2014年汕头市普通高考一模文科数学答案

P(C )
6 3 ， 10 5
…………………………………………………………6 分
所以 2 件都为正品的概率为
3 . 5
…………………………………………………7 分
第3页 共8页
17． （本小题满分 12 分）(注：第(1)问 6 分，第（2）问 6 分) 解： （1） f x
m n 32 8.解：抛物线 y 12 x 的焦点为 3,0 ，由题意知 3 ，解得 m 1 ， n 8 ， 3 m
2
双曲线方程为 x
2
y2 1 ，所以双曲线的渐近线方程为 2 2 x y 0 ，所以选 C. 8
第1页 共8页
9.解：当 m 3 时，不等式对应的区域为△ OBC . 当 m 1 时，此时直线 x y m 0 经过点 C，此时 对应的区域也为三角形，所以 m 3 是不等式组表示 的平面区域为三角形的充分不必要条件，选 A.

lg 10a 10b c a b c a lg 10b 10c a b c
③ (a * b) c lg 10a 10b c ，


(a c) * (b c) lg 10a c 10b c lg(10a 10b 10c ) lg 10a 10b lg10c lg 10 a 10b c
3 ， 且 一 个 内 角 为 60 ° 的 菱 形 ， 所 以 设 菱 形 边 长 为 a ， 则 2
1 3 2 3 ，所以 a 1 。则四棱锥的各侧面的斜高为 1，所以这个几何 2 a 2 sin 60 a 2 2 2
体的表面积为 8
1 11 4 ，选 D. 2
7.解：运行程序框图知 S 7 ， n 8 否； S 15 ， n 16 是.所以选 B

a7 a5 3, 75
………………………………1 分 ……………………………2 分
a5 a1 4d a1 12 14 得 a1 2
所以 an 3n 1 .
………………………………………………………………3 分
由 bn 2 2Sn ,令 n 1 ,则 b1 2 2S1 ,又 S1 b1 .所以 b1
10.解：① a * b lg 10a 10b lg 10b 10a b * a ，①正确 ② (a * b) * c lg 10 a*b 10c lg 10





a * (b * c) lg 10 a 10b*c
10 lg(10 10 10 ) ， lg 10 10 lg(10 10 10 ) ，②正确
1 B
2 D
3 B
4 C
5 A
Baidu Nhomakorabea
6 D
7 B
8 C
9 A
10 D
2. 解： A x x x 6 0 x 3 x 2 ；由 x 1 0 得 x 1 ,即 B {x x 1} ,
2



所以 A
B {x 1 x 2} ,选 D.
9 a1 a9 2 9 2a5 9a5 45 ，选 B. 2
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16． （本小题满分 12 分）(注：第(1)问 5 分，第（2）问 7 分) 解：(1)因为 xA = （7+7+7 5+9+9 5） ， =8 ， xB = （6+x 8 5 8 5 y） 由 xA = xB ，得 x y 17 ． 因为 s2 1+1+0.25+1+2.25） =1.1 ， s2 A= （ B=
1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 2 2 2
………………………………2 分

3 1 sin 2 x cos 2 x 2 2
…………………………………………………3 分
sin(2 x ) 6

……………………………………………………………4 分
函数 f ( x) 的最小正周期 T
4 3 ，又 为第四象限的角，所以 sin 1 cos 2 ， 2 5 5 sin 3 3 【答案】 tan ， cos 4 4 ) cos

12.解： x 2 ， y 4.5 ， a y bx 4.5 0.95 2 2.6 ， 【答案】 2.6 13.解：因为 a b 1 ，则 ( ) a b 3 当且仅当
14.解：直线 C 1 :
为 x y 1 ；圆心到直线的距离 d
2 2
第2页 共8页
15．解：由切割线定理知 PC PA PB , PA
2
PC 2 16 2 , AB 6 ,连接 OC , PB 8
OC 3 , OP 5 ,又 OC ⊥ PC ， CD ⊥ AB ,所以 OC PC CE OP , OC PC 12 12 CE ,【答案】 OP 5 5
3. 解： a2 a5 a8 3a5 15 , a5 5 , S9
4.解： 当 a 0 时，f (a ) lg a 0 ， 所以 a 1 。 当 a 0 时，f ( a ) a 3 0 ， 解得 a 3 . 所以实数 a 的值为 a 1 或 a 3 ，选 C.
汕头市 2014 年高三年级第一次模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 题号 答案 解答： 1. 解：
2i 2i(1 i) i(1 i) 1 i ，所以虚部为 1，选 B. 1 i (1 i)(1 i)
从中任取 2 件,共有 10 个基本事件，列举如下:
B1 , B2 ， B1 , B3 ， B1 , B4 ， B1 , B5 ， B2 , B3 ， B2 , B4 ， B2 , B5 ， B3 , B4 ， B3 , B5 ， B4 , B5 ，
(2)解法(一)
2 π 2
………………………………6 分
2b cos A 2c 3a 2b
整理得 a c b
2 2 2
b2 c2 a2 2c 3a 2bc
………………1 分
3ac
…………………………………………2 分
a2 c2 b2 3 故 cos B 2ac 2
2 BC . 3 2 2 1 2 因为 AD AB BD a BC a (b a) a b ，选 A. 3 3 3 3
5. 解：因为 BD 2 DC ，所以 BD 6. 解：由三视图可知，该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体。因为正视图、侧视 图都是面积为
，③正确，选 D. 二、填空题： （本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． ） （一）必做题（11-13 题） 11.
3 4
12. 2.6
13. 3 2 2
（二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题） 14.
2
15.
12 5
解答： 11.解：sin(
3 2
……………………3 分
0 B , B

6
…………………………………………5 分
1 f B sin(2 B ) sin 6 6 2
…………………………6 分
第4页 共8页
18． （本小题满分 14 分）(注：第(1)问 8 分，第（2）问 6 分) 解(1) 数列 an 为等差数列,公差 d 又由
…………………4 分
①-②得 2Tn
1 2 31 33 34 2
6n 5 3n1 15 33 3n 1 1 1 n 1 2Tn 6 3n 1 3 2 3 1 4
……………1 分
2 sin B cos A 2 sin( A B) 3 sin A 2 sin A cos B 3 sin A 0
sin A(2 cos B 3 ) 0
…………………………………………2 分
0 A , sin A 0
cos B
2 . ………………4 分 3
当 n 2 时,由 bn 2 2Sn ,可得 bn bn1 2( Sn Sn1 ) 2bn , ……………5 分 即
bn 1 . bn 1 3
………………………………………………………………………6 分
bn 是以 b1
1 2 为首项, 为公比的等比数列, 3 3
n 1
……………………………7 分
2 1 所以 bn 3 3

2 . 3n
n
……………………………………………………8 分
a 3n 1 3 (2)由（1）知 cn n bn 2
……………………………………………1 分
0 B , B
…………………………………………3 分 …………………………………………5 分

6
1 f B sin(2 B ) sin 6 6 2
解法(二)
……………………………6 分
2b cos A 2c 3a 2 sin B cos A 2 sin C 3 sin A
……………………3 分
[来源:Z§xx§k.Com]
记“2 件都为正品”为事件 C ，则事件 C 包含以下 6 个基本事件：
B2 , B3 ， B2 , B4 ， B2 , B5 ， B3 , B4 ， B3 , B5 ， B4 , B5 .……………5 分
…………………………………………………4 分
因为 x y ， 所以 x 8 , y 9 ． ………………………………………………………………5 分
(2) 记被检测的 5 件 B 种元件分别为 B1 , B2 , B3 , B4 , B5 ，其中 B2 , B3 , B4 , B5 为正 品， ……………………………………………………………………1 分
2 2 2 由 s2 （x 8） +（y 8） =1 ． A =sB ，得
1 5
1 5
①
………………………1 分
1 5
1 2 2 4+（x 8） +0.25+0.25+（y 8） ， 5
② ………………………2 分
由①②解得
x 8， x 9， 或 y 9， y 8.
1 a
2 b
b 2a b 2a 3 2 3 2 2 ， a b a b
b 2a ，即 b 2a 时取等号，此时 a 2 1, b 2 2 ， 【答案】 3 2 2 a b
x t x cos ( 是参数） （ t 是参数）化为 x y 1 0 ；圆 C 2 : 化 y 1 t y sin 1 2 2 2 2 ，弦长为 2 r d 2 ,【答案】 2 2
Tn
则 3Tn
1 2 31 5 32 8 33 2 1 2 32 5 33 2
3n 1 3n
①
……………………2 分

3n 4 3n 3n 1 3n1 ② ……………3 分 3 n1 3 n 1 3 n1