轴对称复习课——对称在作辅助线中的应用(石室联中)
初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的实际应用及意义
本篇文章为初中数学轴对称与轴对称图形的教案设计，主要探讨轴对称图形的实际应用及意义。
轴对称图形--指以直线为轴的图形，它的一部分与对称轴两侧的另一部分完全相同。
轴对称是初中数学的一部分，也是实际应用中一个非常重要的概念。
本次教案设计主要包括以下三个部分：1.基础知识的复习和巩固2.轴对称图形的实际应用及意义3.实际情境中轴对称图形的制作一、基础知识的复习和巩固为了更好地理解轴对称图形的实际应用及意义，首先需要复习和巩固轴对称的基础知识。
学生可以通过以下方式进行巩固：1.给学生一些轴对称图形的例子，让他们识别轴对称轴和轴对称翻转之后得到的图形，并用自己的话来解释轴对称的概念。
2.然后给学生一些轴对称练习题，让他们练习判断一个图形是否是轴对称图形。
这些练习题可以是多项式的几何分析题目，例如，判断一个正方形是否是轴对称图形等。
3.最后可以通过与学生进行互动的方式，向他们提问有关轴对称图形的问题，以确保学生具有相应的知识和技能。
二、轴对称图形的实际应用及意义轴对称是许多实际应用场景中经常用到的概念。
下面将介绍几个常见的例子：1.建筑设计在匠人设计建筑时，轴对称是非常重要的。
建筑物的内部和外部设计都需要使用轴对称，以便让建筑物看起来更加美观和流畅。
例如，建筑物中的柱子，通常都会设计成对称的形状。
2.印刷和珠宝制作在印刷和珠宝制作领域中，轴对称同样也是非常重要的。
在印刷时，设计师会使用轴对称来创造出更为独特和美观的印刷品。
在珠宝中，轴对称图形是精美设计首饰的关键要素之一。
3.车辆设计轴对称同样在车辆设计领域中有着广泛应用。
例如，在设计汽车时，工程师通常会使用轴对称来确保汽车的构造和美观性。
基于上述轴对称的实际应用，我们可以得出轴对称的严肃性。
轴对称的应用正在不断的发展，而学生通过理解轴对称的概念和实际应用，也确保了他们在未来可以更好地掌握轴对称图形的制作和应用。
三、实际情境中轴对称图形的制作为了提高学生对轴对称图形的实际应用的了解，学生也可以设计自己的轴对称图形。
八年级轴对称图形复习课课件.ppt
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
第十四章 轴对称图形复习课
如皋市新民初中 初二数学备课组
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠 后，能够与另一个图形重合，那么这两个 图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫 做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称 点。
A
B
D
C
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
即∠BOB’’＝2α
小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。
（2）成轴对称的两个图形的对应元素相 等是解题的关键。
（3）补全对称图形中所缺的部分，是添 加辅助线的重要思考方向。
八年级轴对称知识点总结
八年级轴对称知识点总结在初中数学中，轴对称是一个十分重要的知识点，它不仅在数学中有很重要的应用，也在其他学科中有着广泛的应用。
在八年级阶段，轴对称的学习已经比较深入了，下面我们来总结一下八年级轴对称的知识点。
一、轴对称的定义轴对称是指图形中存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
我们把这条直线称为轴对称线。
轴对称图形可以分为两类：对称中心在轴对称线上的固定图形和对称中心不在轴对称线上的任意图形。
二、轴对称的性质轴对称有一些很特殊的性质：1.轴对称图形中，对于任意一点P，它的对称点P'在轴对称线上。
2.轴对称图形中，对于任意两点P、Q，它们的中点M在轴对称线上。
3.轴对称图形中，对于任意两线段AB、A'B'，它们的交点M 在轴对称线上。
三、构造轴对称图形构造轴对称图形有以下几种方法：1.已知轴对称线和对称中心，先作出对称中心到轴对称线的垂线，然后将这条垂线翻折到轴对称线下方，就得到了对称图形。
2.已知轴对称线和对称中心，可以通过将每个点关于对称中心旋转180°后，再平移一定距离得到对称图形。
3.对于规则图形如正方形、正三角形等，可以通过旋转、平移等方式得到轴对称图形。
四、轴对称图形的性质应用轴对称图形的性质可以应用到很多场景中：1.在制作对称的艺术品、标志等方面，轴对称是常用的设计方法。
2.在建筑、船舶、汽车等领域，轴对称可以帮助工程师设计更加稳定、均衡的结构。
3.在生物学中，我们也可以看到很多轴对称的生物，例如海星、蟹、蝎子等。
以上就是八年级轴对称知识点的总结了。
但是轴对称的应用远不止于此，我们需要在实践中不断探索和应用它。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是几何学中一个重要的概念，它在我们日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
轴对称是指某个图形或物体通过一个轴线进行对称时，两边完全一致的性质。
在本文中，我们将讨论轴对称的定义、性质和应用，并且介绍一些与轴对称相关的重要知识点。
首先，让我们来了解一下轴对称的定义。
轴对称是指一个图形或物体相对于某个轴线对称，也就是说，通过这个轴线，图形或物体的两边是完全一致的。
轴对称可以在平面图形中看到，如圆、正方形和矩形，也可以在三维物体中观察到，如立方体和圆柱体。
轴对称是指对称性的一种表现形式，它使得物体更加稳定、对称和美观。
轴对称具有一些重要的性质。
首先，任何图形或物体都可以有轴对称的特性，但并不是所有的图形都有轴对称。
例如，一个长方形具有轴对称性，而一个任意形状的图形则不一定具有轴对称性。
其次，在一个轴对称图形中，与轴线对称的两个点之间的距离是相等的。
这是因为轴对称性要求两边完全一致，在不损失对称性的前提下，点与轴线的距离必须相等。
最后，轴对称图形可以通过折叠沿着轴线重叠在一起。
这是因为两边完全一致，所以它们可以完全叠在一起。
轴对称具有广泛的应用。
在艺术领域，轴对称可以被用来组织和设计画作、雕塑和建筑物。
许多艺术品都运用了轴对称来增强美感和视觉效果。
在生活中，轴对称也经常出现在日用品中。
例如，镜子是常见的具有轴对称特性的物体。
它们通过镜面上下左右的对称，可以反射出完整的镜像。
在科学研究中，轴对称也有着广泛的应用。
例如，轴对称可以用于研究分子的结构、晶体的对称性以及光学中的偏振等。
除了轴对称的基本概念外，还有其他一些与轴对称相关的重要知识点。
首先是轴对称图形的判定方法。
判定一个图形是否具有轴对称性的方法之一是观察图形是否可以通过某条直线进行对折，如果两边重合，那么它就是轴对称的。
其次是轴对称和平移的关系。
轴对称性是平移不变性的一种特例。
也就是说，如果一个图形具有轴对称性，并且在平移下保持不变，那么它就是具有轴对称性的。
八年级下册数学轴对称讲解知识点
八年级下册数学轴对称讲解知识点在数学学习中，轴对称是一个非常重要的概念。
相信在初中数学课堂上，同学们已经学习了关于点、图形的轴对称知识，但是在这里我们将更加深入地了解轴对称的概念，以及相关的知识点。
本文将针对八年级下册数学轴对称进行讲解，帮助同学们更好地掌握轴对称的相关知识。
一、轴对称的定义轴对称是指：存在一条直线称为轴，通过这条轴将一个图形分成两个部分，两个部分是对称的。
在轴对称中，图形称为轴对称图形，轴称为轴对称轴。
二、轴对称图形的特征1.轴对称图形关于对称轴对称，即一侧与另一侧完全相同。
2.轴对称图形的对称轴上的任意点到图形上某一点的距离等于对称轴上同侧的对应点到该点的距离。
3.轴对称图形中，对称轴上的点分为对称点，它们所在的位置关系是：对称轴上两点的距离相等，且在对称轴的同侧。
三、轴对称图形的构造方法构造轴对称图形的方法有两种。
1.作对称轴，再作图形，根据对称轴的位置和方向，构造轴对称图形。
2.对已知的轴对称图形，根据它的特征建立对称轴。
四、轴对称变换轴对称变换是指将一个图形沿着一条直线进行翻转，使其变成与原图对称的另一个新图形，这个过程叫做轴对称变换。
轴对称变换包括两个部分：1.将图形移动到对称轴的一侧。
2.将这个图形做一个翻转，即将每个点沿对称轴翻转到它在对称轴的反侧。
五、轴对称的应用1.轴对称可以用来证明两个图形的面积相等。
2.轴对称可以用来构造一些图形，如五角星、六角星等。
3.轴对称可以用来证明某些性质，如证明几何图形的对称性等。
六、轴对称容易混淆的概念在学习轴对称时，有一些概念容易混淆。
下面是一些常见的例子：1.轴对称和中心对称中心对称是指：对于一个图形，在一个点上能将这个图形翻转180度，使得图形上每个点在翻转后都能重合。
轴对称是指：对于一个图形，在一条直线上，能将这个图形翻转成关于这条直线对称的一个新图形。
可以看出，轴对称与中心对称有共同点（都涉及到了图形的翻转），也有区别。
八年级轴对称知识点手写
八年级轴对称知识点手写轴对称是初中数学中十分重要的一种几何变换，它可以让我们在解决很多问题时带来极大的便利。
轴对称变换是指，在平面内选定一条直线，将这条直线看作是一个轴线，然后将图形关于这条轴线做对称变换，得到的新图形与原图形在轴线上重合，并且沿着轴线交叉相反。
下面我们就来深入了解一下八年级轴对称的知识点。
一、轴对称的性质及应用实例轴对称的性质也就是所谓的对称性，在实际生活中非常常见。
比如我们可以通过轴对称的方式将一个图形转换成另一个完全相同的图形，或者通过轴对称来验证某些几何性质。
轴对称的性质还有很多，比如说轴对称的两个结果必须相等、轴对称的两个结果异侧，等等。
在实际应用中，轴对称也十分常用。
比如我们可以通过轴对称来求解平面图形的对称中心、验证等腰三角形的性质、求解物体对称切割面的位置等等。
二、轴对称的图形判断方法对于不知道如何判断一个图形是否具有轴对称性的同学，我们可以采用如下方法：首先，我们需要明确对称轴所在的位置，因为轴对称是在轴线上对折，所以轴线必须穿过图形中某个点或者穿过图形的某些边界。
其次，我们需要找出由对称轴分割的图形部分，即在轴线两侧的两个图形部分。
最后，通过比较这两个部分，判断是否完全一致，如果一致则说明图形具有轴对称性质。
三、轴对称图形的绘制方法绘制轴对称图形的方法同样也是我们需要了解的一个重要知识点。
首先，我们需要选定轴对称的轴线，能够将图形分为两个完全相等的部分，而轴线的数量可以有很多个。
其次，我们需要选择轴线两侧的两个点（或连线），将它们重合在轴线上，这样我们就可以轻松地完成图形的对称。
最后，我们需要检查绘制的图形是否符合轴对称的性质，即对于任意点，它在轴线两侧的图形部分都必须完全一致。
总之，八年级轴对称是初中数学中重要的一个知识点，在我们的生活和工作中都有着广泛的应用。
只有深入理解轴对称的原理和方法，我们才能很好地掌握它，更好地应用它。
轴对称课本知识点总结
轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。
在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。
2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。
3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。
三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。
2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。
3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。
四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。
2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。
3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。
五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。
2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。
3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。
六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。
2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。
七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。
2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。
3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。
八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。
2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。
九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。
八年级轴对称图形复习课课件
如何绘制具有轴对称性的图形
步骤一
找出轴线位置。
步骤二
在对称轴上标出若干点，找出 这些点的对称点。
步骤三
将所有基本图形和组合图形分 别复制到对称面。
轴对称图形的应用
美术创作
轴对称图形是美术创作中常用的手段，可以形成稳定、和谐的美感。
建筑设计
建筑中也经常运用轴对称法，使建筑物更具美感，更富有艺术感。
机械制造
机械制造中许多零部件都具有轴对称性，从而提高制造效率并降低成本。
课堂练习与总结
请同学们运用刚学到的知识，判断和绘制轴对称图形，并归纳总结轴对称图形的特点和应用。
八年级轴对称图形复习课 ppt课件
本次介绍八年级数学轴对称图形知识点，内容涵盖轴对称图形定义、特征、 分类、判断、绘制以及应用等方面。
何为轴对称图形
1 定义
轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成的两部分互为镜像对称的图形。
2 特征
轴线是对称轴，图形两侧是镜像对称的，且对称轴垂直于图形的对称性。
轴对称图形的分类与例子
基本图形
• 正方形 • 矩形 • 正圆 • 等边三角形
组合图形
由基本图形组合而成的轴对 称图形
实际物体中的轴对 称性
如路灯、叶子、雪花等
如何判断图形是否具有轴对称性
1
观察图形轮廓
判断形是否平衡，是否对称。
找对称线
2
从两点或多点判断，或从图形特征入
手。
3
验证对称性
通过将对称轴上的点折到镜像面上， 检查是否重合。
第13章《轴对称》复习课
等腰三角形的判定及性质:
等边三角形的判定及性质:
达标测试
1.(－2,1)点关于x轴对称的点坐标为(_－__2_，__－_1_.)
2.等腰三角形的顶角为50度，则一腰上的高线
与底边的夹角是_2_5__度；
3.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出
合适的图形．
短?
B 小区
A小区
煤气主管
）
道）
例5、已知：如图，CD是RtΔABC斜边上的高， ∠A的平分线AE交CD于点F。 求证：CE要得到CE=CF， 只要有∠CEF=∠CFE；
例6：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°， 把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′的位置， （1）在图中找出点C′，连结BC′； （2）如果BC=4，求BC′的长。
讲练平台
A
例1：如图，如果△ACD的周长为17cm， D
△ABC的周长为25cm，根据这些条件，
你可以求出哪条线段的长?
BE C
思路点拨：
（1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17； （2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25； （3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；
所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB。 （4）由（2）－（1）得BC＝8cm.
解（：1）画CO垂直AD，并延 长到C′，使得OC′=OC，
C′
点C′即为所求。
O
（2）连结C′D，由对称性得 CD=CD′,∠CD′A=∠CDA=60°; 所以∠BDC′=60°， 所以，△C′BD是等边三角形， 所以，BC′=BD=2.
小结点评：
1、翻折变换后得到的图
C′
形与原图形关于折痕对称；对
轴对称复习课课件
通过观察图形是否可以折叠或旋转成与自身完全重合的形状来判断是否具有轴对称性。
知识点三：轴对称在几何变换中的应用
在平对称来确定平移后的位置。
轴对称可以帮助确定旋转后的位 置。
通过轴对称可以实现等比例的缩 放。
轴对称在几何变换中的应用十分广泛，能够帮助我们更好地理解和操作图形。
如何应用轴对称完成各 种几何变换？
通过利用轴对称的性质和特 点，我们可以更轻松地完成 平移、旋转和缩放等几何变 换。
轴对称是什么，以及它 的性质和应用？
轴对称是一种图形的对称性 质，具有相等性、对称性、 可叠加性和保角性等特点， 并在日常生活和几何变换中 得到广泛应用。
轴对称复习课ppt课件
本课件将带您复习轴对称的重要概念和性质，并探讨其在几何变换和日常生 活中的应用。
知识点一：轴对称的定义及性质
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形可以通过一条直线作为轴进 行对称，两侧完全相同。
轴对称的性质有哪些？
轴对称的图形具有对称性、相等性、可叠加性和 保角性等特点。
知识点二：轴对称的判断
知识点四：轴对称的作图方法
如何通过轴对称画出对称图形？
通过找到图形的轴对称中心，结合对称性质来作图。
知识点五：轴对称的应用
轴对称在日常生活中的应用举例
1. 建筑物的对称设计 2. 对称的艺术品和装饰品 3. 自然界中的轴对称形状
总结
轴对称是何时使用的几 何工具？
轴对称是一种用于描述和操 作图形的重要几何工具。
轴对称图形教案中的知识点又有哪些实际应用场景？
轴对称图形教案中的知识点又有哪些实际应用场景？轴对称图形是指图形围绕一个轴线对称，形成的两部分完全相同。
轴对称图形有多种应用场景，包括建筑设计、艺术设计、机器制造等多个领域，下面我们来详细了解一下轴对称图形的知识点以及在不同领域的实际应用场景。
一、轴对称图形的基本概念1.轴线：平面上的一条无限延伸的直线，沿这条直线将平面上的图形分为两部分。
2.轴对称图形：以其轴线为对称轴将整个图形分成两部分，两部分形状和大小完全一致。
3.轴对称中心：轴线与图形的交点。
4.轴对称性质：轴对称的图形对称性质，具有左右对称、上下对称、中心对称等多种性质。
二、轴对称图形的应用场景1.建筑设计轴对称图形在建筑设计中应用广泛，常常可以看到建筑物呈现出左右对称、上下对称、中心对称等情况。
在建筑设计中，轴对称图形具有优美的对称性，可以使建筑物在外观上更加美观、稳重，而且可以减少一些工艺上的难度，对建筑物的稳定性也有很好的效果。
2.艺术设计轴对称图形在艺术设计中也经常运用，无论是绘画、雕塑还是建筑设计等领域，轴对称图形都可以为艺术品增添一份优美的对称性和韵律感，可以被用来表达一些特殊的意义。
3.机器制造轴对称图形在机器制造领域的应用也比较广泛，机器制造中有很多机器部件需要对称，这些部件不仅可以减少加工难度，同时还可以减少材料的使用量，降低成本。
例如，一些装配式的夹具、工具等，常常会采用轴对称的结构。
三、轴对称图形在教学中的作用1.能够提高学生的空间想象力，让学生对空间有深入的认识，增强学生的空间感知能力。
2.能够培养学生的分析能力和解决问题的能力，因为轴对称图形的制作需要较高的技巧要求和极强的分析能力，只有不断地练习，才能更加熟练地掌握制作技巧。
3.提高学生的美学审美能力，轴对称图形在建筑设计和艺术设计中的应用很多，通过对轴对称图形的学习和制作，可以更好地提高学生的美学审美能力，让学生更好地欣赏美好的事物。
四、轴对称图形的制作方法1.通过折纸的方式制作：可以通过折纸的方式制作轴对称图形，折纸需要精细的技巧和一定的耐心，但是制作出来的图形效果很好。
轴对称期末复习教案
轴对称期末复习教案一、引言期末考试即将到来，为了帮助同学们更好地复习轴对称相关知识，本教案将以系统、全面的方式进行复习指导。
通过本教案的学习，同学们将能够掌握轴对称的基本概念、性质和应用。
二、轴对称的基本概念1. 定义：轴对称是指图形中存在一条直线，使得该直线两侧的图形完全相同。
2. 轴对称图形的特点：对称图形的两个部分完全一致，可以通过折叠或旋转来重合。
3. 轴对称图形的例子：圆、正方形、矩形等。
三、轴对称的性质1. 轴对称图形的特点：对称图形的两个部分完全一致，可以通过折叠或旋转来重合。
2. 轴对称图形的轴线：轴对称图形的轴线是对称中心线，可以是水平线、垂直线或倾斜线。
3. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称中心线上的任意一点，其关于中心线对称的点也在图形中。
四、轴对称的应用1. 画轴对称图形：通过折叠或旋转的方式，可以在给定图形上找到轴对称的中心线，并完成轴对称图形的绘制。
2. 解轴对称问题：通过观察轴对称图形的特点，利用轴对称的性质解决问题，如判断图形是否轴对称、找到轴对称图形的中心线等。
3. 轴对称在生活中的应用：轴对称广泛应用于建筑、艺术、设计等领域，例如建筑物的设计、花纹的绘制等。
五、练习题1. 判断以下图形是否轴对称，并找出其中的轴线：（略）六、总结与反思通过本教案的学习，同学们对轴对称的基本概念、性质和应用有了更深入的理解。
同时，通过练习题的解答，同学们对轴对称的相关知识也进行了巩固和运用。
然而，仍需加强练习和实践，提高对轴对称的认识和运用能力。
七、延伸阅读1. 轴对称与中心对称的区别2. 轴对称在几何变换中的应用3. 轴对称对称中心线的确定方法八、参考答案1. （略）希望同学们通过本教案的学习，能够更好地理解轴对称的概念、性质和应用，为期末考试做好充分准备。
祝愿同学们取得优异的成绩！。
中考数学轴对称知识点归纳
中考数学轴对称知识点归纳
轴对称是中考数学中的一个重要知识点，它涉及到图形的对称性，是
几何学的一个基本概念。
以下是对中考数学轴对称知识点的归纳：
首先，我们需要了解轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴。
接下来，我们探讨轴对称的性质：
1. 对称轴是一条直线，且对称轴上的点到图形上任意一点的距离相等。
2. 轴对称图形的对称点关于对称轴是等距离的。
3. 轴对称图形的对称点连线与对称轴垂直。
在中考数学中，轴对称的应用主要体现在以下几个方面：
1. 判断图形是否为轴对称图形。
2. 确定图形的对称轴。
3. 利用轴对称性质解决几何问题，如求图形的面积、周长等。
4. 利用轴对称进行图形的变换，如图形的平移、旋转等。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：
- 观察图形的特点，判断是否存在对称轴。
- 利用对称轴将图形划分为对称的部分，简化问题。
- 在需要求图形面积或周长时，可以利用对称性将问题转化为求对称
部分的面积或周长，再进行计算。
最后，通过练习典型的轴对称问题，可以加深对轴对称概念的理解和
应用。
例如，解决一些常见的轴对称问题，如计算对称图形的面积，
或者通过对称性简化复杂的几何图形问题。
结束语：轴对称是中考数学中一个基础而重要的概念，掌握其定义、性质和应用对于解决几何问题至关重要。
通过不断的练习和思考，可以提高解决轴对称问题的能力。
八年级数学课件 轴对称(复习课 第二课时)
B
C ∠A=36,∠ABC=∠C=72°
练习题１
书第３题 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ，
∠ＡＢＡＤ＝２６°，求∠Ｂ和∠Ｃ的度数．
ＢＤ
Ｃ
练习题２
练习册
例１ 等腰三角形的顶角Ａ大于９０°， 如果过它的顶点做一条直线，将它分成两 个等腰三角形，则∠Ａ的度数是多少？
Ａ
ＢＤ
Ｃ
２.等角对等边的应用
Ｄ Ａ
Ｂ
Ｃ
练习６
如图，是房梁的一部分，其中ＢＣ⊥ＡＣ， ∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝７.４，点Ｄ是ＡＢ的
中点，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为Ｅ，求ＢＣ， ＤＥ的长．
Ｂ
Ｄ
30°
Ａ
Ｅ
Ｃ
练习7
在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°, ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ 于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
Ａ Ｅ
90°30°
例２求证：如果三角形一个外角的平分
线于三角形的一边，那么这个三角形
是等腰三已角知形：．∠ＣＡＥ是△ＡＢＣ的外角，
Ｅ
∠１＝∠２，ＡＤ∥ＢＣ．
Ａ １ Ｄ 求证：ＡＢ＝ＡＣ
２
ＢＣ
练习３
如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
１ ２
３
方法一：等角对等边． 方法二：三角形全等．
30° Ｂ
Ｆ 30°Ｃ
作业
１.在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平 分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ．写出图 中所有的等腰三角形．
Ａ
Ｅ Ｂ
ＯＦ Ｃ
作业２
如图，.平在分△线Ａ交Ｂ于Ｃ点中Ｏ，，∠Ａ过ＢＯＣ作和Ｅ∠ＦＡ∥ＣＢＢＣ的，
ＡＢ＝６，ＡＣ＝５．求：△ＡＥＦ的周长
轴对称的复习与应用优秀教案
轴对称的复习与应用——总复习：图形与几何专项练习1、教学内容北师大版小学数学五年级上册《总复习：图形与几何专项练习》的第二课时，轴对称的复习。
2、教材分析总复习部分教材编写的主要特点是引导学生自主地对所学知识进行回顾、梳理。
一方面，帮助学生形成完整的知识网络，更好地理解和掌握所学知识；另一方面，学生在整理各个领域的知识时，要沟通知识间的联系，形成完整的知识框架，提高灵活运用所学知识解决问题的能力。
3、学情分析学生在本册学习了轴对称的意义，能判断、识别轴对称图形，能找到轴对称图形的对称轴，并在方格纸上画出简单的轴对称图形。
4、教学目标1、（1）.知识与技能（包括核心素养）：经历进一步认识轴对称图形的过程，加深对轴对称图形对称原理的理解，沟通“轴对称”与“图形计算”的联系。
拓宽知识面，发展应用意识和空间观念。
（2）.过程与方法：能够根据轴对称的意义，灵活判断哪些是轴对称图形，补全一个简单的轴对称图形，能利用轴对称的原理解决计算钟面时间的问题，和一些图形计算问题。
（3）.情感态度与价值观：体会利用对称原理解决图形问题的独到性和技巧性，培养学生的观察能力和想象能力，以及思维的发散性、灵活性。
5、教学重难点（1）教学重点：加深对轴对称图形对称原理的理解，认识轴对称图形在生活中的应用。
发展应用意识。
（2）教学难点：利用对称原理解决图形计算问题，沟通知识版块间的内在联系，发展空间观念。
6、教学方法根据本节课的教学内容以及学生的年龄特点和认知规律，本节课我充分利用多媒体学习资源采用演示、观察、比较等教学方法引导学生利用轴对称的相关知识解决各类实际问题，培养学生对知识的理解、迁移和应用的能力。
7、教学准备教师：PPT课件电子白板实物投影投票器平面图形卡片学生：直尺水彩笔答题卡练习本8、教学过程：猜测联想师：请大家猜一猜，今天我们要学习的知识和什么有关？依次出示幻灯片。
②画轴对称图形。
师：这里有一个轴对称图形，但是没有画完，你能根据轴对称图形的特征和对称轴的位置，把另一半补充完整吗？（出示书第111页第3题。
轴对称线复习课教案
轴对称线复习课教案1. 前言这份教案是为了帮助学生复轴对称线的概念和应用而设计的。
通过本堂课的研究，学生将能够理解轴对称线的意义，掌握判断物体是否具有轴对称的方法，并能够应用轴对称线进行问题求解。
2. 教学目标在本课结束后，学生将能够：- 理解轴对称线的定义和特点；- 判断物体是否具有轴对称；- 应用轴对称线进行问题求解。
3. 教学内容3.1 轴对称线的定义和特点- 通过简单的图示和例子，介绍轴对称线是指将物体划分为两部分时，两部分关于某条直线完全相同的情况。
- 强调轴对称线上的点到轴对称线的距离相等。
3.2 判断物体是否具有轴对称- 给出几个物体的图示，让学生判断它们是否具有轴对称，并解释判断依据。
- 引导学生观察物体的形状和对称性。
3.3 应用轴对称线进行问题求解- 通过一些实际问题的例子，让学生应用轴对称线进行求解。
- 鼓励学生将实际问题转化为轴对称图形，然后利用轴对称线的特点进行分析和解答。
4. 教学方法- 利用多媒体展示轴对称线的概念和案例，激发学生的研究兴趣。
- 引导学生进行小组讨论和合作研究，分享自己的观察和思考。
- 激发学生的创造力，鼓励他们应用轴对称线进行问题求解。
5. 教学评估- 设计一些简单的题目，让学生判断图形是否具有轴对称，并解答与轴对称线相关的问题。
- 观察学生在小组讨论和问题求解中的表现，评估他们对轴对称线的理解和应用能力。
6. 教学延伸- 鼓励学生在生活中发现更多具有轴对称的事物，并用轴对称线的概念进行分析和解释。
- 提供一些挑战性的问题，让学生进一步拓展对轴对称线的理解和应用。
7. 课堂总结- 回顾本节课的重点内容，并与学生一起总结轴对称线的定义和特点。
- 强调轴对称线在几何学和实际问题中的重要性，并鼓励学生继续应用和探索轴对称线的知识。
以上为《轴对称线复习课教案》的主要内容，希望能帮助学生巩固和扩展对轴对称线的理解与应用能力。
中考复习形的对称性及其应用
中考复习形的对称性及其应用对称性是数学中重要的概念之一，它在中考复习中扮演着重要角色。
通过对称性的学习和应用，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，而且可以提高解题能力。
本文将探讨中考复习形的对称性及其应用。
一、对称轴的概念及应用1. 对称轴的定义对称轴是指图形中将图形分成两部分，并且两部分关于某一直线对称重合的线段。
比如矩形、正方形和菱形都有两个对称轴。
2. 对称轴的作用对称轴在中考复习中有着广泛的应用。
首先，通过寻找对称轴，可以帮助我们确定图形的对称性质。
其次，对称轴还可以帮助我们解决一些图形的性质问题，例如证明某个图形是正方形或菱形。
3. 对称轴的练习题练习题一：已知一个图形有两条对称轴，它是什么图形？练习题二：在一个四边形中如何找到对称轴？二、图形的对称性质及应用1. 关于对称中心的性质对称中心是指图形中将图形分成两部分，并且两部分关于某一点对称重合的点。
圆形和正多边形都有对称中心。
2. 对称中心的作用对称中心同样在中考复习中扮演着重要的角色。
首先，通过寻找对称中心，我们可以判断一个图形是否具有某种对称性。
其次，对称中心还可以帮助我们证明一些图形的性质，例如证明一个图形是圆形或正多边形。
3. 对称中心的练习题练习题一：已知一个图形有两个对称中心，它是什么图形？练习题二：在一个五边形中如何找到对称中心？三、应用对称性解答问题1. 利用对称轴或对称中心解答问题在解答一些有关图形性质的问题时，我们可以利用对称轴或对称中心来简化解题过程。
例如，在证明一个四边形是平行四边形时，我们可以找到它的对称轴，从而简化证明过程。
2. 利用对称性进行图形的构造在某些情况下，我们可以利用对称性进行图形的构造。
例如，在构造一个正方形时，我们可以利用对称性先画出一个矩形，再找到它的对称轴，最后完成正方形的构造。
四、实际应用举例对称性不仅在数学中有重要应用，而且在日常生活中也有许多实际应用。
例如，对称性在设计中被广泛运用，许多艺术品、建筑物和产品都体现了对称美。
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B
N
C
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
M F P E
B
N
C
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
典例分析
例1.已知：如图，AB⊥AC且AB=AC，BD是△ABC的
角平分线，求证：AD+AB=BC.
A D
B
E
证明：过点D作DE⊥BC于E. ∵BD平分∠ABE，DA⊥AB，DE⊥BE， ∴ DE=AD ． 在△ABD和△EBD中 C ∠ ABD= ∠ DBE（角平分线定义） ∠A= ∠ BED=90°（垂直定义） AD=DE（已证） ∴ △ABD≌△BED（AAS）． ∴ AB=BE． 又∵AB⊥AC， AB=AC ∴∠C=45°. ∴∠EDC=45°∴EC=DE=AD . ∴AD+AB=EC+BE=BC .
B
N
C
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
G F P M E
B
N
C
遇到下列情况之一，可以考虑运用对称 思想添加辅助线： 一、角平分线； 二、垂直平分线；
三、直角.
作业布置
小组攻关
变式题.已知：如图，AB=AC，BD是△ABC的角平
分线，∠BAC=108°，求证：CD+AB=BC.
A D
B
C
E
辅助线作法：①在BC上截取BE=AB，连结DE ②在BC上取一点E，使得∠DEB=∠A=108°
小组攻关
变式题.已知：如图，AB=AC，BD是△ABC的角平
分线，∠BAC=108°，求证：CD+AB=BC.
A D
BCLeabharlann E小组攻关例2. 如图，在△ABC中，∠ B=2 ∠ C，AD⊥BC于D
求证：CD=AB+BD
A A
C
E
D
B
C
D
B
F
归纳2：在题目 中遇到直角时 ，可以考虑使 用“对称法” 作辅助线！
截长
补短
对称思想
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
M F P
G
E
B
N
C
归纳3：在题目 中遇到有垂直 平分线，无处 下手时，可以 考虑使用“对 称法”翻转图 形作辅助线！
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
M F P E
典例分析
例1.已知：如图，AB⊥AC且AB=AC，BD是△ABC的
角平分线，求证：AD+AB=BC.
A D
B
E
证明：过点D作DE⊥BC于E. ∵BD平分∠ABE，DA⊥AB，DE⊥BE， ∴ DE=AD ． 在△ABD和△EBD中 C ∠ ABD= ∠ DBE（角平分线定义） ∠A= ∠ BED=90°（垂直定义） AD=DE（已证） ∴ △ABD≌△BED（AAS）． ∴ AB=BE． 又∵AB⊥AC， AB=AC ∴∠C=45°. ∴∠EDC=45°∴EC=DE=AD . ∴AD+AB=EC+BE=BC .
M F P
G
E
B
N
C
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
M F P
G
E
B
N
C
提高挑战
例3.如图，在△ABC中，MN是BC边上的中 垂线，P是MN上一点，且∠A=2∠PBC，延 长BP交AC于E，连结CP并延长交AB于F. A 求证：BF=CE.
成都石室联合中学
主讲教师：王勇
wangy657@
课前5分，复习提问
1.角是轴对称图形吗？
O
A M
2.角平分线具有什么性质呢？
B
N
角平分线上的点到两边的距离相等
3.线段是轴对称图形吗？
4.线段的垂直平分线具有什么性质呢？
A M B
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
5.等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
典例分析
例1.已知：如图，AB⊥AC且AB=AC，BD是△ABC的
角平分线，求证：AD+AB=BC.
证明：过点D作DE⊥BC于E. A ∵BD平分∠ABE，DA⊥AB，DE⊥BE， D ∴ DE=AD ． 在△ABD和△EBD中 C B E ∠ ABD= ∠ DBE（角平分线定义） ∠A= ∠ BED=90°（垂直定义） 归纳1：遇到角 AD=DE（已证） 平分线联想到的 ∴ △ABD≌△BED（AAS）． ∴ AB=BE． 辅助线作法： 又∵AB⊥AC， AB=AC ①作两边的垂线 ∴∠C=45°. ∴∠EDC=45°∴EC=DE=AD . ②对称翻折 ∴AD+AB=EC+BE=BC .
学案《课外延伸》部分.
成都石室联合中学
wangy657@
典例分析
例1.已知：如图，AB⊥AC且AB=AC，BD是△ABC的
角平分线，求证：AD+AB=BC.
A D
B
E
证明：过点D作DE⊥BC于E. ∵BD平分∠ABE，DA⊥AB，DE⊥BE， ∴ DE=AD ． 在△ABD和△EBD中 C ∠ ABD= ∠ DBE（角平分线定义） ∠A= ∠ BED=90°（垂直定义） AD=DE（已证） ∴ △ABD≌△BED（AAS）． ∴ AB=BE． 又∵AB⊥AC， AB=AC ∴∠C=45°. ∴∠EDC=45°∴EC=DE=AD . ∴AD+AB=EC+BE=BC .