第24课时 分类讨论学生用书

24课时 分类讨论
1. 若{}R x x p x x A ∈=+++=，01)2(|2，且A R +
=∅，则实数p 的取值范围 是
2. 若011log 2
2<++a
a a ，则a 的取值范围是 3.一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为 4.（2007·山东淄博市）椭圆 22
2x y m
+=1的离心率为 12，则m = . 5. 函数f x mx m x ()()=+-+2
31的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为
6.如果函数f (x )=a x (a x －3a 2－1)(a >0且a ≠1)在区间［0,+∞)上是增函数，那么实数a 的取 值范围是
二 感悟解答
1.答案：
2. 若A =∅，即∆=+-<-<<=∅+()p p A R 240402，时，； 若
∅=≥⇒⎪⎩
⎪⎨⎧<+-≥∆∅≠+R A p p A 时，，则00220，可见当-<<≥400p p 或时，都有
A R +=∅，故p >-4
2. 答案：当1212a a >⇒>时，若011log 22<++a
a a ，则21011a a +<<+01a ⇒<<，∴112a << 当112002a a >>⇒<<时，若011log 22<++a a a ，则2111a a
+>+⇒1a >，此时无解！ 所以a 的取值范围是112
a << 3. 答案：设直线在x 轴，y 轴上的截距均为a,当a=0时，直线过原点，此时方程为
y x x y =
-=25250，即；当a ≠0时，设方程为x a y a
a +==17，则求得，方程为x y +-=70。

4. 答案：当椭圆的焦点在x 轴上时，a 2=2,
b 2=m ,则
c 2
=2－m ，又e ＝12，所以123,422
m m -== 当椭圆的焦点在y 轴上时，a 2=m ,b 2=2,则c 2=m －2，又e ＝12所以128,423
m m -== 5.当m =0时，f x x x ()=-+31130，其图象与轴交点为（，）满足题意 当时，再分，两种情形，由题意得m m m ≠><000
m m m
m x x m m m >≥-->⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪<=<⎧⎨⎪⎩⎪<≤<0032001001012∆或解得或 综上可知，m m m =<<≤0001或或，m ≤1，故实数m 的取值范围为(]
-∞，1
6. 解：令a x =t 因为f (x ) 在x ∈［0,+∞)上单调递增，①当a >1时, a x 单调递增, t ∈［1,+∞),
f (t ) = t 2－(3a 2+1) t 则1≥ 2312a +，满足题意，解得a ∈∅；②当0<a <1时, a x 单调递减, t ∈(0,1］, f (t )=t 2－(3a 2
+1)t ，则1≤2312a +，满足题意,解得a
∈［3,1)， 综合①②可得a
∈［3
,1)
三 范例剖析
例１ 解关于的不等式：x log ()a x
111->
辨析：01)1(2<++-x a ax x 的不等式：解关于
例２ 已知函数()2213222
f x x mx m m =++--，当(0,)x ∈+∞时，恒有()0f x >，求m 的取值范围．
辨析：设a 为实数，函数f (x ) = x 2
+|x -a |+1，x ∈R ．
（1）讨论函数f (x )的奇偶性；
（2）求函数f (x )的最小值．
例３ 设，问方程表示什么曲线？k R k x k y k k ∈-+-=--()()()()848422
辨析：已知椭圆的中心在原点，集点在坐标轴上，焦距为23，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为3：7，求此椭圆、双曲线的方程。

四 巩固训练
1. 若a a p a a q a a p q a a >≠=++=++011132，且，，，则、log ()log ()的大小关系为
2. 设A={}{}x x a B x ax A B B a ||-==-==010，，且，则实数的值为
3. 一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为
4.若sin cos sin cos ()x x x x n N n n
+=+∈1，则的值为
5.与圆x y 2221+-=()相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________。

6.不等式322101log log ()a a x x a a -<->≠且的解集为_____________。

7.∆ABC A B C 中，已知，，求sin cos cos ==12513
8.设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a ).
（Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )
（Ⅱ）求g (a ) （Ⅲ）试求满足)1()(a
g a g =的所有实数a。