《勾股定理的逆定理(2)》教学设计2

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勾股定理的逆定理数学教案

勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。

二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。

2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。

3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。

4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。

三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。

同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计(第2课时)

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.四、教学过程设计1.复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.2. 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向.追问2：你能根据题意画出图形吗?师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定&ang；QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程.解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知.因此，即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习1. 课本33页练习第3题.课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.3. 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.4. 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；(2)方法归纳：数学建模的思想.【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.5.布置作业教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.五、目标检测设计1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )A.南北B.东西C.东北D.西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标：1、探索并证明勾股定理的逆定理2、能运用勾股定理的逆定理判定已知三边长度的三角形是否为直角三角形二、教学重点、难点重点：会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形. 难点：会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.三、教学手段：多媒体授课教学方法：讲授法、探究法教学用具：课件、三角板四、教学过程：（一）导入复习回顾，问题导入（二）探究一：边长为15,20,30的三角形是否为直角三角形教师给出条件请学生动手做图学生按要求进行作图，并且验证三角形是否为直角三角形（三）探究二：边长为a,b,c 且满足222c =+b a 的三角形是否为直角三角形教师设问，引导学生验证边长为a,b,c 且满足222c =+b a 的三角形是直角三角形学生阐述证明思路，并结合图形进行证明（四）探究三：运用勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形教师出示例题引导学生运用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，并借此规范书写步骤学生口述证明步骤。

（五）探究四：运用勾股定理的逆定理进行几何证明、几何运算教师出示例题引导学生通过添加辅助线，将不规则的四边形转化为直角三角形，进一步求解面积。

五、我能行1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，5 21C ．3，4，5D ．4，721，8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D 4．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝下方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm5．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm6．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿7．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．8．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．9．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm10. 在△ABC 中，满足下列条件但不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B-∠C;B.∠A:∠B:∠C=1:3:5;C.a:b:c=1:2: 3；D.a 2+b 2=c 2。

初二数学勾股定理的逆定理2[人教版]

F为DC BC.
【证明】设正方形ABCD的边长为4a， A
D
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
F
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE 2＝AB 2＋BE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2. B
EC
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF 2＝AD2＋DF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2.
在Rt△ECF中，由勾股定理得
练习
1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．
不是
(二)解答题：
练习
2．五边形ABCDE的各边的长都是12， ∠A＝∠E＝90°，M为五边形内一点，且MA＝13，MB＝5，求ME、MC、MD的长．
ME＝ 193
A 4B
AD2＝132＝169，
∴ AC2＋CD2＝AD2.
∴∴∴SS△S△四△A边ACADB形CC＝AD＝B是C21D21直AAC＝角B·C·SB三△DCA＝角B＝C21形＋21×.S×△5A×3C×D1＝24＝＝3636.0，.
四、新课
例4
求已中证知点：：，∠如E为E图FBA，C＝上正9一0方°点形. ，AB且CDEC中＝，14
例2 已知△ABC中，AC＝2 6 ，BC＝2 2 ， AB＝4 2 ，求AB上的高CD的长.
【解】由于(2 6)2 (2 2 )2 24 8 32 (4 2 )2 ,
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
1 2
AB·CD＝
1 2
BC·AC，
CD 2 6 2 2 6 42
三、引入
一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、 b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三角形不是直角三角形.

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理(2)》名师教案

17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）一、教学目标1．核心素养:通过运用勾股定理的逆定理，提高运算能力、逻辑推理能力和应用意识．2．学习目标（1）理解勾股数的含义.（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.3．学习重点勾股定理的逆定理的应用.4．学习难点二、教学设计（一）课前设计1．预习任务请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.2．预习自测1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？（二）课堂设计1．知识回顾勾股定理的逆定理是什么？2．问题探究问题探究一勾股数●活动一理解定义像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足的三个正整数就称为勾股数.再如：…●活动二推理论证我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？因为，，所以且3k 、4k 、5k 均为正整数，所以3k 、4k 、5k 也是一组勾股数.●活动三推广提升一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？因为，，而，∴∴，则ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数.请你再写几组勾股数.问题探究二利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题重点知识★ ●活动一初步应用例1 如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile ，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？E NRP Q【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：根据题意PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18， QR=30，因为，即，所以QPR=90o .由“远航”号沿东北方向航行可知，“海天”号沿西北方向航行. 点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知C A 三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .●活动二拓展提升例2 如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC=90°.又AB 2+BC 2=52+122=169=132∴△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE=288，∴CE=13144. 13144÷169144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.点拨：由题意可得△ABC 的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理的逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，再利用勾股定理建方程求出CE 的长，从而解决问题.问题探究三勾股定理及逆定理的综合运用例3. 某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【知识点：勾股定理，勾股定理的逆定理；】详解：连接BD. 在Rt△ADB中∠BAD=90o，BD==5，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴S四边ADBC=S△ADB+ S△DBC=5×12=36∴36×200=7200（元）.答：学校需投入7200元买草皮.点拨：根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.3．课堂总结【知识梳理】1. 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.2.利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题.【重难点突破】1.三个数是勾股数，则必须满足两个条件：（1）较小的两个数的平方和等于较大数的平方.（2）三个数必须是正整数.2.已知一个三角形的三边长时，首先应想到利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是否为直角三角形.3.在勾股定理及其逆定理的综合运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.4．随堂检测1. 在△ABC中，三边长a、b、c满足 = 0，则此三角形为（）A . 钝角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【知识点：勾股定理的逆定理】【答案】D2. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数：， .【知识点：勾股数】【答案】5，12，13；9，40，41.3．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？东【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴222222+=-==，BC AC AB604836∴△ABC为直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40o.4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13 ， BC=12，这个零件符合要求吗？【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】这个零件符合要求.在△ADB中，，则，∴∠DAB=90o，同理，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴这个零件符合要求.。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计

-让学生分组讨论，尝试发现并总结勾股定理的逆定理。
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。

湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计

湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行教学的，主要是让学生了解并证明勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对直角三角形的性质有一定的了解。

但部分学生对证明过程的理解可能还不够深入，对勾股定理的逆定理的应用还需要进一步巩固。

此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此，教师在教学过程中需要注重启发学生思考，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和证明过程。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用逆定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动思考，发现问题，解决问题。

2.互动法：教师与学生进行互动，让学生在交流中学习，提高学生的表达能力。

3.实践法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。

2.三角板、直尺等学习工具。

3.相关的生活实例图片或视频。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如建筑物、家具等，引导学生观察其中的直角三角形，让学生感受到直角三角形在生活中的重要性。

然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师介绍勾股定理的逆定理的内容，并通过几何画板或实物模型展示逆定理的证明过程，让学生理解并掌握逆定理。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。

第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。

2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。

3. 培养学生自信心和解决问题的能力。

教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。

二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。

首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。

然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。

三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。

1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。

六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。

七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。

教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。

教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。

在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。

在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。

在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。

《勾股定理的逆定理》教案

第1课时《勾股定理的逆定理》学案1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2， 3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1 解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B. 方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144. 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60°，真命题．方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．。

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册

《勾股定理的逆定理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握勾股定理的逆定理内容，能够通过实践理解逆定理的实际意义和应用方法。

培养学生从问题出发，主动运用数学工具和理论解决问题的习惯，强化学生逻辑推理与综合运用能力，使学生对数形结合有更深的理解。

二、教学重难点教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够正确运用其进行相关计算和证明。

教学难点：培养学生的逻辑思维能力，让他们理解并运用数形结合思想解决实际问题。

让学生学会分析问题的条件和结论，根据所给条件构造合适的几何图形进行推导和验证。

三、教学准备1. 教材准备：初中数学教材及辅助资料。

2. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、白板等教学工具。

3. 学生准备：课前预习教材，熟悉基本概念及公式的运用方法，同时思考实际生活中的数学问题与本节课的联系。

4. 课堂环境：营造积极互动的课堂氛围，鼓励学生主动提问和参与讨论。

通过建立课堂环境的联系。

在课堂上，积极的互动与热烈的讨论往往能够更好地帮助学生学习知识、深化理解。

为此，教师在课堂环境中应当注重创设积极互动的氛围，使每一个学生都能感受到自己是被重视的、被关注的。

当学生主动提问时，教师应及时回应并给予鼓励，这不仅能够激发学生的学习兴趣和好奇心，还能帮助他们培养独立思考和解决问题的能力。

在讨论环节中，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的观点和看法。

这种互动式的学习方式能够让学生更加深入地理解知识，同时也能培养他们的团队协作能力和沟通能力。

在讨论中，学生可以相互学习、相互启发，从而形成更加全面、深入的理解。

这样的课堂环境不仅有助于学生掌握本节课的知识点，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。

因此，与本节课的联系在于，通过营造积极互动的课堂氛围，可以更好地促进学生的学习和发展。

四、教学过程：一、引入环节本节课开始，我们首先要带领学生进入课题。

为了吸引学生的注意力，可以先从实际生活中举例。

例如，讨论校园内的花坛设计或运动场地是否符合勾股定理的原理。

18.2勾股定理的逆定理(2)

变式2：如图，是一块地，已知AD=26m，AB=24m，BC=8m，CD =6m，∠C=90°，求这块地面积。
变式3：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，
求四边形的面积
三、本课知识能力提升训练
提升能力点
灵活运用“勾股定理的逆定理”解决实际图形问题
学生层面
数形结合能力的培养，数学建模思想的渗透
提升容
在正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC上一点，
且如图
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
1、典型例题的解题方法2、变式的灵活处理
详细分层作业
布置要求说明
必做：书76页习题18.2 3导航34页第二课时随堂练习
选作：书76页习题18.2 5学案课后提升题
例2某小区有一块草坪如图，已知AB=3 m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且AB BC，则这块草坪的面积是多少？
针对性练习：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD= ，试求四边形ABCD的面积。
变式1：如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，若∠B=90°，猜想∠A与∠C的关系，并证明你的猜想
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
18.2勾股定理的逆定理（2）
课型
新授
课时
2-2
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
1、勾股定理的逆定理2、命题与逆命题
具体衔接点
1、勾股定理成立的条件
2、勾股定理逆定理的成立条件3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识
二、本课知识点强调说明
本课重点难点
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

勾股定理的逆定理(二)导学案

图18.2-3 勾股定理逆定理（二）导学案班级：姓名：学号：学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。

2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

三.随堂练习1..一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D 10:8:22.如果△ABC 的三边a,b,c 满足关系式182-+b a +（b-18）2+30-c =0则△ABC 是 _______三角形。

四.课堂检测1.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（）ABD EA BA ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形。

2.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状。

3.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。

勾股定理的逆定理(2)教案

商南县初级中学八年级数学学科教案编号 14课题: 勾股定理的逆定理（2）主备人：杨培朝二次齐备时间三次备课人一、教学目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。

2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.二、教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.。

三、教学难点：勾股定理逆定理的灵活应用四、教学方法：合作探究、讲练结合。

五、课时设计：1课时六、教学流程：（一）学生自学自助探究：1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、请写出三组不同的勾股数：、、 .3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m ，12m ，15m ，则这块麦田的面积为________㎡。

4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.（二）对学已知在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB =10，BD =6，AD =8，AC =17。

（1）判断三角形ABC 的形状。

（2）求CD 的长（3）求S △ABC .① ② ③ACB D（三）群学某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？“海天”号的航行方向.（四）教师点拨1实际问题向三角形转化，斜三角形向直角三角形转换。

2讲解群学中的习题。

（五）当堂检测：1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

2、已知：如图，四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =5，AD =25，∠B =90°，求四边形ABCD 的面积.（六）课后反馈：教师阅评“学后导学案”，发给学生，学生反思。

陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理(第2课时)教案(新人教版)

17.2 勾股定理逆定理（第2课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）教学目标知识与能力：1．说出证明勾股定理逆定理的方法。

2．叙述逆定理，互逆定理的概念。

过程与方法：1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。

2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。

情感态度价值观：1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。

2．树立与人合作、交流的团队意识。

教学重、难点重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。

难点：互逆定理的概念学情分析本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。

课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设问题情境，引入新课二、讲授新课活动 1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°(如下图)由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务．生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路．本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路．②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论．我们所画的Rt△A'B'C'，A'B'＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以A'B'2＝c2，即帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗?1．如果三条线段长a，b，c 满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠D BC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?[例2](1)判断以a＝A'B'＝c △ABC和△A'B'C'三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C'＝90°．△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注学生．①学生对勾股定理的逆定理的理解．②学生对互为逆命题的掌握情况．③学生面对困难，是否有克服困难的勇气．学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可．先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系．10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．请问：上述解法对吗?为什么?(2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC 边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．理，②能否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣。

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第十七章勾股定理
17.2.2 勾股定理的逆定理
一、内容及其分析
本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。

进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、目标及其解析
目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

沟股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

三、问题诊断与分析
P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

四、教学支持条件分析
板书教学。

要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用沟股定理及其逆定理来解决实际问题。

五、教学过程
问题与例题：
问题一
P32例题1
判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17；
（2）a=13,b=14,c=15.
意图分析：根据沟股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。

问题二 P33例题2
某港口位于东西方向的海岸线上。

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
设计意图：
⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

问题三
（补充例题）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

设计意图：
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

六、课堂小结
P
N
E
S Q
R
1、常见的方位角和方位词
2、会根据方位提示正确作图
3、利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

七、目标检测
1.小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地。

小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是。

2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？
八、配餐作业 A 组：
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
B A
C
D A
B
C
D
B组：
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
N
C
E
A B
C组：
如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。