a b ⋅ b a由图形可知：当向量时，向量在向量上的投影最大， b AC = b a即 cos ,a b b a b ⋅=<> 即的最大值为． a b ⋅3故答案为：3．【点睛】本题考查向量的数量积几何意义的应用，考查数形结合以及计算能力．14. 用“五点法”作函数的图象时，列表如下：()sin()f x A x ωϕ=+x 16- 13 5643116x ωϕ+0 π2π 3π22π ()f x 022-0则______；______.(23f -=1(0)(3f f +-=【答案】 ①. ②. 02-【解析】【分析】根据表格中的数据求出、、的值，可得出函数的解析式，然后代值计算可得出A ωϕ()y f x =和的值.2(3f -1(0)(3f f +-【详解】由表格中的数据可知，， ()max 2A f x ==函数的最小正周期为，所以，()y f x =111266T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2π2ππ2T ω===则，当时，则，解得， ()()2sin πf x x ϕ=+13x =1ππ32ϕ⨯+=π6ϕ=则，所以，()π2sin π6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2π2ππ(2sin 2sin 23632f ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1ππ(0)()2sin 2sin 0366f f ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭故答案为：；.2-015. 已知函数，，其中，是这两个函数图象的交点，且不共()sin f x x ω=()cos g x x ω=0ω>,,A B C 线.①当时，面积的最小值为_____； 1ω=ABC A ②若存在是等边三角形，则的最小值为_____. ABC A ω【答案】 ①.②.【解析】【分析】画出两函数图象，数形结合得到面积最小值；当相邻三个交点构成等边三角形时，取ABC A ω得最小值，结合列出方程，求出答案. CD AB =【详解】当时，，， 1ω=()sin f x x =()cos g x x =画出两函数图象，如下：过点作⊥于点，C CD ABD当为如图所示的三个相邻的交点时，面积最小，,,A B C ABC A 其中，π9π5π,,,444A B C ⎛⎛⎛ ⎝⎝⎝故，， 9ππ2π44AB =-=2CD ==所以；112π22ABC S AB CD AB =⋅==⨯=A 因为，函数最小正周期，0ω>2πT ω=故当相邻三个交点构成等边三角形时，两函数的最小正周期最大，则取得最小值， ω则，， 2πAB ω=2CD ==因为，解得，即为最小值. CD AB=2πω=ω=三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知角是第三象限角，且. αsin()cos()tan()()sin()tan()2f ααααααπ-π+π-=π+π+（1）化简； ()f α（2）若，求的值. 1(2)f α=-cos(2π)α-【答案】（1）sin α（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由同角三角函数的基本关系求出，再利用诱导公式计算可得. cos α【小问1详解】 sin()cos()tan()()sin()tan()2f ααααααπ-π+π-=π+π+.()()sin cos tan sin cos tan αααααα⋅-⋅-==⋅【小问2详解】 因为，即，又是第三象限角，1(2)f α=-1sin 2α=-α所以，cos α==所以. cos(2π)cos αα-==17. 已知向量，(,2)a x x =(3,2)b x =- （1）若与共线，求实数的值；a bx （2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.abx 【答案】（1）或013-（2） 114(,)(,0)(,)333-∞--+∞ 【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标运算公式，列出方程，即可求解；（2）根据题意，利用且与不共线，结合向量的坐标表示和数量积的运算，即可求解. 0a b ⋅< a b【小问1详解】因为与共线，且向量，， ab (,2)a x x =(3,2)b x =-所以，即，解得或. 22(3)x x x =⋅-2620x x +=0x =13x =-【小问2详解】因为与的夹角是钝角，所以，解得或.a b 2340a b x x ⋅=-+< 0x <43x >又由向量与不共线，可得，解得且， a b22(3)x x x ≠⋅-0x ≠13x ≠-所以实数的取值范围是. x 114(,)(,0)(,)333-∞--+∞ 18. 已知函数()cos tan f x x x =⋅（1）求函数的定义域及的值； ()f x π()3f （2）若，求的值. π1()()25f f αα+-=-tan α【答案】（1）π{|π,Z}2x x k k ≠+∈（2）或 34-43-【解析】【分析】（1）根据有意义求解定义域，化简函数代入求值即可解答； tan y x =（2）由题意，.，再利用同角函数的基本关系求解即可. 1sin cos 5αα+=-【小问1详解】由题意，函数有意义，只需有意义即可， ()f x tan y x =所以函数的定义域为， ()f x π{|π,Z}2x x k k ≠+∈因为，所以. sin ()cos tancos sin cos x f x x x x x x =⋅=⋅=ππ(sin 33f ==【小问2详解】 因为，且， π1()()25f f αα+-=-ππsin cos 22f ααα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 1sin cos 5αα+=-又因为，所以， 22sin cos 1αα+=21(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=所以. 12sin cos 25αα=-解方程组，得或，1sin cos 512sin cos 25αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4sin 53cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则或. 3tan 4α=-4tan 3α=-19. 已知函数 π()sin(2)6f x x =-（1）求函数的单调递增区间及最小正周期；()f x （2）当时，的取值范围为，求的最大值. [0,]x m ∈()f x 1[,1]2-m 【答案】（1）； ππ[π,π],Z 63k k k -++∈π（2） 2π3【解析】【分析】（1）代入正弦函数的单调递增区间结论计算即可，利用周期公式计算即可；（2）先求出整体变量的范围，然后利用正弦函数性质解答即可.【小问1详解】令，因为的单调递增区间是， π26t x =-sin y t =ππ2π,2π,Z 22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦所以令，即， πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤-≤+∈π2π2π22π,Z 33k x k k -+≤≤+∈解得， ππππ,Z 63k x k k -+≤≤+∈所以函数的单调递增区间为 ()f x ππ[π,π],Z 63k k k -++∈最小正周期为； 2ππ2T ==【小问2详解】当时，， [0,]x m ∈πππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦令，则，所以的取值范围为， π26t x =-ππ,266t m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦sin t 1[,1]2-由的性质可知，，解得，所以的最大值为. sin y t =ππ7π2266m ≤-≤π2π33m ≤≤m 2π320. 已知函数的部分图象如图所示. ()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（1）直接写出的值；ω（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数在区间上的最小值.条件①：()f x ,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦直线为函数的图象的一条对称轴；条件②：为函数的图象的一个对712x π=()y f x =,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =称中心 【答案】（1）；（2）条件选择见解析，在区间上的最小值为. 2ω=()f x 124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，1【解析】【分析】（1）求出函数的最小正周期，由此可求得的值；()f x ω（2）根据所选条件求得的表达式，结合的取值范围可求得的值，再由求得的值，由ϕϕϕ()0f =A 求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得的最小值. ,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦23x π+()f x 【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，，则； ()f x T 22T π=T π∴=22T πω==（2）选择条件①：因为直线为函数的图象的一条对称轴， 712x π=()y f x =所以，，即， ()7322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈()23k k Z πϕπ=+∈，，则，，， 22ππϕ-<< 3πϕ∴=()0sin 3f A A π===2A ∴=()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52636x πππ≤+≤所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即；236x ππ+=56π12x π=-4π()f x ()min 1f x =选择条件②：因为是函数图象的一个对称中心， ,03π⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =则，解得，()223k k Z πϕππ⨯+=+∈()23k k Z πϕπ=+∈，，则，，， 22ππϕ-<< 3πϕ∴=()0sin 3f A A π===2A ∴=()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52636x πππ≤+≤所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即.236x ππ+=56π12x π=-4π()f x ()min 1f x =【点睛】方法点睛：求函数在区间上最值的一般步骤：()()sin f x A x =+ωϕ[],a b 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形()sin y A x k ωϕ=++()cos y A x k ωϕ=++式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； x x ωϕ+()sin x ωϕ+()cos x ωϕ+第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21. 对于正整数，如果个整数满足，n ()*k k N ∈12k a a a ⋯，，，121k a a a n ≤≤≤⋯≤≤且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数12k a a a n ++⋯+=()12k a a a ⋯，，，n 12k a a a ⋯，，，的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为. 12n k f a a a ⋯，，，，n g (Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值; ()4n n ≥()12k a a a ⋯，，，n 12a =k (Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.n n n f g ≤n (注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且n ()12k a a a ⋯，，，()12m b b b ⋯，，，k m =时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)1122k m a b a b a b ==⋯=，，，【答案】(Ⅰ) ，，，，；(Ⅱ) 为偶数时，，为奇数时，()1,1,1,1()1,1,2()1,3()2,2()4n 2n k =n ；(Ⅲ)证明见解析，， 12n k -=2n =4n =【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意直接写出答案.(Ⅱ)讨论当为偶数时，最大为，当为奇数时，最大为，得到答案. n k 2n k =n k 12n k -=(Ⅲ) 讨论当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时， n 0n f =n n f g <n 根据对应关系得到，再计算，，得到答案.n n f g ≤221f g ==442f g ==【详解】(Ⅰ)整数4的所有“正整数分拆”为：，，，，.()1,1,1,1()1,1,2()1,3()2,2()4(Ⅱ)当为偶数时，时，最大为； n 123...2k a a a a =====k 2n k =当为奇数时，时，最大为； n 1231...2,3k k a a a a a -======k 12n k -=综上所述：为偶数，最大为，为奇数时，最大为. n k 2n k =n k 12n k -=(Ⅲ)当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故；n 0n f =n n f g <当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，n ()12,,...,k a a a 则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，()1,1,...,1()121,1,...,1,1,...,1k a a a ---故.n n f g ≤综上所述：.n n f g ≤当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，；2n =()2()1,1221f g ==当时，偶数“正整数分拆”为，，奇数“正整数分拆”为，4n =()2,2()4()1,1,1,1()1,3故；442f g ==当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为的奇数拆分外，至少多出一项各项均为的“正整6n ≥11数分拆”，故.n n f g <综上所述：使成立的为：或.n n f g =n 2n =4n =【点睛】本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。
人教版高一下学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)
人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。
高一期中考试试卷及答案
高一期中考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 请根据题目所给的数学公式，选择正确的答案。
- A. x + y = z- B. x * y = z- C. x / y = z- D. x - y = z2. 以下哪个选项是英语中“图书馆”的正确翻译？- A. School- B. Library- C. Hospital- D. Museum3. 根据题目所给的历史事件，选择正确的时间顺序。
- A. 工业革命 - 第一次世界大战 - 第二次世界大战 - B. 第一次世界大战 - 工业革命 - 第二次世界大战 - C. 第二次世界大战 - 工业革命 - 第一次世界大战 - D. 工业革命 - 第二次世界大战 - 第一次世界大战4. 题目中提到的化学反应方程式，正确的平衡方程式是： - A. 2H2 + O2 → 2H2O- B. 2H2 + O2 → H2O- C. H2 + O2 → 2H2O- D. H2 + O2 → H2O5. 题目中描述的物理现象，正确的解释是：- A. 物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动- B. 物体在受力作用时，将立即改变运动状态- C. 物体在受力作用时，将保持静止或匀速直线运动- D. 物体在不受外力作用时，将立即改变运动状态二、填空题（每空1分，共10分）1. 请写出牛顿第二定律的表达式：_______________________。
2. 根据题目所给的化学式，写出该化合物的名称：NaCl。
3. 英语中“独立日”的表达是：_______________________。
4. 题目中提到的历史人物，他的主要贡献是：_______________________。
5. 根据题目所给的生物分类，写出该生物的分类等级：_______________________。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述细胞的结构和功能。
2. 请解释什么是光合作用，并简述其过程。
北京市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷含答案
北京市2023-2024学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）（答案在最后）1.若复数2i z =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】运用复数的几何意义求解即可.【详解】复数2i z =-+，则复数z 在复平面内对应的点(2,1)-位于第二象限．故选：B .2.已知向量(2,1)a = ，(4,)b x = ，且a b∥，则x 的值为（）A.-2B.2C.-8D.8【答案】B 【解析】【分析】运用平面向量共线的坐标公式计算即可.【详解】(2,1)a =rQ ，(4,)b x =，且a b∥，240x ∴-=，即2x =．故选：B ．3.在三角形ABC 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若0120A ∠=，2a =，3b =，则B ＝（）A.3πB.56π C.566ππ或 D.6π【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由于0120A ∠=为钝角，所以只有一解.由正弦定理得：21sin sin1203sin 2B B =⇒=，选D.考点：解三角形.4.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为（）A.B.πC.D.2π【答案】A 【解析】【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，即可求解.【详解】由题知，如图，PAB 为圆锥的轴截面，边长均为2，则圆锥的高322PO =⨯=底面半径1212r =⨯=，故圆锥体积2211ππ1π333V r PO =⋅=⨯=.故选：A5.已知P 为ABC 所在平面内一点，2BC CP =uu u r uur，则（）A.1322AP AB AC =-+uu u r uu u r uuu r B.1233AP AB AC=+C.3122AP AB AC=-uu u r uu u r uuu r D.2133AP AB AC=+uu u r uu u r uuu r【答案】A 【解析】【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.【详解】由题意作出图形,如图,则11()22AP AC CP AC BC AC AC AB =+=+=+- 1322AB AC =-+，故选：A.6.已知非零向量a ，b，则“a b b -= ”是“20a b -= ”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的模的定义，数量积的性质和运算律判断.【详解】若20a b -= ，则a b b -=，a b b -= ，所以“a b b -= ”是“20a b -=”成立的必要条件，若a b b -= ，则220a a b -⋅=，()20a a b ⋅-= ，当()1,0a = ，11,22b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，()20,1a b -= ，()20a a b ⋅-= 成立，但20a b -≠.所以，“a b b -= ”不是“20a b -=”成立的充分条件，所以“a b b -= ”是“20a b -= ”成立的必要不充分条件，故选：B.7.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos a B c =，则ABC 的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】B 【解析】【分析】由正弦定理可得2sin cos sin A B C =，再由()C A B π=-+，可得2sin cos sin()sin cos cos sin A B A B A B A B =+=+，从而可得in 0()s A B -=，进而可得结论【详解】解：因为2cos a B c =，所以由正弦定理可得2sin cos sin A B C =，因为A B C π++=，所以()C A B π=-+，所以()()sin sin sin C A B A B π⎡⎤=-+=+⎣⎦，所以2sin cos sin()sin cos cos sin A B A B A B A B =+=+，所以sin cos cos sin 0A B A B -=，所以in 0()s A B -=，因为A B ππ-<-<，所以0A B -=，所以A B =，所以ABC 为等腰三角形，故选：B8.对于非零向量,m n ，定义运算“⨯”：sin m n m n θ⨯=，其中θ为,m n 的夹角.设,,a b c 为非零向量，则下列说法错误．．的是A.a b b a⨯=⨯ B.()a b c a c b c+⨯=⨯+⨯C.若0a b ⨯=，则//a bD.()a b a b⨯=-⨯【答案】B 【解析】【详解】由运算定义，sin ,sin a b a b b a b a θθ⨯=⨯=，所以a b b a⨯=⨯正确；()sin ,sin sin a b c a b c a c b c a c b c θαβ+⨯=+⨯+⨯=+ ，所以()a b c a c b c +⨯≠⨯+⨯，故B错误；C 、sin 0a b a b θ⨯== ，则0,θπ=，所以//a b 正确；D 、()()sin ,sin sin a b a b a b a b a b θπθθ⨯=-⨯=--= ，所以()a b a b ⨯=-⨯正确．故选B ．点睛：本题考查向量的新定义运算，关键就是理解新定义．本题采取排除法，通过逐个验证，我们可以发现A 、C 、D 都是正确的，所以错误的就是B ．9.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1,,AB BC AA AB P ⊥=为棱11A B 的中点，Q 为线段1AC 上的动点．以下结论中正确的是（）A.存在点Q ，使BQ AC ∥B.不存在点Q ，使11BQ B C ⊥C.对任意点Q ，都有1BQ AB ⊥D.存在点Q ，使BQ 平面1PCC 【答案】C 【解析】【分析】A 选项，根据异面直线的定义可以判断；B 选项，容易发现1,A Q 重合时符合题意；C 选项，利用线面垂直得到线面垂直；D 选项，先找出平面1PCC 的一条垂线，问题转化为判断这条垂线是否和BQ 垂直的问题.【详解】A 选项，由于BQ ⋂平面ABCB =，B AC ∉，AC ⊂平面ABC ，则,BQ AC 一定异面，A 选项错误；B 选项，根据直三棱柱性质，1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，故1BB BC ⊥，又AB BC ⊥，1AB BB B Ç=，1,AB BB ⊂平面11ABB A ，故BC ⊥平面11ABB A ，又1BA ⊂平面11ABB A ，故1BC BA ⊥，显然11BC B C ∥，即111B C BA ⊥，故1,A Q 重合时，11BQ B C ⊥，B 选项错误；C 选项，直棱柱的侧面11ABB A 必是矩形，而1AA AB =，故矩形11ABB A 成为正方形，则11AB BA ⊥，B 选项已经分析过，BC ⊥平面11ABB A ，由1AB ⊂平面11ABB A ，故1AB BC ⊥，又1BC BA B ⋂=，1,BC BA ⊂平面1BCA ，故1AB ⊥平面1BCA ，又BQ ⊂平面1BCA ，则1BQ AB ⊥必然成立，C 选项正确；D 选项，取AB 中点M ，连接,CM PM ，根据棱柱性质可知，CM 和1C P 平行且相等，故平面1PCC 可扩展成平面1CMPC ，过B 作BN CM ⊥，垂足为N ，根据1BB ⊥平面ABC ，BN ⊂平面ABC ，故1BB BN ⊥，显然11BB CC ∥，故1BN CC ⊥，由BN CM ⊥，1CC CM C = ，1,CC CM ⊂平面1CMPC ，故BN ⊥平面1CMPC ，若BQ 平面1PCC ，则BQ BN ⊥，过Q 作QO //1BB ，交11A C 于O ，连接1B O ，于是1BQOB 共面，又1BQ BB B = ，1,BQ BB ⊂平面1BQOB ，故BN ⊥平面1BQOB ，由于1B O ⊂平面1BQOB ，故1BN B O ⊥，延长OQ 交AC 于J ，易得1B O //BJ ，则BJ BN ⊥，而J 在线段AC 上，这是不可能的，D 选项错误.故选：C10.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为26.5 ，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为73.5 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（）A.sin532sin 47a ︒︒B.2sin 47sin53a ︒︒C.tan 26.5tan 73.5tan 47a ︒︒︒D.sin 26.5sin 73.5sin 47a ︒︒︒【答案】D 【解析】【分析】先求BAD ∠，在BAD 中利用正弦定理求AD ，在Rt ACD 中即可求AC .【详解】73.526.547BAD ∠=-= ，在BAD 中由正弦定理得：sin sin BD AD BAD ABD=∠∠，即sin 47sin 26.5a AD= ，所以sin 26.5sin 47a AD =，又因为在Rt ACD 中，sin sin 73.5ACADC AD=∠= ，所以sin 26.5sin 73.5sin 73.5sin 47a AC AD =⨯=,故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形应用举例，考查了正弦定理，属于中档题.二、填空题（每题5分，共30分）11.已知复数i(1i)z =+，则z =________；||z =________．【答案】①.1i--②.【解析】【分析】运用共轭复数、复数乘法及复数的模的公式计算即可.【详解】因为i(1i)1i z =+=-+，则1i z =--，||z ==.故答案为：1i --.12.已知向量(1,1)a =-r ，(2,1)b =- ，则2a b += ________；向量a 在b上的投影向量的坐标为________．【答案】①.(0,1)-②.63(,)55-【解析】【分析】运用平面向量加法、向量数量积、向量的模、投影向量公式计算即可.【详解】解：(1,1)a =-r，(2,1)b =-，则2(2,2)(2,1)(0,1)a b +=-+-=-；()()12113a b ⋅=⨯-+-⨯=-，||b == 故向量a 在b上的投影向量的坐标为：363,555a b b b b b⋅⎛⎫⨯=-=- ⎪⎝⎭ .故答案为：(0,1)-；63(,55-.13.在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______.【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF，DF，则AF BC ⊥，DF BC ⊥，即AFD ∠为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC中，sin 60AF AB ==sin 60DF BD ==由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-∠===⋅⋅.故答案为：13.14.已知点(0,0)O ，(1,2)A ，(,0)(0)B m m >，则cos ,OA OB <>=___________；若B 是以OA 为边的矩形的顶点，则m =___________.【答案】①.②.5【解析】【分析】①根据向量的夹角公式，直接求解即可；②根据已知可得0OA AB ⋅=，求出相应的坐标代入即可求出m 的值.【详解】①因为(0,0)O ，(1,2)A ，(,0)(0)B m m >，所以(1,2)OA = ，(,0)OB m =，所以5cos ,5||||OA OB OA OB OA OB ⋅<>===；②(1,2)AB m =-- ，若B 是以OA 为边的矩形的顶点，则0OA AB ⋅=,即140OA AB m ⋅=--=，所以5m =.故答案为：5；515.若ABC 的面积为2223()4a cb +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；c a 的取值范围是_________.【答案】①.60②.(2,)+∞【解析】【分析】根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得tan B =，可求得3B π∠=；再利用()sin sin C A B =+，将问题转化为求函数()f A 的取值范围问题.【详解】()2221sin 42ABC S a c b ac B ∆=+-=，2222a c b ac +-∴=，即cos B =，sin cos 3B B B π∴=∠=，则21sin cos sin sin 11322sin sin sin 2tan 2A A Ac C a A A A A π⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====⋅+，C ∴∠为钝角，,036B A ππ∠=∴<∠<，)1tan 0,,3tan A A ⎛∴∈∈+∞ ⎝⎭，故()2,ca∈+∞.故答案为3π，()2,∞+.【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角A B C π++=的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含A ∠的表达式的最值问题是解题的第二个关键.16.如图矩形ABCD 中，22AB BC ==，E 为边AB 的中点，将ADE V 沿直线DE 翻转成1A DE △．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE V 翻转过程中，下列叙述正确的有________（写出所有序号）．①BM 是定值；②一定存在某个位置，使1CE DA ⊥；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使1MB A DE 平面∥．【答案】①②④【解析】【分析】运用等角定理及余弦定理可判断①；运用勾股定理证得1A E CE ⊥、DE EC ⊥，结合线面垂直的判定定理及性质可判断②；运用反证法证及线面垂直判定定理证得DE ⊥平面1A EC ，结合线面垂直性质可得1DE A E ⊥得出矛盾可判断③；运用面面平行判定定理证得平面//MBF 平面1A DE ，结合面面平行性质可判断④.【详解】对于①，取CD 中点F ，连接MF ，BF ，如图所示，则1MF DA ∥，BF DE ，11122MF A D ==，FB DE ==由等角定理知，1π4A DE MFB ∠=∠=，所以由余弦定理可得22252cos 4MB MF FB MF FB MFB =+-⋅⋅∠=，所以52MB =是定值，故①正确；对于④，由①知，1MF DA ∥，BF DE ，又FB 、MF ⊄平面1A DE ，1DA 、DE ⊂平面1A DE ，所以//FB 平面1A DE ，//MF 平面1A DE ，又FB MF F = ，FB 、MF ⊂平面MBF ，所以平面//MBF 平面1A DE ，又因为MB ⊂平面MBF ，所以//MB 平面1A DE ，故④正确，对于②，连接EC ，如图所示，当1A C =时，因为11A E =，CE =22211A C A E CE =+，所以1A E CE ⊥，因为矩形ABCD 中，D E C E ==，2DC =，所以222DE CE DC +=，即DE EC ⊥，又因为1A E DE E ⋂=，1A E 、DE ⊂平面1A DE ，所以CE ⊥平面1A DE ，又1A D ⊂平面1A DE ，所以1CE DA ⊥，故②正确；对于③，假设③正确，即在某个位置，使1DE A C ⊥，又因为矩形ABCD 中，D E C E ==2DC =，所以222DE CE DC +=，即DE EC ⊥，又因为1A C EC C ⋂=，1AC 、EC ⊂平面1A EC ，所以DE ⊥平面1A EC ，又1A E ⊂平面1A EC ，所以1DE A E ⊥，这与1π4DEA ∠=矛盾，所以不存在某个位置，使1DE A C ⊥，故③错误．故答案为：①②④.三、解答题（每题14分，共70分）17.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：EF CD ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线证得EF PA ∥，结合线面平行的判定定理证明即可.（2）由线面垂直性质可得PD CD ⊥，结合线面垂直判定定理可得CD ⊥平面PAD ，再结合线面垂直性质、线线垂直性质证明即可.【小问1详解】因为E ，F 分别是AB ，PB 的中点，所以EF PA ∥，又EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以//EF 平面PAD ；【小问2详解】因为PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PD CD ⊥，又因为底面ABCD 为正方形，CD AD ⊥，=PD AD D ⋂，PD 、AD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥，由（1）知，EF PA ∥，所以EF CD ⊥．18.已知2()22cos f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】（1）π，π2π[π,π]63k k ++，Z k ∈（2）max ()3f x =，min ()0f x =【解析】【分析】（1）结合二倍角公式及辅助角公式化简函数()f x ，结合sin y t =图象与性质求解即可.（2）先求出π26x +的范围，结合sin y t =图象与性质即可求得最值.【小问1详解】因为2π()22cos 2cos 212sin(216f x x x x x x =+=++=++，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，令ππ3π2π22π262k x k +≤+≤，Z k ∈，解得π2πππ63k x k +≤≤+，Z k ∈，所以()f x 单调递减区间为π2π[π,π]63k k ++，Z k ∈．【小问2详解】因为π[0,]2x ∈，所以ππ7π2[,]666x +∈，所以由函数图象性质知，当ππ262x +=，即π6x =时，max ()3f x =；当π7π266x +=，即π2x =时，min ()0f x =．19.如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =．（1）求证：平面//BAF 平面CDE ；（2）求证：平面EAC ⊥平面EBD ；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）13BM BD =，证明见解析【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理得到//AF 平面CDE ，//AB 平面CDE ，再利用面面平行的判定定理，即可证明结果；（2）根据条件得到AC ⊥平面EBD ，再由面面垂直的判定定理，即可证明结果；（3）构造平行四边形，利用线面平行的判定定理，即可证明结果.【小问1详解】因为//AF DE ，AF ⊄面CDE ，DE ⊂面CDE ，所以//AF 平面CDE ，同理，//AB 平面CDE ，又AF AB A ⋂=，,AF AB ⊂面BAF ,所以平面//BAF 平面CDE .【小问2详解】因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，DE ⊥ 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，AC DE ∴⊥，BD DE D = ，,BD DE ⊂平面EBD ，AC ∴⊥平面EBD ，AC ⊂ 平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面EBD .【小问3详解】当13BM BD =时，//AM 平面BEF ，理由如下：作MN ED ∥，则MN 平行且等于13BD ，//AF DE ，3DE AF =，∴AF 平行且等于MN ，∴AMNF 是平行四边形，//AM FN ∴，AM ⊄ 平面BEF ，FN ⊂平面BEF ，//AM ∴平面BEF .20.在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =.（Ⅰ）若π3A ∠=，求B ∠的大小；（Ⅱ）若1bc =，求ABC ∆的面积的最大值.【答案】（1）π3B ∠=，（2）．【解析】【详解】【分析】试题分析：（Ⅰ）因为2sin sin sin ,A B C =由正弦定理可得2a bc =，再利用余弦定理得所以22222122a b c bc b c bc =+-⨯=+-即b c =，所以为等边三角形．所以π3B ∠=（注：当然也可用化角来处理）；（Ⅱ）由已知可得21a bc ==．所以222221cos 22b c a b c A bc +-+-==21122bc -≥=，又sin (0,]2A ∈．所以11sin sin 224ABC S bc A A ∆==≤11sin sin 224ABC S bc A A ∆==≤试题解析：（Ⅰ）方法一：因为2sin sin sin ,A B C =且，所以2a bc =．又因为π3A ∠=，所以22222122a b c bc b c bc =+-⨯=+-．所以2()0b c -=．所以b c =．因为π3A ∠=，所以为等边三角形．所以π3B ∠=．方法二：因为πA BC ++=，所以sin sin()C A B =+．因为2sin sin sin B C A =，π3A ∠=，所以2ππsin sin()sin 33B B +=．所以13sin cos sin )224B B B +=．所以11cos 23sin 24224B B -+⨯=．所以12cos 2122B B -=．所以πsin(2)16B -=．因为(0,π)B ∈，所以ππ112(,π)666B -∈-．所以ππ262B -=，即π3B ∠=．（Ⅱ）因为2sin sin sin ,A B C =1bc =，且，所以21a bc ==．所以222221cos 22b c a b c A bc +-+-==21122bc -≥=（当且仅当时，等号成立）．因为(0,π)A ∈，所以π(0,]3A ∈．所以sin (0,]2A ∈．所以11sin sin 224ABC S bc A A ∆==≤．所以当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值．考点：三角函数的性质与解三角形21.对于数集{}12,,1,n X x x x =- ，其中120n x x x <<<⋅⋅⋅<，2n ≥，定义向量集(){},,,Y a a s t s X t X ==∈∈ ，若对任意1a Y ∈ ，存在2a Y ∈ 使得120a a ⋅= ，则称X 具有性质P ．（1）判断{}1,1,2-是否具有性质P ；（2）若2x >，且{}1,1,2,X x =-具有性质P ，求x 的值；（3）若X 具有性质P ，求证：1X ∈且当1n x >时，11x =．【答案】（1）具有性质P（2）4（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据集合新定义判断即可；（2）在Y 中取()1,2a x = ，根据数量积的坐标表示，求出可能的2a ，再根据2x >求出符合条件的值即可；（3）取()111,a x x Y =∈ ，()2,a s t Y =∈ ，由120a a ⋅= ，化简可得0s t +=，所以,s t 异号，而1-是X 中的唯一的负数，所以,s t 中之一为1-，另一个为1，从而得到1X ∈，最后通过反证法得出1n x >时，11x =.【小问1详解】{}1,1,2-具有性质P .因为{}1,1,2X =-，所以()()()()()()()()(){}1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2Y =------，若对任意1a Y ∈ ，存在2a Y ∈ 使得120a a ⋅= ，所以X 具有性质P .【小问2详解】因为2x >，且{}1,1,2,X x =-具有性质P ，所以可取()1,2a x = ，又Y 中与()1,2a x = 垂直的元素必有形式()()()1,1,1,2,1,x ---中的一个，当()21,1a =- 时，由120a a ⋅= ，可得202x x -+=Þ=，不符合题意；当()21,2a =- 时，由120a a ⋅= ，可得404x x -+=Þ=，符合题意；当()21,a x =- 时，由120a a ⋅= ，可得200x x x -+=Þ=，不符合题意；所以4x =.【小问3详解】证明：取()111,a x x Y =∈ ，设()2,a s t Y =∈ ，满足120a a ⋅= ，所以()100s t x s t +=⇒+=，所以,s t 异号，因为1-是X 中的唯一的负数，所以,s t 中之一为1-，另一个为1，所以1X ∈，假设1k x =，其中1k n <<，则101n x x <<<，选取()11,n b x x = ，并设()2,b p q = ，满足120b b ⋅= ，所以10n px qx +=，则,p q 异号，从而,p q 之中恰有一个为1-，若1p =-，则1n x qx =，显然矛盾；若1q =-，则1n n x px p x =<<，矛盾，所以当1n x >时，11x =，综上，得证.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于理解集合的新定义，并用向量的数量积为零时坐标表示出所求的参数值.。
高一下学期期中考试语文试卷(含有答案)
高一下学期期中考试语文试卷（含有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：空灵，是中国艺术追求的崇高境界，也是中国艺术的重要范畴。
在西方没有这样相似的美学观念，这是东方民族独特的美学思想。
中国艺术追求的境界如高山大川之间的一朵幽兰，它似有若无，无人注意，自在开放。
这样的美淡而悠长，空而海涵，小而永恒，其最大的妙处在于：它在“空”中增加人们玩味的空间，在于其空灵中的实有，静穆中的崇高。
中国人认为天地自然都由一气化生，面对气化流荡的世界，他们发现了虚实的奥秘，发现了“有形但为无形造”的哲学原理。
虚中有实，实中有虚，虚实结合。
在虚实二者之间，中国艺术对虚更为重视，唯有虚，才能给欣赏者提供“对物象产生距离”的载体，在赏画、读诗、游园中获得空灵的美的享受。
“计白当黑”“无画处皆成妙境”，欣赏中国画，不仅要看画在画面上的，而且要看不在画面上的东西，通过画面的有限形式，想象到无形的世界。
诗也如此，诗要沉着，更要空灵，沉着与空灵并重，才会有悠然的韵味；诗要有言外之意，意外之韵，含不尽之意如在言外。
在中国园林艺术中，虚空的世界永远在造园和品园者心中存在着，他们得诗画“空”之精髓，故有灵气往来。
中国园林创造就是引一湾溪水，置几片假山，来引领一个虚空的世界，创造一个灵动的空间。
我们目之所见的世界，在虚空的氤氲中显示出意义。
如果赏园者只是停留在视觉观察中，就有可能错失小园中所包裹的万般景致。
在中国园林中，假山不是山，却有山的巍峨；溪涧不是海，却有大海的渊深。
回廊是狭窄的，它却可以引领人走向宇宙纵深；小桥曲折，却将人度向另外一个世界。
至于云墙偎依着篱落，曲曲地在丛树中逶迤，真把人的心牵向更远。
亭在园林中有着独有的地位，园林无水不活，也可以说，因无亭不灵。
亭子是实用的，它可以供人休憩。
亭子又在园林中起到收摄众景的作用，松散的景物，往往通过亭子的收摄成为一个整体。
2023-2024学年度鞍山市高一语文下学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年度鞍山市高一语文下学期期中考试卷时间：150分钟满分：150分考试范围：必修下第六单元结束一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：在碎片化阅读盛行的当下，一些年轻人开始重拾“文字之美”，他们从浅阅读、快餐式阅读中回归，严肃、经典的文学名著和人文专著重新走红，成为“心头好”。
与此同时，年轻人的阅读方式也发生了值得关注的变化，书籍的数字化与社交媒体的发展，为他们打开了“阅读社交”这扇崭新的大门，引领了一股在阅读中分享、在分享中阅读的风潮。
这股风潮不仅让年轻人更愿意抽时间读书，也使阅读变得更加富有乐趣。
在网络平台上分享读书感悟，与同龄人在社交媒体上互动……这些行动表明了当代青年对阅读的需求，社交化阅读，不仅仅是阅读形式的变化，也赋予了阅读新的角色与功能。
互联网的发展和普及为社交化阅读提供了技术平台，作为“数字原住民”，年轻人特别容易接受和适应这种阅读方式。
与此同时，从人性的角度出发，将阅读与社交结合到一起．也符合读者的心理需求。
事实上，阅读不只是读者从书本中被动接受信息的过程，也是读者发挥自身主体性，得出感悟与结论的过程。
对于这些感悟，倘若有交流的渠道，大多数读者都不想敝帚自珍。
事实上“阅读社交”并非全然是一个新现象，只不过在过去往往要依赖读书会等线下活动。
今天，通过网络与人交流何其便利，社交化阅读的风潮再度兴起、并不令人意外。
社交化阅读以人为核心，倡导共同创造和多向互动，从而最大化地实现阅读价值。
这一过程不仅强调参与和分享，还激发了青年参与社会交往的热情。
多媒体集成的特性，也让社交化阅读有更多的“讨论素材”，增强了社交的有效性。
此外，网络时代的社交化阅读，几乎没有门槛限制，这使更多人能够加入到“全民阅读”的队伍之中。
尽管社交化阅读在青年群体中大受欢迎，但也有人担忧，这种阅读方式是否存在弊端。
确实，以社交为导向的阅读，可能导致“浅阅读”现象，使部分读者不求甚解，只把读书当作社交的“必要成本”。
2023-2024学年焦作市高一语文下学期期中考试卷及答案解析
2023-2024学年焦作市高一语文下学期期中考试卷全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：关于文学的概念，在我国学界至今依旧是一个大问题。
大众读者心目中的文学概念和学界的文学概念存在巨大分歧。
比如，新世纪大众读者热捧的网络文学，学界就将其排除在文学理想国之外。
再比如，现当代通俗文学作家作品，包括张恨水的社会言情小说、金庸的新派武侠小说等，虽被民间追捧，但学界的态度依然模糊。
还有旧体诗词，明明赓续了中华千年诗脉，喜好者甚多，但学界很多人还不肯承认它是文学。
所谓“正统文学”的门槛高不可企，既有的文学概念已然僵化，并不断地做排除法，将新兴的网络文学、传统的旧体文学逐一排除在外，以保护现有文学概念的纯洁性。
在新媒介语境下，只有解放文学观念，才能促进新兴文学样式发展，才能激发传统民族文学活力。
章太炎在《国故论衡·文学总略》里说：“文学者，以有文字著于竹帛，故谓之文；论其法式，谓之文学。
”这是一个很开放的文学观念，所以古代有文史哲不分家的说法。
《文心雕龙》中有很多文体种类，不像现代以“三分法”或“四分法”划分出来的文体这么单调、机械和呆板。
在现有文学概念支配下，文学变得越来越狭隘，既不能容纳新兴的文学样式，也不能接纳传统的文学类型，让很多文学写作者“无家可归”。
我们亟待开放文学的“门户”，让文学百花园的大门永远敞开，不仅将网络文学、旧体文学纳入文学世界，还将影视文学重新纳入其中，不能继续在新文学（新诗、小说、散文、话剧）的文体板块中画地为牢，而是要寻找与新媒介对接的多种路径。
高一年级下学期期中考试参考答案
高一年级下学期期中考试参考答案
一、选择题（每小题3分，共90分。
每小题只有一个选项符合题意）
二、非选择题（共60分）
31.（1）重农抑商政策（2分）战国时期秦朝商鞅变法时实行（2分）内容是：保护农业生产和小农经济，限制甚至打击工商业。
（3分）目的：维护封建专制统治的基础（3分）
（2）闭关锁国政策（2分）根本原因是自然经济的产物，主要原因是为了对付东南沿海人民的反清斗争，担心沿海居民同外国人交往危及自己统治。
（4分）
（3）强化了自然经济，阻碍了工商业的发展，阻碍了资本主义萌芽的成长，使中国逐步落后于世界潮流。
（4分）
32.(1)农业总产值持续增长(或农业不断发展)。
对农业进行社会主义改造。
(2)不真实。
“大跃进”和人民公社化运动。
造成社会生产力的极大破坏(导致国民经济出现混乱)。
(3)安徽、四川。
因为“包产到户”政策是在坚持社会主义公有制为主体的基础上实行的(或没有脱离社会主义轨道)。
33.（1）鸦片战争后，外国资本主义经济入侵，使自然经济开始解体、受通商口
岸外商企业丰厚利润的刺激、受洋务派引进西方先进生产技术的诱导。
（3分）
（2）1912年至1925年变化趋势：短暂的繁荣（或短暂的春天）；原因：辛亥革命推翻清朝统治、欧洲列强忙于“一战”放松对中国经济侵略、中
华民国临时政府奖励发展实业、国内抵制日货提倡国货反帝爱国的群众
运动。
（3分）
1937年至1949年：日益萎缩直至陷入绝境；原因：日本全面侵华战争
和经济掠夺、美国的经济侵略加剧、官僚资本的排挤、国民政府加税及
通货膨胀。
（3分）。
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汶川中学2012年春季高2014级半期考试
数学试题答案
一、选择题：
1、Ｄ
2、Ｂ
3、Ｃ
4、Ｂ
5、C
6、A
7、A 解答： 1222()33
AD DB CD CA CB CD CD CA CB =⇒-=-⇒=+
，故选
8、A 9、Ｄ 10、A 【解析】由()(1)cos cos 2sin()6
f x x x x x x π
===+
11、Ｄ
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：约定AB=6,AC=BC=由余弦定理CE=CF=再由余弦定理得
4
cos 5
ECF ∠=
，
解法2：坐标化。
约定AB=6,AC=BC=（0,3）利用向量的夹角公式得4cos 5
ECF ∠=
， 12解答： 由题意知λ+2=2m ， ①
α+=α-λsin 2cos 22m , ②
由①得
.22m
m -=λ 由①②得,3sin 2sin 4cos sin 294222-α+α-=-α+α=-m m ∴-6≤4m 2-9m ≤-2.
∴
41
≤m ≤2. ∴]1,6[2
2-∈-=λm
m 答案为B. 二、填空题：13、__6__ 14、、_1__ 15、__23或3__ 16、①②④ 。
三、解答题：
17、 （Ⅰ）已知(3,4)a =-r ，(5,2)b =r ，求a r
，b r ，a b ∙r r
（Ⅱ）已知3,4m n ==
，m 与n 的夹角为60o ，求(2)(3)m n m n +∙-
解：（Ⅰ）5a ==r ；b ==r (3)5427a b ∙=-⨯+⨯=-r r
（Ⅱ）22
221
(2)(3)cos6093416192
o m n m n m m n n m m n n +∙-=-∙+=-⨯+=-⨯⨯
+= 18、（Ⅰ）已知α，β
为锐角，且sin α=
,cos β=求cos()αβ-的值（创新80页） （Ⅱ）在三角形ABC 中，已知tan A ，tan B 是方程2
2310x x +-=的两根，求tan()A B +（教材必
修4第137页第10题改编）
解：（Ⅰ）由α，β
为锐角，且sin α=
,cos β=
cos α=
；sin β=
所以cos()cos cos sin sin 510510502
αβαβαβ-=+=
+==
（Ⅱ）因为tan A ，tan B 是方程2
2310x x +-=的两根
所以tan A +tan B =32-
；tan A ⨯tan B =12
- 所以3tan tan 2tan()111tan tan 1()
2
A B A B A B -
++==
=----
19、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为,a b c ,，已知角C 为锐角，且1
cos 24
C =- (I)求sinC 的值；
(Ⅱ)当2a =，2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．
【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
解：（Ⅰ）因为cos2C=1-2sin 2C=14-
，及0＜C ＜2π所以
. （Ⅱ）当a =2，2sinA=sinC 时，由正弦定理
a c
sin A sin C
=，得c=4 由cos2C=2cos 2C-1=14-
，及0＜C ＜2π得
由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，得b 2
解得
所以c=4，
20.已知函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
（2）函数的单调减区间 20.（1）)4
2sin(2π
+
=
x y +2
最小值为22-，ｘ的集合为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈+=
Z k k x x ,85|ππ (2) 单调减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡++ππππ
21、在一次飞行表演中，一架飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离. 解：（1）在Rt ACP ∆中，
tan PC
CAP AC
=∠， 则800tan 45800PC =⨯︒=. ……（2分）
在
Rt ACQ ∆中，tan QC
CAQ
AC
=∠，
则
800tan60QC =⨯︒= ……（4分）
所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……（6分）
（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（7分） 根据正弦定理，得600
sin30sin15PA =
︒︒
， ……（10分）
则600sin30600sin30sin(4530)sin 45cos30cos45sin30PA ︒︒
=
==
=︒-︒︒︒-︒︒
…（12分）
22、已知A 、B 是ΔABC
的两个内角，2A B a i +=
+(sin 22
A B j - ，
(sin 222A B A B b i j +-=+
，其中i 、j 为互相垂直的单位向量，若a b ⊥
．⑴ 求tan tan A B ⋅的值． ⑵ 当C 为何值时，函数1tan tan y C C
=+
取得最大值？并求出该最大值．
（参考结论：若a >0, b >0,
则a b +≥a =b 时取“=”号.） ⑴ 由⊥a b 得0⋅=a b , … ……1分
∴222)(sin
)02
2
2
A B A B +-+-=
,
即2
2
32cos
sin 2
2
2
A B A B +-+=
,∴1cos()
31cos()2
2
A B A B --+++
=
,
∴cos()
cos()02A B A B -+-
=,∴cos cos 3sin sin A B A B =.
∴1tan tan 3
A B ⋅=
．
⑵ tan tan tan tan()1tan tan A B C A B A B
+=-+=-
-
=tan tan 23
A B
+-
=31(tan )23tan A A
-+
∵1tan tan 03
A B ⋅=
>，
∴tan A >0,
∴1tan 3tan 3
A A
+
=
≥.
∴tan C =31
(tan )23tan A A -+
≤322-⋅=. ∴max (tan )|C
=, 当且仅
当tan tan 3
A B ==即30A B ==
时，tan C 取得最大值，
∴tan (,C ∈-∞.
∵函数1()f x x x =+
在(,-∞内是增函数（可以不证明）
∴当tan C =120C =
时，
1tan tan y C C
=+
取最大值为3
.。