苏科版八年级上第三章图形的旋转学案
《图形的旋转》教案设计(苏教版)
《图形的旋转》教案设计（苏教版）1. 引言1.1 教学目标1. 理解图形的旋转概念，能够准确描述图形旋转的过程和特点。
2. 能够灵活运用旋转的知识，解决相关的几何问题。
3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养和逻辑推理能力。
4. 培养学生合作学习和实验探究的意识，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
1.2 教学重点1. 掌握图形的旋转概念，理解旋转角度的概念和表示方法。
2. 熟练运用旋转公式，能够进行简单的图形旋转计算。
3. 能够理解图形旋转对应的几何变换规律，分析图形旋转后的性质和位置关系。
4. 发展学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
5. 培养学生的团队合作精神，激发学生的学习兴趣和求知欲。
1.3 教学难点图形的旋转对于一些学生来说可能会比较抽象和难以理解。
学生需要理解旋转的概念，即围绕一个点或轴旋转图形时，图形的位置和方向发生变化。
学生需要学会如何确定旋转中心、旋转角度和旋转方向。
这需要一定的空间想象力和几何直觉。
对于不同的图形，旋转后的形状和位置也会有所不同，学生需要能够准确地推导出旋转后的图形。
学生还需要掌握旋转的基本性质和规律，如旋转180度和旋转360度等，以及旋转与镜像的关系。
在教学中，我们需要通过生动的示例和形象的比喻来帮助学生理解旋转的概念，并通过实际操作和练习加深他们对旋转的理解和掌握。
我们也需要注意引导学生建立几何直觉和空间想象力，培养其解决问题的能力和自信心。
通过合理的教学安排和多样化的教学方法，帮助学生克服旋转的难点，真正掌握图形的旋转。
2. 正文2.1 课时安排本教案设计为三节课时完成，具体安排如下：第一节课：介绍图形的旋转概念，引导学生理解旋转的基本概念和原理。
通过教师引导讨论和示范，让学生初步认识旋转的规律和方法。
预计时间：40分钟。
第三节课：进行综合性练习和实践，让学生在实际操作中运用所学知识，解决旋转问题。
教师巩固知识点，帮助学生理解旋转的应用和意义。
八年级数学上册《3.1图形的旋转》学案 苏科版
八年级数学上册《3.1图形的旋转》学案苏科版3、1 图形的旋转学习目标(1)经历观察﹑操作﹑欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义、(2)通过操作﹑观察﹑归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点﹑对应线段﹑对应角之间的位置关系、学习重点、难点识别旋转,对旋转现象进行分析研究、一、学前准备：（一）、观察图形,你能说出他们是怎么动的吗?ABOA（二）、△ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现? 点B的对应点是点_______；线段OB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是________；旋转中心是点_________；若∠AOA′=45，旋转的角度______。
（三）、如图:如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置、那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？CBABCOA1)、在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2)、你还可得出哪些结论？二、师生交流：例题1、:如图,DABC是等边三角形，D是BC上一点， DABD经过旋转后到达DACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ、2、如图,四边形ABCD 是正方形, △ ADE经顺时针旋转后与△ABF重合、请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果连结EF,那么△ DEF 是怎样的三角形?ADFCEB三、小结提高：这节课你有什么收获?四、自我检测：(一)选择题⒈ 下列现象属于旋转的是（）A、摩托车在急刹车时向前滑动B、飞机起飞后冲向空中的过程C、幸运大转盘转动的过程D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（）A、图形上各点的旋转角度相同B、对应点到旋转中心距离相等C、由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D、旋转不改变图形的大小、形状A′B′(第3题)D⒊如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A、450B、550C、650D、750(二)填空题⒋试举出一个日常生活中的旋转现象__________________________________________、(第5题)(第6题)⒌如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形、⒍如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到、⒎一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度、（三）、解答题⒏如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形、⒐在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度、10、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长、。
《图形的旋转》教案设计(苏教版)
《图形的旋转》教案设计（苏教版）一、教学目标1. 知识与技能：了解图形的旋转概念，学习旋转后的图形及旋转规律，掌握图形的旋转方法及基本性质。
2. 过程与方法：培养学生动手动脑，观察、比较和归纳的综合分析能力。
3. 情感态度：培养学生的观察力、分析力和动手能力，激发学生对几何知识的兴趣，增强学生的几何图形感知能力，提高学生的创新意识和实践能力。
二、教学重难点1. 教学重点：图形的旋转概念、旋转后的图形、旋转规律以及基本性质。
2. 教学难点：图形的旋转方法和规律的掌握，学生在解决问题时的思维能力和实践能力。
三、教学过程1. 活动导入通过引导学生观察日常生活中的旋转现象，如风车的叶片、钟表指针等，让学生感受到旋转在生活中的广泛应用，并导入图形的旋转话题。
2. 概念讲解通过案例引入图形的旋转概念，如：把一张正方形纸旋转一定的角度，新的位置会是怎样？考虑纸的角度、边长等问题，引导学生逐步理解图形的旋转概念。
3. 旋转规律的探究通过教师演示和学生操作，引导学生发现图形旋转时的基本规律，如：旋转0°角时，图形不变；旋转90°时，顺时针旋转；旋转180°时，倒转；旋转270°时，逆时针旋转等。
4. 练习与展示设计一些旋转图形的练习题目，让学生在课堂上分组讨论，展示他们的解决方法，通过展示和讨论，引导学生总结旋转图形的解题方法和技巧。
5. 拓展应用设计一些生活中的实际问题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，激发学生对几何知识的兴趣和创新能力。
6. 总结归纳通过教师的总结，引导学生对图形的旋转进行概念的总结和归纳，巩固所学知识。
7. 作业布置布置一些旋转图形的练习题和思考题，要求学生巩固今天所学的知识，并且能够灵活应用到实际问题中。
四、教学手段1. 教学课件2. 黑板和粉笔3. 教学实验器材五、教学评估1. 薄弱环节：通过学生练习和展示的方式，及时发现学生在旋转图形中的薄弱环节，并进行巩固和强化。
《图形的旋转》教案
《图形的旋转》教案第一篇：《图形的旋转》教案《图形的旋转》教案教学目标知识与技能1．了解图形的旋转变换的意义．2．理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．过程与方法1．对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索．2．经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．情感、态度与价值观掌握有关画图操作的技能、发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识．重点难点重点：旋转的定义、旋转中心和旋转角度．难点：观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别．教学设计创设问题情境1．课件演示，旋转而动产生的奇妙画面．学生对每一种画面谈谈自己的看法．2．你能自己举出日常生活中的一些事例吗？让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形．探究新知1．观察图形找出这些图形的共同特征：观察、分析、讨论出共同特征．它们绕上面的悬挂点转动． 2．概念：旋转、旋转中心．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转方向所决定．探究新知2 做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的—个三角形．然后用一枚图钉在点0处固定，将薄纸绕着图钉(即点0)逆时针转动一个角度45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′、我们可以认为△AOB旋转45°后得到了△A′O′B′．在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到旋转到OA′，∠AOB 旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．那么点B的对应点是_______；线段0B的对应线段是线段_________；线段AB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是_________；∠B的对应角是_________；旋转中心是点_________；旋转的角度是_________．探究新知3 做一做如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？探究新知41．D是BC上一点，如图，△ABC是等边三角形，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M 是的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系．说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？布置作业教材第121页练习第2、3题．第二篇：图形旋转教案说明《§3.1 图形的旋转(苏科版八年级上册)》说课稿江苏省常熟市孝友中学施晓丹【教材分析】《图形的旋转》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）八年级上册第三章第一节内容，它是继平移、轴对称之后的另外一种图形的基本变换。
苏科版数学八上《图形的旋转》word教案
3.1图形的旋转教学目标：1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质并会其基本应用。
3、能够作出旋转后的图形。
教学重点：探索发现旋转图形的定义以及性质，并能利用性质解决问题教学难点：探索旋转性质的过程教学方法与教学手段：启导式 PPT 几何画板教学过程：一、创设情境，感知概念感受数学中几何图形的旋转。
归纳旋转的定义从整体上看，图形旋转前后位置改变，形状大小不变。
二、探索活动，学习新知1、升华概念如图，将Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出旋转中心是点____；点B的对应点是点____；线段AC的对应线段是线段______；∠A的对应角是_______;点A的旋转角是∠_______，点B的旋转角是∠_______。
2、探索性质旋转的性质：线、角3、画图操作（1）点的旋转（2）“线”的旋转（3）“形”的旋转反思：如何作图？思路、关键是什么？设计旋转图案三、尝试练习，巩固新知已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上的点，连接AC。
现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置（M在AC上）。
（1）旋转了多少度？（2）求CM的长度。
四、课堂总结，回顾新知定义、性质、作图五、作业布置，课后思考六、板书设计：七、设计说明：本课是江苏科技出版社《数学》八年级上册第三章第一节的内容，这是一节概念课，在此之前学生已学过平移，轴对称两种图形变换，对图形变换有了一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也为后面学习“中心对称”作好铺垫。
依据数学《课程标准》和本节内容在教材中的地位和作用，以及学生已有的认知结构和心理状态，我确定了本节课的教学目标（教案首）。
依据教学目标，我认为本节课的重点是：探索发现旋转图形的定义以及性质，并能利用性质解决问题。
难点是：探索旋转性质的过程。
本课的教法之我见：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
初中数学苏科版八年级上3.1《图形的旋转》教案
3.1图形的旋转一、教学目标：（1）知识技能目标：通过观察具体实例认识旋转，了解旋转的概念；理解旋转的性质；会根据要求作出旋转图形。
（2）能力技巧目标：在发现探索过程中完成旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
（3）情感态度目标：通过师生互动，合作交流，让学生发现图形的旋转变化所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：重点：图形旋转的概念和基本性质。
难点：探究图形旋转的性质及利用性质来解决作图的问题。
三、教学方法：学生观察、小组讨论、动手操作.合作探究、总结归纳、四、教学手段：多媒体课件、视频、几何画板、实物展台等五、教学过程：（一）创设情景引入新知同学们能列举一些生活中类似的旋转现象吗？（揭示课题：图形的旋转）（二）师生互动探究性质找一找：请同学们找一找哪些运动是旋转？这些动画中的旋转现象有什么共同特征？说一说：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
（circumgyration）（板书概念）这个定点O称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
（板书）图中的第P旋转到点P’，我们把这两个点称为旋转的对应点。
赏一赏：紫荆花观察（动态演示）。
下面我们来探究数学图形的旋转（画板演示一）将△ABC绕点C旋转一个角度得△DEC，请回答问题。
点A的对应点是点_____，点B的对应点是点_____，∠B的对应角是______ ，线段CA的对应线段是线段 ____ ，线段CB的对应线段是线段 ____ ，旋转中心是______ 。
动手做一做：请同学们动手操作探究图形的旋转有哪些性质？OBCABCA′将旋转中心O放置在△ABC外，操作前，先请同学们阅读这三个步骤，度量时，一人度量，另一人记录数据。
问：旋转前后的两个三角形什么改变了？什么没有改变？通过度量，你发现了什么？（画板演示二）用几何画板验证同学们发现的结论。
2019-2020年新苏科版初中数学八年级上册3.1图形的旋转教案1导学案.doc
《31 图形的旋转》一、教学目标（一）知识技能目标：使学生了解旋转及相关概念，知道旋转的性质，掌握作图的技能。
（二）过程方法目标：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。
经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。
（三）情感态度目标：通过对香港特别行政区区旗的讲解增加孩子们的爱国意识，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生观察，分析，思考及动手操作的能力发展学生的数学观，渗透数学生活化的思想。
二、教学重点、难点（一）重点：掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
（二）难点：旋转的性质的理解及利用性质解决作图的问题。
三、教法学法分析本节通过“问题情境——自主探究——操作探索活动——拓展应用”的模式展开，首先出示生活中常见的物体，创设问题情境，然后引导学生通过仔细观察、探索，得出旋转的定义和性质，对于本节的难点——旋转图形的形成过程，则充分利用多媒体的动态演示效果，在学生充分思考的基础之上，让他们直观地看到形成过程，自然地突破了难点，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“研究性学习”的理念，同时在此过程中学生自然掌握了作图的技能。
四、学习过程㈠创设情景，引入新知无论是在偏远的农村还是在现代化的城市，无论是在微观世界粒子的运动还是在浩瀚宇宙行星的运转，最简洁的运动方式就是平移和旋转，它们构成了大千世界千姿百态的运动形式。
我们的生活情境中也有许多类似的现象。
下面就请同学们欣赏老师带的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？(学生观察、思考、回答问题，共同特点是物体绕定点转动）这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。
（板书）[设计意图]通过出示生活中常见的这些物体，让学生感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望同时引入课题“图形的旋转”。
苏科版八年级上册数学图形的旋转导学案
3.1 图形的旋转备课时间：10月22日上课时间：10月日主备人：蔡伟【学习目标】1、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；2、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【学习重、难点】旋转图形的性质和旋转图形的画法【学习过程】一、自主学习1、在平面内，将一个图形绕一个________转动______________，这样的图形运动叫做图形的。
这个定点叫________________,旋转的角度称为__________。
图形的旋转不改变图形的、。
2、将△ABO绕点O旋转得到△A/B/O,请填空：点A的对应点是点_______；点B的对应点是点_______；线段OB的对应线段是线段_________；线段AB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是________；∠B的对应角是________；旋转中心是点_________；旋转的角是；若∠AOA′=45，旋转的角度。
二、合作探究3、将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A/ B/C/的位置。
度量∠AO A/、∠BO B/、∠CO C/的度数，线段AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度。
你发现了什么？O BCAB’A’旋转的性质：旋转前、后的图形____________。
对应点到旋转中心的距离 。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。
三、达标反馈1、已知线段AB 和点O ，画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形：BA2、在下图中,画出△ABC 按顺时针方向绕点C 旋转120°后对应的三角形:四、课后学习1、下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等_ C_ B_ ABA ′(第3题)C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的大小、形状3、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°【学习反思】专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．解：(1)0.33(2)当x为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是1 3 .。
《图形的旋转》教案设计(苏教版)
《图形的旋转》教案设计（苏教版）
一、教学目标：
1. 了解图形的旋转的概念以及旋转中心的位置。
2. 掌握使用旋转角度和旋转中心旋转图形的方法。
3. 通过练习能够自如地将图形旋转到指定的位置。
二、教学重点：
1. 概念的学习。
2. 方法的掌握。
旋转中心位置的确定和旋转角度的计算。
四、教学过程：
1. 教师介绍图形的旋转概念，说明图形的旋转是指在平面内，能够将一个图形转到另一个位置的变换。
图形在旋转时有一个固定点，称为旋转中心。
2. 在黑板上画出一个图形，在旋转中心位置不同的情况下进行旋转，让学生看出图形在旋转中心不同的情况下会产生的变化。
3. 教师让学生探究图形的旋转中心的位置，根据学生的反馈给出提示。
例如，方法一可以使用图形内某一点作为旋转中心，方法二可以使用图形外某一点作为旋转中心。
4. 向学生讲解如何使用旋转角度和旋转中心旋转图形，让学生观察，思考如何将图形旋转至指定的方向。
5. 教师举例旋转一些常见的图形，让学生通过练习熟悉旋转的方法。
6. 练习：将图形旋转到指定的位置。
教师将题目投影到黑板上，让学生分组完成练习。
七、教学方式：
2. 演示法：教师给学生进行图形的旋转演示，让学生更好地理解旋转的概念。
八、板书设计：
图形的旋转
旋转中心
旋转角度
九、教学资源：
教师提供范例和练习题目。
苏科版数学八上《图形的旋转》word学案
八上3.1 图形的旋转班级姓名学号学习目标(1)经历观察﹑操作﹑欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义.(2)通过操作﹑观察﹑归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点﹑对应线段﹑对应角之间的位置关系.学习难点识别旋转,对旋转现象进行分析研究.教学过程（一）欣赏图片创设情境☐展示问题：让孩子们观察屏幕上出现的图像,感受图形的旋转☐观察:请大家观察屏幕上出现的图形,你能说出他们是怎么动的吗?（二）探索分析解决问题★△ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现? [设计理念] 这里设计了一个思考题，目的是让学生在学习了基本定义后，学会运用基本定义找到相关的信息，在讲解的过程中教师注意和刚才学过的定义相结合，以加深学生对定义的理解。
“设计”想一想: 点B的对应点是点_______；线段OB的对应线段是线段_________；∠A的对应角是________；旋转中心是点_________；若∠AOA′=45，旋转的角度______。
A'B'BA[设计理念] 在学生的探索发现后，用一系列的问题让学生的知识系统化，牢固化；并达到一种检验的目的，从而有利于学生对本节课有一个更广泛的评价。
（三）拓广探索 比较分析★如图:如果旋转中心在△ABC 的外面点O 处,逆时针转动60°,将整个△ABC 旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？[设计理念] 通过设置拓广探索让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
“设计”讨论：1.在上面两个探索中，△ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？师生共同归纳出图形旋转的特征：➢ 旋转前、后的图形全等。
➢ 对应点到旋转中心的距离相等。
➢ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
[设计理念] 这里用不同的旋转中心对相同的图形进行旋转的变化，让学生进行类比。
苏科版八年级上 3.1图形的旋转 案例1
【课题】义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第三章第一节（第1课时）案例分析图形的旋转[目标设计]1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质。
3、经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。
此外，通过对香港特别行政区区旗的讲解增加孩子们的爱国意识，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观，渗透数学生活化的思想。
教学重点：探索发现旋转图形的定义以及性质，并能熟练的掌握。
教学难点：怎么样利用旋转的性质作一个图形的旋转图形。
教学准备：支持WINDOW-XP的计算机一台，预装POWERPOIT2000 ，几何画板版，投影仪，黑板[情景创设]情景一多媒体展示，让孩子们观察屏幕上出现的图像，感受图形的旋转。
教师：同学们，请大家观察屏幕上出现的图形，你能说出他们是怎么动的吗？[设计思路]让孩子们自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯。
学生1：它们都在旋转。
（或者说它们都在转动等答案，教师应该给予鼓励）教师：你说的真棒！请各位同学试着归纳它们的特征。
学生2：老师，他们都围绕着一个点在转动。
学生3：老师，他们旋转一定角度以后能够和原来的图形重合。
学生4：老师，这些图形在旋转的过程中没有改变大小。
学生5：他们都非常的漂亮。
学生6：老师，他们的某些部分可以由另外一部分旋转得到。
而且好像存在着某种对称。
学生7：老师，我以前做过的小风车也和这里图形相像，很有意思的。
[设计思路] 这里让孩子们多说多想，激发孩子们学习的兴趣。
同时，在孩子们说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义和某些性质。
老师：你们说的真好。
我们说在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
这个定点叫旋转中心。
初中数学苏科版八年级上3.1《图形的旋转》导学案
图形的旋转导学稿 班级 姓名年级：初二 学科：数学 时间：一、教学目标： 1、 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，了解旋转的概念2 、 通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质。
3、 经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。
二、教学重点 探索发现旋转图形的性质，并能熟练的掌握性质解决问题和作图。
三、教学难点：怎么样利用旋转的性质作一个图形的旋转图形四、教学过程（一）课堂学习与研讨1、问题情境:1 观察风车旋转的动画，体会这些转动现象，有什么共同特征吗？图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2图形在旋转过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？图形在旋转过程中 ，形状、大小都是不变的，而位置是变化的2、操作探索活动活动一：（1）将三角尺ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到DEC 的位置.度量∠ACD与∠BCE 的度数,线段AC 与DC,BC 与EC 的长度.你发现了什么？E(2)将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A ' B ' C '的位置,度量∠AOA' 、∠BOB' 、∠COC'的度数,线段AO 与A'O,BO 与B'O,CO 与C'O 的长度.你发现了什么? 结论活动二：旋转作图（1）画出点A 绕点O 按顺时针方向旋转60度后的点A '。
（2）画出将线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转1000后的图形。
（3）画出将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转1200后的对应三角形（三）课堂练习1、如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACD ’的位置。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？2、 上图是由正方形ABCD 旋转而成。
图形的旋转复习学案苏版数学
图形的旋转复习学案苏版数学学习目标：1.了解旋转定义;2.明白得旋转的性质;3.了解中心对称的性质;4.了解各种中心对称图形;5.探究图形的变换。
学习过程：一、知识回忆1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，如此的图形运动称为旋转。
2.那个称为，转动的称为。
3.旋转性质：(1)对应点到旋转中心的相等;(2)任意一对对应点与旋转中心所连的差不多上旋转角;(3)图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度。
即旋转角。
4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转，假如旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，那个点叫做它的。
5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。
6.点P(x,y)关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的中心对称图形是图形本身成对称的。
中心对称的两个图形性质：语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形，对称点的连线都通过，同时被对称中心。
苏科版学案第三章3.1图形的旋转
问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？（至少写两点） ⑵生活还有类似的例子吗？（举两个例子）
2、旋转概念：在平面内，将一个图形绕______________转动_______________，这样的图形 运动叫做图形的旋转。这个定点叫__________________,旋转的角度称为__________。 3、操作: （提示：从角度和线段长度两方面回答） （1） 将一块三角尺 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到 DEC 的位置问题: 度量∠ACD 与∠BCE 的 度数，线段 AC 与 DC、BC 与 EC 的长度。你发现了什么？ B E
七雄中学八年级上学期数学学案
课题 备课组成员 学习目标 学习重难点 预习： 1、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象. 3．1 图形的旋转 初二数学组 课型 主备 新授 王建国 时间 审核 第 1 课时
1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，用数学的眼光看待生活中的有关问题。 2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。 3、掌握作图技能。 旋转的基本要素及其性质．
D
c
（2）将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转到△A B C 的位置。 问题：度量∠AO A 、∠BO B 、 ∠CO C 的度数，线段 AO 与 A O、BO 与 B O、CO 与 C O 的长度。你发现了什么？
/ / / / / / / / /
A
A
B C B' O
讨论： 、 （1）（2）中的△ABC 在旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （至少三点）
5、如图方格纸的中每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC 和 点 S 的位置所示． （1）将△ABC 向右 4 个单位得到△A1B1C1，画出后的图形； （2）将△ABC 绕点 S 按顺时针方向 90°得到△A2B2C2，画出后的图形．
(八年级数学教案)苏科版八上3.1图形的旋转教案
苏科版八上3.1图形的旋转教案八年级数学教案【课标要求】⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。
【教学目标】⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【教学重点】⒈旋转图形的性质⒉旋转图形的画法【教学难点】旋转图形的画法【教学思路】从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。
【教学过程】●一、创设情境日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。
（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。
同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。
】●二、探索活动一⒈将一块三角尺abc绕点c按逆时针方向旋转到dcb的位置问题: 度量∠acd与∠bce的度数，线段ac与dc、bc与ec的长度。
你发现了什么？⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题：度量∠aoa`、∠bob`、∠coc`的度数，线段ao与a`o、bo与b`o、co 与c`o的长度。
你发现了什么？【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。
通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。
《图形的旋转》教案设计(苏教版)
《图形的旋转》教案设计（苏教版）教学目标：1. 让学生了解图形的旋转概念。
2. 能够通过旋转公式计算图形旋转后的坐标。
3. 能够绘制旋转后的图形。
教学重点：1. 图形的旋转概念。
2. 旋转公式的运用。
教学准备：PPT、黑板、教学实物、教具、练习题教学过程：一、导入新课（5分钟）1. 利用PPT呈现几个旋转的实例，引起学生对图形旋转的兴趣。
2. 引导学生思考如何描述图形旋转，激发学生的思考。
二、概念讲解（15分钟）1. 使用PPT展示旋转的概念，并给出旋转的定义。
2. 通过实物或教具展示图形的旋转，示范旋转过程和旋转公式的运用。
3. 强调旋转公式的意义和计算过程。
三、案例分析（25分钟）1. 利用PPT呈现几个具体的旋转案例，让学生根据旋转公式计算图形旋转后的坐标。
2. 引导学生分析旋转前后图形的变化，总结旋转公式的规律。
3. 老师进行过程讲解，引导学生运用旋转公式进行计算。
4. 提供一些较难的旋转案例，让学生进行讨论，提高学生的思维能力。
四、练习与巩固（20分钟）1. 给学生分发练习题或在黑板上出题，让学生独立完成计算旋转后的坐标。
2. 讲解答案，引导学生讨论，解答学生疑惑。
3. 对练习中出现的错误进行点评和讲解。
五、拓展应用（10分钟）1. 让学生在小组或个人探索图形旋转的其他应用，例如艺术设计、建筑设计等。
2. 鼓励学生提出自己的想法和观点，展示他们的成果。
六、课堂小结（5分钟）1. 综合回顾本节课的重点知识点和难点。
2. 要求学生总结本课的学习收获，提出问题或建议。
教学反思：本节课的教学设计，通过实例和案例的引入，旨在让学生了解图形的旋转概念，并运用旋转公式计算图形旋转后的坐标。
通过小组讨论和个人探索，充分发挥学生的思维能力，提高学生的综合运用能力。
教学过程中，要注重引导学生思考和解决问题的能力，充分发挥学生的主体性和积极性，使他们在课堂上得到真正的提高和收获。
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D
c
（2）将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转到△A B C 的位置。 问题：度量∠AO A 、∠BO B 、 ∠CO C 的度数，线段 AO 与 A O、BO 与 B O、CO 与 C O 的长度。你发现了什么？
Hale Waihona Puke / / / / / / / / /
A
A
B C B' O
讨论： 、 （1）（2）中的△ABC 在旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （至少三点）
七雄中学八年级上学期数学学案
课题 备课组成员 学习目标 学习重难点 预习： 1.欣赏日常生活中部分物体的旋转现象. 3．1 图形的旋转 初二数学组 课型 主备 新授 王建国 时间 审核 第 1 课时
1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，用数学的眼光看待生活中的有关问题。 2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。 3、掌握作图技能。 旋转的基本要素及其性质．
A' C'
旋转的性质：旋转前、后的图形___________。
对应点到旋转中心的距离_______。
每
一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_______
4. 已知线段 AB 和点 O， 按下面的方法画出线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100°后的图形： （1）连接 OA，以 O 为顶点，OA 为一边，画∠A0C=100 度，在射线 OC 上截取 OA’ = OA， 点 A’就是点 A 绕点 A 绕点 O 按逆时针方向旋转 100 度后的对应点； （2） 连接 OB，以 O 为顶点，OB 为一边，画∠BOD=100 度，在射线 OD 上截取 OB’= OB， 点 B’就是点 B 绕点 A 绕点 O 按逆时针方向旋转 100 度后的对应点； （3） 连接 A’B’ 。 线段 A’B’就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100°后的线段。
B
_ B
O A
_ C _ A
5. 在上图中,画出△ABC 按顺时针方向绕点 C 旋转 120°后对应的三角形: 知识运用: 1.如下图正方形 A’B’C’D’是由正方形 ABCD 按顺时针方向旋转一定的角度而成。 （1）旋 转中心是__________.（2）量出旋转的角度是__________.
C B B' D A(A')
4.如上图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，△ABE 经过后得到△ADF． （1）旋转中心是点__________； （2）旋转角是_____________度； （3）如果点 G 是 AB 上的一点，那么经过上述后，点 G 到什么位置．请 在图中将点 G 的对应点 G’表示出来； （4）如果的边长为 6，求四边形 AECF 的面积．
5.如右图方格纸的中每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC 和 点 S 的位置所示． （1）将△ABC 向右 4 个单位得到△A1B1C1，画出后的图形； （2）将△ABC 绕点 S 按顺时针方向 90°得到△A2B2C2，画出后的图形．
第5题
问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？（至少写两点） ⑵生活还有类似的例子吗？（举两个例子）
2.旋转概念：在平面内，将一个图形绕______________转动_______________，这样的图形 运动叫做图形的旋转。这个定点叫__________________,旋转的角度称为__________。 3.操作: （提示：从角度和线段长度两方面回答） （1） 将一块三角尺 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到 DEC 的位置问题: 度量∠ACD 与∠BCE 的 度数，线段 AC 与 DC、BC 与 EC 的长度。你发现了什么？ B E
第1题
C
C'
D A
第2题
D'
B
第3题 第4题
2.（1）如上图，画出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的对应三角形； （2）如果 D 是.AC 的中点，那么经过上述旋转后，点 D 旋转到什么位置？请在所画的图中 将点 D 的对应点 D′表示出来。 3.如上图中的电风扇图案，绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合？