恒定电流的磁场作业及解答

一. 选择题: 1、（基础训练1）［ D ］载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)

π2∶1 (C)

π2∶4

(D) π2∶8 提示

()

8

2,,22135cos 45cos 2

44,

2212

000201

02121ππμπμμ===

-⨯⨯

⨯

==a a B B a I

a I

B a I

B o o o o 得

由

2、(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜

片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)

的磁感强度B

的大小为 (A) )

(20b a I

+πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )

2(0b a I +πμ．

提示：

b b a a I r dr a I r r

dI

dB dr a

I

dI a b b

+======

⎰⎰⎰+ln

222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，

的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离

3、(基础训练4)［ D ］如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则

磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L

l B

d 等于

(A)

I 0μ． (B)

I 03

1

μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．

提示

⎰∑⎰=

⋅∴=-==∴===⋅L

L

I l d B I

I s

l I I s l I s l I I I l d B 323

2

2)(R R R I R I 011

122112122111L 00μρρρμμ

得为两条支路的电阻。

，，其中，而内

4、(自测提高1)［ D ］1、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．

(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比．

提示：

当r

2

02R Ir

B πμ=

当 r > R 时 r

I

B πμ20=

5、自测提高7［C ］如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为

B 2，则B 1与B 2间的关系为

(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2．

(C) B 1 =

2

1

B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 提示： 设a O

C AO ==，

当正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，一个点电荷形成的等效电流为π

ω

2q I =，在O 点产生的磁感应强度的大小为a

q a I B 20042πω

μπμ==

，实际上有两个点电荷同时绕AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感应强度的大小为a

q a I B 2001222πω

μπμ=⨯=

同理，当正方形以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为

a

q a I B 200224πω

μπμ=⨯

= 故有122B B =

二. 填空题

6. （基础训练12）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O

处取一电流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 204a

Idl

πμ 方

向为Z 轴负方向

提示：

k a Idl a i j Idl r e l Id B r

2

02020444πμπμπμ-=⨯=⨯=

7、（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为 1:1

C

q

提示：

设矩形回路的高为l ，

则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量

2ln 22020

11π

μπμIl ldr r I S d B a a S m =⋅=⋅=Φ⎰⎰

同理通过面积为S 1的矩形回路的磁通量

2ln 22042022

π

μπμIl ldr r I S d B a a S m =⋅=⋅=Φ⎰⎰ ８（基础训练1７）一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -

1在半径为R =6.00

×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67

×10-7（T ），该带电质点轨道运动的磁矩p m =_7.2×10-7（Am 2）___．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1) 提示：

2

;42,22

00qvR

IS p R qv

R

I

B R

qv

T q I m =

==

=

==

πμμπ等效的圆电流， ９（基础训练1８）将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是

R

ih

πμ20. 提示： R

ih

πμ20 利用填补法思想

10、（自测提高13）、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地

流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形

曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图11-52)．则B

在圆柱侧

面S 上的积分 =⎰⎰⋅S

S B

d ______0______．

提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感

应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。 11、（自测提高17）、如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，

电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感应强度B

的大小为

d

I

20μ